De thi thu dai hoc so 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 3 + 3 x (1) .. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .. b. Gọi (d ) là đường thẳng đi qua điểm A(2;−2 ) có hệ số góc bằng k . Xác định các giá trị của tham số k để. (d ) cắt đồ thị hàm số (1). tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn − 2.. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 sin 2 x − cos 2 x − 7 sin x − 2 2 cos x + 4 = 0. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình. x + 3 − x = x.. 1 + 2013 x . 6 x − x 2 dx . ∫0 2013 x 3. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA = a, BC = a 2, BD = a 5 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm G của tam giác ABC và khoảng cách từ G đến mặt. a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 10 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4a + 8b + 6ab + 1. Với mọi số thực a, b thay đổi thỏa mãn phẳng (SAB) bằng. điều kiện a 2 + 4b 2 + 4ab ≤ a + 2b + 2. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) x 2 + y 2 = 9 và đường tròn (C ′). ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2. = a (a > 0 ). Tìm a để (C ) cắt (C ′) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc
AOB bằng 120 0.. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; −2;3) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu. vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy ), (Oyz ), (Ozx ) . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B và C. Câu 9.a (1,0 điểm) Với n là số nguyên dương, cho khai triển. (x. 2. ). n. + x + 1 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a2 n x 2 n và. a1 + 2a2 + ... + 2na2 n = 81 . Tìm n. B. Theo chương trình Nâng cao. x2 y2 + = 1. Gọi F1, F2 là hai tiêu 2013 2012 điểm của (E ) , M là điểm tuỳ ý trên (E ) .Chứng minh rằng MF1 .MF2 + OM 2 = 4025. Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường elíp (E ) :. Câu 8.b (1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G và A(2;1;0 ) ,. B(0 ; − 2 ; − 3) , C (1; − 5 ; 0) .Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz để độ dài đoạn thẳng MG nhỏ nhất.  x 2 − y 2 + 5 x − 3 y + 4 = 0 . log12 ( x − 1) + log12 ( y − 3) = 1.. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình . ... Hết ... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: ...................................... www.mathvn.com – www.dethithudaihoc.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN (Gồm 4 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HS LỚP 12 NĂM 2013-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A , A1 , B & D.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ. Câu-Ý. ĐIỂM. NỘI DUNG Tập xác định: D=R . Sự biến thiên: Giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞ .. 0,25 đ. Bảng biến thiên: y ' = −3 x + 3; y ' = 0 ⇔ x = ±1 .. 0,25 đ. x →−∞. x →+∞. 2. x. −∞. –1. y'. –. +∞. 1. 0. +. 0. +∞. –. 2. y. −∞. -2 Câu 1 Ý1 (1,0đ). 0,25 đ. Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) và đồng biến trên ( −1;1) . Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, y CT = −2 và đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = 2. Đồ thị:. y 2 -1 O. 0,25 đ. 1. x. -2 Phương trình đường thẳng d là : y = k ( x − 2 ) − 2. 0,25 đ. Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (1) là − x 3 + 3 x = k ( x − 2 ) − 2. (. ).  g ( x ) = x 2 + 2 x + 1 + k = 0 (*) ⇔ (x − 2) x 2 + 2 x + 1 + k = 0 ⇔  ( x − 2) = 0. (. Câu 1 Ý2 (1,0đ). ). 0,25 đ. d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn – 2 khi và chỉ khi.  g (2) ≠ 0  ∆ ′ = − k > 0  x > x > −2 1  2. ( x1 , x 2 là nghiệm của (*) ). 9 + k ≠ 0  k ≠ −9   ⇔ k < 0 ⇔ k < 0 ⇔ −1 < k < 0 .   k > −1   − 1 − − k > −2. www.mathvn.com – www.dethithudaihoc.com. 0,25 đ. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com Phương trình đã cho ⇔ (2 sin x − 1)(sin x + 2 2 cos x − 3) = 0 .. Câu 2 (1,0đ). (1) 2 sin x − 1 = 0 ⇔ sin x + 2 2 cos x − 3 = 0 (2 ). 1 π 5π + k 2π (1) ⇔ sin x = ⇔ x = + k 2π , x = 2 6 6  1 2 2 π  (2) ⇔ sin( x + α ) = 1 ⇔ x = − α + k 2π .  sin α = , cos α =   2 3 3   π 5π π Kết luận PT có nghiệm: x = + k 2π , x = + k 2π và x = − α + k 2π . 6 6 2 ĐK: x ≥ 0 với ĐK này PT đã cho tương đương với PT. Câu 3 (1,0đ). x −1. ⇔. x + 3 − 2 +1− x = x −1. x −1. = x −1 x+3+2 x +1   1 1 ⇔ ( x − 1) − − 1 = 0 x +1   x+3+2 1 1 ⇔ x = 1 vì − − 1 < 0 ∀x ≥ 0 . Vậy nghiệm của PT là x = 1 . x+3+2 x +1 3. I =∫ 0. −. 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. 3. 1 dx + ∫ 6 x − x 2 dx x 2013 0. 3. Tính K =. 0,25 đ. 1 1 − 2013 −3 −x 2013 dx = dx = ∫0 2013 x ∫0 ln 2013 3. Tính J = Câu 4 (1,0đ). 0,25 đ. ∫ 0. 3. 0,25 đ. − π −π  6 x − x dx = ∫ 9 − ( x − 3) 2 dx , Đặt x − 3 = 3 sin t , t =∈  ; 2   2 0 3. 2. 9 9π 1 − 2013 −3 9π ( ) 1 cos 2 + t dt = , Vậy I = + 2 −∫π 4 ln 2013 4. 0,25 đ. 0. K=. 0,25 đ. 2. S Câu 5 (1,0đ). K. A. H B. G. D. 0,25 đ. O C. Áp dụng định lí đường trung tuyến tam giác, ta có:. OA2 =. AB 2 + AD 2 BD 2 a 2 − = ⇒ AC = a ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ AB ⊥ AC . 2 4 4. Suy ra S ABCD = 2 S ∆ABC = a 2 .. 0,25 đ. Vẽ GH // OA ( H ∈ AB ) , hạ GK ⊥ SH , ta có: AB ⊥ GH , AB ⊥ SG ⇒ AB ⊥ GK .. 0,25 đ. www.mathvn.com – www.dethithudaihoc.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com Suy ra: GK ⊥ ( SAB ) ⇒ GK =. a 2 a và GH = OA = . 3 3 10. 1 10 9 1 a3 Nên = − = ⇒ GS = a . Kết luận: VS . ABCD = . 3 GS 2 a 2 a 2 a 2. 0,25 đ. Vì a 2 + 4b 2 + 4ab ≤ a + 2b + 2 ⇔ ( a + 2b + 1) − 3 ( a + 2b + 1) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a + 2b + 1 ≤ 3.. 0,25 đ. Ta có P = 3 ( 2ab + 2b + a ) + ( a + 2b + 1) ≤ ( a + 2b + 1) + ( a + 2b + 1) .. 0,25 đ. 2. 2. Câu 6 (1,0đ). Đặt t = a + 2b + 1 , thì 0 ≤ t ≤ 3. Xét f ( t ) = t 2 + t với 0 ≤ t ≤ 3 , ta có f ' ( t ) = 2t + 1 = 0 ⇔ t =. −1 ∉[ 0 : 3] . 2. 0,25 đ. Ta có: f ( 0) = 0 , f ( 3) = 12 suy ra GTLN của f ( t ) = t 2 + t trên [ 0 : 3] là 12 nên P ≤ 12 .. a = 1  KL: GTLN của P là 12 khi  1 b = 2 . (C) có tâm là O(0;0 ) bk R1 = 3 , (C’) tâm là bk R2 = a (C ) cắt (C ′) tại hai điểm phân biệt A, B khi OI − R1 < R2 < OI + R1 ⇔ 27 − 18 2 < a < 27 + 18 2. Câu 7a (1,0đ).  x 2 + y 2 = 9 (1) Tọa độ 2 điểm A và B là nghiệm của HPT  . 2 2 − 3 + − 3 = 2 x y a ) ( ) ( ) (. 0,25 đ. 0,25 đ. Lấy (1) trừ (2), suy ra: ∆ : 6 x + 6 y − 27 + a = 0 là đường thẳng qua A và B.. 3 ( H là trung điểm của AB) . 2. 0,25 đ. 3 3 ⇔ a − 27 = ⇔ a = 27 ± 9 2 . (tmdk) KL: a = 27 ± 9 2 2 2. 0,25 đ. Mà tam giác OAB cân, có OA = OB =3 nên OH = Hay d (O, ∆ ) = Câu 8.a (1,0đ). 0,25 đ. Vì A, B, C là hình chiếu của M trên mp(Oxy), (Oyz) và (Ozx) ⇒ A (1; −2; 0 ) , B (0;−2;3) và. C (1;0;3) .. 0,25 đ. Gỉa sử pt mặt cầu (S ) đi qua bốn điểm O, A, B và C là:. x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2bx + 2cx + d = 0 .Thay tọa độ các điểm O, A, B và C vào pt (S ) ta được hpt:. d = 0 2 a − 4b + 5 = 0    − 4 b + 6 c + 13 = 0  2 a + 6 c + 10 = 0. www.mathvn.com – www.dethithudaihoc.com. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com −1  a = 2  b = 1  c = − 3  2 d = 0 . . 0,25 đ. 1 2. 3 2. Tâm của (S ) có tọa độ là  ; −1;  , bán kính có độ dài bằng  . (. ). Lấy đạo hàm của khai triển n x 2 + x + 1 Câu 9.a (1,0đ). n −1. 14 . 2. 0,25 đ. ( 2 x + 1) = a1 + 2a2 x + ... + 2na2n x 2n−1 .. 0,25 đ. Chọn x = 1 ⇒ n.3n −1.3 = n.3n = a1 + 2a2 + ... + 2na2 n , ta được: n.3n = 81 .. 0,25 đ. Xét HS f ( x ) = x.3x ⇒ f ' ( x ) = 3x + x.3 x ln 3 > 0 ⇒ HS f ĐB trên ( 0; +∞ ) .. 0,25 đ. Mà f ( 3) = 81 . KL: n = 3 là giá trị cần tìm.. 0,25 đ. x2 y2 + = 1 Suy ra MF1 = 2013 + e.x, MF2 = 2013 − e.x 2013 2012 MF1 .MF2 + OM 2 = 2013 + e.x 2013 − e.x + x 2 + y 2 = 2013 − e 2 x 2 + x 2 + y 2. Gọi M ( x; y ) ∈ (E ) : Câu 7.b (1,0đ). (. )(. ). = 2013 + y + x (1 − e ) 1 = 2013 + y 2 + x 2 (1 − ) = 2013 + 2012 = 4025 2013  x + xB + xC y A + yB + yC z A + z B + zC   2 + 1 1 + ( −2 ) + ( −5) −3  Ta có G  A ; ; ; ; . = 3 3 3 3 3     3 2. 2. 2. nên G (1; −2; −1) . Câu 8.b (1,0đ). 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. Mà M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0; z ) ⇒ MG = 12 + ( −2 ) + ( −1 − z ) .. 0,25đ. Suy ra MG = 5 + ( z + 1) ≥ 5 . KL: MG nhỏ nhất ⇔ z = −1 hay M ( 0;0; −1) .. 0,25đ. 2. 2. 2. ĐK: x > 1 và y > 3 (*). Ta có x 2 − y 2 + 5 x − 3 y + 4 = 0 ⇔ ( x + 2) + ( x + 2) = ( y + 1) + ( y + 1) 2. Câu 9.b (1,0đ). 2. (1).. Từ hs f ( t ) = t 2 + t đồng biến trên ( 0; + ∞ ) và (*) nên (1) ⇔ x + 2 = y + 1 ⇔ y = x + 1.. x = 5. Do đó log12 ( x − 1) + log12 ( y − 3) = 1 ⇔ ( x − 1)( x − 2) = 12 ⇔ .  x = −2 ( l ). ⇒ y = 6.. Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là x = 5, y = 6 .. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: • Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số.. www.mathvn.com – www.dethithudaihoc.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> •. www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi.. www.mathvn.com – www.dethithudaihoc.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>