Giáo án- Các đặc trưng số của véc tơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.19 KB, 16 trang )
§2. C A ÙC Đ A ËC T R Ư N G SO Á C U ÛA V E C T O R (X , Y)
2.1. Đặc trưng của phân phối có điều kiện
2.1.1. Trường hợp rời rạc
X x
1
x
2
… x
i
… x
m
P
X/Y=y
j
P
1/j
p
2/j
… p
i/j
… p
m/j
Y y
1
y
2
… y
j
… y
n
P
Y/X=x
i
q
1/i
q
2/i
… q
j/i
… q
n/i
a / K y ø v o ïn g c o ù ñ ie àu k ie än c u ûa X v ô ùi ñ ie àu k ie än Y = y
j
m
/j i i j
i 1
/M X Y y x p
K y ø v o ïn g co ù ñ ie àu k ie än cu ûa Y v ô ùi ñ ie àu k ie än X = x
i
n
/i j j i
j 1
/M Y X x y q
b/ Kỳ vọng có điều kiện của X với điều kiện Y
+ M (X/Y) là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trò
M (X/y
j
) khi Y = y
j
và
( ) ( / )Y M X Y
.
+ M (Y/X) là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trò
M (Y/x
i
) khi X = x
i
và
( ) ( / )X M Y X
.
2.1.2. Trường hợp liên tục
( / ) ( / ) ( )M X y xf x y dx y
( / ) ( / ) ( )M Y x yf y x dy x
.
2.2. K ỳ vọng của hàm 1 vector ngẫu nhiên (rời rạc)
C ho (X , Y) có phân phối P[X =x
i
, Y =y
j
] = p
ij
và
( , )Z X Y thì
m n
i j ij
i 1 j 1
( ) [ ( , ) ] ( , ) .M Z M X Y x y p
VD Cho ( , )Z X Y X Y vaø baûng sau
(X, Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2)
p
ij
0,1 0,2 0,3 0,05 0,15 0,2
( ) ( ). , ( ). , ( ). ,M Z 0 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3
( ). , ( ). , ( ). , ,10 0 05 11 0 15 12 0 21 75 .
§3. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ
3.1. Tính chất của kỳ vọng M(X)
+ M(C) = C, với C = const và P(C) = 1.
+ M(CX) = CM(X).
+ M(X + Y) = M(X) + M(Y).
+ M(XY) = M(X)M(Y), nếu X và Y độc lập.
