Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường Nguyễn Thị Minh Khai, Hà Nội lần 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI. Môn: Toán 12, năm học 2020-2021. (Đề thi có 6 trang). Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm). Họ và tên thí sinh:. Mã đề thi 001. ..................................................... Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau −∞. x. −1. f 0 (x). −. 0. +∞. 1 +. +∞. 0. −. 0. f (x) −4. −∞. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−∞; 1). C. (−1; 1).. D. (−1; +∞).. Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) : x − y + z = 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (1; 2; 1). B. N (0; 0; 1). C. P (−4; 5; −9). D. Q(1; −2; 1). Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + (z − 3)2 = 4. Bán kính R của mặt cầu đã cho bằng √ C. R = 4. D. R = 2. A. R = 16. B. R = 2. Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên? A. y = x3 − 3x2 . B. y = −x3 + 2x2 + 1. 3 2 C. y = −x + 3x . D. y = x4 − x2 .. y. x O. Z2. Z2 2f (x) dx = 9 thì. Câu 5. Nếu 0. f (x) dx bằng 0. 9 . D. 18. 2 Câu 6. Cho số phức z = 4 − 5i. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào dưới đây? A. Q(−4; 5). B. M (−5; 4). C. P (4; −5). D. N (4; 5). A. 7.. B. 3.. C.. Câu 7. Cho khối lập phương cạnh a và có thể tích bằng 27. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a3 = 18. B. a3 = 9. C. a3 = 27. D. a3 = 81. Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, log2 (4a2 ) bằng 1 A. + 2 log2 a. B. (log2 (2a))2 . C. 2 + 2 log2 a. 2 Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2021i là A. 1 − 2021i. B. −1 − 2021i. C. 1 + 2021i.. D. 4 log2 a. D. −1 + 2021i.. Trang 1/6 − Mã đề 001.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Z2 Câu 10. Tính tích phân I =. (2x + 1) dx. 0. A. I = 5.. B. I = 2.. C. I = 4.. D. I = 6.. Câu 11. Nghiệm của phương trình 34x−2 = 81 là 3 1 3 B. x = − . C. x = − . A. x = . 2 2 2 Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = x − sin 5x là x2 sin 5x x2 cos 5x x2 sin 5x A. + + C. B. − + C. C. − + C. 2 5 2 5 2 5 Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x. −∞. f 0 (x). −1 −. 0. +∞. 0 +. 0. 1 D. x = . 2 x2 cos 5x D. + + C. 2 5. +∞. 1 −. 0. + +∞. 4. f (x) 2 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 4.. 2. C. 1.. D. 0.. Câu 14. Với x > 0, đạo hàm của hàm số y = log11 x là 11 x 1 A. y 0 = . B. y 0 = . C. y 0 = x ln 11. D. y 0 = . x ln 11 x ln 11 Câu 15. Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một đôi song ca gồm một nam và một nữ? A. 42. B. 36. C. 49. D. 13. √ √ Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 3 và chiều cao bằng a 3. Thể tích của khối chóp đã√ cho bằng √ 4 3a3 2 3a3 . B. . C. 3a3 . D. a3 . A. 3 3 2x + 1 Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là x−1 1 A. y = 1. B. y = −1. C. y = 2. D. y = − . 2 Câu 18. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và công sai d = 3. Số hạng u5 của cấp số cộng đã cho bằng A. 162. B. 14. C. 30. D. 10. √ Câu 19. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y = x + 1, trục hoành và các đường thẳng x = −1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây? Z2 √ Z2 A. V = π x2 + 1 dx. B. V = π 2 (x + 1) dx. −1 Z2. C. V = π. −1. Z2 (x + 1) dx.. −1. D. V = π. √. x + 1 dx.. −1. Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao h = 4 và bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 6π. B. 53π. C. 42π. D. 36π. Trang 2/6 − Mã đề 001.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3x Câu 21. Z Cho hàm số f (x) = e . Trong các khẳng định Z sau khẳng định nào đúng? 1 3x A. f (x) dx = e + C. B. f (x) dx = 3e3x + C. 3 Z Z 3x C. f (x) dx = e + C. D. f (x) dx = −e3x + C.. x2. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2 A. (0; 4). C. (−∞; 0] ∪ [4; +∞).. −x 1 ≥ là 16 B. (−∞; 0) ∪ (4; +∞). D. [0; 4]. . Câu 23. Cho hai số phức z = 1 − i và w = 7 + 3i. Số phức 2z − w có tổng phần thực và phần ảo bằng A. 10. B. −5. C. 0. D. −10. Câu 24. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 7 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 44 12 22 7 2 Câu 25. Ký hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z − 6z + 34 = 0. Mô-đun của số phức √ √ √ (1 + i)z0 + 2z0 bằng√ B. 2 15. C. 2 85. D. 2 65. A. 2 5. Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng A. 15πa2 . B. 12πa2 . C. 36πa2 . D. 20πa2 . 1 Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 4x + 2 đồng 3 biến trên R? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý, 102 log a bằng A. 20a. B. 2a. C. a20 . Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AA0 = a (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BC 0 và √ bằng √ √ mặt phẳng (ABC) √ 6 2 3 A. 2. B. . C. . D. . 3 2 3. D. a2 . A0. C0 B0. A. C. B. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; −2; −1), B(1; 0; 2) và C(0; 2; 1). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x − 2y + z − 4 = 0. B. x − 2y + z + 4 = 0. C. x − 2y − z − 6 = 0. D. x − 2y − z + 4 = 0. Câu 31. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)? A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 4. B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 9. C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 1. D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25. 3 Câu 32. Giá √ trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x − 33x trên đoạn [2; 19] bằng √ A. −22 11. B. −58. C. −72. D. 22 11.. Trang 3/6 − Mã đề 001.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 33. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 và y = 3x2 là A. 1. B. 0. C. 2.. D. 3.. Câu 34. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau x f 0 (x). −∞. −2 −. 0. Số điểm cực đại của hàm số là A. 4. B. 2.. −1 +. 0. 0 −. 0. 2 −. 0. +∞. 3 +. −. 0. C. 1.. D. 3.. Câu 35. Tích các nghiệm của phương trình log2 (x2 + x) = 1 là A. 2. B. 0. C. −2. D. −1.   x =1 − 2t . Phương trình chính tắc Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y =t   z = − 3 + 2t của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1; −1) và song song với d là x+2 y−1 z−2 x+3 y+1 z−1 A. = = . B. = = . 3 1 −1 −2 1 2 x−3 y−1 z+1 x−2 y+1 z+2 C. = = . D. = = . −2 1 2 3 1 −1 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −3), B(3; −1; 1). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đoạn thẳng OM √ có độ dài bằng √ √ √ B. 6. C. 2 5. D. 2 6. A. 5. Câu 38. Một cái ly hình trụ có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là 4 cm; 10 cm được đổ đầy nước. Một khối lập phương có cạnh bằng 8 cm được đặt trên miệng ly sao cho một đường chéo của hình lập phương vuông góc với đáy ly. Khi đó nước trong ly tràn ra. Tính thể tích nước còn lại trong ly. √ √ B. 160π − 2√6 cm3 . A. 160π − 6√6 cm3 . D. 160π − 4 6 cm3 . C. 160π − 8 6 cm3 .. Câu 39.√Có nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có đúng 5 số nguyên x thỏa mãn
bao 2 √ x+1 x 3 − 3 (3 − 81) · y − 3x > 0? A. 486. B. 485. C. 161. D. 162. Câu 40. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại B, tam giác √ BCD vuông tại C, tam giác ACD vuông tại D, BC = a, DC = 15a và góc giữa hai đường thẳng AB, DC bằng 30◦ . Thể tích khối tứ diện ABCD √ bằng √ 5 3a3 5 3a3 5a3 5a3 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 2. A. B. D a. √ a 15 C. Trang 4/6 − Mã đề 001.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm số y = f 0 (x) xác định trên R. Biết rằng đồ thị hàm số y = f 0 (x) được cho trong hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − x trên đoạn [0; 3]. A. f (0). B. f (1) − 1. C. f (1) − 3. D. f (3) − 3.. y. 1. 2. 1. O. 3. 4. x. Câu 42. Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua điểm A(−3; −1; 2), vuông góc với đường y−1 z−9 x−3 y−1 z+1 x−7 = = và cắt đường thẳng d2 : = = có phương trình thẳng d1 : −3 6 −2 5 3 2 là y−1 z+2 x+3 y+1 z−2 x−3 = = . B. ∆ : = = . A. ∆ : 6 2 −3 −6 2 −3 x+3 y+1 z−2 x+6 y+2 z−3 C. ∆ : = = . D. ∆ : = = . 6 2 −3 −3 −1 2 Câu 43. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3 + 2i|z|2 = 0? A. 4. B. 3. C. 2.. D. 5.. Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật √ với AD = 2a, AB = 4a, SA = 2a 3 và SA ⊥ (ABCD). Gọi E là điểm thuộc cạnh AB sao cho khoảng cách từ A đến 3a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SDE) (SDE) bằng 2 bằng √ 9a 3a A. . B. . C. 2a. D. a 3. 4 2. S. A E D. B. C. 2x3 + 2x + 3 1 , g(x) = − 2 . Với mỗi số thực m ∈ (1; 2), tồn 2 x +1 x +1 Zx2 3 a 0 0 tại đúng hai giá trị x1 , x2 thỏa mãn f (x1 ) = f (x2 ) = m. Khi g 00 (x) dx = thì m = với a, 5 b −x1 a b là các số tự nhiên, phân số tối giản. Tính a + b. b A. a + b = 19. B. a + b = 21. C. a + b = 25. D. a + b = 33. Câu 45. Cho hai hàm số f (x) =. Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x. −∞. f 0 (x). −4 −. 0. −2 +. 0. +∞. 0 −. 0. +∞. + +∞. 2 f (x) −2 −3. Trang 5/6 − Mã đề 001.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 5f 2 (x2 − 4x) − (m + 5)f (x2 − 4x) + m = 0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)? A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. √
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 1; 0 , B(0; 2; 0), S là điểm di động trên tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB, H là hình chiếu vuông góc của G lên (SAB). Khi thể tích √ của khối tứ diện GHAB lớn nhất thì phương trình mặt phẳng (GHB) có dạng ax + by − √3z + c = 0. Khi đó√a + b + c bằng √ √ A. 3 + 3. B. 3 − 1. C. 2 3. D. 1 − 3. 1 thỏa Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên y (y ≥ 3) sao cho tồn tại đúng 2 số thực x lớn hơn 2021
x ln y = xy? mãn ey −xy+x A. 2028. B. 2026. C. 2027. D. 2025. Câu 49. 1 Cho hàm số bậc ba y = f (x) = ax3 − x2 + cx + d và 2 √ 3 5 parabol y = g(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết AB = , 2 diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f (x) và y = g(x) bằng 71 71 93 45 A. . B. . C. . D. . 6 12 9 4. y. A O. 1. −2. 2. x. B. z1 − z2 là một số 1 − 2i thuần ảo. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z1 − z2 |. Khi đó tích M · m có giá trị thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (2; 4). C. (4; 5). D. (5; 6). Câu 50. Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 2i| = 1, |z2 − 2| = |z2 − i| và. HẾT. Trang 6/6 − Mã đề 001.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1. 10. 19. 28. 37. 46.. C D C D A A. 2. 11. 20. 29. 38. 47.. A A C C C B. 3. 12. 21. 30. 39. 48.. D D A A A B. 4. 13. 22. 31. 40. 49.. C B C C B A. 5. 14. 23. 32. 41. 50.. C D D A B C. 6. 15. 24. 33. 42.. D A C C C. 7. 16. 25. 34. 43.. C D D B A. 8. 17. 26. 35. 44.. C C D C C. 9. 18. 27. 36. 45.. C B C C B. Trang 7/6 − Mã đề 001.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>