Co Hang Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>nhiÖt liÖt chµo mõng. đại số 9 Gi¸o viªn: NGUYỄN THỊ THÚY HẰNG Trêng THCS TÒNG BẠT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0 ?. Đáp án:. Với  = b2 – 4ac. Khi  > 0: phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt:. b  x1  ; 2a.  b  x2  2a. Công thức nghiệm thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số a, b, c của phương trình. Vậy giữa 2 nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu nào khác nữa không ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐẠI SỐ 9. TiÕt 57. 1.Hệ thức Vi - ét Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:. -b+Δ -b-Δ x1 = ; x2 = 2a 2a ?1 sgk: Hãy tính a) x1 + x2. b) x1.x2. Đáp án:. x 1 + x2 =. x1.x2 =.  b   b   b   b   2a 2a 2a. . -b - 2b  = 2a a.  b   b  (  b )2  (  )2 b 2   b 2  b 2  4 ac .    2 2 2a 2a 4a 4a 4a 2. c = a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐẠI SỐ 9. TiÕt 57. 1.Hệ thức Vi - ét ĐỊNH LÍ VI-ÉT:. NÕu x1, x2 là hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:. x. 1.  x2. x .x 1. 2. b  a. c  a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐẠI SỐ 9. TiÕt 57 Có thể em chưa biết ? Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. -Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TiẾT 57:. ĐẠI SỐ 9 1.Hệ thức Vi - ét ¸P DôNG *Tæng quát 1: Nếu pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 c x2  a thì pt có một nghiệm x1 = 1, còn kia là Đápnghiệm án (? 2) SGK: Cho pt: 2x2 - 5x + 3 = 0 a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.. a) Ta cã a = 2; b = - 5; c = 3 a + b + c = 2 + (- 5) + 3 = 0 b) Thay x1= 1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0 = VP VËy x1= 1 lµ mét nghiÖm cña pt. c) Theo định lý Vi-ét thỡ: Mµ x1 = 1. c x1.x2  a. c 3  x2   a 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐẠI SỐ 9. TiẾT 57:. 1.Hệ thức Vi - ét ¸P DôNG *Tæng quát 2: Nếu pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 c x2  a thì pt có một nghiệm x = 1, còn nghiệm kia là Đáp án ? 3 – SGK: 1 Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0 a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b, Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c, Tìm x2.. a, Ta cã a = 3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c=3-7+4 =0 b, Thay x1= -1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP VËy x1= -1 lµ mét nghiÖm cña PT. c, Theo định lý Vi-ét thỡ:. Mµ x1= -1 . x 2 . c x1.x2  a. c 4  a 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TiẾT 57:. ĐẠI SỐ 9 1.Hệ thức Vi - ét. b    x1 x2 a c  x1.x2 a. ĐỊNH Lí VIÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: *T.Q 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1. = 1, còn nghiệm kia là x2 . *T.Q 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì pt có một nghiệm x1. = -1, còn nghiệm kia là x2 . c a. c a. (? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x2 + 3x + 2 = 0. b) 2004x2 + 2005x +1 = 0. Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0. Vậy x1 = 1;. 2 x2 =  5. 1 Vậy x1 = -1; x2 =  2004.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TiẾT 57:. ĐẠI SỐ 9 1. Hệ thức Vi - ét. 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt: x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0. ¸P DôNG Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.. Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0 Cã  = (-27)2 - 4.1.180 = 9. x1 = 15 ;. Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.. x2 = 12..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐẠI SỐ 9. TiẾT 57:. 1. Hệ thức Vi - ét 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt: x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0. ¸P DôNG ? 5 SGK:. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Bµi gi¶i: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0. Cã  = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐẠI SỐ 9. TiẾT 57:. 1. Hệ thức Vi - ét 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt: x2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0. ¸P DôNG Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của pt: x2 – 5x + 6 = 0. Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của pt đã cho..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ĐẠI SỐ 9. TiÕt 57. Cñng cè - VËn dông: Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…). 2. a)2x 2 - 17x + 1 = 0. 281 Δ = ........ x1 + x 2 = 17/2 ........ x1 + x 2 = 1/5 ......... 701 Δ = ....... KX§ -31 < 0 x1 + x 2 = ........ Δ = ....... c)8x 2 - x + 1 = 0 0 -2/5 x1 + x 2 = ........ d)25x 2 + 10x + 1 = 0 Δ = ........ b)5x 2 - x - 35 = 0. 1/2 x1 x 2 = ........ -7 x1 x 2 = ........ KX§ x1 x 2 = ......... 1/25 x1 x 2 = .........

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bµi tËp 26 a, d: Dïng ®k a + b + c = 0 hoÆc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm mỗi pt sau: 2. a)35x - 37x + 2 = 0. иp. ¸n. d )4321x 2 + 21x - 4300 = 0. a) x1 = 1;x 2 = 2. 35. d). 4300 x1 = -1;x 2 = 4321.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Híng dÉn vÒ nhµ - Học thuộc định lí Vi-ét. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm phương trình trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0. - Nắm vững cách tìm 2 số khi biết tæng vµ tÝch cña chóng - Bài tập về nhà: 26b,c, 27, 28, 31 trang 53; 54 – SGK..

<span class='text_page_counter'>(15)</span>