Giai de 12013 boxmath

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013. DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN. MÔN TOÁN Thời gian:180 phút. ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN. n. ĐỀ SỐ : 01. th. v. PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh. Câu I. (2 điểm)Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m + 1)x + 1 (Cm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm ) ứng với m = −1 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = x + 2 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B.C sao cho AB = AC,trong đó điểm A có hoành độ bằng 1. Câu II. (2 điểm) 1.Giải phương trình:. √ 2 x − 3sin2x) = 4cosxsin2x + 2(sinx − cosx) 2(2cos ( p √ 3x2 − 2x − 5 + 2x x2 + 1 = 2y + 1 y2 + 2y + 2 2.Giải hệ phương trình: x2 + 2y2 = 2x − 4y + 3 I= 1. 2lnx − ln2 x dx x(x + ln2 x). ox ma. Ze. Câu III. (1 điểm)Tính tích phân :. Câu IV. (1 điểm)Cho hình chóp √ S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,SA = a, SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a. Câu V. (1 điểm)Cho x, y, là hai số thực dương thoả mãn x + giá trị lớn nhất của biểu thức: py = 1. Tìm√ P = x 1 − y2 + y 1 − x2 . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần Theo chương trình chuẩn. Câu VIIa. (1 điểm). /b. Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường tròn (C) : x2 + (y − 3)2 = 25 có tâm I.Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(6; 1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 10. x+2 z−3 x−2 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d1 : = y+1 ,d2 : = y+3 1 = 2 = −2 2 1 z−1 .Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 , d2 và có bán kính nhỏ nhất. 2. htt p:/. 2 3 − 3A2 = 52(n − 1). Tìm hệ số của x2 trong khai triển Niutơn của biểu thức : (x2 + )n biết 3Cn+1 n x Phần theo chương trình chuẩn. Câu VIb. (2 điểm) √ 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,viết phương trình elip (E) đi qua điểm M(2 3; 1) và phương trình tiếp tuyến tại M √ là 3x + 2y − 8 = 0. x + 3 y−1 z + 3 x − 1 y+1 z − 3 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d1 : = 1 = ,d2 : = −2 = 2 1 2 1 và mặt phẳng P : x + 2y + 2z + 7 = 0.Viết phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên đường thẳng d1 ,tiếp xúc với đường thẳng d2 và mặt phẳng P. Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình:log3 (2x − 3) = log5 (3x + 7).. THE END.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hay. ox ma. th. v. n. LỜI GIẢI Đây là lời giải các bài toán của đề một cách ngắn gọn do Ngô HoàngToàn YD K38_nick:hienlonghoangde giải nên không tránh khỏi sai sót,mong nhận được sự góp ý từ các bạn. Bài 1. 2.Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa (Cm ) và d là :x − 2 = x3 + 3mx2 + 3(m + 1)x + 1 (2) Hay x3 + 3mx2 + (3m + 2)x + 3 = 0. Giả sử :A(1; −1); B(xB ; xB − 2);C(xC ; xC − 2). Khi đó :(2) thành (x − 1)[(1 + 3m)x2 + (3 + 6m)x + 6 + 6m] = 0. −1 và m 6= −1 vì khi đó Vậy xB , xC là nghiệm của phương trình (1 + 3m)x2 + (3 + 6m)x + 6 + 6m = 0 và m 6= 3 2 (1 + 3m)x + (3 + 6m)x + 6 + 6m = 0 có một nghiệm duy nhất,không thoả A,B,C phân biệt. −(3 + 6m) 6 + 6m Nên theo Vi-et ta có:xB + xC = và xB .xC = Mà AB = BC nên 2(xB − 1)2 = 2(xB − xC )2 Từ đây 1 + 3m 1 + 3m dễ suy ra : 2xB = xC + 1 . Đến đây chỉ cần giải hệ trên tìm ra m. Bài 2. 1. Chưa giải kịp,đợi đi học về up luôn. 2. Hệ đã cho trở thành ( p √ 3x2 − 2x − 5 + 2x x2 + 1 − 2(y + 1) y2 + 2y + 2 = 0(1) ⇐⇒ x2 + 2y2 − 2x + 4y − 3 = 0(2) p. p x2 + 1 − 2(y + 1) y2 + 2y + 2 = x2 + 2y2 − 2x + 4y − 3 q p ⇐⇒ x2 + x x2 + 1 = (y + 1)2 + (y + 1) (y + 1)2 + 1 √ . Từ đó ta xét hàm số : f (t) = t 2 + t t 2 + 1 √ t2 Mà f 0 (t) = 2t + t 2 + 1 + √ >0 2 t +1 Bài 3:Đặt t = lnx.Suy ra được t = 1 khi x = e,t = 0 khi x=1. 1 Và dt = .dx ; x = et . x Khi đó Z1 2t − t 2 I= dt et + t 2 Hay :. /b. 3x2 − 2x − 5 + 2x. Z1. I=. 0. 2t − t 2 − et + et dt et + t 2. 0. htt p:/. Suy ra:. Z1. I=. (. et + 2t − 1)dt et + t 2. 0. Đến đây ta dễ dàng suy ra :. I = (ln(et + t 2 ) − t)|10 = ln(e + 1). Bài 4: PHẦN THỂ TÍCH: Từ giả thiết bài toán dể dàng kiểm tra tam giác SAB là tam giác vuông tại S.Ta kẻ SH vuông góc với AB,suy ra SH là đường cao của hình chóp. √ 3 Mà ta có:SH.AB = SA.SB.Suy ra:SH = a . 2 √ √ 1 1 3 2 3 Vậy VS .ABCD = .SH.AB2 = .a .4a = 2a3 Phần tính khoảng cách: 3 3 2 3 Qua B kẻ đường thẳng BE trong mặt phẳng ABCD song song với AC cắt CD tại E.Ta có,khoảng cách giữa AC, SB 3VS .ABC 3VS .ABCD 3VS .BCE bằng khoảng cách từ A đến (SBE) và bằng = = SBE SBE 2SS BE √ √ Ta chỉ cần tính SS BE là bài toán được giải quyết.Ta có SB = a 3;BE = AC = a 2 Ta dùng định lí Patago cho các tam giác SHB để tìm BH,từ BH ta tính được HE,và từ HE ta tìm ra SE. Theo công thức Hê rông cho tam giác SBE ta có diện tích tam giác cần tìm. Từ đó suy ra đáp án bài toàn. Bài 5:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> p p Bất đẳng thức đã cho được viết lại thành :P = x (1 − y)(1 + y) + y (1 − x)(1 + x) p p Hay P = √x3 . T 3(1 − y)(1 + y) + √y3 . 3(1 − x)(1 + x) Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:. √x (4 − 2y) + √y (4 − 2x) 3 3 x(4 − 2y) + y(4 − 2x) = 4(x + y) − 4xy ≤ 4 − 44 √. P≤. Ta xét Do x + y ≥ 2 xy. √ 1 Vậy P ≤ 3..Đẳng thức xảy ra khi x = y = . 2 Bài 6. 1. Gọi I(0; 3) là tâm của đường tròn (C) bán kính 5.. = 3.. th. v. Tương đương với. n. x p y p x y P = √ . 3(1 − y)(1 + y) + √ . 3(1 − x)(1 + x) ≤ √ .(3 − 3y + 1 + y) + √ .(3 − 3x + 1 + x) 3 3 3 3. ox ma. −6a + 2b .Mà Gọi phương trình đường thẳng d qua M(6; 1) có dạng a(x−6)+b(y−1) = 0 với a2 +b2 > 0. d(I;d)=x= √ a2 + b2 √ 1 1 diện tích tam giác IAB =10= .d(I;d).AB= .d(I;d).2 25 − x2 2 √ 2 Vậy ta có phương trình x. 25 − x2 = 10. Hay x2 (25 − x2 ) = 100 nhận x5 hoặc x2 = 25.Từ đây ta có thể suy ra a theo b.Ta có đáp số bài toán. 2. Mặt cầu có đường kính nhỏ nhất khi nhận đoạn vuông góc chung của hai đương thẳng. Gọi A(−2 − 2a; −1 + a; 3 + 2a thuộc d1 và B(2 + b; −3 + 2b; 1 + 2b) .Ta giải hệ tìm a,b với hệ AB vuông góc với vtcp d1 ;AB vuông góc với vtcp d2 . Từ đó ta có được tâm và bán kính mặt cầu. Bài 7.Từ đẳng thức đề bài cho dễ dàng suy ra được : 3n! (n + 1)! − = 52(n − 1) 3!.(n − 2)! (n − 2)!. Tương đương với:. n(n + 1) − 6n = 104. Từ đây suy ra n = 13.. htt p:/. /b. 2 Với n = 13 thì ta có biểu thức đề bài trở thành tìm hệ số x2 trong khai triển của (x2 + )13 . x 2 13 13 k 213−k k −k 2 .2 .x . Ta viết lại biểu thức (x + ) thành ∑k=0 .C13 x x 2 8 . Do hệ số cần tìm chứa x nên 2(13 − k) − k = 2. Vậy k = 8.Do đó hệ số khai triển cần tìm là:28 .C13.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>