tpan lop 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>“BÈy” trong to¸n Phan Duy NghÜa (Trêng TiÓu häc S¬n Long, H¬ng S¬n, Hµ TÜnh). ************************ Trong các đề thi môn toán, đặc biệt là đề thi chọn học sinh giỏi toán ngời ra đề thi thờng đa ra các bài toán có tính “bẩy” để đánh lừa học sinh. Nếu học sinh không tỉnh táo và nắm chắc kiến thức cơ bản thì rất dễ bị sa vào các “bẩy” mà bài toán đã “giăng” ra. Bµi viÕt nµy nh»m gióp c¸c em häc sinh biÕt c¸ch nÐ tr¸nh nh÷ng “bÈy” khi gi¶i to¸n để các em học tập môn toán có hiệu quả cao thể hiện cụ thể trong việc giải bài tập, bài kiểm tra và bài thi đạt kết quả tốt. “BÈy” trong c¸c bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè Ví dụ 1. Hiệu của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết rằng nếu gấp một số lên 2 lần và gấp số kia lên 5 lần thì đợc hai số mới có hiệu bằng 51. *Lời bàn : Khi giải bài toán này học sinh thờng chỉ xét đến hai trờng hợp sau : - Trêng hîp 2 lÇn sè bÞ trõ lín h¬n 5 lÇn sè trõ. - Trêng hîp 5 lÇn sè bÞ trõ lín h¬n 2 lÇn sè trõ. Trong lúc đó bài toán này phải xét đến 4 trờng hợp, ngoài 2 trờng hợp đã nêu trên chúng ta cßn ph¶i xÐt thªm 2 trêng hîp sau : - Trêng hîp 5 lÇn sè bÞ trõ bÐ h¬n 2 lÇn sè trõ. - Trêng hîp 2 lÇn sè bÞ trõ bÐ h¬n 5 lÇn sè trõ. Trong 4 trờng hợp trên chỉ có trờng hợp “2 lần số bị trừ bé hơn 5 lần số trừ” có đáp số là 42 và 27. Còn lại 3 trờng hợp kia không có đáp số. Nh vậy nếu học sinh chỉ xét hai trờng hợp nh đã chỉ ra thì sẽ không tìm đợc đáp số của bài toán và nh thế là các em đã bị sa vào “bẩy” của bài toán. * Lêi khuyªn : C¸c em cÇn lu ý xÐt hÕt c¸c trêng hîp cña bµi to¸n. Ví dụ 2. Viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 20 để đợc một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số tự nhiên đó mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để đợc số lẻ bé nhất. *Lêi bµn : Khi gi¶i bµi to¸n nµy phÇn lín c¸c em cho lêi gi¶i nh sau : Số tự nhiên gồm các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 20 là : 2468101214161820, có 16 chữ số. Ta cần phải xoá đi 10 chữ số để tạo nên số lẻ bé nhất có 6 chữ số. LÇn lît ph¶i xo¸ c¸c ch÷ sè 2; 4; 6; 8; 1 ë c¸c vÞ trÝ ®Çu tiªn vµ xo¸ c¸c ch÷ sè 0; 2; 8 ë các vị trí cuối cùng. Sau khi xoá 8 chữ số đó thì còn lại 8 chữ số tạo thành số 01214161. Cuối cùng xoá các chữ số 2; 4 thì ta đợc số lẻ bé nhất là 011161. Rõ ràng đáp số trên là sai vì trong một số tự nhiên, chữ số ở vị trí đầu tiên (hàng cao nhất) phải khác 0. Đáp số đúng của bài toán là số 101111. Do c¸c em kh«ng n¾m v÷ng cÊu t¹o cña mét sè tù nhiªn lµ “ch÷ sè ë vÞ trÝ ®Çu tiªn (hàng cao nhất) phải khác 0) nên đã mắc phải “bẩy” của bài toán. * Lời khuyên : Các em cần ghi nhớ : “Chữ số 0 không thể đứng ở vị trí hàng cao nhất khi đếm, đọc, viết số tự nhiên”. VÝ dô 3. H·y viÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè 15 mµ tö sè vµ mÉu sè lµ sè cã 27 hai ch÷ sè ? *Lêi bµn : Sau ®©y lµ bµi lµm cña phÇn lín häc sinh khi lµm bµi to¸n trªn : Nhân cả tử số và mẫu số của phân số 15 lần lợt với 2, 3, 4 ta đợc : 1.. [¬. 27. 15 27. = 15 ×2 27 ×2. = 30 ; 15 54. 27. = 15 ×3. 27 ×3 lµ sè cã 3 ch÷ sè nªn chØ cã 2 ph©n sè 30 ; 54. = 45 ; 15. = 15 ×4. 81 27 27 × 4 45 tho¶ m·n ®Çu bµi. 81. = 60. 108. . V× 108. Lời giải trên đã mắc phải “bẩy” của bài toán đó là không rút gọn phân số 15 27. dẫn đến không tìm đủ các phân số bằng 15 27. nªn. mà tử số và mẫu số đều là số có hai chữ số..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lời giải đúng nh sau : Rút gọn phân số 15. ta cã : 15. = 15 :3. =. 5 . LÇn lît 9. 27 27 27 :3 5 nh©n c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè với 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ta đợc các phân số thoả 9 m·n bµi to¸n lµ : 10 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50 ; 55 . 18 36 45 54 63 72 81 90 99. * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý rót gän ph©n sè. 2. “BÈy” trong c¸c bµi to¸n vÒ thùc hiÖn phÐp tÝnh VÝ dô 4. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau : A = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 +...+ 0,19. (19 sè h¹ng) (§Ò thi HSG líp 5 TP Hµ Néi, n¨m 2000). *Lêi bµn : Sau ®©y lµ lêi gi¶i cña mét sè em häc sinh : A = (0,19 + 0,1) x 19 : 2 = 2,755. Sở dĩ các em cho lời giải sai nh vậy là do các em đã nghĩ dãy số đó là dãy số cách đều. Và đó cũng là cái “bẩy” mà bài toán giăng ra. Lời giải đúng : Ta có : M = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 = (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5. N = 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15 + 0,16 + 0,17 + 0,18 + 0,19 = (0,10 + 0,19) + (0,11 + 0,18) + (0,12 + 0,17) + (0,13 + 0,16) + (0,14 + 0,15) = 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 = 5 x 0,29 = 1,45. VËy A = M + N = 4,5 + 1,45 = 5,95. * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đọc kĩ đầu bài. VÝ dô 5. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 1× 2× 3+2 ×4 ×6+3 × 6 ×9+ 4 ×8 × 12+ 5× 10× 15 1 ×3 ×5+ 2× 6 ×10+3 × 9× 15+4 ×12× 20+5 ×15 ×25 (§Ò thi to¸n quèc tÕ TiÓu häc ë Hång K«ng). *Lêi bµn : Khi gi¶i bµi to¸n nµy phÇn lín c¸c em cho lêi gi¶i nh sau : Ta cã : A = 1x2x3 + 2x4x6 + 3x6x9 + 4x8x12 + 5x10x15 = 1x(1x2x3) + 2x(1x2x3) + 3x(1x2x3) + 4x(1x2x3) + 5x(1x2x3) = 1x2x3x(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 1x2x3x15. B = 1x3x5 + 2x6x10 + 3x9x15 + 4x12x20 + 5x15x25 = 1x(1x3x5) + 2x(1x3x5) + 3x(1x3x5) + 4x(1x3x5) + 5x(1x3x5) = 1x3x5x(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 1x3x5x15. VËy ta cã : A = 1 ×2 ×3 × 15 = 2 . B 1 ×3 ×5 × 15 5 Sở dĩ các em giải sai là do các em đã hiểu nhân một số với một tích thành nhân một số với một tổng. Và đó cũng chính là cái “bẩy” của bài toán này. Lời giải đúng : Ta có : A = 1x2x3 + 2x4x6 + 3x6x9 + 4x8x12 + 5x10x15 = 1x(1x2x3) + 2x2x2x(1x2x3) + 3x3x3x(1x2x3) + 4x4x4x(1x2x3) + 5x5x5x(1x2x3) = 1x2x3x(1 + 2x2x2 + 3x3x3 + 4x4x4 + 5x5x5). B = 1x3x5 + 2x6x10 + 3x9x15 + 4x12x20 + 5x15x25 = 1x(1x3x5) + 2x2x2x(1x3x5) + 3x3x3x(1x3x5) + 4x4x4x(1x3x5) + 5x5x5x(1x3x5) = 1x3x5x(1 + 2x2x2 + 3x3x3 + 4x4x4 + 5x5x5). VËy :. A B. =. 1 ×2 ×3 ×(1+2 ×2 ×2+3 ×3 ×3+ 4 × 4 × 4 +5× 5 ×5) 1 ×3 ×5 ×(1+2 ×2 ×2+3 ×3 × 3+4 × 4 × 4 +5 ×5 ×5). = 2 . 5. * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý ph©n biÖt sù kh¸c nhau gi÷a “nh©n mét sè víi mét tÝch víi nh©n mét sè víi mét tæng”. VÝ dô 6. Sau khi thùc hiÖn phÐp chia : - B¹n Xu©n nãi : phÐp chia nµy cã sè d lµ 1. - B¹n H¹ nãi : phÐp chia nµy cã sè d lµ 0,1. - B¹n Thu nãi : phÐp chia nµy cã sè d lµ 0,01. Biết rằng chỉ một bạn nói đúng. Hỏi bạn đó là ai ? Vì sao ? (§Ò thi HSG líp 5 TP Hµ Néi, n¨m 2002). *Lời bàn: Khi giải bài toán này một số em đã nhầm lẫn với cách tìm số d trong phép chia có d học ở lớp 3 và lớp 4 nên đã vội vàng cho rằng bạn Xuân nói đúng. Do vậy các em đã bị sa vào “bẩy” của bài toán..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lời giải đúng : Có nhiều cách suy luận để tìm đúng số d của phép chia trên. Chẳng hạn: tõ dÊu phÈy ta giãng th¼ng xuèng th× thÊy ch÷ sè 1 n»m ë hµng phÇn tr¨m cã nghÜa sè d của phép chia là 0,01. Vậy bạn Thu nói đúng. * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý vÒ sè d trong phÐp chia sè thËp ph©n cho sè tù nhiªn. 3. “BÈy” trong c¸c bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m Ví dụ 7. Cuối năm 1996 dân số nớc ta có 78 triệu ngời. Hỏi cuối năm 1999 dân số nớc ta là bao nhiêu nếu tốc độ tăng dân số mỗi năm là 2%. *Lêi bµn : Khi gi¶i bµi to¸n nµy phÇn lín c¸c em cho lêi gi¶i nh sau : Từ năm 1996 đến năm 1999 cách nhau số năm là : 1999 – 1996 = 3 (năm). Ba năm đó dân số nớc ta tăng số phần trăm là : 3 x 2 = 6(%). Ba năm đó nớc ta tăng đợc số dân là : 78 000 000 : 100 x 6 = 4680000 (ngời). Cuèi n¨m 1999 d©n sè níc ta lµ : 78 000 000 + 4 680 000 = 82 680 000 (ngêi). Lời giải trên đã mắc “bẩy” bài toán. Sở dĩ mắc “bẩy” là do các em đã hiểu sai về tốc độ tăng dân số mỗi năm. Tốc độ tăng dân số mỗi năm là 2% nghĩa là năm sau dân số tăng 2% so víi n¨m liÒn tríc chø kh«ng ph¶i so víi cïng mét thêi ®iÓm lµ cuèi n¨m 1996. Lời giải đúng nh sau : Vì 100% + 2% = 102% nên số dân năm sau bằng 102% số dân năm liền trớc đó. Sè d©n n¨m 1997 lµ : 78 000 000 : 100 x 102 = 79 560 000 (ngêi). Sè d©n n¨m 1998 lµ : 79 560 000 : 100 x 102 = 81 151 200 (ngêi). Sè d©n n¨m 1999 lµ : 81 151 200 : 100 x 102 = 82 774 224 (ngêi). * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý “Tốc độ tăng dân số mỗi năm là a% nghĩa là năm sau dân số tăng a% so với năm liền trớc đó”. Ví dụ 8. Một cửa hàng điện tử định giá bán một chiếc Tivi là 4 500 000 đồng. Tuy nhiên để thu hút khách hàng cửa hàng quyết định giảm giá hai lần liên tiếp, mỗi lần giảm 10%. Hỏi sau hai lần giảm giá thì giá bán chiếc Tivi đó là bao nhiêu ? *Lêi bµn : Lêi gi¶i cña ®a sè häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy nh sau : Hai lÇn gi¶m sè phÇn tr¨m lµ : 10% + 10% = 20%. Số tiền bị giảm đi là : 4 500 000 : 100 x 20 = 900 000 (đồng). Giá chiếc Tivi sau hai lần giảm giá là : 4 500 000 – 900 000 = 3 600 000 (đồng). Bµi gi¶i trªn sai ngay tõ phÐp tÝnh ®Çu tiªn : 10% + 10% = 20%. §©y chÝnh lµ “bÈy” của bài toán. Sở dĩ các em mắc “bẩy” là do các em đã hiểu 10% giá lần đầu cũng bằng 10% gi¸ lÇn sau. Lời giải đúng nh sau : Sau khi giảm giá 10% lần đầu thì giá bán chiếc Tivi là : 4 500 000 – 4 500 000 : 100 x 10 = 4 050 000 (đồng). Sau khi gi¶m gi¸ 10% lÇn thø hai th× gi¸ b¸n chiÕc Tivi lµ : 4 050 000 – 4 050 000 : 100 x 10 = 3 645 000 (đồng). * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý “gi¶m a% lÇn thø nhÊt kh¸c víi gi¶m a% lÇn thø hai”. Ví dụ 9. Một ngời bỏ ra 2 500 000 đồng để đi buôn. Chuyến thứ nhất ngời đó lãi đợc 40%. Sau đó ngời đó gộp cả vốn lẫn lãi để đi buôn chuyến thứ hai thì bị lỗ 40%. Hỏi sau hai chuyến đi buôn ngời đó còn lại bao nhiêu tiền ? *Lời bàn : Khi giải bài toán này phần lớn các em đều cho đáp số là : “ngời đó còn lại 2 500 000 đồng). Sở dĩ có đáp số sai đó là do các em nghĩ rằng tăng 40% rồi lại giảm 40% thì vẫn trở về nh cũ. Và nh thế là các em đã mắc “bẩy” của bài toán. Lời giải đúng nh sau : Số tiền ngời đó đem đi buôn chuyến thứ hai là : 2 500 000 + 2 500 000 : 100 x 40 = 3 500 000 (đồng). Sau hai chuyến đi buôn ngời đó còn lại số tiền là : 3 500 000 – 3 500 000 : 100 x 40 = 2 100 000 (đồng). * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý “t¨ng a% l¹i gi¶m a% th× kh«ng trë vÒ con số cũ đợc”. 4. “BÈy” trong c¸c bµi to¸n vÒ h×nh häc Ví dụ 10. Có 11 mẫu que thẳng, trong đó có : 1 mẫu que dài 2cm, 3 mẫu que mỗi mÉu que dµi 3cm, 4 mÉu que mçi mÉu dµi 4cm, 3 mÉu que mçi mÉu dµi 5cm. Dùng một số mẫu que đó ghép thành một hình vuông thì cạnh hình vuông lớn nhất có thể ghép đợc có độ dài là bao nhiêu ? *Lêi bµn : Sau ®©y lµ lêi gi¶i cña phÇn lín c¸c em häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy : Tổng độ dài của 11 mẫu que đó là : 2 + 3 x 3 + 4 x 4 + 3 x 5 = 42 (cm)..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chu vi hình vuông là một số chia hết cho 4. Vì tổng độ dài của 11 que trên là 42 cm nên sè ®o chu vi h×nh vu«ng cÇn ghÐp kh«ng vît qu¸ 42. Sè lín nhÊt kh«ng vît qu¸ 42 vµ chia hết cho 4 là số 40. Bỏ một mẫu que dài 2 cm thì với các mẫu que còn lại ta ghép đợc hình vuông có độ dài mỗi cạnh là : 40 : 4 = 10 (cm). Râ rµng bµi gi¶i trªn lµ sai v× tõ 10 mÉu que cßn l¹i (3 mÉu que mçi mÉu que dµi 3cm, 4 mÉu que mçi mÉu dµi 4cm, 3 mÉu que mçi mÉu dµi 5cm) kh«ng thÓ ghÐp thµnh 1 hình vuông có độ dài mỗi cạnh 10 cm đợc. Sở dĩ các em mắc “bẩy” là do các em không kiÓm tra l¹i lêi gi¶i bµi to¸n. Lời giải đúng nh sau : Xét chu vi hình vuông bằng 36 cm; khi đó độ dài cạnh hình vuông lµ : 36 : 4 = 9 (cm). Ta cã 2 c¸ch xÕp sau: C¸ch 1. 5 + 4 = 5 + 4 = 5 + 4 = 3 + 3 + 3 (bá 1 mÉu que 2cm vµ 1 mÉu que 4cm). C¸ch 2. 5 + 4 = 5 + 4 = 5 + 4 = 4 + 3 + 2 (bá 2 mÉu que 3 cm). Do đó độ dài cạnh hình vuông có thể ghép đợc lớn nhất là 9 cm. * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ bµi to¸n víi gi¶ thiÕt bµi to¸n xem cã tho¶ m·n kh«ng. VÝ dô 11. NÒn mét gian nhµ h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi lµ 6,1m, chiÒu réng 4,5m. Hỏi nền nhà đó lát đợc bao nhiêu viên gạch hoa hình vuông nguyên vẹn có cạnh là 30cm. Cho rằng mạch giữa các viên gạch không đáng kể. *Lêi bµn : Mét sè em cho lêi gi¶i nh sau : Diện tích của nền nhà đó là : 6,1 x 4,5 = 27,45 (m2). Đổi : 27,45 m2 = 274500 cm2. DiÖn tÝch mét viªn g¹ch hoa lµ : 30 x 30 = 900 (cm2). Số viên gạch hoa nguyên vẹn lát đợc là : 274500 : 900 = 305 (viên). Vấn đề đợc đặt ra là : nền nhà đó có phải lát đợc 305 viên gạch nguyên vẹn không ? §Ó tr¶ lêi c©u hái nµy, cã thÓ tr×nh bµy l¹i c¸ch gi¶i nh sau : Diện tích của nền nhà đó là : 6,1 x 4,5 = 27,45 (m2). Đổi : 30 cm = 0,3 m. V× 6,1 : 0,3 = 20 (d 0,1) nªn mçi hµng l¸t theo chiÒu dµi nÒn nhµ cã 20 viªn g¹ch nguyªn (vµ cßn 0,1 m cha l¸t g¹ch). V× 4,5 : 0,3 = 15 nªn mçi hµng l¸t theo chiÒu réng nÒn nhµ cã 15 viªn g¹ch nguyªn. Số viên gạch hoa nguyên vẹn đợc lát là : 20 x 15 = 300 (viên). Nh vËy lêi gi¶i bµi to¸n trªn cña c¸c em lµ sai. Së dÜ sai nh vËy lµ do c¸c em cha lu ý đến yếu tố thực tế của bài toán. Và đây cũng là cái “bẩy” của bài toán. * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đến yếu tố thực tế của bài toán. Ví dụ 12. Một sân trờng hình chữ nhật trên bản vẽ đợc vẽ theo tỉ lệ xích 1 , biết 100 chu vi lµ 40 cm vµ chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 4 cm. TÝnh diÖn tÝch s©n trêng trªn thùc tÕ. *Lêi bµn : Bµi gi¶i cña ®a sè häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy nh sau : Nöa chu vi s©n trêng trªn b¶n vÏ lµ : 40 : 2 = 20 (cm). ChiÒu dµi s©n trêng trªn b¶n vÏ lµ : (20 + 4) : 2 = 12 (cm). ChiÒu réng s©n trêng trªn b¶n vÏ lµ : 12 – 4 = 8 (cm). DiÖn tÝch s©n trêng trªn b¶n vÏ lµ : 12 x 8 = 96 (cm2). DiÖn tÝch s©n trêng trªn thùc tÕ lµ : 96 x 100 = 9600 (cm2). Bài giải trên đã hiểu sai về tỉ lệ xích nên tính diện tích thực tế sai và đây cũng là cái “bẩy” của bài toán. Nếu hiểu đúng về tỉ lệ xích thì kích thớc thực của sân trờng phải có chiÒu dµi gÊp 100 lÇn vµ chiÒu réng còng gÊp 100 lÇn. Do đó diện tích phải gấp lên là : 100 x 100 = 10000 (lần). VËy diÖn tÝch s©n trêng lµ : 96 x 10000 = 960000 (cm2). * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đến tỉ lệ xích. 5. “Bẩy” trong các bài toán về chuyển động đều VÝ dô 13. Hång vµ Hµ khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai lµng A vµ B c¸ch nhau 40 km và đi ngợc chiều nhau. Hồng đi từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ, Hà đi từ B đến A. Sau 4 giê hai b¹n c¸ch nhau 4 km. TÝnh vËn tèc cña Hµ. *Lêi bµn : Sau ®©y lµ bµi gi¶i cña phÇn lín c¸c em häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy : Sau 4 giờ Hồng đi đợc là : 5 x 4 = 20 (km). Quãng đờng Hà đã đi là : 40 – 20 – 4 = 16 (km), VËn tèc cña Hµ lµ : 16 : 4 = 4 (km/giê). Bài giải trên mới chỉ nêu đợc một trờng hợp là sau 4 giờ hai bạn cha gặp nhau và còn cách nhau 4 km. Còn một trờng hợp cha xét đến là sau 4 giờ hai bạn đã gặp nhau và đi tiếp nên cách xa nhau 4 km. Vì vậy mà các em đã mắc phải “bẩy” của bài toán. Bài giải đúng và đầy đủ nh sau :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Trêng hîp hai b¹n cha gÆp nhau : Gi¶i nh c¸ch gi¶i trªn. b) Trêng hîp hai b¹n gÆp nhau råi ®i tiÕp nªn c¸ch xa nhau 4 km : Sau 4 giờ Hồng đi đợc là : 5 x 4 = 20 (km). Quãng đờng Hà đi là : 40 – 20 + 4 = 24 (km). VËn tèc cña Hµ lµ : 24 : 4 = 6 (km/giê). * Lời khuyên : Đối với các bài toán có nhiều khả năng (hay trờng hợp) xảy ra chỉ đợc coi là bài giải đúng và đầy đủ nếu các em biết xét tất cả mọi trờng hợp có thể xẩy ra trong tình huống đã cho. Ví dụ 14. Hai bạn Toán và Văn xuất phát cùng một lúc từ A để đến B. Trong nửa thời gian ®Çu b¹n To¸n ®i ch¬i víi vËn tèc 16 km/giê vµ trong nöa thêi gian sau ®i víi vËn tèc 12 km/giờ. Còn bạn Văn trong nửa quãng đờng đầu đi với vận tốc 12 km/giờ và trong nửa quãng đờng sau đi với vận tốc 16 km/giờ. Hỏi bạn nào đến B trớc ? (§Ò thi HSG líp 5 tØnh Nam §Þnh, n¨m 2003). *Lêi bµn : Bµi gi¶i cña ®a sè häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy nh sau : VËn tèc trung b×nh cña b¹n To¸n lµ : (16 + 12) : 2 = 14 (km/giê). VËn tèc trung b×nh cña b¹n V¨n lµ : (12 + 16) : 2 = 14 (km/giê). Vì vận tốc trung bình của hai bạn bằng nhau (đều bằng 14 km/giờ) nên hai bạn đến B cïng mét lóc. Bài giải trên đã mắc sai lầm khi tính vận tốc trung bình của bạn Văn là tính trung bình cộng của hai số đo vận tốc khi thời gian xe chạy nửa đầu quãng đờng và nửa sau quãng đờng là khác nhau. Và đây cũng là cái “bẩy” của bài toán. Lời giải đúng : Vận tốc trung bình của bạn Toán là : (16 + 12) : 2 = 14 (km/giờ). Bạn Văn đi 1 km trong nửa đầu quãng đờng AB hết thời gian là : 1 : 12 = 1 (giê). 12 Bạn Văn đi 1 km trong nửa sau quãng đờng AB hết thời gian là : 1 : 16 = 1 (giê). 16. VËn tèc trung b×nh cña b¹n V¨n lµ : 2 : ( 1. 12. +. 1 ) = 13 5 16 7. (km/giê).. Vì 14 km/giờ > 13 5 (km/giờ) nên bạn Toán đến B trớc. 7 * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý khi tÝnh vËn tèc trung b×nh. Ví dụ 15. Một đoàn tàu hoả chạy ngang qua chỗ em đứng hết 10 giây và đi hết qua c¸i cÇu dµi 150 mÐt mÊt 25 gi©y. H·y t×m chiÒu dµi vµ vËn tèc cña ®oµn tµu. *Lêi bµn : Khi gi¶i bµi to¸n nµy phÇn lín c¸c em cho lêi gi¶i nh sau : VËn tèc cña ®oµn tµu ho¶ lµ : 150 : 25 = 6 (m/gi©y). ChiÒu dµi cña ®oµn tµu ho¶ lµ : 6 x 10 = 60 (m). Bài giải trên đã mắc phải “bẩy” là không tính đến chiều dài đoàn tàu nên đã hiểu là đoàn tàu chạy đợc 150 m hết 25 giây. Lời giải đúng : Chiều dài đoàn tàu đúng bằng độ dài quãng đờng đoàn tàu đi đợc trong 10 giây qua chỗ em đứng. Trong 25 giây đoàn tàu đi đợc quãng đờng đúng bằng tổng chiều dµi cña ®oµn tµu vµ chiÒu dµi cña c©y cÇu. Thêi gian ®oµn tµu ch¹y 150 m lµ : 25 – 10 = 15 (gi©y). VËn tèc cña ®oµn tµu lµ : 150 : 15 = 10 (m/gi©y) ChiÒu dµi ®oµn tµu lµ : 10 x 10 = 100 (m). * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đến chiều dài của đoàn tàu. VÝ dô 16. Hai xe m¸y A vµ B xuÊt ph¸t ë cïng mét ®iÓm vµ ch¹y cïng chiÒu trªn một đờng đua tròn có chu vi 1 km. Biết vận tốc của xe A là 22,5 km/giờ, vận tốc của xe B là 25 km/giờ. Sau khi xe A xuất phát 6 phút thì xe B mới bắt đầu chạy. Hỏi để đuổi kịp xe A th× xe B ph¶i ch¹y trong bao nhiªu phót ? (§Ò thi Giao lu To¸n Tuæi Th¬, n¨m 2008). *Lêi bµn : Bµi gi¶i cña ®a sè häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy nh sau : §æi : 6 phót = 0,1 giê. Kho¶ng c¸ch gi÷a xe A vµ xe B khi xe B b¾t ®Çu xuÊt ph¸t lµ : 0,1 x 22,5 = 2,25 (km). HiÖu vËn tèc cña xe B so víi xe A lµ : 25 – 22,5 = 2,5 (km/giê). Xe B ®uæi kÞp xe A sau : 2,25 : 2,5 = 0,9 (giê). Bài giải trên đã mắc phải “bẩy” là xem đờng đua tròn nh đờng đua thẳng. Lời giải đúng : Đổi : 6 phút = 0,1 giờ. Khi xe B bắt đầu chạy thì xe A đã chạy đợc quãng đờng dài là : 22,5 x 0,1 = 2,25 (km)..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vì 2,25 km = 2 km + 0,25 km nên lúc đó xe B cách xe A là 0,25 km. HiÖu vËn tèc cña xe B vµ xe A lµ : 25 – 22,5 = 2,5 (km/giê). Xe B ®uæi kÞp A sau mét thêi gian lµ : 0,25 : 2,5 = 0,1 (giê). 0,1 giê = 6 phót. VËy sau 6 phót th× xe B ®uæi kÞp xe A. * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đến quãng đờng khép kín. 6. “BÈy” trong c¸c bµi to¸n kh¸c Ví dụ 17. Bạn Toán đến cửa hàng bán sách cũ và mua đợc một quyển sách toán rất hay gồm 200 trang. Về đến nhà đem sách ra xem, Toán mới phát hiện ra từ trang 100 đến trang 125 đã bị xé. Hỏi cuốn sách này còn lại bao nhiêu trang ? *Lêi bµn : Sau ®©y lµ bµi gi¶i cña phÇn lín c¸c em häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy : Từ trang 100 đến trang 125 có số trang là : 125 – 100 + 1 = 26 (trang). Sè trang cßn l¹i cña quyÓn s¸ch lµ : 200 – 26 = 174 (trang). Bài giải trên đã mắc phải “bẩy” là không tính đến tình huống 1 tờ có 2 trang. Nh thế nếu xé trang 100 là đã mất cả trang 99. Xé trang 125 là đã mất cả trang 126. Lời giải đúng : Số trang sách bị xé mất là : 126 – 99 + 1 = 28 (trang). Sè trang cßn l¹i cña quyÓn s¸ch lµ : 200 – 28 = 172 (trang). * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đến yếu tố thực tế của bài toán. Ví dụ 18. Một con ốc sên bò lên một cây cột cao 10 m, vào ban ngày ốc sên bò lên đợc 3 m, đến ban đêm ốc sên tụt xuống 2 m. Hỏi sau bao lâu ốc sên mới bò lên đến đỉnh cột ? *Lêi bµn : Bµi gi¶i cña mét sè häc sinh : Do ban ngày ốc sên bò lên 3 m, ban đêm ốc sên tụt xuống 2 m nên một ngày - đêm ốc sên bò lên đợc : 3 – 2 = 1 (m). Thời gian để ốc sên bò lên đến đỉnh cột là : 10 : 1 = 10 (ngày - đêm). Bài giải trên đã mắc phải “bẩy” của bài toán là cho buổi ban ngày bằng buổi ban đêm. Lời giải đúng : Sau mỗi ngày đêm ốc sên bò lên đợc một đoạn dài là : 3 – 2 = 1 (m). Sau đêm cuối cùng ốc sên lên cách đỉnh cột là : 10 – 3 = 7 (m). Thời gian để ốc sên đạt đợc 7 m là : 7 : 1 = 7 (ngày - đêm). Do đó buổi ban ngày thứ 8 ốc sên bò tiếp 3 m nữa là tới đỉnh cột cao 10 m. Vậy sau 8 buổi ban ngày và 7 buổi ban đêm thì ốc sên bò lên tới đỉnh cột cao 10 m. * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ bµi to¸n víi gi¶ thiÕt bµi to¸n xem cã tho¶ m·n kh«ng. VÝ dô 19. Mét ngêi thî méc ca mét c©y gç dµi 13m5dm thµnh nh÷ng ®o¹n dµi 15 dm. Mçi lÇn ca hÕt 6 phót. Cø sau mçi lÇn ca, ngêi thî l¹i nghØ 2 phót råi míi ca tiÕp. Hái sau đúng 1 giờ ngời ấy đã hoàn thành công việc hay cha ? Vì sao ? (§Ò thi Giao lu To¸n Tuæi Th¬, n¨m 2007). *Lêi bµn : Sau ®©y lµ bµi gi¶i cña mét sè em häc sinh : §æi : 13 m 5 dm = 135 dm. Số khúc gỗ có đợc là : 135 : 15 = 9 (khúc gỗ). Thời gian để ca một mạch và nghỉ là : 6 + 2 = 8 (phút). Ngêi thî méc ph¶i thùc hiÖn 8 m¹ch ca nªn thêi gian ca xong c©y gç lµ : 8 x 8 = 64 (phót). V× 64 phót > 60 phót (1 giê) nªn ngêi Êy cha hoµn thµnh c«ng viÖc. Bài giải trên đã mắc phải “bẩy” của bài toán là tính thời gian nghỉ ở mạch ca cuối cùng. Mặc dù vẫn cho đáp số đúng là “ngời ấy cha hoàn thành công việc” nhng trong toán học đáp số đúng cha phải là tất cả. Đáp số đúng là : Vì 62 phút > 60 phút (1 giờ) nên ngời ấy cha hoàn thành công việc. * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đến yếu tố thực tế của bài toán. VÝ dô 20. Mét chai chøa 4 lÝt x¨ng, 1 lÝt x¨ng c©n nÆng 4 kg. Hái nöa chai 5. 5. 4 5. xăng đó cân nặng mấy kg ? Biết rằng vỏ chai cân nặng kg. *Lêi bµn : Bµi gi¶i cña mét sè häc sinh : Một chai đó cân nặng số kg là : 4 x 4 + 4 = 36 (kg). 5 36 25. 5. 5 25 18 (kg). 25. Nửa chai đó cân nặng số kg là : :2= Bài giải trên đã mắc phải “bẩy” của bài toán là chia đôi cả lợng xăng và vỏ chai (vỏ chai vẫn còn nguyên, sao lại chia đôi ?)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài giải đúng : Khối lợng xăng trong chai xăng là : 4 x 4 = 16 (kg). 16 25. 4 5. 5 5 28 (kg). 25. 25. Nửa chai xăng đó cân nặng là : :2+ = * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý đến đại lợng không thay đổi là vỏ chai x¨ng. Ví dụ 21. Có thể thay các chữ cái bằng các số thích hợp để đợc phép tính đúng sau ®©y kh«ng ?. *Lêi bµn : Sau ®©y lµ bµi gi¶i cña mét sè häc sinh : Ta thÊy sè bÞ trõ HOCHOCHOC cã tæng c¸c ch÷ sè lµ (H + O + C) x 3 chia hÕt cho 3 nªn chia hÕt cho 3. Sè trõ TAPTAPTAP cã tæng c¸c ch÷ sè lµ (T + A + P) x 3 chia hÕt cho 3 nªn chia hÕt cho 3. VËy hiÖu ph¶i chia hÕt cho 3. Ta thÊy hiÖu cã tæng c¸c ch÷ sè lµ : 1 + 2 + 0 + 0 + 3 + 2 + 0 + 0 + 4 = 12 lµ sè chia hÕt cho 3. Nh vËy cã thÓ thay c¸c ch÷ cái bằng các chữ số thích hợp để có đợc phép tính đúng nêu trên. Bài giải trên là sai, sai ở chỗ do các em đã hiểu “Hai số chia hết cho 3 và hiệu của chúng cũng chia hết cho 3 nên đã khẳng định phép tính là đúng”. Và đó cũng là cái “bẩy” cña bµi to¸n nµy. Bài giải đúng : HOCHOCHOC - TAPTAPTAP = HOC x 1001001 - TAP x 1001001 = ( HOC - TAP ) x 1001001 chia hÕt cho 1001001. V× 120032004 chia cho 1001001 đợc 119 và d 912885 nên HOCHOCHOC - TAPTAPTAP không thể cho kết qu¶ lµ 120032004. * Lêi khuyªn : Víi d¹ng to¸n nµy c¸c em cÇn lu ý : “Hai sè chia hÕt cho 3 vµ hiÖu cña chúng cũng chia hết cho 3 cha khẳng định đợc phép tính là đúng nên cũng cha khẳng định đợc tồn tại các chữ số thay vào các chữ cái để có phép tính đúng”. Ví dụ 22. Trong cuộc thi tìm hiểu về “60 năm ngày thành lập Quân đội nhân dân ViÖt Nam”, cã mét c©u hái nh sau : BiÕt ngµy 22 th¸ng 12 n¨m 2004 lµ ngµy thø t, hái ngµy 22 th¸ng 12 n¨m 1944 lµ ngµy thø mÊy ? *Lêi bµn : Sau ®©y lµ bµi gi¶i cña phÇn lín c¸c em häc sinh khi gi¶i bµi to¸n nµy : Từ năm 1944 đến năm 2004 tròn 60 năm. Do năm 1944 và 2004 đều là các năm nhuận, nên từ năm 1944 đến năm 2004 có : (2004 – 1944) : 4 + 1 = 16 (năm nhuận). V× mçi n¨m nhuËn h¬n n¨m thêng lµ 1 ngµy nªn tæng sè ngµy tÝnh tõ ngµy 22 th¸ng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2004 là : 60 x 365 + 16 = 21916 (ngày). V× 21916 chia cho 7 cã sè d lµ 6, ngµy 22 th¸ng 12 n¨m 2004 lµ thø t nªn ngµy 22 th¸ng 12 n¨m 1944 lµ ngµy thø n¨m. Bài giải trên đã mắc “bẩy” của bài toán là đã tính luôn cả ngày 29 tháng 2 năm 1944 nên cho kết quả sai. Đúng là kể từ năm 1944 đến năm 2004 thì có 16 năm nhuận. Nhng kể từ sau ngày 22 tháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2004 thì chỉ có 15 ngày 29 tháng 2. Do đó số ngày sau ngày 22 rtháng 12 năm 1944 đến ngày 22 tháng 12 năm 2004 chØ lµ : 365 x 60 + 15 = 21915 (ngµy). V× 21915 : 7 = 3130 (d 5) nªn suy ra ngµy 22 tháng 12 năm 1944 là ngày thứ sáu (tính lùi từ thứ t đúng năm ngày nữa). * Lời khuyên : Với dạng toán này các em cần lu ý mốc thời gian cần tính đứng trớc ngày 29 tháng 2 hay đứng sau ngày 29 tháng 2. Qua 22 bài toán trên chắc các em đã rút ra cho mình những kinh nghiệm quý. Trong quá trình làm bài các em phải bình tĩnh đọc kĩ đề bài, cần sử dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức cơ bản, để không bị “sa bẩy” mà bài toán đã giăng ra. Chóc c¸c em thµnh c«ng !. Phan Duy NghÜa (Trêng TiÓu häc S¬n Long, H¬ng S¬n, Hµ TÜnh) §T : 01689.636.412.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ************************.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>