10 TOAN 10 DE HK1 2013 DONG THAP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /12/2012. ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp Câu II (2.0 điểm). A   4;8 . và B (2;10) . Tìm các tập hợp A  B, A \ B 2. 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x  2 x  2 2) Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm M(3; 0) Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình. 2 x  1 x  2. 2) Giải phương trình 3x  x  1 9  x  1 Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; 3 ), B( -1; -1) và C (0;6) a) Tính chu vi của tam giác ABC b) Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 3 x  2 y 8  1) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình  4 x  3 y  5 1 y x  x  4 với x  4 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Câu VI.a (1.0 điểm).   CA .CB . Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính tích vô hướng. Phần 2: Theo chương nâng cao Câu V.b (2.0 điểm)  x  y  xy 7  2 2 1) Giải hệ phương trình  x  y 10 2 2) Tìm m để phương trình x  3(m  1) x  3m  12 0 có hai nghiệm trái dấu.. Câu VI.b (1.0 điểm).  Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính tích vô hướng CA.CB .. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,00 Câu I A   4;8  Cho hai tập hợp và B (2;10) . Tìm các tập hợp 1,00 (2,0 đ) A  B, A \ B A  B (2;8). 0,50 0,50. A \ B   4;2. Câu II (2,0 đ). 2,00 1. x y. 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x  2 x  2. 0,25. Với a = 1>0 ta có bảng biến thiên:. 0,25 0,25. 1. . . . . 1 Parabol có đænh: biệt Đồ thị:. I  1;1. , trục đối xứng: x 1 và các điểm đặc. x. 2. 0,25. x = 1. 4. 0,25. A. B I. 1. y O. 2. 1. 2. Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol đú có trục đối 1,00 xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0) b 0,25 x 2  2 2a Trục đối xứng ( a 0 ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . 0,25. 4 2  a 1 2a. Mặt khác parabol cắt trục hoành tại M(3;0) nên: 9a 2  12  c 0  c 12  9.12 3. 0,25 0,25. 2. Vậy parabol cầm tìm là y  x  4 x  3 Câu III (2,0 đ) 1. Giải phương trình x. 1,00. 2 x  1 x  2 (1). 1 2. Điều kiện Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình. 0,25. 2 x  1  x 2  4 x  4  x 2  6 x  5 0. 0,25.  x 5   x 1. 0,25. Thử lại ta thấy phương trình có nghiệm x = 5 2. 0,25 1,00. Giải phương trình 3 x  x  1 9  x  1 (2) Điều kiện x 1 (2)  3x 9  x 3 (nhận). Câu IV (2,0 đ) 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; 3 ), B( -1; -1) và C (0;6) Tính chu vi của tam giác ABC . 1,00. Ta có AB (  3;  4)  AB 5. 0,25. BC (1;7)  BC 5 2  AC ( 2;3)  AC  13. 0,25 0,25 0,25 0,25. . 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00. Chu vi tam giác ABC là 5  5 2  13 Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành. Gọi D(x;y) là đỉnh của   hình bình hành ABDC Ta có AB ( 3;  4) ; CD ( x; y  6) Vì. ABDC.  x  3    y  6  4. là hình. bình. hành. nên. .  AB CD. 1,00 0,25 0,25 0,25 hay 0,25.  x  3   y 2. Vậy D(-3 ; 2) là đỉnh cần tìm. II. PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN Phần 1: Theo chương trình chuẩn. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu V.a 1. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình. 1,00. 3x  2 y 8   4 x  3 y  5 3x  2 y 8    4 x  3 y  5  Ta có. 0,5. 17 y 17    12 x  9 y  15. 12 x  8 y 32   12 x  9 y  15.  x 2   y 1. 0,25. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2 ; 1) 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. y x . 1 x  4 với x  4. 0,25 1,00 0,25. 1 1 x  4  4 x 4 x 4 Ta có 1 0 Vì x  4 nên x – 4 > 0 và x  4 Suy ra y 6 ; y 6  x 5 y x . 0,25 0,25. y x . 1 x  4 là 6 khi x = 5. 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số Cho tam giác ABC   vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính 1,00. Câu VI.a. tích vô hướng CA.CB. Xét tamgiác  ABC  vuông  tại A, ta có. cos C . AC BC. Khi đó CA.CB | CA | . | CB | .Cos(CA, CB)  AC.BC.cos C AC  AC.BC.  AC 2 100   BC Vậy CA.CB 100. 0,25.  2 2 Giải hệ phương trình  x  y 10  x  y  xy 7  x  y  xy 7   2 2 2  x  y 10 ( x  y )  2 xy 10. (*) Đặt S x  y; P xy (điều kiện S 4 P ), hệ (*) trở thành: 2. 1,00 0,25 0,25.  S 4  S  6    P 3 (nhận) hoặc  P 13 (loại).  X 1 X 2  4 X  3 0    X 3 Suy ra x, y là ngiệm của phương trình. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1;3); (3;1) 2. 0,25 0,25. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b 1  x  y  xy 7.  S  P 7   2  S  2 P 10. 0,25. 0,25. 0,25 Tìm m để phương trình x  3(m  1) x  3m  12 0 có hai nghiệm 1,00 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> trái dấu. Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c  0. Câu VI.b. 0,25  3m  12  0 0,25 0,25  m4 Vậy m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 và AB = 22. Tính 1,00  tích vô hướng CA.CB. Xét tamgiác  ABC  vuông  tại A, ta có. cos C . AC BC. Khi đó CA.CB | CA | . | CB | .Cos(CA, CB)  AC.BC.cos C AC  AC.BC.  AC 2 100 BC  Vậy CA.CB 100. 0,25 0,25 0,25 0,25. Lưu ý: 1) Nếu học sinh không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp logic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng bdaaxn quy định 2) Các bước phụ không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>