BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN

------------------------------------------------------------------------

MAI LƯU QUỐC ĐẠT

ỨNG DỤNG CHƯ NG TR NH PH N T CH SỐ
TRONG THIẾT KẾ M THANH CHO HỘI TRƯỜNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng

Long An, năm 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CÔNG NGHIỆP LONG AN

---------------------------------------------------------------------

MAI LƯU QUỐC ĐẠT

ỨNG DỤNG CHƯ NG TR NH PH N T CH SỐ TRONG
THIẾT KẾ M THANH CHO HỘI TRƯỜNG
DIGITAL ANALYSIS PROGRAM APPLICATION IN THE SOUND DESIGN
FOR THE HALL.

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng
Mã ngành: 8.58.02.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. TRƯ NG T CH THIỆN

Long An, năm 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Ngoài những kết quả tham khảo từ những cơng trình khác nhƣ đã đƣợc ghi trong
luận văn, tơi xin cam đoan rằng luận văn này là do chính tôi thực hiện và luận văn chỉ
đƣợc nộp tại Trƣờng Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An.
Số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn tồn trung thực và chƣa
từng đƣợc sử dụng hoặc cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đƣợc cảm ơn và các thơng tin
trích dẫn trong luận văn đều đƣợc ghi rõ nguồn góc.
HỌC VIÊN THỰC HIỆN

Mai Lưu Quốc Đạt


ii

LỜI CẢM N
Luận văn Cao học hoàn thành là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của học
viên tại trƣờng Đại học kinh tế Công nghiệp Long An. Bên cạnh những nỗ lực của bản
thân học viên, và việc hồn thành chƣơng trình luận văn khơng thể thiếu sự giảng dạy,
quan tâm, giúp đỡ của tập thể quý thầy, cô của Khoa Kiến trúc Xây dựng ( Trƣờng Đại
học Kinh tế Công nghiệp Long An) trong quá trình học tập cũng nhƣ hồn thành luận văn
cao học này.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng dẫn: PGS.TS Trương Tích Thiện
và cùng tập thể quý thầy, cơ, đồng nghiệp đã tận tình quan tâm hƣớng dẫn truyền đạt kiến
thức kinh nghiệp, tạo mọi điếu kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn cao học này.

HỌC VIÊN THỰC HIỆN

Mai Lưu Quốc Đạt


iii

MỤC LỤC
MỤC LỤC ..................................................................................................................... iii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT ............................................................................... v
DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH ....................................................................................... v
DANH MỤC BẢNG BIỂU............................................................................................................. vi
DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ .......................................................................................... vi
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI .................................................................................. 1
1.1. Tính cần thiết của đề tài ........................................................................................................ 1
1.2. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................................................. 2
1.2.1. Mục tiêu chung ............................................................................................... 2
1.2.2. Mục tiêu cụ thể .............................................................................................. 2
1.3. Đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................................................ 3
1.4. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................................ 3
1.5. Câu hỏi nghiên cứu................................................................................................................. 4
1.6. Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................................................... 4
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................................ 5
2.1. Lý thuyết âm thanh ................................................................................................................. 5
2.1.1. Các phƣơng trình chủ đạo ............................................................................... 5
2.1.2. Cơ sở phƣơng trình sóng bằng phần tử hữu hạn ............................................. 6

2.1.3. Phƣơng trình chủ đạo với ảnh hƣởng lƣu lƣợng trung bình ........................... 7
2.1.4. Cơ sở phần tử hữu hạn cho phƣơng trình sóng đối lƣu .................................. 8
2.1.5. Ma trận truyền âm ......................................................................................... 10
2.2. Bài toán truyền âm ...............................................................................................................12
2.2.1. Điều kiện biên của âm thanh ........................................................................ 12
2.2.2. Điều kiện biên về sự hấp thu ........................................................................ 14
2.3. Thông số đầu ra của bài tốn truyền âm .........................................................................15
2.3.1. Áp lực âm...................................................................................................... 15
2.3.2 Cơng suất âm thanh ....................................................................................... 17
2.5.5 Mức áp suất âm thanh .................................................................................... 18
2.4. Âm học ngẫu nhiên - Khuếch tán trƣờng âm (Acoustic Diffuse Sound Field) ....18
2.5. Âm thanh trong phòng .........................................................................................................20
2.5.1. Mơ hình khuếch tán cho âm thanh trong phịng ........................................... 20
2.5.2 Điều kiện biên ................................................................................................ 21
2.5.3. Tiêu chuẩn âm thanh ..................................................................................... 21


iv
2.5.4 Sự kết hợp phòng đƣợc ngăn bởi tƣờng ........................................................ 22
2.6. Âm thanh trong hội trƣờng.................................................................................................23
2.6.1. Đánh giá chất lƣợng âm thanh hội trƣờng theo chủ quan............................ 23
2.6.2. Đánh giá chất lƣợng âm thanh hội trƣờng theo khác quan ........................... 23
2.6.3. Áp dụng nguyên lý âm hình học để thiết kế hình dạng phịng. .................... 24
2.6.4. Tránh các hiện tƣợng xấu về âm học ............................................................ 24
2.6.5. Thiết kế tạo trƣờng khuếch tán âm. .............................................................. 25
2.6.6. Thiết kế hội trƣờng theo thời gian âm vang. ................................................ 26
2.6.7. Công thức xác định thời gian âm vang. ........................................................ 26
2.6.8. Thời gian âm vang tối ƣu. ...............................................................................................27
CHƢƠNG 3. CÁC MƠ HÌNH TÍNH TỐN .........................................................................29
3.1. Phân tích bài tốn truyền âm bằng chƣơng trình ANSYS ........................................29

3.1.1. Bài toán hấp thụ âm thanh khi truyền qua tấm ............................................. 29
3.1.2. Bài tốn truyền âm giữa hai phịng theo tiêu chuẩn ASTM [6] .................. 34
3.2. Phân tích bài tốn truyền âm bằng chƣơng trình Odeon ............................................36
3.2.1. Mơ hình bài tốn ........................................................................................... 37
3.2.2. Thơng số vật liệu .......................................................................................... 37
3.2.3. Điều kiện biên ............................................................................................... 42
3.2.4. Kết quả tính tốn bằng phần mềm Odeon .................................................... 43
3.2.5. Kết quả tính tốn theo lý thuyết .................................................................... 48
3.3. Phân tích bài tốn truyền âm bằng chƣơng trình COMSOL .....................................49
3.3.1. Mơ hình bài tốn ........................................................................................... 49
3.3.2. Điều kiện biên ............................................................................................... 51
3.3.3. Kết quả mô phỏng ......................................................................................... 54
3.4. Kết luận ...................................................................................................................................55
CHƢƠNG 4. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ ...............................................................................57
4.1. Kết luận ...................................................................................................................................57
4.1.1. Những ƣu điểm của luận văn ........................................................................ 57
4.1.2. Những thiếu sót của luận văn ....................................................................... 57
4.2. Kiến nghị - hƣớng phát triển..............................................................................................58
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................58


v

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT
STT

TỪ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ


1

VN

Việt Nam

2

PTHH

Phần tử hữu hạn

3

TCNV

Tiêu chuẩn Việt Nam

DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH
STT
1
2

TỪ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ


vi


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Thông tin vật liệu trong thƣ viện của Odeon ....................................... 37
Bảng 3.2. Thông số chi tiết các vật liệu sử dụng trong mơ hình .......................... 38
Bảng 3.3. Tọa độ các nguồn âm ........................................................................... 43
Bảng 3.4. Tọa độ các nơi thu âm .......................................................................... 43
Bảng 3.5. Kích thƣớc phòng ................................................................................. 50

DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ H NH VẼ
Hình 1.1. Nhà hát Opera Paris – Garnier ........................................................................ 4
Hình 2.1. Điều kiện hấp thu ............................................................................................... 15
Hình 3.1. Mơ tả ống truyền âm ngăn bởi tấm mỏng có đục lỗ với các điều kiện biên [3] 29
Hình 3.2. Mơ tả bề dày tấm panel và đƣờng kính lỗ phần lỗ đƣợc khoét ......................... 30
Hình 3.3. Hệ số hấp thu âm theo tần số của một số mẫu vật liệu bằng phƣơng pháp đo
lƣờng thực nghiệm ............................................................................................................. 31
Hình 3.4. Số lƣợng các lỗ trong tấm panel ........................................................................ 31
Hình 3.5. Chia lƣới mơ hình trong ansys ........................................................................... 32
Hình 3.6. Khai báo tồn bộ điều kiện biên và điều kiện đầu vào trên ANSYS ................. 32
Hình 3.7. Kết quả mơ phỏng mức áp suất âm hay mức cƣờng độ âm trong ống bằng
ANSYS .............................................................................................................................. 32
Hình 3.8. So sánh kết quả thực nghiệm và kết quả trên Ansys hệ số hấp thụ âm thanh ... 33
Hình 3.9. Đánh giá sai số hệ số hấp thụ âm giữa thực nghiệm và tính tốn ...................... 33
Hình 3.10. Căn phòng thực nghiệm đo sự mất mát truyền âm [4] .................................... 34
Hình 3.11. Mơ hình phịng đƣợc xây dựng trong ANSYS ................................................ 34
Hình 3.12. Kết quả mesh lƣới mơ hình size 0.05m ........................................................... 35
Hình 3.13. Mơ tả điều kiện đầu vào cho bài tốn .............................................................. 35
Hình 3.14. Sự phân bố mức cƣờng độ âm trong phòng ..................................................... 36


vii
Hình 3.15. 4.1 Các bƣớc tiến hành trong Odeon ............................................................... 36

Hình 3.16. Mơ hình khán phịng dùng trong bài tốn ........................................................ 37
Hình 3.17. Hệ số hấp thụ vật liệu ...................................................................................... 42
Hình 3.18. Vị trí nguồn âm và nơi thu âm ......................................................................... 43
Hình 3.19. Kết quả tính tốn trên Odeon ........................................................................... 44
Hình 3.20. Thời gian hồi âm hệ thống ............................................................................... 44
Hình 3.21. Thời gian hồi âm T30 và T20 ............................................................................. 45
Hình 3.22. Mức áp suất âm thanh theo dải tần số ............................................................. 45
Hình 3.23. Các giá trị thu đƣợc tại R01 ............................................................................. 45
Hình 3.24. Các giá trị thu đƣợc tại R02 ............................................................................. 46
Hình 3.25. Thời gian hồi âm trung bình T30 ..................................................................... 46
Hình 3.26. Các giá trị T30 theo dải tần số ......................................................................... 46
Hình 3.27. Mức áp suất âm thanh theo mạng cân bằng A, tuyến tính và mạng cân bằng C47
Hình 3.28. Kết quả tính tốn theo lý thuyết ....................................................................... 48
Hình 3.29. So sánh kết quả tính tốn theo lý thuyết và kết quả theo Odeon ..................... 49
Hình 3.30. Mơ hình hình học của bài tốn......................................................................... 50
Hình 3.31. Mơ hình hình học các phần tử 3D .................................................................... 51
Hình 3.32. Mơ hình chia lƣới của mơ hình ........................................................................ 51
Hình 3.33. Điều kiện biên cho ghế sofa, bàn, tủ tivi và giƣờng ........................................ 52
Hình 3.34. Điều kiện biên cho vách – trần phịng ............................................................. 52
Hình 3.35. Điều kiện biên tại cửa phịng ngủ .................................................................... 53
Hình 3.36. Điều kiện biên nguồn âm ................................................................................. 53
Hình 3.37. Sự phân bố mức cƣờng độ âm trong khơng gian 02 phịng ............................. 54
Hình 3.38. Dịng năng lƣơng âm thanh trong phòng ......................................................... 55


1

CHƯ NG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
1.1. Tính cần thiết của đề tài
Môi trƣờng âm thanh dễ chịu rõ ràng chỉ có đƣợc nếu biết cách kết hợp hài hịa

giữa cấu trúc âm thanh hình học và vật liệu nội thất sử dụng. Ngoài vật liệu nội thất
hút âm lý tƣởng thì cách bố trí, lắp đặt các tấm hút âm nhƣ thế nào cũng rất quan
trọng. Âm thanh trong và rõ liên quan đến sự phù hợp của âm thanh với các hoạt động
diễn ra trong một không gian nhất định, cách âm thanh tƣơng tác và cách con ngƣời
tiếp nhận những hiện tƣợng âm thanh đó. Từ đó, chúng ta cần phải lƣu ý đến những
yếu tố then chốt nhƣ truyền âm, hút âm, phản âm và khuếch tán âm thanh. Điều này
phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng, kích thƣớc, bề mặt nội thất và đồ dùng trang trí
trong mỗi gian phịng. Chính vì vậy, khi thiết kế mơi trƣờng âm học trong phịng,
chúng ta cần cân bằng những yếu tố trên để hỗ trợ tối đa cho từng mục đích sử dụng.
Mỗi một yếu tố âm thanh tƣơng ứng với sự phân bổ âm thanh khác nhau liên quan
đến hiện tƣợng dội âm, độ rõ của lời nói, khả năng của cơ quan thính giác và độ suy
yếu của không gian. Tùy từng chức năng của mỗi khu vực, chúng ta có những yêu cầu
khác nhau về môi trƣờng âm thanh cần đƣợc cân nhắc trƣớc kỹ càng trƣớc khi đi vào
thiết kế, đáp ứng tiêu chuẩn Việt Nam.
Do đó, thiết kế mơi trƣờng âm học trong phịng là q trình phức tạp, dễ xảy ra
sai sót. Để giảm bớt những sai sót nhầm lẫn trong q trình thiết kế, ta cần có những
giải pháp cụ thể và rõ ràng hơn để thử nghiệm các bản thiết kế trƣớc khi thi công. Một
trong những giải pháp thử nghiệm hiệu quả hiện nay là áp dụng các chƣơng trình tính
tốn số, vừa giảm đƣợc thời gian thử nghiệm, vừa giảm đƣợc chi phí thử nghiệm.
Tại Việt Nam, vấn đề tính tốn tối ƣu cho bài tốn truyền âm chƣa đƣợc quan
tâm nhiều, có rất ít các nghiên cứu liên quan đến vấn đề này.
-

Trong bộ tiêu chuẩn Việt Nam liên quan đến lĩnh vực truyền âm trong khơng gian
kín có tiêu chuẩn TCVN 9369: 2012 – Tiêu chuẩn thiết kế nhà hát [5]. Tuy nhiên
tiêu chuẩn tập trung vào các nội dung thiết kế kết cấu và bố cục sân khấu, chƣa có
những quy định cụ thể về sự lan truyền âm thanh qua kết cấu, khả năng hút âm của
vật liệu, nơi bố trí các vật liệu phản âm và tán âm …

-


Nguyễn Minh Nhật [4] (2011) có thực hiện luận văn đại học về đề tài tính tốn sự
truyền âm trong khơng gian kín với sự hƣớng dẫn của PGS.TS. Trƣơng Tích Thiện.


2
Luận văn sử dụng chƣơng trình tốn số để tính tốn q trình lan truyền âm thanh
trong một khán phịng nhỏ. Tuy chƣa có so sánh với thực nghiệm nhƣng kết quả
của luận văn cũng cho thấy tiềm năng ứng dụng chƣơng trình tính tốn số vào bài
tốn thiết kế âm thanh kiến trúc.
-

Nguyễn Thanh Nhã, Trƣơng Tích Thiện [6] đã công bố kết quả nghiên cứu ứng
dụng phƣơng pháp khơng lƣới giải bài tốn truyền âm 2 chiều. Nghiên cứu đƣợc
thực hiện dựa trên phƣơng pháp số không lƣới, kết quả tính tốn đƣợc so sánh với
thực nghiệm và kết quả tính tốn từ ANSYS (chƣơng trình tính tốn đƣợc xây dựng
dựa trên các phƣơng pháp số: phƣơng pháp phần tử hữu hạn, phƣơng pháp thể tích
hữu hạn,…). Các kết quả của nghiên cứu đã chứng minh hiệu quả của các phƣơng
pháp số đối với bài toán truyền âm.
Đối với bài toán truyền âm, theo tác giả hiện nay trên thế giới có một số phƣơng

pháp số đã đƣợc phát triển và thƣơng mại hóa thành chƣơng trình mơ phỏng. Đó là
phƣơng pháp phần tử hữu hạn (chƣơng trình ANSYS) và phƣơng pháp phần tử biên
(chƣơng trình SYSNOISE), phƣơng pháp Hybrid reflection method (chƣơng trình
ODEON ROOM ACOUSTICS). Hiện nay, các bài toán truyền âm chƣa đƣợc quan
tâm nhiều ở Việt Nam. Do đó việc nghiên cứu áp dụng các chƣơng trình tính tốn số
để giải quyết các bài tốn liên quan đến truyền âm cần đƣợc quan tâm và nghiên cứu.
Đó là lý do tác giả chọn thực hiện đề tài “Ứng dụng chương trình phân tích số trong
thiết kế âm thanh cho hội trường” với sự hƣớng dẫn của PGS. TS. Trƣơng Tích
Thiện.

1.2. Mục tiêu nghiên cứu
1.2.1. Mục tiêu chung
Tính tốn và mơ phỏng sự lan truyền âm thanh trong mơi trƣờng kín mà cụ thể là
trong khơng gian phịng kín, hội trƣờng.
1.2.2. Mục ti u cụ thể
Mục tiêu 1: Tìm hiểu và phân tích các lý thuyết tính tốn bài tốn truyền âm
trong mơi trƣờng kín, từ đó chọn lựa phƣơng pháp phù hợp để giải quyết bài toán của
luận văn.


3
Mục tiêu 2: Mô phỏng sự lan truyền âm thanh trong một hội trƣờng kín với cấu
trúc và vị trí các nguồn âm đƣợc bố trí tùy ý.
Mục tiêu 3: Từ các kết quả tính tốn mơ phỏng, luận văn tập trung đánh giá, phân
tích để đƣa ra quy trình phân tích q trình lan truyền âm thanh bằng chƣơng trình tính
tốn số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Âm thanh vừa có thể mang đến sự thoải mái vừa có thể gây căng thẳng cho con
ngƣời. Do đó, trong kỹ thuật có rất nhiều dạng bài tốn truyền âm cần đƣợc tính tốn,
mơ phỏng, có thể kể ra nhƣ một số bài tốn sau:
-

Bài tốn cách âm cho cơng trình kiến trúc.

-

Bài tốn phân tích lan truyền âm thanh cho cơng trình nhà hát, rạp hát.

-


Bài toán khử rung động, làm giảm tiếng ồn do động cơ xe ô tô tác động lên
hành khách.

-

Bài toán giảm tiếng ồn phát ra từ nhà xƣởng tác động lên công nhân và dân
cƣ xung quanh…

Trong luận văn này tác giả chọn đối tƣợng nghiên cứu của đề tài là bài tốn phân
tích q trình truyền âm trong hội trƣờng kín.
1.4. Phạm vi nghiên cứu
Trong phạm vi giới hạn của đề tài, tác giả tập trung ứng dụng các chƣơng trình
phân tích số phù hợp để thực hiện mơ phỏng q trình truyền âm trong khơng gian hội
trƣờng kín với các điều kiện khác nhau về vị trí đặt nguồn âm, số lƣợng nguồn âm, vị
trí bố trí vật liệu cách âm.


4

Hình 1.1. Nhà hát Opera Paris – Garnier
1.5. Câu hỏi nghiên cứu
-

Phƣơng pháp tính tốn nào phù hợp với bài tốn truyền âm trong mơi trƣờng kín.

-

Cơ sở đánh giá tính chính xác của kết quả mơ phỏng.

-


Các tiêu chuẩn thiết kế âm trƣờng phù hợp với Việt Nam.

1.6. Phương pháp nghi n cứu
Nghiên cứu các phƣơng pháp cũng nhƣ các chƣơng trình tính tốn cho bài tốn
truyền âm. Chọn lựa chƣơng trình phù hợp để tính tốn cho mơ hình của luận văn.
Tìm kiếm các tài liệu, các bài báo, các mơ hình thí nghiệm có liên quan đến lĩnh
vực nghiên cứu của luận văn để làm cơ sở so sánh và đánh giá độ tin cậy của phƣơng
pháp nghiên cứu.
Sử dụng chƣơng trình tính tốn đƣợc lựa chọn để mơ phỏng bài tốn đã có kết
quả đƣợc cơng bố từ các nhà nghiên cứu trƣớc để kiểm chứng tính chính xác của
chƣơng trình.
Sử dụng chƣơng trình đã đƣợc kiểm chứng để tính tốn cho mơ hình của luận
văn. Phân tích các kết quả tính tốn để đƣa ra các kết luận và kiến nghị của luận văn.


5

CHƯ NG 2. C

SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Lý thuyết âm thanh
2.1.1. Các phương trình chủ đạo
Lý thuyết âm thanh là lĩnh vực khoa học liên quan đến mơ tả sóng âm. Nó xuất
phát từ động lực học lƣu chất. Sự lan truyền sóng âm trong lƣu chất có thể đƣợc mơ tả
bởi:
-

Phƣơng trình liên tục



   .(  v )  Q

t

(2.1)

Trong đó: v là vector vận tốc;



là khối lƣợng riêng;

Q

là hệ số tổ hợp khối lƣợng và t

là thời gian.
-

Phƣơng trình bảo tồn động lƣợng


dv
dt



   p   .S   b


(2.2)



Trong đó:
-

là Tensor ứng suất nhớt;

a

 

p a

1

 0c

2

t



Q

(2.3)


0

Phƣơng trình Navier-Stokes dạng tuyến tính:
 .v a
t

 

1

0

pa 


1

30   c
0


p a

4

Trong đó: v a là vận tốc âm thanh và
-

là áp lực; b là Lực bản thân.


p

Phƣơng trình liên tục tuyến tính
 .v

-

S



Q 


(2.4)

 0 

2

t

pa

là áp suất âm.

Phƣơng trình sóng âm đƣợc viết dƣới dạng:

 1
 .

p
 
 0


1
 
  0c

2

 pa
2

t

2

 4
 1
  .


 3  0   0 c

2

p 

  

t 
t


 4
 Q 
 Q 


   . 
 

 3  0   0  
 0 

(2.5)


6
Trong đó: c là vận tốc truyền âm;  0 là khối lƣợng riêng của lƣu chất trong môi trƣờng
truyền âm;

là module khối của lƣu chất;

K



là hệ số nhớt động học. Phƣơng trình


(2.5) cịn đƣợc gọi là phƣơng trình tiêu hao sóng trong truyền âm.
Trong đó áp suất là hàm điều hòa đƣợc định nghĩa bởi:
p ( r , t )  R e  p ( r )e

j t






(2.6)

Phƣơng trình (2.5) đƣợc viết gọn lại thành phƣơng trình khơng đồng nhất
Helmholtz:
 1
 .
p
 
 0

2
 4
 1



p

j



.



2
30   c
  0c
 0


2.1.2. Cơ sở phương trình s ng



2

 4
 Q 
 Q 

   . 
 

 3  0   0  
 0 

p    j 



 

(2.7)

ng phần t h u hạn

Phƣơng pháp số Galerkin sử dụng để xây dựng lại cho phƣơng trình (2.5), nhân
(2.5) với hàm dạng w và tích phân trên miền thể tích và với một số thao tác biến đổi ta
đƣợc:

 
F




F



0

c

2

w

 p

t

 1
4

  3  2c
0
 0

 w
F

2

1

1 Q

 0 t

dv 

2

2

 4

w
.



 3  2c
F
0


 
 nˆ . p d S 
t 


dV 

 w
F


F

2



4
2

30

1  4

Q

2
0  30


p 
d V 
t 


 1

w
.
p



F
 0

nˆ . Q d S


d V


(2.8)



d V



Trong đó:
-

dV

: Vi phân thể tích của miền âm thanh

-

dS

: Vi phân bề mặt trong miền điều kiện biên

-

nˆ

F
F

: Vector pháp tuyến hƣớng ra ngồi của điều kiện biên

F

Từ phƣơng trình cân bằng động lƣợng, vận tốc pháp tuyến trong điều kiện biên

của miền âm thanh, đƣợc cho bởi:


7
v

n ,F

 nˆ .

t

 1
4
 

2
 
t
 0 3  0c

 
4
nˆ . Q
 nˆ . p 
2
t 
3

0



v

2

(2.9)

Phƣơng trình (2.9) thế vào phƣơng trình (2.8) tạo ra dạng “yếu của phƣơng trình
(2.5), đƣợc cho bởi:

 
F

2

1
0

c

2

v

  w

 p

w


t

n ,F

t

F

2

dV 

dS 

 4

w
.


 3  2c
F
0


 w
F

1 Q


 0 t

dV 

2




F

p 
d V 
t 


 1

w
.
p



F
 0

1  4
w

Q

2
0  30



d V


(2.10)


d V



Gia tốc pháp tuyến của vi phân mơi trƣờng lƣu chất sẽ tính bởi vi phân trực giao
chuyển vị của dòng lƣu chất, đƣợc cho bởi:
v

2

n ,F

 nˆ .

t

 uF

t

(2.11)

2

Trong đó, u F là chuyển vị của phần tử lƣu chất
Sau đó kết hợp phƣơng trình (2.11) và phƣơng trình (2.10) sẽ cho ra:

 
F

0

  w
F

2

1

c

2

 p

w

t


 u n ,F
t

2

2

dV 

dS 

 4

w
.


 3  2c
F
0


 w
F

1 Q

 0 t


dV 

2




F

p 
d V 
t 


 1

w
.
p


F
 0

1  4
w
Q

2
0  30




d V


(2.12)


d V



2.1.3. Phương trình chủ đạo với ảnh hưởng ưu ượng trung ình
Phƣơng trình động lƣợng (Navier-Stokes) và phƣơng trình liên tục đƣợc đơn giản
hóa để đến phƣơng trình sóng đối lƣu sử dụng các giả định sau:
-

Lƣu chất nén đƣợc

-

Lƣu chất khơng xốy

-

Nhiễu loạn áp suất là nhỏ đối với lƣu chất

-


Khơng có ứng suất nhớt

-

Khí là lý tƣởng, cả q trình đoạn nhiệt (adiabatic) và thuận nghịch (reversible).

-

Ảnh hƣởng lƣu lƣợng trung bình
Khi đó phƣơng trình liên tục tuyến tính (2.3) là:


8

1  p a
 v 0 . p a    0  .v

2
c  t


a

Q

(2.13)

Phƣơng trình Navier - Stokes tuyến tính là:
 v
a

 v 0 . v


t


a


1
 .p a  b
  


0

(2.14)

Trong đó: v a là vận tốc trung bình lƣu chất và

b

là lực khối, hai đại lƣợng này

đƣợc xác định thông qua vận tốc thế lƣu và lực thế:
v

a

1






0

(2.15)

b  

Với:

(2.16)

 ( r ,t ) : Vận

 ( r ,t ) : Lực

tốc thế lƣu

thế

Phƣơng trình sóng đối lƣu thứ hai đƣợc cho bởi:


 D 0

1


 0c

2

t d t

 1
v0
  .
 
 
 0c
 0

D 0 
2

q


d t   0

(2.17)

Với:
D0

-

dt






q Q 

-

 v 0 .

t

1

c

2

 j     v . (   ) 
0
0
0



p suất âm đƣợc xác định theo phƣơng trình (2.18):
p a   ( j    v 0 .  )

(2.18)


2.1.4. Cơ sở phần t h u hạn cho phương trình s ng đối ưu
Sử dụng phép biến đổi Galerkin cho phƣơng trình (2.17): nhân với hàm dạng
tích phân trên miền thể tích và với một số thao tác biến đổi ta đƣợc:

w

và


9
 1
v0

w
.
v 0 
  

2
 

c
F
0

 

 0c


F




F

2

 

w
2

t

2

dV 

 
F

w

c
0

 1
v0

w 
 
v 0 
2
 

c
0
 0

2


d V 



v 0


t

  w

.

F

v




0

0c

2

t

dV

dV


 nˆ .d S 



(2.19)
1

 
F

w qdV

0

Hàm điều hòa vận tốc tiềm năng đƣợc cho bởi:

 ( r ,t )  R e [  ( r )e

Với



j t

(2.20)

]

: Biên độ của vận tốc thế lƣu

Lƣu lƣợng trung bình tĩnh có thể thu đƣợc với giả định dịng chảy khơng xốy và
khơng nén đƣợc. Phƣơng trình Laplace, liên quan đến vận tốc thế đƣợc cho bởi:
2

  0

(2.21)

Giá trị lƣu lƣợng trung bình trên bề măt ngồi miền đƣợc sử dụng bằng điều kiên
Neumann khác không cho phƣơng trình Laplace. Điều kiện Neumann bằng khơng áp
dụng cho phần còn lại trên miền bề mặt mà lƣu lƣợng trung bình tiếp tuyến với bề mặt
đó.

đƣợc là áp dụng cho điều kiệm Neumann thuần túy.

 0


Với giải định dòng chảy với lƣu lƣợng trung bình tiếp tuyến với tƣờng và phƣơng
trình sóng đối lƣu đƣợc giải quyết trong miền tần số, điều kiện biên trong điều kiện
chuyển động đƣợc cho bởi:
nˆ .v a  j  u n  v 0 . u n  u n nˆ .( nˆ  )v 0

(2.22)

Với:
nˆ

: vector đơn vị của điện biên

un

: điều kiện biên về chuyển vị

Miền tích phân trong miền chuyển động ở (2.19) đƣợc truyền bởi:


M

0
0

w   .nˆ d S 


M


0
0

u n ( j  w  v 0 . w )d S 


cM

0
0

w u n nˆ v 0 .d l

(2.23)


10
Nếu vận tốc đơn vị v n trong điều kiện biên đƣợc biết, nó sẽ là:
j u n  v n

(2.24)

Miền tích phân ở (2.19) sẽ đƣợc biến đổi:


M

0
0


w   .nˆ d S 


M

0
0

v nw dS  j

0 v



n

0 

M



( v 0 w ) d S  j
C

M

0
0


w

v

n



nˆ v 0 .d l

(2.25)

Nếu điều kiện trở kháng đƣợc tồn tại trong phần vùng chuyển động, thì sẽ đƣợc
viết:
j u n  Y p a

(2.26)

Miền tích phân (2.19) đƣợc viết lại:


M

0
0

 j

w   .nˆ d S 


 Y w  d S
Z



j


2

 Y (v

0

.  w ) ( w .   )d S 

Z

  Y  w ( v 0 .  )  ( v 0 . w )  d s 


Z



w Y (v 0 .   ) nˆ v 0 .d l

(2.27)

cM



C

Y w  nˆ v 0 .d l

Z

2.1.5. Ma trận truyền âm
Phƣơng trình (2.12) bao gồm áp suất p của lƣu chất và thành phần chuyển vị của
kết cấu u x ,F ,u y ,F ,u z ,F là các biến phụ thuộc để đi đến giải bài toán. Phần tử hữu hạn
xấp xỉ các hàm dạng cho sự thay đổi các vùng chứa thành phần áp suất và chuyển vị
đƣợc viết:
T

P  { N } { Pe }
T

u  {N '} {u e }

Với
-

{N } :

phần tử hàm dạng của áp suất

-

{N '} :


phần tử hàm dạng của chuyển vị

-

{ Pe }

: node vector áp suất

(2.28)
(2.29)


11
{ u e } = { u xe } , { u ye } , { u ze } :

-

thành phần vector node chuyển vị

Từ phƣơng trình (2.28) và (2.29):
2

 P
t



T


 { N } { Pe }

2

(2.30)

2

T

{u }  {N } {u e }

2

t

(2.31)

T

 P  { N } {  Pe }

(2.32)

Thay các phƣơng trình (2.28) và (2.29), phƣơng trình sóng (2.5) trở thành:

 
F

+


1
0

4

T

c

{ N } { N } d V { p e } + 

2

F

T

 { N

2

3  0c
1

T

} { n } { N ' } d S { u e ,F } = 

F


T

F

0

2

[ N ] [ N ]d V { p e } 

1

 
F

T

{ N } { N } d V { q } + 
F

4
2

30

T

{ N }{ N } d V { p e }


0

(2.33)
T

[  N ] [  N ] d V {q }

Với
{n }

: Vector pháp tuyến hƣớng ra ngoài lƣu chất

{q }

: nodal mass source vector

{q }

: đạo hàm bậc nhất của nodal mass source vector

Các điều kiện khác đƣợc định nghĩa trong cơ sở truyền âm. Phƣơng trình (2.33)
đƣợc viết gọn lại dƣới dạng ma trận để diễn dãi phƣơng trình sóng:
M


F

  p   C   p    K
e
e


 F 


M


F




F

  p    R 
e
0 



T

u    f 
e ,F

F

(2.34)

Với

=  0 
F

C


F




=  0 
F

K


F




=  0 
F

1

 0c

T


2

4
2

3  0c
1

0

{N }{N } d V

T

2

Ma trận khối lƣợng của lƣu chất âm thanh

[ N ] [ N ]d V

T

[ N ] [ N ]d V

Ma trận giảm chấn của lƣu chất âm thanh

: Matrix độ cứng của lƣu chất âm thanh



12
R 
 F 

T

= 

T

{N }{n } {N '} d S

: Matrix điều kiện biên

F

f 
 F 

=  0 
F

0 =

1

T

{ N } { N } d V { q } +  0 


0

F

4

T

2

30

[  N ] [  N ] d V {q }

= Vector tải

Hằng số khối lƣợng riêng của vùng âm thanh đang xét

2.2. Bài toán truyền âm
2.2.1. Điều kiện i n của âm thanh
a. Điều kiện biên Dirichlet and Neumann
Đối với điều kiện biên Dirichlet và Neumann tức là trên một ranh giới bề mặt với
p = p0 hoặc với ranh giới bề mặt cứng nˆ . 

0

, tích phân bề mặt sẽ đƣợc khử.

. Điều kiện biên Robin
Điều kiện biên trong điều kiện trở kháng


F

đƣợc viết bởi:

v n , F ( r )  v n ,S ( r )  Y ( r ) p ( r )

(2.35)

Trong đó:
n ,F

: Vân tốc đơn vị của hạt lƣu chất trong miền điều kiện

n ,S

: Vận tốc đơn vị của bề mặt kết cấu

-

v

-

v

-

Y: Điều kiện sự hấp thụ (Boundary admittance)


-

Z = 1/Y Điều kiện trở kháng (Boundary impedance)
Thay thế phƣơng trình (2.35) vào (2.10):

 w
z

v

n ,F

t

dS 

 w (Y

p

z

t



v

n ,S


t

)d S

(2.36)

Để đơn giản, vùng lƣu chất đứng yên sẽ đƣợc nghiên cứu. Các ma trận từ phƣơng
trình (2.34) đƣợc viết lại:
C


F

  
Y
0 

z

 N  N 

T

dS

(2.37)


13


f  

  0   N

F

 N 

T

d S v

1

n ,S

z

     N  N 

0

F

T

dV

q 


(2.38)

0

Trong thiết kế âm thanh hệ số suy giảm (nghĩa là hệ số hấp thụ - the absorption
coefficient) đƣợc sử dụng để định nghĩa sự hấp thụ tính chất của vật liệu. Hệ số suy
giảm là tỉ lệ của mật độ năng lƣợng âm thanh đƣợc hấp thụ trên mật độ năng lƣợng âm
thanh. Tỷ số này đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
 

Ia

(2.39)

I in c

Với:
-

Ia 

1
2

mật độ năng lƣợng âm thanh đƣợc hấp thụ (absorbed sound

p a ( nˆ .v a * ) :

power density)
-


I in c 

1
2

p in c ( nˆ .v

in c

*) =

Mật độ năng lƣợng âm thanh (incident sound power density)

Bởi vì module của hệ số phản xạ R



I r e f / I in c 

1   (0  R  1) ,

trở

kháng tƣơng đƣơng (giả định Im(z)=0) của đƣợc viết:
z  z0

1

1


1

1

z 0   0c 0 =

(2.40)

trở kháng âm thanh

Giá trị trở kháng của điều kiện biên Robin có thể đƣợc định nghĩa bởi trở kháng
âm thanh z 0

  0c 0 hoặc

số phức trở kháng chung (the general complex impedance -

admittance for modal analysis). Điều kiện biên Robin đƣợc sử dụng trong bài tốn đáp
ứng điều hịa hoặc phân tích tần số riêng dao dộng (harmonic response or modal
analysis).
c. Điều kiện biên Floquet tuần hồn
Ngun kí Floquet đƣợc sử dụng khi sóng âm lan truyền trong một cấu trúc theo
chu kì
p ( r  L )  p ( r )e

 L

(2.41)



14
Với:
-

L là Chu kì của cấu trúc có chu kì vô hạn

-

là Số phức - hằng số lan truyền

,

ratio hệ số suy giảm,

hằng số

Phƣơng trình ma trận trị riêng đã sửa đổi giải quyết sự chuyển pha

nhƣ trị

pha.

riêng cho các phần tửâm thanh nếu sự chuyển pha không bằng 0 hoặc :
 0

  K mi




K
K

is

K

mm

ss







 p
i

pm



 K
 
  K
 
 


ii
si

K



0 


im

 p
i

pm





  0



(2.42)

Trong đó:
2


-

[K ]   [M

-

i 

-

m 

-

s 

-



F

]  [K

F

]

với [KF]& [MF] đƣợc định nghĩa ở (2.34)


the internal nodes
nút chủ động cho bài toán điều kiện coupling

nút bị động cho bài toán điều kiện coupling

= e   L là trị riêng

2.2.2. Điều kiện i n về sự hấp thu
Các vấn đề bên ngoài cấu trúc âm học thƣờng liên quan đến cấu trúc chìm trong
vơ hạn, đồng nhất, lƣu chất inviscid, phƣơng trình 2.5 đƣợc đơn giản hóa:
 .(

Với





1

0

p ) 

2

 p

1


 0c

2

t

2

trên





(2.43)

làkhu vực khơng có lƣu chất.

Sóng áp suất phải thỏa mãn điều kiện bức xạ Sommerfeld (sóng tạo ra trong lƣu
chất đang đi ra ngồi) tại vơ cùng. Điều này đƣợc thể hiện:
li m r
r

( d  1 )/ 2

(

p
r




1

c

p)0

Với r làkhoảng cách từ gốc và d là số chiều (d=3: nếu
D).

(2.44)




là 3-D; d=2: nếu





là 2-


15
Một khó khắn chính gặp phải khi sử dụng yếu tố hữu hạn để mơ hình hóa yếu tố
vơ hạn phát sinh từ sự cần thiết thỏa mãn điều kiện bức xạ Sommerfeld, nhƣ đƣợc thể
hiện trong (2.44). Một điển hình về cách tiếp cận vấn đề này liên quan đến việc cắt bớt
miền không giới hạn






bằng cách sử dụng điều kiện hấp thụ (nhân tạo)

a

ở một

khoảng cách nào đó từ cấu trúc.

Hình 2.1. Điều kiện hấp thu
Phƣơng trình đồng nhất Helmholtz (2.43) đƣợc giải trong vùng
điều kiện hấp thụ
chỉ định trên

a

a

. Đói với kết quả trong










, giới hạn bởi

, một điều kiện thích hợp phải đƣợc

. Để kết thúc vấn đề này, điều kiện thứ hai đƣợc sử dụng trên

a

.

Với bài tốn truyền âm trong khơng gian hai chiều,
Pn   Pn  

1

c

P (

1
2

K 


c

)P 


1
2

cP    (

1
8

2

K c 

1
2

K  )P

(2.45)

Trong đó:
-

N là hƣớng trực giao bên ngoài của

-

Pn là trực giao đạo hàm áp suất theo hƣớng

-


K là sự uốn cong của

-



a

a

là tham số ổn định (stability parameter)

2.3. Thông số đầu ra của bài toán truyền âm
2.3.1. Áp ực âm
Tổng áp suất tại nút hoặc áp suất phân bố đƣợc giải quyết và xuất về nodes. Các
giá trị áp suất tại nút đƣợc tính toán, gradient áp suất đƣợc đánh giá tại node và trọng
tâm của phần tử, đƣợc cho bởi:


16
 p   N

T

 p 

(2.46)

e


Vận tốc tại node hoặc tại trọng tâm của element trong bài toán phân tích tần số
dao động riêng, phân tích dao động điều hòa đƣợc cho nhƣ sau:


4




3  0c 0

v  

2

2

 j

1

 p0


p



(2.47)


Mức cƣờng độ âm tại nút và phần tử (SPL) đƣợc tính bởi:
LSPL

 p2
 1 0 lo g  r m s
 p2
 ref


 p
rm s
  2 0 lo g 

 p

 ref






(d B )

(2.48)

Trong đó:
5


-

p r e f là áp suất âm thanh tham chiếu thông thƣờng 2.10 Pa

-

p rm s 

p

là áp suất định mức trong bài tốn dao động riêng và đao động điều

2

hịa.
Trong một miền tần số, năng lƣợng âm đƣợc định nghĩa:
WA


 1 0 lo g 
(f


 1 0 lo g 
(f

4

2


 1 0 7 .6 5 2 6 5 ) ( f
2 .2 4 2 8 8 1 * 1 0

2


2 
 7 3 7 .8 6 2 2 3 ) 

1 .5 6 2 3 3 9 f

2

2

 2 0 .5 9 8 9 9 7 ) ( f

2

2

4

(2.49)



 1 2 1 9 4 .2 2 ) 
16


f

4

2

2

Với âm thanh trong phòng, SPL đƣợc định nghĩa rằng:
 w ( r ,t )  c
S P L ( r ,t )  1 0 lo g 
2
P re f


2





Trong đó:
mật độ năng lƣợng âm thanh

-

w ( r ,t ) là

-


 là khối lƣợng riêng của lƣu chất

-

c

là tốc độ truyền âm

(2.50)