De va DA Toan 47

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Câu I:. Cho hàm số. f  x . Tính giá trị của tổng. 2 log x 2  1  3. . . 2log x  1. . S  f  1  f  2   f  3  ...  f  100 . .. Cách giải. Kết quả. Câu II: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau 0 0 a) 2sin x  7 cos x  4 0 , với 270  x  450 ; b). 2  sin y  cos y   sin y.cos y  1 0. Cách giải. o o , với 90  y  360 .. Kết quả. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu III: u1 2   1 un 1   3  un   u   2 Cho dãy số n xác định bởi :  1. Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho. 2. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số. 3. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số hạng đó. Cách giải. Kết quả. Câu IV: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng x 1 y C  3x  7 . và đồ thị hàm số Cách giải. d. đi qua hai điểm. A  1; 2  B   3;5  ,. Kết quả. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu V: Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất 1,5 % /tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ. Cách giải. Kết quả. Câu VI: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung 0  SAD  một góc tuyến AD 5cm . Cạnh SB tạo với đáy một góc 45 và tạo với mặt phẳng 150 . Tính cạnh SB . Cách giải. Kết quả. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu VII: 4 P  x P  x Biết đa thức bậc bốn, có hệ số của x bằng 1 và chia cho các nhị thức x  1 , x  2 , x  1 , x  2 lần lượt có dư là  2 , 4,  11 , 6. P  x 1. Hãy tìm đa thức P  500   P  200  2. Tính . Cách giải. Kết quả. Câu VIII: 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3x  5cos 2 x trên đoạn  0;   ? 30. 5 10 2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa x , x Cách giải. 2    x3  x . trong khai triển  Kết quả. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu IX: Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính 6cm và 7cm , biết khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng 8cm . Cách giải. Kết quả. Câu X:  x3  y 3 6  xy  2 2 Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình  x  y  x  y 5 Cách giải. Kết quả. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐÁP ÁN Câu I: Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES) Alpha X + 1 Shift STO X  : Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A =  CALC {Máy hỏi X ?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR} {Nhấn tiếp}  =. =. = {Ghi kết quả}. Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS) 0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha Alpha = Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ l og ( = = = …… Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: Kết quả đúng: S 123,946919486. : Alpha A X ) + 1 ) 2 điểm 3 điểm. Câu II: Chọn Mode vào chế độ Deg. 7. . 2. cos x . sin x . 4 53. 22  7 2 7 2  22 1). 2sin x  7 cos x  4 0 7 sin   53 Đặt 4 4 7 cos  x      x   arccos  k 360o  arccos 53 53 53 . Ta có , với 7 4 x arccos arccos  k 360o 53 53 Nghiệm phương trình Nhập vào máy tính: 72o3659 Shift Cos ( 7   53 ) + Shift Cos ( 4   53 ) = Nghiệm này nếu cộng thêm 3600 sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu.. . . Nhấn  sửa lại : Shift Cos ( 7   53 ) – Shift Cos ( 4   53 ) = 377o 23 0 360 = . o Kết quả: x 319 1627. . 40o 4333  {Kq: }+. . *** Bài này cũng có thể dùng hàm Solve để giải ! 2). Đặt Ta có :. t sin y  cos y  2.cos y  450. . 2t .  , t 2  1 2sin y.cos y. t2  1  1 0  t 2  4t  1 0 . 2. Giải được t  2  3; t  2 . 3 (loại) 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Suy ra:. cos y  450 . . .  y 450 arccos. 3 2 3 2  y  450 arccos  k 360o 2 2. 3 2  k 360o 2 .. o o     Tính được hai nghiệm thỏa yêu cầu: y1 145 55 18 ; y2 304 4 42 .. Câu III: 5 11 23 47 95 191 383 767 1535 u2  ; u3  ; u4  ; u5  ; u6  ; u7  u8  ; u9  ; u10  ; 2 4 6 16 32 64 ; 126 256 512 1) . u11 2,9990234; u12 2,999511719; u13 2,999755859 2).  S 20 58, 00000191 3).  Quy trình bấm phím: Alpha X + 1 Shift STO X  Alpha : Alpha ( 3 + Alpha A )  2 Shift STO A =  Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = =  CALC {Máy hỏi X?} 1 = {Máy hỏi A?} 2 = {Máy hỏi B?} 2 = {Máy báo Syntax ERROR}  = = = … {Bấm cho đến khi X+1X có giá trị bằng 20} Ghi kết quả: S B  A  B Câu IV:. Đường thẳng.  d  : y ax  b. a  b 2    3a  b 5. a  3  4  b 11 4. với x  1  3 x  11   9 x 2  8 x  81 0 4 Giải phương trình 3 x  7  x 3.4772  y 0.1421   1   1  x2  2.5883  y2 4.6912 M  3.4772;0.1421 , N   2.5883; 4.6912  Kết luận: Có hai giao điểm Câu V: Số nợ chị Hoa còn ở ngân hàng cần phải trả: 2.107  1  0, 015 . 24. 24. 2.107 - Sau năm thứ hai (sau 24 tháng): - Tính từ năm thứ ba trở đi : Gọi m là số tiền chị HOA trả thêm hàng tháng, sau n tháng số tiền chị HOA còn nợ ngân hàng là x 2.107.  1  0, 015   m 2.107.q  m - Sau tháng thứ nhất: 1 (Đặt q 1, 015 ). - Sau tháng thứ hai: - Sau tháng thứ ba: ------.  2.107.  0, 015 . x2  2.107.q  m  .q  m 2.107.q 2  mq  m x3  2.107.q 2  mq  m  q  m 2.107.q3  m  q 2  q  1. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> xn 2.107.q n  m  q n  1  q n  2  ...  q  1 2.107.q n  m. - Sau tháng thứ n:.  2.107.q n  m. qn  1 q 1. qn  1 0 q 1. Chị HOA sẽ trả hết nợ nếu xn 0   2.107  q  1  m  .q n  m 0  m  m  2.107  q  1  .q n  qn .   m m  n  log   q 7 m  2.107  q  1  m  2.10  q  1 .  Nhập máy: Ta tính được n 61,5430573 Do n nguyên dương suy ra n 62 tháng. Kết quả: 86 tháng Câu VI: Hai tam giác vuông SAB, SAC bằng nhau (vì có cạnh SA chung và AB  AC ), suy ra SB SC .  SD  BC  BC   SAD     SB,  SAD   BSD 15o. S 15 o. C.  45  SB,  ABC   SBA. o. 2 2 2 2 2 2 Ta có SB SA  AB SA  AD  BD o 2. 2.  SB  SB.sin 45. . A. 5cm 45 o. D. o 2.  25   SB.sin15. . B. 25 SB 2  57,73503 2 1  sin 45  sin 2 15 Suy ra SB 7,59836  cm   Kết quả: Câu VII: 1. Từ giả thiết có. P  1  11, P  2  6, P   1  2, P   2  4. . Q  1 Q  2  Q  3 Q  4  0. Q  x Xét đa thức bậc bốn thỏa 3 P  x  Q  x   a.x  bx 2  cx  d Giả sử , ta có hệ  11 a  b  c  d 6 8a  4b  2c  d  23   2b  2d  13 b  6  2  a  b  c  d      8b  2d 10  d  31 3 4  8a  4b  2c  d. .. 5 37 a  ; c  3 6 Kết quả: 5 23 37 31 P  x   x 2  1 x 2  4  x3  x 2  x 3 6 6 3. . . . 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> P  500  62708788574 P  200  1613405424 2. Tính , P  500   P  200  61095383150 Và. Câu VIII: 1. Đạo hàm. f  x  3  10sin 2 x. ; 3 3 3 f  x  0  sin 2 x   2 x arcsin  k 2 2 x   arcsin  k 2 10 10 10 hoặc 1 3  1 3 x  arcsin  k ; x   arcsin  k 2 10 2 2 10 Hay.  0;   : x1 2,989246 , x2 0,152346 Bấm máy tìm giá trị x thuộc f  x  3 x  5cos 2 x  Nhập . f  0  5; f    14, 424778 ; f  x1  13, 73743; f  x2  5, 22673 Tính max f  x   f    14, 424778; min f  x   f  0  5  0;   Kết luận:  0;  k 30. C 2. Số hạng tổng quát của khai triển: 90  5k 5  k 12 5 6 Với x : 90  5k 10  k 6 10 6 Với x :.  x. 30 k. k. 30 k k   2  90 5 k .  3  2 k.C30k .x 2 3 k k 6  2 C . x x   30. 12 12 6 6 Vậy các hệ số cần tìm là: 2 .C30 354276249600 ; 2 .C30 38001600 . Tổng của chúng bằng: 354314251200. Câu IX:   Đặt  BIJ ;  BJI . Theo định lý cosin: IB 2  JI 2  BJ 2 17 cos    32 2 IB.JI   1,010721 (rad). B. A.  2 2,021442 (rad)  Diện tích quạt IAB bằng :. S q1 . J. I. 2 .IB 2 36,38596 2 2 ( cm ). 1 S IAB  IA.IB.sin 2 16, 202988cm 2 2 Diện tích tam giác IAB:  Tương tự:  S 39,82502 cm 2 Diện tích quạt JAB bằng: q 2 2 Diện tích tam giác JAB: S JAB 24, 463336cm  Diện tích cần tìm: 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> S Sq1  Sq 2  S IAB  S JAB 35,544656  cm 2 . Câu X:  x  y    x  y  2  3xy  6  xy     2  x  y   2 xy  x  y 5 3  S  3PS 6  P  2 S  S  2 P 5 Đặt S x  y; P  xy ta có hệ  S2  S  5 S2  S  5  S 3  3S 6   S 3  4S 2  14S  7 0 2 2 Giải được: S1  6,37022; S2 1,73795; S3 0,632275  x3  y 3 6  xy   2 2  x  y  x  y 5. Ba nghiệm tương ứng của P là: P1 14,60474 , P2  0,12079; P3  1,983977 2  S ;P   Giải phương trình t  St  P 0 ứng với các cặp j j trên ta được các nghiệm của hệ  x 1,80487  x  0, 06692  x  1,12744  x 1, 75972 ; ;    y  0, 06692  y 1,80487 ;  y 1,75972  y  1,12744. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>