de toan ts vao lop 10 cua ha noi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH (m  1) x  my 3m  1  Bài 1: Cho hệ phương trình 2 x  y m  5 Xác định tấ cả các giá trị của phương trình để hệ phương trình đó có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = 2 2 x + y đạt giá trị nhỏ nhất. ((m  1).x  my 2m  1  mx  y m 2  2 Bài 2: Cho hệ phương trình  Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x,y) có tích P = xy đạt giá trị lớn nhất. mx  y 2m  Bài 3: Cho hệ phương trình  x  my m  1 a, Giải hệ phương trình khi m = - 1 b, Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm trong đó có nghiệm x = - 1; y = 1. mx  my 2  Bài 4: Cho hệ phương trình mx  2 y 1 a, Giải hệ phương trình khi m = 2. b, Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) mà x, y là các số nguyên. 2 x  y  m  Bài 5: Cho hệ phương trình: 3x  2 y 5 m là tham số nguyên Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) mà x > 0; y < 0 mx  2my m  1  Bài 6: Cho hệ phương trình:  x  (m  1) y 2 a, Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thì điểm M(x, y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. b, Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất c, Xác định m để điểm M thuộc đường tròn tâm là góc tọa độ và bán kính bằng 5 . mx  4 y m  3  Bài 7: Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình  x  my m có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là các số nguyên 2 x  my 1  Bài 8: Cho hệ phương trình mx  2 y 1 a, Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là các số nguyên. b, Chứng mimh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x, y), điểm M(x, y) luôn chạy trên một đường thẳng cố định 2 c, Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là góc tọa độ và bán kính = 2 .  x  2 y  3 z 20  Bài 9: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của hệ phương trình 3 x  5 y  4 z 37 Bài 10: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 a, Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m. 2 2 b, Tìm m sao cho nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện: x1  x2 10 Bài 11: Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0 a, Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2  m.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 2 b, Đặt A = 2( x1  x 2 )  5 x1 x 2 . Chứng minh A = 8m2 – 18m + 9; tìm m sao cho A = 27. c, Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia. Bài 12: cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m+ 1)x – m = 0 (m là tham số) a, Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b, Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. Bài 13: Cho phương trình: x2- (2m – 3)x – m = 0 a, Cmr phương trình luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi. b, Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 1 < x1< x2 < 6 Bài 14: Cho 2 pt: x2 + x + a = 0 (1) x2 + ax + 1 = 0 (2) Tìm các giá trị của a để 2 phương trình. a, Tương đương với nhau. b, Có ít nhất một nghiệm chung. Bài 15: a, Chứng minh đẳng thức: (m2 + m – 1)2 + 4m2 + 4m = (m2 + m + 1)2 b, Cho pt: mx2 – (m2 + m + 1)x + m + 1 = 0 (1) Tìm điều kiệm của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Bài 16: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình: x2+ px + 1 = 0 Gọi c, d là hai nghiệm của phương trình: y2+ py + 1 = 0 Chứng minh hệ thức (a – c)(a – d)(b – c)(b – d) = (p – q)2 Bài 17: Giả sử a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0 Giả sử c, d là hai nghiệm của phương trình: x2 + qx + 1 = 0 CM hệ thức (a – c)(b – c)(a + d)(b + d) = q2 – p2 Bài 18: Cho phương trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0 a, CMR phương trình có nghiệm  m b, Tìm tất cả các giá trị của m sao cho pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia. Bài 19: Cho phương trình bậc ba: x3 – (4a + 3)x2 + 4a(a + 2)x – 4(a2 – 1)= 0 1  a, Giải phương trình khi a = 2 Bài 20: Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 a, Định m để phương trình có nghiệm 2 2  x2 10 x 1 b, Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Bài 21: Cho pt: x2 – 2mx + m + 2 = 0 a, Xác định m để pt có hai nghiệm không âm x1  x 2 b, Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = theo m. 2 Bài 22: Cho pt: 3x – mx + 2 = 0 . Xác định m để pt có hai nghiệm thỏa mãn 3x1x2 = 2x2 – 2. Bài 23: 5 2 2  x2  x 1 2 9 Bài 24: Cho pt: 3x – 5x + m = 0. Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: 2 2 Bài 25: Cho pt: x – 2(m + 4)x + m - 8 = 0. Xác định m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: a, A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất 2 2 b, B = x1  x 2 - x1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. c, Tìm hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m Bài 26: Cho pt: x2 – 4x – (m2 + 3m) = 0 a, CMR pt luôn có hai nghiệm x1, x2 với  m 2 2 b, Xác định m để: x1  x2 4( x1  x2 ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y1 y  2 3 c, lập pt bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thỏa mãn: y1 + y2 = x1 + x2 ; 1  y 2 1  y1  x1  x 2 Bài 27: Cho pt : x + ax +1 = 0 Xác định a để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn  2 Bài 28: Cho pt: 2x2 +2(m + 2)x + m2 + 4m + 3 = 0 a, Xác định m để pt có nghiệm x1; x2. 2. 2.   x2       7   x1 . 2.  2   1  2  b, CMR các nghiệm x1; x2 thỏa mãn bất đẳng thức ( x1  x 2  3 x1 x 2 )  Bài 29: Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) CMR: điều kiện cần và đủ để pt có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b2 Bài 30: CMR pt: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm  a, b, c Bài 31: Có hai pt: x2 + mx + 2 = 0 (1) x2 + 2x + m = 0 (2) a, Định m để hai pt có ít nhất một nghiệm chung b, Định m để hai pt tương đương c, Định m để pt (x2 + mx + 2)( x2 + 2x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 32: Với giá trị nào của các tham số a, b, các pt bậc hai: (2a +1)x2 – (3a – 1)x + 2 = 0 (1) (b +2)x2 – (2b + 1)x - 1 = 0 (2) có hai nghiệm chung. Bài 33: Với giá trị nào của tham số k, hai pt sau có nghiệm chung 2x2 + (3k + 1)x - 9 = 0 6x2 + (7k – 1)x - 19 = 0 Bài 35: Với giá trị nào của số nguyên p, các pt sau đây có nghiệm chung 3x2 – 4x + p - 2 = 0 x2 – 2px + 5 =0 2 Bài 36: Cho pt bậc hai: ax + bx + c = 0 với a, b là các số hữu tỉ (a 0) cho biết pt có một nghiệm là 1  2 . Hãy tìm nghiệm còn lại. Bài 37: Tìm tất cả các số nguyên k để pt: kx2 – (1 – 2k)x + k – 1 = 0 luôn có nghiệm là số hữu tỉ. Bài 38: Cho phương trình bậc hai: 3x2 + 4(a – 1)x + a2 – 4a + 1 = 0 x1  x 2 1 1   2 x1 x 2 Xác định a để pt có 2 nghiệm x , x thỏa mãn hệ thức: 1. 2. Bài 39: Cho biết phương trình: x2 + px + 1 = 0 có 2 nghiệm là a, b Và phương trình: x2 + qx + 2 = 0 có 2 nghiệm là b, c Chứng minh hệ thức: (b – a)(b – c) = pq – 6 Bài 40: Cho các phương trình: x2 – 5x + k = 0 (1) x2 – 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để 1 trong cá nghiệm của phương trình (2) gấp đôi 1 trong các nghiệm của pt (1). Bài 41: Cho 2 pt: 2x2 – mx -1 = 0 (1) 2 mx – x + 2 = 0 (2) Với giá trị nào của m thì pt (1) và pt (2) có nghiệm chung. Bài 42: Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt bậc hai: 3x2 – cx + 2c -1 = 0. 1 1  3 3 Tính theo c giá trị biểu thức: S = x1 x 2 Bài 43: Xác định a để 2 pt: 2x2 – mx -1 = 0 ; 2x2 – mx - 1 = 0; có nghiệm chung. Bài 44: Tìm tất cả số nguyên k để 2 pt : 2x2 + (3k – 1)x -3 = 0 ; 6x2 – (2k – 3)x -1 = 0 a, Có nghiệm chung. b, Tương đương với nhau..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 45: Cho pt bậc hai: 2x2 + 6x + m = 0; với giá trị nào của tham số m, pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x 2  2 x x 1 mãn: 2 Bài 46: Cho biết x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt khác 0 của pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0, a, b, c  R ). 1 1 2 2 Hãy lập 1pt bậc 2 có các nghiệm là: x1 và x 2 Bài 47: Cho biết x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0. 3 3 Hãy viết pt bậc 2 nhận x1 và x 2 làm 2 nghiệm. Bài 48: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 a, CMR pt f(x) = 0 có nghiệm với  m b, Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 Bài 49: Cho pt: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 a, Định m để pt có 2 nghiệm đều âm. x13  x 23 50 b, Định m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa Bài 50: CMR pt: (x +1)(x +3) + m(x + 2)(x + 4) = 0 luôn có nghiệm số thực với mọi giá trị của tham số m. Bài 51: Cho pt bậc hai: x2 – 6x + m = 0. 3 3 Với giá trị nào của tham số m pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x 2 72 Bài 52: Giả sử a, b là hai số khác nhau. CMR nếu pt: x2 + ax + 2b = 0 (1); x2 + bx + 2a = 0 (2) có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm số còn lại của (1) và (2) là nghiệm của pt: x2 + 2x + ab = 0 Bài 53: Cho hai pt: x2 + ax + bc = 0 (1) x2 + bx + ac = 0 (2) (a, b, c đôi một khác nhau và 0) cho biết (1) và (2) có đúng một nghiệm chung. CMR hai nghiệm còn lại của pt (1) và (2) là nghiệm của pt: x2 + cx + ab = 0 Bài 54: Cho pt: x2 – (m – 1)x – m2 + m + 2 = 0 a, CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt  m. 2 2 b, Với giá trị nào của tham số m biểu thức E = x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất. x2 + a1x + b1 = 0 (1) x2 + a2x + b2 = 0 (2) Cho biết a1. a2  2(b1 + b2) Cm ít nhất một trong hai pt đã cho có nghiệm Bài 56: Cho 3 pt: ax2 + 2bx + c = 0 (1) bx2 + 2cx + a = 0 (2) cx2 + 2ax + b = 0 (3) với a, b, c  0 CMR ít nhất một trong 3 pt trên phải có nghiệm Bài 57: Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 1 1  1 x x 1 2 a, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn Bài 55: Cho hai pt:. 1. 2. b, Lập một hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m. Bài 58: Cho pt: (m + 2)x2 – 2(m – 1)x + 3 - m = 0 2 2 a, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1  x 2  x1  x 2 b, Lập một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m với m x1  1 x2  1 c, Viết pt bậc hai có các nghiệm là X = x1  1 ; X = x 2  1 1. 2. Bài 59: Cho pt: x2 – (m + 1)x + m = 0 a, CMR pt luôn có hai nghiệm x1 , x2  m. 2 2 b, Với giá trị nào của tham số m biểu thức E = x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 60: Cho pt: (a – 3)x2 – 2(a - 1)x + a - 5 = 0 a, Giải pt khi a = 13. b, Xác định a để pt có hai nghiệm phân biệt. Bài 61: Cho pt bậc hai: 2x2 – (2m - 1)x + m - 1 = 0 a, CMR pt luôn có nghiệm  m. b, Xác định m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm đó? c, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: -1 < x1 < x2 < 1 d, Trong trường hợp pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 , hãy lập hệ thức giữa x1, x2 không có m. Bài 62: Cho pt x2 – (2m - 1)x + m - 3 = 0 a, CMR pt luôn có nghiệm  m. b, Xác định m để pt có 2 nghiệm đối nhau.  x1  x 2 5  3 x  x 23 35 2 Bài 63: Cho pt: x + ax + b = 0. Xác định a, b để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:  1 Tìm các nghiệm đó. Bai 64: Giả sử pt: x2 + ax + b = 0 (a, b, c  0). Có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương x1 thì pt bậc 2: dx2 + bt + a = 0. cũng có 2 nghiệm phân biệt trong đó có t1 > 0 thỏa mãn x1 + t1  2 Bài 65: Cho 2 pt: ax2 + bx + c = 0. (1) cx2 + bx + a = 0. (2) (a, b, c  0) CMR: Nếu (1) có 2 nghiệm dương x1, x2 thì (2) cũng có 2 nghiệm dương x3, x4 ngoài ra các nghiệm đó thoả mãn x1 + x2 + x3 + x4  2 Bài 66: a, Không giải pt, hãy tính hiệu các lập phương của các nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của pt: 5 85 1 x2 - 4 x + 16 = 0. b, Với giá trị nào của số nguyên a, các nghiệm của pt: ax2 + (2a – 1)x + a – 2 = 0 là các số hữu tỉ. Bài 67: Cho pt: 2x2 - (2m + 1)x + m2 – 9m + 39 = 0. a, Giải pt khi m = 9 b, Xác định m để pt có 2 ngiệm phân biệt c, Xác định m để pt có 2 ngiệm pb mà một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại. Tìm các nghiệm đó. Bài 68: Cho pt bậc 2: x2 + ax + b = c. Xác định a, b để pt có hai nghiệm a và b. Bài 69: Cho f(x) = (4m – 3)x2 – 3(m + 1)x + 2(m + 1) a, Khi m = 1; Tìm nghiệm của pt: f(x) = 0 b, Xác định m để f(x) viết được dưới dạng một bình phương. c, Giả sử pt f(x) = 0 có 2 nghiệm pb x1 , x2 . Lập một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. x . x  y 3 y x  5 y Bài 70: Cho x1 , x2 > 0 thỏa mãn hệ thức: (1) 2 x  xy  3 x. . . . . x  xy  y Hãy tính giá trị biểu thức E = Bài 71: cho pt: x2 – (2m – 1)x – 3 - m = 0. a, CMR pt luôn có nghiệm  m. 2 2 c, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1  x2 10 2 2 b, Với giá trị nào của tham số m biểu thức E = x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Bài 72: Cho 2 pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0. px2 + qx + r = 0. Có ít nhất một nghiệm chung. Chứng minh rằng ta có hệ thức: (pc – ar)2 = (pb – aq)(cq – rb) Bài 73: Cho 2 pt bậc hai: x2 + ax + b = 0. (1) x2 - cx - d = 0. (2).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Có hệ số a, b, c, d thỏa mãn a(a – c) + c(c – a) + 8(d – b) > 0. CMR ít nhất một trong hai phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Bài 74: Giả sử phương trình bậc 2: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 có 2 nghiệm nguyên dương. CMR a2 + b2 là một hợp số. Bài 75: Giả sử pt bậc 2: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0. Có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 . Xác định m để biểu 2 2 thức E = x1  x 2  10 x1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính minE = ? 2. Bài 76: Cho biết pt: x2 – (a – 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2, xác định a để biểu thức: M = 3 x1 + 5 x1 x 2 + 2 3 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm nghiệm trong trường hợp M đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 77: Cho pt: x2 + px – 1 = 0 (p là số lẻ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 n n n 1 n 1 CMR nếu n là số tự nhiên thì x1 + x 2 và x1 + x 2 đều là số nguyên và chúng nguyên tố cùng nhau. Bai 78: Cho pt bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 a, CMR với  m pt luôn có nghiệm. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. b, Xác định m để pt có 1 nghiệm x = 4. Tính nghiệm số còn lại. Bài 79: Cho pt bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Với giá trị nào của m, biểu thức 2 x1 x 2  3 2 2 R = x1  x 2  2(1  x1 x 2 ) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 80: Cho a là số thực khác – 1. Hãy lập một pt bậc hai có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các hệ thức: 4x1x2 + 4 = 5(x1 + x2) (1) 1 (x1 – 1)(x2 – 1) = a  1 (2) 1 2 2 Bai 81: Cho a  0. Giả sử x1 và x2 là nghiệm của pt: x – ax - 2a = 0 4 4 CMR: x1 + x 2  2 + 2 dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 1 2 Bài 82: Cho a  0, giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x2 – ax - a = 0 4 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x1 + x 2 Bài 83: Cho pt bậc hai: x2 – 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0 a, Với giá trị nào của tham số a, pt có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b, Xác định a để pt có hai nghiệm phân biệt lớn hơn – 1 Bài 84: Cho pt: x2 – ax + a – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 3x12  3 x 22  3 2 2 a, Không giải pt, hãy tính giá trị của biểu thức: M = x1 x 2  x1 x 2 2 2 b, Tìm giá trị của a để P = x1  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 85: Cho pt: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 a, CMR: pt có nghiệm với  m b, CMR: có một hệ thức giữa hai nghiệm ko phụ thuộc vào m Bài 86: Cho pt: ax2 – (ab + 1)x + b = 0 a, CMR: với mọi a, b pt đã cho đều có nghiệm 1 b, Muốn cho pt đã chocó nghiệm duy nhất bằng 2 thì a và b phải bằng bao nhiêu? Bài 87: Cho pt c a, CMR pt luôn có nghiệm  m. b, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x1 x 2 5   2 c, Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x1 thỏa mãn x 2 x1 Bài 88: Cho pt (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1) a, Giải và biện luận phương trình (1) theo m b, Khi phương trình một có hai nghiệm phân biệt x1, x2 * Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m. x  x 2 2 * Tìm m sao cho 1 Bài 89: Cho pt: x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 (1)  a, CMR pt luôn có nghiệm m. b, Xác định m để pt có hai nghiệm không âm c, Gọi x1, x2 là hai nghiệm xác định m để biểu thức E = (x1 + 1)x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 90: Cho pt: x3 – 2x2 + (m + 1)x – m = 0 a, CMR pt luôn có nghiệm x = 1  m b, Giải và biện luận phương trình dã cho theo m. Bài 91: Cho pt : x2 + 2(m + 1)x – 4m - 12 = 0 (1)  a, CMR pt luôn có nghiệm m 2 b, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1  x 2 Bài 92: Gọi x1, x2 là hai nghiệm x2 - 3x + a = 0. Gọi t1, t2 là hai nghiệm t2 – 12t + b = 0. x1 x 2 t1   x t1 t 2 Tính a và b. 2 Cho biết Bài 93: CMR nếu pt bậc ba : x3 + bx2 + cx + d = 0 (a 0) có ba nghiệm x1, x2, x3 thì ta có các hệ thức: b  x  x  x   1 2 3  a  c   x1 x 2  x 2 x3  x3 x1  a  d   x1 x 2 x3  a  3 2 Bài 94: GPT: x - 2x - x + 2 = 0 Bài 95: GPT: x4 - 3x3 + 6x2 + 3x + 1 = 0 Bài 96: Cho pt bậc ba x3 – (2m – 1)x2 +(m2 – 3m – 2)x + 2m2 + 2m = 0 a, CMR pt có nghiệm x = -2  m b, Xác định m để pt (1) có đúng 2 nghiệm 2 2 2 c, Xác định m để pt (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt x , x , x sao cho biểu thức S = x1  x 2  x3 1. 2. 3. đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 97: a, Tính (6x2 + x – 1)(x – 2) 2x 2 1 x 7x  1   2x  1 6 b, Giải pt: 3 x 4. 4. Bài 98: Giải pt:  x  2   x  3 1 Bài 99: Cho pt bậc 3: x3 – (2m + 1)x2 - (3m 2 – 6m + 2)x +3m2 – 4m + 2 = 0 (1) a, CMR: pt (1) luôn có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 trong đó x1 = 1 với  m. b, Xác định m để biểu thức: x  x3 E = x1 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm min E và các nghiệm x1, x2, x3 tương ứng. Bài 100:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a, Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của một số bằng tổng lập phương của ba số kia b, Có thể tìm được 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của số này bằng tổng lập phương của các số kia. Bài 102: cho phương trình bậc ba: x3 – (4a + 3)x2 +4a(a + 2)x -4(a2 – 1) = 0 (1) 1 a, Giải pt khi a = 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>