De thi HSG toan 7co DA MH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò 1 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót. A Bài 1:( 3 điểm) a) Thực hiện phép tính:. 212.35  46.92.  2 .3 2. 6. 4. 5.  8 .3. . 510.73  255.49 2.  125.7 . 3.  59.143. n2 n2 n n Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì : 3  2  3  2 chia hết cho 10. x. 1 4 2     3, 2   3 5 5. Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết: a c a2  c2 a   2 2 b Bài 3: (2 điểm) Cho c b . Chứng minh rằng: b  c Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC.    H  BC  . Biết HBE 500 ; MEB 250 . Tính.   HEM và BME. §Ò 2 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 1 n .16 2n Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: a) 8 ; b) 27 < 3n < 243 ( Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Bµi 3. a) T×m x biÕt:. 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89. |2 x+3|=x +2. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x − 2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đ ờng th¼ng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC.. §Ò 3 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót xy a/;xy=84 37 1+3y57 b/ C©u 1: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: 125x4 x 2 +15 C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : A = |x +1| +5 ; B= x 2 +3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 3: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc vµ b»ng AC. a, Chøng minh: DC = BE vµ DC  BE b, Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. C/minh: AB = ME và ABC= EMA Chøng minh: MA  BC. §Ò 4 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 2 3 3 2 ( )2003 . − . −1 2 3 4 C©u 1 ( 2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- 6. − 1 − 3 . − 1 +1 :(− 1 −1) ; b3 3 3 2 2 5 3 . − 5 12 2 Câu 2 ( 2 điểm) a, Tìm số nguyên a để a +a+3 là số nguyên; b, Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0 a+1 a c C©u 3 ( 2 ®iÓm) a, Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th× víi b,d kh¸c 0 = b d. ()( ) ()( ). [( ) ( ) ]. b, Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để đợc một số có ba chữ số giống nhau . Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . TÝnh gãc ADE C©u 5 ( 1®iÓm) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x2-2y2=1. §Ò 5 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 200 1000 163.310  120.69 1 1 6 12 11 Bài 1: a) So sánh hợp lý: và 2 ; b) Tính A = 4 .3  6 16. ( ). (). c) Cho x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chøng minh r»ng: x = y = z Bài 2: Tìm x biết:. a) (2x-1)4 = 16. b) (2x+1)4 = (2x+1)6 x 1 x 2 x 3 x 4    d) 2009 2008 2007 2006. ||x +3|−8|=20 c) Bài 3: Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 x y z b) và x2 + y2 + z2 = 116 = = 2 3 4 Bài 4 : a) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y1, y2 là hai giá trị tơng ứng của y.TÝnh y1, y2 biÕt y12+ y22 = 52 vµ x1=2 , x 2= 3. b) Cho hµm sè : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z BiÕt. f (1)3; f (0)3; f (  1) 3 .Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3 n2. n 2. n. n. c) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3  2  3  2 chia hết cho 10 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC.. §Ò 6 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót Câu 1. Tìm x biết:. a). 3. x− 1. +5 . 3. Câu 2. a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: b) Cho Tính A =. a b c d = = = 2b 2c 2d 2a. x− 1. b) 3x +x2 = 0. =162. x y z = = 3 4 5. và. 2. 2. c) (x-1)(x-3) < 0 2. 2 x +2 y −3 z =− 100. (a, b, c, d > 0). 2011 a −2010 b 2011b −2010 c 2011 c −2010 d 2011 d −2010 a + + + c +d a+d a+b b+ c. Câu 3. a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x + y + xy =2. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =. 27 −2 x 12− x. (với x nguyên).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4. a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau..  x  3  2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =. 2.  y  3  2007. Câu 5. Cho Δ ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC. a) Chứng minh rằng BK = CI và BK//CI. c). b) Chứng minh KN < MC.. Δ ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD.. d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy.. §Ò 7 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202 C©u 5 : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. a. Chøng minh AC=3 AD b. Chøng minh ID =1/4BD §Ò 8 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót a b c a+ b+c 3 a . C©u 1 . ( 2®) Cho: . Chøng minh: = = = b c d b+c +d d a c b C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = . = = b+c a+b c +a C©u 3. (2®). Tìm x ∈ Z để A Z và tìm giá trị đó. x+ 3 1 −2 x a). A = . b). A = . x −2 x+3 C©u 4. (2®). T×m x, biÕt: a) b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 |x − 3| = 5 . C©u 5. (3®). Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n. (. ). §Ò 9 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót. x 3  x 2  03y 1 A x 2 x  y 2 ; y là số nguyên âm lớn nhất Bài 1: (1,5 điểm) Tính biết 9  x 11  x x  16 y  25 z  9    2 9 16 25 7 9 Bài 2: (2 điểm) Cho và .Tìm x+y+z Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, y  Z biết 2xy+3x = 4 ; 16 - 72 + 90. Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh rằng x= 1 là nghiệm của đa thức. b/ Tính giá trị của P biết x2+x-3 = 0 Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vuông tại A(AB<AC) trên cạnh Aclấy điểm Esao cho AE = AB. Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F. a/ Chứng minh tam giác BFC b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều. §Ò 10 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót Bài 1: (1 điểm) Tìm số Bài 2: (1 điểm) Biết Chứng minh rằng:. biết: + ab +. =. .. = = 25 ;. =. , và x – y + z = 4 +. =9 ;. + ac +. = 16 và a. 0; c ≠ 0; a ≠ -c..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 3: (2,5 điểm0 a/ Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x: f (x) = (. - 25). + (20 + 4m). +7. -9. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x) = 16 - 72 + 90. Bài 4: (2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI. b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng. §Ò 11 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót x+ 4 4 x y y z Bài 1:(2 đ)a. Tìm x, y biết: 7 + y = 7 và x+ y = 22; b. Cho 3 = 4 và 5 = 6 . Tính M = 2 x +3 y+ 4 z 3 x +4 y+ 5 z Bài 2: ( 2,0 điểm) a. Cho H = 22010 −22009 −22008 . . .− 2−1 . TÝnh 2010H 1 1 1 1 b. Thực hiện tính M = 1+ 2 (1+2)+ 3 (1+2+3)+ 4 (1+2+3+ 4)+. ..+ 16 (1+2+3+. ..+16) 1 2 3 4 5 30 31 x Bài 3: ( 2,5 điểm) Tìm x biết:a. 4 . 6 . 8 . 10 . 12 . .. 62 . 64 =4 45 + 45 + 45 + 45 65 +65 +6 5+ 65 +65 +65 . =8x ; b. c. |4 x+3| - |x − 1| = 7 5 5 5 5 5 3 +3 +3 2 +2. Bài 4: ( 3,5đ) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh BEH = ACB. b. Chứng minh DH = DC = DA. d. Chứng minh AE = HC. c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân. §Ò 12 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót. A Bài 1:(4 điểm)a) Thực hiện phép tính:. 212.35  46.9 2 6.  22.3  84.35. . 510.73  255.492.  125.7 . 3.  59.143. n2 n2 n n b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3  2  3  2 chia hết cho 10. 412 x 1 x3,2 x  7   5 3 Bài 2:(4 điểm)Tìm x biết: a. ; b..  x  7. x 11. 0. 2 3 1 : : Bài 3: (4 điểm) a, Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 5 4 6 . Biết rằng tổng các bình phương của ba số a c a2  c2 a   2 2 đó bằng 24309. Tìm số A. b, Cho c b . Chứng minh rằng: b  c b. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. C/m ba điểm I, M, K thẳng hàng H  BC      c) Từ E kẻ EH  BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . Tính HEM và BME. . 0. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a, Tia AD là phân giác của góc BAC ; b, AM = BC §Ò 13 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 219.273  15.49.94 A 69.210  1210 Câu1. (3 điểm) Rút gọn biểu thức Câu 2. (4 điểm) Chứng minh:. P  3x 1  3x 2  3x 3  ...  3x 100  120 ( x  N ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5 4 y  x và y  x 4 5 Câu 3. (4 điểm) Cho hai hàm số a. Vẽ đồ thị 2 h/số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b. CMR:đồ thị của hai h/số trên vuông góc với nhau.       Câu 4. (4,5điểm). Cho ∆ABC cân, A 100 . Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho MBC 10 , MCB 20 . Trên  tia đối của AC lấy điểm E sao cho CE = CB. a. Chứng minh: ∆BME đều. b. Tính AMB 2 BI  BM 3 Câu 5. (4,5điểm). Cho ∆ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy I và K sao cho và M là trung điểm của IK. Gọi N là trung điểm của KC. IN cắt AC tại O. Chứng minh: 1 IO  BC 3 a. O là trọng tâm của ∆IKC. b. .. §Ò 14 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d C©u1: (2 ®iÓm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a b b c c  d d a    T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M= c  d d  a a  b b  c. C©u2: (1 ®iÓm) . Cho S = abc  bca  cab . Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng. Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th× «t« c¸ch M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. C©u4: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.     a. Chøng minh r»ng: BOC  A  ABO  ACO  ABO  ACO 900  A 2 vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. CMR: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C. b. BiÕt Câu 5: (1,5điểm). Cho 9 đờng thẳng trong đó không có 2 đờng thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đờng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200. C©u 6: (1,5®iÓm). Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6… 11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mçi lo¹i điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.. §Ò … thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7- M«n: To¸n. Thêi gian: 120 phót Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: (a  b)( x  y )  (a  y )(b  x) 1 3 abxy ( xy  ay  ab  by ) A= . Víi a = 3 ; b = -2 ; x = 2 ; y = 1 a1  a2  ....  a9  3 a  a  a 3 6 9 Bµi 2: Chøng minh r»ng: NÕu 0 < a1 < a2 < ….. < a9 th×: Bài 3: Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ víi 7 vµ 8; A vµ B cã cïng chiÒu dµi vµ tæng c¸c chiÒu réng cña chóng lµ 27m. B vµ C cã cïng chiÒu réng. ChiÒu dµi của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó. 4x  7 3x 2  9 x  2 x 3 Bµi 4: Cho 2 biÓu thøc: A = x  2 ; B = a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên. Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. a) Chøng minh tam gi¸c ADE lµ tam gi¸c c©n. b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DAE c) Tõ B vµ C vÏ BH vµ CK theo thø tù vu«ng gãc víi AD vµ AE. Chøng minh BH = CK d) Chứng minh 3 đờng thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> §¸p ¸n §Ò 1 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm). 212.35  46.92. 10. 510.7 3  255.49 2. 212.35  212.34 510.73  5 .7 4 A   12 6 12 5  9 3 9 3 3 6 3  22.3  84.35  125.7   59.143 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7 212.34.  3  1 510.73.  1  7   12 5  2 .3 .  3  1 59.7 3.  1  23  10 3 212.34.2 5 .7 .   6   12 5  2 .3 .4 59.73.9 1  10 7    6 3 2. n 2 n 2  2n2  3n  2n = 3n2  3n  2 n2  2n = 3 (3  1)  2 (2  1) n n n n 1 = 3 10  2 5 3 10  2 10 = 10( 3n -2n) n2 n2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương. n2. b) (1.5 điểm) 3. Bài 2:(2 điểm) 1 4 2 1 4  16 2 x      3, 2    x     3 5 5 3 5 5 5.  x. 1 4 14   3 5 5. .  x  1 2 1 3 x 2    x  1  2 3 3  . .  x 21 7  3 3  x  21  5 3 3  . a c  2 Bài 3: (2 điểm) Từ c b suy ra c a.b. a ( a  b) a  b ( a  b ) b =. a 2  c 2 a 2  a.b  2 2 2 b  a.b khi đó b  c. Bài 4: (3 điểm) a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ). A. I. AMC EMB  (đối đỉnh ) BM = MC (gt )  AMC Nên : = EMB (c.g.c )  AC = EB. M. B. C H. K. E.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> . . Vì AMC = EMB ⇒ MAC MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ).   MAI MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ).   Suy ra: AMI EMK. 0   Mà AMI  IME 180 ( tính chất hai góc kề bù ).    EMK  IME 1800  Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0 0   c/ (1 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( H 90 có HBE 50.   ⇒ HEB 900  HBE 900  500 400    ⇒ HEM HEB  MEB 400  250 150  BME BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM    BME HEM  MHE 150  900 1050. Nên ( định lý góc ngoài của tam giác ) ( Học sinh giải theo cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa) §¸p ¸n §Ò 2 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm). 1 n .16 2n 8 ;. a) => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 n b) 27 < 3 < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4 Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm). (. 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2  (1  3  5  7  ...  49) (       ...   ). 44 49 12 = 5 4 9 9 14 14 19 1 1 1 2  (12.50  25) 5.9.7.89 9 (  ).   89 5.4.7.7.89 28 = 5 4 49. Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: Ta cã: x + 2 + NÕu x + NÕu - 2. |2 x+3|=x +2 0 => x. -. 3 2. - 2.. |2 x+3|=x +2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n). th×. x< -. 3 2. Th×. 5 (Tho¶ m·n) |2 x+3|=x +2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = 3. + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A =. |x − 2006|+|2007 − x|. Khi x thay đổi. + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + NÕu 2006. x. 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1. + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006. x. 2007.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. (4 ®iÓm mçi) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có: x–y=. 1 3. (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ). vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do đó:. x 12 x y x−y 1 1 = => = = = :11= y 1 12 1 11 3 33. => x =. 12 4 (giê) (vòng) => x= 33 11. Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là. 4 11. giê. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 ®iÓm mçi) §êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F. Δ ABM =. Δ DCM v×:. AM = DM (gt), MB = MC (gt),. E. AMB = DMC (®®) => BAM = CDM. F. =>FB // ID => ID. AC. Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) =>. I. Δ FIA (AI chung). => IC = AC = AF vµ E FA = 1v MÆt kh¸c EAF = BAH (®®),. A. B. Δ CAI =. H. (3) (4). BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB. M. Tõ (3), (4) vµ (5) =>. Δ AFE =. (5). Δ CAB. D. =>AE = BC §¸p ¸n §Ò 3 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n Đáp án đề 3 toán 7 C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt * *. a a. = 0 => a = 0;. *. a. a 4. ; 0. a 4. = 1 => a = 1 hoÆc a = - 1 ;. = 3 => a = 3 hoÆc a = - 3;. *. a. => *. a a. = 0; 1; 2; 3 ; 4 = 2 => a = 2 hoÆc a = - 2. = 4 => a = 4 hoÆc a = - 4.  C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n. 9 10.  vµ nhá h¬n. 9 11. 9 7 9 63 63 63     Gäi mÉu ph©n sè cÇn t×m lµ x. Ta cã: 10 x 11 =>  70 9 x  77 . 7 8. => -77 < 9x < -70. V× 9x 9 => 9x = -72 => x = 8 . VËy ph©n sè cÇn t×m lµ C©u 3. Cho 2 ®a thøc: P ( x ) = x ❑2 + 2mx + m ❑2 vµ Q ( x ) = x ❑2 + (2m+1)x + m ❑2 . T×m m biÕt P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + 1; Q(-1) = 1 – 2m – 1 +m2 = m2 – 2m §Ó P(1) = Q(-1) th× m2 + 2m + 1 = m2 – 2m. ⇔ 4m = -1 ⇔ m = -1/4.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x 2 y 2 xy 84 x y    4  ; xy=84 49 3.7 21 3 7 C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: => 9 => x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = 4. a/. Do x,y cïng dÊu nªn: x = 6; y = 14 ;. b/. x = - 6; y = -14. 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x. 1+3y 1+5y 1+7y 1  7y  1  5y 2y 1  5y  1  3y 2y       5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 12 2y 2y 1 3y 2 y    y 2 =>  x 5 x  12 => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta đợc: 12 1 1 =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 15 . Vậy x = 2, y = 15 thoả mãn đề bài C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau : A = |x +1| +5. |x +1|. Ta cã :. DÊu = x¶y ra B=. x +15 x 2 +3 2. Ta cã: x ❑. ⇒. =. ( x2 +3 ) +12 2. x +3. 0. DÊu = x¶y ra. 12 x 2 +3. DÊu = x¶y ra. ⇒ A. 5.. ⇔ x= -1. VËy: Min A = 5 ⇔ x= -1.. 2. . ⇔ x= -1.. 0. DÊu = x¶y ra. 12 3. =1+. ⇔ x=0. 12 x 2 +3. ⇒. 12 2 x +3 ⇒ x ❑2 + 3 12 4 ⇒ 1+ x 2 +3. ⇔ x = 0 . VËy : Max B = 5 ⇔ x = 0.. ĐA:§Ò 3- C©u 6: a/ XÐt ADC vµ BAF ta cã: DA = BA(gt); AE = AC (gt); DAC = BAE ( cïng b»ng 900 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE XÐt AIE vµ TIC I1 = I2 ( ®®) E1 = C1( do DAC = BAE) => EAI = CTI. . => CTI = 900 => DC BE b/ Ta cã: MNE = AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mµ AD = AB ( gt) => AB = ME (®pcm) (1) V× D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cïng phÝa ) mµ BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( 2 ) Ta l¹i cã: AC = AE (gt) ( 3). Tõ (1),(2) vµ (3) => ABC = EMA ( ®pcm). . c/ KÐo dµi MA c¾t BC t¹i H. Tõ E h¹ EP MH XÐt AHC vµ EPA cã: CAH = AEP ( do cïng phô víi gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( do ABC = EMA c©u b) => AHC = EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA. . BC (®pcm). 3 ( 2 vÕ d¬ng ) 1+ 4. ⇒ B. 5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> §¸p ¸n §Ò 4 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n C©u 1.a 1.b 2.a. Híng dÉn chÊm Thực hiện theo từng bớc đúng kết quả -2 cho điểm tối đa Thực hiện theo từng bớc đúng kết quả 14,4 cho điểm tối đa 2 3 a +a+3 = a(a+ 1)+3 =a+ a+1 a+1 a+1 2 v× a lµ sè nguyªn nªn a +a+3 lµ sè nguyªn khi a+1. §iÓm 1§iÓm 1§iÓm 0,25. Ta cã :. a+1 là ớc của 3 do đó ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 VËy víi a { − 4,− 2,0,2 } th× 2.b. a2 +a+3 a+1. 3 lµ sè nguyªn hay 0,25 a+1. 1 0. 3 2. 0,25 lµ sè nguyªn. Tõ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có các trêng hîp sau :. ¿ 1 −2 y=1 2 x −1=− 1 ⇒ ¿ x=0 y=0 ¿{ ¿ ¿ 1− 2 y =−1 2 x −1=1 ⇒ HoÆc ¿ x=1 y=1 ¿{ ¿ 3.a. 3.b. 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25. VËy cã 2 cÆp sè x, y nh trªn tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi V× a+c=2b nªn tõ 2bd = c (b+d) Ta cã: (a+c)d=c(b+d). a c Hay ad=bc Suy ra ( §PCM) = b d Gi¶ sö sè cã 3 ch÷ sè lµ aaa =111.a ( a lµ ch÷ sè kh¸c 0). 0,5 0,5. Gäi sè sè h¹ng cña tæng lµ n , ta cã :. n(n+1) =111a=3 .37 . a Hay n(n+1) =2.3.37.a 2. VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mµ 37 lµ sè nguyªn tè vµ n+1<74 ( NÕu n = 74 kh«ng tho¶ m·n ) Do đó n=37 hoặc n+1 = 37 Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó VËy sè sè h¹ng cña tæng lµ 36. n(n+1) =703 kh«ng tho¶ m·n 2 n(n+1) =666 tho¶ m·n 2. 0,25 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 4. A. H. 0,5. B. C. 0,5. D. ĐA:Đề 4 cau 4:Kẻ DH Vuông góc với AC vì ACD =600 do đó CDH = 300 Nªn CH =. CD 2. 1,0 1,0. ⇒ CH = BC. Tam gi¸c BCH c©n t¹i C ⇒ CBH = 300 ⇒ ABH = 150 Mµ BAH = 150 nªn tam gi¸c AHB c©n t¹i H Do đó tam giác AHD vuông cân tại H Vậy ADB = 450+300=750 Tõ : x2-2y2=1suy ra x2-1=2y2 0,25 Nếu x chia hết cho 3 vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 2 nguyên tố thoả mãn 0,25 Nếu x không chia hết cho 3 thì x2-1 chia hết cho 3 do đó 2y2 chia hết cho 3 Mà(2;3)=1 nên y chia hết cho 3 khi đó x2=19 không thoả mãn Vậy cặp số (x,y) duy nhất tìm đợc thoả mãn điều kiện đầu bài là (2;3) 0,25. 5. 0,25 §¸p ¸n §Ò 5 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. Bài 1: (1,5 điểm): a) Cách 1: Cách 2: 4 3. 1 16 1 16. 200. ( ) ( ). =. 200. 2 6. . 2. 12. 4 . 200. 11. 1 2. 800. 1 2. 1000. () () () (321 ) = ( 12 ) =( 12 ) =. 200. >.  2   .3  3.2.5.2 .  2.3  b) P    2  .3   2.3 10. 1 2. 9. >. 5 .200. 1000. 12 10 212.310  310.212.5 2 .3  1  5  12 12 11 11  11 11 2 .3  2 .3 2 3  2.3  1. 6.212.310 4.211.311 4   7.211.311 7.211.311 7. x z y x z y x y z  ;  ;     y z x .¸p dông c) V× x, y, z lµ c¸c sè kh¸c 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy  y x z y x z x y z xyz    1  x  y  z tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau  y z x y  z  x. Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 c) ||x +3|−8|=20 ||x +3|−8|=20 ⇒ |x +3|−8=20 ; |x +3|−8=−20 |x +3|−8=20 ⇒ |x +3|=28 ⇒ x = 25; x = - 31 |x +3|−8=−20 ⇒ |x +3|=−12 : vô nghiệm x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4      1  1  1 1 2008 2007 2006 d) 2009 2008 2007 2006 2009. (0,25điểm) (0,5điểm).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> . x  2010 x  2010 x  2010 x  2010    2009 2008 2007 2006. . x  2010 x  2010 x  2010 x  2010    0 2009 2008 2007 2006. 1 1 1   1   x  2010       0  2009 2008 2007 2006   x  2010 0  x 2010. Bài 3: a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 ⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 5 ;y = -1;y = 1 ⇒ 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 ⇒ x=z= 3. b). x y z = = 2 3 4. và x2 + y2 + z2 = 116. Từ giả thiết ⇒. 2. 2. 2. 2. 2. 2. x y z x + y + z 116 = = = = =4 4 9 16 4+ 9+16 29. Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) Bài 4: a) Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên: 2. 2. x1 y2 y 2 y y y 2 y 2 y 2  y2 2 52 y  y    2   2  1   2   1   1  2  1  4 x2 y1 y1 3 2 3 9 4 94 13  2   3 ) y12 36  y1 6. Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ; Víi y1 = 6 th× y2= 4 . b)Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c ) f (0)3  c3 ) f (1)3  a  b  c3  a  b3  1 ) f ( 1)3  a  b  c3  a  b3  2 . Tõ (1) vµ (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3  2a 3  a 3 v× ( 2; 3) = 1  b3 Vậy a , b , c đều chia hết cho 3 3n2  2n2  3n  2n = 3n2  3n  2 n2  2n n 2 n 2 n n n n 1 = 3 (3  1)  2 (2  1) = 3 10  2 5 3 10  2 10 = 10( 3n -2n-1) n2 n2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương.. c). B. H D. M I. Bài 5: a. b. c. d.. N. AIC = BHA  BH = AI A BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N  N là trực tâm  DN BHM = AIM  HM = MI và BMH = IMA mà :  IMA + BMI = 900  BMH + BMI = 900  HMI vuông cân  HIM = 450. C. AC. (0,5điểm) (0,75điểm) (0,75điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> x+1. 1. 3. -1. -3. mà :y+1 HIC = 900 HIM =MIC= 450  IM là phân giác-1HIC 3 1 -3. *) Ghi chuù:. (0,25điểm). x. 0 u hoïc sinh coù caù 2 ch giải khác đú-2 -4toái ña Neá ng, vẫn được điểm. y. §¸p ¸n §Ò26 thi chän häc 0 sinh giái-4cÊp trêng líp -2 7. M«n: To¸n. ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM. CÂU NỘI DUNG âu 1 a) (1,5đ) x− 1 (1+5) = 162  3 x− 1 = 27 ,5 đ) 3 => x-1= 3 => x = 4 b) (1,5đ) 3x +x2 = 0  x(3 + x) = 0 x=0 hoặc x= -3 c) (1,5đ) (x-1)(x-3) < 0 vì x-1 > x-3 nên (x-1)(x-3) < 0 ⇔. âu 2 a) (1,5đ) x y z ,0 đ) = = Từ. ¿ x − 1> 0 x − 3<0 ⇔ 1< x <3 ¿{ ¿. ĐIỂM 0,75 0,75 0,75 0,75. 0,5 1,0. ta có:. 3 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 2 x 2 y 3 z 2 x +2 y − 3 z −100 = = = = = = = =4 9 16 25 18 32 75 − 25 −25 x 2=36 y2 =64 z 2=100 ⇔ ¿ x=6 y=8 ¿ x=10 ( Vì x, y, z cùng dấu) ¿ ¿ ¿ x =−6 ¿ y=− 8 ¿ z=− 10 ¿. 0,75. 0,75. b) (1,5 đ). a b c d a b c d 1      Ta có 2b 2c 2d 2a 2b  2c  2d  2a 2 (do a,b,c,d > 0 => a+b+c+d >0). suy ra a = b = c= d Thay vào tính được P = 2 âu 3 a) (1,5đ) ,0 đ) Ta có x + y + xy =2  x + 1 + y(x + 1) = 3  (x+1)(y+1)=3 Do x, y nguyên nên x + 1 và y + 1 phải là ước của 3. Lập bảng ta có: Vậy các cặp (x,y) là: (0,2); (2,0); (-2,-4); (-4,-2). 0,5 0,5 0,5. 0,75. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CÂU. NỘI DUNG. ĐIỂM. 0,25 b) (1,5 đ). 27 −2 x 3 = 2+ 12− x 12− x 3 A lớn nhất khi lớn nhất 12− x 3 * Xét x > 12 thì <0 12− x 3 * Xét x < 12 thì > 0. Vì phân số có tử và mẫu là các số dương, tử 12− x. Q=. không đổi nên phân số có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất.. Vậy để. 3 12− x. lớn nhất thì. 12-x  0  x  Z 12-xnhỏ nhất . âu 5 ,5 đ). y  3 0 y , . Dấu "=" xảy ra  y = -3.  x  3  2 Vậy P =. 2. 2. 4. 0,25 0,25 0,25 0,25.  x = 11. 0,25. A có giá trị lớn nhất là 5 khi x =11 âu 4 a) (2,0 đ) ,0 đ) Ta có: 1 là nghiệm của f(x) => f(1) = 0 hay a + b + c = 0 (1) -1 là nghiệm của f(x) => f(-1) = 0 hay a - b + c = 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra 2a + 2c = 0 => a + c = 0 => a = -c Vậy a và c là hai số đối nhau. b) (2,0 đ).  x  3  2  2 , x =>  x  3  2  Ta có. 0,25. 0,75 0,75 0,5 0,5. . Dấu "=" xảy ra  x = 3. 0,5 0,5.  y  3  2007  4 + 2007 = 2011.. Dấu "=" xảy ra  x = 3 và y = -3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2011  x = 3 và y = -3. 0,5. B. K. D. M H. I. A. N O'. a) (2,0 đ) - Chứng minh Δ IBM = Δ KCM => IM= MK - Chứng minh Δ IMC = Δ KMB => CI = BK và góc MKB = góc MIC => BK//CI. C. O. 0,5 1,0 0,5.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CÂU. NỘI DUNG. ĐIỂM. b) (1,5 đ) Chỉ ra được AM = MC => Δ AMC cân tại M => đường cao MN đồng thời là đường trung tuyến của Δ AMC => N là trung điểm AC Δ AKC vuông tại K có KN là trung tuyến => KN =. Mặt khác MC =. 1 AC 2. 1 BC 2. Lại có Δ ABC vuông tại A => BC > AC =>. 0,5 0,25 0,25. 1 BC > 2. 1 AC hay MC > 2. KN Vậy MC > KN (ĐPCM) c) (1,0 đ) Theo CM ý a IM = MK mà AM = MD (gt) => AI = KD Vậy để AI = IM = MK = KD thì cần AI = IM Mặt khác BI AM => khi đó BI vừa là trung tuyến, vừa là đường cao Δ ABM => Δ ABM cân tại B (1) Mà Δ ABC vuông tại A, trung tuyến AM nên ta có Δ ABM cân tại M (2) Từ (1) và (2) ruy ra Δ ABM đều => góc ABM = 600 Vậy vuông Δ ABC cần thêm điều kiện góc ABM = 600 d) (1,0 đ) Xảy ra 2 trường hợp: Trường hợp 1: Nếu I thuộc đoạn AM => H thuộc đoạn MC => BI và DH cắt tia MN. Gọi O là giao điểm của BI và tia MN, O’ là giao điểm của DH và tia MN Dễ dàng chứng minh Δ AIO = Δ MHO’ => MO = MO’ => O O’ Suy ra BI, DH, MN đồng quy. Trường hợp 2: Nếu I thuộc đoạn MD => H thuộc đoạn MB => BI và BH cắt tia đối của tia MN. Chứng minh tương tự trường hợp 1 Vậy BI, DH, MN đồng quy. (Học sinh có thể sử dụng các cách khác để CM: VD sử dụng tính chất đồng quy của 3 đường cao...). 0,5. 0,5 0,5. 0,5 0,5. Lưu ý: - Lời giải chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm tương ứng. §¸p ¸n §Ò 7 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. Câu1: Nhân từng vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc +, NÕu mét trong c¸c sè a,b,c b»ng 0 th× 2 sè cßn l¹i còng b»ng 0 +,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 và ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6 +, Từ abc =36 và bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 và ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2 -, NÕu c = 6 th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2 -, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2 Tãm l¹i cã 5 bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) C©u 2. (3®) a.(1®) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)  …  1/5<x<1 (0,5®).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 3x+1>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®) *NÕu 3x+1>4=> x>1 *NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3 VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®) c. (1®) 4-x+2x=3 (1) * 4-x0 => x4 (0,25®) (1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®) *4-x<0 => x>4 (0,25®) (1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) (0,25®) C©u3. (1®) ¸p dông a+b a+bTa cã A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) b.(1®). ¿ x≥0 * 8 − x ≥0 =>0x8 (0,25®) ¿{ ¿ ¿ ¿ x≤0 x≤0 * 8 − x ≤0 => x ≥ 8 kh«ng tho· m·n(0,25®) ¿{ ¿{ ¿ ¿. VËy minA=8 khi 0x8(0,25®) C©u4. Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+...+22.102 =22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5®) C©u5.(3®) A D Chøng minh: a (1,5®) E Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt) Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®) C V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®) M So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®)B b.(1®) Trong tam giác MAE ,ID là đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®) So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®) §¸p ¸n §Ò 8 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. C©u 1.. Ta cã. a b c a . . = . b c d d. (1). Ta l¹i cã. a b c a+b+c = = = . b c d b +c +a. a+ b+c 3 a = . b+c +d d a+b+c C©u 2. A = a = c = b .= . b+c a+b c +a 2 ( a+ b+c ) NÕu a+b+c  0 => A = 1 . 2. Tõ (1) vµ(2) =>. (. ). NÕu a+b+c = 0 => A = -1. C©u 3.. a). A = 1 +. 5 x −2. => x – 2 = ( 1; 5). để A  Z thì x- 2 là ớc của 5.. (2).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> * x = 3 => A = 6 * x = 1 => A = - 4 7 x +3. b) A =. -2. * x = 7 => A = 2 * x = -3 => A = 0. để A  Z thì x+ 3 là ớc của 7.. => x + 3 = ( 1; 7) * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 . C©u 4. a). x = 8 hoÆc - 2 b). x = 7 hoÆc - 11 c). x = 2. C©u 5. ( Tù vÏ h×nh)  MHK lµ  c©n t¹i M . ThËt vËy:  ACK =  BAH. (gcg) => AK = BH .  AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH. VËy:  MHK c©n t¹i M .. §¸p ¸n §Ò 9 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. Bài1: (1,5 điểm) + Tìm được: x =. ; y = -1. (0,5đ). + Với x = - ; y = -1  A = -. (0,5đ). + Với x = ; y = -1  A= -. (0,5đ). Bài 2: (2 điểm) + Từ. +. = 2  (2 – x)( + ) = 0  x = 2. + Thay x = 2 . =. =. =. =. (0,75đ) = 2. (1đ). +  x + y + z = 100. (0,25đ). Bài 3: (2 điểm) + Biến đổi được: x(2y + 3) = 4 + Chỉ ra được x, y. Zx. (0,5đ). Ư(4) và 2y + 3 lẻ. (0,5đ). + Lập bảng.. (1đ). x. -4. -2. -1. 1. 2. 4. 2y + 3. -1. -2. -4. 4. 2. 1. y. -2. loại. loại. loại. loại. -1. Bài 4: (2 điểm). a) Chỉ được; a + b + c + d = 0  đpcm. (hoặc tính được P(1) = 0  đpcm). b). + Rút được:. (0,5đ). + x = 3 (1) (0,25đ). + Biến đổi được P = (3 = 3x(. +3. )+(. + x) + (. + x) – 9x + 1 + x) – 9x + 1. (1đ).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> + Thay (1) vào: P = 9x + 3 – 9x + 1 = 4(0,25đ) (Học sinh có thể giải đúng bằng cách khác vẫn cho điểm) Bài 5: (2,5 điểm) + Hình vẽ (phục vụ được câu 1): a) Chỉ ra được F là giao điểm 2 trung trực của  BEC. (0,25đ) (0,5đ). F. (0,5đ). trung trực BC  BFC cân. (học sinh có thể chứng minh: FC = FE; FB = FE. đpcm).. K. F. b) + Tính được EBC = 15 . + Hạ FK. (0,5đ). AB  FKB = FHC (ch + cgv). B. (0,75đ). BFC vuông cân  FBC = 45 . + Kết luận BFE đều.. (0,25đ) (0,25đ) A. F. H. C. §¸p ¸n §Ò 10 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. Bài 1: (1điểm) = . =. và x, y, z. = =. =. N, x ≠ 0 . 0,5đ 0,25đ 0,25đ. = =. = =1. x = 2; y = 3; z = 5. Vậy. = 235. Bài 2: (1,5 điểm) Ta có:. +. Suy ra: 2. +. + ac +. =. + ab +. 0,5đ 0,25đ 0,25đ. (vì 9 + 16 = 25). = a(b – c). . =. (vì a ≠ 0; c ≠ 0). . =. =. =. 0,5đ (vì a ≠ -c nên a + c ≠ 0). Bài 3: (2,5điểm) a/ (1 điểm) f(x) = ( biến x khi:. - 25). + (20 + 4m). +7. - 9 là đa thức bậc 3. 0,5đ 0,25đ 0,25đ. - 25 = 0 và 20 + 4m ≠ 0.  m = 5 và m ≠ -5 Vậy m = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x. b/ (1,5 điểm) g(x) = 16 g(x) =. - 72. - 2.4. .9 +. 0,25đ 0,25đ. +9. +9. Với mọi giá trị của x ta có: Giá trị nhỏ nhất của g(x) là 9 Khi và chỉ khi. + 90 =. ≥ 0  g(x) =. + 9 ≥ 9.. 0,25đ 0,25đ. =0. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  -9=0 Bài 4: (2 điểm). =9. = x=. Gọi số chia là a và số dư là r (a, r Ta có: * 112 = 5a + r. .. N*; a > r). 0,5đ.  5a < 112  a 22 (1) *a > r  5a + r < 5a + a 112 < 6a a > 112 : 6 a ≥ 19 (2) Từ (1) và (2)  a = 19; 20; 21; 22 lập bảng số: a. 0,5đ. 19. 20. 21. r = 112 – 5a 17 12 7 Bài 5: (3 điểm) a/ (1,5 điểm) - Chứng minh CHO =  CFO (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: CH = CF. Kết luận  FCH cân tại C. -Vẽ IG //AC (G. 0,5đ. 22 2. 0,25đ 0,25đ. FH). Chứng minh  FIG cân tại I.. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. - Suy ra: AH = IG, và IGK = AHK. - Chứng minh  AHK =  IGK (g-c-g). - Suy ra AK = KI.. b/ (1,5 điểm) Vẽ OE  AB tại E. Tương tự câu a ta có:  AEH,  BEF thứ tự cân tại A, B. Suy ra: BE = BF và AE = AH. BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI. Suy ra:  ABI cân tại B. Mà BO là phân giác góc B, và BK là đường trung tuyến của  ABI nên: B, O, K là ba điểm thẳng hàng.. 0,5đ 0,5đ 0,5đ. A E. H K O. B. G F. I. C. §¸p ¸n §Ò 11 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. Bài 1: (2,0 điểm)  28+7 x = 28+4 y. 0,25. x y x+ y  = = 4 7 4+7 x y 22  = = =2  x=8 ; y=14 4 7 11 x y x y = ⇒ = ; 3 4 15 20. y z y z = ⇒ = 5 6 20 24. 0,25 0,25 ⇒. x y z = = 15 20 24. (1). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2x. 3y. 4z. 3x. 4y. 5z. 2 x+3 y + 4 z. (1) ⇒ 30 =60 = 96 =30+ 60+96. 0,25. 3 x+ 4 y +5 z. (1) ⇒ 45 =80 =120 = 45+80+120. 0,25.  2 x +3 y+ 4 z : 3 x + 4 y +5 z = 2 x : 3 x. 0,25. 30+60+96 45+ 80+120 30 45 2 x +3 y+ 4 z 245 2 x +3 y + 4 z 186 . =1 ⇒ M = =  186 3 x +4 y+ 5 z 3 x+ 4 y +5 z 245. 0,25. Bài 2: ( 2,0 điểm) Ta cã. 2H = 22011 − 22010 −22009 .. . −22 − 2 2H-H = 22011 − 22010 −22010 .− 22009 +22009 . .− 22+ 22 −2+2+1 H = 22011 − 2. 22010 +1 2011 2011 ⇒ 2010H = 2010 H ¿ 2 − 2 +1=1 Thực hiện tính:. 1 2. 3 1 3 . 4 1 4 . 5. 0,25. 1 16 .17 2. M = 1+ 2 . 2 + 3 . 2 + 4 2 +. . .+ 16 2 3 4 5 17 ¿ + .+ + +. . .+ 2 2 2 2 2 1 ¿ ( 1+ 2+ 3+.. .+17 −1 ) 2 1 17 . 18 ¿ −1 =76 2 2. (. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. ). 0,25. Bài 3: ( 2,5 điểm) 1 2 3 4 5 30 31 x . . . . . .. . 6 =4 2 . 2 2 .3 2. 4 2. 5 2 . 6 2. 31 2 1 .2 .3 . 4 . . .30 . 31 2x =2 30 6 1 . 2. 3 . 4 .. . 30. 31 .2 .2 1 2x =2 x=−18 36 2. 0,25 0,25 0,25. 4 . 4 5 6 . 65 . =8 x 5 5 3.3 2.2 6 6 4 6 . =23 x 36 26 6 6 4 6 3x . =2 3 2 12 3x 2 =2 ⇒ x=4. 0,25 0,25. ()() 3. ⇒. x<- 4. -(4x +3) – (1-x) =7. 0,25 0,25 ⇒. 11. x=- 3. ( Tháa m·n). 3. - 4 x < 1 ⇒ 4x+3 – (1-x) = 7 ⇒ x = 1 ( Lo¹i) x 1 ⇒ 4x+ 3 – (x -1) = 7 ⇒ x= 1 ( Tháa m·n) Bài 4: ( 3,5 điểm) Câu a: 0,75 điểm. Hình vẽ:. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 0,25. BEH cân tại B nên E = H1. 0,25. ABC = E + H1 = 2 E ABC = 2 C  BEH = ACB Câu b: 1,0 điểm Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC = DH. DAH có: DAH = 900 - C DHA = 900 - H2 =900 - C  DAH cân tại D nên DA = DH. Câu c: 0,75 điểm ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C  C = A1 AB’C cân tại B’ Câu d: 0,75 điểm AB = AB’ = CB’ BE = BH = B’H Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H  AE = HC. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. §¸p ¸n §Ò 12 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. Bài 1:(4 điểm):. a) (2 điểm). 212.35  46.92. 510.73  255.492. 10. 212.35  212.34 510.73  5 .7 4 A   12 6 12 5  9 3 9 3 3 6 3 9 3 2 4 5  2 .3  8 .3  125.7   5 .14 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7 212.34.  3  1 510.73.  1  7   12 5  2 .3 .  3  1 59.73.  1  23  10 3 212.34.2 5 .7 .   6   12 5  2 .3 .4 59.73.9 1  10 7    6 3 2. b) (2 điểm) 3n 2  2n 2  3n  2n = 3n2  3n  2 n2  2n n 2 n 2 = 3 (3  1)  2 (2  1) n n n n 1 = 3 10  2 5 3 10  2 10 = 10( 3n -2n).

<span class='text_page_counter'>(22)</span> n2 n2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương.. Bài 2:(4 điểm). a) (2 điểm). x. 1 4 2 1 4  16 2     3, 2    x     3 5 5 3 5 5 5.  x. 1 4 14   3 5 5. 1  x  2  3. .  x 12  3  x 1 2  3.  x217  3 3  x 21 5 3 3 . b) (2 điểm).  x  7. x 1.   x  7. x 11. 0.  1   x  7  10  0    x 1  1   x  7  10  0   x  7     x  7. x 1.   x  7  x 10       1 ( x 7)10 0     x  7010 x 7 1 x 8  ( x  7)  Bài 3: (4 điểm). a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. 2 3 1 : : Theo đề bài ta có: a : b : c = 5 4 6 (1). và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c   2 3 k 2 3 1 a  k;b  k;c  5 4 6 Từ (1)  5 4 6 = k .

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 4 9 1   ) 24309  25 16 36 Do đó (2)  k = 180 và k =  180 k2(. + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k =  180 , ta được: a =  72 ; b =  135 ; c =  30 Khi đó ta có só A =  72 +(  135 ) + (  30 ) =  237 . b) (1,5 điểm) a c  2 Từ c b suy ra c a.b a 2  c 2 a 2  a.b  2 2 2 khi đó b  c b  a.b a ( a  b) a  b ( a  b ) b =. Bài 4: (4 điểm). a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) AMC  = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB   Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )   MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ). A. I M. B. C H. K. E.   Suy ra AMI = EMK   Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )    EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ).   Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o.    HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o    o o  HEM HEB MEB =. -. = 40 - 25 = 15o.  BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o. A. ( định lý góc ngoài của tam giác ) 20 0. M. thẳng AC và.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c).   suy ra DAB DAC 0 0  Do đó DAB 20 : 2 10 0 0 0  0  b)  ABC cân tại A, mà A 20 (gt) nên ABC (180  20 ) : 2 80.  600  ABC đều nên DBC 0 0 0  Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD 80  60 20 . Tia BM là phân giác của góc ABD. . 0. nên ABM 10 Xét tam giác ABM và BAD có:. . . 0. . . 0. AB cạnh chung ; BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC §¸p ¸n §Ò 13 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. Câu1: (3 điểm) 219.273 15.49.94 219.39  3.5.218.38 218.39.(2  5) 1 A  9 9 10   69.210 1210 2 .3 .2  (22.3)10 219.39.(1  6) 2. (mỗi bước đúng 1điểm) Câu 2: 4 điểm. (Phân tích đúng 1 bước 1điểm) P  3x 1  3x 2  3x 3  3x 4    3x 5  3x 6  3x 7  ...  3x 8   ...   3x 97  3x 98  3x 99  ...  3x 100  3x.  3  32  33  34   3x 4.  3  32  33  34   ...  3 x 96.  3  32  33  34  3x.120  3x 4.120  ...  3x 96.120 120.  3x  3x 4  ...  3x 96  120 Câu 3: 4 điểm. Vẽ đồ thị 1điểm a). (mỗi. x 5 y x 4. 0 0. 4 5. x 4 y x 5. 0 0. 5 -4. Đồ thị và điểm A(4;5) (0,25điểm) 4 y x 5 là đường thẳng qua điểm O(0;0) và điểm B(5;-4) Đồ thị b) Cần chứng minh OA  OB Xét ∆OMA và ∆ONB có: OM ON 5  N  90   OMA ONB (c.g.c) M  MA  NB 4   (1điểm) AOM BON       BOA BON  AON 90  mà AOM  AON 90 . bảng 0,25điểm) 5 y x 4 là đường thẳng qua điểm O(0;0). (0,25điểm) y. M. O. (1điểm). 5. A. N 5. 4. x. Vậy OA  OB Câu 4: 4,5 điểm a) Chứng minh ∆BME đều      ∆ABC cân (gt), A 100  ABC C 40. -4. B. (0,25đ).

<span class='text_page_counter'>(25)</span> CB CE  BCE cân tại C  40  BEC   C EBC 70     EBM EBC  MBC 70  10 60 (1)    MCE BCE  MCB 40  20 20. (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ). CE CB      MCE MCB 20   MCE MCB (c.g .c)  CM chung  Vì (1đ)  ME MB  EMB cân tại M (2) (0,25đ)   BME Từ (1) và (2) đều. (0,25đ)    ABM  ABC  MBC  40  10 30 b) (0,25đ)        ABE EBM  ABM 60  30 30 (0,25đ). Vì. BE BM  ABE  ABM 30   ABE ABM (c.g.c)   BM chung   AMB  AEB 70. 5. a) ∆IKC có MI =MK và NK= NC (gt) Nên CM và IN là hai trung tuyến. Mà CM cắt IN tại O nên O là trọng tâm. b) ∆AMI và ∆CMK có MI = MK (gt)  M  M 1 2 (đđ); MA = MC (gt). (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ). Nên ∆AMI = ∆CMK (c.g.c)    K I1 và AI = KC (1). (0,25đ). 1  IE  AI 2 ∆ABC có I là trọng tâm (2) 1  KN  KC 2 Mặt khác (3)  Từ (1), (2) và (3) KN = IE ∆IBE và ∆KIN có KN = IE (cmt)  I (I ) K 2 1 ; IB =IK. (1,25đ). (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ). Nên ∆IBE = ∆KIN (c.g.c) (0,25đ) 1 1 BE  BC  IN  BC  IN BE mà 2 2 (4) (0,25đ) 2 IO  IN 3 ∆IKC có O là trọng tâm nên (5) (0,25đ) 2 1 1  IO  . BC  BC 3 2 3 Từ (4) và (5) (0,25đ) §¸p ¸n §Ò 14 thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n. C©u 1: Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta đợc: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  1 1  1 1 a b c d = a b c  d a b c  d a b c  d a b c d    a b c d  +, NÕu a+b+c+d 0 th× a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> +, NÕu a+b+c+d = 0 th× a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4. C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c)..  . V× 0 < a+b+c 27 nªn a+b+c 37. MÆt kh¸c( 3; 37) =1 nªn 3(a+b+c) 37 => S kh«ng thÓ lµ sè chÝnh ph¬ng. C©u 3: Quãng đờng AB dài 540 Km; nửa quảng dờng AB dài 270 Km. Gọi quãng đờng ô tô và xe máy đã đi là S1, S2. Trong. cùng 1 thời gian thì quãng đờng tỉ lệ thuận với. vËn. M. A. S1 S2  t tốc do đó V1 V2 (t chÝnh lµ thêi gian cÇn t=. B t×m).. A. B. D. 270  a 270  2a 540  2a 270  2a (540  2a )  (270  2a ) 270  ;t     3 65 40 130 40 130  40 90 Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. C©u 4: a, Tia CO c¾t AB t¹i D.     +, XÐt  BOD cã BOC lµ gãc ngoµi nªn BOC = B1  D1    +, XÐt  ADC cã gãc D1 lµ gãc ngoµi nªn D1  A  C1     VËy BOC = A  C1 + B1    ABO  ACO 900  A A  900  A 900  A  2 th× BOC 2 2 b, NÕu =. O. XÐt.  BOC cã:.    180 0  O  B  1800   900  A  B  C 2 2  2 2   0     C 900  A  B 900  180  C C 2 2 2 2  tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C. C©u 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ 9 đờng thẳng lần lợt song song với 9 đờng thẳng đã cho. 9 đờng thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tơng ứng bằng góc giữa hai đờng thẳng trong số 9 đơng thẳng đã cho. Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 = 200, từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đờng thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200. C©u 6: Tæng sè ®iÓm ghi ë hai mÆt trªn cña hai con sóc s¾c cã thÓ lµ: 2 = 1+1 3 = 1+2 = 2+1 4 = 1+3 =2 +2 = 3+1 5 = 1+4 =2+3=3+2=4+1. 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6.. . . C.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Nh vËy tæng sè 7 ®iÓm cã kh¶ n¨ng x¶y ra nhÊt tíi 16,7% §¸p ¸n §Ò … thi chän häc sinh giái cÊp trêng líp 7. M«n: To¸n Bµi. C¸ch gi¶i. Tổng. (a  b)( x  y )  (a  y )(b  x) a ( x  y )  b( x  y )  a (b  x )  y (b  x ) abxy ( xy  ay  ab  by ) abxy ( xy  ay  ab  by ) A= =  ax  ay  bx  by  ab  ax  by  xy  ay  bx  ab  xy abxy ( xy  ay  ab  by ) = = abxy( xy  ay  ab  by ) 1.  ( xy  ay  ab  by ) 1 = abxy( xy  ay  ab  by ) = abxy. 2,5. 1 1 1 3 1 3 (  2)  1 2 Với a = 3 ; b = -2 ; x = 2 ; y = 1 ta đợc: A = 3. 2. Ta cã: 0 < a1 < a2 < ….. < a9 nªn suy ra: a1 + a2 + a3 < 3a3 (1) a4 + a5 + a6 < 3a6 (2) a7 + a8 + a9 < 3a9 (3) Cộng vế với vế của (1) (2) (3) ta đợc: a1 + a2 + ….. + a9 < 3(a3 + a6 + a9). 2. a1  a2  ....  a9  3 a  a  a 3 6 9 Vì a1 + a2 + ….. + a9 > 0 nên ta đợc: Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng của các mảnh đất A, B, C theo thứ tự là S A, dA, rA, SB, dB, rB, SC,. S A 4 SB 7   S 5 S 8 ; d = d ; r + r = 27(m) ; r = r ; d = 24(m) B C dC, rC. Theo bµi ra ta cã: ; A B A B B C C Hai h×nh ch÷ nhËt A vµ B cã cïng chiÒu dµi nªn c¸c diÖn tÝch cña chóng tØ lÖ thuËn víi c¸c chiÒu 3. S A 4 rA rA rB rA  rB 27      3 S 5 r  rA = 12(m) ; rB = 15(m) = rC B  4 5 4 5 9 réng. Ta cã: B. 4,5. Hai h×nh ch÷ nhËt B vµ C cã cïng chiÒu réng nªn c¸c diÖn tÝch cña chóng tØ lÖ thuËn víi c¸c chiÒu. SB 7 d B 7 dC 7.24    21 S 8 dC  d = 8 8 dµi. Ta cã: C (m) = dA B Do đó: SA = dA.rA = 21. 12 = 252 (m2) SB = dB. rB = 21. 15 = 315 (m2) SC = dC. rC = 24. 15 = 360 (m2). 4 x  7 4( x  2)  1 1 4  x 2 x  2 Víi x  Z th× x - 2  Z. a) Ta cã: A = x  2 = 1 §Ó A nguyªn th× x  2 nguyªn.  x - 2 lµ íc cña 1 Ta có: x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1. Do đó: x = 3 hoặc x = 1 Vậy để A nguyên thì x = 3 hoặc x = 1 4. 5. 3x 2  9 x  2 3 x( x  3)  2 2 3 x  x 3 x 3 x 3 +) B = =   Víi x Z th× x - 3 Z. 2 §Ó B nguyªn th× x  3 nguyªn.  x - 3 lµ íc cña 2 Ta cã: x - 3 =  2 hoÆc x - 3 = 1.. 3. Do đó x = 5 ; x = 1 ; x = 4 ; x = 2 Vậy để B nguyên thì x = 5 hoặc x = 1 hoặc x = 4 hoặc x = 2 b) Tõ c©u a) suy ra: §Ó A vµ B cïng nguyªn th× x = 1 A. ABC cã AB = AC. GT DB = CE (D tia đối của CB; E tia đối của BC) a) ADE c©n H b) MB = MC, chøng minh AM KL lµ tia ph©n gi¸c gãc DAE c) BH AD = H; CKAE = K. 8. K.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> M D. B. C. E. O. Chøng minh:.     a)  ABC c©n cã AB = AC nªn: C C  Suy ra: D CE XÐt  ABD vµ  ACE cã: AB = AC (gt).  D   CE  (CM trªn) DB = CE (gt) Do đó  ABD =  ACE (c - g - c)  AD = AE (2 cạnh tơng ứng). Vậy  ADE cân tại A. b) XÐt AMD vµ AME cã: MD = ME (Do DB = CE vµ MB = MC theo gt) AM: C¹nh chung AD = AE (CM trªn).    Do đó AMD = AME (c - c - c)  MAD MAE . Vậy AM là tia phân giác của DAE   c) V×  ADE c©n t¹i A (CM c©u a)). Nªn ADE  AED XÐt BHD vµ CKE cã:.     BDH CEK (Do ADE  AED ) DB = CE (gt)  BHD = CKE (Cạnh huyền- góc nhọn). Do đó: BH = CK. d) Gäi giao ®iÓm cña BH vµ CK lµ O. XÐt AHO vµ AKO cã: OA: C¹nh chung AH = AK (Do AD = AE; DH = KE (v× BHD = CKE ))  AHO = AKO (C¹nh huyÒn- C¹nh gãc vu«ng).     Do đó OAH OAK nên AO là tia phân giác của KAH hay AO là tia phân giác của DAE . . MÆt kh¸c theo c©u b) AM lµ tia ph©n gi¸c cña DAE . Do đó AO  AM, suy ra 3 đờng thẳng AM; BH; CK cắt nhau tại O..

<span class='text_page_counter'>(29)</span>