BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CƠNG NGHIỆP LONG AN

------------------------------------------------------------------------

PHẠM THỊ ANH PHƯƠNG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM
TĂNG CỨNG CHỊU TẢI NÉN VÀ ÁP LỰC NGANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng

Long An, năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CƠNG NGHIỆP LONG AN

PHẠM THỊ ANH PHƯƠNG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM
TĂNG CỨNG CHỊU TẢI NÉN VÀ ÁP LỰC NGANG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng
Mã ngành : 8.58.02.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

Long An, năm 2020

i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu, và
kết quả trong luận văn là trung thực và chưa được cơng bố trong các tạp chí khoa học và
cơng trình nào khác.
Các thơng tin số liệu trong luận văn này đều có nguồn gốc và được ghi chú rõ ràng./.
Tác giả
(Ký và ghi rõ họ tên)


ii

LỜI CẢM ƠN

Xin cám ơn Thầy PGS.TS. Trương Tích Thiện, Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình
thành nên ý tưởng của đề tài và đã làm tôi mạnh dạn tiếp cận với hướng nghiên cứu đồng
thời, thầy là người đã tận tụy giúp tơi hệ thống hóa lại kiến thức quản lý và định lượng phân
tích và hiểu biết thêm về nhiều điều mới trong quá trình nghiên cứu luận văn này.
Để hoàn thành đề cương luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã
nhận được nhiều sự giúp đỡ của tập thể và các cá nhân. Tơi xin tỏ lịng biết ơn đến tập thể và
các cá nhân đã dành cho tơi sự giúp đỡ q báu đó.
Tơi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô Khoa Xây dựng trường Đại Học Kinh tế
Công nghiệp Long An đã tạo điều kiện và giúp đỡ tơi trong q trình học và nghiên cứu
khoa học tại đây.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy
nhiên khơng thể khơng có những thiếu sót. Kính mong Q Thầy Cơ chỉ dẫn thêm để tơi bổ
sung những kiến thức và hồn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả
(Ký và ghi rõ họ tên)


iii

TÓM TẮT

Tấm mỏng là dạng kết cấu dễ bị mất ổn định khi chịu tác động của lực nén và áp lực
ngang. Trong luận văn này, phương pháp phần tử hữu hạn với nhiều ưu điểm trong phân tích
kết cấu đã được chứng minh trong các nghiên cứu trước đó được sử dụng để phân tích hậu
bất ổn định cho kết cấu tấm vật liệu đẳng hướng và tấm vật liệu composite. Các kết quả
được tính tốn thơng qua chương trình ANSYS và được kiểm chứng so với kết quả giải tích.
Luận văn đã thực hiện phân tích ứng xử của 2 mơ hình tấm: tấm đẳng hướng và tấm
Composite. Với mỗi mơ hình tấm:
-

Luận văn phân tích tải tới hạn khi tấm chịu tải nén đơn trục, kết quả phân tích từ
ANSYS được so sánh với kết quả giải tích.

-

Luận văn phân tích ảnh hưởng của tải trọng ngang đến khả năng ổn định của tấm.
Kết quả cho thấy, khi có tải trọng ngang tác động thì tải tới hạn của tấm khi chịu
nén đơn trục sẽ tăng lên.


iv

ASBTRACT


Thin plates are susceptible to buckling under compression and lateral pressure. In this
thesis, the finite element method (FEM) with many advantages in structural analysis has
been demonstrated in previous studies to be used to analyze postbuckling behaviour of the
isotropic plates and composite plates. The result is analyzed by ANSYS and compared to the
theoretical results.
Two plate models: isotropic and composite plate are analyzed in thesis. For each plate
model:
- The critical load of the isotropic plate which is uniaxial compression is analyzed, the
results from ANSYS are compared with the analytical results.
- The effect of horizontal load on the stability of the plate also being studied. The results
show that, the critical load of the plate under uniaxial compression will increase.


v

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... ii
TÓM TẮT ................................................................................................................ iii
ASBTRACT ..............................................................................................................iv
MỤC LỤC ................................................................................................................. v
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT .............................................................vii
DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH .................................................................. viii
DANH MỤC BẢNG BIỂU .......................................................................................ix
DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ ........................................................................iv
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI ................................................................... 1
1.1. Tính cần thiết của đề tài ................................................................................... 1
1.1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................ 1

1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài ............................................................ 3
1.1.3. Kết luận ..................................................................................................... 3
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ......................................................................................... 3
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................... 4
1.4. Câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết nghiên cứu ................................................... 4
1.5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 4
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 6
2.1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................................... 6
2.1.1. Trạng thái ổn định kết cấu .......................................................................... 6
2.1.2. Trạng thái bất ổn định kết cấu .................................................................... 6
2.2. Lý thuyết tấm mỏng ......................................................................................... 8
2.2.1. Tấm đẳng hướng ........................................................................................ 8
2.2.2. Tấm Composite ........................................................................................ 11
2.3. Lý thuyết bất ổn định tấm mỏng chịu tải nén đơn trục .................................... 15
2.3.1. Tấm đẳng hướng ...................................................................................... 15


vi
2.3.2. Tấm Composite ........................................................................................ 17
2.4. Lý thuyết bất ổn định tấm mỏng chịu tải nén đơn trục và lực theo phương
ngang ............................................................................................................................... 22
2.4.1. Ứng xử biến dạng lớn của tấm ................................................................. 22
2.4.2. Phân tích bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp.......................................... 23
2.4.3. Phân tích sau bất ổn định của tấm chịu tải kết hợp ................................... 25
CHƯƠNG 3.PHÂN TÍCH BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM
ĐẲNG HƯỚNG .............................................................................................................. 24
3.1. Phân tích bất ổn định tấm chịu nén đơn trục ................................................... 24
3.1.1 Thông số vật liệu....................................................................................... 24
3.1.2. Điều kiện biên – tải trọng ......................................................................... 24
3.1.3. Kết quả tính tốn ...................................................................................... 25

3.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm chịu tải kết hợp .............................................. 28
3.2.1. Phân tích tuyến tính ................................................................................. 28
3.2.2 Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn) ........................................................... 29
CHƯƠNG 4.BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM VẬT LIỆU
COMPOSITE
.............................................................................................................. 38
4.1. Phân tích bất ổn định tấm composite chịu nén đơn trục ................................. 38
4.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm composite chịu tải kết hợp............................... 40
4.2.1. Phân tích tuyến tính (bài tốn biến dạng bé) ............................................. 40
4.2.2. Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn) .......................................................... 42
4.2.3. Kết luận ................................................................................................... 45
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .......................................... 46
5.1. Kết luận ......................................................................................................... 46
5.1.1. Những ưu điểm chính của luận văn .......................................................... 46
5.1.2. Những thiếu sót chính của luận văn.......................................................... 47
5.2. Hướng phát triển ............................................................................................ 47
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO` ................................................................. 48


vii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG VIỆT

STT

TỪ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

1


PP PTHH

Phương pháp phần tử hữu hạn

2
3
4
5


viii

DANH MỤC VIẾT TẮT TIẾNG ANH

STT

TỪ VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

1

FEM

Finite element method

2

ANSYS


Analysis System


ix

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng

Trang

Bảng 3.1. Thông số vật liệu tấm đẳng hướng ............................................................ 24 
Bảng 3.2. Kết quả tính tốn tải bất ổn định ............................................................... 25 
Bảng 3.3. Giá trị lực tới hạn của tấm đẳng hướng dưới các tải phân bố .................... 28 
Bảng 3.4. Giá trị tải phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng ... 29 
Bảng 3.5: Giá trị tải tới hạn của tấm đẳng hướn trong trường hợp biến dạng lớn ...... 30 
Bảng 4.1. Thông số vật liệu ...................................................................................... 38 
Bảng 4.2. Các thông số về lớp composite ................................................................. 38 
Bảng 4.3. Lực tới hạn của tấm composite chịu nén đơn trục ..................................... 40 
Bảng 4.4. Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải pz ................................ 41 
Bảng 4.5. Giá trị lực phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng .. 42 
Bảng 4.6: Giá trị lực tới hạn của tấm composite trong trường hợp biến dạng lớn ...... 43 


iv

DANH MỤC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ
Hình

Trang


Hình 1.1. Sàn deck ..................................................................................................... 2 
Hình 2.1. Mơ hình tấm chịu nén và bị bất ổn định ...................................................... 6 
Hình 2.2. Tấm hình chữ nhật chịu tải nén song trục và tải trọng ngang ....................... 8 
Hình 2.3. Các thành phần nội lực trong tấm................................................................ 9 
Hình 2.4. Mơ hình tấm hình chữ nhật chịu nén đơn trục ........................................... 15 
Hình 2.5. Mối quan hệ giữa hệ số bất ổn định và tỉ lệ kích thước tấm ....................... 17 
Hình 2.6. Mơ hình tấm composite ............................................................................ 18 
Hình 2.7. Điều kiện biên mơ hình tấm khảo sát ........................................................ 18 
Hình 2.8. Mơ hình tấm khảo sát................................................................................ 20 
Hình 2.9. Điều kiện biên bài tốn ............................................................................. 21 
Hình 3.1. Mơ hình bài tốn tấm chịu nén đơn trục .................................................... 24 
Hình 3.2. Đồ thị đánh giá mức độ hội tụ lưới của tấm đẳng hướng ........................... 27 
Hình 3.3. Kết quả 4 dạng biến dạng tương ứng với 4 tải bất ổn định đầu tiên ........... 27 
Hình 3.4. Dạng bất ổn định thứ nhất tương ứng với các mức tải ............................... 29 
Hình 3.5. Đồ thị mơ tả đặt tải phân bố vng góc theo thời gian .............................. 30 
Hình 3.6. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ....................................... 31 
Hình 3.7. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định ...................................... 31 
Hình 3.8. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định .......................................... 32 
Hình 3.9. Đồ thị tải nén- chuyển vị dọc trục với tải phân bố p0 của tấm đẳng hướng 32 
Hình 3.10. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ..................................... 32 
Hình 3.11. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 33 


v

Hình 3.12. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 33 
Hình 3.13. Đồ thị tải nén- chuyển vị với tải phân bố p1 của tấm đẳng hướng ........... 34 
Hình 3.14. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định ..................................... 34 
Hình 3.15. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 35 

Hình 3.16. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 35 
Hình 3.17: Đồ thị tải nén chuyển vị dọc trục với tải p2 của tấm đẳng hướng ............ 35 
Hình 3.18. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định .................................... 36 
Hình 3.19. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định .................................... 36 
Hình 3.20. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định ........................................ 36 
Hình 3.21. Đồ thị tải nén - chuyển vị dọc trục với tải P3 của tấm đẳng hướng .......... 37 
Hình 4.1. Các mode bất ổn định ............................................................................... 39 
Hình 4.2. Mơ hình bài tốn ....................................................................................... 40 
Hình 4.3. Trường chuyển vị của tấm tương ứng với các mức tải pz........................... 42 
Hình 4.4. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p0 ........... 43 
Hình 4.5. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p1 ........... 44 
Hình 4.6. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p2 ........... 44 
Hình 4.7. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p3 ........... 45 


1

CHƯƠNG 1.

TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI

1.1. Tính cần thiết của đề tài
Trong xây dựng hiện đại ngày nay, các kết cấu dạng tấm hiện đang là một xu
hướng phát triển tất yếu trong cơng trình kiến trúc. Việc sử dụng kết cấu dạng tấm đã
tạo ra nhiều lựa chọn cho không gian kiến trúc hiện đại cho con người. Đặc biệt là kết
cấu dạng tấm được tăng cứng (Stiffened Panels) với nhiều ưu điểm như khả năng chịu
lực lớn (so với khối lượng tấm) nên được sử dụng rất phổ biến trong thực tiễn các
ngành công nghiệp và dân dụng. Ở các nước phát triển như Mỹ, Nhật, Hàn Quốc… khi
xây dựng nhà cao tầng, đặc biệt đối với nhà cao tầng với hệ khung bằng thép, người ta
thường sử dụng hệ sàn liên hợp thép – bê tơng có sử dụng tấm tơn hình dập nguội (sàn

deck). Việc sử dụng hệ sàn này giúp đẩy nhanh hơn thời gian thi cơng vì đã bớt đi
được một số cơng đoạn trong q trình thi cơng so với giải pháp sử dụng dầm sàn
truyền thống như tháo lắp cốp pha cột chống, lắp đặt cốt thép cho sàn… Trong nhiều
trường hợp do hình dạng hợp lý của tiết diện nên giảm được khối lượng vật liệu, giảm
đáng kể trọng lượng bản thân của sàn và các kết cấu phần trên, dẫn tới giảm tải cho
móng [1].
Tuy nhiên, loại kết cấu này địi hỏi q trình tính tốn thiết kế phức tạp. Do kết
cấu tấm thường mỏng nên dễ bị mất ổn định khi chịu tác động của lực nén và áp lực
ngang. Các lý thuyết tính tốn, phân tích trang thái ổn định cho dạng kết cấu này cũng
phức tạp hơn các dạng kết cấu khác.
1.1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước
Tại Việt Nam, ổn định kết cấu là một trong những lĩnh vực có sức hấp dẫn lớn
đối với nhiều nhà khoa học. Một số thành tựu trong những năm gần đây:
-

Các tác giả Ngô Như Khoa và Đỗ Tiến Dũng (2007) [2] xây dựng được mơ hình
phần tử có thể áp dụng cho bài toán kết cấu tấm composite có gân tăng cứng ở


2

dạng tổng quát (kết cấu có số lượng gân bất kỳ, hướng gân không nhất thiết phải
song song với các cạnh bên của tấm).
-

Nguyễn Thị Phương (2014) [3] đã sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và
phương pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky và phương pháp Galerkin
để xây dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ
võng sau tới hạn để phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ
tính biến thiên.


-

Nguyễn Lê Minh (2015) [4] thực hiện luận văn thạc sỹ “Phân tích ổn định cho
tấm chữ nhật bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn với 24 bậc tự do”. Trong
luận văn này, tác giả đã sử dụng phần tử MISQ24 để phân tích ổn định tấm
Mindlin-Reissner dưới tác động của nhiều dạng tải trọng.

Hình 1.1. Sàn deck


3

1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở nước ngồi
Ở nước ngồi, vấn đề ổn định kết cấu được bắt đầu từ cơng trình nghiên cứu
bằng thực nghiệm do Piter Musschenbroek cơng bố năm 1729 và cho đến ngày nay,
vấn đề này vẫn tiếp tục thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học.
- Năm 1989, Reddy [5] và các đồng sự đã đề xuất phần tử tấm chịu uốn được
dùng cho bài tốn phân tích bất ổn định và dao động tấm mỏng.
- Các tác giả Y.V. Satish Kumar, Madhujit Mukhopadhyay (1990) [6] sử dụng
một phần tử tấm gân mới để phân tích ổn định cho kết cấu tấm có gân tăng cứng
bằng vật liệu composite lớp, phần tử này là một sự tổ hợp của phần tử tam giác
ứng suất phẳng của Allman và một phần tử uốn Mindlin –Kirchhoff rời rạc.
-

Kolli và Chandrashekhara (1996) [7] sử dụng phần tử đẳng tham số với các hàm
nội suy khác nhau cho tấm và dầm để phân tích ứng xử phi tuyến của tấm gân
Composite bằng việc sử dụng phần tử tứ giác 9 nút và phần tử gân 3 nút dựa
trên lý thuyết tấm của Mindlin …


1.1.3. Kết luận
Khi tính toán thiết kế kết cấu, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng
khơng thơi thì chưa đủ để phán đoán khả năng làm việc của kết cấu, đặc biệt là kết cấu
tấm mỏng. Khi kết cấu tấm nói chung chịu nén hoặc nén cùng với uốn, tuy tải trọng
chưa đạt đến giá trị phá hoại và có khi còn nhỏ hơn giá trị cho phép về điều kiện bền và
điều kiện cứng nhưng kết cấu vẫn có thể mất khả năng bảo toàn dạng cân bằng ban
đầu. Do đó, việc nghiên cứu ổn định kết cấu tấm là cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn và
đây là lý do học viên chọn đề tài luận văn thạc sỹ “Phân tích ứng xử bất ổn định của
tấm tăng cứng chịu tải nén và áp lực ngang” với sự hướng dẫn của PGS. TS. Trương
Tích Thiện.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận văn là Phân tích ứng xử bất ổn định và hậu bất ổn định
(postbuckling) cho kết cấu tấm tăng cứng chịu tải trọng nén và áp lực ngang bằng


4

phương pháp phần tử hữu hạn. Cụ thể, luận văn này được thực hiện nhằm đáp ứng 3
mục tiêu sau:
-

Mục tiêu 1: Nghiên cứu lý thuyết tính tốn ổn định tấm mỏng. Tìm các tài liệu,
các bài báo liên quan đến bài tốn phân tích hậu bất ổn định tấm mỏng.

-

Mục tiêu 2: Nghiên cứu cách vận dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích
bài tốn ổn định tấm mỏng chịu tải nén và ảnh hưởng của áp lực ngang đến khả
năng ổn định của tấm.


-

Mục tiêu 3: Trên cơ sở đã nghiên cứu ở các mục tiêu 1 và 2, luận văn thực hiện
phân tích tính tốn tải tới hạn, đưa ra các dạng biến dạng tương ứng với các mức
tải tới hạn cho 2 mơ hình tấm đẳng hướng và tấm composite. Bên cạnh đó, ảnh
hưởng của tải trọng ngang đến khả năng ổn định tấm cũng sẽ được phân tích
trong luận văn.

1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phân tích ứng xử bất ổn định, ứng xử hậu bất ổn định (Postbuckling) của kết cấu
tấm tăng cứng chịu tải trọng nén đơn trục, áp lực ngang. Vật liệu tấm được xét với hai
loại: tấm kim loại và tấm composite.
1.4. Câu hỏi nghiên cứu và giả thuyết nghiên cứu
-

Phương pháp phần tử hữu hạn có phù hợp với bài tốn Postbuckling.

-

Cơ sở đánh giá tính chính xác của kết quả mơ phỏng.

1.5. Phương pháp nghiên cứu
-

Tìm kiếm các tài liệu về kết cấu tấm tăng cứng, về phương pháp phần tử hữu
hạn dùng cho bài toán bất ổn định của tấm chịu tải nén và áp lực ngang.

-

Tìm kiếm các tài liệu lý thuyết và bài báo khoa học liên quan đến bài toán bất ổn

định tấm để làm cơ sở so sánh với kết quả phân tích từ chương trình tính tốn
số.


5

-

Sử dụng chương trình tính tốn số phù hợp để mơ hình và phân tích sự bất ổn
định của tấm chịu nén. Kết quả tính tốn trong phần mềm được đánh giá thông
qua sự so sánh với các bài báo khoa học.


6

CHƯƠNG 2.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Các khái niệm cơ bản
2.1.1. Trạng thái ổn định kết cấu
Ổn định là tính chất kết cấu giữ nguyên được vị trí ban đầu của nó và dạng cân
bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương đương với các tải trọng tác dụng. Ổn
định là khả năng duy trì hình thức biến dạng ban đầu nếu bị nhiễu. Trong thực tế, yếu

tố nhiễu có thể được coi là sự sai lệch so với sơ đồ tính tốn ban đầu như độ cong,
sự nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng.
2.1.2. Trạng thái bất ổn định kết cấu
Bất ổn định là ứng xử của một kết cấu hay một hệ kết cấu đột nhiên bị biến dạng
và lệch ra khỏi mặt phẳng đặt tải. Bất ổn định có thể xảy ra đối với mọi phần tử, có thể


là cột, dầm, khung, tấm… Bất ổn định được chia làm nhiều dạng khác nhau: bất ổn
định nén, bất ổn định uốn, bất ổn định xoắn, bất ổn định uốn xoắn đồng thời…

Hình 2.1. Mơ hình tấm chịu nén và bị bất ổn định


7

Khi kết cấu bị bất ổn định thì dù chỉ của một thanh hay một tấm trong hệ cũng
dẫn tới sự sụp đổ của tồn bộ kết cấu. Tính chất phá hoại do bất ổn định là đột ngột và
nguy hiểm. Vì vậy khi thiết kế ngồi điều kiện bền thì thiết kế cần phải đảm bảo cả
điều kiện ổn định.
2.1.2.1. Bất ổn định dạng nén
Đối với dạng bài toán này, lực giới hạn được tìm thơng qua việc xác định giá trị
của lực dọc trục gây ra sự biến dạng cho thanh, ngay cả khi ban đầu thanh đã bị biến
dạng sẵn, dù là rất nhỏ. Việc xác định giá trị của lực tới hạn phụ thuộc vào giá trị độ
cứng nén.
2.1.2.2. Bất ổn định dạng uốn
Dạng này có thể bao gồm cả chuyển vị theo phương u và v của hệ trục, và bao
gồm cả hai thành phần độ cứng uốn là EIx và EIy. Bất ổn định dạng uốn xảy ra bởi
moment uốn do thành phần lực tác dụng nhân với chuyển vị u hay v gây ra. Bất ổn
định dạng uốn có thể xảy ra đối với một phần tử dầm, một hệ dẩm hoặc một khung.
2.1.2.3. Bất ổn định dạng xoắn
Thanh chịu xoắn khi trên mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là
moment xoắn Mz tác dụng trong mặt phẳng thẳng góc với trục thanh xOy. Bất ổn định
dạng xoắn của một thành phần bao gồm góc xoắn của mặt cắt ngang, độ cứng xoắn GJ
và độ cứng uốn EIw.
Bất ổn định dạng xoắn xảy ra khi moment xoắn được gây ra bởi lực và góc xoắn
bằng tổng của các thành phần cản xoắn GJ ( dφ / dz ) , EI w ( d 2φ / dz 2 ) .

2.1.2.4. Bất ổn định do uốn và xoắn đồng thời
Là dạng chuyển vị bao gồm ba thành phần chuyển vị là u, v và φ , vì thế nó bao
gồm tính chất của hai dang uốn và xoắn.


8

2.2. Lý thuyết tấm mỏng
2.2.1. Tấm đẳng hướng
2.2.1.1. Phương trình cân bằng

Hình 2.2. Tấm hình chữ nhật chịu tải nén song trục và tải trọng ngang
Xét một tấm hình chữ nhật chịu tải như hình 2.2. Các phương trình cân bằng
cho tấm biến dạng bé [8]:
∂N x ∂N xy
+
= 0 (hướng x)
∂x
∂y
∂N xy
∂x

+

∂N y
∂y

= 0 (hướng y)

∂Qx ∂Qy

+
= 0 (hướng z)
∂x
∂y

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Với N x , N y , N xy là các thành phần nội lực dọc theo các trục; Q x , Q y là các lực cắt, được
xác định:
∂M x ∂M xy
+
∂x
∂y
∂M xy ∂M y
Qy =
+
∂x
∂y
Qx =

(2.4)

Các thành phần momment uốn được xác định:
⎛ ∂2 w
∂ 2w ⎞
M x = −D ⎜ 2 + v 2 ⎟

∂y ⎠
⎝ ∂x

(2.5)


9

⎛ ∂ 2w
∂ 2w ⎞
M y = −D ⎜ 2 + v 2 ⎟
∂x ⎠
⎝ ∂y

M xy = D (1 −ν )

∂2w
∂x∂y

(2.6)

(2.7)

Trong đó: ν là hệ số Poission và D là độ cứng uốn, D được xác định theo công thức
(2.8).
D=

Eh3

(


12 1 −ν 2

(2.8)

)

Hình 2.3. Các thành phần nội lực trong tấm
Trong trường hợp tấm biến dạng lớn hoặc tấm chịu thêm tải trọng ngang pz ,
các phương trình cân bằng được thêm vào các thành phần phi tuyến theo phương z.
∂N x ∂N xy
+
= 0 (hướng x)
∂x
∂y
∂N xy
∂x

+

∂N y
∂y

= 0 (hướng y)

∂Qx ∂Qy
∂2w
∂2 w
∂2w
+

= N x 2 + N xy
+ N x 2 + pz (hướng z)
∂x
∂y
∂x
∂x∂y
∂y

(2.9)

(2.10)

(2.11)


10

Thay các phương trình từ (2.5) đến (2.7) vào (2.11), ta được:
∂2w
∂2 w
∂2w
+ N x 2 + pz
D∇ w = N x 2 + N xy
∂x
∂x∂y
∂y
4

(2.12)


Với ∇ là toán tử Biharmonic, được xác định:
∇4 =

∂4
∂4
∂4
+
+
2
∂x4
∂x 2∂y 2 ∂y 4

(2.13)

2.2.1.2. Phương trình tương thích
Phương trình tương thích cho tấm biến dạng bé được xác định (Mục 1.14, [8]):
2
2
∂ 2ε x 0 ∂ ε y 0 ∂ ε xy 0
+
−
=0
∂y 2
∂x 2
∂x∂y

(2.14)

Phương trình tương thích cho tấm biến dạng lớn được xác định (Mục 7.4, [8]):
2


2
2
∂ 2ε x 0 ∂ ε y 0 ∂ ε xy 0 ⎛ ∂ 2 w ⎞ ∂ 2 w ∂ 2 w
+
−
=⎜
⎟ −
∂y 2
∂x 2
∂x∂y ⎝ ∂x∂y ⎠ ∂x 2 ∂y 2

(2.15)

2.2.1.3. Quan hệ ứng suất – biến dạng
Theo lý thuyết Kirchhoff, các thành phần biến dạng tuyến tính được xác định
thơng qua các chuyển vị của mặt phẳng trung hòa u0 và v0.
∂u0
∂x
∂v
ε y0 = 0
∂x
∂u ∂v
γ xy 0 = 0 + 0
∂y ∂x

ε x0 =

(2.16)


Trong trường hợp bài toán biến dạng lớn, các phương trình (2.16) được viết lại:


11

∂u 1 ⎛ ∂w ⎞
ε x0 = 0 + ⎜ ⎟
∂x 2 ⎝ ∂x ⎠
∂v 1 ⎛ ∂w ⎞
ε y0 = 0 + ⎜ ⎟
∂x 2 ⎝ ∂y ⎠

γ xy 0 =

2

(2.17)

∂u0 ∂v0 ⎛ ∂w ⎞ ⎛ ∂w ⎞
+
+
⎜
⎟
∂y ∂x ⎜⎝ ∂x ⎟⎠ ⎝ ∂y ⎠

Hàm ứng suất φ cần phải thỏa mãn các phương trình cân bằng. Do đó, các
thành phần nội lực có thể được viết lại:
∂ 2φ
Nx = h 2
∂y

∂ 2φ
∂x 2
∂ 2φ
N xy = − h
∂x∂y
Ny = h

(2.18)

Thay (2.18) vào (2.12), ta được phương trình thứ nhất của von Karman
∂ 2φ ∂ 2 w ∂ 2φ ∂ 2 w pz ⎞
h ⎛ ∂ 2φ ∂ 2 w
∇ w= ⎜ 2 2 −2
+
+ ⎟
D ⎝ ∂y ∂x
h ⎠
∂x∂y ∂x∂y ∂x 2 ∂y 2
4

(2.19)

2.2.2. Tấm Composite
Vật liệu composite hay composite là vật liệu tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu
khác nhau tạo nên vật liệu mới có tính chất vượt trội hơn hẳn so với các vật liệu ban
đầu, khi những vật liệu này làm việc riêng rẽ.
Về thành phần cấu tạo: Nhìn chung, mỗi vật liệu composite gồm một hay nhiều
pha gián đoạn được phân bố trong một pha liên tục duy nhất. Pha liên tục gọi là vật liệu
nền (matrix), thường làm nhiệm vụ liên kết các pha gián đoạn lại. Pha gián đoạn được
gọi là cốt hay vật liệu tăng cường (reinforcement) được trộn vào pha nền làm tăng cơ

tính, tính kết dính, chống mịn, chống xước... vd: bê tơng cốt thép.
Vật liệu cốt, hay cịn gọi là vật liệu gia cường, có vai trị đảm bảo cho composite
có được các đặc tính cơ học cần thiết. Về cơ bản có hai kiểu vật liệu cốt là dạng cốt sợi


12

(ngắn hoặc dài) và dạng cốt hạt. Nhóm sợi khống chất: sợi thủy tinh, sợi cacbon, sợi
gốm; nhóm sợi tổng hợp ổn định nhiệt: sợi Kermel, sợi Nomex, sợi Kynol, sợi Apyeil.
Vật liệu nền có vai trị đảm bảo cho các thành phần cốt của composite liên kết
với nhau nhằm tạo ra tính nguyên khối và thống nhất cho composite. Có các dạng vật
liệu nền điển hình như nền hữu cơ (nền nhựa), nền kim loại, nền khoáng, nền gốm.
Ưu điểm của vật liệu composite
-

Khối lượng riêng nhỏ, độ bền cơ học cao, độ cứng vững và uốn kéo tốt.

-

Khả năng chịu đựng thời tiết, chống lão hóa, chống tia UV cao, cách điện và
cách nhiệt tốt.

-

Khả năng kháng hóa chất và kháng ăn mịn cao, khơng gây tốn kém trong bảo
quản, khơng cần phải sơn phủ chống ăn mịn.

-

Gia cơng và chế tạo đơn giản, dễ tạo hình, tạo màu, thay đổi và sửa chữa, chi phí

đầu tư trang thiết bị sản xuất và chi phí bảo dưỡng thấp.

-

Tuổi thọ sử dụng cao (thời gian sử dụng dài hơn kim loại, gỗ khoảng 2-3 lần).
Nhược điểm của vật liệu composite

-

Khó tái chế, tái sử dụng khi hư hỏng hoặc là phế phẩm trong quá trình sản xuất.

-

Giá thành nguyên liệu thô tương đối cao, phương pháp gia công tốn thời gian.

-

Phức tạp trong phân tích cơ, lý, hóa tính của mẫu vật.
2.2.2.1. Quan hệ ứng suất – biến dạng
Theo [9], các thành phần nội lực N và moment uốn M của tấm composite mỏng

được xác định thông qua các thành phần biến dạng.