yoan kho
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.73 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Cho a, b là các số nguyên tuỳ ý, b 0 , khi đó có 2 số nguyên q, r duy nhất sao 0 r b cho : a bq r víi , a lµ sã bÞ chia, b lµ sè chia, q lµ th¬ng sè vµ r lµ sè d. Đặc biệt với r = 0 thì a = b.q Khi đó ta nói a chia hết cho b hay b là ớc cña a, ký hiÖu a b . VËy a b cã sè nguyªn q sao cho a = b.q. b) TÝnh chÊt a) NÕu a b vµ. bc th× a c b) NÕu a b vµ ba th× a = b c) NÕu a b , a c vµ (b,c) = 1 th× a bc d) NÕu abc vµ (c,b) = 1 th× a c. 2. TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng, mét hiÖu, mét tÝch. - NÕu. - NÕu. - NÕu. ¿ a⋮m b⋮m } ¿ ¿ a⋮m b⋮m } ¿ ¿ a⋮m b⋮m } ¿. → a+b ⋮ m. → a− b ⋮ m. → a .b. ⋮m. - NÕu a ⋮ m→ a ❑n ⋮ m (n lµ sè tù nhiªn) 3. §ång d thøc a) §Þnh nghÜa : Cho sè nguyªn m > 0. NÕu 2 sè nguyªn a, b cho cïng sè d khi chia cho m thì ta nói a đồng d với b theo môđun m . KÝ hiÖu : a b(mod m) b) TÝnh chÊt. a) a b(mod m) a c b c(mod m) b) a b(mod m) na nb(mod m) n n c) a b(mod m) a b (mod m) d) a b(mod m) ac bc(mod m). Vấn đề 1:. Ph¬ng ph¸p chøng minh chia hÕt. Ph¬ng ph¸p 1: Dïng tÝnh chÊt Trong n ( n 1) sè nguyªn liªn tiÕp cã mét vµ chØ mét sè chia hÕt cho n. Ph¬ng ph¸p 2: Dïng c«ng thøc khai triÓn.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> a n b n a b, (a b)n N a n b n a b nÕu n lÎ a n b n a b nÕu n ch½n ( a b) (a b)n bn (mod a ). Phơng pháp 3: Dùng định lý về phép chia có d §Ó chøng minh An p ta xÐt vÒ mäi trêng hîp vÒ sè d. Khi chia n 1; 2;...; . p 1 2 nÕu p lÎ.. cho p cã thÓ d lµ 0; 1; 2; ...; p - 1 hoÆc lµ Ph¬ng ph¸p 4: Sö dông nguyªn t¾c §irichlet NÕu ®em n + 1 vËt xÕp vµo n ng¨n kÐo th× cã Ýt nhÊt mét ng¨n kÐo chøa tõ 2 vËt trë lªn. Ph¬ng ph¸p 5: Dïng quy n¹p to¸n häc Ta cÇn chøng minh A(n)p (1) víi n = 1; 2; ... 1) Ta chứng minh (1) đúng với n = 1, nghĩa là A(1)p 2) Giả sử (1) đúng với n = k , nghĩa là ta có A(k )p 3) Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1 , nghĩa là phải chứng minh A(k 1)p. Ph¬ng ph¸p 6: Dùng định lý Fermat p Víi P lµ sè nguyªn tè ta cã: a p(mod p) p 1 §Æc biÖt nÕu (a,p) =1 th× a 1(mod p). 1) Các dấu hiệu chia hết đơn giản a. Chia hÕt cho 2, 5, 4, 25 vµ 8; 125. an an 1...a1a0 2 a0 2 a0 0; 2; 4; 6;8. an an 1...a1a0 5 a0 0;5 an an 1...a1a0 4. ( hoÆc 25) a1a0 4 ( hoÆc 25). an an 1...a1a0 8. ( hoÆc 125) a2 a1a0 8 ( hoÆc 125) b) Chia hÕt cho 3; 9. an an 1...a1a0 3. (hoÆc 9) a0 a1 ... an 3 ( hoÆc 9) NhËn xÐt: D trong phÐp chia N cho 3 ( hoÆc 9) còng chÝnh lµ d trong phÐp chia tæng c¸c ch÷ sè cña N cho 3 ( hoÆc 9). 1) Chøng minh kh«ng chia hÕt - NÕu a b vµ b c th× a c - NÕu a c vµ b c th× c b c - NÕu abp th× a p hoÆc bp víi p lµ sè ngyuªn tè. - Sè chÝnh ph¬ng( lµ b×nh ph¬ng cña sè tù nhiªn ) chia hÕt cho sè nguyªn tè p th× sÏ chia hÕt cho p2. 2 VËy nÕu np nhng n p th× n lµ sè chÝnh ph¬ng..
<span class='text_page_counter'>(3)</span> VÝ dô 11. Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n : 2 a) n n 1 9 2 b) n 11n 39 49 Gi¶i: 2 2 a)Với n = 3k thì n n 1 3 do đó n n 1 9 2 2 2 Víi n = 3k + 1 th× n n 1 (3k 1) (3k 1) 1 9(k k ) 3 9. 2 2 Với n = 3k+2 thì n n 1 1(mod 3) do đó n n 1 9 2 VËy n n 1 9 ví mäi n.. 2) Tìm số tự nhiên n để a(n)B(n) Phơng pháp: Giả sử có A(n), ta biến đổi hoặc dùng phép chia đa thức đẻ đi đến hằng số m B(n) , từ đó suy ra n. Kiểm nghiệm các giá trị tìm đợc n. 3) Bµi tËp vÒ sè chÝnh ph¬ng Ph¬ng ph¸p 1: Dïng tÝnh ch½n lÎ VÝ dô 13 Chøng minh r»ng sè chÝnh ph¬ng cã chøa ch÷ sè lÎ ë hµng chôc th× chữ số hàng đơn vị luôn bằng 6. Gi¶i: Gi¶ sö sè chÝnh ph¬ng cã d¹ng nb 2 (10n b) 2 , n N ; b 9 nb 2 100n 2 20nb b 2 20n(5n b) b 2. Ch÷ sè hµng chôc cña 20n(5n + b) lµ ch½n nªn theo gi¶ thiÕt ch÷ sè hµng chôc của b2 phải lẻ, từ đó suy ra b = 6; 4. 2 Khi đó b2 = 36; 16 nên chữ số hàng đơn vị của nb luôn bằng 6.. Ph¬ng ph¸p 2: Sö dông chia hÕt vµ chia cã d Ph¬ng ph¸p 3 Sö dông tÝnh chÊt a) Nếu a là số chính phơng và ( a, b) = 1 thì a và b đều là số chính phơng 2 2 b) NÕu cã sè nguyªn m sao cho m n (m 1) th× n kh«ng thÓ lµ sè chÝnh ph¬ng..
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
