mo rong va phat trienbai hinh hoc lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề mở rộng và phát triển 1 bài toán hình học lớp 9 từ cơ bản đến phức tạp Trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu tôi đã phát hiện ra 1 bài toán hình học từ đơn giản đến phức tạp ,Lúc đầu nó chỉ là 1 bài bình thường nghe có vẻ rất quen thuộc nhưng chúng ta càng đi sâu chứng ta mới thấy được hết điểm thú vị của nó Đầu tiên thành thật xin lỗi các bạn vì không có hình vẽ mong các bạn thông cảm do không có điều kiện vẽ hình học Chúng ta bắt đầu với bài toán như sau : Bài 1 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , và 1 cát tuyến ADE đến (O) AD<AE(Bắt đầu từ bài này , ta quy ước D và C nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau ) .Gọi I là trung điểm của DE .Chứng tỏ : 5 điểm A,B,I,C,O cùng thuộc 1 đường tròn Lời giải : I là trung điểm DE=> OI_|_DE ( quan hệ đường kính và dây cung ) => OIA=90 Do AB và AC là tiếp tuyến của (O) nên OBA=OCA=90 . Dẫn đến 5 điểm O,I,B,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn Bài này không có gì phức tạp nhưng từ bài toán 1 nên ta sang bài toán 2. Bài 2 : (Phần đầu đề tương tự như trên ) .Thêm giả thiết , Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC và BE lần lượt tại M và N .Chứng minh : MD=MN Lời giải : M là trung điểm của DN dẫn đến việc chứng minh : MI//BE và lời giải đã có Theo câu 1 ta có 5 điểm A,B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn => BCI= BAI ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung BI ) Do DN//AB nên BAI= EDN ( 2 góc ở vị trí đồng vị ) BCI=EDN = > Tứ giác IMCD nội tiếp ( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ) => BCD = MID ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung DM ) Mà BCD = BED ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) =>MID=BED = > MI//BE ( 2 góc ở vị trí đồng vị ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trong tam giác BEN có MI//BE , I là trung điểm của DE=> MD=MN Nhận xét : Ta đã giải quyết bài toán trên nhờ vào bài toán 1 ( đây củng là 1 bài toán được nhiều thầy cô đề nghị ra tuyển sinh 10 , đễ ý rằng nếu bỏ đi qua giả thiết I là trung điểm của DE thì bài toán sẽ trở nên khó hơn ) .Không chỉ dừng ở đó ,ta tiếp tục khai thác bài toán như sau :. Bài 3 : Đề tương tự như 2 bài trên ,để ý rằng nếu EM cắt AB tại K thì K là trung điểm của AB Lời giải : Áp dụng định lý ta lét ta ,có Trong tam giác AEK : MB = EM Trong tam giác BEK : MN = EM AK EK BK EK => MD = MN mà MD=MN ( theo như bài toán 2 ) AK BK => BK=AK nên K là trung điểm của AB Nhận xét : thủ thuật của bài toán là ta đã sử dụng hệ quả ta lét , mặc dù đây là 1 định lý đã học ờ lớp 8 nhưng trong các kỳ thi các thầy cô vẫn cho ra nhẳm đánh giá học sinh khá giỏi , theo tôi được biết thì đến đây bài toán không thể khai thác được nữa nhưng ta có các bài toán thú vị sau Bài a : Từ 1 điểm A ngoài ( O:R) , Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) .Vẽ dây cung CM//AB ,AM cắt (O) tại I .Từ D kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại N .Chứng tỏ : CI ,EM,AB đồng quy tại 1 điểm ( gợi ý : chổ đồng quy tại trung điểm của AB ) Bài b : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , kẻ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm và 1 cát tuyến ADE đến (O) AD<AE .Vẽ DP vuông góc với BE tại P và EQ vuông góc BD tại Q .Chứng tỏ : BC đi qua trung điểm của PQ ( gợi ý : qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M và cắt BE tại N , hảy chứng minh : MD=MN , PQ// DN rồi áp dụng định lý ta – lét ) Bài c : Từ 1 điểm ngoài A (O:R) , Kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) AD<AE .Gọi K là trung điểm của AB .Đường thẳng qua D song song với AB cắt EK tại M .Chứng tỏ : BM vuông góc với OA. Bài 4 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) AD<AE .Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại M và cắt (O) tại.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> H , EM cắt (O) tại K .Chứng tỏ : 3 điểm A,K,H thẳng hàng Lời giải : EM cắt AB tại T Theo như bài toán số 3 , ta có điểm T là trung điểm của AB Xét tam giác TBK và tam giác TEB Ta có : BTE là góc chung , TBK = TEB ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BK ) => tam giác TBK ~ tam giác TEB ( g-g ) => TB = TE mà TB=TA TK TB =>TA = TE kết hợp với gt góc TAE là góc chung TK TA tam giác TAK ~ tam giác TEA ( c_g_c )=> TKA = TAE mà TAE = HDE ( 2 góc ờ vị trí đồng vị do AB//HD ) HDE = EKH ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HE ) TKA = EKH Ta có 180 = EKT = TKA + EKA HKA = HKE + EKA = 180 => 3 điểm H,K,A thẳng hàng Nhận xét : Đây cũng là 1 dạng bài toán tương đối khó , tuy nhiên để ý hệ thức BT2=TK.TE là một hệ thức rất quen thuộc vì vậy dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán Khai thác thêm một chút nữa từ bài toán số 4 để ý thấy rằng tứ giác nếu HD cắt BE tại I thì tứ giác MIEC nội tiếp được đường tròn và từ đây nảy sinh ra 1 bài toán cực khó Thật vậy : ta có BEC = ABC ( góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BC ) Mà ABC = BMI ( 2 Góc ở vị trí solo trong do HD//AB) BEC = BMI => tứ giác EIMC nội tiếp ( góc ngoài bẳng góc đối trong) Tứ giác EIMC nội tiếp => MIC = MEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC mà MEC = CHK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung KC ) MIC=CHK , để ý rẳng 3 điểm H,K,A thẳng hàng Từ đó giúp ta có bài toàn cực khó như sau :. Bài toán : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) AD<AE.Đường thẳng qua D song song với AB cắt BE tại P và cắt (O) tại Q . Chứng minh : DPC= AQC.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiếp tục khai thác bài toán số 4 nếu IC cắt (O) tại L và cắt AH tại S .Như trên , ta đã chứng minh được MIC = CHA do đó SIH = AHC .Dùng tính chất tông 3 góc trong 2 tam giác HIS và CHS ta chứng minh đượcHCS= SHI do đó HCL = AHD Tiếp tục khai thác , LD cắt OB tại G Ta có HCL= HDL ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HL ) HDL = AHD .Dễ thấy tam giác HGD cân => HDL = DHG Dẩn đến AHD = DHG =>3 điểm H,G,A thẳng hàng => 3 đường thẳng OB ,DL,AH đồng quy tại 1 điểm Từ đó giúp ta có bài toán tổng hợp hay và khó như sau. Bài toán tổng hợp : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Kẻ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD<AE , D và B nằm ở cùng mặt phẳng bờ OA ).Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BE tại M ,CM cắt (O) tại N . Chứng minh : 1/R2=OM2+BD2-BM2 2/ND cắt AB tại I .Chứng tỏ : B là trung điểm của AI 3/Trong trường hợp 3 điểm I,O,C thẳng hàng và AE = ID . Định dạng tam giac BMN Lời giải : Câu 1 : Ta có ABD= BED ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) Mà ABD = BDM ( 2 góc ở vị trí sole trong do MD//AB) Xét tam giác BDM và tam giác BED Ta có DBE là góc chung , BED= BDM ( cmt ) => tam giác BDM ~ tam giác BED ( g-g) => BD = BE=>BD2=BM.BE BM BD (1) Tia CM cắt (O) tại N . Xét tam giác BMN và tam giác CME Ta có : BMN= EMC ( 2 góc đối đỉnh ) , MBN = MCE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NE ) => tam giác BMN ~ Tam giác CME ( g-g ) => BM = CM MN ME BM.EM = MN.CM (2).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (1)– (2) vế theo vế , ta có : BD2 – MN.CM = BM ( BE – ME )= BM.BM=BM2 ( 3) Tia OM cắt đường tròn O lần lượt tại 2 điểm P và Q ( P thuộc cung nhỏ BN ) .Chứng minh tương tự ta có : MN.CM = PM.QM = ( R-OM) (R+OM) = R2 –OM2 (4) Từ (3) , (4) => BD2 – R2 + OM2 = BM2 => R2 = OM2 + BD2 – BM2 Câu 2 Gỉa sử tia MD cắt OB tại V và DN cắt OB tại J Theo như bài toán trên , ta có 3 đường thẳng AN ,OB DN đồng quy tại 1 điểm . Dễ thấy V là trung điểm của DN Áp dụng định lý ta lét , ta chứng minh được BA=BI Câu 3 : B là trung điểm của AI , lại có OB_|_AI => tam giác AOI là tam giác cân => AOB = BOI .Mặt khác dễ thấy , BOA =COA ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) => AOB=BOI= AOC mà IOC= AOB+ BOI+ AOC theo giả thiết 3 điểm I,O,C thẳng hàng => AOB=BOT=AOC= 60 , AOB= 60 => ABC = 60 => BNC = ABC= 60 Ta chứng minh được : tam giác ABD~ tam giác AEB AB = BD (5) AE BE Tương tự : tam giác IBN ~ tam giác IDB IB = BN (6) ID BD Lấy (5): ( 6) => AB . ID = BD . BD AE . IB BE . BN Mà AB = IB và BD2 = BM.BE => ID = BM.BE = BM AE BE.BN BN Mà ID=AE ( gt) => BM=BN trong tam giác BMN , ta có BM= BN và BNC = 60 => tam giác BMN là tam giác đều. Mở rộng bài toán số 2 có liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn và tâm đường tròn ngoại tiếp Chúng ta xem xét bài toán sau :.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) .Dựng đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E , BE cắt DC tại H , AH cắt BC tại M 1/Chứng minh : AH vuông góc với BC 2/DE cắt BC tại N .Chứng minh : ND.NE=NB.NC 3/Chứng tỏ : Tứ giác EDMO nội tiếp được 4/ Từ B kẻ đường thẳng song song với AM cắt AN tại P .Chứng tỏ : EP là tiếp tuyến của (O) 5/Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NME .Chứng tỏ : 3 điểm J,P,E thẳng hàng Lời giải Câu 1 : D và E cùng thuộc nửa đường tròn đường kính BC BDC = BEC=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) =>BE _|_AC và CD_|_AB DO đó BE là CF là 2 đường cao của tam giác ABC , mà chúng cắt nhau tgại H => H là trực tâm của tam giác ABC => AH_|_BC Câu 2 : Xét tam giác NDB và tam giác NCE Ta có CNE là góc chung , NDB=NEC ( góc ngoài bằng góc đối trong do tứ giác BDEC nội tiếp trong đường tròn O) =>Tam giác NDB~ tam giác NCE ( g-g) => ND = NC => NB.BC=ND.NE NB NE Câu 3 : Xét tứ giác MHEC , ta có : BEC= 90 , HMC=90 ( do AH vuông góc với BC ) BEC+HMC=180 => Tứ giác MHEC nội tiếp BCD = MEB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MH ) Mà BCD= BED ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung BD của O ) MEB = BED=> BE là tia phân giác của MED MED=2MEB =2MCD (1) Ta có : OC=OD => tam giác OCD cân => OCD= ODC Mà BOD = OCD+ ODC = 2OCD = 2 MCD ( tính chất góc ngoài) (2) Từ (1) và (2) => MED= BOD => tứ giác MOED nội tiếp ( cùng thuộc cung chứa góc trong tứ giác ) Câu 4 : Xét tam giác NDM và tam giác NOE.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ta có : ONE là góc chung , NDM= NOE ( góc ngoài bằng góc đối trong do tứ giác OMDE nội tiếp ) =>tam giác NDM~ tam giác NOE (g-g) => ND = NO => ND.NE=NM.NO NM NE Mà ta đã chứng minh được : ND.NE= NB.NC NB.NC= NM.NO => NO = NB (3) NC NM Ta có : BP//AM , Áp dụng định lý ta lét trong tam giác AMN Ta có : NB = NP (4) NM NA Từ (3) và (4) => NO = NP => OP//AC ( định lý ta lét đảo ) NC NA Mà AC vuông góc với BE => OP vuông góc với BE ) Xét tam giác BOE , ta có : OE=OB => tam giác BOE cân Tam giác BOE cân có OP là đường cao => OP cũng là đường phân giác => BOP = EOP Xét tam giác BOP và tam giác EOP Ta có : OE=OB , BOP = EOP (CMT) , OP là cạnh chung tam giác BOP = tam giác EOP (c-g-c) => OBP = OEP Dễ thấy OBP = 90 => OEP= 90 => OE vuông góc với EP Lại có E thuộc (O) nên PE là tiếp tuyến của (O) Câu 5 : Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I Ta có : tam giác BOE cân => OBE = OEB Mà OBE = BEI ( 2 góc sole trong đo IE//BC) BEI = OEB (4) Ta có : BEI = BED + IEN (5) OEB = BEM + OEM (6) Mà BED = BEM (cmt) , kết hợp với (4),(5),(6)=> IEN = OEM Ta có : IEN = ENC ( 2 góc sole trong do IE//BC) =>OEM = ENC Dựng đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác NME , kẻ tia tiếp tuyến Ex tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác này sao cho tia này chưa cung nhỏ ME ) Ta có : trong đường tròn J , ta có : ENC = Mex ( góc tạo bới tia tiếp tuyến va dây và góc nội tiếp cùng chắn cung ME ) Từ trên => OEM = MEx => 2 tia OE và Ex trùng nhau =>OE là tiếp tuyến của đường tròn J => JE_|_OE.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Theo như trên ta đã cm : PE_|_OE => 3 điểm J,P,E thẳng hàng Nhận xét : Trên bài toán trên , ta đã sử dụng phương tích với đường tròn NB.NC=ND.NE=NM.NO trong 1 tứ giác nội tiếp , các bạn cần chú ý điểm này .Ngoài ra đây cũng là bài toán có sử dụng định lý đảo của góc nội tiếp và góc tao bới tia tiếp tuyến và dây Đây cũng là 1 bài toán khá thú vị . Như không chỉ dừng ở đó Như bài toán trên ở câu 4 ta có chứng minh được PE là tiếp tuyến của (O) như vậy PE sẽ đi qua trung điểm của AH , dẩn đến PC đi qua trung điểm của AM, chứng minh không khó khăn , tất cả đều sử dụng hệ quả của định lý ta lét Thật vậy : gọi L là trung điểm của AH ,Ta chứng minh được LE là tiếp tuyến của (O) .Trong tam giác vuông AEH có L là trung điểm của AH tam giác AEL cân tại L => LEA= EAM mà EAM = EBC cùng phụ với góc ACB do tam giác BOE cân => EBC = OEB LEA = OEB Ta có : BEA = LEA + BEL = 90 OEB+ BEL = OEL =90 => LE là tiếp tuyến của (O) Dẫn đến 3 điểm P,L,E thẳng hàng , tia BP cắt AC tại Q Áp dụng định lý ta lét trong tam giác BEQ , ta chứng minh được P là trung điểm của BQ , dẩn đến PC đi qua trung điểm của AM ( ta lét trong tam giác BQC ) (đpcm) Điểm nhận định thứ 2 : cũng như bài toán trên , nếu NH cắt BP tại K thì KD là tiếp tuyến của (O) Thật vậy : Ta có : BK//HM , áp dụng định lý ta lét : Trong tam giác NMH , ta có : NB = NK NM NH Theo như trên ta có : NB.NC=NM.NO => NB = NO NM NC => NK =NO => OK//CD ( định lý ta lét đảo ) NH NC Mà CD_|_AB =>OK_|_AB ,dễ dàng chứng minh được KD là tiếp tuyến của (O) từ đó dẫn đến 3 điểm K,D,L thẳng hàng Từ đây ta có các bài toán thú vị như sau :.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài a : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC). Dựng đưởng tròn tâm O, đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E .Các tiếp tuyến tại B và E của (O) cắt nhau tại M .Chứng tỏ : 3 đường thẳng AM,DE,BC đồng quy tại 1 điểm Bài b : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H , EF cắt BC tại M .Gọi I là trung điểm của AH.Đường trung trực của DM cắt EI tại N .Chứng minh :NE=NM Phương tích đối với đường tròn : Nhận xét : So với các bài hình học 9 ôn thi tuyển sinh 10 , phương tích đối với đường tròn được sử dụng thành thạo trong các bài toán khó mặc dù trong chương trình học lớp 9 không giới thiệu. Ta các phương tích đơn giản như sau : Nhận xét 1 : Tứ giác ABCD có AD và BC cắt nhau tại M , AC cắt BD tại N Ta có tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi MA.MC=MB.MD ( các bạn tự cm ) NA.NC=NB.ND ( các bạn tự cm) Nhận xét 2 : Từ 1 điểm M ngoài (O:R) nếu ta vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC , ta luôn có MA2=MB.MC Lưu ý : bắt đầu từ bài sau , khi viết bài để bài không dài dòng tôi sử dụng các phương tích trên , tuy nhiên đối với các bạn khi trình bày lời giải hình học lớp 9 các bạn không được tự tiện sử dụng phương tích đường tròn và các bạn phải xét tam giác đồng dạng như bình thường Ta xét 1 bài toán phụ :.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài toán 6: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) AB<AC có 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ,EF cắt BC tại M , AM cắt (O) tại N 1/Chứng tỏ : Tứ giác BFEC nội tiếp , xác định tâm I 2/Chứng tỏ : MF.ME=MB.MC 3/Chứng tỏ : Tứ giác AEFN nội tiếp được 4/Chứng tỏ : AI vuông góc với MH Lời giải : ta có BFC = BEC=90 ( CF và BE là 2 đường cao trong tam giác ABC ) Tứ giác BFEC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC = > tâm I là trung điểm của BC Câu 2 : Áp dụng phương tích với tứ giác BFEC , ta có : MB.MC=MF.ME Câu 3 : Áp dụng phương tích với đường tròn (O), ta có :MB.MC=MN.MA MF.MA=MF.ME=> Tứ giác AEFN nội tiếp Câu 4 : Ta có : AEB = BFC=90 => Tứ giác AFHE nội tiếp ( góc ngoài bẳng góc đối trong ) lại có tứ giác ANFE nội tiếp ,dẩn đến 5 điểm A,N,F,H,E cùng nằm trên cùng 1 đường tròn đường kính AH => AN vuông góc với HN Gỉa sử tia HN cắt (O) tại J ,ta có : ANJ= 90 nên AJ là đường kính của (O) Dễ cm được tứ giác BHCJ là hình bình hành ( Có BH//JC và BJ//CF) =>HJ đi qua trung điểm của BC => 3 điểm N,H,I thẳng hàng Xét tam giác ABC có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H => H là trực tâm của tam giác ABC=> AH_|_BC Xét tam giác AMI có AH và NI là 2 đuòng cao của tam giác mà chúng cắt nhau tại H=> H là trực tâm tam giác AMI => MH_|_AI. Từ kết quả trên ta rút ra bài toán tổng quát : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC , có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H ,EF cắt BC tại M .Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh : MH vuông góc với AI Ta xét bài toán thứ 2 : Bài số 7 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) .Dựng đường tròn tâm O , đường kính BC cắt AB và AC.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> lần lượt tại M và N ,AN cắt CM tại H.Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến (O) ( E là tiếp điểm ,E thuộc cung nhỏ NC ) Chứng minh : OA vuông góc với HE Lời giải : AH cắt BC tại D Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC nên AD _|_BC Ta có AE là tiếp tuyến , ANC là tiếp tuyến nên AE2=AN.AC Ta có : HDC= CNH=90 nên tứ giác DHNC nội tiếp được ( tổng 2 góc bẳng 180 ) .Tứ giác có DH và NC cắt nhau tại A => AN.AC=AH.AD Từ đó , ta có : AE2=AH.AD => AE = AH AD AE Kết hợp với giả thiết DAE là góc chung tam giác AEH ~ tam giác ADE ( c-g-c) => AEH = ADM Ta có : ADO = AEO= 90 => Tứ giác ADOE nội tiếp ADM = AOM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) AEH = AOM mà AE vuông góc với OE => HE vuông góc với OA. Nhận xét : Từ bài toán trên nếu MN cắt BC tại I Theo như bài toán trên ta có : IH vuông góc với OA dẩn đến 3 điểm I,H,E thẳng hàng Nếu tia IH cắt tia tiếp tuyến tai B của (O) tại S , theo như phần mở rộng của bài toán số 5 : ta có : MS là tiếp tuyến của (O) Kết hợp tất cả yếu tố trên ,ta có bài toán khó như sau : Bài toán tổng hợp : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) .Dựng đường tròn tâm O ,đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N .Các tiếp tuyến tại B và M của (O) cắt nhau tại E .Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (O)( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ NC ) .Gọi H là trực tâm của tam giác ABC ) .Chứng tỏ : 3 điểm E,H,T thẳng hàng Còn nữa.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>

<span class='text_page_counter'>(13)</span>

<span class='text_page_counter'>(14)</span>