on thi vao thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tµi liÖu «n thi vµo thpt 2012-2013 a. Ôn tập đạI Số ¤n l¹i kiÕn thøc líp 8  Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1. B×nh ph¬ng cña mét tæng 2. B×nh ph¬ng cña mét hiÖu ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3. HiÖu hai b×nh ph¬ng 4. LËp ph¬ng cña mét tæng a2 - b2 = ( a + b )( a – b ) ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5. LËp ph¬ng cña mét hiÖu 6. Tæng hai lËp ph¬ng ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) 7. HiÖu hai lËp ph¬ng a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )  Nh©n hai ®a thøc: Nh©n hai ®a thøc ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc kia ( a + b )( c + d ) = ab + ad + bc + bd Lu ý: Khi nhân các hạng tử ta nhân cả dấu. Hai hạng tử cùng dấu ta đặt dấu trừ trớc kết quả, hai hạng tử khác dấu ta đặt dấu cộng trớc kết quả,  C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thóc thµnh nh©n tö 1. §Æt nh©n tö chung 2. Dùng hằng đẳng thức 3. Nhãm c¸c h¹ng tö 4. Phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p 5. T¸ch – thªm bít mét h¹ng tö, dïng nghiÖm ®a thøc. PhÇn I: C¨n BËc hai I. KiÕn thøc cÇn n¾m 1. C¸c kh¸i niÖm * C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a Số dơng a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là a và - a * C¨n bËc hai sè häc cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x kh«ng ©m sao cho x2 = a Sè x lµ c¨n bËc hai sè häc cña a ( a  0 ) viÕt x = 2. C¸c tÝnh chÊt * √ A xác định với mọi A ≥ 0 * Víi a, b lµ c¸c sè d¬ng, ta cã.  x 0  2 a  x a. - NÕu a < b th× a < b - NÕu a < b th× a < b HÖ qu¶ ¸p dông NÕu : m> 1 th× √ m > 1 NÕu : 0 < m < 1 th× √ m < 1 NÕu : m > 1 th× m > √ m NÕu: 0< m < 1 th× m < √ m 3. Các công thức biến đổi căn bậc hai : * Hằng đẳng thức A2 = | A| * Khai c¨n mét tÝch - nh©n hai c¨n bËc hai √ AB = √ A . √ B (Víi A≥ 0 vµ B ≥ 0) * Khai c¨n mét thong - chia c¨n thøc bËc hai A = √ A (Víi A≥ 0 vµ B > 0) B √B Lu ý: Khi thùc hiÖn phÐp chia sè chia ph¶i kh¸c sè 0. * §a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n √ A 2 B = |A|√ B ( B 0). √. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> * §a thïa sè vµo trong dÊu c¨n  A √ B=√ A 2 B (Víi A≥ 0 vµ B ≥ 0)  A √ B=− √ A2 B (Víi A< 0 vµ B ≥ 0) * Khö mÉu biÓu thøc lÊy c¨n. √. A 1 = √ AB B |B|. (Víi AB ≥ 0 vµ B 0). * Trôc c¨n thøc ë mÉu A A √B (Víi B> 0) = √B B C ( √ A ∓ B) C ( Víi A≥ 0 vµ A B2) = 2 A ± B √ A−B C( √ A ∓ √ B) C (Víi A ≥ 0 ,B≥ 0 vµ A B) = A−B √ A ± √B 3. Rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n bËc hai * Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai  C¸c c¨n thóc cã nghÜa  MÉu cña c¸c ph©n thøc kh¸c kh«ng * Rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc hai ta vËn dông tæng hîp c¸c phÐp tÝnh vµ c¸c phÐp biến đổi căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai PhÇn ii: ph¬ng tr×nh - bÊt ph¬ng tr×nh - hÖ ph¬ng tr×nh I. KiÕn thøc cÇn n¾m 1. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt: D¹ng ax+b =0.(1) -NÕu a  0 th× (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, cã nghiÖm duy nhÊt x=. −b a. b ≠ 0 ⇒ (1) cã d¹ng 0x=b ≠ 0 nªn v« nghiÖm . ¿ b=0 ⇒(1)cã d¹ng 0x=0 nªn v« sè nghiÖm . -NÕu a = 0  ¿ ¿ ¿ ¿ 2. BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt: ax + b > 0( a  0)  ax > - b - NÕu a > 0 bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x > − b ( Chia c¶ hai vÕ bpt cho sè a > 0 bpt gi÷ a. nguyªn dÊu ) - NÕu a < 0 bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x < − b ( Chia c¶ hai vÕ bpt cho sè a < 0 dÊu a của bpt đổi chiều ) 3. HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn : a)D¹ng tæng qu¸t :. ¿ ax+ by=c a ' x +b ' y=c ' ¿{ ¿. (I). (Trong đó. a b ≠ . a' b ' *(I) cã v« sè nghiÖm khi a = b = c a' b ' c ' a b c *(I) v« nghiÖm khi = ≠ . a' b ' c '. a≠0 ¿ b≠0 ¿ ) ¿ ¿ ¿. *(I) cã nghiÖm duy nhÊt khi. b) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : + Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ. + Giải hệ phơng trình bàng phơng pháp cộng đại số. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4. Ph¬ng tr×nh bËc hai : D¹ng ax2+bx +c = 0 (a  0). a)C«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t : BiÖt thøc  = b2 – 4ac.. (1). -NÕu > 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : x1 = − b+ √ Δ ; x2 = − b − √ Δ . b -NÕu  = 0 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÕp x1 = x2 = 2a. 2a. 2a. -NÕu  < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm . b)C«ng thøc nghiÖm thu gän : * Khi cã hÖ sè b = 2b’ . ta sö dông c«ng thøc nghiÖm thu gän : BiÖt thøc ’ = b’2 - ac. -NÕu ’> 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : x1 = − b '+ √ Δ' ; x2 = − b ' − √ Δ ' . a. b' -NÕu ’ = 0 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÕp x1 = x2 = a. a. -NÕu ’ < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm . c)C¸ch nhÈm nghiÖm : +NÕu (1) cã a+b+c = 0 th× (1) cã 2 nghiÖm: x1 = 1 ; x2 = c. a. +NÕu (1) cã a – b +c = 0 th× (1) cã hai nghiÖm: x1 = - 1; x2 = − c a d)HÖ thøc ViÐt: ¿. −b a c x1 x 2= a ¿{ ¿. x 1+ x 2 =. NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a  0) th×. d) Mét sè chó ý : * pt (1) cã nghiÖm khi :  ≥ 0. * pt (1) lu«n cã hai nghiÖm tr¸i dÊu khi ac < 0. ¿ Δ≥ 0 b x 1+ x 2=− > 0 a *(1) Cã hai nghiÖm d¬ng khi : c x 1 . x2 = > 0 a ¿{{ ¿ ¿ Δ≥ 0 b x 1+ x 2=− < 0 a *(1) Cã hai nghiÖm ©m khi : c x 1 . x2 = > 0 a ¿{{ ¿. Phần III: Ôn về hàm số và đồ thị. A,KiÕn thøc cÇn nhí: I. Hàm số bậc nhất: 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức: y = ax + b trong đó a và b là các số thực xác định và a 0 2. Tính chất hàm số bậc nhất: 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R b. Trên số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0  3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. 4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) : Cách 1 : Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị. Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a) Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ b Chẳng hạn : A(0 ; b) và B(- a ; 0).. 5. Đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a’x + b’ (a’ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a  a’ Chú ý : Khi a  a’ và b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ chính là b. 6. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a’ x + b’ (a’ 0) song song với nhau khi và chỉ khi: a = a’; b = b’ và trùng nhau khi và chỉ khi: a = a’ , b = b’ 7. Đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a’ x + b’ (a’ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1 8. Hệ số góc của đường thẳng: - Khi hệ số a dương thì góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox là góc nhọn , a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng nhỏ hơn 900 - Khi hệ số a âm thì góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox là góc tù , a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng nhỏ hơn 1800 *Vì có sự liên hệ giữa hệ số a của x và góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a 0 ) với tia Ox nên người ta gọi: a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0 ) II. Hµm sè y = ax2 (a  0) - a > 0 : nghịch biến khi x < 0 , đồng biến khi x > 0 - a < 0: đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0 * Đồ thị là Parabol đối xứng nhau qua 0y - NÕu a > 0 Parabol n»m trªn trôc hoµnh - NÕu a < 0 Parabol n»m díi trôc hoµnh - Vẽ đồ thị hàm số y = a.x2 B1: LËp b¶ng gi¸ trÞ x, y t¬ng øng B2: Liệt kê các điểm thuộc đồ thị hàm số B3: Biểu diễn các điểm thuộc đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ rồi nối chúng lại theo một đờng cong 3,Sự tơng giao giữa các đồ thị các hàm số: (d) : y = ax + b (a  0) (P) : y = a’x2 (a’  0) + d  (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt  y a ' x 2   hÖ PT  y ax  b cã 2 nghiÖm hay pt : a’x2 = ax + b cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  y a ' x 2  +d tiÕp xóc (P) khi hÖ PT  y ax  b cã 1 nghiÖm hay pt : a’x2 = ax + b cã nghiÖm kÐp  y a ' x 2  2  y ax  b. +d kh«ng c¾t P khi hÖ PT. v« nghiÖm hay pt: a’x = ax + b v« nghiÖm  y ax  b  2  y a ' x. * Toạ độ giao điểm của (P) và d ( nếu có ) là nghiệm của hệ * Hoành độ giao điểm điểm của (P) và d ( nếu có ) là nghiệm pt : a’x2 = ax + b D PhÇn IV: Gi¶i BT b»ng c¸ch lËp PT hoÆc hÖ PT I) KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí: C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT (hÖ PT): Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh: *Chän Èn, t×m §K cho Èn , §¬n vÞ cña Èn. *Biểu thị các đại lợng cha biết khác qua ẩn. *Dựa vào mối quan hệ của đề bài để lập phơng trình hoặc hệ PT. Bíc 2: Gi¶i PT hoÆc hÖ PT. Bíc 3: KiÓm nghiÖm kÕt qu¶ vµ tr¶ lêi.. a. ¤n tËp h×nh häc. PHÇN i. ¤N TËP Lý THUYÕT vÒ tam gi¸c i. C¸c trêng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c Trêng hîp 1: C¹nh – C¹nh – C¹nh Trêng hîp 2: C¹nh – Gãc – C¹nh Trêng hîp 3: Gãc – C¹nh – Gãc * §èi víi tam gi¸c vu«ng lu«n cã mét cÆp gãc b»ng nhau Trêng hîp 1: Hai cÆp c¹nh gãc vu«ng Trờng hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh góc vuông đó Trêng hîp 3: C¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng Trêng hîp 4: C¹nh huyÒn – Gãc nhän II. Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác Trêng hîp 1: C¹nh – C¹nh – C¹nh Trêng hîp 2: C¹nh – Gãc – C¹nh Trêng hîp 3: Gãc – Gãc III. Các đờng đồng quy trong tam giác 1. Đờng cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện Ba đờng cao trong tam giác cắt nhau tại một điểm. Giao điểm ba đờng cao gọi là trực tâm cña tam gi¸c Có AH, BK, CL là ba đờng cao của tam gi¸c c¾t nhau t¹i M, M gäi lµ trùc t©m cña tam gi¸c. 2. Đờng trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diÖn Ba đờng trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm. Giao điểm của ba dờng trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác. Giao điểm này cách mỗi đỉnh tam giác một khoảng cách bằng 2/ 3 đờng trung tuyến đi qua đỉnh đó Ba đờng trung tuyến AM, BN, CL cắt nhau tại I 2 2 ta cã AI = 3 . AM, BI = 3 . BN 2 CI = 3 . CL. 3. §êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c lµ ph©n gi¸c cña c¸c gãc trong tam gi¸c 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ba đờng phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm. Giao điểm của ba đờng phân giác trong tam giác là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. Ba đờng phân giác AI, BK, CL cắt nhau tại M thì M cách đều ba cạnh của tam giác, M là tâm đờng trßn néi tiÕp tam gi¸c. 4. Đờng trung trực của tam giác là đờng trung trực của mỗi cạnh tam giác Ba đờng trung trực trong tam giác cắt nhau tại một điểm. Giao điểm của ba đờng trung trực trong tam giác là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Ba đờng trung trực AH, BK, CL của tam giác cắt nhau tại M, điểm M cách đều ba cạnh của tam giác , M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác. IV. §êng trung b×nh cña tam gi¸c: Lµ ®o¹n th¼ng nèi hai trung ®iÓm cña hai c¹nh tam gi¸c * TÝnh chÊt: §êng trung b×nh cña tam gi¸c song song vµ b»ng nöa c¹nh thø ba cña tam gi¸c V. Tam gi¸c c©n lµ tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau * TÝnh chÊt + Hai c¹nh bªn cña tam gi¸c c©n b»ng nhau + Hai góc kề cạnh đáy của tam giác cân bằng nhau + Trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đờng cao, đờng phân giác,đờng trung trực * C/m tam gi¸c c©n + Hai c¹nh b»ng nhau + Hai gãc b»ng nhau + Đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao, đờng phân giác, đờng trung trực VI. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau * TÝnh chÊt + Ba gãc b»ng nhau mçi gãc b»ng 600 + ba c¹nh b»ng nhau + Đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao, đờng phân giác, đờng trung trực * C/m tam giác đều + Ba c¹nh b»ng nhau + Ba gãc b»ng nhau + Tam gi¸c c©n cã mét gãc b»ng 600 VII. Tam gi¸c vu«ng lµ tam gi¸c cã mét goc vu«ng * TÝnh chÊt + Hai gãc nhän trong tam gi¸c c©n cã tæng b»ng 900 + Trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn * C/m tam gi¸c vu«ng + Tam gi¸c cã mét gãc b»ng 900 + Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó PHÇN iI. ¤N TËP Lý THUYÕT vÒ tø gi¸c I. Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 II. Hình thang: là tứ giác có hai cạnh đối song song * Trong h×nh thang hai gãc kÒ c¹nh bªn bï nhau * H×nh thang vu«ng lµ h×nh thang cã mét gãc vu«ng * Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đờng chéo bằng nhau 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta dựa vào định nghĩa hoặc chứng minh hình thang có hai đờng chéo bằng nhau * §êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang Đờng trung bình của hình thang song song và bằng nửa tổng hai cạnh đáy * Diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao III. Hình bình hành: Là tứ giác có các cạnh đối song song * Tính chất: + Các cạnh đối của hình bình hành song song và bằng nhau + Các góc đối của hình bình hành bằng nhau + Hai đờng chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng * Chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh + Dựa vào định nghĩa hình bình hành + C/m có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau + C/m hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng + C/m có các góc đối bằng nhau hoặc các góc kề bù nhau * Diện tích hình bình hành bằng đáy nhân với chiều cao tơng ứng IV. H×nh ch÷ nhËt: Lµ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng * Tính chất có các tính chất của hình bình hành và có hai đờng chéo bằng nhau * C/m tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt + H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng + Hình bình hành có hai đòng chéo bằng nhau + H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng + Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng * DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt b»ng tÝch hai c¹nh V. H×nh thoi: Lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau * Tính chất các tính chất của hình bình hành và có hai đờng chéo vuông góc * C/m tø gi¸c lµ h×nh thoi + H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau + Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc + Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau * Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đờng chéo hoặc bằng đáy nhân với chiều cao tơng øng VI. H×nh vu«ng: Lµ tø gi¸c cã cã bèn c¹nh b»ng nhau bèn gãc b»ng nhau * TÝnh chÊt cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh thoi vµ h×nh ch÷ nhËt * C/m tø gi¸c lµ h×nh vu«ng + H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau + Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau + H×nh thoi cã mét gãc vu«ng PhÇn iiI. «n tËp vÒ hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng I. Hệ thức lợng về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ứng với cạnh huyền BC 1. AB2 + AC2 = BC2 ( §Þnh lÝ pytago ) 2. AB2 = BH. BC, AC2 = CH.BC 3. AH2 = BH.CH 4. AH.BC = AB.AC II. TØ sè lîng gi¸c. 1 1 1  2 2 AB AC 2 5. AH. Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, gãc B b»ng  ta cã, AC sin  = BC AC tg  = AB. AB cos  = BC AB cotg  = AC. * NÕu  vµ  lµ hai gãc phô nhau th× (  +  = 900 ) 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> sin  = cos  cos  = sin  tg  = cotg  cotg  = tg  * Víi  lµ gãc nhän ta cã sin2  + cos2  = 1 tg  .cotg  = 1 III. HÖ thøc lîng vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ta cã AB = BC. sin C = BC. cosB AC = BC. sinB = BC. cos C AB = AC. tg C = AC. cotgB AC = AB. tgB = AB. cotgC Phần IV đờng tròn và một số vấn đề liên quan I. §Þnh nghÜa: Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trớc một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là đờng trßn t©m 0 b¸n kÝnh R . KÝ hiÖu : ( 0 ; R) II. Sự xác định đờng tròn + Một điểm luôn nhìn AB dới một góc vuông thuộc đờng tròn đờng kính AB + Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một đờng tròn. Tâm đờng tròn là giao điểm của ba đờng trung trực của ba đoạn thẳng ấy III. Tiếp tuyến của đờng tròn : a. §Þnh nghÜa : Đờng thẳng d đợc gọi là tiếp tuyến của một đờng tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đờng tròn đó . b, TÝnh chÊt : + Tính chất 1 : Nếu một đờng thẳng là một tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó vuông góc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm . + Tính chất 2 : Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì Giao điểm này cách đều hai tiếp điểm Tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đờng tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến . Tia kẻ từ tâm đờng tròn đến giao điểm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đI qua c¸c tiÕp ®iÓm c. C¸ch chøng minh : Cách 1 : Chứng minh đờng thẳng đó có một điểm chung với đờng tròn đó . Cách 2 : Chứng minh đờng thẳng cắt đờng tròn tại một điểm và vuông góc với bán kính tại điểm đó IV. Vị trí tơng đối: * Của một điểm với một đờng tròn : XÐt (0 ; R ) vµ ®iÓm M bÊt k× Vị trí tơng đối. HÖ thøc 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> M n»m ngoµi ( O ; R ). OM > R. M n»m trªn ( O ; R ) hay M thuéc OM = R ( O ; R) M n»m trong ( O ; R ). OM < R. * Của một đờng thẳng với một đờng tròn : Xét ( O ; R ) và đờng thẳng a bất kì ( với d là khoảng cách từ tâm O đến đờng th¼ng a ) Vị trí tơng đối. Sè ®iÓm chung. HÖ thøc. a c¾t ( O ; R ). 2. d<R. a tiÕp xóc ( O ; R ). 1. d=R. a vµ ( O ; R ) kh«ng 0 giao nhau. d>R. * Của hai đờng tròn : XÐt ( O;R) vµ (O’; R’) ( víi d = O O’ ) Vị trí tơng đối Hai đờng tròn cắt nhau. Sè ®iÓm chung 2. Hai đờng tròn tiếp xúc 1 nhau : + tiÕp xóc ngoµi : + tiÕp xóc trong : Haiđờng tròn không 0 giao nhau : +hai đờng tròn ở ngoài nhau : +đờng tròn lớn đựng đờng tròn nhỏ :. HÖ thøc R – r < d < R- r. d=R+r d=R–r. d>R+r d < R -r. V . Quan hệ giữa đờng kính và dây cung : * §Þnh lÝ 1 : §êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y cung th× chia d©y cung Êy ra thµnh hai phÇn b»ng nhau . * §Þnh lÝ 2 : §êng kÝnh ®I qua trung ®iÓm cña mét d©y cung kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc víi d©y cung Êy. VI . Quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm : * Định lí 1 : Trong một đờng tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều t©m . * Định lí 2 : Trong hai dây cung không bằng nhau của một đờng tròn, dây cung lớn hơn khi vµ chØ khi nã gÇn t©m h¬n . VII. Góc trong đờng tròn: 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. Các loại góc trong đờng tròn: - Gãc ë t©m - Gãc néi tiÕp - Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn - Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung 2. Mèi quan hÖ gi÷a cung vµ d©y cung: * Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ trong một đờng tròn: a, Hai cung b»ng nhau c¨ng hai d©y b»ng nhau b, §¶o l¹i, hai d©y b»ng nhau tr¬ng hai cung b»ng nhau. * Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ trong một đờng tròn: a, Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n b, D©y lín h¬n tr¬ng cung lín h¬n. VIII. Tứ giác nội tiếp 1. Khái niệm: B A. C. O. D. Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn đợc gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nột tiếp) 2. Định lí - Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 -Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. 3. Dấu hiệu nhận biết (các cách C/m ) tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng số do hai góc đối diện bằng 1800. - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. - Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm(mà ta có thể xác định đợc). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một góc  . PhÇn v. chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng hai đờng thẳng song – hai đờng thẳng vuông góc ba đờng thẳng đồng quy I. Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng. * Chøng minh ba ®iÓm A, B, M th¼ng hµng: 1. Các đờng thẳng MA, MB trùng nhau: a) Do cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đờng thẳng thẳng thứ ba. b) Do đối xứng với một đờng thẳng thứ ba qua một điểm hay qua một đờng thẳng. Hoặc do M, A, B lÇn lît lµ ¶nh cña 3 ®iÓm th¼ng hµng M1, A1, B1 trong mét phÐp quay. 2. Các tia MA, MB là 2 tia đối: a) Do MA, MB t¹o víi mét tia Mx thµnh 2 gãc kÒ bï. b) Do một số điều kiện đặc biệt. Chẳng hạn đờng tròn (M) nhận AB làm một đờng kính; M là tâm hình bình hành có một đờng chéo là AB; hai đờng tròn (A), (B) tiếp xúc nhau ngoài tại M. 3. C¸c tia MA, MB trïng nhau: a) Do cïng n»m trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia Mx sao cho xMA = xMB. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> b) Do một số điều kiện đặc biệt: 2 đờng tròn (A), (B) tiếp xúc trong nhau tại M; các tia MA, MB lµ ph©n gi¸c cña cïng mét gãc, MA lµ trung tuyÕn cña mét tam gi¸c cã träng t©m lµ B; … II. Chứng minh hai đờng thẳng song song – hai đờng thẳng vuông góc 1. Chứng minh hai đờng thẳng song song * Chứng minh cặp góc ở vị trí so le trong, cặp góc đồng vị bằng nhau. Cặp góc trong cùng phÝa ngoµi cïng phÝa bï nhau * Chứng minh hai đờng thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đờng thẳng thứ ba * Hai đờng thẳng chứa hai cạnh đối của hình bình hành 2. Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc * Hai đờng thẳng cắt nhau tạo ra góc có số đo bằng 900 * Một đờng thẳng song song một dờng thẳng vuông góc với đờng thẳng thứ ba III. Chứng minh ba đờng thẳng AB, CD, EF đồng quy. Cã thÓ chøng minh: 1. AB, CD, EF là 3 đờng cao, 3 đờng trung tuyến, 3 đờng trung trực, 3 đờng phân giác trong, một đờng phân giác trong và 2 đờng phân giác ngoài … của một tam giác. 2. AB, CD c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th¼ng hµng víi E, F. 3. AB, CD cắt nhau và đối xứng với nhau qua EF. 4. Có 3 đờng tròn (O1), (O2) và (O3) sao cho AB, CD, EF là dây chung (hoặc tiếp tuyến chung trong) của các cặp đờng tròn tơng ứng: (O1) với (O2), (O2) với (O3), (O3) với (O1).. II. C¸c d¹ng bµi tËp vÒ c¨n thøc bËc 2 Bµi 1. TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc A  3. 8. 3 8. 1 - 1 10 -3 10  3 .. B. 1 1 + √5+ √2 √ 5 − √ 2. H=. I 4. 2 3. K. 2  2 3. C  13  20 4  9  4 2. 5. D  7 4 3  74 3 E. 1 2. F. 32 3 2 2   3 3  2 2 3 2 1. G. . 6 5. . 2. . 1 120  4. . 15 2. L=. . 94 2. M. N=. 2 2. . 3  50 5 . . 75  5 2. 2  5 12 12 . 4 32581 =2. . 3 2. 24. 3. . . 24. 4 3 5. Bµi 2. Chứng minh đẳng thức: 2 3 1   6 3 6 5. a. 5  3 b.. 9  4 2 2 2  1. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> c. √ 13− √160 − √53+ 4 √ 90=−4 √ 5 Bµi 3. Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau :. √ 2+ 1 ; 2 √3+ √ 2 Bµi 4. Cho biÓu thøc: A=. A=. B=. 1 ; √ 2+ √2 − √ 2. C=. 1. √3 − √2+1. ( a+√ a+1√ a +1)⋅ ( a√ −a −1√ a − 1) ; a ≥ 0 , a ≠1. .. 1. Rót gän biÓu thøc A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 Bµi 5. Cho biÓu thøc: x+ 2 x − 2 √ x +1 Q= √ −√ ⋅ ; x >0 , x ≠ 1 . x +2 √ x+1 x −1 √x a. Chøng minh Q= 2 x−1 b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.   x   1 2 x P  1    :  1 x  1 x  1 x x  x  x  1     Bµi 6. Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P  x nhận giá trị nguyên.. (. ).   a 3 a 2 a a  1 1   P  :    a 2 a  1   a 1 a  1 a1   Bµi 7. Cho biểu thức a) Rút gọn P. 1 a 1  1 8 b) Tìm a để P. . . . 2. 1  1  x2  1 2    . 2  1 x 1 x   1 x. . Cho biÓu thøc A = Bµi 8 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rót gän biÓu thøc A. 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = 2. Bµi 9. Cho biÓu thøc : 2 P= a + √a − 2 a+ √a +1 a− √ a+1 √a a) Rót gän P b) BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi P c) Tìm a để P=2 d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 10. Cho biÓu thøc P= √ a+1 + √ ab+ √ a −1 : √ a+1 − √ ab+ √ a +1 √ ab+1 √ ab− 1 √ab+ 1 √ab − 1 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= 2− √ 3 vµ b= √ 3 −1 1+ √ 3 Bµi 11. Cho biÓu thøc : A= √ x +1 : 2 1 x √ x + x+ √ x x − √ x. (. )(. ). 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . P (. Bµi 12. Cho biÓu thøc a) Rót gän P. 2 2. x. . 3 x 2 x 2 x 4x ):(   ) x 2 x 2 x 2 x x 4. x 3  11 2 b) Cho 4 x . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P. 1 1 a 1 1 a 1   Bµi 13. Cho biÓu thøc : A = 1  a  1  a 1  a  1  a 1  a. 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a .. II. C¸c d¹ng bµi tËp vÒ ph¬ng tr×nh hÖ pt Bµi 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh d. x2 – 10 x + 21 = 0 2 x  y 3  e. x4 – 6x2- 16 = 0 a. 5  y 4 x f. 5x2 + 6 = 7x – 2.  x  y  3xy  3 4 2  g. x  6 x  8 0 xy  1  0 b.  2 x  y 2  x  y  3xy  3  c.  xy  1 0. h..   5 x  3 y 5 . 2. Bµi 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a.. b.. c.. 1 1 + =2 x −1 y −2 2 3 − =1 y −2 x −1 ¿ 2 1 + =7 x −1 y+ 1 5 2 − =4 x −1 y −1 ¿{ ¿ ¿ x 2 − y 2 =16 x + y=8 ¿{ ¿. {. . .  x 3  y 1  2 1    x 1  2  y 3 1 i. . . . d.. ¿ x+ y+ xy=5 e. x 2+ y 2 + xy=7 ¿{ ¿  x 2  y 2 68  g.  x  y 6 1  1  x  y  x  y 3    2  3 1 h.  x  y x  y. Bµi 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 1 1 + = a. b. c.. x +3 x −1 x 2 x−2 x −2 x −1 − 2 = 2 2 x −36 x −6 x x +6 x 2 x +1 4 x + =5 x 2 x +1. ¿ 1 1 − =− 1 x y −2 4 3 + =5 x y −2 ¿{ ¿. e. g. h.. x 5 x 5 x  25   2 2 2 x  5 x 2 x  10 x 2 x  50 2 x +1 4 x + =5 x 2 x +1 x 5 x 5 x  25   2 2 2 x  5 x 2 x  10 x 2 x  50. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> x. 1 2 1 8 −3 x − + =0 x x 9. ( ) ( ) x−. d. 2. 2.  1  4 x 2  1 5. . . . Bài 4. Giải phơng trình chứa căn bậc hai và dấu giá trị tuyệt đối a. x 2 −2|x|−3=0 f. 3 √ x 2 −1− x 2 −1=0 b. |2 x+3|=3 − x g. x  2  2 x  2  1 c.. x3214. h. 1 – x - 3  x = 0 i. √ x=x −2 2 k. 3x  4 3 x  4 0 l. 2x - 5 = 3 √ x+2 m. x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0 n. 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 p. (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0. ¿. |x − 1|+ y=0. d.. x +3y −3=0 ¿{ ¿  x  1  y 2  e.  x  2 y 2. 6  x  x  2 2. Bµi 5. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ −2 mx + y =5 mx+3 y=1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 . b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . c) Tìm m để x – y = 2 . 3 x   m  1 y 12  Bµi 6. Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  m  1 x  12 y 24. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y.. Bµi 7.. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. mx + y =5 {−2 mx+3 y=1. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 b) Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m . c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 . Bµi 8. Cho hÖ ph¬ng tr×nh . ¿ mx − y =3 3 x+ my=5 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 . b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y −. 7 (m−1) =1 m2 +3. mx  my  3   1  m  x  y 0 Bµi 9. Cho hệ phương trình  a)Giải hệ với m = 2. b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0). Bµi 10. Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ khi m = 3. ¿ x+ my=3 mx+ 4 y=6 ¿{ ¿. 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . 2. Bµi 11. Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x  3x  5 0 vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 1  2 2 a) x1 x2 1 1  3 3 c) x1 x2. 2 2 b) x1  x2. d). x1  x2. Bµi 12. 1. Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. x1 x 2 ; x c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 , x2. Hãy lập phương trình nhận 2 x1 làm nghiệm 2.Chứng minh rằng nếu a  b 2 thì ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0. Bµi 13. Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiẹm không phụ thuộc vào m. Bµi 14. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã 2 nghiÖm lµ: x 1=. 4 4 ; x2 = 3+ √ 5 3 − √5. Bµi 15. Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau . Bµi 16. Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng . Bµi 17.. 1. Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2. Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 . H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ :. x1 x ; 2 1 − x 2 1− x2. Bµi 18. Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Bµi 19. Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc . 2. M=. 2. x 1+ x 2 −1 2. 2. x1 x 2+ x 1 x 2. . Từ đó tìm m để M > 0 .. 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x 21+ x 22 −1 đạt giá trị nhỏ nhất . Bµi 20. 1. Cho hÖ ph¬ng tr×nh . 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> {mx2 x−ny=5 + y=n a) Gi¶i hÖ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm. {. x=− √ 3 y=√ 3+1. 2. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : 2 − √3 2+ 3 x= x= √ 1. 2. 2. 2. Bµi 21. Cho ph¬ng tr×nh x – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0. a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m . b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . T×m m sao cho : ( 2x 1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . c) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m . 2. II. Các dạng bài tập về đồ thị hàm số Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Bài 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 Bµi 3. Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) . b. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m Bµi 4. Cho hµm sè : y = 1 x2 2 Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thÞ hµm sè trªn . Bµi 5. Cho hµm sè : y = - 1 x2 2. 1 8. a. T×m x biÕt f(x) = - 8 ; ;0;2. b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt lµ -2 vµ 1 . 2. Bµi 6. Cho hµm sè : y= x vµ y = - x – 1 4 a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ . b. Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị 2. hàm số y= x tại điểm có tung độ là 4 . 4 Bµi 7. a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) vµ B ( 1 ; 2¿ 2. b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy . Bài 8. Cho Parabol (P) : y = 1 x2 và đờng thẳng (D) : y = px + q . 2 Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bµi 9.. Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y= 1 x 2 4 và đờng thẳng (D) : y=mx− 2m −1 a) VÏ (P) . b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) . c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .. . Bài 10. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - √ 2; 2 ¿ nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m R , m 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm . c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định . Bµi 11. Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 . 1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến . 2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc . Bài 12. Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4. a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 13. Trên parabol y= 1 x 2 lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 2 và tung độ của điểm B là yB=8. Viết phơng trình đờng thẳng AB. Bài 14. Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè). 1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm ph©n biÖt. 3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Chứng minh r»ng y 1+ y 2 ≥ ( 2 √ 2 −1 ) ( x 1+ x2 ) . Bài 15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè) 1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). 2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6  x2 y 2 và đờng thẳng (D): y 2 x . Bµi 16: Cho (P):. a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán. c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P). Bµi 17: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đờng thẳng ấy :  C¾t (P) t¹i hai ®iÓm  TiÕp xóc víi (P)  Kh«ng c¾t (P). 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> II. C¸c d¹ng bµi tËp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Bài1: 2 Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 3 vận. tốc của ô tô thứ nhất. sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu? Bài 2: Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC, có một ô tô vận tải cũng đi đến C. Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau tại C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A 3 đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ô tô vận tải bằng 5 vận tốc của ô tô du lịch?. Bài3: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B, canô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của canô kém vận tốc ô tô 17 km/h. Tính vận tốc của canô? Bài4: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1giờ30phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần vận tốc xe đạp? Bài5: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, người đó nhỉ 20phút rồi quay trở về Avới vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5giờ30phút. Bài6: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/ h trên quãng đường còn lại, do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. Bài7: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày được 50 ha. vì vậy,đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 42 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạchđã định? Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ 2 làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Bài 9: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ 2 sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhấnản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 10: 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 công thợ. Hãy tinh số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau. 4. 4 5 giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi. 1 một chảy được bằng 2 lượng nước chảy được cua vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì 1. trong bao lâu đầy bể? Bài 12: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi 1 giờ phải bơm được 10m3.. Sau khi bơm được 3 dung tích bể chứa, người công nhân vận. hành cho máy bơm với công xuất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15m3. Do đó, bể được bơm đầy trước 48phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa? Bài 13: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1.2%, còn tỉnh B tăng 1.1%. Tổng số dan của hai tỉnh năm nay là 4045000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay. Bài 14: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm một và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm một thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Bài 15: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn một giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu? Bài16: Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau.Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biét rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/ h. Bài 17: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm3giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Bài 18: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm vởi nhau được 8 ngày thì đội một được điều động làm việc khác , còn đội hai tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi.Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng xuất bình thường) ? Bài 19:. 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất 2 chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì đầy 15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một. mình thì phải bao lâu mới đầy bể? Bài20: Hai vậi chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Bài 21: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5giờ20phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12km1giờ ? Bài 22: Quãng đường AB dài 270km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đếnB. Ô tô thứ nhất chỵ nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h, nên đến trước ô tô thứ hai 40phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 23: Người ta hoà lẫn 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 20 kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Bài 24: Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó, sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho. Bài 25: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8giờ20phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h . Bài 26: Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124g và có thể tích là15cm3 . Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7g kẽm thì có thể tích là 1cm3. Bài 27: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên dường đi, canô II dừng lại 40phút, sau đó tiếp tục chạy vơí vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến b cùng một lúc. Bài 28: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m3.. 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>