De HSGMon Toan93

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.19 KB, 2 trang )

(1)PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI HỌC SINH GIỎI (Năm học: 2012-2013 ) ĐỀ ĐỀ NGHỊ. Môn:TOÁN Lớp : 9 (Thời gian :150 phút) Người ra đề : TRẦN ĐINH TRAI Đơn vị: THCS KIM ĐỒNG. Bài 1: ( 2 điểm) a/ Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương. b/T×m nghiÖm nguyªn tè cña ph¬ng tr×nh: x2 – 2y2 = 1 Bài 2. ( 5 điểm) a/Tìm số tự nhiên n sao cho n + 15 và n – 74 đều là số chính phương. 2 b/ Giải phương trình nghiệm nguyên: x  xy  2010 x  2011 y  2012 0 5 1 1 1 1 a 2  b2  c2  ,    . 3 a b c abc c/ Cho 3 số dương a, b, c thỏa chứng minh: Bài 3: ( 5 điểm) Rút gọn biểu thức: a/. A . 5. 3. 29  12 5 x2  x 2 x  x 2  x  1   x  x 1 x x1. b/ Cho biểu thức B= b1)Rút gọn B (2đ) b2)Tìm giá trị nhỏ nhất của P (1đ) c/ Rút gọn: Bài 4 ( 4 điểm). P  cos 2   2 1  sin 2   1. với  nhọn. Cho tam giác vuông cân ABC, Â = 900 trên cạnh AC lấy điểm M sao cho kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt BM tại K. Kẻ BE CK . a/ Chứng minh. MC 1  MA 3. 1 1 1   2 2 AB BM BK 2. b/ Cho BM = 6 tính các cạnh của Bài 5: ( 4 điểm).  MCK. Cho đường tròn (O; R ). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB..

(2) 2  2  2  2  a. Tính sin MBA  sin MAB  sin MCD  sin MDC 2 b. Chứng minh: OK  AH (2 R  AH ). c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất..

(3)

De HSGMon Toan93

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về