DEDAP AN THI HSG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (327.59 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT THANH HÓA. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN LỚP 12 BTTHPT (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang ). Đề chính thức. Câu Ý Nội dung I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)... TXĐ: D = R\{1}. Giới hạn, tiệm cận: lim y x 1. . lim y ,. và. x 1. . Điểm 2,00. nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm. 0,50. cận đứng. lim y lim y 2, x . x . nên đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.. y' . Sự biến thiên:. 1. x 1. 2. 0, x D.. 0,50. ;1 ; 1; Hàm số nghịch biến trên các khoảng Bảng biến thiên:. x y’. 2. . 1. . . 0,50. y. 2. Đồ thị: 1 Đồ thị cắt Ox tại ( 2 ; 0) cắt Oy tại (0; 1).. y. 2 I 0. 1. x. 0,50. Đồ thị nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) tại điểm M (2;3). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) tại điểm ( x0 ; y0 ) ( H ) có dạng y y '( x0 ).( x x0 ) y0 . Ta có y '(2) 1. 2,00. Vậy pttt với đồ thị hàm số (H) tại điểm M (2;3) là y ( x 2) 3 x 5.. 0,50. 1,00 0,50.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> II. 1. Giải phương trình: 3cos2 x 2cos x(s inx 1) 0 (1) (1) . 2,00. 3cos2 x 2sin x cos x 2 cos x. 3 1 cos2 x sin 2 x cos x 2 2 cos(2 x ) cos x 6 2 x x k 2 x k 2 6 6 (k ) 2 x x k 2 x k 2 , 6 18 3 x 6 k 2 x k 2 , 18 3 Vậy phương trình có hai nghiệm: . 1,00. . 2. 1. 0,50 (k Z ).. 2 Giải bất phương trình: 5 x 61x 4 x 2 (1). BPT (1). III. 0,50. 2,00. 4 x 2 0 5 x 2 61x 0 5 x 2 61x (4 x 2) 2 . 0,50. 4 x 2 0 x(5 x 61) 0 11x 2 45 x 4 0 . 0,50. 1 x 2 ; 61 x ; 0; 5 1 x ; 4; 11 . 0,50. 1 x 0; (4; ) 11 . 0,50. 2. 1 x3 .e2 x dx 2 x Tính tích phân 1 . 2. 2,00. 2. 1 dx + x . e 2 x dx 2 1 x 1 1 1 2 1 dx=¿ − ¿ 1= 2 x 2 x. 0,50. I =. 0,50. 2. I 1= ¿ 1. 2. 2. 4. 2. 1 1 1 1 3e −e I 2 = x . e2 x dx= x . e 2 x ¿21 − e2 x dx=e 4 − e 2 − e2 x ¿21 = 2 21 2 4 4 1 4 2 1 3e −e I =I 1 + I 2= + 2 4. 0,50 0,50.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. a 3 b3 c3 a 2 b 2 c 2 Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: b c a a3 a3 b 2 3 3 a 6 3a 2 . b b b3 b 3 c 2 3b 2 , Tương tự : c c. 0,50 c3 c3 a 2 3c 2 a a. 0,50. Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được: a 3 b3 c 3 2 a 2 b 2 c 2 3 a 2 b 2 c 2 b c a. IV. 2,00. 0,50. a 3 b3 c3 a 2 b 2 c 2 Suy ra : b c a (đpcm) 1 Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AC, AB. Vì đường thẳng AC vuông góc với đường cao BH : 3x 2 y 0, suy ra phương trình đường thẳng AC: 2 x 3 y m 0, mà A AC 2.( 1) 3.2 m 0 m 4 AC : 2 x 3 y 4 0.. 0,50 2,00 0,25 0,25. M CM M (t;3 t ) B BH B 2 s;3s . Vì . 0,50. Từ M là trung điểm AB nên ta có : 1 t 2 B (2;3). s 1 Từ đó ta có phương trình đường thẳng AB : x 3 y 7 0. 2 xM x A xB 2t 1 2s 6 2t 2 3s 2 yM y A y B. 2. x Cho khai triển. 2. 0,50. 0,50. n. x 1 a0 a1 x a2 x 2 ... a2 n x 2 n (1). . 2,00. Lấy đạo hàm hai vế của (1) theo x ta được: n x2 x 1. . . n 1. 2 x 1 a1 2a2 x ... 2na2 n x 2 n 1. (2). 0,50 .. n 1 n n Chọn x 1, (2) n.3 .3 n.3 a1 2a2 ... 2na2 n , ta được n.3 81 .. Xét HS. Mà V. f x x.3x f ' x 3x x.3x ln 3 0 . f 3 81. HS f ĐB trên. 0; .. . KL: n 3 là giá trị cần tìm.. 1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ( SAB ) ( ABCD) SA ( ABCD ), ( SAD ) ( ABCD ) Vì hay SA là đường cao của hình chóp. 1 V SA.dt ( ABCD ) 3 Do đó. Mặt khác ta có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên:. 0,50 0,50 0,50 2,00 0,50 0,25 1,00.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> a2 3 a 2 3 dt ( ABCD ) 2.dt ( ABC ) 2. 4 2 1 1 a2 3 a3 3 V SA.dt ( ABCD) a. 3 3 2 6 Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:. A. a. 0,25. A. D. a B. A. a. C. 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B ,C Gọi A là hình chiếu của M trên mặt phẳng toạ độ Oxy B là hình chiếu của M trên mặt phẳng toạ độ Oyz C là hình chiếu của M trên mặt phẳng toạ độ Ozx . Ta có. AB 1;0;3 , AC 0; 2;3. n AB; AC 6;3; 2 . A 1; 2;0 . 2,00 .. B 0; 2;3 ,. 1,00. C 1; 0;3. , suy ra. 0,50. là vectơ pháp tuyến của mp(ABC).. Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: Hay: 6 x 3 y 2 z 12 0.. 6 x 1 3 y 2 2 z 0 0. .. 0,50. Chú ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. 3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn..
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
