de thi ki 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề kiểm tra học kì II (NH 10-1t Môn : Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút Nội dung : A. Ma trận nhận thức: Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm của KTKN) 8 9 15 9 10 15 12 12 10 10 100%. Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng I.1.Giới hạn của dãy số I.2.Giới hạn của hàm số I.3.Giới hạn của hàm số II.1.Hàm số liên tục II.2. Hàm số liên tục III. Đạo hàm IV. Phương trình tiếp tuyến V.1.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng V.2.Góc V.3. Khoảng cách Tổng B.Ma trận đề :. Trọng số Tổng điểm (Mức độ (Theo ma nhận thức trận nhận của thức) Chuẩn KTKN) 2 16 1 9 2 30 2 18 3 30 2 30 3 36 3 36 3 30 4 40 275. Tổng điểm (Theo thang điểm 10) 0,5 0,5 0,5 1,5 1 2 1 1 1 1 10. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (TỰ LUẬN). Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng Chủ đề I Số câu 3 Số điểm 2 Tỉ lệ 15 %. Câu 1a. 1 Điểm 0,5. Mức nhận thức 2 3 Câu Điểm Câu Điểm 1b 0,5 1c. 0,5. Chủ đề II Số câu 2 Số điểm 2,5 Tỉ lệ 25 %. 2. 1,5. 5. 1. Chủ đề III Số câu 3 Số điểm 2 Tỉ lệ 20 %. 3a 3b. 0,5 0,5. 6a. 1. Chủ đề IV Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ 10 %. Cộng Câu. 4 Điểm Số câu:3 1,5 điểm =15% Số câu:2 2,5 điểm =25% Số câu:2 2 điểm =20%. 6b. 1. Số câu:1 1điểm =10%.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chủ đề V Số câu 3 Số điểm 3,5 Tỉ lệ 35%. 3a 3b. Tổng số câu 12 Tổng số điểm 10 Tỉ lệ 100%. Số câu 1 Số điểm 0,5 Tỉ lệ 5 %. Số câu 7 Sốđiểm4,5 Tỉ lệ 45 %. 1. 3c. 1. 1. Số câu 3 Số điểm 4 Tỉ lệ 40 %. Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ 10 %. Số câu:3 3 điểm =30% Số câu 12 Số điểm 10. C.Đề bài: I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau: ( x  2)3  8 lim x b) x  0. n3  3n  1 3 a) lim n  2n  1. Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm  x²  2x  3  f ( x )  x  1 2 x  3. x0 1. c). lim. x  . . x 1 . x. :. khi x  1 khi x 1. Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:. a). y. x 1 2x 1. b). y. x2  x  2 2x 1. Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3. a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng ( 3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn 4 2 Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2 x  4 x  x  3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1.. Câu 6a: (2,0 điểm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Cho hàm số. y. x 3 x  4 . Tính y .. 3 2 b) Cho hàm số y  x  3 x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).. 2. Theo chương trình Nâng cao 3 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x  3 x  1 0 có 3 nghiệm phân biệt.. Câu 6b: (2,0 điểm) 2 2 a) Cho hàm số y cos2x+3cos x  5sin x . Chứng minh rằng:. y , 0. 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x ) 2 x  3 x  1 tại giao điểm của (C) với trục tung.. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11. Câu. Ý. 1. a). b). Nội dung. Điểm. 3 1  n 2 n3  2  lim n3  3n  1 1 1  2 3 2 3 n n lim n  2n  1. 0,50. lim. ( x  2)3  8 x 3  6 x 2  12 x  lim x 0 x 0 x x. 0,25.  lim ( x 2  6 x  12) 12. 0,25. 1. x 0. c). lim. x  . . x 1 . x   lim. x  . 1. 0,25. x 1  x. =0. 0,25. f (1) 5. 2. (1). lim f ( x ) lim. x 1. x 1. x²  2x  3 lim( x  3) 4 x  1 x 1. lim f ( x ) lim(2 x  3) 5 . x  1. x 1. Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1 3. a). b). 0,25 0,5. (2) (3). 0,25 0,5. y. x 1 3  y'  2x 1 (2 x  102. 0,50. y. x2  x  2 2x2  2 x  5  y'  2 x 1 (2 x  1)2. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4. 0,25. a). Tam giác ABC đều, M  BC , MB MC  AM  BC. (1). 0,25. SAC SAB  c.g.c   SBC. (2). 0,25. cân tại S  SM  BC. Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM) b). c). (SBC)  (ABC) = BC,. 0,25. SM  BC  cmt  , AM  BC. 0,50.   ((SBC ),( ABC )) SMA. 0,25. a 3 SA  , SA a 3  gt   tan SMA  2 AM AM = 2. 0,25. Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM). 0,25. (SBC )  (SAM ) SM , AH  (SAM ), AH  SM  AH  (SBC ). 0,25.  d ( A,(SBC )) AH ,. 0,25. 3a2 1 1 1 SA .AM 4 a 3  2  AH 2  2  AH  2 2 2 5 AH SA AM SA  AM 3a 2 3a2  4 2. 5a. 2. 3a2 .. 0,25. 4 2 Gọi f ( x ) 2 x  4 x  x  3  f ( x ) liên tục trên R. 0,25. f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) < 0  PT f ( x ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0). 0,25. f(0) = –3, f(1) = 4  f (0). f (1)  0  PT f ( x ) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1). 0,25. Mà c1 c2  PT f ( x ) 0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) .. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6a. a). y. x 3 7  y'  x 4 ( x  4)2.  y"  b). 5b. 0,50.  14. 0,50. ( x  4)3. y  x 3  3 x 2  y ' 3 x 2  6 x  k  f (1)  3. 0,50. x0 1, y0  2, k  3  PTTT : y  3 x  1. 0,50. 3 x 3  3 x  1 0 (*). Gọi f ( x )  x  3x  1  f ( x ) liên tục trên R. f(–2) = –1, f(0) = 1  f ( 2). f (0)  0  c1  ( 2; 0) là một nghiệm của (*). 6b. a). f(0) = 1, f(1) = –1  f (0). f (1)  0  c2  (0;1) là một nghiệm của (*). 0,25. f (1)  1, f (2) 3  f (1). f (2)  0  c3  (1;2). 0,25. là một nghiệm của (*). Dễ thấy c1 , c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt. 0,25. y cos2x+3cos2 x  5sin2 x 2 cos2 x  1  3cos2 x  5sin2 x. 0,50. =5-1=4. 0,25. y 4  y , 0 b). 0,25. 0,25. Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1). 0,25. y  f ( x ) 2 x 3  3 x  1  y '  f ( x ) 6 x 2  3. 0,25. k  f (0)  3. 0,25. Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y  3 x  1. 0,25. Người làm đề Đặng Thị Thư.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>