KT HOC KY 1 TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 1 Câu1 ( 3 điểm) 1)Tính b). a). 2.  2  3. 2) Tìm giá trị của x để. . 12 . 2. . 27  3 : 3. 1 3 . 2. 6  3x xác định.. Câu 2 ( 2điểm) Cho hàm số y = (2m-1)x - 3 (1) a) Tìm giá trị của m để hàm số (1) là hàm số đồng biến trên R. b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = x + 3  x P   x  9  Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức. 1   1 1    :   x 3  x  3 x với x > 0, x 9. a) Rút gọn biểu thức P, 1 b)Tìm giá trị của x để P < 2 Câu 4 ( 3điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm C thuộc nửa đường tròn( C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh MN = AM + BN b) Chứng minh  MON vuông. c) AC giao với MO tại I, CB giao với ON tại K, chứng minh tứ giác CIOK là hình chữ nhật. d) Gọi D là giao điểm của BC với Ax, chứng minh MD = MA. ĐỀ 2` Câu1 ( 3 điểm) 1)Tính. a). . . 45  125  2 3 . 5  2. b) 2 . 3. 60.  12. 2) Tìm giá trị của x để. 6  2 x  3 7. Câu 2 ( 2điểm) Cho hàm số y = (m-2)x +m + 3 (1) a)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = - x + 3 b)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 4 tại điểm cótung độ bằng 2 Q Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức. 4 2 5 x 6   4  x với x  0, x 4 x 2 x 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Rút gọn biểu thức Q, b)Tìm giá trị của nguyên của x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên Câu 4 ( 3điểm) Cho ΔABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH  BC tại điểm F ( F  BC ) b) Chứng minh: FA.FH = FB.FC c) Chứng minh: bốn điểm A; E ; H; D cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó. d) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. ĐỀ 3 I/ TRAÉC NGHIEÄM Câu 1. Điền vào chỗ trống (………..) để được khẳng định đúng a) √ x2 = 3 ⇔ x = . . . . . . b) Giao điểm của hai đường thẳng y = x – 2 và y = 4 – x là A ( . . . . ; . . . . ) . c) Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. Ta có: HC.BC = . . . . . . . d) Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau thì hệ thức liên hệ giữa OO’với R và r là . . . . . . . . . . . . . Câu 2. Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước kết quả mà em cho là đúng (4,0 đ). 1) Caên baäc hai soá hoïc cuûa 25 laø : A. 5 vaø – 5 B. 5 vaø – 5 C. – 5 D. 5 2) 25 x  16 x 9 khi x coù giaù trò laø: A. 1 B. 3 3) Điều kiện để  2 x  1 có nghĩa là: A. x 0. B.. x. 1 2. C. 9 x. D. 81 1 2. x . 1 2. C. D. 1 1  2  3 2  3 baèng: 4) Giá trị của biểu thức 1 A. 2 B. 1 C. – 4 D. 4 5) Hàm số bậc nhất y = (m + 1)x – m + 2 đồng biến trên R khi: A. m > 1 B. m > – 1 C. m < 1 D. m < – 1 6) Đường thẳng y = (m + 3)x + 2m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi: A. m = 1 B. m = – 1 C. m = 2 D. m = – 2 7) Cho hàm số y = f(x) = 5x – 4. Giá trị của x để f(x) = 6 là: 1  A. x = 2 B. x = 26 C. x = – 2 D. x = 5 8) Hai đường thẳng y = kx + m – 2 ( k  0) và y = ( 2 – k ) x + 4 – m ( k  2) song song với nhau khi: A. k  1 vaø m = 3; B. k  1 vaø m  3;.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> C. k = 1 vaø m  3; D. k = 1 vaø m = 3 9) Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (I; 7cm) và có OI = 10 cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn này là: A. Tiếp xúc trong B.Cắt nhau C. Ở ngoài nhau D. Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ E. Không giao nhau 10) Trên hình 1.3 ta có: A. x =. 3. C. x = 2 3. và và. y=. H 1.3. 3. y= 2. B. x = 2. và y = 2 3. y. x. D. x = 2 và y = 2 1. 11) Trong hình 3, tính x và y ta được kết quả: A. x = 4,8 vaø y = 10 B. x = 10 vaø y = 4,8 C. x = 2,4 vaø y = 10 D. x = 10 vaø y = 2,4. 6. 12) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4, BC = 5. Tính tgB ta được: 4 4 3 3 A. tgB = 3 B. tgB = 5 C. tgB = 4 D. tgB = 5. 3. x. 8. Hình 3. y. 13) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Khi đó bán kính R của đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng: A. 2,5 cm. 7 B. 2 cm. C. 3 cm. D. 5 cm.. 14) Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 1 cm 15) Cho đường tròn (O; 5cm), điểm A cách O một khoảng bằng 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Khi đó độ dài đoạn AB bằng: A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 16) Cho đường tròn (O; 5cm), điểm A cách O một khoảng bằng 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với  đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Khi đó BAC bằng: A. 300 B. 450 II/ TỰ LUẬN Bài 1 :Cho biểu thức √ x+1 + √ x −1 + 3 √ x +1 A = √ x − 1 √ x +1 1− x a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x= 9. C. 600. 1 c) Tìm các giá trị của x để A = 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên e) Tìm các giá trị của x để A<1 f) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài 2 Cho 3 hàm số: y = x +2 có đồ thị là d1 y = -x – 2 có đồ thị là d2. D. 900.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> y = -2x + 2 có đồ thị làd3 a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Cho biết d1 cắt d2 taị A , d1 cắt d3 tại B , d2 cắt d3 tại C. Tìm tọa độ của các điểm A, B ,C. c) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 3 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. C là một điểm bất kì nằm giữa A và B . Vẽ đường tròn ( I) đường kính CA; đường tròn ( K) đường kính CB. a) Hai đường tròn (I) và (K) có vị trí như thế nào với nhau? b) Đường vuông góc với AB tại C cắt ( O) ở D và F., DA cắt ( I) tại M, DB cắt ( K ) tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( I) và ( K) ? c) Xác định vị trí của điểm C trên trên đường kính AB sao cho MN có độ dài lớn nhất. d) Xác định vị trí của điểm C trên trên đường kính AB sao cho DMCN có diện tích lớn nhất. Bài 4 Cho a, b, c >0 và a + b + c = 1. Chứng minh:. √ 4 a+1+ √ 4 b+ 1+ √ 4 c +1<5 ĐỀ 4 II: Đề bài và điểm số: A. LÝ THUYẾT (2 điểm) Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu tính chất của hàm số y = 2x + 3 Câu 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức a) M = 2 √ 75 −3 √ 12+ √ 27 √ 3− 1¿ 2 ¿ 2 b) N = √ 3− 2¿ ¿ ¿ √¿ Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = - x + 4. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.. b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB. Bài 3 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau 2 x   3 y 7   x  y 3 Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5. 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính sinB. 2) Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ 5 I/- LÝ THUYẾT ( 2 điểm ) 1.Nêu quy tắc khai phương một thương và áp dụng tính:. 81 36 a. 225 b. 121 2. Nêu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau trong tam giác vuông? Vẽ hình minh họa? II/- BÀI TẬP ( 8 điểm ) a a a a )(1  ) a 1 a1 Bài 1 ( 2.5 điểm). Cho biểu thức a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức A. 1 3 y  x 1 y  x  5 2 2 Bài 2 ( 2.5 điểm). Cho hai hàm số bậc nhất ( d1): và ( d2): . a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 1 3 y  x 1 y  x  5 2 2 b.Gọi giao điểm của hai đường thẳng( d1): và ( d2): với trục hoành theo thứ tự là A, B và giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ giao điểm A, B, C. Bài 3 ( 3 điểm). Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn , B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc (O’). Đường vuông góc với OO’ tại A cắt BC ở I. a/ Tính số đo góc BAC. OO ' b/ Gọi K là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng IK= . 2 c/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (K;KO). A (1 . ĐỀ 6 UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o -------------o0o-------------. §Ò kiÓm tra häc k× I N¨m häc 2007 - 2008 M«n : To¸n 9 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi :. 1 1) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 2  1 A) - 2 B) 2. . 1 2  1 b»ng :. C) 2 2) Đồ thị của hàm số y = 2x - 1 là đờng thẳng đi qua điểm có tọa độ : A) (- 2; - 5) B) (- 2; 3) C) (0; 1). D) -. 2. 1   ;1  D)  2 . 0 0 3) Cho  53 ;  37 th× : B) sin  cos  A) sin  sin  C) tan  tan  D) sin  cos 0 4) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45 . Nếu một ngời cao 1,7m thì bóng của ngời đó trên mặt đất là : A) 0,8m B) 1,5m C) 1,7m D) 2,1m Bµi 2 (3,5 ®iÓm) 1)Gi¶i c¸c bµi to¸n sau :.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a/ 3. . . . 2  1  2 1. 3. . b/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 đi qua điểm A(2; - 1)..  a 2 P    a 1  2) Cho biÓu thøc :. a  2  a 1 (với a > 0; a 1) : a  1  a. a/ Rót gän P. b/ TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a 3  2 2 Bµi 3 (3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. 1) Biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AD. 2) Dựng đờng tròn tâm O đờng kính AH. Chứng minh rằng : a/ E thuộc đờng tròn tâm O b/ DE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O c/ Tam gi¸c OED kh«ng thÓ lµ tam gi¸c c©n. Bµi 4 (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c 0 tháa m·n a + b + c = 0. Chøng minh r»ng : 1 1 1 1 1 1  2 2    2 a b c a b c ĐỀ 7 SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề). ------------------------------------------------------------------------------------------------ Câu 1 (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax +1 (1) biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ (2; -3). b) Vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị của a tìm được ở câu a). Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay): 75  48  300 1) M = 2) N =. 1 3. 2. .  2  3. 2. .. Câu 3 (2,0 điểm) 1   a  1  1     :  1  1 a 1 a   a  1   Rút gọn biểu thức P = với a > 0 và a 1 Câu 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 2AC, cạnh huyền BC = 5. a) Tính tg B. b) Tính cạnh AC. Câu 5 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a) Tính số đo góc COD. b) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

<span class='text_page_counter'>(8)</span> III: Đáp án ĐỀ 4. A. Lí thuyết (2,0 điểm): Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu tính chất của hàm số bậc nhất . (sgk) Hàm số trên là hàm số đồng biến do hệ số a = 2 > 0 Câu 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. (sgk) B: Bài toán bắt buộc Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi): √ 3− 1¿ 2 ¿ b) N = √ 3− 2¿ 2 ¿ ¿ √¿ ¿ 2. √ 25 .3 −3 . √ 4 . 3+ √ 9 .3 ¿ 10 √ 3 − 6 √ 3+ 3 √3 ¿ 7 √3. a) M = 2 √ 75 −3 √ 12+ √ 27 ¿|√ 3 −1|+|√ 3 −2| ¿ √ 3 −1+2 − √ 3 ¿1. Bài 2 (1,5 điểm) a) (1đ)Cho x = 0 => y = 4, Ta được A(0; 4) thuộc Oy Cho y = 0 => x = 4, Ta được B(4; 0) thuộc Ox 6. 4. A g(x) = -x+4. 2. H. B -5. 5. -2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b)( 0,5đ)Kẻ OH vuông góc với AB tại H Ta có: Tam giác OAB vuông tại O có đường cao AH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 = + = + 2= 2+ 2= 2 2 2 2 OH OA OB | y A| |x B| 4 4 8 1 1 ⇒ = ⇒ OH=2 √2 OH 2 √ 2. Bài 3 (2,0 điểm) Dùng phương pháp thế ta có : Y= 3-x thay vào phương trình thứ nhất ta được 2x + 9- 3x = 7  x =2 dễ dàng có y = 1 Vậy nghiệm của phương trình là (2;1) Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5. 1)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính sinB. 2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a)Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b)DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.. E A 12 3. D. B. H. 4. O. C. Chứng minh: Vẽ hình đúng cho ( 1đ) 2. AC 4  + AC2 = 32 + 42 = 25. BC 5. 1,( 1đ)Ta có: AB BC2 = 52 = 25 2 2 2  AB + AC = BC (= 25).  Theo định lý đảo của định lý Pytago, ta có Tam giác ABC vuông tại A. Trong tam giác vuông ABC ta có: sinB = 2,(1đ). AC 4  BC 5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> a)(0,5đ)Ta có: BD và BH là hai tiếp tuyến của (A) cắt nhau tại B  Â1 = Â2 CE và CH là hai tiếp tuyến của (A) cắt nhau tại C Â3 = Â4.  Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 1800 .   D, A, E thẳng hàng. b) (0,5đ)Gọi O là trung điểm của BC 1. . OA = 2 BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác vuông). . A thuộc (O, 2 BC). 1. 1. DE và (O, 2 BC) có điểm chung A. (1) OA là đường TB của hình thang BCED  OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE  OA vuông góc với DE (2) . . 1. Từ (1) và (2) suy ra DE là tiếp tuyến của (O, 2 BC).. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. ĐỀ 5. I/- LÝ THUYẾT : ( 2 điểm ) a 1 Quy tắc : Muốn khai phương một thương b , trong đó số không âm số b. dương, ta có thể lầ lượt khai phương số a và số b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai. ( 0.5 điểm ) a.. 81 9 1   225 15 3 ( 0.5 điểm) 36 6  121 11 ( 0.5 điểm). b. 2. Nêu đúng định lí (0,5 điểm) Vẽ hình đúng được (0,5 điểm) II/- BÀI TẬP : ( 8 điểm ) 1. Cho biểu thức. A (1 . a a a a )(1  ) a 1 a  1 ( 2.5 điểm ). a 0, a  1 0 a.Để biểu thức A có nghĩa khi a 0, a 1 ( 1 đ). b.Rút gọn biểu thức A..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> A (1 . a a a a )(1  ) a 1 a1. [1 . ( a )2  a ( a )2  a ][1  ] a 1 a1. [1  (1 . a ( a  1) ][1  a 1 a )(1 . a ( a  1) ] a1 2. ( 0.5đ) ( 0.5đ). 2. a ) 1  ( a ) 1  a (0.5đ). 3 3 y  x 1 y  x  5 2 2 2.Cho hai hàm số bậc nhất ( d1): và ( d2): .( 2 điểm) 1 x 1 2 Chox 0  y 1 Choy 0  x  2 ( d1 ) : y . y. ( 0.25 đ). 3 x 5 2 Chox 0  y 5 10 Choy 0  x  3 ( 0.25 đ. 5-. ( d 2 ) : y . b. Tọa độ giao điểm của A( - 2 ; 0) 10 Tọa độ giao điểm của B ( 3 ; 0 ). Tọa độ giao điểm của C ( 2 ; 2 ). 2-. ( 0.25 đ A ). -2. BC 2. 2. 0. ( 0.25 đ ) ( 0.25 đ ). 10 3 B. I. C. (0,25 đ). Điều này chứng tỏ Δ ABC vuông tại A, vậy B ^A C=90 0 (đpcm) (0,25 đ). O. b/ Tứ giác OBCO’ có OB//O’C nên là hình thang. Do BI=IC, OK=KO’ (0.5 đ) Suy ra IK là đường trung bình của hình thang OBCO’. Do đó: IK=. x. B. Câu 3: ( 3 điểm) Vẽ hình đúng được 0,5 điểm a/Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: IA=IB(0,25 đ) IA=IC (0,25 đ) ⇒ IA=IB=IC=. ( 0.75 đ ). C. OB+O ' C OA +O' A OO ' = = (đpcm) (0.5 đ) 2 2 2. c/ Từ câu b) suy ra KI=KO Tức là KI là bán kính của đường tròn (K;KO). (0,25 đ) Do KI là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên KI//OB.. K A. O’.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ta lại có BC (0,25 đ). OB. nên BC ⊥ KI . Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn (K;KO). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I ĐỀ 7. NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 9 -----------------------------------------------------. Câu 1 (2,0 điểm): a) Đồ thị hàm số y = a x + 1 qua điểm (2;-3)  -3 = 2a +1  -4 = 2a  a = -2 b) Với a = -2 ta có hàm số y = -2x+1 Vẽ đúng đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm:. 0,5đ 0,5đ 0,5đ. 1 ( ;0) Giao với trục hoành 2.   Giao với trục tung (0;1). 0,5đ. Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức : 1.M= 75  48  300 = 25.3  16.3  100.3 = 5 3  4 3  10 3 = 3 2. N =. 1 3 . 2. .  2  3. 0,5đ 0,5đ. 2. = |1  3 |  | 2  3 | = 3  1  2  3 1. 0,5đ 0,5đ. Câu 3 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 1    1    : 1  1  a 1  a    P= 1  1  1    Đặt M =  1  a 1  a  = (1 . a  1  a  1  a  1 a  a )(1  a ) (1 . 2 a a )(1  a ).  a  1 a 1  a  1 2 a   1    a 1  a 1 a 1  N= 2 a (1  a ) 1   1 a . P = M:N = (1  a )(1  a ) 2 a. Câu 4 (1,5điểm). 0,5đ 0,5đ 1,0đ.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> AC AC 1   a) tam giác ABC vuông tại A có AB =2AC nên tgB = AB 2 AC 2 2 2 2 2 2 2 b) Ta có 52 = BC  AB  AC (2 AC )  AC 5 AC 2  AC 5  AC  5. 0,5đ 0,5đ 0,5đ. Câu 5 (2,5 điểm). a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : OD là tia phân giác của góc BOM ,OC là tia phân giác của góc AOM 0,5đ 1 1 ( AOM  MOB )  1800 900 2 Hai góc đó kề bù nên sđ COD = 2 sđ .. 0,5đ. b)Gọi I là trung điểm của CD, tam giác COD vuông tại O nên IC = ID = IO Suy ra ba điểm C,D,O cùng nằm trên đường tròn có tâm là I (đường tròn đường kính CD) 0,5đ Ta có AC// BD (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác ACDB là hình thang vuông 0,5đ Hình thang ACDB có O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là đường trung bình. Do đó OI //AC nên OI  AB Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 0,5đ ------------------------------HẾT-------------------------Lưu ý : HDC chỉ gợi ý một cách giải, học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của câu ( hoặc phần) đó..

<span class='text_page_counter'>(14)</span>