DOWNLOAD đề thi toán file word

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI. Đề số 5. Câu 1.. Tìm hàm số f ( x) , biết. f ¢( x) = x -. 1 +2 x2 và f (1) = 3 ?. 1 1 1 f ( x) = x 2 - + 2 x 2 x 2 A.. 1 1 3 f ( x) = x2 - + 2 x + 2 x 2 B.. 1 1 1 f ( x) = x2 + + 2 x 2 x 2 C.. Câu 2.. 1 1 f ( x) = x 2 + + 2 2 x D. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sin x + m - 1 = 0 có nghiệm?. A. 7. B. 6. C. 3. D. 5. 6. Câu 3.. Câu 4.. Giả sử trong khai triển A. 9 .. Câu 7.. C. - 9 .. D. 8 .. Diện tích toàn phần của hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó bằng: 2 B. 4 a .. 2 C. 6 a .. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a , có diện tích bằng: 4 2 a 2 2 A. 4 a . B. 8 a . C. 3 .. 2 D.  a .. 2. D. 16 a .. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên tạo với đáy 0 góc 60 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD . Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC A.. V=. 4a 3 3 15 .. B.. V=. 4a 3 3 5 .. C. 4. Câu 8.. D. 7 .. C. 14 .. B. - 18 .. 2 A. 2 a .. Câu 6.. B. 6 .. log a ( a 3b 2 c ) bằng: Cho a > 0, a ¹ 1, b > 0, c > 0 sao cho log a b = 3, log a c =- 2 . Giá trị của A. 6 .. Câu 5.. ( 1 + ax) ( 1- 3x) với a Î  thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405. Tính a.. V=. 2a 3 3 15 .. 3 D. V = a 3 .. 4. a 3 b + ab 3 P= 3 a + 3 b ta được Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn. A. P = ab .. B. P = a + b .. 4 4 C. P = a b + ab .. D.. P = ab ( a + b). .. log 2 ( x - 3 x + 2) = 1 Tập nghiệm của phương trình là { 0} . {1; 2} . { 0; 2} . { 0;3} . A. B. C. D. Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a ) - ln(3a) bằng ln ( 7a) 7 ln 7 ln ln ( 4a ) ln ( 3a) A. . B. 3 . C. ln 3 . D. . Câu 11. Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a , thể tích hình lập phương bằng 2. Câu 9.. 3 A. 27a .. 3 B. 3 3a .. 3 C. 3a .. 3 D. 9 3a. Facebook Nguyễn Vương  Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. é 3ù ê0; ú ê 2û úlà y = x 3 x + 5 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ë 3. 31 D. 8. A. 3 .. B. 5 . C. 7 . 3 2 Câu 13. Cho hàm số f ( x) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1 , f (1) =- 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm M (0; 2) . Tính T = ab + bc + ca . A. T =- 39. B. T = 39. C. - 3. D. - 4. Câu 14. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 =- 3 , un+1 = un + n, " n ³ 1 . Số hạng thứ 2019 bằng A. 2037168. B. 2037171. C. 2037176. D. 2035158. 3x + 2 y= , (C) x +2 Câu 15. Cho hàm số và đường thẳng d : y = ax + 2b - 4 . Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T = a + b bằng 5 T= 2. A. T = 2 . B. C. T = 4 .. T=. 7 2.. x=. 1 3.. D. Câu 16. Một ban chấp hành đoàn trường THPT gồm 15 người có bao nhiêu cách chọn 5 người vào ban thường vụ? 5 5 5 A. 15 . B. P5 . C. C15 . D. A15 . y=. Câu 17. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 2 y= y= x= 3. 3. 3. A. B. C.. x- 3 3x - 2 .. D.. Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng - 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 .. y = f ( x) Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. A. 3 .. D. 5 .. C. 4 .. B. 2.. Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f ( x ) + m = 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.. B. 3 .. A. 4 .. 51- 2 x >. Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình A. S = (0; 2) . B. S = (- ¥ ; 2) . log Câu 22. Đặt log 2 a = x, log 2 b = y . Biết 3 2 T= T= 2. 3. A. B.. 3 8. C. 2 .. D. 0 .. C. S = (- ¥ ; - 3) .. D. S = (2; +¥ ) .. 1 125 là:. ab 2 = mx + ny. . Tìm T = m + n 2 T= 9. C.. D.. T=. 8 9.. Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt bên. SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC . A.. V=. a3 6 12 .. B.. V=. a3 6 4 .. C.. V=. a3 6 8 .. D.. V=. a3 6 6 .. 2. x - 2 x+1 = 8 bằng Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình 2 A. 0 . B. - 2 . C. 2 . D. 1 . Câu 25. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ¹ 1 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?. A.. log b c =. log a c log a b .. log a b =b . B. a D. log a b > log a c Û b > c .. C. log a b = log a c Û b = c . log 3 (3x+1 - 1) = 2 x + log 1 2 3 Câu 26. Cho biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Hãy tính tổng S = 27 x1 + 27 x2 . Facebook Nguyễn Vương 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. A. S = 252 .. B. S = 45 . C. S = 9 . D. S = 180 . Câu 27. Một hình nón có bán kính đáy R , góc ở đỉnh là 60° . Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo 90° . Diện tích của thiết diện là: 3R 2 A. 2 .. R2 6 R2 7 R2 3 B. 2 . C. 2 . D. 2 . Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng. đó đến trục hình trụ. B. d = 50 3 cm.. C. d = 25 cm. D. d = 25 3 cm. Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng A. d = 50 cm.. ( ABCD) bằng 450 . Thể tích V của khối chóp đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng S . ABCD . a3 a3 a3 2 V= V= 3 . 2 . 6 . A. B. C. D. Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với đáy, góc 0 giữa SC với đáy bằng 60 . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB . Tính khoảng cách từ điểm V=. a3 3 .. V=. S đến mặt phẳng ( ADI ) . a 7 B. 2 .. A. a 6 .. Câu 31. Cho a, b, x > 0; a > b và b, x ¹ 1 thỏa mãn. P= Khi đó biểu thức 5 P= 4. A.. a 42 C. 7 . log x. D. a 7 .. a + 2b 1 = log x a + 3 log b x 2 .. 2a 2 + 3ab + b 2 (a + 2b) 2 có giá trị bằng: 2 16 P= P= 3. 15 . B. C.. P=. 4 5.. D.  Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC. A¢B ¢C ¢ có AB = AC = BB ¢= a , BAC = 120° . Gọi I là trung điểm của CC ¢. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ¢I ) . 2 A. 2 .. 3 5 B. 12 .. 30 C. 10 .. Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số từng khoảng xác định của nó? A. 4 . B. 2 . C. 1 . Câu 34.. 3 D. 2 . y = 3x +. m 2 + 3m x +1 đồng biến trên. D. 3 . æö 1÷ 1 b =÷ f ¢( x) = ax 2 + 3 f ¢( 1) = 3 f ( 1) = 2 f ç ç ÷ ç f ( x) 12 . Khi đó 2a + b x , Cho hàm số thỏa mãn , , è2 ø bằng 3 3 A. 2 . B. 0 . C. 5 . D. 2 .. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a 2 , góc giữa mp. ( AB ' C ') và mp ( ABC ) bằng 600. Thể tích khối lăng trụ bằng 3 B. 3 3a .. 3 A. 3a .. 3 C. a .. 3a 3 .. D.. æ 1 17 ö ÷ æ1 ÷ ö æ2 ÷ ö æ 2 2018 ö ÷ ÷ f ( x) = log 2 ç x + x x + ç ç ç ç ÷ T = f + f + ... + f ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ç ç2019 ÷ ç2019 ÷ ç2019 ø 2 4ø è è ø è ø è Câu 36. Cho hàm số . Tính 2019 T= 2 . A. B. T = 2019 . C. T = 2018 . D. T = 1009 . Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m sao cho tồn tại các số thực không âm x, y thỏa mãn 3 3 2 2 đồng thời x + y = 1 + xy và x + y + xy = m . Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6. 82 60 90 83 A. 216 . B. 216 . C. 216 . D. 216. y=. Câu 39.. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số định với mọi x Î  . Số phần tử của S là. 2x - 1 mx + mx + (m +1) x 2 + mx +1. A. 4 .. B. 3 .. C. 5 .. a3 3 A. 3 .. a3 3 B. 6 .. a3 6 C. 3 .. 4. 3. xác. D. vô số. 0 0   Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có SA = a , AB = a 3 , AC = a 2 . Góc SAB = 60 , BAC = 90 ,  AS = 1200 C . Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 D. 3 .. ( S ) tâm O , bán kính R . Xét mặt phẳng ( P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là ( C ) . Hình trụ ( T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) có một đáy là đường tròn ( C ) và có chiều cao đường tròn. Câu 41. Cho mặt cầu. là. h ( h > 0). ( T ) có giá trị lớn nhất. . Tính h để thể tích khối trụ h=. A. h = 2 R 3 .. B.. A. 1 .. B. 3 .. 2R 3 3 .. h=. R 3 3 .. C. h = R 3 . D. 4 2 2 4 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2m x + m + 2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. C. 2 .. D. 4 .. x- 1 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) . Xét Câu 43. Cho hàm số ( C ) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc y=. A.. 6. B. 2 2. C. 2 3. D. 2. Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình Facebook Nguyễn Vương 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. m. (. ). 1 + sin x + 1- sin x + 3 + 2 cos x - 5 = 0. é  ù ê- ; ú ë 2 2ú û là một nửa khoảng ( a; b ] . Tính 7b + 5a . có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc ê. A. 18 + 5 2 B. 18 - 5 2 C. 6 - 5 2 D. 12 + 5 2 Câu 45. Một đội dự tuyển học sinh giỏi toán của một trường THPT có 7 học sinh, trong đó có một học sinh tên An và một học sinh tên Bình. Chia 7 học sinh thành ba nhóm, một nhóm ba học sinh, hai nhóm mỗi nhóm hai học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm để An và Bình thuộc cùng một nhóm? A. 25 . B. 10 . C. 20 . D. 40 . Câu 46. Cho hàm số. f ( x) = ax3 + cx + d , (a ¹ 0). có. min f ( x) = f (2). ( 0;+¥ ). . Giá trị lớn nhất của hàm số. y = f ( x) trên đoạn [- 3;1] bằng:. A. 8a - d .. B. d +16a .. C. d - 16a . 2. Câu 47. : Cho các số thực x, y thỏa mãn. (. 2. ). 5 +16.4 x - 2 y = 5 +16 x - 2 y .7 2 y- x P=. lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 21 T= 2 A. T = 10 . B.. D. 24a + d . 2. +2. . Gọi M, m lần lượt là giá trị. 10 x + 6 y + 26 2 x + 2 y + 5 . Khi đó T = M + m bằng: 19 T= 2 C. D. T = 15 .. 3 2 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d , ( a, b, c Î ; a ¹ 0) có đồ thị là (C). Biết đồ thị (C) đi ¢ qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y = f ( x) cho bởi hình vẽ bên.. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình là: A. y = x + 2 B. y = x + 4 C. y = 5 x + 2 D. y = 5 x - 2 æ 2ö Gç 2; ÷ ÷ ç ÷ ç A( 2; 4) è Oxy 3ø ABC Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác với đỉnh , trọng tâm . Biết rằng. ( d ) có phương trình x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông đỉnh B nằm trên đường thẳng ( d ) là điểm H ( 2; - 4) . Giả sử B ( a ; b) , khi đó T = a - 3b bằng góc trên A. T = 4 . B. T =- 2 . C. T = 2 . Câu 50. Cho hàm số. f ( x) = 2 x3 - 9 x2 +12 x + m - 7. cho với mọi số thực A. 8 .. a, b, c Î [1;3]. D. T = 0 .. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của. m Î [- 10;10]. thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác? C. 5 . D. 4 .. B. 6 . ------------- HẾT -------------. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  sao.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. Facebook Nguyễn Vương 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 A A D D B A A 26 27 28 29 30 31 32 D C C D C A C. 8 9 10 11 A D B B 33 34 35 36 A C D C. 12 B 37 C. 13 A 38 D. 14 A 39 A. 15 D 40 B. 16 C 41 B. 17 B 42 C. 18 D 43 C. 19 D 44 B. 20 B 45 D. 21 B 46 B. 22 B 47 C. 23 A 48 D. 24 C 49 C. 25 D 50 C. LỜI GIẢI CHI TIẾT. Câu 1.. f ¢( x) = x -. Tìm hàm số f ( x) , biết 1 1 f ( x) = x 2 - + 2 x 2 x A. 1 1 f ( x) = x 2 + + 2 x 2 x C.. 1 +2 x2 và f (1) = 3 ?. 1 2 1 2. 1 1 3 f ( x) = x 2 - + 2 x + 2 x 2 B. 1 1 f ( x) = x 2 + + 2 2 x D. Lời giải. Chọn A Ta có. ò f ¢( x)dx = f ( x) + C .. æ 1 ö x2 1 ÷ ç ¢ f ( x ) dx = x + 2 dx = ÷ ò òççè x 2 ø÷ 2 + x + 2 x + C ,. Câu 2.. 1 1 1 1 1 C + 3 + = 3 Þ C =f ( x) = x 2 - + 2 x f (1) = 3 2 2 từ đó ta có 2 x 2. Lại có ta có Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sin x + m - 1 = 0 có nghiệm? A. 7 B. 6 C. 3 D. 5 Lời giải Chọn A. 3sin x + m - 1 = 0. Câu 3.. Û sin x =. 1- m 1- m - 1£ £1 Û - 2£ m£ 4 3 3 , để có nghiệm ta có. Nên có 7 giá trị nguyên từ - 2; đến 4 . 6 3 1 + ax) ( 1- 3x ) ( Giả sử trong khai triển với a Î  thì hệ số của số hạng chứa x là 405. Tính a. A. 9 . B. 6 . C. 14 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có 6. 6. ( 1 + ax) ( 1- 3 x) = ( 1- 3 x) + ax ( 1- 3 x ) = å C6k ( - 3x) + axå C6k ( - 3x ) 6. 6. 6. k. k =0. 6. k. k =0. 6. = å C6k ( - 3) x k + å a.C6k ( - 3) x k +1 k =0. k. k. k =0. 3 Vì số hạng chứa x nên ta có. ék = 3 ê Û ê k + 1 = 3 ë. ék = 3 3 2 ê Þ C63 ( - 3) x 3 + a.C62 ( - 3) x 3 = ( 135a - 540) x 3 ê ëk = 2. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Do đó 135a - 540 = 405 Þ a = 7 . Câu 4.. ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. log a ( a 3b 2 c ) Cho a > 0, a ¹ 1, b > 0, c > 0 sao cho log a b = 3, log a c =- 2 . Giá trị của bằng: 6 18 9 8 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có ìï b = a 3 ìïï log a b = 3 Þ ïí Þ log a a 3b2 c = log a ( a 3 a 6 a- 1 ) = log a ( a8 ) = 8 í ïîï log a c =- 2 ïï c = a- 2 î Diện tích toàn phần của hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó bằng: 2 2 2 2 A. 2 a . B. 4 a . C. 6 a . D.  a . Lời giải Chọn B. (. Câu 5.. ). Hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó là một hình trụ tròn xoay có: bán kính đáy r = a , đường sinh l = a .. Câu 6.. Câu 7.. S = 2 a.a + 2 a 2 = 4 a 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là tp . 2a Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh , có diện tích bằng: 4 2 a 2 2 A. 4 a . B. 8 a . C. 3 . Lời giải Chọn A Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính R = a .. 2. D. 16 a .. Þ Diện tích mặt cầu: S = 4 R 2 = 4 a 2 . Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên tạo với đáy 0 góc 60 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD . Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC 4a 3 3 4a 3 3 2a 3 3 V= V= V= 3 15 . 5 . 15 . A. B. C. D. V = a 3 . Lời giải Chọn A. Facebook Nguyễn Vương 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S. K. A. D. 60 0 E B. O C. 2a. + Gọi E là trung điểm của AB , O là tâm của hình vuông ABCD . Þ OE ^ AB SO ^ AB Þ AB ^ ( SOE ) .   Þ góc giữa mặt bên ( SAB) và mặt đáy ( ABCD ) là SEO Þ SEO = 600 . SO D v SEO : tan 600 = Þ SO = OE.tan 600 = a 3 OE .. (. ). 2. a 3 SO 2 SK 3 OK Þ SO 2 = SK .SD Þ = = = 2 2 2 SD SD 3a + 2a 5. + D v SOD có đường cao KD 2 Þ = . SD 5 d ( K , ( ABCD ) ) KD 2 2 2a 3 = = Þ d ( K , ( ABCD ) ) = SO = . SD 5 5 5 d ( S , ( ABCD) ) 2. 1 1 2 a 3 ( 2a ) 4a 3 3 VDKAC = d ( K , ( ABCD ) ) .SD ACD = . . = 3 3 5 2 15 . Vậy 4. Câu 8.. 4. a 3 b + ab 3 P= 3 a + 3 b ta được Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn. A. P = ab .. B. P = a + b .. 4 4 C. P = a b + ab . Lời giải. D.. P = ab ( a + b). D.. { 0;3} .. Chọn A 1ö æ1 3 3÷ ÷ ab ç a + b ç ÷ ç ÷ ç a b + ab a.a b + ab.b è ø P= 3 = = = ab. 1 1 1 1 a +3 b 3 3 3 3 a +b a +b log 2 ( x 2 - 3 x + 2) = 1 Tập nghiệm của phương trình là { 0} . {1; 2} . { 0; 2} . A. B. C. Lời giải Chọn D log 2 ( x 2 - 3 x + 2) = 1 Û x 2 - 3 x + 2 = 21 4 3. Câu 9.. 4 3. 1 3. 1 3. éx = 0 Û x 2 - 3x = 0 Û ê ê ëx = 3 { 0;3} . Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a ) - ln(3a) bằng ln ( 7a) 7 ln 7 ln ln 3a A. ( ) . B. 3 . C. ln 3 . Lời giải Chọn B 7a 7 ln ( 7a ) - ln ( 3a ) = ln = ln 3a 3.. D.. ln ( 4a ). .. Câu 11. Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a , thể tích hình lập phương bằng 3 3 3 3 A. 27a . B. 3 3a . C. 3a . D. 9 3a Lời giải Chọn B. Giả sử hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh bằng x Tam giác ABC ' vuông tại B nên ta có: 2 AC '2 = AB 2 + BC '2 = x 2 + x 2 + x 2 = 3 x 2 = ( 3a ) Þ x 2 = 3a 2 Þ x = a 3. (. ). 3. Þ V = x3 = a 3 = 3 3a 3 é 3ù ê0; ú ê 2û úlà y = x 3 x + 5 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ë 3. A. 3 .. B. 5 .. C. 7 . Lời giải. 31 D. 8. Chọn B.   Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên [0;2] é æ 3÷ ö êx = 1 Î ç 0; ÷ ç ç 2÷ ê è ø y ' = 3 x 2 - 3 = 3( x 2 - 1) ; y ' = 0 Û ê ê æ 3÷ ö êx =- 1 Ï ç 0; ÷ ç ê ç è 2÷ ø ë Ta có æö 3 ÷ 31 y ( 1) = 3 ; y ( 0) = 5; y ç ÷ ç ÷= 8 ç è2 ø . max y = y ( 0) = 5. Do đó. é 3ù xÎ ê0; ú ê 2û ú ë. 3 2 Câu 13. Cho hàm số f ( x) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1 , f (1) =- 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm M (0; 2) . Tính T = ab + bc + ca . A. T =- 39. B. T = 39. C. - 3. D. - 4. Lời giải Chọn A. Facebook Nguyễn Vương 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 2 Ta có: f ( x) = x + ax + bx + c. f ' ( x) = 3 x 2 + 2ax + b . Từ giả thiết ta có hệ phương trình. ìï 3 + 2a + b = 0 ìï a = 3 ïìï f ' (1) = 0 ïï ïï ïï í f (1) =- 3 Û í 1 + a + b + c =- 3 Û í b =- 9. ïï ïï ïï c =2 ïïî f (0) = 2 îïï îïï c = 2 Þ T = ab + bc + ca =- 27 - 18 + 6 =- 39. Câu 14. Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 =- 3 , un+1 = un + n, " n ³ 1 . Số hạng thứ 2019 bằng A. 2037168. B. 2037171. C. 2037176. D. 2035158. Lời giải Chọn A Ta có: u1 =- 3 u2 = u1 +1 u3 = u2 + 2 u4 = u3 + 3 . un = un- 1 + n - 1. Cộng vế với vế ta có:. un =- 3 + (1 + 2 + 3 +... + n - 1) =- 3 +. (n - 1)n . 2. 2018.2019 = 2037168. 2 Vậy 3x + 2 y= , (C) x +2 Câu 15. Cho hàm số và đường thẳng d : y = ax + 2b - 4 . Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T = a + b bằng 5 7 T= T= 2. 2. A. T = 2 . B. C. T = 4 . D. Lời giải Chọn D u2019 =- 3 +. 3x + 2 = ax + 2b - 4; x ¹ - 2. x + 2 Xét phương trình hoành độ:. Û ax 2 +( 2a + 2b - 7) x - 10 = 0 ( *) . Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ïìï a ¹ 0 ï 2 Û ïí ( 2a + 2b - 7) - 4a ( 4b - 10) > 0 ( 2*) ïï ïï 4 ¹ 0 î Gọi. A( x1 ; ax1 + 2b - 4) ; B ( x2 ; ax2 + 2b - 4). .. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên Theo Viét của phương trình (*) ta có Þ. ïìï x1 + x2 = 0 Û í ïîï 4b - 8 = 0. x1 + x2 =. ïìï x1 + x2 = 0 í ïîï b = 2. 7 - 2a - 2b . a. 7 - 2a - 2b 3 = 0 Û 7 - 2a - 2b = 0 Þ a = . a 2. ìï 3 ïï a = 2 í ïï b = 2 Thay ïî vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn. 7 a +b = . 2 Vậy Câu 16. Một ban chấp hành đoàn trường THPT gồm 15 người có bao nhiêu cách chọn 5 người vào ban thường vụ? 5 5 5 A. 15 . B. P5 . C. C15 . D. A15 . Lời giải Chọn C 5 Chọn 5 người trong 15 người có C15 cách.. y=. x- 3 3x - 2 .. Câu 17. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 2 1 y= y= x= x= 3. 3. 3. 3. A. B. C. D. Lời giải Chọn B 3 1x =1 lim y = lim x®±¥ x®±¥ 2 3 1 3y= x 3 là tiệm cận ngang của Ta có suy ra đường thẳng có phương trình x- 3 y= 3x - 2 . đồ thị hàm số Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng - 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 . Facebook Nguyễn Vương 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. y = f ( x) Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?. A. 3 .. C. 4 . Lời giải. B. 2.. D. 5 .. Chọn D Cách 1: Từ đồ thị. ( C ) hàm số y = f ( x) ta suy ra đồ thị ( C ') của hàm số y = f ( x) như sau. + Giữ nguyên phần đồ thị. ( C ) ở phía trên trục hoành.. + Lấy đối xứng phần đồ thị + Xóa phần đồ thị. ( C ) dưới trục hoành qua trục hoành.. ( C ) ở dưới trục hoành.. Khi đó ta được đồ thị. ( C ') của hàm số y = f ( x) .. Từ đồ thị suy ra hàm số. y = f ( x). có 5 điểm cực trị.. y = f ( x) Cách 2: Số điểm cực trị của hàm số bằng n + k trong đó n là số điểm cực trị của hàm y = f ( x) f ( x) = 0 số và k là số nghiệm của phương trình (không tính nghiệm bội chẵn) y = f ( x ) Câu 20. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f ( x ) + m = 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.. Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. B. 3 .. A. 4 .. D. 0 .. C. 2 . Lời giải. Chọn B Ta có. 4 f ( x) + m = 0 Û f ( x) =-. m ( 1) 4 .. Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số m m - 4 <<- 3 Û 12 < m <16 y =4 . Dựa vào đồ thị suy ra 4 . Vì m nguyên nên. m Î {13;14;15}. y = f ( x). và đường thẳng. . 51- 2 x >. Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình A. S = (0; 2) . B. S = (- ¥ ; 2) .. 1 125 là:. C. S = (- ¥ ; - 3) . Lời giải. D. S = (2; +¥ ) .. Chọn B 1 Û 51- 2 x > 5- 3 Û 1- 2 x >- 3 Û x < 2 125 Ta có: Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (- ¥ ; 2) . 51- 2 x >. log Câu 22. Đặt log 2 a = x, log 2 b = y . Biết 3 2 T= T= 2. 3. A. B.. 3 8. ab 2 = mx + ny. . Tìm T = m + n 2 T= 9. C. Lời giải. D.. T=. 8 9.. Chọn B. log Ta có. 3 8. 1 ö 2 2æ 1 2 4 ab 2 = log 3 (ab 2 ) 3 = ç log 2a + log 2 b÷ = log a + log 2 b ÷ ç 2 ÷ 3 è3 ø 3ç 3 9 22 .. 2 4 m = ;n = log a = x , log b = y 2 2 9 9. Với ta suy ra 2 4 2 T= + = 9 9 3. Vậy Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC . Facebook Nguyễn Vương 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. A.. V=. a3 6 12 .. B.. V=. a3 6 4 .. C. Lời giải. V=. a3 6 8 .. D.. V=. a3 6 6 .. Chọn A. = Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AC = BC - AB 2. Diện tích tam giác ABC là: S ABC. 2. ( a 3). 2. - a2. =a 2 .. 1 1 a2 2 = . AB. AC = .a.a 2 = 2 2 2 .. ( SAB) ^ ( ABC ) và ( SAB) Ç( ABC ) = AB nên Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SH ^ AB . Vì SH ^ ( ABC ) . Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S . ABC . a 3 =  2 . Tam giác SAH vuông tại H nên SH = SA.sin SAH = a.sin 60° 1 1 a 2 2 a 3 a3 6 . = = .S ABC .SH = . 3 2 2 12 . Thể tích khối chóp S . ABC là: V 3 x 2 - 2 x+1 = 8 bằng Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình 2 A. 0 . B. - 2 . C. 2 . Lời giải Chọn C. D. 1 .. éx = 1- 3 Û ê ê 2 x 2 - 2 x+1 ê = 8 Û 2 x - 2 x+1 = 23 Û x 2 - 2 x +1 = 3 Û x 2 - 2 x - 2 = 0 ëx = 1 + 3 . Ta có: 2 Như vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1-. (. ) (. 3 ; 1+ 3 .. ). 1- 3 + 1 + 3 =2. Tổng hai nghiệm là: Câu 25. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ¹ 1 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? log a c log b c = log a b log a b . =b . A. B. a C. log a b = log a c Û b = c .. D. log a b > log a c Û b > c . Lời giải. Chọn D Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. Khi 0 < a <1 thì log a b > log a c Û b < c . log 3 (3x+1 - 1) = 2 x + log 1 2 3 Câu 26. Cho biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Hãy tính tổng S = 27 x1 + 27 x2 . A. S = 252 . B. S = 45 . C. S = 9 . D. S = 180 . Lời giải Chọn D log 3 (3x+1 - 1) = 2 x + log 1 2 Û log 3 2(3x +1 - 1) = 2 x Û 2.3 x+1 - 2 = 32 x 3 Ta có 2x x Û 3 - 6.3 + 2 = 0 . 2 3 x = t , ( t > 0) Đặt , phương trình trở thành t - 6.t + 2 = 0 . Phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt. x1 x2 Đặt 3 = t1 , 3 = t2 , t1 + t2 = 6, t1.t2 = 2 . 3 3 3 Ta có S = (t1 + t2 ) = (t1 + t2 ) - 3t1.t2 (t1 + t2 ) = 216 - 3.2.6 = 180 Câu 27. Một hình nón có bán kính đáy R , góc ở đỉnh là 60° . Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo 90° . Diện tích của thiết diện là: 3R 2 R2 6 R2 7 R2 3 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Đặt D SAB là thiết diện qua trục của hình nón. Ta có D SAB đều cạnh 2R . Gọi C là điểm chính  giữa cung AB . Khi đó D SBC là thiết diện cần tìm. AB BC = =R 2 2 D ABC vuông cân tại C nên . SH = SB 2 - BH 2 =. R 14 2 .. 1 1 R 14 R2 7 SDSBC = SH .BC = .R 2 = 2 2 2 2 . Vậy diện tích của thiết diện là Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d = 50 cm. B. d = 50 3 cm. C. d = 25 cm. D. d = 25 3 cm. Lời giải Chọn C. Facebook Nguyễn Vương 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt đường tròn đáy tại C . OO ¢// BC Þ OO ¢// ( ABC ) Þ d ( OO ¢, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O , ( ABC ) ) = OH = d. . ( H là. trung điểm của đoạn thẳng AC ).. AC = AB 2 - BC 2 = 50 3 cm. 2 2 Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm. Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) bằng 450 . Thể tích V của khối chóp đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng S . ABCD . a3 a3 a3 a3 2 V= V= V= V= 3 . 3 . 2 . 6 . A. B. C. D. Lời giải Chọn D.   ( ABCD ) là SCA = 450 Þ SA = AC.tan SCA =a 2 Góc giữa SC với 2 Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a . 1 a3 2 V = S ABCD .SA = 3 3 . Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA vuông góc với đáy, góc 0 giữa SC với đáy bằng 60 . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB . Tính khoảng cách từ điểm. S đến mặt phẳng ( ADI ) . A. a 6 .. a 7 B. 2 .. a 42 C. 7 . Lời giải. Chọn C. Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  D. a 7 ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021.   ( ABCD) là SCA =a 6 = 600 Þ SA = AC. tan SCA Góc giữa SC với 1 1 1 a3 6 VS . ADI = VS . ABD = . .S ABD .SA = 2 2 3 12. SB = SA2 + AB 2 = a 7 2 ( AB 2 + SA2 ) - SB 2 a 7 1 a2 7 2 AI = = Þ S ADI = AD. AI = 4 2 2 4 3.V a 42 d ( S ; ( ADI ) ) = S . ADI = S ADI 7 . a + 2b 1 log x = log x a + 3 log b x 2 . Câu 31. Cho a, b, x > 0; a > b và b, x ¹ 1 thỏa mãn 2a 2 + 3ab + b 2 P= (a + 2b) 2 Khi đó biểu thức có giá trị bằng: A.. P=. 5 4.. B.. P=. 2 3.. C. Lời giải. P=. 16 15 .. D.. P=. 4 5.. Chọn A log x. a + 2b 1 a + 2b = log x a + Û log x = log x a + log x b 2 3 log b x 3. Û a + 2b = 3 ab Û a 2 - 5ab + 4b 2 = 0 Û ( a - b ) ( a - 4b ) = 0 Û a = 4b 2. 2. 2. 2. (do a > b ).. 2. 2a + 3ab + b 32b +12b + b 5 = = 2 2 (a + 2b) 36b 4.  Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC. A¢B ¢C ¢ có AB = AC = BB ¢= a , BAC = 120° . Gọi I là trung điểm của CC ¢. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ¢I ) . 2 3 5 30 3 A. 2 . B. 12 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn C P=. Facebook Nguyễn Vương 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Trong. ( BCC ¢B ¢) ,. Từ đó suy ra Trong. B ¢I Ç BC = { M } Þ C. là trung điểm CM .. ( ABC ) Ç( AB ¢I ) = AM .. ( ABC ) kẻ. BH ^ AM. ( H Î AM ) .. BB ¢^ ( ABC ) Þ AM ^ ( BB ' H ) Þ AM ^ B ¢H Mà BB ¢^ AM (do ) .  Þ góc giữa 2 mặt phẳng ( ABC ) và ( AB ¢I ) là góc BHB ¢. 1 a2 3  SD ABM = 2SD ABC = 2. AB. AC.sin BAC = 2 2 . Ta có:  BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2 AB. AC.cos BAC = 3a 2 Þ BC = a 3 Þ BM = 2 BC = 2a 3 . AM 2 = AB 2 + BM 2 - 2 AB.BM .cos ABM = 7 a 2 Þ AM = a 7 .. Þ BH =. 2 SD ABM a 21 a 70 = Þ B ¢H = BB ¢2 + BH 2 = AM 7 7 ..  ¢= cos BHB. BH 30 = B ¢H 10 .. m 2 + 3m y = 3x + x +1 đồng biến trên Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số từng khoảng xác định của nó? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn A D =  \ { - 1} Tập xác định . 2 3( x +1) - ( m2 + 3m) m 2 + 3m y ¢= 2 y = 3x + ( x +1) x +1 Þ . 2 ¢ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y ³ 0 , " x ¹ - 1 Û m + 3m £ 0 Û - 3£ m £ 0.. m Î { - 3; - 2; - 1;0} Do m Î  Þ . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. Câu 34.. Cho hàm số bằng 3 A. 2 .. f ( x). thỏa mãn. f ¢( x ) = ax 2 +. B. 0 .. æö 1÷ 1 b ç f =÷ ç ÷ ¢ 3 ç f 1 = 3 f 1 = 2 ( ) ( ) 12 . Khi đó 2a + b x , , , è2 ø 3 D. 2 .. C. 5 . Lời giải. Chọn C f ¢( 1) = 3 Þ a + b = 3 ( 1) Ta có . 1. ( 0;+¥ ) , các điểm x =1 , x = 2 đều thuộc ( 0;+¥ ) Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng nên. æ 2 b÷ ö ax 3 b f ( x ) = ò f ¢( x ) dx = òç ax + d x = +C ÷ ç 3 ÷ ç è x ø 3 2x2 . a b f ( 1) = 2 Þ 3 - 2 + C = 2 ( 2) + . æö 1÷ 1 a 1 fç =÷ - 2b + C =ç ÷ ç 12 Þ 24 12 ( 3) . + è2 ø. ( 1) , ( 2) và ( 3) Từ 2a + b = 2.2 +1 = 5 .. ta được hệ phương trình. ìï ïï ïï a + b = 3 ïï a b í - +C = 2 ïï 3 2 ïï ïï a - 2b + C =- 1 ïïî 24 12 Û. ìï ïï ïï a = 2 ï b =1 í ïï 11 ïï ïï C = 6 Þ î. Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a 2 , góc giữa mp ( AB ' C ') và mp ( ABC ) bằng 600. Thể tích khối lăng trụ bằng 3 3 3 3 A. 3a . B. 3 3a . C. a . D. 3a . Lời giải Chọn D. Gọi I là trung điểm của cạnh B ' C ' . ( AB ' C ') và mp ( ABC ) bằng góc giữa mp ( AB ' C ') và mp ( A ' B ' C ') Ta có góc giữa mp B ' C ' = ( AB ' C ') Ç( A ' B ' C ') Ta có. Facebook Nguyễn Vương 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên hai mặt bên ABB ' A ' và ACC ' A ' là hai hình chữ nhật bằng nhau, do đó AC ' = AB ' Þ D AB ' C ' là tam giác cân tại A Þ AI ^ B ' C ' ( AB ' C ') và Vì D A ' B ' C ' là tam giác vuông cân tại A ' nên A ' I ^ B ' C ' . Như vậy góc giữa mp ( ABC ) bằng AIA ' = 600 mp 1 A ' I = BC = a Þ AA ' = A ' I .tan 600 = a 3 2 Ta có 2 1 Þ VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a 3. a 2 = a 3 3 2 æ 1 17 ö ÷ æ1 ÷ ö æ2 ö æ2018 ö 2 ÷ ÷ ÷ f ( x) = log 2 ç x + x x + ç ÷ T=fç +fç +... + f ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç 2 4ø è è ø è ø è ø 2019 2019 2019 Câu 36. Cho hàm số . Tính 2019 T= 2 . A. B. T = 2019 . C. T = 2018 . D. T = 1009 . Lời giải Chọn C æ ö æ 2 ö ö÷ 1 17 ÷ 17 æ 1÷ 2 ç ç ÷ ÷ f (1- x) = log 2 ç 1 x + 1 x 1 x + = log x x + x ç ç ( ) ( ) ÷ ç ÷ 2ç ç ÷ è 2÷ ø÷ ç ç 2 4÷ 4 ç è ø è ø Ta có: æ 1 æ 2 öö 17 ö 17 æ 1÷ ÷ ÷ 2 ç ç ÷ ÷ f ( x ) + f ( 1- x) = log 2 ç x + x x + + log x x + x ç ç ÷ ç ÷ ÷ 2 ç ç ÷ ç ÷ ÷ ç 2 ç 4ø 4 è 2 øø è è. (. ). éæ 1 öæ 2 ứ 17 ÷ 17 æ 1ö ÷ 2 ç ç ú ÷ ç ÷ ÷ = log 2 ê x + x x + x x + x ç ç ÷ ç ÷ ÷ êç ú ç ÷ ç ÷ ÷ è ø ç ç 2 4 4 2 øè øú ê ëè û= log 2 4 = 2 æ1 ÷ ö æ2 ÷ ö æ2018 ÷ ö ç ç Þ T=fç + f + ... + f ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç2019 ÷ ç2019 ÷ ç è ø è ø è2019 ÷ ø æ1 ö æ2018 ÷ ö æ2 ö æ æ ö æ 2017 ö 1009 ÷ 1010 ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ç =fç + f + f + f + ... + f + f ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ç ç ÷ è ÷ è ÷ ÷ ç ç2019 ÷ ç2019 ø ç2019 ø ç2019 ÷ ç2019 ø è2019 ø ø è è ø è = 1009.2 = 2018 Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m sao cho tồn tại các số thực không âm x, y thỏa mãn 3 3 2 2 đồng thời x + y = 1 + xy và x + y + xy = m . Tìm số phần tử của S. A. 1.. B. 4.. C. 3. Lời giải. D. 5.. Chọn C Ta có: 3 x3 + y 3 = 1 + xy Û ( x + y ) - 3 xy ( x + y ) = 1 + xy ( 1) 2. x 2 + y 2 + xy = m Û ( x + y ) - xy = m ( 2). . ìï a 3 - 3ab - b - 1 = 0 ( 3) ï í 2 ï a - b = m ( 4) a = x + y , b = x . y Đặt , khi đó ta được hệ: ïî . Hệ. ( 1) , ( 2) có nghiệm x ³ 0, y ³ 0 khi và chỉ khi hệ ( 3) , ( 4) có nghiệm a, b thỏa:. ìï b ³ 0 ïí a - 1 b= 2 3 ( ) 3a +1 , từ ïïî a ³ 4b ta được: Với a ³ 0 từ ta có: 3. Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  ïìï a ³ 0, b ³ 0 í 2 ïïî a ³ 4b. ..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. ìï a 3 - 1 ïï ³ 0 ïï 3a +1 Û í ïï 2 a3 - 1 ïï a ³ 4 3a +1 îï. ïìï a ³ 1 Û 1£ a £ 2 í ïï ( a - 2) ( a 2 + a + 2) £ 0 î. . a - 1 2a + a +1 m = a2 - b = a2 = ( 5) 2) ( 3a +1 3a +1 Từ ta được: . 3 2 2a + a +1 f ( a) = , a Î [1; 2] 3a +1 Xét , có 3. f ¢( a) =. 12a 3 + 9a 2 + 2a - 3. ( 3a +1). 2. ³. 3. 12a 3 + 2a + 6. ( 3a +1). 2. 2. > 0, " a Î [1; 2]. f ( a) = f ( 1) = 1; max f ( a ) = f ( 2) = 3 f ( a) [1; 2] , suy ra min [1;2 ] [1;2] Hàm số đồng biến trên đoạn . ( 3) , ( 4) có nghiệm khi và chỉ khi ( 5) có nghiệm a Î [1; 2] , điều này tương đương với Hệ 1£ m £ 3 . S = {1; 2;3} Suy ra . Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6. 82 60 90 83 A. 216 . B. 216 . C. 216 . D. 216 Lời giải Chọn D n ( W) = 63 = 216 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất nên không gian mẫu có số phần tử . A Gọi là biến cố tích 3 số chấm ở 3 lần gieo liên tiếp không chia hết cho 6. Gọi x, y, z là số chấm trên từng lần gieo theo thứ tự. Để thoả điều kiện không chia hết cho 6 thì xảy ra 2 trường hợp sau: 3 Trường hợp 1: Cả 3 lần gieo đều không xuất hiện mặt 3 và 6: 4 = 64 khả năng. Trường hợp 2: Cả 3 lần gieo xuất hiện mặt 3 ít nhất một lần, và những lần gieo còn lại không xuất hiện mặt chẵn. Cả 3 lần đều ra mặt 3 chấm: x = y = z = 3 có 1 cách chọn.. Câu 39.. Chỉ 2 lần ra mặt 3 chấm, lần còn lại nhận các giá trị: 1 và 5 có: 2.3 = 6 cách. 2 Chỉ một lần ra mặt 3 chấm: 3.2 = 12 cách. Trường hợp 2 có 12 + 6 +1 = 19 . n ( A) 83 P ( A) = = n ( A) = 64 +19 = 83 n ( W) 216 Do đó . Suy ra . 2x - 1 y= mx 4 + mx 3 + (m +1) x 2 + mx +1 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số xác x Î  S định với mọi . Số phần tử của là 4 A. . B. 3 . C. 5 . D. vô số. Lời giải Chọn A y=. Để hàm số. 2x - 1 4. 3. mx + mx + (m +1) x 2 + mx +1. xác định với mọi x Î  thì. Facebook Nguyễn Vương 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. mx 4 + mx 3 + (m +1) x 2 + mx +1 > 0, " x Î  Û m ( x 4 + x 3 + x 2 + x) + x 2 +1 > 0 Û m ( x 2 + x )( x 2 +1) + x 2 +1 > 0. Û mx 2 + mx +1 > 0(*) TH1: m = 0 , (*) trở thành: 1 > 0, luôn đúng " x Î  . TH2: m ¹ 0. ìï m > 0 " x Î  Û ïí 2 Û 0 <m <4 ïïî m - 4m < 0 (*) đúng . ïìï 0 £ m < 4 Þ m Î { 0;1; 2;3} í ïïî m Î  Kết hợp 2 TH ta có: . 0 0   Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có SA = a, AB = a 3 , AC = a 2 . Góc SAB = 60 , BAC = 90 ,  AS = 1200 C . Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 3 A. 3 .. a3 3 B. 6 .. a3 D. 3 .. a3 6 C. 3 . Lời giải. Chọn B. Lấy trên cạnh AB ; AC lần lượt các điểm M ; P sao cho AS = AM = AP = a . Ta có: SM = a ; MP = a 2 ; SP = a 3 Þ D SMP vuông tại M .. ( SMP) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam Do AS = AM = AP = a Þ Hình chiếu của A trên đáy giác SMP , là H . 1 1 a2 2 SD SMP = .SM .MP = .a.a 2 = 2 2 2 . Ta có: 2. æSP ö 2 ÷ AH = SA - ç ÷ ç ÷= a ç è2 ø 2. 2. æ a 3ö a 1 a3 2 ÷ ç ÷ = Þ V = S . AH = ç ÷ ASMP D SMP ç ÷ 2 ç 3 12 è 2 ø. .. VA.SBC AB AC a3 2 a3 3 = . = 6 Þ VS . ABC = VA.SBC = 6.VA.SMP = 6. = V AM AP 12 6 . A . SMP Ta lại có: Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(25)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. ( S ) tâm O , bán kính R . Xét mặt phẳng ( P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là ( C ) . Hình trụ ( T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) có một đáy là đường tròn ( C ) và có chiều cao đường tròn. Câu 41. Cho mặt cầu. ( T ) có giá trị lớn nhất. . Tính h để thể tích khối trụ 2R 3 h= 3 . A. h = 2 R 3 . B. C. h = R 3 . Lời giải Chọn B là. h ( h > 0). D.. h=. R 3 3 .. ( C) , 0 < r < R . Gọi r là bán kính của đường tròn ( T ) đi qua tâm O của mặt cầu ( S ) và O là trung điểm (T ) . của PQ với P, Q là tâm các đường tròn đáy của hình trụ Do tính đối xứng nên đường cao hình trụ. 2 2 2 2 2 Ta có OQ = R - r Þ h = 2 R - r .. Suy ra thể tích khối trụ. ( T ) bằng V = 2 R 2 - r 2 .r 2 = 2 R 2 r 4 - r 6 .. 2 2 y = f ( t ) = R 2t 2 - t 3 ( 0; R 2 ) . Đặt t = r Þ 0 < t < R , xét trên. ét = 0 ê y ¢= 2 R t - 3t = t ( 2 R - 3t ) = 0 Û ê 2 R 2 êt = ê 3 ë 2. Ta có. 2. 2. Ta có bảng biến thiên của. y = f ( t). trên. .. ( 0; R 2 ) :. ( 0; R) khi hàm số f ( t ) đạt giá trị lớn nhất trên ( 0; R 2 ) . Ta có V đạt giá trị lớn nhất trên Facebook Nguyễn Vương 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. 2R2 2 3R Þ h= 0; R ) f ( t) ( 3 3 . Từ bảng biến thiên ta có đạt giá trị lớn nhất trên khi 4 2 2 4 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2m x + m + 2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C t = r2 =. 2. éx = 0 y ¢= 4 x 3 - 4m 2 x = 0 Û ê êx = m 2 ë Ta có . Để hàm số có 3 cực trị thì m ¹ 0 . éx = 0 Þ y = m 4 + 2 ê y ¢= 0 Û ê êx = m Þ y = 2 êx =- m Þ y = 2 ê ë Khi đó .. Gọi các điểm cực trị của đồ thị hàm số là. A( 0; m4 + 2) B ( m; 2) C ( - m; 2) , , .. Dễ thấy tam giác ABC cân tại A mà A Î Oy nên Oy là trung trực của BC . Do đó nếu tứ giác ABOC nội tiếp thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC nằm trên Oy .. I ( 0; y0 ) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC và đặt .. Ta có. Từ. ïì IA = IB IA = IB = IO Û ïí Û ïïî IB = IO. ( 2) Û m 2 + 4 - 4 y 0 = 0 Û y 0 =. 2 2 ìï 4 2 2 ì 2 ïíï IA = IB Û ïíï ( m + 2 - y0 ) = m +( 2 - y0 ) ( 1) 2 ïï IB 2 = IO 2 ïï 2 2 î ïî m +( 2 - y0 ) = y0 ( 2) .. m2 + 4 4 . 2. 2. æ4 ö æ m2 + 4 ÷ ö m2 + 4 ÷ 2 ç ç ÷ ÷ m + 2 = m + ç ç2 ÷ ÷ ç ( 1) được çè 4 ÷ 4 ÷ ø è ø. Thay vào. æ4 æ4 ö m2 + 4 m2 + 4 ö m2 + 4 m2 + 4 ÷ ÷ ç ÷ ÷ Û ç +2m + 2 2 + = m2 çm + 2 ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 4 4 4 4 è øè ø . Û ( 2m 4 - m 2 + 4) .m 4 = 2m 2 Û ( 2m 4 - m2 + 4) .m 2 - 2 = 0. 2. Đặt t = m > 0 thì. 2t 3 - t 2 + 4t - 2 = 0 Û t =. vì m ¹ 0 .. 1 2 Û m =± 2 2 .. Cách khác: Tam giác ABC cân tại A mà A Î Oy nên OA là trung trực của BC .   Suy ra D ABO = D ACO (c – c – c), nên ABO = ACO (hai góc tương ứng).     AB ^ BO Û AB.OB = 0 ( *) Do đó tứ giác ABOC nội tiếp thì ABO = ACO = 90° . Suy ra . Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(27)</span> . Ta có. Suy ra. . AB = ( m; - m ) , OB = ( m; 2) 4. ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. . 1 2. ( *) Û m2 - 2m 4 = 0 Û m2 = Û m = ±. 2 2 (vì m ¹ 0 ).. x- 1 x + 2 có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( C ) . Xét Câu 43. Cho hàm số ( C ) , đoạn thẳng AB có độ dài bằng tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc A. 6 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 Lời giải Chọn C I là giao của hai đường tiệm cận của ( C ) . Suy ra I ( - 2;1) . y=. Nhận xét: Để tam giác D IAB là tam giác đều thì hai điểm A, B phải thuộc cùng một nhánh của ( C ) , và phương trình đường thẳng AB là y = x + b .. ( C) Xét phương trình hoành độ giao điểm của AB và x- 1 = x + b Û x 2 +( b +1) x + 2b +1 = 0 ( *) x +2. A( x1 ; x1 + b) , B ( x2 ; x2 + b) Từ phương trình của đương thẳng AB ta có với x1 ; x2 là các nghiệm ( *) .Từ đó tính được AB 2 = 2b 2 - 12b - 6 . của phương trình Gọi H là trung điểm AB . Khi đó b 2 - 6b + 9 IH 2 = d 2 ( I ; AB ) = 2 3 IH 2 = AB 2 Û b2 - 6b - 9 = 0 Û AB 2 =12 Û AB = 2 3 4 Tam giác D IAB là tam giác đều nên Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m 1 + sin x + 1- sin x + 3 + 2 cos x - 5 = 0. (. ). é  ù ê- ; ú ë 2 2ú ûlà một nửa khoảng ( a; b ] . Tính 7b + 5a . có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc ê A. 18 + 5 2 B. 18 - 5 2 C. 6 - 5 2 D. 12 + 5 2 Lời giải Chọn B é  ù é 2; 2ù " x Î ê- ; ú t Î 2 ê ê ú ë 2 2ú û. ë û, Đặt t = 1 + sin x + 1- sin x (t > 0) . Suy ra t = 2 + 2 cos x và t ¢=. 1 + sin x - 1- sin x t ¢= 0 Û sin x = 0 Û x = 0 2 ;. Bảng biến thiên:. Facebook Nguyễn Vương 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Thế vào phương trình đã cho ta được m=. - t 2 +7 = g ( t) t +3. g ¢( t ) = Þ. - t 2 - 6t - 7. ( t + 3). 2. < 0, " t Î é 2; 2ù ê úÞ g ( 2) £ g ( t ) £ g ë û. ( 2). 3 15 - 5 2 £ g ( t) £ 5 7. é  ù ê- ; ú t Î é 2; 2 ê x t = 2 ë 2 2ú ûvà ë Ngoài ra khi thì ta chỉ thu được duy nhất nghiệm thuộc ê thì ta thu æ ù 3 15 - 5 2 ú é  ù mÎ ç ; ç ê- ; ú ç ú ç 5 7 ê ú è ú 2 2 û. Suy ra û. Do đó được đúng hai nghiệm x thuộc ë. ). ìï 3 ïï a = ïï 5 Þ 7b + 5a = 18 - 5 2 í ïï 15 - 5 2 ïï b = 7 ïî Câu 45. Một đội dự tuyển học sinh giỏi toán của một trường THPT có 7 học sinh, trong đó có một học sinh tên An và một học sinh tên Bình. Chia 7 học sinh thành ba nhóm, một nhóm ba học sinh, hai nhóm mỗi nhóm hai học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm để An và Bình thuộc cùng một nhóm? A. 25 . B. 10 . C. 20 . D. 40 . Lời giải Chọn D Trường hợp 1: An và Bình ở nhóm có 2 người. Trước hết chọn An và Bình thành một nhóm 2, có một cách chọn như thế. 2 Nhóm 2 người còn lại có C5 cách chọn. Vậy trường hợp 1 có 10 cách chọn. Trường hợp 2: An và Bình ở nhóm 3 người. Trước hết chọn thêm một người vào nhóm của An và Bình, có 5 cách chọn. 2 Chọn nhóm 2 người thứ nhất có C4 . Vậy trường hợp 2 có 5.6 = 30 cách chọn. Tổng cộng có 10 + 30 = 40 . Câu 46. Cho hàm số. f ( x) = ax3 + cx + d , (a ¹ 0). y = f ( x) trên đoạn [- 3;1] bằng: A. 8a - d . B. d +16a .. có. min f ( x) = f (2). ( 0;+¥ ). . Giá trị lớn nhất của hàm số. C. d - 16a . Lời giải. Chọn B Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  D. 24a + d ..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. lim f ( x ) =- ¥. ( 0;+¥ ) . , khi đó hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên f ¢( x) = 3ax 2 + c Nếu a > 0 , ta có: . f ¢( x) = 0 + Trường hợp ac ³ 0 thì không có nghiệm nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ( 0;+¥ ) Nếu a < 0 thì. x®+¥. + Trường hợp ac < 0 thì. f ¢( x) = 0 Û x = ±. -c 3a ,. -c = 2 Þ c =- 12a Hàm số có ( 0;+¥ ) suy ra 3a . f ¢( x ) = 0 Û x = ±2 [- 3;1] ta loại x = 2 , ta có: Với c =- 12a thì , xét trên f ( - 3) = 9a + d ; f ( - 2) = 16a + d ; f ( 1) =- 11a + d . f ( x ) = d +16a f ( 1) < f ( - 3) < f ( - 2) f ( x) [- 3;1] nên max [- 3;1] Với a > 0 thì và do liên tục trên . min f ( x ) = f ( 2). 2. (. 2. ). 2. 5 +16.4 x - 2 y = 5 +16 x - 2 y .7 2 y- x +2 x , y Câu 47. : Cho các số thực thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị 10 x + 6 y + 26 P= 2 x + 2 y + 5 . Khi đó T = M + m bằng: lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A. T = 10 .. B.. T=. 21 2. C. Lời giải. T=. 19 2. D. T = 15 .. Chọn C 2 Đặt t = x - 2 y , đẳng thức đã cho trở thành 5 + 4t +2 5 + 4 2t t 2t 2- t Û = 2t 5 +16.4 = ( 5 + 4 ) .7 7t +2 7 (1) u 5+4 f ( u) = u 7 Dễ thấy hàm số nghịch biến trên  nên x2 - 2 ( 1) Û f ( t + 2) = f ( 2t ) Û t + 2 = 2t Û t = 2 hay x - 2 y = 2 Û y = 2 . 3 x 2 +10 x + 20 P= 2 Û ( 3 - P ) x 2 + 2 ( 5 - P ) x + 20 - 3P = 0 ( *) x + 2 x + 3 Suy ra . 2. P xác định Û ( *) có nghiệm.. ( *) có nghiệm Ta tìm P để 11. ( *) trở thành 4 x +11 = 0 Û x =- 4 Þ P = 3 nhận (2) Nếu P = 3 thì 2 ( *) có nghiệm Û D ¢³ 0 Û ( 5 - P) - ( 3 - P ) ( 20 - 3P ) ³ 0 Nếu P ¹ 3 , 5 £ P£ 7 2 (3) 5 5 19 min P = ; max P = 7 Þ T = + 7 = 2 2 2 . Từ (2) và (3) suy ra 3 2 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d , (a, b, c Î ; a ¹ 0) , có đồ thị là (C). Biết đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y = f ¢( x ) cho bởi hình vẽ bên. Û - 2 P 2 +19 P - 35 ³ 0 Û. Facebook Nguyễn Vương 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình là: A. y = x + 2 B. y = x + 4 C. y = 5 x + 2 D. y = 5 x - 2 Lời giải Chọn D ( C ) đi qua gốc tọa độ nên d = 0 . Do đồ thị f ¢( x) = 3ax 2 + 2bx + c y = f ¢( x) Ta có . Từ đồ thị của hàm số ta thấy đồ thị này đi qua các điểm ( 0; 2) , ( 1;5) và ( - 1;5) , do đó ïìï c = 2 ïìï a = 1 ï ï í 3a + 2b + c = 5 Û í b = 0 ïï ï ïîï 3a - 2b + c = 5 ïïîï c = 2 . 3 f ( x) = x + 2 x, f ¢( x ) = 3 x 2 + 2 Suy ra , tiếp tuyến cần tìm có phương trình ¢ y = f ( 1) ( x - 1) + f ( 1) Û y = 5 ( x - 1) + 3 Û y = 5 x - 2 æ 2ö Gç 2; ÷ ÷ ç ÷ ç A( 2; 4) è Oxy 3ø ABC Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác với đỉnh , trọng tâm . Biết rằng ( d ) có phương trình x + y + 2 = 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông đỉnh B nằm trên đường thẳng ( d ) là điểm H ( 2; - 4) . Giả sử B ( a ; b) , khi đó T = a - 3b bằng góc trên A. T = 4 . B. T =- 2 . C. T = 2 . D. T = 0 . Lời giải Chọn C. A. (d). G B. M. C. H Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Ta có. ìï 3 ïï xM - 2 = ( 2 - 2)   3 ï 2 AM = AG Û ïí ö ïï 3 æ2 2 - 4÷ ÷ ïï yM - 4 = ç ç ÷ M ( 2; - 1) è3 ø 2ç ïî , suy ra .  HM = ( 0;3) ( d ) nên B không trùng với H . suy ra HM không vuông góc với Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(31)</span> ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021. B ( a ; b) Î ( d ) Þ b =- a - 2. .. Tam giác BHC vuông tại H và CM là trung tuyến nên ta có éa =- 1 2 2 MB = MH Û ( a - 2) +( a +1) = 9 Û a 2 - a - 2 = 0 Û ê êa = 2 ( l ) ë. Suy ra. B ( - 1; - 1). và T = a - 3b = 2 . f ( x) = 2 x3 - 9 x 2 +12 x + m - 7. Câu 50. Cho hàm số. cho với mọi số thực A. 8 .. a, b, c Î [1;3] B. 6 .. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của. m Î [- 10;10]. sao. thì f ( a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác? C. 5 . D. 4 . Lời giải. Chọn C Yêu cầu bài toán được thỏa khi và chỉ khi f ( c) < f ( a) + f ( b) " a, b, c Î [1;3] Û max f < 2. min f xÎ [1;3]. xÎ [1;3]. Xét hàm số. y = g ( x ) = 2 x 3 - 9 x 2 +12 x + m - 7. trên. .. D = [1;3]. . Ta có. éx = 1 ê ¢ y = 0 Û ê y ¢= 6 x 2 - 18 x +12 , ëx = 2 .. g ( 1) = m - 2, g ( 2) = m - 3, g ( 3) = m + 2 Suy ra. min g = m - 3, max g = m + 2 xÎ [1;3]. xÎ [1;3]. Lưu ý là nếu. min g.max g £ 0 xÎ [1;3]. xÎ [1;3]. thì. .. .. min f = 0 xÎ [1;3]. nên ta chỉ xét 2 trường hợp:. Trường hợp 1: m - 3 > 0 Û m > 3 . Khi đó max f < 2. min f Û m + 2 < 2 ( m - 3) Û m > 8 xÎ [1;3]. xÎ [1;3]. .. Trường hợp 2: m + 2 < 0 Û m <- 2 . Khi đó max f < 2. min f Û 3 - m < 2 ( - m - 2) Û m <- 7 xÎ [1;3]. Vậy. xÎ [1;3]. m Î { - 10; - 9; - 8;9;10}. .. .. Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  Facebook Nguyễn Vương 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489. Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  Tải nhiều tài liệu hơn tại: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!. Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(33)</span>