De thi thu dai hoc so 41

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41 Ngày 05 tháng 3 năm 2013 Phần bắt buộc (7 điểm). y. 2x  1 x  1 , (1) và điểm A(0;3) .. Câu 1. (2điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao. 5 cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 . Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình:. 2.cos 2 x . 1 1  sin x cos x. x 1 2. Giải bất phương trình: x  1 . x2  x. 2 x.  4. Câu 3. (1 điểm) Tính. cos x  sin 2 x M  dx 1  cos 2 x 0. 2a 3. Câu 4. (1 điểm) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a , AC a , Hình chiếu của A ' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Lấy điểm I trên đoạn B ' D và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ // BC ' . Tính theo a thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' và khối tứ diện IBB ' C ' AA ' . 2 2 Câu 5. (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: x  2m  2 x  1  x có nghiệm thực. Phần tự chọn. (3 điểm). Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn: Câu 6. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng.  nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là. x  2 y  5 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K (6; 2) 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3; 4), B(1;2;  3), C (6;  1;1) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z  1 0 . Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm A, B, C . Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) . x 1 Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình: 2  9.2. x x 1 2.  2 2. x 1. 0. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 6. (2 điểm) 1.Trong. mặt. phẳng.  ' : 3 x  4 y  31 0 .. tọa. độ Oxy cho. hai. đường. thẳng  : 4 x  3 y  3 0. và. Lập phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với  '. Tìm tọa độ tiếp điểm của (C ) và  ' . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 x  2 y  z  29 0 và hai điểm A(4; 4;6) , B(2;9;3) . Gọi E , F là hình chiếu của A và B trên ( ) . Tính độ dài đoạn EF ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tìm phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời  đi qua giao điểm của AB với ( ) và  vuông góc với AB.. 4log3 ( xy ) 2  ( xy )log3 2  2 2 x  y  3( x  y ) 12   Câu 7. (1 điểm) Giải hệ phương trình:. ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41 y. 2x  1 x 1. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1a: Khảo sát hàm số D R \  1 Tập xác định lim y  ; lim y   x 1 là tiệm cận đứng x 1 Giới hạn tiệm cận: x 1 lim y 2  y 2 là tiệm cận ngang x   1 y '  0   ;1 và  1;   ( x  1) 2 Sự biến thiên: hàm số nghịch biến trên Bảng biến thiên: Đồ thị -Nhận giao điểm hai tiệm cận là I (1; 2) làm tâm đối xứng 3   5  1;   2;3 ,  3;    0;1 ,  2   2 - Đi qua các điểm 6. 4 4. 2. A. I. 2. C I. O. O. 1. 1. 5. 5 -2. -2. 2x  1  x  m  x 2  (1  m) x  m  1 0,( x 1),(*) Câu 1b:Pthđgđ của (C) và  : x  1  m 1  0   m  5 xB , xC (*) có 2 nghiệm phân biệt khi. là 2 nghiệm của (*). BC  ( xC  xB ) 2  ( yC  yB ) 2  2( xC  xB ) 2  2( xC  xB ) 2  8 xC xB  2(m  1) 2  8(m  1) d  A,   . 3 m 2. 3 m 1 1 5 S ABC  BC.d  A,    2(m  1) 2  8(m  1).  2 2 2 2.  m  3 ( m  1) 2  4( m  1)  5   m 2  6m  9   m 2  6m  5  5  m2  6m  5 1; m 2  6m  5  5  m 3  5, m 3  Đối chiếu điều kiện có m 3  5 1 1 2.cos 2 x   sin x cos x ,(1) Câu 2a: (1) . 2.cos 2 x . Điều kiện:. x k. 5.  2. 2 cos x  sin x (cos x  sin x)(cos x  sin x)sin 2 x  (cos x  sin x) 0 0  2 sin x.cos x.  (cos x  sin x)  (cos x  sin x)sin 2 x . 2  0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>     2 sin  x  4  0    2 0  (cos x  sin x)  1  (cos x  sin x) 2   2 0   x  k    4  sin  x  4  0     3 x  k  (cos x  sin x)3  (cos x  sin x)  2 0  x  4  k 2 4 ĐS: ,  cos x  sin x 0   (cos x  sin x)sin 2 x . 2.  x  x 0   2 x 2 2 x  1  x  x  0  x  x (2) Điều kiện: . x 1 Câu 2b: x  1 . x 1 x2  x. x  1. 2 x . x 2  x 2 x .  1 x . . ( x  1) x  1  x 2  x  x 1.  x 0  x 1    x 1. k Z  x 0   x 1.  2x.  x 1  x 0  x 2  x 0  1   2 x  x 1  3x  1  3 x 0  x   x 0 3  x 2  x (3x  1) 2   8 x 2  5 x  1 0.  4.  4.  4. cos x  sin 2 x sin 2 x cos x M  dx   dx   dx ; 1  cos 2 x 1  cos 2 x 1  cos 2 x 0 0     0     M1. Câu3:. M2.  4. M 1 .  4.  4. 1 d  1  cos 2 x  1 1 cos x 1 cos x dx   dx   ln 1  cos 2 x |  ln 2 M 2   2 0 1  cos 2 x 2 2 1  cos 2 x 2 0 1  sin 2 x 0. Đặt u sin t.  4 0. M2 . 1 2. 1 2. ,. 1 2. 1  1 u  1 12 1  1  du  ln |0  2 ln(1  2)    1  u 1  u 4 u  1   0. du 1  2  4 0 1 u. 1 M  ln(2  2 2) 2 Vậy A'. D'. C'. B'. I A N G. D J. E B. M. C. 2 a 4a 2 a 2 2 2 AG  AM  A ' G  AA '  AG   a 3 3 , 3 3 Câu 4: ABC đều cạnh a nên a2 3 a3 3 VABCD. A ' B ' C ' D ' S ABCD A ' G 2 S ABC A ' G 2 .a  4 2 (đvtt) Kéo dài DJ cắt BC tại E nên I J / / EB '/ / BC '  B là trung điểm EC.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> IB ' JE JC 2 VIBB ' C '  VB '. IBC '  B ' I  2    DB ' DE AC 3 , VDBB ' C ' VB '. DBC ' B ' D 3 2 21 a3 3  VIBB ' C '  VDBB ' C '  VABCD. A ' B ' C ' D '  3 36 18 Câu 5:Tìm các giá trị của m để phương trình: x 2  2m  2 x 2  1  x . x 2  2m  2 x 2  1 x có nghiệm thực.. x 2  2m  x  2 x 2  1.  x 2  1 0  2  2   x 2 x  1  2 2 m 2 x x  1  2( x  1)  4 f (t ) 2 t 2  t  2t  2, t   1;   3 Xét hàm số  x  2 x 2  1 0   2 2  x  2m  x  2 x  1 . . f '(t ) . 2t  1 2. t t. . 2  1  x  3   4 2 2  m 2 x  x  2 x  2.  2; f '(t ) 0  2t  1 2 t 2  t vô nghiệm. Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi. 0 m . 2 3. Câu 6a1. B (5  2b; b), C (2b  5;  b) , O (0;0)  BC.  Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc ABC nên I (2; 4) và I  AB . BI  2b  3;4  b  CK  11  2b;2  b  Tam giác ABC vuông tại A nên vuông góc với  b 1 (2b  3)(11  2b)  (4  b)(2  b) 0   5b 2  30b  25 0    b 5 Với b 1  B(3;1), C ( 3;  1)  A(3;1)  B loại  31 17   A ;   5 5  Với b 5  B (  5;5), C (5;  5) Câu 6a2,Goi I (a; b; c ) là tâm mật cầu ta có :.  31 17  A  ;  ; B( 5;5); C (5;  5) Vậy  5 5 . (1  a) 2  (3  b) 2  (4  c) 2 (1  a ) 2  (2  b)2  ( 3  c) 2  IA IB   2 2 2 2 2 2  IA IC  (1  a )  (3  b)  (4  c) (6  a )  (  1  b)  (1  c) I    a  2b  2c  1 0     b  7c 6 a 1    5a  4b  3c 6  b  1  I (1;  1;1) a  2b  2c  1 0 c 1   R 2 IA2 25 ,. 2. 2. 2. ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 25 .Tam giác ABC đều cạnh bằng 5 2 nên     AB 0;  1;  7, AC 5;  4;  3, p  AB, AC    25;  35;5   17 cos  ( ),( ABC )   cos n , p  15 3 Gọi S ' là diện tích hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng ( ). . Ta có. . S ' S ABC .cos  ( ),( ABC )  . Câu 7a :. 2. x 1.  9.2. x  x 1 2. 2. 2 x  1. 50 3 17 85  4 15 3 6 (đvdt) x. 0  2.2  9.2. x  x 1 2.  4.2. x 1. 0. S ABC . 25 3 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  2.2 x. x 1.  9.2. x x 1 2.  x 2  4 0    x  2.  x  2  x  1(vn)    x  4  x  1. x 1 2. x 1 2.  x x 1 1  1  2 2   x x 1 2  4  2 .  x 4 9  13  x  2 2  x  9 x  17 0. I  a; b . Câu 6b 1,Gọi là tâm của đường tròn (C ) tiếp xúc với  tại điểm M(6;9) và (C ) tiếp xúc với  '. nên  : 4 x  3 y  3 0.  54  3a  4a  3b  3 3a  4b  31  3  6a  85    4a  3  4 5 5  3(a  6)  4(b  9) 0 3a  4b 54    25a  150 4 6a  85  a 10; b 6    54  3a  a  190; b 156 b   4 2 2 N  13;2  ĐS: ( x  10)  ( y  6) 25 tiếp xúc với  ' tại d  I ,   d  I ,  '    IM  u  (3;4)  . ( x  190) 2  ( y  156) 2 60025 tiếp xúc với  ' tại N   43;  40  .    19 AB ( 2;5;  3), n (3;  2;1),sin  AB, ( )   cos AB, n  532 Câu 6b.2,. . EF  AB.cos  AB, ( )   AB 1  sin 2  AB, ( )   38 1 .     AB, n  (1;7;11) u   AB cắt ( ) tại K (6;  1;9) ,   log 3 ( xy ). . 361 171  532 14. Vậy.  x 6  t   :  y  1  7t  z 9  11t . log 3 2. 4 2  ( xy ) ,(1)  2 2  x  y  3( x  y ) 12,(2) Câu 7b:Giải hệ phương trình:  Ta có (1).  2log3 ( xy ). . .  2log3 ( xy )  1(vn) 2   log ( xy )  xy 3  2log3 ( xy )  2 0  2 3 2.  xy 3   2 x  y  3( x  y )  2 xy  12  . Vây ta có hệ:.   x  y 6   xy 3     x  y  3    xy 3.  xy 3  2  x  y   3( x  y )  18 0.  x 3  6; y 3  6   x 3  6; y 3  6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>