De HSG huyen toan 8De 19
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.89 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN LỚP 8. Thời gian làm bài : 60 phút. Bµi 1 (2 ®iÓm ) a. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: A = x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32 b. A,p dông chøng minh víi mäi sè nguyªn n gi¸ trÞ c¶ biÓu thøc A lµ sè ch½n A = n4 - 6n3 + 27n 2 - 54n + 32 lµ sè ch½n Bµi 2 (3 ®iÓm) 4x x3 8 4 x 2 8 x 16 16 x 2 3 x 2 A : x 2 x3 8 x2 4 x 2 x2 x 1 Cho hai biÓu thøc :. x2 x 2 B 3 x 1 a. Rót gän A , B b.Với giá trị nào của x thì A + B có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó.. Bài 3 (2 ®iÓm ) Một khối 8 có sinh đội tuyển Anh và bằng. 4 5. 2 3. số học sinh đội tuyển Toán bằng. 3 4. số học. số học sinh đội tuyển Văn. Đội tuyển Văn có số. học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai đội tuyển kia là 38 học sinh. Tính số học sinh của mỗi đội tuyển. Bài 4 (2,5 ®iÓm ) Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC, biết AB=5cm, AM=6cm và AC=13cm. Đường thẳng qua B và vuông góc với BC cắt đường thẳng AM ở D. Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt đường thẳng AB ở E. Chứng minh CD vuông góc ME. Bài 5 (0,5 ®iÓm ) Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn:. 2. a. 1 2a 2 2a 3 2.6b 992. .. ***** Hết ***** ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN THI : TOÁN LỚP 8.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi Bµi 1 2 ®iÓm. Néi dung a, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : A = x4 - 6x3 + 27x2- 54x +32 = (x - 1)(x3- 5x2 +22x -32) = ( x - 1)( x – 2 )( x2-3x + 16) b. Chøng minh víi mäi sè nguyªn n gi¸ trÞ c¶ biÓu thøc A lµ sè ch½n : Víi ∀ n Z gi¸ trÞ c¶ biÓu thøc: A = n4 -6n3 +27n 2 -54n +32 A = ( n - 1)( n – 2 )( n2-3n + 16) ∀ n Z => n – 1 , n – 2 nguyªn liªn tiÕp. Z. ®iÓm 1®. 1®. => ( n - 1); ( n – 2 ) lµ hai sè. => ( n - 1)( n – 2 ) ⋮ 2 => ( n - 1)( n – 2 ) = 2 k víi k Z => A = 2k.( n2-3n + 16) => A lµ sè ch½n. Bµi 2 3 ®iÓm. a. Rót gän A x 1 vµ x 2 §KX§ 4x x3 8 4 x 2 8 x 16 16 x 2 3x 2 A 3 2 : x2 4 x 2 x 8 x 2 x x 1 2 4 x 4 x 2 x 4 16 x 1 x 2 A : 2 2 x2 x 2 x x 1 x 2 16 x 2 x 1 x 2 A 2 2 x x 1 x 2 16. A . x 1 x2 x 1 0,5 ®. Rót gän B §KX§ B. 1®. x 1. x 1 x 2 = x2 x 2 x+2 3 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x x 1. b. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A + B x 1 vµ x 2 ta cã Víi §KX§. 0,5 ®.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1®. x 1 x2 2 2 x x 1 x x 1 1 A B 2 x x 1 1 A B 2 1 3 x 2 4 A B . 2. 1 3 3 x 2 4 4 . do đó : A + B . V×. 1 4 3 3 4. 4 1 1 Khi đó x + = 0 nê n x =2 2 ( tho¶ VËy GTLN cña A + B lµ 3. m·n §K) Bµi 3 2 ®iÓm. Gọi số học sinh đội tuyển Toán, Anh,Văn thứ tự là x, y, z 2 3 4 N) .Ta có 3 x= 4 y= 5 z. (x, y, z ⇒. ⇒. 2x 1 3 y 1 4z 1 . = . = . 3 12 4 12 5 12. (x + y )− z x y z 38 = = = = =2 18 16 15 (18+16) −15 19. Tính đúng: x = 36; y = 32; z = 30 và kết luận Bµi 4 2,5 ®iÓm. (1đ) (0,5đ) (0,5đ). E. (0,5đ) D. A. B. C M. I K. Gọi AM cắt EC tại K. trên đoạn MK lấy điểm I sao cho. (0,5đ). MI = MA = 6cm MAB MIC (c.g .c) AB IC 5cm, AI 2 AM 12cm, AC 13cm AI 2 IC 2 AC 2 AIC vuông tại I AIC 900 BAM CIM (c.g .c) BAM CIM 900. (0,5đ).
<span class='text_page_counter'>(4)</span> BEK có BC, KM là các đường cao M là trực tâm EM BK (I). (0,5đ). MBD MCK (c.g.c) MD MK. Mà MB=MC và DMC BMK DMC KMB(c.g.c) (0,5đ). MDC MKB DC / / BK ( II ). Từ (I) và (II) suy ra: EM DC a a a Bµi 5 2 1, 2 2, 2 3 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết (0,5 vì 0,5 ®iÓm điểm). 2 cho 3 . a. 1 2 a 2 2 a 3. chia hết cho 3. - Nếu b 1 thì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải không chia hết cho 3 (vô lí) b = 0. Thay b = 0 vào ta tìm được a = 3. Vậy a = 3 và b = 0..
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
