DOWNLOAD FILE ĐỀ TOÁN PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (294.59 KB, 13 trang )

(1)..................... KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN. ĐỀ THAM KHẢO. (Đề thi có 6 trang). Mã đề thi BT9. Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. C44. C. A14. B. 4. D. 4!. Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = −2 và u2 = 6. Giá trị của u3 bằng A. 12. C. −12. B. 18. D. −18. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0. −∞ +. −2 0. −. 0 0. +∞ + +∞. 3 y −∞. −1. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. (−1; 3). B. (−2; 0). D. (−∞; −2). C. (0; +∞). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0. −∞ −. −1 0. 0 0. +. +∞. −. 1 0. +∞ + +∞. −3. y −4. −4. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x (x − 1) (x + 2)3 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 3. B. x = 1. 3x+2 x−1. là đường thẳng C. y = 3. D. y = 1. Trang 1/6 Mã đề BT9.

(2) Câu 7. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?. y. A. y = x3 + x − 1 B. y = x3 − x − 1 C. y = x3 + x + 1 D. y = x3 − x + 1. O. x. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị của hàm số y = x4 + 4x2 − 3 với trục hoành là A. 1. B. 2. 4 Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 bằng a 1 − log2 a A. log2 a − 1 B. 2. C. 0. D. 4. C. 2log2 a. D. 2 − log2 a. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = 3x là B. y 0 = 3x ln 3 √ 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a2 bằng A. ln 3 5. 1. A. a 3. B. a 3. C. y 0 =. 3x ln 3. D.. 1 − log2 a 2 2. C. a3. D. a 3. C. x = −3. D. x = 3. e7 C. x = 7. D. x =. Câu 12. Nghiệm của phương trình 34x−6 = 9 là A. x = 2. B. x = 0. Câu 13. Nghiệm của phương trình ln (7x) = 7 là A. x = 1. 7. B. x = e. 1 7. x3 + 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Câu 14. Cho hàm số f (x) = x Z Z 3 2 x x x3 f (x)dx = + +C f (x)dx = + 2x + C A. B. 3 2 3 Z Z C. f (x)dx = x3 + 2x + C D. f (x)dx = x2 + 2 + C Câu 15. Z Cho hàm số f (x) = sin 4x. Trong các khẳng định Z sau, khẳng định nào đúng? cos 4x f (x)dx = − +C f (x)dx = −4 cos 4x + C A. B. 4 Z Z cos 4x C. +C D. f (x)dx = f (x)dx = 4 cos 4x + C 4 Z 2 Z 4 Câu 16. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 1 và f (t)dt = −3. Tính tích phân I = 1 1 Z 4 f (u)du. 2. A. I = 2. C. I = −4. B. I = 4 Z. Câu 17. Với m là tham số thực, ta có. D. I = −2. 2. (2mx + 1)dx = 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây 1. ? A. [0; 2). B. (−3; −1). C. [−1; 0). D. [2; 6). Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = i (1 + 3i) là A. −3 + i. B. 3 − i. C. 3 + i. D. −3 − i Trang 2/6 Mã đề BT9.

(3) Câu 19. Cho hai số phức z1 = 5 − 6i và z2 = 2 + 3i. Số phức 3z1 − 4z2 bằng A. −14 + 33i. B. 26 − 15i. C. 23 − 6i. D. 7 − 30i. Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 + i. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 + 2z2 có toạ độ là: A. (5; 2). B. (5; 3). C. (3; 5). D. (2; 5). Câu 21. Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA = 2a, AB = 3a, BC = 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a3. B. 12a3. C. 4a3. S. D. 24a3 A. C B. Câu 22.. √ Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính A0 thể tích khối lăng trụ đó theo a. 3a3 a3 3a3 4a3 A. B. C. D. 4 4 2 3. C0 B0. A. C B. Câu 23. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là A. Sxq = 3πRh. B. Sxq = πRh. C. Sxq = 4πRh D. Sxq = 2πRh √ Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 và AC = 3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V = 2π. B. V = 5π. C. V = 3π. D. V = 9π. Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (3; 4; 2) , B (−1; −2; 2) và G (1; 1; 3) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ điểm C là? A. C (0; 1; 2). B. C (0; 0; 2). C. C (1; 3; 2). D. C (1; 1; 5). Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 4z + 5 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là √ A. I (1; −2; −2) và R = 14 B. I (2; 4; 4) và R = 2 C. I (−1; 2; 2) và R = 2. D. I (1; −2; −2) và R = 2. Câu 27. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz? A. C (0; 0; 3). B. B (0; 2; 0). C. D (1; 2; 3). D. A (1; 0; 0). Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (−3; 5; −7)? A. (6; −10; 14). B. (3; 5; 7). C. (−3; 5; 7). D. (6; 10; 14) Trang 3/6 Mã đề BT9.

(4) Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 8 7 1 7 A. B. C. D. 15 8 2 15 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ? x+1 A. y = B. y = −6x3 + 2x2 − x C. y = 2x4 − 5x2 − 7 x−2. D. y = 2x2 − 2021x. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −x4 + 2x2 trên đoạn [−2; 2]. A. −8. B. −1. C. 8. D. 1. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x ≤ log 1 (2x − 1) là 2 2 1 ;1 A. (−∞; 1] B. C. (−∞; 1) 2 Z π Z π 3 3 Câu 33. Nếu [sin x − 3f (x)]dx = 6 thì f (x)dx bằng 13 A. − . 4. 0. 11 B. − . 2. 0. C. −. 11 . 6. D.. D.. 1 ;1 2. 13 . 2. Câu 34. Cho số phức z = 5 − 3i. Môđun của số phức (1 − 2i) (z − 1) bằng √ √ A. 10. B. 5 5. C. 5 2. D. 25. Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có B 0 B = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và √ AC = a 3. Tính tan góc giữa C 0 A và mp (ABC) A. 450. B. 300. C. 900. D. 600. Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60◦ . Khoảng √ cách từ S đến mặt phẳng√(ABCD) bằng √ √ a 3 a 6 a 2 a 3 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I (−1; 2; 0) và đi qua điểm M (2; 6; 0) có phương trình là: A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + z 2 = 25. B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + z 2 = 100. C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + z 2 = 100. D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + z 2 = 25. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua trình tham  số là:    x=1+t x=1−t     A. B. C. y =2+t y =2−t     z = 4 + 5t z = 4 − 5t. hai điểm A (2; 3; −1) , B (1; 2; 4) có phương   x=2+t   y =3+t   z = −1 + 5t.   x=2−t   D. y =3−t   z = −1 + 5t. Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và hàm số y =f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. x Trên [−2; 4], gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x) = f + 1 −ln (x2 + 8x + 16) 2 đạt giátrị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào? 5 1 1 1 A. 2; B. −1; − C. ;2 D. −1; 2 2 2 2. y 3 2 1 O. 1. 3. x. Trang 4/6 Mã đề BT9.

(5) Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) với y ≤ 2021 thỏa mãn log. x+1 ≤ 4y 4 + 4y 3 − 2y + 1. x2 y 2 − 2y 2 x. B. 2022 (2022 − 1) C. 2021 (2021 − 1) D. 2021 (2022 − 1) (√ Z π x+2 khi x ≥ 0 3 Cho hàm số f (x) = . Tích phân f (3 − 4 cos x) sin xdx bằng 2 3x − x + 2 khi x < 0 0 37 B. 6 C. D. 12 24 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z̄ = 4 và (z − 3 + 2i) (3 − 2z̄) là số thuần ảo?. A. 2022 (2022 + 1) Câu 41. 37 6 Câu 42. A.. A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt ◦ phẳng (SBC) √ 3 bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng √ 3 2 6a 4 2 6a A. B. 4a3 C. a3 D. 3 3 9 Câu 44. Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với B chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn F màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF = 1 m A. 6150. B. 1250. C. 6250. D. 1230 A E. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường x−2 y−3 z+4 x+1 y−4 z−4 thẳng chéo nhau d : = = và d0 : = = là 2 3 −5 3 −2 −1 x y z−1 x y−2 z−3 A. = = B. = = 1 1 1 2 3 −1 x−2 y+2 z−3 x−2 y−2 z−3 C. = = D. = = 2 2 2 2 3 4 Câu 46. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Hàm số g (x) = (|x| + |x2 − 1|) có bao nhiêu điểm cực đại A. 4. B. 5. C. 7. D. 3 −1 O. 1. 2 x. Câu 47. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log3 (2x2 + y 2 ) = log7 (x3 + 2y 3 ) = log z. Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x, y) thỏa mãn đẳng thức trên. A. 211. B. 2. C. 99. D. 4.. Trang 5/6 Mã đề BT9.

(6) Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f (x) đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn 2 x3 = x1 + 2, f (x1 ) + f (x3 ) + f (x2 ) = 0 và (C) nhận đường thẳng 3 d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S2 , S3 , S4 là diện tích của các S1 + S2 miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số gần S3 + S4 kết quả nào nhất A. 0, 55. B. 0, 65. C. 0, 70.. Câu 49. Xét hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn |z1 | = |z1 + 2z2 − 3i| bằng √ √ A. 3 2 − 3 B. 3 + 26. y. d. S4. S1. x1 x2. O. 2; |z2 | =. √. x. S3. D. 0, 60 √. x3 S2. 5 và |z1 − z2 | = 3. Giá trị lớn nhất của. √ C. 3 + 3 2. D.. √. 26 − 3. Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−2; 1; 1) và B (2; 1; 1). Xét khối nón (N ) có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng (P ) chứa đường tròn đáy của (N ) cách điểm E (1; 1; 1) một khoảng là bao nhiêu? 1 1 A. d = B. d = 3 C. d = 2 D. d = 2 3 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -. Trang 6/6 Mã đề BT9.

(7) 7 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT9 Câu 1. Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4! Chọn đáp án D Câu 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là: q =. u2 = −3. u1. Vậy u3 = u2 .q = −18 Chọn đáp án D Câu 3. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; 0) Chọn đáp án B Câu 4. Hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị là: x = −1, x = 0, x = 1 Chọn đáp án B  x=0  Câu 5. + Ta có : f 0 (x) = x (x − 1) (x + 2)3 ; f 0 (x) = 0 ⇔  x = 1 . + Bảng xét dấu x = −2 x f 0 (x). −∞ −. −2 0. +. 0 0. −. 1 0. +∞ +. + Ta thấy f 0 (x) đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f 0 (x) = 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số f (x) có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án B Câu 6. Ta có: lim y = 3; lim y = 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 3 x→+∞. x→−∞. Chọn đáp án C Câu 7. Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y = x3 − x − 1 và y = x3 + x − 1. Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y = x3 + x + 1 vì hàm số này có y 0 = 3x2 + 1 > 0, ∀x Chọn đáp án C " 4. 2. Câu 8. Ta có y = x + 4x − 3 = 0 ⇔. x2 = 1 x2 = −3(P T V N ). điểm với trục hoành. Chọn đáp án B Câu 9. Ta có: log2. 4 = log2 4 − log2 a = 2 − log2 a a. Chọn đáp án D Câu 10. Dùng công thức (ax )0 = ax ln a ⇒ (3x )0 = 3x ln 3 Chọn đáp án B. ⇔ x = ±1. Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao.

(8) 8 Câu 11. Với a > 0 dùng công thức Chọn đáp án D. √ n. m. am = a n ⇒. √ 3. 2. a2 = a 3. Câu 12. Ta có: 34x−6 = 9 ⇔ 34x−6 = 32 ⇔ 4x − 6 = 2 ⇔ x = 2. Chọn đáp án A Câu 13. Ta có ln (7x) = 7 ⇔ 7x = e7 ⇔ x =. e7 7. Chọn đáp án C Z. x3 + 2x dx = x. Z f (x)dx =. Câu 14.. Z. x3 x + 2 dx = + 2x + C 3 2. . Chọn đáp án B Z Z cos 4x Câu 15. f (x)dx = sin 4xdx = − +C 4 Chọn đáp án A Z. 4. Z f (u)du =. Câu 16. 1. 2. Z. Z f (u)du ⇔ −3 = 1 +. f (u)du + 1. 4. 2. 4. Z f (u) du ⇔. 2. 4. f (u)du = −4 2. Chọn đáp án C Z Câu 17. Ta có m ∈ [0; 2) Chọn đáp án A. 2. 2. (2mx + 1)dx = 4 ⇔ (mx2 + x)|1 = 4 ⇔ 4m + 2 − m − 1 = 4 ⇔ m = 1. Vậy. 1. Câu 18. Ta có z = i (1 + 3i) = −3 + i nên z = −3 − i Chọn đáp án D Câu 19. Ta có 3z1 − 4z2 = 3 (5 − 6i) − 4 (2 + 3i) = 7 − 30i Chọn đáp án D Câu 20. Ta có số phức z1 + 2z2 = 5 + 3i có điểm biểu diễn là (5 ; 3) Chọn đáp án B 1 1 1 1 Câu 21. VS.ABC = .SABC .SA = . .AB.BC .SA = .3a.4a.2a = 4a3 3 3 2 6 Chọn đáp án C √ a2 3 √ 3a3 0 Câu 22. Ta có: VABC.A0 B 0 C 0 = SABC .AA = .a 3 = 4 4 Chọn đáp án A Câu 23. Chọn đáp án D Câu 24. Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h = AC = 3 và bán kính √ 1 1 √ 2 đáy r = AB = 3 ⇒ V = πr2 h = π. 3 .3 = 3π 3 3 Chọn đáp án C.

(9) 9  xA + xB + xC    x G =    x = 3xG − xA − xB = 1 3     C yA + yB + yC Câu 25. Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có yG = ⇔ yC = 3yG − yA − yB = 1   3    z = 3z − z − z = 5  zA + zB + zC  C G A B zG = 3 C (1; 1; 5) Chọn đáp án D Câu 26. Phương trình mặt cầu có dạng: x2 +y 2 +z 2 −2ax−2by−2cz+d = 0 (a2 + b2 + c2 > d) ⇒ a = 1, √ b = −2, c = −2, d = 5. Vậy tâm mặt cầu là I (1; −2; −2) và bán kính mặt cầu R = 1 + 4 + 4 − 5 = 2 Chọn đáp án D Câu 27. Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0. Chọn đáp án A Câu 28. # » # » Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M (−3; 5; −7) nhận OM = (−3; 5; −7) ⇒ #» u = −2OM = (6; −10; 14) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Chọn đáp án A. Câu 29. Số phần tử của không gian mẫu: n (Ω) = 18 Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17} ⇒ n (A) 9 1 n (A) = 9. Vậy xác suất là p (A) = = = n (Ω) 18 2 Chọn đáp án C Câu 30. Xét các đáp án ta có Đáp án A tập xác định D = R\ {2} nên loại Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: R y 0 = −18x2 + 4x − 1 < 0, ∀x ∈ R nên hàm số nghịch biến trên R Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn. Chọn đáp án B Câu 31. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 trên đoạn [−2; 2]. Ta có f 0 (x) = −4x3 + 4x = 0 ⇔  x = 0 ∈ [−2; 2]  x = 1 ∈ [−2; 2] Ta có f (−2) = −8; f (−1) = 1; f (0) = 0; f (1) = 1; f (2) = −8. Vậy min f (x) =  [−2; 2] x = −1 ∈ [−2; 2] −8 Chọn đáp án A ( x>0 1 Câu 32. Điều kiện xác định của bất phương trình là ⇔ x > . Ta có log 1 x ≤ 2 2 2x − 1 > 0 1 log 1 (2x − 1) ⇔ x ≥ 2x − 1 ⇔ x ≤ 1. Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 2 2 Chọn đáp án B Z. π 3. Z. π 3. Z. π 3. Câu 33. Ta có 6 = [sin x − 3f (x)]dx = sin xdx − 3 f (x)dx = − 0 0 0 Z π Z π Z π 3 3 3 1 1 11 −3 f (x)dx Suy ra 3 f (x)dx = − 6 ⇔ f (x)dx = − 2 2 6 0 0 0 Chọn đáp án C. Z π π 3 cos x|03 −3 0. f (x)dx =.

(10) 10 Câu 34. Ta có (1 − 2i) (z − 1) = (1 − 2i) (4 + 3i) = 10 − 5i. Từ đó: |(1 − 2i) (z − 1)| = √ 5 5. Chọn đáp án B. √. 102 + 52 =. Câu 35. √ Ta có B 0 B = a ⇒ CC 0 = a AC = a 3 Góc giữa C 0 A và mp (ABC) bằng góc đường thẳng C 0 A và √ 3 C 0C a 0 AC tan C 0 AC = 0 AC = 300 \ \ \ CA bằng góc C = √ = ⇒C AC 3 a 3 Chọn đáp án B Câu 36. √ [ = 60◦ ⇒ tan 60◦ = SO ⇒ SO = OC 3 = Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO⊥ (ABCD) ⇒ SCO OC √ a 6 a √ √ . 3= 2 2 Chọn đáp án B √ Câu 37. Ta có bán kính R = IM = 32 + 42 + 0 = 5. Vậy phương trình mặt cầu tâm I (−1; 2; 0), bán kính R = 5 là (x + 1)2 + (y − 2)2 + z 2 = 25 Chọn đáp án D # » Câu 38. AB = (−1; −1; 5). Vậy phương trình  chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận  x=2−t   # » AB = (−1; −1; 5) làm vectơ chỉ phương là: y = 3 − t   z = −1 + 5t Chọn đáp án D 2x + 8 1 0 x 2 1 0 x +1 − 2 = f +1 − . Cho g 0 (x) = 0 ⇔ Câu 39. Ta có g (x) = f 2 2 x + 8x + 16 2 2 x + 4 x 4 x 4 2 f0 +1 = . Đặt t = + 1 ⇒ t ∈ [0; 3] Phương trình trở thành f 0 (t) = = . 2 x+4 2 2t + 2 t+1 2 Vẽ đồ thị y = lên cùng một hệ tọa độ ta được: x+1 Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t = 1 ⇒ x = 0. Chọn đáp án D 0. x+1 xy + y ≤ 4y 4 +4y 3 −x2 y 2 −2y 2 x ⇔ log 2 ≤ (4y 4 + 4y 3 + y 2 )−(x2 y 2 + 2y 2 x + y 2 ) 2y + 1 2y + y 2 ⇔ log (xy + y) − log (2y 2 + y) ≤ (2y 2 + y) − (xy + y)2 (1) Xét hàm số f (t) = log t + t2 với t ∈ (0; +∞). 1 Ta có: f 0 (t) = + 2t > 0; ∀t ∈ (0; +∞). Suy ra hàm f (t) đồng biến trên t ∈ (0; +∞). Khi đó: t ln 10 (1) ⇔ f (xy + y) ≤ f (2y 2 + y) ⇔ xy + y ≤ 2y 2 + y ⇔ x ≤ 2y. Vì y ∈ Z+ và y ≤ 2021 nên ta xét các trường hợp sau. •y = 1 ⇒ x ∈ {1; 2}. •y = 2 ⇒ x ∈ {1; 2; 3; 4}. •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •y = 2021 ⇒ x ∈ {1; 2; 3; .....; 4042}. Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2 + 4 + 6 + ... + 4042 = 2022.2021 Chọn đáp án B √ lim+ f (x) = lim+ x + 2 = 2; lim− f (x) = lim− 3x3 − x + 2 = 2; f (0) = 2 x→0 x→0 x→0 x→0 Câu 41. Ta có: Nên ⇒ lim+ f (x) = lim− f (x) = f (0) x→0 x→0 Z π 3 1 hàm số đã cho liên tục tại x = 0 Xét I = f (3 − 4 cos x) sin xdx Đặt 3−4 cos x = t ⇒ sin xdx = dt 4 0 Câu 40. Ta có: log.

(11) 11 π ⇒t=1⇒I = Với x = 0 ⇒ t = −1 x = 3 Z 1 √ 1 37 t + 2 dt = 4 0 24 Chọn đáp án C. Z. 1. 1 1 f (t) dt = 4 4 −1. Z. 1. 1 f (t) dt = 4 −1. Z. 0. 3t2 − t + 2 dt +. −1. Câu 42. Gọi z = a+bi Ta có (z − 3 + 2i) (3 − 2z̄) (a − 3 + (b + 2) i) (3 − 2a + 2bi) = (−2a2 + 9a − 9 − 2b2 + (= a2 + b 2 = 4 (−3a − 4b + 6) iTheo đề ta có hệ phương trình Giải hệ này tìm được − 2a2 + 9a − 9 − 2b2 + 4b = 0 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án D Câu 43. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. ( Suy ra SO⊥ (ABCD). Gọi K là trung BC⊥OK điểm của BC ⇒ OK⊥BC. Từ O kẻ OH⊥SK tại H. Ta có ⇒ BC⊥ (SOK) ⇒ BC⊥OH. BC⊥SO ( OH⊥SK \ = 30◦ . Lại có ⇒ OH⊥ (SBC). Suy ra (AC, (SBC)) = (OC, (SBC)) = (OC, HC) = OCH OH⊥BC √ √ √ 1 1 \ = a 2. sin 30◦ = Ta có OC = AC = .AB 2 = a 2. Xét ∆OHC vuông tại H : OH = OC. sin OCH 2 2 √ 1 1 1 1 1 a 2 . Xét ∆SOK vuông tại O : = + ⇒ = 2 ⇒ SO = a. Diện tích hình vuông 2 2 2 2 2 OH SO OK SO a 1 2 2 2 ABCD : SABCD = AB = (2a) = 4a . Thể tích khối chóp S.ABCD : VS.ABCD = SABCD .SO = 3 1 2 4 3 .4a .a = a 3 3 Chọn đáp án C 1 Câu 44. Gọi r là bán kính đường tròn đáy, Ta có: V = πr2 .h ⇔ r = √ Xét tam giác O0 BF ta có π 2 2 2r − BF π 0 F ≈ 2, 178271695 Vậy độ dài cung BF : l = r.α ≈ 1, 2289582 \ Cos(BO0 F ) = = 1 − ⇒ BO 2r2 2 Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T = l.h.0.5 = 0.6144791001 Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S ≈ 6145 Chọn đáp án A. Câu 45. Gọi M N là đường vuông góc chung của d và d0 . Ta có M ∈ d suy ra M (2 + 2m; 3 + 3m; −4 − 5m). # » Tương tự N ∈ d0 suy ra N (−1 + 3n; 4 − 2n; 4 − n). Từ đó ta có M N(= (−3 + 3n − 2m; 1 − 2n − 3m; 8 − n + 5m ( M N ⊥d 2 (−3 + 3n − 2m) + 3. (1 − 2n − 3m) − 5 ( Mà do M N là đường vuông góc chung của d và d0 nên ⇔ M N ⊥d0 3 (−3 + 3n − 2m) − 2. (1 − 2n − 3m) − 1 ( ( ( − 38m + 5n = 43 m = −1 # » ⇔ ⇔ . Suy ra M (0; 0; 1), N (2; 2; 3). Ta có M N = (2; 2; 2) nên đường − 5m + 14n = 19 n=1 y z−1 x vuông góc chung M N là = = 1 1 1 Chọn đáp án A Câu 46. Từ đồ thị của y = f 0 (x), suy ra bảng biến thiên của y = f (x) như sau Đặt u = |x| + |x2 − 1|. Ta có bảng ghép trục sau: Vậy hàm số g (x) = f (|x| + |x2 − 1|) có ba điểm cực đại. Chọn đáp án D.

(12) 12   2x2 + y 2 = 3t (1)   Câu 47. Ta có log3 (2x2 + y 2 ) = log7 (x3 + 2y 3 ) = log z = t ⇔ x3 + 2y 3 = 7t (2) . + Nếu y = 0   z = 10t (3) (2) ⇒ x =. t 73. thay vào (1) ta được. 2t 2.7 3. t. = 3 ⇔ t = log √3 2 do đó z = 3. log 3 2 √ 3 49 . 10. + Nếu y 6= 0 Từ. 49. !2 3 x ( 3 +2 t t 2 y 2x2 + y 2 = 27t (x3 + 2y 3 ) 49 49 ⇒ (1) & (2) suy ra ⇔ , (∗). !3 = 3 = 2 2 t 3 3 2 2 27 27 (2x + y ) = 49 x + 2y x 2 + 12 y  u=0 2 3 3  √ √ x (u + 2) 6u (u + 2) (u − 4) 3 Đặt = u, u 6= − 3 2. Xét f (u) = ⇒ f 0 (u) = =0⇔ u = − 2 . Ta có 3 4  2 2 y (2u + 1) (2u + 1) u=4 bảng biến thiên Nhận xét với mỗi giá trị u tương ứng vớiduy nhất 1 cặp (x, y) thỏa mãn bài toán do đó Yêu cầu    t 1 1 49 log 49   log 49 4   8 ≤ 27 < 4 27 8 27 ≤ z < 10 10      bài toán tương đương  . Vì z là số nguyên nên có 211 ⇔ t  4  49 4   log 49  0< < 27 33 0 < z < 10 27 33 giá trị thỏa mãn. Chọn đáp án A Câu 48. Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị (C) sang bên trái sao cho đường thẳng d : x = x2 trùng với trục tung khi đó (C) là đồ thị của hàm trùng phương y = g (x) có ba điểm cực trị x1 = −1, x2 = 0, x3 = 1. Suy ra y = g (x) = k (x4 − 2x2 ) + c (k > 0) Lại có 2 2 3 3 f (x1 ) + f (x3 ) + f (x2 ) = 0 ⇒ −2k + 2c + c = 0 ⇔ c = k Suy ra:y = g (x) = k (x4 − 2x2 ) + k Khi 4 4 √3 Z3 1 3 28 2 − 17 x4 − 2x2 + dx = đó: S1 + S2 = k k. Ta lại có: g (0) − g (1) = k ⇒ S1 + S2 + S3 + S4 = 4√ 60 0 √ √ 28 2 − 17 77 − 28 2 S1 + S2 28 2 − 17 √ ≈ 0, 604 k.1 = k. Suy ra S3 + S4 = k − k= k⇒ = 60 60 S3 + S4 77 − 28 2 Chọn đáp án D √ √ Câu 49. Cách 1: Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di Theo bài ra ta có: |z1 | = 2 ⇔ a2 + b2 = 2; |z2 | = 5 ⇔ 2 2 2 2 2 2 c2 + d2 = 5 |zq 1 − z2 | = 3 ⇔ (a − c) + (b − d) = 9 ⇔ a + b + c + d − 2 (ac + bd) = 9 ⇒ ac + bd = −1 p √ √ |z1 + 2z2 | = (a + 2c)2 + (b + 2d)2 = a2 + b2 + 4 (c2 + d2 ) + 4 (ac + bd) = 18 = 3 2 Theo tính √ chất |z + z 0 | ≤ |z| + |z 0 | ta có: |z1 + 2z2 − 3i| ≤ |z1 + 2z2 | + |−3i| = 3 2 + 3 Cách 2: √ √ Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 ⇒ OM = 2 √ √ Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính 5 ⇒ ON = 5 Suy # » # » # » ra N M = OM − ON là điểm biểu diễn cho z1 − z2 ⇒ M N = |z1 − z2 | = 3 Gọi P là điểm biểu √ √ diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường tròn tâm O bán kính 2 5 ⇒ OP = 2 5 Gọi Q là điểm biểu # » # » # » diễn cho số phức 3i, Q (0; 3) ⇒ OQ = 3 Dựng hình bình hành OM RP ta có OR = OM + OP ⇒ OM 2 + ON 2 − M N 2 2+5−9 \ R là điểm biểu diễn cho số phức z1 + 2z2 Ta có: cos M ON = = √ √ = 2.OM.ON 2. 2. 5 −1 [ \ √ OR2 = OP 2 + P R2 − 2.OP.P R. cos OP R = OP 2 + OM 2 + 2.OP.OM. cos M ON ⇒ OR = 10.

(13) 13 s. √ √ 20 + 2 + 2.2 5. 2.. . −1 √ 10. . √ # » # » # » = 3 2 T = |z1 + 2z2 − 3i| = OR − OQ = QR = QR T đạt giá trị. √ [ = 1800 ⇒ QR = OQ + OR = 3 + 3 2 Vậy T đạt giá trị lớn nhất lớn nhất khi QR lớn nhất ⇔ QOR √ bằng 3 + 3 2 Chọn đáp án C Câu 50. # » Ta có: AB = (4; 0; 0) nên (P ) có vtpt là (1; 0; 0) AB = 4 ⇒ R = 2. Đặt x như hình vẽ Khối nón 1 1 (N ) có h = x + 2 và r2 = HC 2 = 4 − x2 ⇒ V = πr2 .h = π (4 − x2 ) (x + 2) với 0 ≤ x ≤ 2 Khảo sát 3 3 2 2 # » #» 2 hàm số y = (4 − x ) (x + 2) với 0 ≤ x ≤ 2 Đạt max khi x = ⇒ IH = ⇒ 3IH = IB với I (0; 1; 1) 3 3 1 1 1 ; 1; 1 ⇒ 1. x − + 0 (y − 1) + 0 (z − 1) = 0 ⇒ x − = 0. Khoảng cách từ điểm E (1; 1; 1) ⇒H 2 2 2 1 1− 1 2 tới mặt phẳng (P ) là d (E, (P )) = √ = 2 12 + 02 + 02 Chọn đáp án A.

(14)

DOWNLOAD FILE ĐỀ TOÁN PDF

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về