Lien tuc Lien tuc deu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (308.14 KB, 11 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP LIÊN TỤC ĐỀU. TS. Trần Đức Chiển Bộ môn Toán Khoa Tự nhiên – CĐSP Quảng Ninh Mobi: 0913539948 Email:
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ví dụ về hàm số liên tục nhưng không liên tục đều y = f(x) liên tục đều trên E: > 0, > 0 sao cho x, y E mà |x – y| < thì |f(x) – f(y)| < y = f(x) không liên tục đều trên E: > 0, > 0 sao cho x, y E mà |x – y| < thì |f(x) – f(y)| 1. Hàm số y . 1 x. liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều. Hiển nhiên y = 1/x liên tục trong (0;1). Ta CM y không LT đều trong (0;1) Chọn = 1, với > 0 bất kì | x y |. 2n. cho. x , n. . ĐK : n 2n n mà | f ( x) f ( y ) | 1 y.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. f (x) = sinx2 liên tục trong (0;+) nhưng không liên tục đều. Chọn = 1, với > 0 bất kì. | x y || n . cho x n , y n 2. n | 0 2 2( n n 2 ). mà | f ( x) f ( y ) |1 .
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3.. 1 f ( x) sin x. liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều. Chọn = 0,5; với > 0 bất kì. cho x . 1 1 , y 2n 2n 2. 1 1 1 | x y || | 2n 2n 2 4n(2n 2 ). mà | f ( x) f ( y ) |1 . 0.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4. Hàm số f(x) = lnx liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều. 1 Chọn = ln2; với > 0 bất kì cho x ; n. 1 y 2n 1. 1 1 n 1 | x y || | n 2n 1 n(2n 1). 0. 2n 1 1 mà | f ( x) f ( y ) |ln ln(2 ) ln 2 n n.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 5. Hàm số f(x) = xsinx liên tục trong (0;+) nhưng không liên tục đều. Chọn = 5; với > 0 bất kì. cho x 2n ;. 1 | x y | n. 1 y 2n n. 0. sin 1n 1 1 sin 1n mà | f ( x) f ( y ) |(2n ) sin 2 1 2 n n n n.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> 6. Hàm f(x) = ex liên tục trong (0;+) nhưng không liên tục đều. Chọn = 0,5; với > 0 bất kì. cho x ln n;. y ln(n 1). n 1 1 | x y |ln ln(1 ) 0 n n. mà | f ( x) f ( y ) |e. ln( n 1). e. ln n. n 1 n 1 .
<span class='text_page_counter'>(8)</span> 7.. liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều f ( x) cos x cos x. Chọn = 1; với > 0 bất kì. 1 cho x ; 2n. 1 y 2n 1. 1 1 1 | x y || | 2 ) 0 2n 2n 1 4n 2n 1 1 mà | f ( x) f ( y ) || cos cos 2n cos cos(2n 1) | 2n 2n 1 1 1 cos cos 2 2n 2n 1.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> 8.. 1 f ( x) e cos liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều x x. 1 cho x ; 2n. Chọn = 1; với > 0 bất kì. 1 y (2n 1). 1 1 1 | x y || | 2 2n (2n 1) (4n 2n) mà | f ( x) f ( y ) || e e. 1 2 n. e. 1 2 n. 1 ( 2 n1 ) . cos 2n e 2 . 1 ( 2 n 1 ) . 0. cos(2n 1) |.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> 9.. f ( x) e. 1 x. liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều. Chọn = 1; với > 0 bất kì. 1 cho x ; ln n. 1 y ln(n 2). n2 ln 1 1 n | x y || | ln n ln(n 2) ln n. ln(n 2). mà | f ( x) f ( y ) || e. ln( n 2 ). e. ln n. 0. n 2 n 2 .
<span class='text_page_counter'>(11)</span> 10. Hàm số f(x) = sin(xsinx) liên tục trong (0;+) nhưng không liên tục đều. Chọn = 0,5; với > 0 bất kì cho. 1 | x y | 2n. x 2n ;. y 2n 2 n1. 0. mà | f ( x) f ( y ) || sin(2n . sin 2n ) sin[ (2n 2 n1 ) sin(2n 2 n1 )] | 1 sin 1 1 2 n 1 sin[(2n 2 n ) sin ] sin( 1 sin 2 n1 ) sin 1 2 n 2 n 2 n.
<span class='text_page_counter'>(12)</span>
