de HSG Nam Nung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.89 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHON HSG TOÁN CẤP HUYỆN. KRONG NO. Điểm của toàn bài thi Bằng số. NĂM HỌC 2012- 2013 Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Các giám khảo Số phách (họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch HĐ thi ghi). Bằng chữ. Đề thi Câu 1: (4điểm) Cho biểu thức: A= (. x+ 2 x 1 + √ + ): x √ x −1 x + √ x+ 1 1− √ x. √x− 1 2. Với x>0 và x. 1. a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: 0< A < 2 Câu 2: (2 điểm) Cho các đường thẳng: (d1): y = mx -5 và (d2): y = -3x +1 a) Xác định toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) khi m = 3 b) Xác định giá trị của m để M(3; -8) là giao điểm của (d1) và (d2) Câu 3: (4điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 1+ √3 x −16=√3 x+3 b). xy – x – y = 5 yz - y- z = 5 zx –z –x =7. Câu 4: (6 điểm) Cho hai đường tròn có chung tâm là điểm Ovà có bán kính lần lượt là R và R . Từ một điểm A cách tâm O Một đoạn OA = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến 2. đường tròn (O ; R). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AO với đường tròn (O; R) và điểm O thuộc đoạn thẳng AD. a) Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn (O ;. R ) 2. b) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều c) Chứng minh rằng đường tròn (O ;. R ) nội tiếp trong tam giác BDC. 2. Câu 5: (4điểm) Cho x> 0; y>0 và x+y 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5x + 3y + Hướng dẫn chấm:. 12 16 + x y.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu1:. Điểm = 4. a. A= A= A=. ¿. x +2 x 1 x−1 + √ − :√ 3 √ x −1 x +√ x+1 √ x −1 2. ( ( (√. ). x+2 x 1 + √ − x −1 ) ( x + √ x +1 ) x + √ x+ 1 √ x −1. (0,5 đ). ). (0,5 đ). x +2+ √ x ( √ x −1 ) − ( x+ √ x +1 ) 2 . x ( √ x −1 ) ( x + √ x +1 ) √ −1 2 ( √ x −1 ). 2. (0,5 đ). 2 x + √ x+ 1. (0,5 đ). Vì x> 0 nên x+ √ x +1>1. ( 0.5 đ). 2. ( √ x −1 ) ( x + √ x +1 ). =. b.. Mà A=. 2 ⇒ A >0 x + √ x +1. Vì x> 0 ⇒ x+ √ x +1>1⇒. (1) 2 <2 tức A<2 (2) x + √ x+1. Từ (1) và (2) ta có: 0< A< 2. (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ). Câu2: Điểm = 2 a. Với m=3 , ta có (d1): y=3 x − 5 (0.5đ) Gọi A( x , y ), hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình 3 x −5=−3 x +1 ⇔6 x=6 ⇔ x=1 Thay x=1 vào (d2);. y=3 . 1− 5=− 2. Vậy A(1;-2) (0.5 đ) b. Vì M(3;-8) là giao điểm của (d1) và (d2) tức M(3;-8) thuộc đường thẳng (d1): y=mx− 5 Thay x=3 ; y=− 8 ta có: 3 m−5=− 8 (0,5 đ) ⇔ 3 m=3 m=−1 (0,5 đ) m=−1 Vậy với thì M(3;-8) là giao điểm của (d1) và (d2). Câu 3: Điểm = 3 a. Đặt √ x+3=a ; √3 x −16=b. (1) ⇒ a − b =x +3 − x +16=19 Và 1+b=a hay a −b=1 (2) 2 2 2 Từ (1) và (2): ( a −b ) ( a +ab+ b )=19 ⇔ a +ab+b 2=19 ⇔ a2 − a −6=0 (thay b=a −1 ) 3. (0,5 đ). 3. (0,5 đ).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> ⇔ a=3 hoặc a=−2 Với a=3 ta có: √3 x+3=3 ⇔ x +3=27 ⇔ x=24 3 Với a 2 ta có: x 3 2 x 3 8 x 11 ¿ xy − x − y=5 yz − y − z=11 b. zx − z − x=7 ¿{ { ¿. (0,5 đ) (0,5 đ). Thêm 1 vào mỗi vế rồi phân tích thành nhân tử ta được hệ:. Dễ thấy. ¿ ( x −1)( y − 1)=6 ( y −1)( z −1)=12 (0,5 đ) (z −1)( x −1)=8 ¿{{ ¿ x ≠ 1; y ≠ 1; z ≠1 . Nhân từng vế các phương trình trong hệ ta được y − 1¿ 2 . ( z − 1 )2=576 ¿ ( 1đ) ¿ 2 ( x −1 ) . ¿. Chia từng vế của phương trình này lần lượt với các phương trình của hệ trên, được nghiệm là: (3;4;5) và (-1;-2;-3) (0,5) Câu 4: Điểm = 6. B F A. O. D. E I C. a. áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác OBA, vuông tại B và BE OA, ta có; OB2 =OE.OA (0,5 đ) OB2 R 2 R = = => OE= OA 2 R 2. Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O;. (0,5 đ) R ) 2. ( 0.5 đ).
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Mặt khác ta có: OE. BC=> BC tiếp xúc với đường tròn (O;. R ) tại điểm E 2. (0.5 đ) b. Trong tam giác vuông ABO, ta có 2. 2. 2. 2. 2. AB =OA − OB =4 R − R =3 R. (0.5đ). 2. AB = R 3 Trong tam giác vuông BEO, ta có: EB 2=OB2 −OE2 =R 2 − ⇒ EB=. 2. R 3R = 2 4. ( ). (0.5 đ). 2. (0,5 đ). R √3 2. (0,5 đ). Từ đây ta có: BC=AB=AC= R √3 Tam giác ABC là tam giác đều Từ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm nên nó là hình thoi (0,25 đ) => AB=BD=CD=> BD=DC=CB=> Tam giác BCD đều (0,5 đ) c. Tam giác BCD là tam giác đều: OE= => OE=OF=OI= => đường tròn (O; Câu 5:. 1 ED nên O là trọng tâm của tam giác đều (0,5 đ) 3. R 2. (0,25 đ) R ) nội tiếp trong tam giác BCD 2. (0,5 đ). Điểm = 4 12 16 12 16 + y+ ≥ 12+ 2 3 x . +2 y . x y x y. ). √. 12 Dờu “=” xảy ra ⇔ 3 x= và x ⇔ x=2 và y=4. 16 y= y. (. P=2 ( x+ y )+ 3 x +. )(. ¿ 12+ 12+ 8=32. Vậy min P= 32 khi và chỉ khi x=2 ; y=4. √. (áp dụng BĐT Cosi) (1 đ) (1 đ) (1 đ). (1đ).
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
