on thi chuyen de giai bai toan bang cach lap PTHPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.79 KB, 28 trang )

(1)Chuyên đề 4 : Giải và biện luận PT và HPT A.Lý thuyÕt : I.Ph¬ng ph¸p gi¶i chung. Bíc 1 : LËp PT hoÆc hÖ PT: - Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu đạt các đại lợng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị). - Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Bíc 2 : Gi¶i PT hoÆc hÖ PT. Bớc 3 : Nhận định so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng câu viết ) nêu rõ đơn vị của đáp số.. II.C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n. 1.Dạng toán chuyển động; 2.D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc; 3.D¹ng to¸n c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng; 4.D¹ng to¸n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi níc; 5.D¹ng to¸n t×m sè; 6.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ %; 7.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc.. III.C¸c c«ng thøc cÇn lu ý khi gi¶i BT b»ng c¸ch lËp PT,HPT.. 1) S = V.T; V= S ; T = S ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); T V 2) Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nớc; VXu«i = VThùc + VDßng níc VNgîc = VThc - VDßng níc 3.) A = N . T ( A - Khèi lîng c«ng viÖc ; N - N¨ng suÊt ; T- Thêi gian ).. Bài Toán 1 : Dạng chuyển động Ví dụ 1) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 2 vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đờng AB 3 mÊt bao l©u. Lêi Gi¶i Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ). ( x>0 ); Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là : AB ( km/h); x.

(2) VËn tèc ¤ t« ®i tõ B vÒ A lµ: 2 3. AB x. ( km/h);. Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi đợc quãng đờng là; 5. AB. (km);. x 2 Sau 5 giờ Ô tô đi từ B đến A đi đợc quãng đờng là; 5. . AB (km); 3 x AB Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phơng trình: 5. + 5. 2 . AB = AB; x 3 x 25 Giải phơng trình ta đợc: x = . 3 Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là 25 , thời gian Ô tô đi từ B đến A là 25 . 3 2. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 2) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C. Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến B mÊt bao l©u , biÕt r»ng vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng 3 vËn tèc cña ¤ t« du lÞch. 5 Lêi Gi¶i Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ). ( 0 < x< 5 ). Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x) ( h ). VËn tèc xe « t« du lÞch lµ: BC ( km/h). 5−x. Ta cã vËn tèc xe t¶i lµ: BC 5. (km/ h).. V× vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng 3 vËn tèc cña ¤ t« du lÞch, nªn ta cã ph¬ng tr×nh : 5. BC 5. = 3 . BC 5 5−x Giải phơng trình ta đợc: x = 2. Vậy Ô tô du lịch đi từ A đến B mất 2 giờ. ----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 3) ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km để đi từ thành phố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kém vËn tèc ¤ t« 17 km /h. TÝnh vËn tèc cña Ca n«. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« lµ x ( km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña ¤ t« lµ x + 17 (km/h). Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: 10 x (km). 3 chiều dài quãng đờng bộ AB là: 2( x + 17 ) (km). Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km do đó ta có PT: 2( x + 17 ) - 10 x = 10 3 Giải PTBN ta đợc x = 18. VËy vËn tèc cña Ca n« lµ: 18 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 4) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp..

(3) Lêi Gi¶i Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x ( km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i xe m¸y lµ 2,5 x (km/h). Thời gian ngời đi xe đạp đi từ A đến B là 50 (h). x 50 2,5 x. Thời gian ngời đi xe máy đi từ A đến B là (h). Vì ngời đi xe máy đi sau 1 giờ 30 phút và đến B sớm hơn 1 giờ so với ngời đi xe đạp do đó ta cã ph¬ng tr×nh - 50 = 2,5 2,5 x Giải PTBN ta đợc x = 12. Vậy vận tốc của ngời đi xe đạp là 12 km/h, vận tốc của ngời đi xe máy là 30 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 5) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km /h. Tính quãng đờng AB, biết thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ 5 giê 50 phót. Lêi Gi¶i Gọi chiều dài của quãng đờng AB là x ( km).(x> 0). Thời gian ngời đi xe máy đi từ A đến B là x (h); Thời gian ngời đi xe máy đi từ B đến A 30. x 25. lµ (h) Vì ngời đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta cã ph¬ng tr×nh : x + x + 1 = 5 5 ; 30 25 3 6 Giải PTBN ta đợc : x = 75. Vậy độ dài quãng đờng AB là 75 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 6) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB. Lêi Gi¶i Gọi chiều dài của quãng đờng AB là x ( km).(x> 0). Ta có thời gian dự định đi hết quãng đờng BC là. x +60 2 40. (h). Thời gian Ô tô thực đi trên quãng đờng BC sau khi tăng vận tốc thêm 10 km/h là:. x +60 2 50. Vì sau khi ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại,do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định do đó ta có phơng trình :. x +60 2 − 40. x +60 =1 2 50. Giải PTBN ta đợc: x = 280. Vậy quãng đờng AB dài 280 km. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 7 ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu..

(4) Lêi Gi¶i Gọi chiều dài của quãng đờng AB là x ( km).(x> 0). Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h lµ x (h). 35 Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h lµ x 50 x Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: -2= x 35 50. (h). + 1.. Giải PTBN ta đợc x = 350 km. Vậy thời gian dự định là 350 - 2 = 8 (giờ), Quãng đờng AB là 350 km. 35 -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 8 ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm . Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña VËt I lµ x ( m/s).(x> 0). Gäi vËn tèc cña VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y). Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng là 20x, 20y ( m ). Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau do đó ta có phơng trình: 20x – 20y = 20 π Sau 4 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng là 4x, 4y ( m ). Vì nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 π Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. Giải hệ PT ta đợc:. ¿ 20 x −20 y =20 π 4 x +4 y=20 π ¿{ ¿. ¿ x=3 π y=2 π ; VËy vËn tèc cña hai vËt lµ: 3 π ¿{ ¿. (m/s) vµ 2 π (m/s).. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 9 ( Dạng toán chuyển động) Mét chiÕc ThuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau 5 giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km. Hái vËn tèc cña thuyÒn, biÕt r»ng Ca n« ch¹y nhanh h¬n ThuyÒn 12 km/h. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña cña ThuyÒn lµ x ( km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña Ca n« lµ x + 12 (km/h). Thời gian Thuyền đi hết quãng đờng 20 km là: 20 ( h). x. Thời gian Ca nô đi hết quãng đờng 20 km là: 20 ( h). x +12 V× sau 5 giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km, do đó ta có phơng trình: 20 - 20 = 16 ; x x +12 3 Giải PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta đợc x = 3 (TM). VËy vËn tèc cña Ca n« lµ 15 km/h. ------------------------------------------------------------------------------.

(5) Ví dụ 10) ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc cña mçi ¤ t«.. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x ( km/h).(x> 12). Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x - 12 (km/h). Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 270. x 270 x −12. ( h).. Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là: ( h). Vì hai Ô tô cùng xuất phát và Ô tô thứ nhất đến B trớc Ô tô thứ hai là 40 phút, nên ta có PT : 270 - 270 = 2 x −12. x. 3. Giải PTBH ta đợc x= 6+12 ❑√ 34 VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt 6+12 ❑√ 34 km/h, ¤ t« thø hai lµ 12 ❑√ 34 - 6 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 11) ( Dạng toán chuyển động) Mét Tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña Tµu thuû khi níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Tµu thuû khi níc yªn lÆng lµ x ( km/h).(x> 4). VËn tèc Tµu thuû khi ®i xu«i dßng: x + 4 ( km/h). VËn tèc Tµu thuû khi ®i ngîc dßng: x - 4 ( km/h). Thêi gian Tµu thuû ®i xu«i dßng lµ: 80 (h). x+4 Thêi gian Tµu thuû ®i ngîc dßng lµ: 80 x −4. (h).. V× tæng thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ngîc dßng lµ 8 giê 20 phót, do ®o ta cã ph¬ng tr×nh: 80 + 80 = 25 . x+4 x −4 3 Giải PTBH : đợc: x = 20 (TM). VËy vËn tèc Tµu thuû khi níc yªn lÆng lµ: 20 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 12) ( Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng đi Ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai Ca nô đến B cùng một lúc. Lêi Gi¶i Gäi chiÒu dµi qu·ng s«ng A B lµ x ( km).(x> 0). Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: x ( h), 20 Ta có thời gian Canô II chạy từ A đến B là: x 24. ( h). Trên đờng đi Ca nô II dừng lại 40 phút và cùng đến B,do đó ta có phơng trình: x - x = 2 20 24 3 Giải PTBN ta đợc x = 80 km..

(6) Vậy quãng đờng AB là 80km. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 13) ( Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 100 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ¤ t«. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x ( km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x + 12 km/h. Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là: 240 ( h). x 240 x +12. Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: ( h). Vì Ô tô thứ nhất đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 100 phút do đó ta có PT : 240 - 240 = 5 x x +12 3 Giải PTBH ta đợc x = 36. VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt 48 km/h, ¤ t« thø hai lµ 36 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 14) ( Dạng toán chuyển động) Mét Ca n« xu«i dßng 42 km råi ngíc dßng trë l¹i 20 km hÕt tæng céng 5 giê. BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ 2 km/h. TÝnh vËn tèc cña Ca n« lóc dßng níc yªn lÆng. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« khi níc yªn lÆng lµ x ( km/h).(x> 2). VËn tèc Ca n« khi ®i xu«i dßng: x + 2 ( km/h). VËn tèc Ca n« khi ®i xu«i dßng: x - 2 ( km/h).Thêi gian Ca n« ®i xu«i dßng lµ: 42 (h). x +2. 20 x −2. Thêi gian Ca n« ®i ngîc dßng lµ: (h). Vì tổng thời gian cả xuôi dòng và ngợc dòng là 5 giờ do đó ta có phơng trình : 42 + 20 = 5. x +2 x −2 Giải PTBH: 5x2 - 62x + 24 = 0 ta đợc: x = 12 (TM). VËy vËn tèc Ca n« khi níc yªn lÆng lµ: 12 km/h. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 15) ( Dạng toán chuyển động) Hai ngời đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ A đến B dài 30 km, vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ngời. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ngêi ®i chËm lµ x ( km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i nhanh lµ x + 3 (km/h). Thời gian ngời đi nhanh từ A đến B là 30 (h). x +3 30 (h). x. Thời gian ngời đi chậm từ A đến B là Vì hai ngời đến B sớm, muộn hơn nhau 30 phút do đó ta có phơng trình : 30 - 30 = 1 x x +3 2 Giải PTBH: x2 + 3x – 180 = 0 ta đợc x = 12 ( TM) VËy vËn tèc cña ngêi ®i nhanh lµ 15km/h, vËn tèc cña ngêi ®i chËm lµ : 12 km/h. ------------------------------------------------------------------------------.

(7) Ví dụ 16) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ x ( km/h).(x> 0). Thời gian ngời đi từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 42 (h). x VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ x + 4 ( km/h). Thời gian ngời đi từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 36 (h). x+4 Vì hai ngời gặp nhau tại C, ngời thứ hai đi sau ngời thứ nhất 1 giờ,do đó ta có phơng trình: 42 - 36 =1; x x+4 Giải PTBH: x2 - 2x – 168 = 0 ta đợc x= 14 (TM). Vậy thời gian ngời đi từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3 giờ. Thời gian ngời đi từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 2 giờ. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 17) ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 120 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tèc mçi xe. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x ( km/h).(x> 0). Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x – 10 ( km/h). Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 120 ( h). x. Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: 120 ( h). x −10 Vì Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút,do đó ta có phơng trình : 120 - 120 = 2 x −10 x 5 Giải PT BH: x2 - 10x – 300 = 0 ta đợc x= 60 (TM). VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ : 60 km/h ,vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ : 50 km/h. Ví dụ 18) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định. Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đờng AB. Lêi Gi¶i Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của ngời đó là x ( km/h).(x> 0). Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của ngời đó là y (h).(y> 0). Ta có độ dài của quãng đờng AB là x.y. Vì nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1giờ do đó ta có PT: (x + 10).(y-1) = xy (1) Vì nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ do đó ta có PT (x - 10).(y+2) = xy (2) ¿ ( x+10)( y − 1)=xy Tõ (1) vµ(2) ta cã hÖ PT ( x − 10)( y+ 2)=xy ¿{ ¿.

(8) Giải hệ phơng trình ta đợc. ¿ x=30 y=4 ¿{ ¿. Vậy vận tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là 4 giờ, Quãng đờng AB là 120 km. -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 19) ( Dạng toán chuyển động) Mét Ca n« xu«i dßng 1 km vµ ngîc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 phót. NÕu Ca n« xu«i 20 km vµ ngîc 15 km th× hÕt 1 giê. TÝnh vËn tèc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña Ca n«. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc riªng cña Ca n« lµ x ( km/p), ( x> 0). Gäi vËn tèc riªng cña dßng níc lµ y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y). Ta cã vËn tèc cña Ca n« khi ®i xu«i dßng lµ x+ y ( km/phót) ngîc dßng lµ x – y ( km/phót). 1 Thêi gian Ca n« xu«i dßng 1 km lµ . x+ y 1 Thêi gian Ca n« ngîc dßng 1 km lµ . x−y. Vì tổng thời gian xuôi dòng 1 km và ngợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút,do đó ta có phơng 1 1 tr×nh : + = 3,5 (1) x+y x−y Vì tổng thời gian Ca nô xuôi dòng 20 km và ngợc 15 km thì hết 1 giờ do đó ta có phơng tr×nh : 20 + 15 = 60 (2) x+y. x−y. Tõ (1) vµ(2) ta cã hÖ PT :. Giải hệ phơng trình ta đợc. ¿ 1 1 + =3 .5 x+ y x − y 20 15 + =60 . x+ y x − y ¿{ ¿. ¿ x=7 /12 y=1/12 ¿{ ¿. VËy vËn tèc cña dßng níc lµ:1/12 , VËn tèc riªng cña Ca n« lµ:7/12 -----------------------------------------------------------------------------Ví dụ 20) ( Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đẵ định. Sau khi 1 giờ, Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ. Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ lµ x, ( km/h), ( x> 0); Thời gian Hà dự định đi từ A đến B là 120 ( giờ); x Sau 1 giờ Hà đi đợc quãng đờng là x km, quãng đờng còn lại Hà phải đi là ( 120 – x); Thời gian Hà đi trên quãng đờng còn lại ( 120 – x) là 120 − x ( giờ ); x+ 6 Vì trên đờng đi Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nªn ta cã ph¬ng tr×nh : 120 = 1 + 1 + 120 − x x 6 x+ 6 2 Giải PT BH: x + 42x – 4320 = 0 ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại )..

(9) VËy vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ lµ 48 km/h. Mét sè vÝ dô kh¸c 1)Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tèc « t« gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô. 2) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100km 3) Một ngời đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên ngời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km. 4) Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A tíi B. Cïng mét lóc mét ngêi kh¸c còng ®i xe m¸y tõ B tíi A 4 víi vËn tèc b»ng 5 vËn tèc cña ngêi thø nhÊt. Sau 2 giê hai ngêi gÆp nhau. Hái mçi ngêi ®i. cả quãng đờng AB hết bao lâu? 5)Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trë vÒ A lµ 2 giê 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt vËn tèc dßng níc lµ 5 km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ngîc dßng b»ng nhau. 6) Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 90 km, ®i ngîc chiÒu vµ gÆp nhau sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B). T×m vËn tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ. 7) Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác ®i tõ ga TrÞ B×nh ra ga Hµ Néi víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đờng. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết quãng đờng s¾t Hµ Néi- TrÞ B×nh dµi 900km 8) Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài120 km. Mỗi giờ ôtô thứ 2 nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là 5 giờ. Tính vận tốc. cña mçi «t«? 9) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô 10) Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30 km vµ ngîc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5 km trªn mÆt hå yªn lÆng. TÝnh vËn tèc cña xuång khi ®i trªn hå biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y trong s«ng lµ 3 km/h 11) Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ giờ thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ..

(10) Tính vận tốc dự định và thời gian dự định. 12) Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 6 giê 45 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/ h. 13) Mét ca n« ®i xu«i dßng 48 km råi ®i ngîc dßng 22 km. BiÕt r»ng thêi gian ®i xu«i dßng lín h¬n thêi gian ®i ngîc dßng lµ 1 giê vµ vËn tèc ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ®i ngîc lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc ca n« lóc ®i ngîc dßng. 14) Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đờng AB. 15) Một bè lứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để suôi dòng sông. Ca nô suôi dòng đợc 96 km thì quay ngay lại A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đờng quay về A khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp chiếc bè lứa nói trên. Tính vận tèc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc. 16) Lúc 6h30 phút một ngời đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc. Đến B ngời đó nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h. Ngời đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự dịnh của ngời đi xe máy. 17) Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 40 km. Cïng mét lóc mét chiÕc ca n« xu«i dßng tõ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km. Tính vận tốc của ca nô. 18) Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm hai giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dµi khóc s«ng AB. 19) Quãng đờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một ngời đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và về nh nhau, vËn tèc xuèng dèc lóc ®i vµ vÒ nh nhau). TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ lóc xuèng dèc. 20) Mét ca n« xu«i khóc s«ng dµi 40 km råi ngîc khóc s«ng Êy hÕt 4 giê rìi. BiÕt thêi gian ca n« xu«i 5 km b»ng thêi gian ngîc 4km .TÝnh vËn tèc dßng níc. 21) Mét ca n« ®i xu«i dßng 45 km råi ngîc dßng 18 km. BiÕt r»ng thêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ngîc 1giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n vËn tèc ngîc lµ 6 km/h.TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc ngîc dßng. 22) Một ngời đi xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km. Sau đó một giờ, ngời thứ hai đi từ B đến A. Hai ngời gặp nhau tại C cách B là 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau biết rằng vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h..

(11) 23) Một ô tô đi từ A->B dài 120 km trong một thời gian dự định . Sau khi đi đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút . Tính vận tốc dự định (KÕt qu¶ : 50km/h) 24) Một ôtô đi từ A-B dài 250 km với một vận tốc dự định.Thực tế xe đi hết quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự định (KÕt qu¶ : 50km/h) 25) Mét ngêi ®ixe m¸y tõ A->B lóc 7h s¸ng víi vËn tèc trung b×nh lµ 30km/h . Sau khi ®i đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đờng sau với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đờng AB .Biết ngời đó đến B lúc 12 giờ 50 phút 26) Một ô tô đi từ A->B trong một thời gian dự định ,nếu đi với vận tốc trung bình là 35km/h thì đến B chậm 2 giờ,nếu đi với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm 1 giờ Tính SAB và thời gian dự định ban đầu ? 26) Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn A.Sau 5h 20 phót Mét chiÕc ca n« còng khëi hµnh tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch A 20km TÝnh vËn tèc cña thuyÒn.BiÕt vËn tèc cña ca n« lín h¬n vËn tèc cña thuyÒn 12km/h. 27) Hai chiÕc ca n« cïng khëi hµnh tõ 2 bÕn A vµ B c¸ch nhau 85 km vµ ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1 giê 40 phót . vËn tèc ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ca n« ngîc dßng lµ 9km/h TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« BiÕt vËn tèc cña dßng lµ 3km/h. 28) Một ngời đi xe máy và một ngời đi xe đạp cùng đi từ A->B dài 57km . Ngời đi xe máy sau khi đến B nghỉ 20 phút rồi quay về A gặp ngời đi xe đạp cách B 24 km . Tính vận tốc của mỗi ngời. Biết vận tốc ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 36km/h 29) Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h . khi từ B vềA ngời đó chọn con đờng khác để về nhng dài hơn con đờng lúc đi là 6 km, và đi với vận tốc là 12 km/h nªn thêi gian vÒ Ýt h¬n lóc ®i lµ 20 phót .TÝnh SAB lóc ®i. 30) Mét chiÕc ca n« khëi hµnh tõ bÕn A - B víi vËn tèc 30 km/h råi tõ B quay vÒ A. BiÕt r»ng thêi gian ®i xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc dßng lµ 40 phót TÝnh SAB .BiÕt vËn tèc cña dòng là 3km/h và vận tốc thật không đổi 31) Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau khi đi đợc 1/3 quãng xe bị hỏng ngời đó ngồi chờ ôtô mất 20 phút và đi ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm hơn dự định 1h20 phút.Tính quãng đờng AB 32) Mét chiÕc ca n« khëi hµnh tõ bÕn A - B dµi 120 km råi tõ B quay vÒ A mÊt tæng céng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi 33) Mét chiÕc ca n« ch¹y trªn s«ng 7h , xu«i dßng 108 km vµ ngîc dßng 63 km .Mét lÇn kh¸c ca n« còng ch¹y trong7h ,xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 84 km.TÝnh vËn tèc cña dßng níc ch¶y vµ vËn tèc riªng cña ca n«..

(12) 34) Lúc 7h30 phút một ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút rồi đi tiếp đến C lúc 10h 15phút .Biết quãng đờng AB =30km;BC = 50km, vận tốc đi trên AB nhỏ hơn đi trên BC là 10km/h.Tính vận tốc của ôtô trên quãng đờng AB, BC ------------------------------------------------------------------------------. Bài Toán 2 : Dạng toán liên quan đến kiến thức hình học VÝ dô1) ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) T×m hai c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n huyÒn b»ng 13 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17. Lêi Gi¶i Gäi c¹nh gãc vu«ng thø nhÊt cña tam gi¸c lµ x ( cm ), ( 0< x < 17 ). Ta cã c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i lµ: ( 17 – x ), ( cm). Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 13 do đó ta có phơng trình: x2 + ( 17 – x )2 = 132 Gi¶i PTBH: x2 - 17x + 60 = 0. ta đợc: x1 = 12, x2 = 5.. Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lợt là 12 cm, 5, cm. -----------------------------------------------------------------------------VÝ dô 2) ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Mét khu vên H×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m. Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên ( thuộc đất vờn ) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m 2. Tính kích thớc ( các cạnh) của khu vờn đó Lêi Gi¶i Gäi mét c¹nh cña khu vên lµ x, ( m ), x< 140. Ta cã c¹nh cßn l¹i cña khu vên lµ: ( 140 – x). Do lối xung quanh vờn rộng 2 m nên các kích thớc các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x – 4 ), (140 – x – 4 ) ( m ). Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 do đó ta có phơng trình : ( x – 4 ). (140 – x – 4 ) = 4256. Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = 0 ta đợc x2 = 80, x2 = 60. VËy c¸c c¹nh cña khu vên HCN lµ 80 m, 60 m. -----------------------------------------------------------------------------VÝ dô 3) ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Lêi Gi¶i Gäi chiÒu réng cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ x ( m ). (0< x,y<125). chiÒu dµi cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ x ( m ). Vì chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là 250 m do đó ta có phơng trình: x + y = 125. Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi do đó ta cã ph¬ng tr×nh : 2. x + y = 125. 3.

(13) Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. Giải hệ phơng trình ta đợc. ¿ x =50 y=75 ¿{ ¿. ¿ x + y=125 y 2 x + =125 3 ¿{ ¿. VËy dÞªn tÝch cña thöa ruéng HCN lµ; 50. 75 = 3750 m2. -----------------------------------------------------------------------------VÝ dô 4) ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Cho mét tam gi¸c vu«ng. Khi ta t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm th× diÖn tÝch t¨ng 17 cm2. NÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i 3 cm mét c¹n 1 cm th× diÖn tÝch sÏ giảm đi 11cm2. Tìm các cạnh của tam giác vuông đó. Lêi Gi¶i Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lÇn lît lµ x, y; ( cm ), x, y > 3. Vì khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm 2 do đó ta có phơng tr×nh : 1 ( x+ 2 ) ( y + 2 ) = 1 xy + 17. 2 2 V× nÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i 3 cm mét c¹n 1 cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2 do đó ta có phơng trình: 1 ( x - 3 ) ( y - 1 ) = 1 xy - 11. 2. Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. 2. ¿ x + y=15 x − 3 y =25 ¿{ ¿. , giải hệ phơng trình ta đợc:. ¿ x=10 y=5 ¿{ ¿. VËy ta cã c¸c c¹nh cña tam gi¸c lµ: 5, 10, 5 ❑√ 5 ( Cm). -----------------------------------------------------------------------------Mét sè vÝ dô kh¸c 1) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 48 m. NÕu t¨ng chiÒu réng lªn bèn lÇn vµ chiÒu dµi lªn ba lÇn th× chu vi cña khu vên sÏ lµ 162 m. H·y t×m diÖn tÝch cña khu vên ban ®Çu. 3 2) Một tam giác có chiều cao bằng 4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh. đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2.Tính chiều cao và cạnh đáy của tam gi¸c. 3) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m 2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruéng. BiÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2 m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng ®i 5 m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng sÏ t¨ng thªm 5 m2. 4) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt, chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 5 m, diÖn tÝch b»ng 300 m 2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu vên. 5)Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13 cm2. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2 cm, chiÒu réng ®i 1 cm th× diÖn tÝch của hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho..

(14) 6) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m 2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất. 7 7) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng 4 chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792. m2. TÝnh chu vi cña khu vên Êy. 8) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 720 m 2, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 6 m vµ giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vờn không đổi. Tính các kích thớc của mảnh vờn. 9) Méi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m. TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi. 10) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 2m, chiÒu réng thªm 3 m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 100 m2. NÕu gi¶m c¶ chiÒu dµi lÉn chiÒu réng ®i 2 m th× diÖn tÝch gi¶m đi 68 m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó. 11) Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m 2. Tính các kích thớc của vờn đó, biết rằng nếu t¨ng chiÒu dµi thªm 5 m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 10 m th× diÖn tÝch cña vên gi¶m ®i 300m2. 12) Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tơng ứng đi 1 m thì diện tích của nó không đổi. 13) TÝnh c¸c kÝch thíc cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu dµi 3m, gi¶m chiÒu rộng 2 m thì diện tích không đổi; nếu giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi. 1 14) Mét h×nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 450 m. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 5 chiÒu dµi cò, 1 tăng chiều rộng lên 4 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và. chiÒu réng cña vên. 15) Một vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2. Tính độ dài hàng rào xung quanh vờn biết rằng ngời ta chừa ra 1 m để làm cổng ra vào. 16) Mét s©n h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 720 m 2. NÕu t¨ng chiÒu dµi 6 m, gi¶m chiÒu réng 4 m thì diện tích không đổi. Tính các kích thớc của sân. ------------------------------------------------------------------------------.

(15) Bµi To¸n 3 : D¹ng to¸n t×m sè VÝ dô 1) ( D¹ng to¸n t×m sè ) T×m hai sè biÕt tæng b»ng 19 vµ tæng c¸c b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 185. Lêi Gi¶i Gäi sè thø nhÊt lµ x, (0< x<19). Ta cã sè thø hai lµ ( 19 – x). Vì tổng các bình phơng của chúng bằng 185 do đó ta có phơng trình : x2 + ( 19 – x)2 = 185. 2 Giải PTBH: x - 19x + 88 = 0 đợc: x1= 11, x2 = 9. VËy hai sè ph¶i t×m lµ 11 vµ 9. ------------------------------------------------------------------------------VÝ dô 2) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34. Lêi Gi¶i Gäi ch÷ sè ph¶i t×m lµ ab ; 0 a,b 9, a # 0. Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 do đó ta có phơng trình: a – b = 2. Vì tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34, do đó ta có ph ơng trình : a.b – ( a + b) = 34. Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. Giải hệ phơng trình ta đợc :. ¿ a=8 b=6 ¿{ ¿. ¿ a− b=2 a . b −(a+b)=34 ¿{ ¿. VËy sè ph¶i t×m lµ 86. ------------------------------------------------------------------------------VÝ dô 3) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Trong dịp kỷ niệm 57 năm ngày thành lập nớc CHXHCN Việt Nam 180 học sinh đợc ®iÒu vÒ th¨m quan diÔu hµnh, ngêi ta tÝnh. NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét lît hÕt sè.

(16) học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi ngế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó đợc huy động. Lêi Gi¶i Gäi sè Xe lín lµ x ( chiÕc), x nguyªn d¬ng. Ta cã sè Xe nhá lµ: x + 2. Ta có số hoc sinh Xe lớn chở đợc là: 180 ( HS). Ta có số hoc sinh Xe nhỏ chở đợc là:. x 180 x +2. ( tÊn).. Vì mỗi Xe lớn chở đợc số học sinh nhiều hơn số Xe nhỏ là 15 học sịnh do đó ta có phơng tr×nh : 180 - 180 = 15 x x +2 Giải phơng trình ta đợc x = 4. VËy sè Xe lín lµ 4 . ------------------------------------------------------------------------------VÝ dô 5) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Một đội xe phải chở 168 tấn thóc. Nếu tăng thêm 6 xe và chở thêm 12 tấn thóc thì mỗi xe xhở nhẹ hơn lúc đầu là 1 tấn. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu xe. Lêi Gi¶i Gọi số Xe lúc đầu lúc đầu của đội là x ( chiếc), x nguyên dơng. Sè thãc lóc ®Çu mçi xe ph¶i chë lµ : 168 ( tÊn). x Sè Xe sau khi t¨ng thªm 6 xe lµ: ( x + 6 ), ( ChiÕc). Sau khi t¨ng sè xe thªm 6,sè thãc thªm 12 tÊn th× sè thãc mçi xe cÇn ph¶i chë lµ: 168+12 x+ 6 (tÊn). Vì số thóc mỗi xe chở nhẹ hơn 1 tấn sau khi tăng số xe và thêm 12 tấn do đó ta có phơng tr×nh : 168 - 168+12 = 1 x x+ 6 Giải PTBH: x2 + 2x – 24 = 0 ta đợc: x = 24. Vậy số xe lúc đầu của đội là 24 Xe. ------------------------------------------------------------------------------VÝ dô 6) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Một phòng họp có 360 Ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số Ghế của từng dãy đều nh nhau. NÕu sè d·y t¨ng thªm 1 vµ sè GhÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× trong phßng cã 400 GhÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y GhÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ. Lêi Gi¶i Gäi sè d·y cña ghÕ cña phßng häc lµ x ( d·y), x nguyªn d¬ng. Ta cã sè ngêi cña tõng d·y lµ: 360 ngêi. x Sè d·y ghÕ sau khi t¨ng thªm 1 d·y lµ: ( x + 1). Sè ngêi sau khi t¨ng thªm 1 ngêi trªn d·y lµ: 360 + 1. x V× sau khi t¨ng sè d·y t¨ng thªm 1 vµ sè ghÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× trong phßng cã 400 Ghế do đó ta có phơng trình: ( x + 1) ( 360 + 1) = 400 x Giải PTBH ta đợc : x1 = 15, x2 = 24. VËy nÕu sè d·y lµ 15 th× sè ghÕ trªn d·y lµ 24…. -------------------------------------------------------------------------------.

(17) VÝ dô 7) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho. Lêi Gi¶i Gäi ch÷ sè ph¶i t×m lµ xy ; x, y nguyªn d¬ng, 0 x,y 9, x# 0. Vì tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần do đó ta có phơng trình: 6 ( x + y ) = xy . Vì nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho do đó ta có phơng trình: xy + 25 = yx . Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ 6(x + y )=xy xy+25=yx ¿{ ¿. ; Giải hệ phơng trình ta đợc. ¿ x=5 y=4 ¿{ ¿. VËy sè ph¶i t×m lµ 54. ------------------------------------------------------------------------------Mét sè vÝ dô kh¸c. Bài 1)Tổng của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu đ ợc cũng viết bằng các chữ số đó nhng theo thứ tự ngợc lại. Hãy tìm số đó Bài 2)Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Bài 3) Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị. Bài 4) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 8, nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 đơn vị Bài 5) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2,và nếu viết xen chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng thêm 630 đơn vị. Bài 6) Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục bằng 4 lần chữ số hàng đơn vị . 3 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ đợc một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị Bài 7) Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số mới lớn hơn số đã cho 36 đơn vị . Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho. Bài 8) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2,biêt biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2,s rằng nếu xen vào giữa hai ch÷ sè . Bài 9) Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu..

(18) Bµi 10) Ba « t« chë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn. Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn, xe thø nhÊt chë 2 tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë 3 tÊn. TÝnh xem mçi « t« chë bao nhiªu chuyÕn Bài 11) Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị. Bài 12) Một phòng họp có 100 ngời đợc sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm 44 ngêi th× ph¶i kª thªm hai d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ph¶i xÕp thªm hai ngêi n÷a. Hái lóc ®Çu trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ? Bài 13) Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuæi em hiÖn nay. TÝnh tuæi mçi ngêi hiÖn nay. Bài 14) Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng. Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so với dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động. Bµi 15) T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng bµng 59, hai lÇn sè nµy bÐ h¬n ba lÇn sè kia là 7. Tìm hai số đó.. Bµi To¸n 4 : D¹ng to¸n c«ng viÖc chung,CV riªng VÝ dô 1) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày đợc 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Lêi Gi¶i Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, ( ha ), ( x> 0). Thời gian đội dự định cày là: x ( giờ ). 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + 4 ), ( ha ). Thời gian mà đội thực cày là: x + 4 ( giờ). 52 Vì khi thực hiện đội đẵ cày xong trớc thời hạn 2 ngày do đó ta có phơng trình : x - x + 4 = 2. 40 52 Giải PTBN ta đợc x= 360. Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha. -----------------------------------------------------------------------------VÝ dô 2) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ).

(19) Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đợc 25% khối lợng công việc. Hỏi mỗi ngời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu. Lêi Gi¶i Gọi thời gian để Ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16. Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm một mình xong công việc là y, ( giờ), y > 16. Trong 1 giờ Ngời thứ nhất và ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: 1 , x. 1 y. . Vì hai ngời làm chung trong 16 giờ thì xong công việc,do đó ta có phơng trình : 1 + 1 = 1 (1) x. y. Sau 3 giờ Ngời thứ nhất làm đợc 3.. 16. 1 x. (CV).. Sau 6 giờ Ngời thứ hai làm đợc 6. 1 (CV). y Vì ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đợc 25% khối lợng công việc do đó ta có phơng trình: 3 + 6 = 1 (2) x. Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. Giải hệ phơng trình ta đợc:. ¿ x =24 y=48 ¿{ ¿. y. 4. ¿ 1 1 1 + = x y 16 3 6 1 + = . x y 4 ¿{ ¿. Vậy thời gian để Ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là: 24 ( giờ ). Thời gian để Ngời thứ hai làm một mình xong công việc là: 48 ( giờ) . -----------------------------------------------------------------------------VÝ dô 3) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm công việc khác, tổ thứ hai lµm mét m×nh phÇn c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Lêi Gi¶i Gäi thêi gian tæ hai lµm mét nm×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ x, ( giê), x> 12. Trong 1 giờ tổ hai làm đợc : 1 ( CV ). x. Sau 4 giờ hai tổ đẵ là chung đợc :. 4 12. = 1 ( CV ). 3. PhÇn c«ng viÖc cßn l¹i tæ hai ph¶i lµm lµ: 1 - 1 = 2 ( CV ). 3. 3. V× tæ hai hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 2 : x = 10. 3 Giải PTBN ta đợc x= 15. VËy thêi gian tæ hai lµm mét m×nh hoµn thµnh khèi lîng c«ng viÖc lµ: 15 giê. ------------------------------------------------------------------------------.

(20) VÝ dô 4) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy. Lêi Gi¶i Gọi số công nhân của đội là x, ( ngời ), x> 0, ( nguyên dơng ). Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x ngêi lµ: 420 ( ngµy ). x Sè c«ng nh©n sau khi t¨ng 5 ngêi lµ: x + 5. Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x + 5 ngêi lµ: 420 ( ngµy ). x +5 Vì nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày do đó ta cã ph¬ng tr×nh : 420 - 420 = 7. x x +5 Giải PTBH ta đợc: x1 = 15; x2 = - 20 ( loại ).Vậy số công nhân của đội là 15 ngời. VÝ dô 5) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự đinh xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động đi làm công việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đẵ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh thêng). Lêi Gi¶i Gọi thời gian để đội I làm một mình xong công việc là x, ( ngày), x > 12. Gọi thời gian để đội II làm một mình xong công việc là y, ( ngày), y > 12. Trong 1 ngày đội I và đội II làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: 1 , 1 . x y Vì hai đội dự định làm chung trong 12 ngày thì xong KLCV do đó ta có phơng trình : 1 + 1 = 1 (1) x. y. 12. Phần công việc hai đội làm chung trong 8 ngày là Phần việc còn lại đội II phải làm là: 1 -. 2 3. 8 12. 3. 3. 2. y. = 1 3. Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. Giải hệ phơng trình ta đợc:. ¿ x=28 y=21 ¿{ ¿. 3. = 1 ( KLCV).. Vì năng suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong 1 ta cã ph¬ng tr×nh: 3 1 . 1. = 2 (KLCV).. phÇn viÖc cßn l¹i trong 3,5 ngµy do. (2). ¿ 1 1 1 + = x y 12 7 1 = . y 3 ¿{ ¿. Vậy thời gian để đội I làm một mình xong công việc là: 28 ( ngày ). Thời gian để đội II làm một mình xong công việc là: 21 ( ngày) . -----------------------------------------------------------------------------VÝ dô 6) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ).

(21) H¶i vµ S¬n cïng lµm mét c«ng viÖc trong 7 giê 20 phót th× xong. NÕu H¶i lµm trong 5 giờ và Sơn làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 3 khối lợng công việc. Hỏi mỗi ngời làm 4 công việc đó trong mấy giờ thì xong. Lêi Gi¶i Gäi thêi gian H¶i lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x ( giê), x > 22 . Gäi thêi gian S¬n lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y ( giê), y >. 3 22 . 3. N¨ng suÊt cña H¶i vµ S¬n tÝnh theo giê lµ: 1 , 1 . x y Vì Hải và Sơn cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong do đó ta có phơng tr×nh : 1 + 1 = 3 . x. y. 4. Sau 5 giờ Hải làm đợc KLCV là: 5. 1 ; sau 6 giờ Sơn làm đợc KLCV là: 6. 1 . x. y. Vì Hải làm trong 5 giờ và Sơn làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc ph¬ng tr×nh : 5 + 6 x. y. =. KLCV do đó ta có. 3 22. Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: :. Giải hệ phơng trình ta đợc:. 3 4. ¿ 44 x= 3 44 y= 3 ¿{ ¿. ¿ 1 1 3 + = x y 22 5 6 3 + = . x y 4 ¿{ ¿. Vậy Hải làm công việc đó một mình trong: 44/3 giờ , Sơn làm công việc đó một mình trong: 44/3 giê. -----------------------------------------------------------------------------VÝ dô 7) ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Hai vßi níc ch¶y chung vµo mét bÓ th× sau 4 4 giê ®Çy bÓ. Mçi giê lîng níc cña vßi 5. I chảy đợc bằng 1 1 lợng nớc chảy đợc của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao 2 l©u ®Çy bÓ. Lêi Gi¶i Gọi thời gian để vòi I chảy một mình đầy bể là x, ( giờ), x > 24 . 5 24 Gọi thời gian để vòi II chảy một mình đầy bể là y, ( giờ), y > . 5 Trong 1 giờ vòi I và vòi II chảy đợc lợng nớc tơng ứng là: 1 , 1 ( bể ). x y.

(22) V× hai vßi cïng ch¶y sau 24. thì đầy bể do đó ta có phơng trình ( 1) :. 5. 1 x. + 1. =. y. 5 24. Vì trong 1 giờ lợng nớc chảy đợc của vòi I bằng 2 lợng nớc chảy đợc của vòi II do đó ta 3. 1 x. cã ph¬ng tr×nh ( 2 ):. =. 3 . 2. 1 y ¿ 1 1 5 + = x y 24 1 3 1 ; Giải hệ phơng trình ta đợc: = . . x 2 y ¿{ ¿. Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: :. ¿ x=8 y=12 ¿{ ¿. VËy vßi I ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 8 giê, Vßi II ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 12 giê. -----------------------------------------------------------------------------VÝ dô 8) ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10m3. Sau khi bơm đợc 1 dung tích bể chứa, ngời công nhân vận 3 hành cho máy bơm công xuất lớn hơn mỗi giờ bơm đợc 15 m3. Do đó bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa. Lêi Gi¶i Gäi dung tÝch cña bÓ chøa lµ x, ( m3 ), x > 0. Ta có thời gian dự định để bơ m đầy bể là: x ( giờ ). 10. Thời gian để bơm Thời gian để bơm. 1 3 2 3. bÓ víi c«ng suÊt 10 m3/s lµ:. x 30. ( giê).. bÓ cßn l¹i víi c«ng suÊt 15 m3/s lµ: 2 x .. Do c«ng suÊt t¨ng khi b¬m. 45. 2 3. bÓ cßn l¹i nªn thêi gian thêi gian b¬m ®Çy tríc 48 phót. so với quy định do đó ta có phơng trình: x - ( x + 2 x ) = 4 10 30 45 5 3 Giải PTBN ta đợc x = 36. Vậy dung tích bể chứa là 36 m . ------------------------------------------------------------------------------VÝ dô 9) ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 1 giê 20 phót th× ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ vßi thø hai ch¶y trong 12 phót th× ®Çy 2 bÓ. Hái nÕu mçi vßi 15 ch¶y mét m×nh th× bao l©u míi ®Çy bÓ. Lêi Gi¶i Gọi thời gian để Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x, ( phút), x > 80. Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y, ( phút), y > 80. C«ng suÊt tÝnh theo phót cña Vßi thø nhÊt lµ: 1 ( BÓ ), vßi thø hai lµ 1 ( BÓ ). x y Vì hai vòi cùng chảy sau 1 giờ 20 phút = 80 Phút, thì đầy bể do đó ta có phơng trình : 1 + 1 = 1 (1) x. y. 80. Sau 10 phút Vòi 1 chảy đợc: 10. 1 ( Bể );Sau 12 phút Vòi 2 chảy đợc: 12. 1 x. y. ( BÓ ).

(23) V× nÕu më Vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ Vßi thø hai ch¶y trong 12 phót th× ®Çy 2 bể do đó ta có phơng trình: 10 + 12 = 2 (2) 15. Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. x. y ¿ 1 1 1 + = x y 80 10 12 2 + = x y 15 ¿{ ¿. 15. Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phút. VËy thêi gian vßi 1 ch¶y ®Çy bÓ lµ 120 phót, vßi 2 lµ 240 phót. ------------------------------------------------------------------------------Mét sè vÝ dô kh¸c Bµi 1) Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã níc sau 4 giê 48 phót bÓ ®Çy. NÕu vßi một chảy trong 4 giờ, vòi hai chảy trong 3 giờ thì cả hai chảy đợc 3 bể. Tính thời gian để 4 mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ. Bµi 2) Hai m¸y b¬m cïng b¬m níc vµo mét bÓ th× 12 phót ®Çy bÓ. NÕu m¸y b¬m mét b¬m trong 10 phút, máy bơm hai bơm trong 6 phút thì hai máy bơm đợc 7 bể. Hỏi mỗi máy 10 b¬m lµm mét m×nh th× b¬m níc ®Çy bÓ trong mÊy phót?. Bµi 3) Hai m¸y b¬m cïng b¬m níc vµo mét bÓ th× 6 giê ®Çy bÓ. NÕu m¸y b¬m mét b¬m trong 2 giờ và máy bơm hai bơm trong 3 giờ thì hai máy bơm đợc 2 bể. Hỏi mỗi máy 5 b¬m lµm mét m×nh th× b¬m níc ®Çy bÓ trong mÊy giê?. Bài 4) Hai đội công nhân cùng đào chung một con mơngvaf dự định 10 ngày sẽ hoàn thành. Họ làm chung với nhau đợc 6 ngày thì đội một đợc điều động đi làm chỗ khác. Nhng với tinh thần thi đua, đội hai làm với năng xuất gấp đôi nên sau 3 ngày nữa đã đào xong con mơng. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì phải mất bao lâu mới đào xong con mơng?. Bµi 5) Hai m¸y xóc cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× hoµn thµnh sau 10 giê. NÕu m¸y xóc thứ nhất làm trong 6 giờ và máy xúc thứ hai làm trong 3 giờ thì mới làm đợc 40% công việc. Hỏi nếu làm việc một mình thì mỗi máy xúc phải làm trong bao nhiêu giờ để hoàn thµnh c«ng viÖc. Bµi 6) Hai c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× mÊt 40 giê. NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ ngêi thø hai lµm trong 6 giê th× hoµn thµnh 2 c«ng viÖc. Hái nÕu mçi ng15 êi lµm riªng th× mÊt bao nhiªu giê míi hoµn thµnh c«ng viÖc? Bài 7) Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ. Nhng khi làm chung đợc 5 giờ thì tổ hai đợc điều động đi làm việc khác. Do cải tiến cách làm, năng xuất của tổ một I tăng 1,5 lần nên tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 2 giê. Hái víi n¨ng xuÊt ban ®Çu, nÕu mçi tæ lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu giê míi xong c«ng viÖc? Bài 8) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhng khi làm chung đợc 8 ngày thì đội I đợc điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhng do cải tiến cách làm, năng xuất của Đội II tăng gấp đôi, nên họ đã hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng xuất ban đầu, nếu mỗi đội lµm mét m×nh th× ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy míi xong c«ng viÖc?.

(24) Bµi 9) §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung thì tổ II đợc điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Bµi 10) NÕu më c¶ hai vßi níc ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau 2 giê 55 phót bÓ ®Çy níc. NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ 2 giê. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bÓ? Bµi 11) NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc th× sau 12 giê bÓ ®Çy. Sau khi hai vßi cïng ch¶y 8 giê th× ngêi ta kho¸ vßi I, cßn vßi II tiÕp tôc ch¶y. Do t¨ng c«ng suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rỡi. Hỏi nếu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh thêng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ? Bài 12) Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mơng. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mơng thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lâu? Bài 13) Khi hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2h và vòi thứ hai chảy trong 3h thì đầy 2/5 bể.Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể? Bài 14) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4giờ 48phút bể đầy. Mỗi giừo lượng nước của vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể? Bài 15) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3h và người thứ hai làm 6h thì họ làm xong được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Bài 16) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h20ph bể đầy. Nếu mở vòi thứ I chảy trong 10ph và vòi thứ II trong 12ph thì đầy 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể? 1 Bài 17) Hai máy ủi cùng làm việc trong 12 giờ thì san lấp được 10 khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi đó san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu ?.

(25) Bµi To¸n 5 : D¹ng to¸n phÇn tr¨m VÝ dô 1) ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy. Lêi Gi¶i Gọi số chi tiết sản xuất đợc trong tháng đầu của Tổ I là x ( x nguyên dơng), x< 720. Gọi số chi tiết sản xuất đợc trong tháng đầu của Tổ II là y ( y nguyên dơng), y< 720. Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy do đó ta có phơng trình (1) x + y = 800 V× trong th¸ng thø hai Tæ I vît møc 15%, Tæ II s¶n xuÊt vît møc 12%, c¶ hai tæ s¶n xuÊt đợc 720 chi tiết máy do đó ta có phơng trình (2) là: x + 15 x + y + 20 x = 945 . Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. Giải hệ phơng trình ta đợc:. ¿ x =300 y=500 ¿{ ¿. ¿ x+ y=800 115 112 x+ y =945 100 100 ¿{ ¿. Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy. 100 115 x+ 100. 100. 112 100. y = 945.

(26) Tổ II sản xuất đợc 500 chi tiết máy. ------------------------------------------------------------------------------VÝ dô 2) ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) N¨m ngo¸i d©n sè cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ngêi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2 % cßn tØnh B t¨ng 1,1 %, tæng d©n sè cña hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ng êi. TÝnh d©n sè cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay. Lêi Gi¶i Gäi d©n sè n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ x ( x nguyªn d¬ng), x< 4 triÖu. Gäi d©n sè n¨m ngo¸i cña tØnh B lµ y ( y nguyªn d¬ng), y< 4 triÖu Vì dân số năm ngoái của hai tỉnh năm ngoái là 4 triệu,do đó ta có PT : x + y = 4 (1) Vì dân số năm nay của tỉnh A năm nay tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % do đó ta có phơng 1,2 x tr×nh : + 1,1 y = 0, 045 (2) 100. 100. Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. Giải hệ phơng trình ta đợc:. ¿ x + y=4 1,2 x 1,1 y + =0 ,045 100 100 ¿{ ¿. ¿ x =1012000 y=3033000 ¿{ ¿. VËy d©n sè cña tØnh A n¨m nay lµ 1 012 000 ngêi, tØnh B lµ 3 033 000 ngêi. VÝ dô 3) ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết m¸y. Lêi Gi¶i Gọi số chi tiết sản xuất đợc trong tháng đầu của tổ I là x ( x nguyên dơng), x< 720. Gọi số chi tiết sản xuất đợc trong tháng đầu của tổ II là y ( y nguyên dơng), y< 720. Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy do đó ta có PT : x + y = 720 (1) Vì trong tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, cả hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy do đó ta có PT : x + 15 x + y + 12 x = 819. Theo bµi ra ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. Giải hệ phơng trình ta đợc:. 100 115  x+ 100 ¿ x+ y=720 115 112 x+ y =819 100 100 ¿{ ¿. ¿ x=420 y=300 ¿{ ¿. 100. 112 100. y = 819 (2). Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất đợc 420 CT máy,tổ II sản xuất đợc 300 CT máy. ------------------------------------------------------------------------------Mét sè vÝ dô kh¸c.

(27) Bài 1) Theo kế hoạch hai tổ phải đúc đợc 110 lỡi cầy. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ một vợt mức 14% kế hoạch của tổ, tổ hai vợt mức 10% kế hoạch của tổ. Do đó cả hai tổ đã đúc đợc 123 lỡi cày. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải đúc bao nhiêu lỡi cày. Bài 2) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải dệt tổng cộng 360 cụ. Xí nghiệp I đã vợt mức kế hoach 12%, xí nghiệp II đã vợt mức kế hoạch 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng céng 400 dông cô. TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch. Bµi 3) Hai ph©n xëng cña mét nhµ m¸y, theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm540 dông cô. Nhng do c¶i tiÕn kÜ thuËt, ph©n xëng I vît møc 15% kÕ ho¹ch, ph©n xëng II vît møc 12% kÕ ho¹ch cña mình, do đó cả hai tổ đã làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà mỗi phân xởng đã làm đợc. Bài 4) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch đợc 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vợt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vợt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch đợc 819 tấn thóc. Hỏi mỗ năm mỗi đơn vị thu hoạch đợc bao nhiêu tÊn thãc Bµi 5) Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn ,líp 9B cã 45 hs tiªn tiÕn, biÕt tØ lÖ häc sinh tiªn tiÕn 9A thÊp h¬n 9B lµ 10%.TÝnh tØ lÖ häc sinh tiªn tiÕn cña mçi líp vµ mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. Bài 6) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 7) Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phÈm. Bµi 8) Theo kÕ ho¹ch, mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 60 s¶n phÈm trong thêi gian nhÊt định. Nhng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ngời công nhân đó đã làm thêm đợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 9) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kÕ ho¹ch?.

(28)

(29)

on thi chuyen de giai bai toan bang cach lap PTHPT

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về