De HSG huyen toan 8DE 20
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.54 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA HỌC SINH XẾP LOẠI HỌC LỰC GIỎI. Năm học 2009-2010 Môn: Toán 8 - Thời gian làm bài: 150 phút. Câu 1: (3,0 điểm) a, Tìm số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3. Nếu đổi vị trí chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được một sô có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 45. b, Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng n5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau Câu 2: (2,0 điểm) Cho a + b = x + y; a2 + b2 = x2 + y2. Chứng minh rằng: a2010 + b2010 = x2010 + y2010 Câu 3: (2,0 điểm) x 4 x 3 2 x 4 0 a, Giải phương trình:. x 2 xy y 2 3 2 z yz 1 0 b, Giải hệ phương trình: Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ góc xOy = 450 sao cho Ox cắt BC tại G (G nằm giữa B, C) Oy cắt DC tại H (H nằm giữa D, C). Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh rằng: a, ΔHOD đồng dạng ΔOGB. b, GM // AH. Câu 5: (1,0 điểm) Cho ΔABC biết góc A bằng 2 lần góc B và bằng 4 lần góc C. Chứng minh rằng:. 1 1 1 AB BC AC .. Hết.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM Kiểm tra HS học lực giỏi - Năm học 2009-2010 Môn: Toán Lớp 8 Câu 1. Nội dung. Điểm. a) Gọi số cần tìm là ab. 0,5. ta có ab ba 45 (10a b) (10b a) 45 a b 5 (*) mà ab3 a b3 a b 3;6;9;12;15;18 (**) Từ (*) và (**) suy ra a + b = 9; 15. 0,5. a b 5 a 7 a b 9 b 2 Với a b 5 a 10 vô lý a b 15 Với. 0,5. Vậy số phải tìm là 72. 0,5. b) Xét n5 – n = n(n4 – 1) = n(n2 + 1)(n – 1)(n + 1) = n(n2 – 4 + 5)(n – 1)(n + 1) = (n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n +2) – 5n(n – 1)(n + 1) Vì (n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n +2) 10, 5n(n – 1)(n + 1) 10 Suy ra điều phải chứng minh 2. 0,5 0,5. Từ a + b = x + y (*) a–x=y–b Mặt khác a2 + b2 = x2 + y2 a2 – x2 = y2 – b2 (a + x)(a – x) = (y + b)(y – b) (a + x)(a – x) = (y + b)(a – x). 0,5. a x 0(**) a x b y (***). a b x y b y a 2010 b2010 x 2010 y 2010 Với a x a b x y a y b x a 2010 b 2010 x 2010 y 2010 Với a x b y Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh 3. 0,5. (1) (2). 0,5 0,5. a, x4 + x3 + 2x -4 =0 (x - 1)(x + 2)(x2 + 2) = 0 => x=1 hoặc x = -2. 1. 2 2 3 ( x2 ) ( y 2 4) (1) y 4 x 2 xy y 2 3 ( z y ) 2 1 (4 y 2 ) (2) 2 z yz 1 0 2 4 b, . 1. 2 y 4 0 y 2 4 0 y 2 2 4 y 0.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> +) Với 4. y 2 x 1, z 1. +) Với y 2 x 1, z 1 a, HOD + O1=1350 OGB + O1=1350 nên HOD = OGB ->ΔHOD đồng dạng ΔOGB (g.g) b, từ câu a, suy ra :. M. A. B 1. HD DO OB BG đặt BM = a. O 1. Thì AD = 2a , OB = OD = a 2 G. Ta có HD.BG = OB.OD = a 2 . a 2 =2a.a =AD.BM HD BM = => => ΔAHD đồng AD BG. dạng với ΔGMB(c.g.c) => AHD = GMB 5. D. H. do đó HAB = GMB => MG // AH. Gọi D là giao điểm của AB với đường trung trực của đoạn BC. Khi đó ta có: ΔBCD cân tại D, ΔACD cân tại C DB DC CA . D 3 A. AB AB CA DB (1). Do CA là phân giác . 1. C. AB AD AB AD BC DC BC DB (Vì DC. 4. B. =DB) (2) Cộng theo vế (1) và (2) ta được: AB AB AB AD 1 1 1 1 AC BC DB DB AC BC AB. 2. C. 1.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
