De thi thu dai hoc lan I 2003 Truong thpt phu cu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ Tổ Toán –Tin. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn: TOÁN, khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ CHÍNH THỨC. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 −2(m −1)x 2+m− 2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2 . 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (3, 5) . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3sin x  cos x  2  cos 2 x  sin 2 x 0 2. Giải phương trình:. x 2  41x  4x x  18  3  4 x. .  2. Câu III (2 điểm). Tính tích phân: I =. . 2x 2  44x  18. 4 x.s inx  cos x  2 x dx 2sin x  1.  0. ' ' ' Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có tam giác ABC vuông tại C . M là trung ' ' ' ¿ a , BC ¿ a 3 ;  ABC  hợp với  ABC  góc 600 . Tính thể tích điểm của A C . Biết AC d AM,BC' VABC . A' B'C '  theo a . khối lăng trụ và Khoảng cách  36x 2y z P   x, y, z   1;3 yz xz xy Câu V (1 điểm) Cho ba số tìm giá trị nhỏ nhất của:. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) B  2; 0  C   3;5 ; . G Là trọng tâm 5 2x  y  1  0 thuộc đường thẳng d có phương trình là và diện tích tam giác ABC bằng 2 . Hãy xác định tọa độ điểm A ?. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(3 ;-2 ;1) viết phương trình mặt phẳng qua H cắt các trục tọa độ tại A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm) . Giải phương trình:. log 21 x   x  4  log 2 x  3 x  3 0 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Oxy.  E :. x 2 y2  1 25 9 và. 9 9  I ;   2 10  . Xác định hai. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11 0 và điểm A   1;  2;  2  mặt phẳng  P  là mặt phẳng qua A và cắt  S theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy viết phương trình mặt phẳng mặt cầu  P  và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó. Câu VI.b (1 điểm) E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số : 0,1,2,3,4,5,6,7. lấy ngẫu nhiên một số trong E tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5. ----------------------------- Hết -----------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .........................................................số báo danh........................ HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN KHỐI A, B KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐH - CĐ NĂM HỌC 2011 - 2012 Câu I (2đ). Đáp án 1. (1 điểm) Với m = 2, y=x 4 −2 x 2 1. TXĐ: D = R 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: y '=4 x 3 − 4 x ; y ' =0 ⇔ 4 x 3 − 4 x=0 ⇔ x=0 , x=± 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0; 1) ----------------------------------------------------------------------------------------------------b) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = y(0) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1; yct = y( ± 1) = -1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------c) Giới hạn tại vô cực: 4 2 Lim (x −2 x )=¿ + ∞ x → ±∞ d) Bảng biến thiên Bảng biến thiên. Điểm 0,25 đ. 0,25đ. 0,25 đ. ----------------------------------------------------------------------------------------------------3) Đồ thị:. 0,25 đ 2) 1 điểm y' = 4 x 3 − 4(m−1) x y' = 0 ⇔ 4 x 3 − 4(m−1) x = 0 ⇔ x [ x 2 −(m−1) ]=0 ---------------------------------------------------------------------------------------------------TH1: Nếu m- 1 0 ⇔ m 1 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞ ). Vậy m 1 thoả mãn ycbt --------------------------------------------------------------------------------------------------TH 2: m - 1 > 0 ⇔ m> 1 y' = 0 ⇔ x = 0, x = ± √m −1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- √ m−1 ; 0 ) và ( √ m−1 ; + ∞ ) Để hàm số đồng biến trên khoảng (3; 5 ) thì m  1 3 ⇔ m 10 ----------------------------------------------------------------------------------------------------  ;10 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (3; 5) ⇔ m II 1. (1 đi ểm) (2 đ) sin x  cos x  1  2sin x  2sin 2 x  2sin x cos x 0 ⇔ (1+2sinx)(sinx - cosx +1) = 0 -------------------------------------------------------------------------------------------------------. 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  s inx  cos x  1    s inx   1  2 7  x   k 2  6   x     k 2 6 ⇔    x  3  k 2  2  x k 2 .    2  sin(x  )  4 2  1   s inx  2. 0,25 đ. 0, 5 đ. k . 2. (1 điểm)  2.  2. 2 x(1  2sin x)  cosx I  dx  2 xdx  1  2sin x 0 0. I=.   x2 2  0.  2. cosx dx  1  2sin x 0. 1  d (1  2sin x) 2 1  2  2 ln 3 2   ln 1  2sin x  2  1  2sin x 4 2 4 0 0.  2. 0,25 đ. 0, 5 đ. 0,25 đ. III 1. (1 điểm) (2 đ) Đk: x 0 2 2 2 bpt  2x  44x  18  x  3x  4x x (3  4 x ) 2x  44x 18. 2. Đặt : t  2x  44x  18 (t>0) 2 2 t  x  x(3  4 x )  (3  4 x )t 0 Đc bpt:  (t  x)(t  x  3  4 x ) 0  t  x  3  4 x 0 vì t+x>0 với mọi x 0 -------------------------------------------------------------------------------------------------------Ta có bpt  . 0,25 đ. 0,25 đ. 2x 2  44x  18 x  3  4 x. 2(x  3) 2  32x (x  3)  4 x.  2(x  3) 2  32x ((x  3)  4 x ) 2  x 1  (x  3  4 x ) 0  x  3  4 x 0    x 9. 0, 5 đ. 2. IV (1 đ). 1 a2 3 VABC . A' B'C ' SABC .CC '; SABC 2 CA.CB  2 Từ giả thiết có = = CH  AB H  AB  (CC ' H)   HC ') CHC  '),(ABC)) (CH, ' (ABC ') (ABC) AB , Kẻ  600 ((ABC Xét tam giác vuông ABC có CH là chiều cao nên 1 1 1 1 1 4 a 3 2  2  2  2  2  2  CH  CH CA CB 3a a 3a 2 , Xét tam giác vuông CHC’ có. 0,25 đ. 3a a 2 3 3a a 3 3 3  VABC.A'B'C'  .  2 2 2 4. 0,25 đ. CC ' HC tan 600 . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. b.N là trung điểm của AC thì AM//C’N nên AM//(BC’N). d.  AM,BC  d  AM,(BC N)  d A,(BC N)  . N là trung điểm của AC '. '. '.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nên. d.  A,(BC N)  d  C,(BC N)  , kẻ CK vuông góc với BC’ '. '. AC  BC  AC  (BCC ' B')  BC '  (NCK) (vì  (CNK)  (BNC ') NK ) d C,(BC' N) CI. Kẻ CI vuông góc với NK tại I,. 1 CI 2. . 1 CN 2. . 1. . CK 2. 1 CN 2. . . 1 CB2. đ. . . 1 CC '2. . 4 1 4 43 3a  a 2  3a 2  9a 2  9a 2  d C,(BC' N)    43 Có V (1 đ). 0, 25. 0, 25 đ. (1 điểm) f (x) . 36x 2y z   , x   1;3 , y, z là tham sô yz zx xy. f '(x)  Xet hàm số:. 36 2y z 36x 2  2y 2  z 2 36  2.9  9  2 2   0 yz zx x y x 2 yz x 2 yz f (x) f (1) . f (x) đồng biến trên  1;3. g '(y) . 0,25 đ. 36 2y z   g(y), y   1;3 , z là tham sô yz z y. 36 2 z  36  2y 2  z 2  36  2*9  12     0 y2 z z y2 y2z y2z. g(y) nghịch biến trên  1;3 12 6 z 18 1 18 1  g(y) g(3)    h(z), z   1;3 ; h '(z)  2    0 z z 3 3 9 3 z 18  h(z) h(3)   1 7 h(z) nghịch biến trên  1;3 3 Vậy P 7 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=1 và y=z=3;Do đó MinP=7. 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25đ.  BC (  5;5)  BC 5 2 5 1 5 pt : BC là:x+y-2=0;SABC   SGBC  SABC  2 3 6 G là trọng tâm tam giác ABC . --------------------------------------------------------------------------------------------------------G  d : 2x  y  1 0  G(x;  2x 1)3 2 2 7  x   G( ; )  x  2  2x  1 2S 1 1 1 3 3 3 d (G.BC)  GBC     x 1    BC 3 3 2 2 3 2  x   4  G(  4 ; 11)  3 3 3 2 7  4 11 G( ; )  A( 1; 2);G( ; )  A( 3;6) 3 3 3 3 Với 2(1 điểm) 2(1 điểm) Giả sử A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) vì H(3;-2;1) không nằm trong maawtj phẳng tọa độ nào nên ta có: A; B;C không trùng voi O  abc 0 x y z 3 2 1 1   1; H  (ABC)nên    1  a b c a b c (ABC) có pt dạng:     AH (3  a;  2;1); BC (0;  b;c); BH (3;  2  b;1); AC ( a;0;c); vì H là trực tâm tam giác ABC nên có:. 0,25 đ. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   AH.BC 0 2b  c 0       3a  c 0 BH.AC 0. c  a   3 thay vào(1)  c 14    c b   2. 14  a  3  b  7. 0,5 đ. Mặt phẳng đó có pt: 3x-2y+z=14 Đk x> pt  log 2 2 x  (x  4) log 2 x  3x  3 0  log 22 x  4 log 2 x  3  x log 2 x  3x 0  (log 2 x  1)  log 2 x  3   x(log 2 x  3) 0  (log 2 x  3)((log 2 x  x  1) 0  log 2 x 3    log 2 x  x  1 0. (1). (2). --------------------------------------------------------------------------------------------------------. 0,5đ. (1)  x 9; xet(2); f (x) log 2 x  x  1; x   0;   ; f '(x) . VIb (2 đ). 1  1  0, x   0;   x ln 2 nên f (x).  0;   . Mà f (1) 0  x 1 là nghiệm của (2) đồng biến trên  x  1  f (x)  f (1) 0  0  x  1  f (x)  f (1) 0 Vậy (2) có nghiệm duy nhẩt x=1 KL 1. (1 điểm). 0,5đ. 9 9 9 ; ) 2 2  (E)  9x  25y  225; B Gs A(x ;y) đói xứng với A qua I( 2 10 nên : B(9-x ; 5 -y) B  (E)  (27  3x) 2  (9  5y)2 225 ----------------------------------------------------------------------------------------------------Dặt :a=2x ; b=5y ta được hệ : a 2  b 2  225 a 2  b 2  225    a 2  27a  180 0      2 2     b 5  3a  b 5  3a (27  a)  (9  b) 225  a 15  x 5     y 0   b 0 9    x 4  các diêm : A(5; 0); B(4; 5 ) a  12    b 9   y  9    5 . 0,25 đ. 0,25 đ. 0,5 đ. 2. (1 đi ểm) (S) có tâm là : I(1 ;-2 ;-3) ; bán kính : R=5 ; gọi H là hình chiếu vông góc của I lên (P) thi ta có : IH IA dấu « = » xảy ra  H A lại có IA= 5  5 nên A bên trong hình cầu  r  R 2  d 2(I,(P))  25  5  20. (S) ; gọi r là bán kính dg tròn giao tuyến dấu « = » xảy ra  H A hay (P)  IA A quaA( 1;  2;  2)   nhan IA ( 2;0;1) làvtpt   khi đó (P) : (P) có pt : -2x+z=0 ; kl VII b. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ. (1 điểm) abcde  E  a 0  có7 cách chon a; chon bcde có A 7 4  n(E) 7 A 7 4 5880  e 5  n() 5880; abcde  E và abcde5    trong E có : A 7 4  6A 36 1560  e 0 Gs: Số chia hết cho 5. gọi A là biến cố chọn dc số chia hết cho 5 thì: n(A)=1560. 0,5 đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> P(A) . 1560 13  5880 49. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>