de thi thu dai hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. 2 y 2  x 2  1 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:  . 3 3 2 x  y  2 y  x. . . 6 6 2.Giải phương trình sau: 8 sin x  cos x  3 3 sin 4 x  3 3 cos 2 x  9 sin 2 x  11 . 2. 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  ( x  1  )e x 1. 1 x x. dx .. 2. Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng 3. a. 3. 15 . 27. . . Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x 2  y 2  xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 4 4 nhất của biểu thức P  x  y .. 2 xy  1. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :. x  2 y z 1 và   4 6 8. x7 y2 z . Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ   6 9 12 điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.. d2 :. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  11  0 . Tính giá trị của biểu 2. thức A =. z1  z2. 2. ( z1  z2 ) 2. .. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2;0). Xác định điểm B, C (biết xC >0) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.  x  log 2 y  y log 2 3  log 2 x  x log 2 72  log 2 x  2 y  log 2 y. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: . ……………Hết……………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 2 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m3  m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình :. . 2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos 2 (2 x  ) 4. 2. Giải phương trình : log 21 (5  2 x)  log 2 (5  2 x).log 2 x 1 (5  2 x)  log 2 (2 x  5)2  log 2 (2 x  1).log 2 (5  2 x) 2. . . tan( x  ) 4 dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân I   cos2x 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3( x 2  y 2  z 2 )  2 xyz . 6. B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng  : 3 x  4 y  4  0 . Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 .  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x 4 trong khai triển Niutơn của biểu thức : P  (1  2 x  3 x 2 )10 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):. x2 y 2   1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . 9 4 Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 .  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với (S). 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) :. Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn. 2 1 22 2 2n n 121 C  Cn  Cn  ...  Cn  2 3 n 1 n 1 0 n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 3. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2  C  1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số 2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C  tiếp xúc với đường tròn có phương trình 2.  x  m    y  m  1. 2. 5. Câu II. (2 điểm) 3 2. 4.  2(cot x  3) cos x sin 2 x 1 1 1 2. Giải phương trình    log 2 x  1 log x 2 4 log 4 2 2x 1. 1. Giải phương trình. . ln  x  2 . Câu III.(1 điểm) Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y . x. , y  0 , x  1 và x  e . Tính. thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục 0x Câu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , góc BAC  1200 , cạnh bên BB '  a . Gọi I là trung điểm của CC ' . Chứng minh tam giác AB ' I vuông tại A và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AB ' I  Câu V.(1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2  y 2  xy  1 .Tìm GTLN, GTNN của F  x6  y6 2x2 y2  xy II. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh C  3; 1 và phương trình của cạnh huyền là 3 x  y  10  0 2.Cho mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  1  0 và các đường thẳng: d1 :. x 1 2. . y 3 1. . z 2. , d2 :. x5 3. . y 4. . z5 2. Tìm. các điểm A  d1 , B  d 2 sao cho AB // (P) và AB cách (P) một khoảng bằng 1. n. 1   Câu VII.a (1 điểm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña  x  4  biÕt r»ng 2 x  1 2 3 n 1 n n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn  2Cn  3Cn     n  1 Cn  nCn  64n 2. 2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(0;0), B(-1;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x-1. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2.Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d 1 :. x2 y2 z3 x 1 y  2 z 1   d2 :   , 2 1 3 2 1 4. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x 20 trong khai triển của biểu thức ( 2  x5 ) n biết rằng: 3 x. C n0 . 1 2. C 1n . 1 3. C n2  ...  (  1) n. 1 n 1. C nn . 1 13.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình cos2x  2 sin x  1  2 sin x cos 2x  0 2. Giải bất phương trình.  4x  3. x 2  3x  4  8x  6.  3. cotx dx    s inx.sin  x   6 4 . Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I  . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   b2  3 c2  3 a2  3 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2x  8y  8  0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z  2  i  2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 4 6 100  8C100  12C100  ...  200C100 1. Tính giá trị biểu thức: A  4C100 . 2. Cho hai đường thẳng có phương trình: x  3  t x2 z 3  d1 :  y 1  d 2 :  y  7  2t 3 2 z  1 t  Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0. -------------------Hết-----------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 5 I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè y . 2x  1 có đồ thị là (C) x2. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = --x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. C©u II (2 ®iÓm) 1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx -- 3sin2x + cos2x = 8. log 22 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3) dx C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm I   3 sin x. cos 5 x 2.Giải bất phương trình. C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. C©u V (1 ®iÓm). XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1.Theo chương trình chuẩn C©u VIa: 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng..  x  1  2t  2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình  y  t . Lập phương trình mặt phẳng  z  1  3t  (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIa: 1). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. 4.  z i   1, ( z  C ) 2) Giải phương trình:   z i 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) C©u VIb (2 ®iÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình. x 1 y z 1   . Lập phương trình mặt 2 1 3. ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 6 phÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y  x 3  3 x 2  4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vµ N vu«ng gãc víi nhau. C©u II (2®iÓm)  x 2  1  y( x  y )  4 y 1. Giải hệ phương trình:  2 (x, y   ) ( x  1 )( x  y  2 )  y  1 sin 3 x. sin 3 x  cos3 x cos 3 x  2. Giải phương trình:    8  tan x   tan x   6  3  1. C©u III (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n I   x ln( x 2  x  1)dx 0. Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lªn mÆt ph¼ng (ABC) trïng víi trọng t©m O cña tam gi¸c ABC. Mét mÆt ph¼ng (P) chøa BC vµ vu«ng gãc víi a2 3 AA’, c¾t l¨ng trô theo mét thiÕt diÖn cã diÖn tÝch b»ng . TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’. 8 Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P 2  2  2 2 2 a  2b  3 b  2c  3 c  2a 2  3 PhÇn tù chän (ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hoÆc PhÇn 2) PhÇn 1.C©u VI.a (2 ®iÓm) x2 2  y2  1 . 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x  2 x và elip (E): 9 Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 x  y  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mÆt ph¼ng () song song víi () vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ ®­êng trßn cã chu vi b»ng 6. n.  1  C©u VII.a(1®iÓm) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña  x   , biÕt r»ng 24 x   2. n 1 2 3 n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 C n0  2 C n1  2 C n2    2 C nn  6560 ( Cnk là số tổ hợp chập k của n. 2. 3. n1. n1. phÇn tö) PhÇn 2 C©u VI.b (2 ®iÓm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thøc MA 2  MB 2  MC 2 e x  y  e x  y  2( x  1) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình  x  y (x, y   ) e  x  y  1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. ( 7 điểm ). Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3  (m + 1)x + 5  m2. 1) Khảo sát hàm số khi m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Câu II(2.0điểm). . 1, Giải phương trình: log 2 1 . 3. . x  log7 x .. x x  x  2, Giải phương trình 1  sin sin x  cos sin 2 x  2 cos 2    2 2  4 2 Cõu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau 4. Câu IV(1.0 điểm) TÝnh tÝch ph©n I=. dx.  x 1 3 2. x 2  8 x  15  4 x 2  18 x  18  x 2  2 x  15. 2x  1. Câu V(1.0 điểm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 3 điểm ) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình  x  1  2t  . Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. y  t  z  1  3t  Câu VII.a: (1.0điểm) Cho đẳng thức: 1 2n 8 Cn2n11  Cn2n21  Cn2n31  ...  C2n 2n 1  C2n 1  2  1 . n. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển  1  x  x 3  x 4  . B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 .0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình  x  1  2t  Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. y  t  z  1  3t  Câu VII.b: (1.0 điểm). Giải bất phương trình: ( 2 . 3) x. 2.  2 x 1.  (2  3 ) x. 2.  2 x 1. . 4 2 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x  1 x 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng Câu II (2 điểm) 17 x  )  16  2 3.s inx cos x  20 sin 2 (  ) 1) Giải phương trình sin(2x  2 2 12. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y . 2.. x 4  x 3y  x 2y 2  1 2) Giải hệ phương trình :  3 2 x y  x  xy  1  4. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =.  0. tan x .ln(cos x ) dx cos x. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: a b b c c a   3 ab  c bc  a ca  b PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450. Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x y 1 z x y 1 z  4   và hai đường thẳng (d ) :  và (d ') :  1 2 3 1 2 5 Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: logx (24x 1) 2 x  logx 2 (24x 1) x 2  log (24x 1) x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  1 , đường thẳng (d ) : x  y  m  0 . Tìm m để (C ) cắt (d ) tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 x2 y 1 z và đường thẳng 1 : = = . Gọi  2 là giao tuyến của (P) và (Q). 2 1 3 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng 1 ,  2 . Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 ))  1 ----------Hết----------.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 9. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y  2 x  4 x 1. .. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (2,0 điểm): 2 1. Giải phương trình:  1  3  2x  x2 x 1  3  x. 2. Giải phương trình: sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos 4 x e. ln x   ln 2 x  dx  1  x 1  ln x. Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I   . Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. x9  y 9 y9  z9 z 9  x9   x6  x3 y 3  y 6 y 6  y 3 z 3  z 6 z 6  z 3 x3  x6. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2  y 2  4 3 x  4  0 . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình.  x  2  3t  .  y   2t (t  R)  z  4  2t . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.. Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z 2  z  0 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 x  y  1  0  3 x  y  z  3  0 .Chứng minh rằng hai đường thẳng (  ) và (  ' ) cắt nhau. ( )  ; (  ')  x  y  z 1  0 2 x  y  1  0. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (  ) và (  ' ).  x log 2 3  log 2 y  y  log 2 x .  x log 3 12  log 3 x  y  log 3 y. Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: . -------------------------------- Hết -----------------------Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh: ……………...…….

<span class='text_page_counter'>(10)</span>