De Dan thi HK1 mon Toan Lop 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.11 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ, ĐÁP ÁN THI MÔN TOÁN LỚP 10 Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm) B x R / x 3. . . 1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); .Hãy xác định các tập hợp: A B, A \ B ? 2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2. Câu 2: (3.0 điểm) mx 2 y 1 1. Cho hệ phương trình: x (m 1)y m . Hãy xác định các tham số thực m để hệ. phương trình có nghiệm duy nhất. 2 2 2. Cho phương trình: x 2mx+m -m=0 . Tìm tham số thực m để phương trình có. hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu 3: (1.0 điểm). x1 x2 3 x2 x1. 1 1 1 ( x y z)( ) 9 x y z Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì .. Câu 4: (2.0 điểm). OA i 2 j , OB 5 i j , OC 3i 2 j. Tìm tọa 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ:. độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. 4 1 tan sin (0 ) P 5 2 . Tính giá trị biểu thức: 1 tan . 2. Cho Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: 2. 2. 2. a +b +c cos A cos B cos C = + + 2 abc a b c. ./.Hết.. Câu 6: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0. Câu 7 Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm có hoành độ bằng 3 b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3 c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9 Câu 8.a) Giải phương trình: 5 x 1 x 7 b) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2) a) Tìm toạ độ của các vectơ AB và u 2 AB 3BC a ( 2; y ) a a AB b) Xét . Tìm y để cùng phương với . Khi đó và AB cùng hướng hay ngược hướng mx y 2 Câu10. Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x my 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m. b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.. x ay 1 (1) ax y 2 Câu11. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: a) Gi¶i hÖ (1) khi a = 2. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 1.1 1.0 đ. Đáp án A=[1; 4);. Điểm. B x R / x 3. . = [-3,3]. A B 1;3. 0.5 0.5. A \ B (3; 4). -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:. 1.2 2.0 đ. 4a 2b 4 b 2a 2 4a 2b 4 4a b 0. 0.5 0.5 a 1 b 4. 2.1 1.5 đ. Giải hệ ta được: . Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : D 0 . 2 * Tính D m m 2 và giải được m 1 và m 2 . Vậy với m 1 và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 1 m 1 y m 2 và m 2. (x ; y) với 2 2 Phương trình: x 2mx+m -m=0 có hai ngiệm phân biệt khi ' 0 m 0 x1 x 2 x 2 x 22 3 1 3 x 2 x1 x 1 .x 2 x. 2.2 1.5 đ. 2 TheoYCBT thì: (x 1 x 2 ) 5x1x 2 0. 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. (2m) 5(m m) 0 m 5m 0 2. 2. 2. m 0( L ) m 5. 0.25. Vậy với m=5 thì thỏa YCBT x , y, z 0 . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x y z 3 3 x.y.z. 3 1.0 đ. 0.5. x , y, z 0 . (1). 1 1 1 ; ; 0 x y z . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:. 1 1 1 1 1 1 3 3 . . x y z x y z. (2). 1 1 1 ( x y z)( ) 9 x y z Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: . đpcm. 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2). 1 G 3; 3 . Toạ độ trọng tâm G : . 4.1 1.0 đ. 4.2 1.0 đ. 5 1.0 đ. 0.25 0.25. Toạđộ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H. AH .BC 0 2( x 1) 3( y 2) 0 2( x 5) 4( y 1) 0 . * BH .AC 0 25 2 H( ; ) 7 7 . *. Ta có:. sin . 4 3 4 cos ; tan 5 . Tìm được 5 3. 4 1 tan 1 3 P 7 1 tan 1 4 3 Thay vào biểu thức: . Ta có 2 ( AB+ BC+ CA ) AB 2+ BC2 +CA 2 +2 AB . BC+2 AB . CA+ 2 BC . CA 2 2 2 ⇔ a + b +c =2 AB . BC+2 AB . CA +2 BC .CA ⇔ a2+ b2 +c 2=2 ac . cos B+2 cb cos A +2 ab .cos C a2 +b 2+ c2 cos A cos B cos C ⇔ = + + 2 abc a b c. 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5. 0.5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
