de luyen thi vao 10 bac giang

<span class='text_page_counter'>(1)</span>*Tập đề thi vao 10 tự luyện tỉnh bắc giang (17 đề). N¨m häc: 2012 - 2013 Së GD & §T b¾c giang §Ò 1. Bµi 1 (2®) Cho biÓu thøc P = a) Rót gän biÓu thøc P.. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót .............................................. 1 x  x 1 x x 1. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x =. 2. Bµi 2 (2®) Cho phương trình: mx 2  2  m  1 x  m  3 0. a) Giải phương trình với m=1. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bµi 3 (2®) Hai vßi níc cïng ch¶y sau 6 giê th× ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt trong 2 giê vµ vßi thø hai ch¶y trong 3 giê th× ®Çy. 2 bÓ. Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh th× 5. ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ. Bµi 4 (3.5®) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó mét ®iÓm P sao cho AP > R, tõ P kÎ tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (O) t¹i M. a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn. b) Chøng minh BM // OP. c) §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N. Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh. d) BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t nhau t¹i J. Chøng minh I, J, K th¼ng hµng. Bµi 5 (0.5®) 3 3 Cho A = 26  15 3  26  15 3 . Chøng minh r»ng A = 4..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 2. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bµi 1 (2®) 1) Trôc c¨n thøc ë mÉu sè:. 1 √3. x  4y 6  2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 4x  3y 5 . Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P). a) C¸c ®iÓm A (-3 ; 18) cã thuéc (P) kh«ng ? b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P). Bµi 3 (2®) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình ch÷ nhËt ban ®Çu. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Bµi 4 (3®). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, I lµ trung ®iÓm cña OD. 1) Chøng minh OM // DC. 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n. 3) BM c¾t AD t¹i N. Chøng minh IC2 = IA.IN. Bµi 5 (1®). y T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè. x2  8x  7 x2 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 3. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bµi 1 (1.5®) Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 . H·y so s¸nh tæng A + B vµ tÝch A.B. Bµi 2 (4®) Cho phương trình:. x 2  2  m  1 x  2m  3 0. (1). 1) Giải phương trình trong trường hợp m = 2. 2)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 3)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó. Bµi 3 (2®) Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi. Bµi 4 (3.5®) Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy ®iÓm M (M kh¸c O). CM c¾t (O) t¹i N. §êng th¼ng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh : 1. Tø gi¸c OMNP néi tiÕp. 2. Tø gi¸c CMPO lµ h×nh b×nh hµnh. 3. CM. CN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M. 4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nµo..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 4. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bµi 1 (3®) 1) Rút gọn biểu thức 3  2 2  3  2 2 2) Hàm số y= (m2 + m + 2) x – m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ? 3) Chøng minh r»ng 3  2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 6x + 7 = 0. Bµi 2 (2.5®) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè 4 hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 7 số. ban ®Çu. Bµi 3 (3.5®) Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi ( I ), (K) theo thứ tự là các đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. 1) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K). 2) Chøng minh AE. AB = AF. AC. 3) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K). 4) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất. Bµi 4 (1®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  x 2  2x  y 2 0  2  x  2xy  1 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 5. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót .............................................. Bµi 1 (2®) 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành. Bµi 2 (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 0. b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Bµi 3 (2®) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. Bµi 4 (3®) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lÊy ®iÓm M råi kÎ tiÕp tuyÕn MP c¾t By t¹i N. 1) Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB. 2) Chøng minh AM. BN = R2. 3) TÝnh tØ sè. S MON S APB. khi AM = R . 2. Bµi 5 (0.5®) So s¸nh hai sè: √ 2010− √ 2009 vµ √ 2011− √ 2010.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 6. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bµi 1 (3®) 1) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= -. √ 2− 1¿2 ¿ 2+ √ √¿. 2. 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh :. x 2   x  2  4 x. 4 3 x 2 .. Bµi 2 (1,5®) Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n – 1 víi n lµ tham sè. a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2). b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N. Bµi 3 (2®) Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cuèn. NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng 4 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. TÝnh sè s¸ch lóc 5. ®Çu trong mçi gi¸ s¸ch. Bµi 4 (3®) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. 1. Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2. TÝnh gãc CHK. 3. Chøng minh KC. KD = KH.KB 4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào? Bµi 5 (0.5®)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc M= -x2-y2+xy+2x+2y. Së GD & §T b¾c giang §Ò 7. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1 (2®) 1) Tìm tập xác định của hàm số y= 3  x.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1). 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x4 - 2x2 - 3 = 0 Bµi 3 (2®) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau. Bµi 4 (3®) Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao ®iÓm cña MB vµ DF; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF. 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) MF vu«ng gãc víi HK. 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Bµi 5 (0.5®) Gi¶ sö ( √ a2 +1 −a )( √ b2 +1− b ) =1 H·y tÝnh tæng cña a2010+b2011.. Së GD & §T b¾c giang §Ò 8. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1 (2®)  x 2 x  2  x 1   . x  2 x  1 x  1  x  Q= víi x > 0 ; x  1. 2 a) Chøng minh r»ng Q = x  1 ;. b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. Bµi 2 (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. Bµi 3 (2®) Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu. Bµi 4 (3®) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O; R), biÕt BAC = 600. a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R. b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam gi¸c ABC. Chøng minh BD // AH vµ AD // BH. c) TÝnh AH theo R. Bµi 5 (1®) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh (y2+4)(x2+y2)=8xy2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 9. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bµi 1 (2®) 32 3 3 3  3 31 1) Rót gän biÓu thøc sau:. 1 1 1   2) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : x  3 x  1 x Bµi 2 (2®) Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bµi 3 (2®) 2 Hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong 3 công. việc. Nếu để mỗi lớp làm riêng xong cả công việc thì lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 là 5 giờ. Hỏi nếu để mỗi lớp làm riêng công việc trong bao lâu? Bµi 4 (3®) Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đờng tròn tại M. 1) Chøng minh OM  BC. 2) Chøng minh MC2 = MI.MA. 3) Kẻ đờng kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đờng thẳng AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đờng tròn . Bµi 5 (1®) Cho x, y tháa m·n:. x  2  y 3  y  2  x3. . 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B x  2xy  2y  2y  10 . 2. Së GD & §T b¾c giang §Ò 10. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ...............................................

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2x  4 0  Bµi 1 (1®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4x  2y  3 . 1 1 + Bµi 2 (2®) Cho biÓu thøc : P= ( với a ≥ 0 vµ a ≠ 1) 1+ √ a 1 − √ a 1) Rót gän P 2) Tìm các giá trị của a để P >1. Bµi 3 (3®) Cho hµm sè : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) : 1) §i qua ®iÓm A(1; 2011). 2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0. 1 2 x 3) TiÕp xóc víi parabol y = - 4 .. Bài 4 (3®) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F. 1) Chøng minh BC // AE. 2) Chøng minh ABCE lµ h×nh b×nh hµnh. 3) Gäi I lµ trung ®iÓm cña CF vµ G lµ giao ®iÓm cña BC vµ OI. So s¸nh BAC vµ BGO. Bài 5 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức: 2010 2011 + > √ 2010+ √ 2011 √2011 √2010.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 11. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bµi 1 (3®)  x x 1 x  1     x x 1 x  1   1) Rót gän biÓu thøc sau : A =. . x. . víi x  0, x  1. 2) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 Bµi 3 (2®) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó. Bµi 4 (4®) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C  (O’) . TiÕp tuyÕn chung trong t¹i A c¾t tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC ë I. 1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp . 2) Chøng minh  BAC = 900 . 3) TÝnh sè ®o gãc OIO’. 4) Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm. Bµi 5 (1®). Các số. a , b , c ∈ [ −1 ; 4 ]. thoả mãn điều kiện. Chứng minh bất đẳng thức:. 2. 2. a+2 b+3 c ≤ 4 2. a +2 b +3 c ≤ 36. Đẳng thức xảy ra khi nào?. Së GD & §T b¾c giang §Ò 12. Bài 1: (2 điểm). kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ...............................................

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Cho hai số: x1 = 2  3 ; x2 = 2  3 1. Tính x1 + x2 và x1x2. 2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm.. Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:. ¿ 2 3 + =5 x y 3 2 − =1 x y ¿{ ¿. Bài 3: (2.5 điểm) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB. 1. Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn 2. Gäi S’ lµ giao ®iÓm cña MA vµ SP. Chøng minh r»ng tam gi¸c PS’M c©n. 3. Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn . Bài 5: (1 điểm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x4 + x2 + 1 = y2. Së GD & §T b¾c giang §Ò 13. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bài 1 (2,0 điểm) a) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö biÓu thøc: a2 – 4 b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 5(x-2) > 1-2(x-1) Bài 2 (2.0 điểm Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0. (a là tham số).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Giải phương trình với a = 6; 2. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - 3x1x 2 = 34 Bài 3 (2,0 điểm) Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« ( VËn tèc cña ca nô khi nớc đứng yên ) Bài 4 (3,5 diểm) Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R. Vẽ dây cung CD  AB ở H. Gọi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung CB, I lµ giao ®iÓm cña CB vµ OM. K lµ giao ®iÓm cña AM vµ CB. Chøng minh : 1. KC = AC KB. AB. 2. AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMD. 3. Tø gi¸c OHCI néi tiÕp. Bài 5 (0,5 điểm).  x 6 - y 6 =1   x+y + x -y =2 Gải hệ phương trình : .

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 14. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bài 1: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: x(x + 2) – 5 = 0 x2 2) Cho hàm số y = f(x) = 2. a) Tính f(-1) b) Điểm. M. . . 2;1. có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?. Bài 2: (2 điểm) 1 1 a 1 1 a 1   Cho biÓu thøc : A = 1  a  1  a 1  a  1  a 1  a. 1) Rót gän biÓu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a . Bài 3: (1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ 2 đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 3 số công. nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC. 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2. Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: √ 2+ √6 + √ 12+ √ 20+ √30+ √ 42 < 24.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Së GD & §T b¾c giang thpt. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... §Ò 15. Bài 1 ( 2 ®iÓm ) Cho biÓu thøc A = √ 9 x −27+ √ x −3 − 1 √ 4 x −12 với x > 3 2. 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) T×m x sao cho A cã gi¸ trÞ b»ng 7. Bài 2 ( 2 ®iÓm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x + m và đường thẳng (d'): y = 2x + 2. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'). Bài 3 ( 2 ®iÓm ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng b»ng nhau. NÕu sè hµng t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ ë mçi hµng t¨ng thªm 1 th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ? Bài 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC . 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2) Chøng minh ∠ AMB =∠ HMK 3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK . Bài 5 ( 1 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm d¬ng x1,x2 . Chøng minh ph¬ng tr×nh cx2 + bx + a = 0 còng cã hai nghiÖm d¬ng x3,x4..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 16. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... Bµi 1 (2®) 1) Giải phương trình: 4x = 3x + 4 y x  2  2x  3y 9 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x x 1 x 1  x 1 Bµi 2 (3®) Cho biÓu thøc A = x  1. a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 9/4. c) Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. Bµi 3 (4®) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đờng tron t©m I ®i qua A, trªn (I) lÊy P bÊt k×, AP c¾t (O) t¹i Q. 1. Chứng minh rằng các đờng tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A. 2. Chøng minh IP // OQ. 3. Chøng minh r»ng AP = PQ. 4. Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất. Bµi 4 (1®) b2 1  2 Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a2 + 4 a = 4.. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2010..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Së GD & §T b¾c giang §Ò 17. Bµi 1 (2®) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh:. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ............................................... 2(x - 1) = 3 - x. 2 2) Rút gọn biểu thức: A 2 48  75  (1  3) Bµi 2 (2®) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng. (d). a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Bµi 3 (2®) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bµi 4 (3.5®) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O). Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC; E lµ điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của BC. 1. Chøng minh tø gi¸c BHCF lµ h×nh b×nh hµnh. 2. E, F nằm trên đờng tròn (O). 3. Chøng minh tø gi¸c BCFE lµ h×nh thang c©n. 4. Gäi G lµ giao ®iÓm cña AI vµ OH. Chøng minh G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC. Bµi 5 (0.5®) Giaûi phöông trình : √ x2 −2 x −3+ √ x +2=√ x 2 +3 x+2+ √ x −3.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>