De thi HSG cap huyen mon Toanco dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (105.61 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒN ĐẤT. KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - CẤP HUYỆN MÔN : TOÁN NĂM HỌC: 2012 – 2013 THỜI GIAN LÀM BÀI : 150 phút ( không kể thời gian giao đề). (ĐỀ CHÍNH THỨC) 1 x x x2 : 2 2 2 2 x y y x x y x y 2 xy Bài 1 (5đ) Cho biểu thức A =. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1+ 2 và y = 1 - 2 3) Tìm x, y trong trường hợp y = 2x thì A = 1. Bài 2 (4đ) Thực hiện phép tính sau: 1). P. 1 1 1 1 ... 3.7 7.11 11.15 399.403. 2) Q = 22011 - 22010 - 22009 - ……….. – 2 – 1 . Bài 3 (4đ) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: n 6n3 11n 2 30n 24 chia hết cho 24. 4. 2) Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 2. Tính: T =. x. 1 x2. 1 z 1 x 2. 2. 1 y 1 z . y. 1 y. 2. 2. 1 x 1 y 2. z. 2. 1 z2. Bài 4 ( 5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một dây cung MN quay xung quanh trung điểm H của OB. Gọi I là trung điểm của MN. Từ A kẻ tia Ax MN, cắt MN tại K. Tia BI cắt Ax tại C. 1) Chứng minh OI MN, từ đó suy ra tứ giác CMBN là hình bình hành. 2) Chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN. 3) Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đường nào. Bài 5 (2đ) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: 2x2 + 2xy + y2 – 4x +2y + 10 = 0 -----------------HẾT-----------------. Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒN ĐẤT. KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - CẤP HUYỆN MÔN : TOÁN NĂM HỌC: 2012 – 2013. (ĐỀ CHÍNH THỨC). ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Bài 1 (5 điểm). Đáp án 1) ĐKXĐ: x y và x 0; y 0. y xy : 2 2 y x x y 2 Rút gọn đến: A = x y x y x Tính đúng: A = 1 2 2 2 1 4 2 2 2) Thay vào, tính đúng A = 2 2 . y 2 x x y 1 x y x . 3) Khi y = 2x thì A = 1 ta có hệ PT : Giải hệ PT : x = 3 ; y = 6 (thỏa mãn) Vậy x = 3 ; y = 6 thì A = 1. Bài 2 4 4 4 4 ... (4 điểm) 1) Ta có : 4P = 3.7 7.11 11.15 399.403 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 399 403 = 3 7 7 11 11 15 1 1 400 100 P 1209 = 3 403 1209 2) Ta có : 2Q = 22012 - 22011 - 22010 - 22009 - ……….. – 22 – 2 Q = 2Q – Q = 22012 - 22011 - 22011 + (22010 - 22010 ) + (22009 -22009) + ……. + (2-2) +1 Q = 22012 – 2. 22011 + 1 = 22012 - 22012 + 1 = 1 4 3 2 Bài 3 1) n 6n 11n 30n 24 (4 điểm) n4 6n3 11n2 6n 24n 24 n n3 6n 2 11n 6 24 n 1 = n n3 n 2 5n 2 5n 6n 6 24 n 1 n n 1 n 2 5n 6 24 n 1 = n n 1 n 2 n 3 24 n 1 = Vì n; n + 1; n + 2; n + 3; là bốn số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết 4 3 2 cho 2.3.4 = 24 và 24 (n - 1) chia hết cho 24 nên n 6n 11n 30n 24 chia hết cho 24 2) Ta có 1+x2 = xy + yz + zx + x2 = y(x+z)+x(x+z) =(x+z)(x+y) Tương tự ta có: 1+y2 =(y+x)(y+z) 1+z2 =(z+x)(z+y) y x y z z x z y z x z y x y x z x y x z x y x y y z T=. Điểm 0,5 1 1 1,5. 0,5 0,5. 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> z. x y x z y x y z z x z y =. =x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) Bài 4 (5 điểm). = 2(xy+yz+zx) =2 . Vậy T = 2. 0,5. 1) Vẽ hình đúng c/m OI MN AK // OI I là trung điểm của BC. c/m tứ giác CMBN là hình bình hành. 0 2) Ta có AK là đường cao của AMN ; ANB 90 . Mà CMBN là hình bình hành CM // BN CM AN. MC là đường cao của AMN C là trực tâm của tam giác AMN.. 0,5 1 0,5 0,5 0,5. 3) Chỉ ra IH là đường trung bình của OBC IH // OC Mà IH Ax OC Ax C nằm trên đường tròn đường kính AO. 0,75 0,75. 0,5. Hình vẽ: M B H. O. I C. x. K. A. N. Bài 5 (2 điểm). Từ phương trình: 2x2 + 2xy + y2 – 4x +2y + 10 = 0. x2 + x2 + 2xy + y2+ 2x – 6x + 2y + 9 + 1 = 0 x2+ y2+ 1 + 2xy + 2x + 2y + x2– 6x + 9 = 0 (x + y +1)2 + (x – 3 )2 = 0 x y 1 0 x 3 x 3 0 y 4. Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,5 0,5 0,5 0,5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
