De thi chon doi tuyen thi TP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (738.86 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ki THI CH9N HQC SINH GIOI. PHdNG GIAO DUC VA EAO TAO TIEN LANG. Nim hgc: 2012-2013. on cniNu rHrrc MON: TOAN Thdi gian: 150 phrfit (Kh6ng. Bii. 1. (2,0 tti6m).. di). r-----------::: _. I ) Chrmg minh cldng. thuc: f/',6-. J:- J:n- l2rE = rg45o. x *:'[. 2) Ciai phuong trini: V"' * Biri 2. (1,5 tli6m). Cho a3 + b3 +. rrnh p =(20t2+. k6 giao. + -s c3 = 3abc v6i a,b,c. tr[tr. {i. r,uotz.. ili. ,,. '&lJ. 20r2 +. {l. +. 0 vd. a+b+c +0. r.. BAi 3. (1,5 tli6m). V6i gi6 tri niro cua g6c nhon ct thi bi6u thirc P = sin6 c6 gi6 tri nh6 nh6t? Cho bi6t gi6. cr. + cosu. cr. trl nh6 nhAt d6.. Bdi 4. (2,5 tliiim). Cho nria dudng tron (O, R) ducrng kinh AB. EF ld d6y cung di dQng trdn nua duong trdn sao cho E thu6c cung. AF vd EF. :. R. AF cdt BE tai H. AE. catBFt4i C.CHcfuABtaiI a. Tinh g6c CIF.. b. Chung minh AE.AC + BF. BC kh6ng d6i khi EF di dQng tr6n nua dudng tron. c. Tim vl tri cta EF Oe tU giac ABFE c6 diQn tich lon nh6t. Tinh diQn tich d6. Bni 5. (1.5 tli6m). Cho hinh binh hdnh ABCD, tu B ke duirns thdns cat canh CD tai AC t4i N sao cho BM ofr. Coiliuo di6m cua DN M; tu D ke duong thang cit vd BM ld L Chrmg minh ring tia IA ld tia phAn gi6c crla g6c BID. Bii 6. (1,0 ttidm). Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chung minh rdng. .a*. -. a 2b 3, -o(a+b+c) a+l b+2 --- c+3 6+a+b+c. Gi6m thi sd Ho vh t€n:. 1:. Gi5m thi sd 2: Sd b6o danh:.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> oAp AN vA HIJoNG oAN cHatt. PHONG GrAO DUC VA DAO T4O. TIEN LANG. oB. rm Hec sINH ctot NAv NaON,. Bhi r). roAN. HQC2012-2013. s.. l.. ,2. (Js -. t,1. (1,0 tli6m). nz"li+l,& 2) Gi6i phuong trinh :,[f Ta nhfln th6y x = 1 1d nghiQm cria PT (1). *N. +:. = 8 (1). v6i 0<x<1 thi: V"' *x *:"&+ Jr +: <18 +26+:d+ Jr*: =s Ndn PT v6 nghiQm V6i x >1 Thi:. v6i 0 < x < I. (0,s tti6m). *: ' rlf;;. tl"\. 16 + 3nf + J* N€n PT vd nghiQm v6i x >1 Vay PT (1) c6 nghi€m duy nh6t x. Bii. 2. (1,5 tli6m) + y3 + zt - 3xyz Tac6:. -. I. (x+y+z). NCn. til. -. +:n/i + Jr *:. =s. (0,5 ili6m). =I. (x+y)r+23. 3xy(x+y+z). -. 1r.(- y)'.)+(y z)'. 't -)-_l -(z;l. d6 biri ta suy ra a. : b:. c, n€n P = 201 33.. Bni 3. (1,5 tli6m) Ta c6: p = sino. cx. + cos" q = (sin. 2. a)t - (cos'cx )'. p = (sin': cr + cos' o )[sino cr - sin' o cos' cx + .ott o] ^ .2 p = (sin'cr + cos'a)' - Irin'crcost c{, = 1- 3sin2 crcos'u. ^ \2. Lai c6 /sin2 cr --- cr,)' --t > 4sin'ctcost --+cost Suy ra: P= I -3sin2crcos'u 1. Do d6: minP =. -4. =. I. c,t,. <> 1> 4sin2 cx,cos'c{,. (U,5 drem). <}. -+44]. klri vA chl khi: sin' a =.os'o .= sino = coscx. sin2. r. ocos'cr. ci. 1. 4. (0,5 tli6m).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> (vi. ,. c. lagocnhgn). e- sln 0. = I <> tgd = I <>. cx. (0,5 tli6m). = 45". co s cx,. C. Bhi 4: (2,5 tli6m). - BE, AF ld hai duong cao cta AABC CI_LAB - +Tri giric IFIFB nQi tt€p. IHIF = -AEOFd6unOn IEOF:600.. :. =. CI ld ducrng cao thu ba hay. IIIBF. hay. ICIF. :. IEBF. .. 1,0 tli6m. EF:600 ZCIF: ZEBF:300. = - Chrmg minh AACI d6ng dgng v6i AABE. =. _. AC= __t AI :,:: ,ABAE = AC.AE = AB.AI. duoc:. - Tuong tU ABCI d6ng dang v6i ABAE duoc:. BC. BI. 1,0 tli6m. BA- BF =BC.BF=BA.BI. - CQng dugc:AE.AC + BF. BC: AB.AI + AB.BI:AB(AI + IB) : AB2 const. - Chirng minh AABC d6ng dsng vdi AFEC.. :. rr\ _t/EF\'/R\' _. I _ s--^ | - I =t_ -lzn,/ -. Soo.. ___-\. \^. 4 -"^BtL. Ine]. i. _ 3^\ -4VABC. CI lon nh6t. C ch4y tr€n cung ACAB cdn chua g6c 600 vE trdn AB n6n CI lcrn nhAt khi I : O = = EF // AB. 3R'..,5 2.R.R\,5 - Lirc cl6 Soo. = = R'..,,5 i So",, = - De. SABFE. lon nh6t. So"c lon nhAt. =. U,5 drem.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bii. 5. Tt A ke AE vu6ng Ta co S,nrr, =. g6c v6i DN; AF vu6ng g6c v6i BM E e DN;F e BM. js,^",. o,iS, orn =. jt *.". (0,5 di6m). n6nS,*r; = S,oo",, md BM - DN cho n6n AF : AE hay A c6ch d6u hai c4nh cira g6c BID. Vay tia IA ld tia phdn gi6c cira g6c BID. (1,0 tli6m) cho. Bni 6: (1.0 tli6m) u. 3".. *-.2b - n a+l b+2 c+3 = -Ta c6 b6t ding thuc cAn chring minh tuong duong v6i. V6i a> 0, b > 0, c > 0 chimg" minh rdng: -. -,. 6(a+b+c) 6+a+b+c. a,2b^3c^6(a+b+c) --1+ b+2 c+3 6+a+b+c a+l -1 I -4 I --9 -36 Z]. a+1 b+2 c+3 6+a+b+c 149 36 \ a+1 b+2 c+3 6+a+b+c. (0,5 tli6m). \F.'2--f--.T-/. -Taco:. |. 1. t. ^ 36:6':l-:Jl+a+ \Jtra -. t. J-JZ+b+ -' J3+cl J2+b Jl+c -\2 ). Ap dgng bat deng thtc Cosi cho c6c s6 duong ta c6:. !--,2. 149 a+1 b+2 f. -. \ c+3. 36. 6+a+b+c. (di€u phdi chimg minh). (0,5 tli6m).
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
