DE THI VAO LOP 102013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM BÀI TẬP TRỌNG TÂM TOÁN 9 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa. 2. Các công thức biến đổi căn thức a.. A2  A. b.. AB  A. B. c.. A A  B B. d. e.. ( A 0; B  0). A2 B  A B. A B  A2 B. f.. ( B 0). ( A 0; B 0). A B  A2 B A 1  B B. ( A 0; B 0). AB. ( A  0; B 0) ( AB 0; B 0). i.. A A B  B B. k.. C C ( A B )  A  B2 A B. ( B  0) ( A 0; A  B 2 ). C C( A  B )  A  B2 A B. m. II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: BÀI 1: Rút gọn các biểu thức sau a) 5 1 + 1 √20+ √ 5. √√. ;. 5 2 20− √ 45+3 √ 18+ √ 72. ( A 0; B 0; A  B ). b). 1 + √ 4,5+ √ 12 ,5 2 0,1 . √ 200+2 . √0 , 08+0,4 . √ 50. √. c) ; d) BÀI 2: Cho biểu thức B=√ 16 x+16 − √ 9 x +9+ √ 4 x +4 + √ x+1 , với x -1. a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16. BÀI 3: 1 1 a+ 1 √ a+2 Q= − ÷ √ − Cho biểu thức √ a− 1 √ a √ a −2 √ a −1 a) Rút gọn Q với a > 0, a 4 và a 1 b) Tìm giá trị của a để Q dương. BÀI 4: Tìm x, biết: 3 1 √ 15 x − √ 15 x −2= √ 15 x a) √ ( 2 x −1 )2=3 b). (. )(. ). 5. 3. -1-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. BÀI 5: Tìm x, biết:. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. √ x2 −9 −3 √ x − 3=0 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Hàm số y = ax + b (a  0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0). 2. Hàm số y = ax2 (a  0) - Tính chất: + Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. + Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0). + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') (d) và (d') cắt nhau  a  a' (d) // (d')  a = a' và b  b' (d)  (d')  a = a' và b = b' II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: BÀI 1: Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 5 )x – 1 a) Hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao ? b) Tính giá trị ủa y khi x = 1 + 5 c) Tính giá trị của x khi y = 5 BÀI 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm toạ độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét). BÀI 3: Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3; b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1:5). BÀI 4: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x+(3+m) và y = 3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. BÀI 5: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2 (a song song với nhau. BÀI 6: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2 (a song song với nhau.. 1) và y = (3-a)x+1 (a. 3). 1) và y = (3-a)x+1 (a. 3). BÀI 7: Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx+(m-2) (k 0) ; y = (5-k)x+(4-m) (k 5). BÀI 8: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + 6 (3). b) Gọi các giao điểm của các đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm toạ độ của hai điểm A và B. c) Tính các góc của tam giác AOB. CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, cộng. II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: BÀI 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) x– y=3 b) 7x – 3y = 5 c) x + 3y = -2 3x – 4y = 2 4x + y = 2 5x – 4y = 11 BÀI 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 3x + y = 3 b) 2x + 5y = 8 c) 4x + 3y = 6 2x – y = 7 2x – 3y = 0 2x + y = 4 BÀI 3: Giải các hệ phương trình : a) 2(x+y) + 3(x-y) = 4 (x+y) + 2(x-y) = 3.. 2(x-2) + 3(1+y) = -2 3(x-2) – 2(1+y) = -3. BÀI 4: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a). 1 1 4 + = x y 5 1 1 5 + = x+ y x − y 8. b). 1 1 1 + = x y 5 1 1 3 − =− x+y x − y 8. CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax2(a 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong. Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm (d) và (P) không có điểm chung 2. Phương trình bậc hai. Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn 2  = b - 4ac ' = b'2 - ac với b = 2b' Nếu  > 0 : Phương trình có hai - Nếu ' > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: nghiệm phân biệt: x1 .  b   b  x2  2a 2a ;. x1 . Nếu  = 0 : Phương trình có nghiệm x1  x2 . b 2a. kép : Nếu  < 0 : Phương trình vô nghiệm.  b '  '  b '  ' x2  a a ;. - Nếu ' = 0 : Phương trình có nghiệm  b' x1  x2  a kép: - Nếu ' < 0 : Phương trình vô nghiệm. 3. Hệ thức Viet và ứng dụng. - Hệ thức Viet: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì: b   S  x1  x2  a   P  x .x  c 1 2  a. - Một số ứng dụng: + Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện S2 - 4P  0) + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: c x1 = 1 ; x2 = a. Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: . c a. x1 = -1 ; x2 = 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài 1 . Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị của nó đi qua điểm A( 1; - 1) a) Tìm hệ số a -4-.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. b) Vẽ đồ thị với giá trị a vừa tìm được ở câu a) c) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng – 3. Bài 2 1 Cho hàm số y = 3 x2 và y = - x + 6.. a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó ( bằng phương pháp đại số ) Bài 3 Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1. b)Vẽ đường thẳng (d): y = - 2x + 3 và parabol (P): y = ax 2 với giá trị của a vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Dựa vào đồ thị hãy xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ. Bài 4. Giải các phương trình với ẩn số x sau đây a) x2-4x+3=0 b) -8x2+7x+15=0 c) 2x2-6x+1=0 d) x2+6x-16=0 e) 7x2+12x+5=0 g) x2-6x-7=0 h) 3 x2+(1- 3 )x-1=0 i) 4321x2 + 21x – 4300 = 0. BÀI 5: Giải các phương trình trùng phương: a) x4 – 5x2 + 4 = 0 ; b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0 ; c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0. BÀI 6: Giải các phương trình: a). ( x +3 ) ( x − 3 ) +2=x ( 1 − x ) 3. x+ 2. 6. ; b) x −5 +3= 2 − x. ;. 4. − x2 − x +2. c) x +1 = ( . x+1 ) ( x+ 2 ). BÀI 7: Cho phương trình (ẩn x): x2 -2(m – 1) + m2 = 0 a)Tính  ’ b)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? có nghiệm kép? Vô nghiệm? BÀI 8: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 32 , uv = 231 b) u + v = – 8 , uv = – 105 c) u + v = 2 , uv = 9. BÀI 9: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. a) x2 – 2x + m = 0 ; x2 + 2(m–1)x + m2 = 0. BÀI 10: Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0. a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình. BÀI 11: -5-.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9 2. Cho phương trình x – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện x1 – x2 = 4. BÀI 12: Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m2 + m – 1= 0. a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1 ; x2 hãy tính theo m : x1 + x2 ; x1x2 ; x1 2 + x 2 2 . BÀI 13: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước Của mảnh đất. BÀI 14: Hai đội quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc? BÀI 15: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3km/h. CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. b2 = ab' ; c2 = ac' A h2 = b'c' ah = bc. b c. a2 = b2 + c2. B. 1 1 1  2 2 2 h b c. h c'. b' C. H a. 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. 0 < sin < 1 0 < coss < 1 tg . sin  cos . tg.cotg = 1. cos  sin  1 1  tg 2  2 cos  cot g . sin2 + cos2 = 1 B. 1 1  cot g 2  2 sin . 3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. a c. -6A. b. C.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. b = asinB = acosC b = ctgB = ccotgC c = a sinC = acosB c = btgC = bcotg B II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài 1 Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này. Bài 2 : Tìm độ dài x, y trong hình sau:. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, B = 7,5cm. a) C/m tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó. b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào? Bài 4: Cho tam giác AB vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, HC có độ dài lần lượt là 4m, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH c) Tính diện tích tứ giác DENM. CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đường tròn - Cách xác định: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. - Tâm đối xứng, trục đối xứng: Đường tròn có một tâm đối xứng; có vô số trục đối xứng. - Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Trong một đường tròn + Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. -7-.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. - Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Trong một đường tròn: + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau + Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn - Liên hệ giữa cung và dây: Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Hệ thức liên hệ Vị trí tương đối Số điểm chung giữa d và R - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2. d<R. 1. d=R. 0. d>R. - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Vị trí tương đối. Số điểm chung. Hệ thức liên hệ giữa d và R. - Hai đường tròn cắt nhau 2 - Hai đường tròn tiếp xúc nhau + Tiếp xúc ngoài. R - r < OO' < R + r. OO' = R + r 1 -8-.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. + Tiếp xúc trong. OO' = R - r. - Hai đường tròn không giao nhau + (O) và (O') ở ngoài nhau. OO' > R + r. + (O) đựng (O'). 0. OO' < R - r. + (O) và (O') đồng tâm. OO' = 0. 2. Tiếp tuyến của đường tròn - Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: + Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung + Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính + Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. - Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau A MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì: + MA = MB + MO là phân giác của góc AMB O M + OM là phân giác của góc AOB - Tiếp tuyến chung của hai đường tròn: là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó: B Tiếp tuyến chung ngoài Tiếp tuyến chung trong d. d. d'. O O'. O O'. d'. II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài 1: Cho đường tròn (O) bán kính 5cm, dây AB = 8cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. C/m rằng CD = AB. Bài 2: -9-.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại D. a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)? b) Tính số đo góc ACD. c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính của đường tròn (O). Bài 3: Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. a) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. tính độ dài CI biết OA = R Bài 4: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AN, AM với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). a) C/m OA vuông góc với MN. b) Vẽ đường kính NOC. C/m rằng MN// OA. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm,m OA = 5cm. Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đioừng tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. a) C/m rằng NE vuông góc với AB. b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M . C/m rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) C/m rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA). Bài 6: Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H) a)C/m ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) C/m rằng khi điểm M di chuyển trên đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi. c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. C/m rằng tích OH.OI không đổi. CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Góc với đường tròn. Loại góc. Hình vẽ. Công thức tính số đo. - 10 -.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9 A. B. 1. Góc ở tâm. AOB sd AB. O. A. B. O. 2. Góc nội tiếp. AMB  1 sd AB 2 M. x. 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.. A. B. 1  xBA  sd AB 2. O. B A. 4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. AMB  1 ( sd AB  sdCD  ) 2. M O C. D M. D. C. 5. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. AMB  1 ( sd AB  sdCD  ) 2. O A B. 2. Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn. - Độ dài đường tròn bán kính R: C = 2R = d 0.  Rn l 180. - Độ dài cung tròn n bán kính R : 3. Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn - Diện tích hình tròn: S = R2.  R 2 n lR S  360 2 - Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cong n0:. 4. Các loại đường tròn Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác. Đường tròn bàng tiếp tam giác. - 11 -.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. A. A. A. B C. O. O. F. B. E. J. C. B C. Tâm đường tròn là giao của ba đường trung trực của tam giác. Tâm đường tròn là giao của ba đường phân giác trong Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao của tam giác điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B hoặc C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C). 5 Tứ giác nội tiếp:  Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . II.BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài1 Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D 1  DCB  ACB 2 sao cho DB =DC và. a/ Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b/ Xác định tâm cảu đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D Bài 2 Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung . . . AB, BC, CD sao cho sñAB 60 ,sñBC 90 ,sñCD 120 a/ Tứ giác ABCD là hình gì? b/ Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau. c/ Tính độ dài các cạnh tứ giác ABCD theo R. Bài 3 Cho tam giác AB vuông tại A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a) ABCD là tứ giác nội tiếp.   b) ABD  ACD c) CA là tia phân giác của góc SCB. Bài 4 - 12 0. 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được. b) Tia CA là tia phân giá của góc BCF; c) Tứ giác BCMF nội tiếp CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦU I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Hình trụ. - Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh - Diện tích toàn phần: Stp = 2rh + r2 - Thể tích hình trụ: V = Sh = r2h 2 Hình nón: - Diện tích xung quanh: Sxq = 2rl - Diện tích toàn phần: Stp = 2rl + r2 1  r 2h - Thể tích hình trụ: V = 3. 3 Hình nón cụt: - Diện tích xung quanh: Sxq = (r1 + r2)l 1  h(r12  r22  r1 r2 ) - Thể tích: V = 3. 4 Hình cầu. - Diện tích mặt cầu: S = 4R2 = d 4  R3 - Thể tích hình cầu: V = 3. r: bán kính Trong đó h: chiều cao. Trong đó. r: bán kính l: đường sinh h: chiều cao. r1: bán kính dáy lớn r2: bán kính đáy nhỏ Trong đó l: đường sinh h: chiều cao R: bán kính Trong đó. d: đường kính II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài 1: Hãy tính a). Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm. b). Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm 0  Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, B 60 và BC = 2a (đơn vị dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM – BÀI TẬP TRỌNG TÂM TOÁN 9 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA - 13 -.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa. 2. Các công thức biến đổi căn thức a.. A2  A. b.. AB  A. B. c.. A A  B B. d. e.. ( A 0; B  0). A2 B  A B. A B  A2 B. f.. ( B 0). ( A 0; B 0). A B  A2 B A 1  B B. ( A 0; B 0). AB. ( A  0; B 0) ( AB 0; B 0). i.. A A B  B B. k.. C C ( A B )  A  B2 A B. ( B  0) ( A 0; A  B 2 ). C C( A  B )  A  B2 A B. ( A 0; B 0; A  B ). m. II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: BÀI 58. SGK tr32: Rút gọn các biểu thức sau a) 5 1 + 1 √20+ √ 5. √√. ;. 5 2 20− √ 45+3 √ 18+ √ 72. b). 1 + √ 4,5+ √ 12 ,5 2 0,1 . √ 200+2 . √0 , 08+0,4 . √ 50. √. c) ; d) BÀI 60. SGK tr33: Cho biểu thức B=√ 16 x+16 − √ 9 x +9+ √ 4 x +4 + √ x+1 , với x -1. c) Rút gọn biểu thức B; d) Tìm x sao cho B có giá trị là 16. BÀI 86. SBT tr16: 1 1 a+ 1 √ a+2 Q= − ÷ √ − Cho biểu thức √ a− 1 √ a √ a −2 √ a −1 c) Rút gọn Q với a > 0, a 4 và a 1 d) Tìm giá trị của a để Q dương. BÀI 74. SGK tr40: Tìm x, biết: 3 1 √ 15 x − √ 15 x −2= √ 15 x a) √ ( 2 x −1 )2=3 b). (. )(. ). 5. BÀI 66. SBT tr13: Tìm x, biết:. 3. √ x2 −9 −3 √ x − 3=0. CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT - 14 -.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Hàm số y = ax + b (a  0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0). 2. Hàm số y = ax2 (a  0) - Tính chất: + Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. + Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. - Đồ thị: Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0). + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') (d) và (d') cắt nhau  a  a' (d) // (d')  a = a' và b  b' (d)  (d')  a = a' và b = b' II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: BÀI 14. SGK tr48: Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 5 )x – 1 d) Hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao ? e) Tính giá trị ủa y khi x = 1 + 5 f) Tính giá trị của x khi y = 5 BÀI 16. SGK tr51: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm toạ độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét). BÀI 23. SGK tr55: Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau: c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3; d) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1:5). BÀI 33. SGK tr61: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x+(3+m) và y = 3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? BÀI 34. SGK tr61: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2 (a 1) và y = (3-a)x+1 (a 3) song song với nhau. BÀI 34. SGK tr61: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2 (a 1) và y = (3-a)x+1 (a 3) song song với nhau. - 15 -.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. BÀI 35. SGK tr61: Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx+(m-2) (k 0) ; y = (5-k)x+(4-m) (k 5). BÀI 38. SGK tr62: b) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + 6 (3). b) Gọi các giao điểm của các đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm toạ độ của hai điểm A và B. c) Tính các góc của tam giác AOB. CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, cộng. II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: BÀI 12. SGK tr15: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: b) x – y = 3 b) 7x – 3y = 5 c) x + 3y = -2 3x – 4y = 2 4x + y = 2 5x – 4y = 11 BÀI 20. SGK tr19: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: b) 3x + y = 3 b) 2x + 5y = 8 c) 4x + 3y = 6 2x – y = 7 2x – 3y = 0 2x + y = 4 BÀI 24. SGK tr19: Giải các hệ phương trình : b) 2(x+y) + 3(x-y) = 4 2(x-2) + 3(1+y) = -2 (x+y) + 2(x-y) = 3. 3(x-2) – 2(1+y) = -3 BÀI 24. SBT tr7: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a). 1 1 4 + = x y 5 1 1 5 + = x+ y x − y 8. b). 1 1 1 + = x y 5 1 1 3 − =− x+y x − y 8. CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax2(a 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong. Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm (d) và (P) không có điểm chung 2. Phương trình bậc hai. Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn 2  = b - 4ac ' = b'2 - ac với b = 2b' - 16 -.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. Nếu  > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 . - Nếu ' > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:.  b   b  x2  2a 2a ;. x1 . Nếu  = 0 : Phương trình có nghiệm b x1  x2  2a kép :. Nếu  < 0 : Phương trình vô nghiệm.  b '  '  b '  ' x2  a a ;. - Nếu ' = 0 : Phương trình có nghiệm  b' x1  x2  a kép: - Nếu ' < 0 : Phương trình vô nghiệm. 3. Hệ thức Viet và ứng dụng. - Hệ thức Viet: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì: b   S  x1  x2  a   P  x .x  c 1 2  a. - Một số ứng dụng: + Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện S2 - 4P  0) + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: c x1 = 1 ; x2 = a. Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: . c a. x1 = -1 ; x2 = 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài tập bổ sung . Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị của nó đi qua điểm A( 1; - 1) a) Tìm hệ số a b) Vẽ đồ thị với giá trị a vừa tìm được ở câu a) c) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng – 3. Bài 9. SGKtr39 1 Cho hàm số y = 3 x2 và y = - x + 6.. a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó ( bằng phương pháp đại số ) Bài 11 tr 38 SBT. Cho hàm số y = ax2 - 17 -.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1. b)Vẽ đường thẳng (d): y = - 2x + 3 và parabol (P): y = ax 2 với giá trị của a vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Dựa vào đồ thị hãy xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ. Bài tập bổ sung. Giải các phương trình với ẩn số x sau đây a) x2-4x+3=0 b) -8x2+7x+15=0 c) 2x2-6x+1=0 d) x2+6x-16=0 e) 7x2+12x+5=0 g) x2-6x-7=0 h) 3 x2+(1- 3 )x-1=0 i) 4321x2 + 21x – 4300 = 0. BÀI 34. SGK tr56: Giải các phương trình trùng phương: b) x4 – 5x2 + 4 = 0 ; b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0 ; c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0. BÀI 35 SGK tr56: Giải các phương trình: a). ( x +3 ) ( x − 3 ) +2=x ( 1 − x ) 3. ; b). x+ 2 6 +3= x −5 2−x. ;. c). 4 − x2 − x +2 = . x +1 ( x+1 ) ( x+ 2 ). BÀI 24. SGK tr50: Cho phương trình (ẩn x): x2 -2(m – 1) + m2 = 0 a)Tính  ’ b)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? có nghiệm kép? Vô nghiệm? BÀI 28. SGK tr53: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: d) u + v = 32 , uv = 231 e) u + v = – 8 , uv = – 105 f) u + v = 2 , uv = 9. BÀI 30. SGK tr54: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. b) x2 – 2x + m = 0 ; x2 + 2(m–1)x + m2 = 0. BÀI 62. SGK tr64: Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0. c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? d) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình. BÀI 44. SBT tr44: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện x1 – x2 = 4. BÀI 71. SBT tr49: Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m2 + m – 1= 0. c) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. d) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1 ; x2 hãy tính theo m : x1 + x2 ; x1x2 ; x1 2 + x 2 2 . BÀI 46. SGK tr59: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước Của mảnh đất. BÀI 49. SGK tr59: - 18 -.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. Hai đội quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc? BÀI 52. SGK tr60: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3km/h. CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. b2 = ab' ;. A. c2 = ac'. b. h2 = b'c'. c. ah = bc. B. a2 = b2 + c2. h c'. b' C. H a. 1 1 1  2 2 2 h b c. 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. 0 < sin < 1 0 < coss < 1 tg . sin  cos . tg.cotg = 1 1  cot g 2 . cos  sin  1 1  tg 2  2 cos  cot g . sin2 + cos2 = 1. 1 sin 2 . B. 3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. a c. b = asinB = acosC b = ctgB = ccotgC c = a sinC = acosB. A. b. C. c = btgC = bcotg B II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài 6 Trang 69 SGK Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.. - 19 -.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. Bài 8 Trang 70 SGK : Tìm độ dài x, y trong hình sau:. Bài 37 SGK tr 94: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, B = 7,5cm. a) C/m tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó. b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào? Bài 96 SBT tr 105: Cho tam giác AB vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, HC có độ dài lần lượt là 4m, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH c) Tính diện tích tứ giác DENM. CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đường tròn - Cách xác định: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. - Tâm đối xứng, trục đối xứng: Đường tròn có một tâm đối xứng; có vô số trục đối xứng. - Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Trong một đường tròn + Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. - Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Trong một đường tròn: + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau + Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn - Liên hệ giữa cung và dây: Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn - 20 -.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Vị trí tương đối. Số điểm chung. Hệ thức liên hệ giữa d và R. 2. d<R. 1. d=R. 0. d>R. - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Vị trí tương đối. Số điểm chung. Hệ thức liên hệ giữa d và R. - Hai đường tròn cắt nhau 2 - Hai đường tròn tiếp xúc nhau + Tiếp xúc ngoài. R - r < OO' < R + r. OO' = R + r 1. + Tiếp xúc trong. OO' = R - r. - Hai đường tròn không giao nhau + (O) và (O') ở ngoài nhau. OO' > R + r. + (O) đựng (O'). 0. OO' < R - r - 21 -.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. + (O) và (O') đồng tâm. OO' = 0. 2. Tiếp tuyến của đường tròn - Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: + Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung + Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính + Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. - Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau A MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì: + MA = MB + MO là phân giác của góc AMB O M + OM là phân giác của góc AOB - Tiếp tuyến chung của hai đường tròn: là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó: B Tiếp tuyến chung ngoài Tiếp tuyến chung trong d. d. d'. O O'. O O'. d'. II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài 12 SGK tr 106: Cho đường tròn (O) bán kính 5cm, dây AB = 8cm. b) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. C/m rằng CD = AB. Bài 12 SBT tr 130: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại D. c) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)? d) Tính số đo góc ACD. c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính của đường tròn (O). Bài 40 SBT tr 133: Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. b) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. tính độ dài CI biết OA = R Bài 48 SBT tr 134: - 22 -.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AN, AM với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). d) C/m OA vuông góc với MN. e) Vẽ đường kính NOC. C/m rằng MN// OA. f) Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm,m OA = 5cm. Bài 85 SBT tr 141: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đioừng tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. b) C/m rằng NE vuông góc với AB. b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M . C/m rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) C/m rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA). Bài 88 SBT tr 142: Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H) a)C/m ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) C/m rằng khi điểm M di chuyển trên đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi. c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. C/m rằng tích OH.OI không đổi. CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Góc với đường tròn Loại góc. Hình vẽ. Công thức tính số đo. A. B. 1. Góc ở tâm. AOB sd AB. O. A. B. O. 2. Góc nội tiếp. AMB  1 sd AB 2 M. x. 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.. A. B. O. 1  xBA  sd AB 2. - 23 -.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9 B A. 4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. AMB  1 ( sd AB  sdCD  ) 2. M O C. D M. D. C. 5. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. AMB  1 ( sd AB  sdCD  ) 2. O A B. 2. Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn. - Độ dài đường tròn bán kính R: C = 2R = d  Rn l 180. 0. - Độ dài cung tròn n bán kính R : 3. Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn - Diện tích hình tròn: S = R2. - Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cong n0: 4. Các loại đường tròn Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp tam giác tam giác A. S.  R 2 n lR  360 2. Đường tròn bàng tiếp tam giác A. A. B C. O. O. F. B. E. J. C. B C. Tâm đường tròn là giao của ba đường trung trực của tam giác. Tâm đường tròn là giao của ba đường phân giác trong Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao của tam giác điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B hoặc C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C). 5 Tứ giác nội tiếp:  Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. - 24 -.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . II.BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài 5 trang 90 SGK Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D 1  DCB  ACB 2 sao cho DB =DC và. a/ Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b/ Xác định tâm cảu đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D Bài 64 Trang 92 SGK Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung . . . AB, BC, CD sao cho sñAB 60 ,sñBC 90 ,sñCD 120 a/ Tứ giác ABCD là hình gì? b/ Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau. c/ Tính độ dài các cạnh tứ giác ABCD theo R. Bài 97 Trang105 SGK Cho tam giác AB vuông tại A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: d) ABCD là tứ giác nội tiếp.   e) ABD  ACD f) CA là tia phân giác của góc SCB. Bài 14 Trang 152 SBT Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: d) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được. e) Tia CA là tia phân giá của góc BCF; f) Tứ giác BCMF nội tiếp g) CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦU 0. 0. 0. I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Hình trụ. - Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh - Diện tích toàn phần: Stp = 2rh + r2 - Thể tích hình trụ: V = Sh = r2h 2 Hình nón: - Diện tích xung quanh: Sxq = 2rl - Diện tích toàn phần: Stp = 2rl + r2 1  r 2h 3 - Thể tích hình trụ: V =. r: bán kính Trong đó h: chiều cao. Trong đó. r: bán kính l: đường sinh h: chiều cao. r1: bán kính dáy lớn - 25 r2: bán kính đáy nhỏ Trong đó l: đường sinh.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. 3 Hình nón cụt: - Diện tích xung quanh: Sxq = (r1 + r2)l 1  h(r12  r22  r1 r2 ) - Thể tích: V = 3. 4 Hình cầu. - Diện tích mặt cầu: S = 4R2 = d 4  R3 - Thể tích hình cầu: V = 3. R: bán kính Trong đó. d: đường kính II. BÀI TẬP TRỌNG TÂM: Bài 10/112SGK: Hãy tính a). Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm. b). Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm 0  Bài 14/125SBT: Cho tam giác ABC vuông tại A, B 60 và BC = 2a (đơn vị dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.. Phòng GD & ĐT Châu Thành Trường THCS Hưng Mỹ. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Đề:. Câu 1: (2,0đ) Cho biểu thức P=. x +1 + x -2. 2 x 2+5 x + 4 - x với x ≥ 0, x ≠ 4. x +2. - 26 -.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 2. Câu 2: (1,5đ) a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 3: (2,0đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x + 1 = 7 - x 2x + y = 1  b) 3x + 4y = -1. Câu 4: (1,5đ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7. Câu 5: (3,0đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. ---Hết---. Phòng GD & ĐT Châu Thành Trường THCS Hưng Mỹ. Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn: Toán. Câu 1: P=. a) Ta có :. x +1 2 x 2+5 x + x-4 x -2 x +2. - 27 -.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Trường THCS Hưng Mỹ ( x +1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x ( x - 2) ( x + 2) P= (0,5đ) x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x ( x +2) ( x - 2) = (0,5đ). Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9. 3x - 6 x 3 x ( x  2) 3 x = = x +2 (0,5đ) = ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) 3 x = 2  3 x = 2 x +4  x = 4  x = 16 x +2 b) P = 2 khi (0,5đ). Câu 2: a) Vẽ đúng mỗi đồ thị (0,5đ) b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = - x2 là nghiệm của phương trình: - x2 = x – 2  x2 + x – 2 = 0 (0,25đ) Suy ra các giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) và K ( - 2; - 4 ) (0,25đ) (xem hình vẽ).. O. Câu 3: 7 - x 0 a) 2x + 1 = 7 - x   2 (0, 25d )  2x + 1 =  7 - x .  x 7 (1) (0, 25d )  2  x  16x + 48 = 0. Giải phương trình: x2 – 16x + 48 = 0 ta được hai nghiệm là 4 và 12.(0,25đ) Đối chiếu với điều kiện (1) thì chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho. (0,25đ) 2x + y = 1   b) 3x + 4y = -1. 8x + 4y = 4 (0, 25d )   3x + 4y = -1. 5x = 5 (0, 25d )   2x + y = 1. x = 1 (0,5d )  y = - 1. Câu 4: a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, m  R. (0,25đ) Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. (0,25đ) b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1. (0,25đ) Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7  (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7(0,25đ)  4m2 + 3 = 7(0,25đ)  m2 = 1  m = ± 1. (0,25đ). Câu 5: - 28 -.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Trường THCS Hưng Mỹ. Kiến Thức Trọng Tâm Toán 9 . 0. C a) Tứ giác BEFI có: BIF 90 (gt) E 0 BEF BEA  90 (góc nội tiếp chắn nửa F đường tròn) (0,25đ) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường A I O tròn đường kính BF (0,25đ)   b) Vì AB  CD nên AC AD , D   suy ra ACF AEC . (0,25đ) Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và Vẽ đúng hình (0,5đ)   ACF AEC . Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC (0,5đ). AC AE  AF AC  AE.AF = AC2 (0,25đ)   ACF AEC. B. . c) Theo câu b) ta có ∆CEF (1). (0,25đ) . , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp. 0. Mặt khác ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC  CB (2). (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF. (0,25đ) Mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. (0,25đ). - 29 -.

<span class='text_page_counter'>(30)</span>