De thi thu Dai hoc so 45

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. ĐT:01694838727. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 45 Ngày 09 tháng năm 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số. y  x3  3mx  2  Cm . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.  C1 . 2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của.  Cm  cắt đường tròn tâm. I  1;1 ,. bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Câu II (2 điểm).   2cos 3 x cos x  3  1  sin 2 x  2 3cos 2  2 x   4  1. Giải phương trình 2.. x Giải phương trình. 2. 2.  1 5  x 2 x 2  4. . e. Câu III (1 điểm) Tính tích phân. I =∫ 1. ( lnx √x1+ln x +3 x ln x ) dx 2. Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I là trung. . . điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2 IH . Góc giữa SC và 0 mặt đáy (ABC) bằng 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). 2 2 2 Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 1 .. a 5  2a 3  a b5  2b3  b c 5  2c 3  c 2 3    b2  c2 c2  a2 a 2  b2 3 Chứng minh rằng II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d : x  y  3 0 và d ' : x  y  6 0 . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0;  1; 2) và N ( 1;1;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ứng với k = i-1..  a  b. n. K  0; 0; 2 . đến (P) đạt giá trị lớn nhất. n.  Cnk a n  k b k k 0. . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng 8.  log 3 9 x 17  1 log2  3x 11    2 2 2 5    là 224. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển  B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường. M  2;1 chéo BD lần lượt là x  2 y 1 0 và x  7 y  14 0 , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình. A  2;3;1 , B   1; 2;0  , C  1;1;  2 . . Tìm tọa độ. x  3log 2 x  2   9 log 2 x  2. …………………….Hết…………………….. Luyện thi Đại Học. 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. ĐT:01694838727. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 45 Câu 1.(1,0 điểm) Hàm số (C1) có dạng. y x3  3x  2.  Tập xác định:   Sự biến thiên lim y  , lim y  . -. x  . x  . - Chiều biến thiên: Bảng biến thiên  X y’. y ' 3 x 2  3 0  x 1 -1 0 4. +. -. 1 0.  +. . Y. . 0. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;1). x  1, y.   ;  1 ,  1;   , nghịch biến trên khoảng 4. x 1, y. 0. CD CT Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại  Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn y. f(x)=x^3-3x+2. 4. 3. 2. 1. x -2. -1. 1. 2. -1. Câu 1: 2.(1,0 điểm) Ta có. y ' 3 x 2  3m. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình. y ' 0 có hai nghiệm phân biệt  m  0. 1 y  x. y ' 2mx  2 3 Vì nên đường thẳng  đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là y  2mx  2 2m  1 d  I ,    R 1 2 4 m  1 Ta có (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng  luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt. m Với Nên. 1 1 1 1 S ABI  IA.IB.sin AIB  R 2  2 , đường thẳng  không đi qua I, ta có: 2 2 2. S IAB đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I 2m  1 1 2 3    m 2 2 4m 2  1.  IH . R 1  2 2 (H là trung. điểm của AB) Câu 2:.(1,0 điểm). Đặt. . t  x 2 x 2  4  t 2 2 x 4  2 x 2. Luyện thi Đại Học.  ta được phương trình 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. ĐT:01694838727  t  4 t  1 5  t  t 2  2t  8 0   2  t 2 2. Với t  4 ta có 2 x 2 x  4  4 .  x  0   4 2 2 x  2 x  16 . . . x  0   4 2 x  2 x  8  0 . x  0  x  2  2 x  2 . Với t 2 ta có.  x  0 x 2 x 2  4 2    4 2 2 x  2 x  4 . . e. I 1 =∫ 1. e. e.  x  0  x  2  x  3  1. 3 1. ln x I =∫ dx+3 ∫ x 2 ln xdx =I1+3I2 x 1+ ln x √ 1 1. Câu 3: (1,0 điểm) +) Tính. . x  0   4 2 x  2 x  2  0 . ln x dx . x √ 1+ ln x. 1 t  1  ln x  t 2 1  ln x; 2tdt  dx x Đặt Khi x=1⇒ t =1; x=e ⇒ t=√ 2 2 2 2 2 2 2 t 1 2 2  t3   I1  ∫ .2tdt  2 ∫ t  1 dt  2   t    3  t 3 1 1  1. . . . . . . ¿ u=ln x dv=x 2 dx ⇒ e dx 2 +) TÝnh I 2 =∫ x ln x dx . §Æt ¿ du= x 1 3 x v= 3 ¿{ ¿ e 3 3 x3 1 e 1 x e3 e3 1 2e3  1  I 2  .ln x 1e  ∫x 2 dx   . 1e     3 31 3 3 3 3 9 9 9 3. 5 − 2 √ 2+2 e 3. I =I 1 +3 I 2=¿. S. .K H. C. B I A. Luyện thi Đại Học. 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch   Câu : 4(1,0 điểm) *Ta có IA  2 IH  H thuộc tia đối của tia IA và IA 2 IH IA  a, IH . BC  AB 2 2a Suy ra. a 2.  AH  IA  IH . ĐT:01694838727. 3a 2. a 5 2 2 2 0 HC  AC  AH  2 AC. AH .cos 45  HC  2 Ta có 0 0 a 15 SH   ABC   SC ,  ABC  SCH 60  SH  HC . tan 60  2 Vì. . . a 5 2 2 2 0 HC  AC  AH  2 AC. AH .cos 45  HC  2 Ta có. Vì. SH   ABC    SC ,  ABC   SCH 600  SH HC.tan 600 . a 15 2. 1 a 3 15 VS . ABC  S ABC .SH   dvtt  3 6 Thể tích khối chóp S.ABCD là:  BI  AH  BI   SAH   BI  SH *  . d  K ,  SAH   d  B,  SAH  . . SK 1 1 1 a   d  K ,  SAH    d  B ,  SAH    BI  SB 2 2 2 2 2. 2. Câu 5(1,0 điểm) Do a, b, c > 0 và a  b  c 2 2 5 3 a  2a  a a a  1 3   a  a 2 2 2 b c 1 a Ta có. . 2. 1 nên a, b, c   0;1. . 2 3 3 3 3  a  a     b  b    c  c   3 Bất đẳng thức trở thành Xét hàm số. f  x   x3  x  x   0;1 .  f  a  f  b  f  c . Max f  x  . . Ta có:  0;1. 2 3 9. 2 3 3. 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c= 3 Câu 6a: 1.(1,0 điểm) Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình.  x  y  3 0    x  y  6 0. 9   x  2  9 3  I ;    2 2  y 3  2. Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD.  M  d  Ox  M  3; 0 . Ta có: AB 2 IM 3 2 Theo giả thiết. S ABCD  AB. AD 12  AD 2 2. Vì I, M thuộc d.  d  AD  AD : x  y  3 0. Lại có MA MD  2  tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình.  x  y  3 0   2 2   x  3  y  2 Luyện thi Đại Học.  x 2  x 4    A  2;1 ; D  4;  1   y 1  y  1 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. ĐT:01694838727. Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2) TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4) Câu 6a:2.(1,0 điểm).  n  A, B, C   A2  B 2  C 2 0 . Gọi Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;. là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).. Ax  B  y  1  C  z  2  0  Ax  By  Cz  B  2C 0 N   1;1;3   P    A  B  3C  B  2C 0  A 2 B  C   P  :  2 B  C  x  By  Cz  B  2C 0 Khoảng cách từ K đến mp(P) là:. . B. . d K ,  P . 2. 2 4 B  2C  4 BC. -Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại). B 0 thì. -Nếu. B. d  K, P  . 2. 2. 4 B  2C  4 BC. 1. . 2. C  2   1  2 B . . 1 2. Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1 Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0. 2. log 2 3 9 x 1 7. x 1. . 9. . 1 3. 7 ,2. 1  log 2 3 x  1 1 5. . . Câu 7a: Ta có Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là 3. 1    C  9 x  1  7 3  .  3x  1  1    5 8. . . . . . 1 5. . 3. x 1. . 1. . 1 5. 5.  x 1 x 1  56 9  7 3  1 . . . . 1. Treo giả thiết ta có. 56 9 x  1  7 3x  1  1. . . . 1. 224. 9x 1  7 4 3x  1  1  x 1   x 2 . Câu 6b: 1.(1,0 điểm) Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình:. 21  x   x  2 y  1 0   21 13  5   B ;    5 5  x  7 y  14 0  y 13  5  AC , AB   AB, BD  . Lại có ABCD là hình chữ nhật nên    n  1;  2  , nBD  1;  7  , nAC  a, b  Kí hiệu AB lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD, AC     3 cos nAB , nBD  cos nAC , nAB  a  2b  a2  b2 2 Khi đó ta có:. . . . .  a  b  7 a  8ab  b 0    a  b 7  2. 2. Với a = -b. chọn a= 1, b = -1. Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0.  x  y  1 0  x 3   A  3; 2   A  AB  AC nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ  x  2 y  1 0  y 2 Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I  AC  BD nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ Luyện thi Đại Học. 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 7   x  2  x  y  1 0    5  x  7 y  14 0 y   2. ĐT:01694838727  7 5 I ;   2 2.  14 12  C  4;3 , D  ;   5 5 Do I là trung điểm của AC và BD nên Với b = -7a loại vì AC không cắt BD Câu 6b: 2.(1,0 điểm) H.  x; y; z  là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi. BH  AC , CH  AB, H   ABC . 2  x   BH . AC 0 15  x  1  2  y  2   3z 0      29   CH . AB 0  3  x  1   y  1   z  2  0   y  15        x  2  8 y  3  5 z  1  0       AH AB , AC  0  1      z  3   2 29 1   H  ; ;   15 15 3  AI BI CI , I   ABC   x; y ; z . . I. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi.  AI 2 BI 2   CI 2 BI 2      AI  AB, AC  0.  x  2  2   y  3 2   z  1 2  x  1 2   y  2  2  z 2  2 2 2 2  2 2  x  1   y  1  2  x  1   y  2   z   x  2   8  y  3  5  z  1 0. 14   x 15  61   14 61 1   y   I  , ,  30  15 30 3   1   z  3  Câu 7b: Điều kiện x > 0.  3  x  3 log x  2  x  1.  1. 2 Bất phương trình Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1). TH1: Nếu x > 3 thì.  1 . 3 x 1 log 2 x  2 x 3. 3 f  x   log 2 x  0;   2 Xét hàm số , hàm số đồng biến trên khoảng x 1 g  x  x  3 , hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   f  x   f  4  3  g  4   g  x  + Với x> 4 thì Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4. f  x   f  4  3  g  4   g  x   + Với x 4 thì bất phương trình vô nghiệm. 3 x 1 log 2 x  2 x 3 TH2: Nếu x < 3 thì f  x   f  1 0 g  1 g  x   + Với x  1 thì bất phương trình vô nghiệm f  x   f  1 0  g  1  g  x  .  1 . + Với x < 1 thì nghiêm. Luyện thi Đại Học. Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất phương trình có. 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch. Luyện thi Đại Học. ĐT:01694838727. 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>