SKKN GIUP HS HOC TOT TOAN TIM X O LOP 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A. ĐẶT VẤN ĐỀ Lịch sử đã chứng minh, giáo dục luôn là quốc sách. Quốc gia nào quan tâm đến giáo dục, đưa giáo dục lên hàng đầu thì quốc gia đó phát triển rất mạnh. Do đó, ngay từ khi giành được chủ quyền, Đảng, nhà nước và toàn dân ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, quan tâm đến việc đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước và vì thế vị trí của người thầy trong xã hội ngày càng được nâng cao. Là một giáo viên, làm trong ngành giáo dục, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nghiệm cao cả và nặng nề của mình là phải làm sao thực hiện nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao nhất cho học sinh, góp phần nhỏ bé vào sự nghiệp giáo dục của đất nước. Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán lớp 6, tôi nhận thấy các em học sinh từ lớp 5 lên khi giải bài toán “ Tìm x ” ở lớp 6 các em gặp rất nhiều khó khăn, thường mắc phải rất nhiều sai sót không đáng có, các em ngại giải bài toán dạng này,... Vì thế, để giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn, tránh sai sót, tạo hứng thú học tập cho các em khi giải bài toán “ Tìm x”, tôi đã chọn đề tài: Giúp học sinh học tốt toán “Tìm x” ở lớp 6. Từ đó, nâng cao chất lượng dạy học và chất lượng bộ môn toán ở lớp 6..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI. 1. Cơ sở lý luận : - Trước khi học “tường minh” về phương trình và bất phương trình, học sinh đã được làm quen một cách “ẩn tàng” về phương trình và bất phương trình ở dạng toán “Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”, mà thông thường là các bài toán “Tìm x”. - Các bài toán “Tìm x” ở lớp 6, lớp 7 và bậc tiểu học là cơ sở để học sinh dần dần học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8. - Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình thông qua các bài toán “Tìm x”. - Lý thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học. Người ta nghiên cứu không chỉ những phương trình đại số mà còn cả những phương trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình toán lý, phương trình hàm, … - Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán học ở trường phổ thông. Trình bày lý thuyết phương trình và bất phương trình một cách hợp lý cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục. 2. Cơ sở thực tế Ở lớp 6, phần số học, trong tất cả các chương I, II, III, các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán “Tìm x” từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít học sinh đã gặp khó khăn trong việc giải các bài toán loại này. Ở bậc tiểu học các em học sinh đã được làm quen với các bài toán “Tìm x” ở dạng đơn giản..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lên lớp 6 các em gặp lại loại toán này ngay từ Chương I và xuyên suốt hết cả năm học. Các bài kiểm tra và đề thi về số học luôn luôn có bài toán “Tìm x”. Đối với bài toán “Tìm x”, ở dạng đơn giản, đa số các em học sinh đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu. Nhưng ở dạng phức tạp và dài dòng hơn thì các em bắt đầu gặp khó khăn. Bằng những kinh nghiệm rút ra từ bản thân qua nhiều năm dạy toán lớp 6, tôi muốn giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phải khi giải các bài toán “Tìm x”, để đạt kết quả cao nhất trong học tập. Qua thực tế nhiều năm, ở đầu năm học lớp 6, khi chưa được giáo viên giúp đỡ, các bài toán “Tìm x” ở các bài kiểm tra của các em học sinh kết quả đạt được rất thấp. Cụ thể : - Loại giỏi : 2% - Loại khá : 10% - Loại trung bình : 35% - Loại yếu : 43% - Loại kém : 10% 3. Giới hạn đề tài : 1) Nhắc lại các bài toán “Tìm x” đơn giản. 2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản. 3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” phức tạp. 4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x”. 5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x ”. 6) Tìm nhiều lời giải cho một bài toán “Tìm x”. 7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập. 8) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT. 1. Nhắc lại các bài toán “ Tìm x ” đơn giản 1.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng: - “Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết”. Ví dụ : Tìm x, biết : x+3=5 thì :. x = 5 – 3 (x là số hạng chưa biết (SHCB), 5 là tổng (T), 3 là số hạng đã biết ( SHĐB) ). 1.2) Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong một hiệu - “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ” Ví dụ : Tìm x, biết : x – 7 = 13 thì :. x = 13 + 7. ( x là số bị trừ ( SBT ), 13 là hiệu ( H ), 7 là số trừ ( ST ) ).. - “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu” Ví dụ : Tìm x, biết : 20 – x = 13 thì :. x = 20 – 13 ( x là ST, 20 là SBT, 13 là H ). - “Muốn tìm hiệu, ta lấy số bị trừ trừ đi số trừhiệu” Ví dụ : Tìm x, biết : 20 – 7 = x thì :. x = 20 – 7 ( x là H, 20 là SBT, 7 là ST ). 1.3) Tìm thừa số chưa biết trong một tích - “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết” Ví dụ : Tìm x, biết : 2 . x = 10.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> thì :. x = 10 : 2 ( x là thừa số chưa biết (TSCB), 10 là tích (T), 2 là thừa số đã biết (TSĐB) ). 1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, “thương” trong phép chia: - “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia. Ví dụ : Tìm x, biết : x : 5 = 30 thì :. x = 30 . 5 (x là số bị chia (SBC), 30 là thương (Th), 5 là số chia (SC) ). - “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương” Ví dụ : Tìm x, biết : 150 : x = 30 thì :. x = 150 : 30 (x là SC, 150 là SBC, 30 là Th ). - “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia” Ví dụ : Tìm x, biết : 150 : 5 = x thì :. x = 150 : 5 (x là Th, 150 là SBC, 5 là SC ). 2. Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản Ngay từ đầu năm học lớp 6, tôi luôn tập cho học sinh có thói quen đối với mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản các em phải phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán . Ta xét các ví dụ dưới đây : Ví dụ : Tìm x  N, biết : x+3=5 thì :. x là SHCB 3 là 5 là. SHĐB T. x–3=5 thì :. x là SBT 3 là. ST. 5 là. H.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 8–x=5 thì :. 8 là SBT x là ST 5 là H. 8–3=x thì :. 8 là SBT 3 là ST x là H. x.3=6 thì :. x là TSCB 3 là TSĐB 6 là T. x:3=6 thì :. x là SBC 3 là SC 6 là Th. 6:x=3 thì :. 6 là SBC x là SC 3 là Th. 6:3=x thì :. 6 là SBC 3 là SC x là Th. 3. Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản và xét tốt các mối quan hệ giữa chúng, thì tôi cho các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài toán “Tìm x” phức tạp hơn..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ví dụ : Tìm x  N, biết :  541 + (218 – x )= 735 Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài toán, và hay trình bày như thế này : 541 + (218 – x) = 735 x = 735 – 541 Cho nên tôi phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, ở bài toán “Tìm x” thì “x” luôn luôn là số chưa biết, kéo theo (218 - x) là số hạng chưa biết, 541 là số hạng đã biết, 735 là tổng. Do đó, ta có : 541 + (218 – x) = 735 SHĐB +. SHCB = Tổng. Mà : SHCB = Tổng – SHĐB Từ đó ta giải như sau : 541 + (218 – x) = 735 218 – x = 735 – 541 218 – x = 194 Đến đây ta trở về bài toán “Tìm x” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải như trên.  Cho bài toán: [(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3 Đối với bài này, rất nhiều học sinh gặp khó khăn, các em không biết bắt đầu từ đâu. Tôi lại hướng dẫn cho các em hãy bắt đầu từ số “x”. Vì x chưa biết => (10 – x) chưa biết => (10 – x) . 2 chưa biết => [(10 – x) . 2 + 5] chưa biết => [(10 – x) . 2 + 5] : 3 cũng chưa biết. Đến đây ta xét phép trừ ngoài dấu ngoặc : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 là SBT chưa biết 2 là ST đã biết.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3 là H đã biết [(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3 SBT. –. Mà :. ST = H. SBT = H + ST. Ta có : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3 [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2 SBT. = H +ST. [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5 Đến đây ta lại phân tích tiếp : [(10 - x) . 2 + 5] : 3 = 5 SBC. : SC = Th). Mà: SBC = Th . SC. Ta có : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5 (10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3 SBC. = T . SC. (10 – x) . 2 + 5 = 15 Tiếp tục phân tích, ta có : (10 – x) . 2 + 5 = 15 SHCB. + SHĐB = T. Mà : SHCB = T – SHĐB Do đó, ta có : (10 – x) . 2 = 15 – 5 SHCB. = T – SHĐB. (10 – x) . 2 = 10 và :. (10 – x) . 2 = 10 TSCB . TSĐB = Tích. Mà : TSCB = Tích : TSĐB Vậy : 10 – x = 10 : 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TSCB =. T : TSĐB. 10 – x = 5 và :. 10 – x = 5 SBT – ST = H. mà : ST = SBT – H vậy : x = 10 – 5 ST= SBT– H x=5 * Ngoài ra các em có thể từng bước đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản hơn. [(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3 Đặt : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = X Ta có bài toán : X–2=3 X=3+2 Do đó: [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2 [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5 Đặt tiếp : [(10 – x) . 2 + 5] = Y Ta có: Y : 3 = 5 Y=5.3 Nên : (10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3 (10 – x) . 2 + 5 = 15 Tiếp tục : (10 – x) . 2 = Z Ta có: Z + 5 = 15 Z = 15 – 5 Nên : (10 – x) . 2 = 15 – 5 (10 – x) . 2 = 10 Đặt :. 10 – x = T Ta có : T . 2 = 10.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> T = 10 : 2 Nên :. 10 – x = 10 : 2 10 – x = 5 (Đây là bài toán đơn giản) ( giải như trên ). Cuối cùng các em tự trình bày bài giải hoàn chỉnh : [(10 – x) . 2 + 5] : 3 – 2 = 3 [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 3 + 2 [(10 – x) . 2 + 5] : 3 = 5 (10 – x) . 2 + 5 = 5 . 3 (10 – x) . 2 + 5 = 15 (10 – x) . 2 = 15 – 5 (10 – x) . 2 = 10 10 – x = 10 : 2 10 – x = 5 x = 10 – 5 x=5 4. Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x” - Tôi thường tập cho các em có thói quen trước và sau khi giải xong một bài toán “Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đã làm gì ? thực hiện như vậy đã đúng chưa ? Cụ thể : Ví dụ 1 : Tìm x  N, biết : [(8x – 14) : 2 – 2] . 31 = 341 (8x – 14) : 2 – 2 = 341 : 31. (TSCB = Tích : TSĐB). (8x – 14) : 2 – 2 = 11. (Tính kết quả VP). (8x – 14) : 2 = 11 + 2. (SBT = Hiệu + ST). (8x – 14) : 2 = 13. (Tính VP). 8x – 14 = 13 . 2. (SBC = Thương x SC). 8x – 14 = 26. (Tính VP). 8x = 26 + 14. (SBT = Hiệu + ST).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 8x = 40. (Tính VP). x = 40 : 8. (TSCB = Tích : TSĐB). x=5. (Kết quả). - Các em thường phải tự trả lời các câu hỏi : + Từ dòng 1 qua dòng 2 ta đã làm gì ? + Từ dòng 2 qua dòng 3 ta đã làm gì ? … Cứ như thế cho đến kết quả cuối cùng. Ví dụ 2 : Tìm x  Z, biết : 4 – (27 – 3) = x – (13 – 4) 4 – 24 = x – 9. (Tính giá trị trong ngoặc của VT và VP). – 20 = x – 9. (Tính VT). x – 9 = – 20. (áp dụng: a = b => b = a). x = – 20 + 9 (Áp dụng tìm số bị trừ) x = – 11. (Kết quả). Ví dụ 3 : Tìm x  Z, biết : 2x – 35 = 15 2x = 15 + 35. (Áp dụng tìm số bị trừ). 2x = 50. (Tính VP). x = 50 : 2. (Áp dụng tìm thừa số chưa biết). x = 25. (Kết quả). 5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x” 5.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế Có những bài toán “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc chuyển vế để giải thì việc giải toán sẽ đơn giản hơn cách đưa về bài toán cơ bản rất nhiều, kể cả việc trình bày. Ví dụ : x – 8 = 10 – 2x Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản các em sẽ lúng túng không biết chọn phép trừ nào để giải quyết trước. Các em có thể chuyển từng vế.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> hoặc chuyển một lúc cả 2 vế từ VT sang VP và từ VP sang VT. Cụ thể : ( Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế) x – 8 = 10 – 2x x + 2x = 10 + 8 (chuyển – 8 sang VP và –2x sang VT) x ( 1 + 2 ) = 18. ( áp dụng t/c phân phối của PN đối với PC ở VT và tính VP ). x.3 = 18. (tính giá trị trong ngoặc ở VT ). x = 18 : 3 (tìm TSCB x) x=6. ( kết quả ). 5.2) Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên a Ở mức độ lớp 6, các em chỉ “ làm quen ’’ với giá trị tuyệt đối của một số nguyên a ở dạng cụ thể, nên bài toán “Tìm x” có chứa giá trị tuyệt đối cũng ở mức đơn giản. Phương pháp chung là nên đưa về bài toán cơ bản : |x|=a x = a hoặc x = –a Ví dụ : Tìm x : |x + 2| = 5 Giáo viên đặt câu hỏi “ giá trị tuyệt đối của mấy thì bằng 5 ” và gợi ý cho học sinh đặt x + 2 = X thì ta có bài toán :  |X| = 5 (đây là bài toán cơ bản) X = 5, X = –5  Với X = 5, ta có : x+2=5 x=5–2 x=3  Với X = – 5, ta có : x+2=–5.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> x=–5–2 x=–7 Vậy : x = 3; x = – 7 5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau Ta có : a. c. “ Hai phân số b và d gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c ” Ví dụ : Tìm x, y biết : 3 y − 36 = = x 35 84. Đối với bài này các em có thể vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để giải. − 36. Trước hết cần rút gọn phân số 84 −3 7 ¿❑ ❑. 3 y − 36 = = = x 35 84. Ta có : =>. 3 y −3 = = x 35 7. 3 −3 y −3 => x = 7 và 35 = 7. Giáo viên cần gợi ý a. c. Nên đưa về dạng : b = d => ad = bc Tách riêng tìm x, tìm y : Cụ thể : 3. −3. Ta có : x = 7. 3 . 7 = x . (– 3) 21 = x . (– 3) x . (– 3) = 21. (vì a = b thì b = a). x = 21 : (– 3) x=–7.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hoặc có thể giải như thế này :. => =>. 3 x. =. 3 x. =. −3 7 3 −7. x = –7 y −3 = 35 7. Và :. y . 7 = 5 . (– 3) y . 7 = – 105 y = (– 105) : 7 y = – 15 Hoặc giải bằng cách khác : y 35. =. −3 7. =>. y 35. = 35. =>. y = –15. − 15. Vậy : x = – 7, y = – 15 5.4) Vận dụng định nghĩa lũy thừa bậc n của a, hai lũy thừa bằng nhau Đối với các bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa thì các em học sinh lớp 6 thường thấy khó khăn, do đó tôi luôn nhắc lại cho các em nhớ định nghĩa lũy thừa bậc n của a. an = a . a ….. a n thừa số a và :am = an => m = n Ví dụ : 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 Và =>. 3x = 3 5 x. = 5. Ta xét các ví dụ cụ thể sau :.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ví dụ : Tìm x  N, biết : . 2x = 8. Cách 1 : Theo định nghĩa ta có : 23 = 2.2.2 = 8 Ta có : 2x = 8 Mà : 23 = 8 Vậy : x = 3 Ta có : 8 = 23. Cách 2 :. Nên 23 = 8 2x = 23 x = 3 (cách này thường được các em sử dụng) (PP : Đưa về hai lũy thừa bằng nhau, có cơ số bằng nhau, suy ra số mũ bằng nhau) . 2x : 2 = 16 2x = 16 . 2 2x = 32 2x = 25 x=5. . x4 = 625. Ở đây ta phải viết 625 dưới dạng một lũy thừa có số mũ bằng 4 x4 = 54 x=5 . 2 x – 5 = 16. Ta phải viết 16 dưới dạng một lũy thừa có cơ số là 2 2 x – 5 = 24 x–5=4 x=4+5 x=9.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 6. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x” Khi dạy toán cho các em, tôi luôn khuyến khích các em sau khi đã giải xong một bài toán các em phải luôn tự đặt ra câu hỏi như : Còn cách giải nào nữa không ? Bài này có mấy cách giải ? Cách giải nào hay nhất ? … Ta xét các ví dụ sau đây : 6.1) Tìm x  Z, biết : – 20 = x – 9 - Cách 1 : – 20 = x – 9 x – 9 = – 20. (a = b => b = a). x = – 20 + 9 x = – 11 - Cách 2 : – 20 = x – 9 – 20 + 9 = x – 11 = x x = – 11. (Chuyển - 9 sang VP) (Tính VT) (a = b => b = a). - Cách 3 : – 20 = x – 9 – x = – 9 + 20. (Chuyển x sang VT, - 20 sang VP). – x = 11 x = – 11 - Cách 4 : – 20 = x – 9 – 9 – 11 = x – 9 – 11 = x x = – 11. (– 20 = – 9 – 11) (a + c = b + c => a = b) (a = b => b = a). - Sau đó gợi ý cho các em tìm ra cách nào hay nhất và sáng tạo nhất 6.2) Tìm x  Z, biết : 15 – (x – 7) = – 21 - Cách 1 : Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ : 15 – x + 7 = –21.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> - Cách 2 : Xem (x – 7) là số trừ : x – 7 = 15 – (– 21) 6.3) Tìm x  Z, biết : 15 – x + 7 = – 21 - Cách 1 : (15 – 7) – x = – 12 (giao hoán, kết hợp) 22 – x = – 21 - Cách 2:. – x = – 21 – 15 – 7 (chuyển 15 và 17 sang VP) …. 6.4) Tìm x, biết : 2. 3 .x=1 4. 3 - Cách 1 : x = 1 : 2 4. x=1:. (TSCB =Tích : TSĐB). 11 4 4. x = 1 . 11 4. x = 11 3 - Cách 2 : 2 4 . x = 1 11 4. .x=1 4. x = 11. (Tích của hai số nghịch đảo bằng 1).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Học sinh lớp 6 đang giải bài toán “ Tìm x ” 7. Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập Tôi thường tập cho các em thói quen sửa ngay những sai lầm phổ biến và cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh. Ngay từ lớp 6, nếu không được sửa sai kịp thời, sau này lên lớp trên các em sẽ rất khó khắc phục. Tôi xin đưa ra đây vài sai lầm mà các em lớp 6 thường mắc phải. (không những số học mà kể cả hình học). 7.1) Trình bày bài giải Tôi đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh. Ví dụ : Để giải bài toán : Tìm x biết 541 + (2518 – x) = 735 Có em đã trình bày như thế này 5411 + (2518 – x) = 735 = 735 – 541 = 194 (lỗi này rất nhiều em mắc phải). Hoặc cho bài toán tìm x :.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2 (x + 2) = 24 : 6 + 5 Có em trình bày như thế này : 2 (x + 2) = 2x + 4 = 24 : 6 + 5 = 4 + 5 = 9 Đối với lỗi này tôi thường chỉ ngay cho các em thấy bất thường trong cách trình bày. Cụ thể theo ví dụ trên thì ta có : 735 = 194 (điều này không thể). Còn ở ví dụ dưới tôi thường nhắc các em không nên viết như vậy mà nên viết tách thành từng dòng. 2(x + 2) = 24 : 6 + 5 2x + 4 = 4 + 5 2x + 4 = 9 …  Ngoài ra tôi cố gắng gợi ý các em nên trình bày bài toán “Tìm x” sao cho các dấu “=” của từng dòng được thẳng hàng từ trên xuống dưới thì bài giải sẽ rõ ràng và có thẩm mỹ hơn.  Hoặc bài toán có chứa phân số, có em thường viết sai là : 1x 3 ¿ . 2 4. Đối với tôi sai lầm này không thể chấp nhận được mà phải viết là : 1 3 x= 2 4. (sao cho : chữ “x”; dấu “=”, “gạch phân số” phải thẳng. hàng; đầu gạch phân số phải ở vị trí ngang giữa dấu “=”)  Hoặc khi viết hỗn số có em viết như thế này : 1 2 3. ( sai ). Viết lại : 1. 2 3. (số 1 cùng dòng với gạch phân số).

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  Hoặc khi giải toán có dấu giá trị tuyệt đối có em trình bày như thế này  |x| = 2 x=2=–2; hoặc : x = 2 và –2 Viết như vậy là sai, phải sửa lại là : x = 2 hoặc x = –2 * Hoặc khi viết dấu ngoặc các em viết rất tùy tiện Ví dụ :. (10 – x) . 2 = 10 (10 – x) = 10 : 2. (1) (2) (sai). Do các em không hiểu kỹ khi nào dùng dấu ngoặc, khi nào không Tôi gợi ý : dấu ngoặc ở dòng 1 dùng để làm gì ? (để cho ta biết phép trừ làm trước, phép nhân làm sau) Vậy : dấu ngoặc ở dòng 2 dùng để làm gì ? (không làm gì cả) Do đó dấu ngoặc ở dòng 2 không cần thiết, nghĩa là dư. Dòng hai viết đúng là : 10 – x = 10 : 2 7.2) Một số sai lầm các em thường mắc phải khi giải toán “Tìm x” x 11. 73. Ví dụ : 3 +18 =24 Có em trình bày như sau : x 11 73 + = 3 18 24 x 73 11 = − 3 24 18 x 73 33 = − 3 24 24 x 40 = 3 24. (Đến đây các em xem là bài giải đã xong).

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Đối với sai lầm này tôi thường nhắc các em : ở đây bài toán yêu cầu ta x. tìm x bằng bao nhiêu chứ không phải là tìm 3 bằng bao nhiêu. Do đó các em cần giải tiếp : x 40 = 3 24. (trước hết phải rút gọn phân số). x 5 = 3 3. x=5 Hoặc cho bài toán : Tìm x : x + |– 2| = 0 Có em làm như sau : x + |– 2| = 0 x = – |– 2| (xong, không làm nữa) Ở đây tôi giải thích : các em xem giá trị tuyệt đối của 1 số cụ thể như là 1 phép tính, tính được. Ta phải tính |– 2| trước Cụ thể : x + |– 2| = 0 x+2=0 x=0–2 x=–2  Hoặc các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và viết dấu ngoặc không cần thiết: Ví dụ : Tìm x : 2. (2,8x – 32) : 3 = – 90 2. = (2,8x – 32) = (– 90) . 3. (dấu ngoặc của vế trái không cần thiết, và dấu “=” đúng trước sai) = 2,8x – 32 = – 60.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> =. 2,8x = – 60 + 32. =. 2,8x = – 28. =. x = (– 28) : 2,8. =. x = – 10. Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức. Tôi thường nhấn mạnh các em viết như vậy là sai. Các em thường mắc sai lầm như sau : x . 31 = 341 x = 341 . 31 hoặc. x = 341 – 31. Nguyên nhân sai lầm : Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Biện pháp khắc phục : Giáo viên nhắc lại kiến thức về các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. (đã nói ở phần đầu) 7.3) Ngoài ra để dễ nhớ các em có thể vận dụng như sau Đối với phép cộng Cho đẳng thức : 2+3=5 Ta có :. 2= 5 – 3 3=5–2 5=3+2. Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức Nếu : x + 3 = 5 Thì :. (x ở vị trí của số 2). x= 5 – 3 x=2. Nếu : 2 + x = 5 Thì :. x=5–2. (x ở vị trí số 3).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> x=3 Nếu : 2 + 3 = x Thì :. (x ở vị trí số 5). x=3+2 x=5. Đối với phép trừ Cho đẳng thức : 10 – 7 = 3 thì :. 10= 3 + 7 7 = 10 – 3 3= 10 – 7. Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức Nếu : x – 7 = 3 Thì :. (x ở vị trí của số 10). x=3+7 x = 10. Nếu : 10 – x = 3 Thì :. (x ở vị trí của số 7). x = 10 – 3 x=7. Nếu : 10 – 7 = x Thì :. (x ở vị trí của số 3). x = 10 – 7 x=3. Đối với phép nhân Cho đẳng thức : 3 . 4 = 12 Thì:. 3= 12 : 4 4= 12 : 3 12= 3 . 4. Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức Nếu : x . 4 = 12 Thì :. x = 12 : 4. (x ở vị trí của số 3).

<span class='text_page_counter'>(24)</span> x=3 Nếu : 3 . x = 12 Thì :. (x ở vị trí số 4). x = 12 : 3 x=4. Nếu : 3 . 4 = x Thì :. (x ở vị trí số 12). x=3.4 x = 12. Trở về ví dụ lúc nãy :. Thử lại ta có :. x . 31 = 341. 11 . 31 = 341 (đúng). Thì : x = 341 : 31. (x ở vị trí số 11). x = 11 Đối với phép chia Cho đẳng thức : 20 : 5 = 4 Thì:. 5 = 20 : 4 20 = 4 . 5 4 = 20 : 5. Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức : Nếu : x : 5 = 4 Thì :. (x ở vị trí của số 20). x=4.5 x = 20. Nếu : 20 : x = 4 Thì :. (x ở vị trí số 5). x = 20 : 4 x=5. Nếu : 20 : 5 = x Thì :. (x ở vị trí số 4). x = 20 : 5 x=4. 7.4) Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán “Tìm x” sau : 4x + 15 : 3 = 21.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 4x + 15 = 21 . 3. (sai). 4x + 15 = 63 4x = 63 – 15 4x = 48 x = 48 : 4 x = 12 Do các em nhầm lẫn (4x + 15) là số bị chia, 3 là số chia nên giải sai. Có 2 cách khắc phục : Cách 1 : Cho học sinh thử lại : 4 . 12 + 15 : 3 = 21 48 + 5 = 21 53 = 21 (vô lí) Và cho các em giải lại cho đúng. Cách 2 : Giáo viên cho hai đề bài : 4x + 15 : 3 = 21. và. (4x + 15) : 3 = 21. Và cho các em tự tìm ra sự khác nhau giữa hai đề bài, ở bài bên trái phép chia thực hiện trước, phép cộng thực hiện sau, ở đề bài bên phải phép cộng thực hiện trước, phép chia thực hiện sau : Giải đúng là : 4x + 15 : 3 = 21 4x + 5 = 21 4x = 21 – 5 4x = 16 x = 16 : 4 x=4. (4x + 15) : 3 = 21 4x + 15 = 21 . 3 4x + 15 = 7 4x = 7 – 15 4x = – 8 x = (– 8) : 4 x=–2.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Từ đó cho học sinh thấy được sự khác nhau giữa hai đề bài dẫn đến hai kết quả khác nhau và thấy được sai lầm của mình để rút kinh nghiệm cho những bài sau. 7.5) Đối với bài toán “Tìm x” có chứa lũy thừa, các em thường sai lầm như sau : 2x = 32 x = 32 : 2 x = 16 hoặc : x5 = 3125 x = 3125 : 5 x = 25 Nguyên nhân là do các em chưa nắm chắc định nghĩa lũy thừa bậc n của a và nhầm lẫn 2x với 2 . x; x5 với x . 5. Cách khắc phục : Giáo viên nhắc lại : an = a . a ….. a n thừa số a và cho ví dụ cụ thể để học sinh thấy 2x khác 2 . x ;. x5 khác x . 5. Ví dụ : 23 = 2 . 2 . 2 = 8. và. 2.3=6. 45 = 4 . 4 . 4 . 4 = 256. và. 4 . 5 = 20. Từ đó đưa ra cách giải đúng cho hai ví dụ trên là : 2x = 32. và. x5 = 3125. 2x = 25. x5 = 55. x=5. x=5.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 8. Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS Đối với học sinh lớp 6 tôi thường khuyến khích các em nên sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả bài làm, vì máy tính giúp ta kiểm tra lại kết quả bài làm rất nhanh (nhất là những bài toàn phức tạp). Ví dụ : Lấy ví dụ ở trên [(10 – x) . 2 + 51] : 3 – 2 = 3 Các em tìm được : x = 28 Kiểm tra lại giá trị tìm được của x Tôi chỉ cho các em lấy số 28 thay vào vị trí của x ở đầu bài và sử dụng máy tính tính xem 2 vế có bằng nhau không. - Có 2 cách bấm máy : + Tuần tự bấm dấu ngoặc và phép tính đầy đủ như đề bài (Ở VT) + Thay x = 28, ta tính 10 – 28, rồi nhân với 2, cộng với 51, rồi chia 3, xong trừ đi 2 xem có bằng 3 không. 3. y. − 36.  Hoặc ở bài : x = 3 =84. Sau khi tìm được : x = – 7 và y = – 15 Cho các em thay – 7 và – 15 vào vị trí x, y ở đầu bài và kiểm tra bằng máy tính xem 3 phân số có bằng nhau không.  Ngoài ra tôi còn hướng dẫn các em đổi từ phân số ra hỗn số, rồi ra số thập phân rất tiện lợi. Những lúc như thế này tôi thấy các em rất thích thú, nhất là sau khi kiểm tra bằng máy tính thấy kết quả trùng khớp với bài làm của mình..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> C. KẾT LUẬN C.1) NHẬN ĐỊNH KẾT QUẢ Nhờ thực hiện như trên mà sau nhiều năm dạy toán lớp 6, đối với dạng toán “Tìm x” (cũng chính là phương trình bậc nhất ở các lớp trên), các em học sinh không còn thấy “sợ” khi giải chúng. Kết quả các bài thi, các bài toán “Tìm x” các em đạt điểm rất cao. Các em đã biết trình bày chính xác, chặt chẽ và rõ ràng hơn. Đối với học sinh khá giỏi các em có thể giải được những bài toán “Tìm x” phức tạp và khó đối với lớp 6. Đối với học sinh trung bình yếu các em có thể giải được các bài toán “Tìm x” cơ bản. Đây là nguồn động viên to lớn đối với tôi, và tôi thấy rất hạnh phúc. Hạnh phúc vì mình được làm giáo viên, được đứng trên bục giảng, được dạychỉ cho các em từng bước, từng bước học hết chương trình toán lớp 6 một cách vững vàng. Sau khi áp dụng các biện pháp trên, bài toán « Tìm x » ở các bài kiểm tra, bài thi học kỳ tôi và các em học sinh gặt hái được kết quả rất cao: - Loại giỏi đạt : 52% - Loại khá đạt : 28% - Loại trung bình đạt : 20% - Loại yếu : 0% C.2) BÀI HỌC KINH NGHIỆM BẢN THÂN Sau khi áp dụng phương pháp này tôi rút ra được một số kinh nghiệm cho bản thân : 1. Phải luôn tìm hiểu kỹ các em học sinh khi giải bài toán “Tìm x” thật sự đa số các em gặp khó khăn chỗ nào. Từ đó, giúp các em từng bước giải quyết khó khăn, để cuối cùng giải được bài toán “Tìm x”..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> 2. Đối với học sinh lớp 6, các em mới bước ra từ bậc tiểu học, còn nhiều thói quen của học sinh cấp I như : Viết chậm, trình bày bài giải chưa hay, thích chấm điểm trong vở bài tập, thích học môn của cô chủ nhiệm, quen học theo kiểu đọc chép … Cho nên tôi phải từ từ giúp các em phải làm quen dần với phương pháp học ở cấp II như : Nghe giảng bài tự rút ra và ghi vào vở những ý chính của mình, tập viết nhanh, hăng hái phát biểu ý kiến sau đó giáo viên cho điểm tại chổ và thông báo điểm ngay cho các em, gây sự hứng thú học toán cho các em, và ở mỗi bài giải tôi đều nhấn mạnh phần trình bày như thế nào cho chính xác … 3. Đối với bài toán “Tìm x” ngay từ bài đầu tiên tôi phải gây sự chú ý cho học sinh bằng những bài toán trắc nghiệm lí thú, những ví dụ dễ làm cho học sinh trung bình yếu, những ví dụ tạo tình huống có vấn đề cho học sinh khá giỏi, … Đồng thời chú ý dẫn dắt học sinh giải từ dạng toán cơ bản đến phức tạp, sửa ngay những sai lầm của học sinh, cho các em làm nhiều dạng bài tập “Tìm x”. C.3) Ý KIẾN ĐỀ XUẤT 1. Đối với học sinh Ngay từ bậc tiểu học, các em phải cố gắng học cho vững các kiến thức cơ bản của toán học, đặc biệt là các bài toán có dạng “Tìm số a biết …”. Và các em cũng cố gắng rèn chữ sao cho viết được nhanh nhưng rõ và đẹp (điều này đòi hỏi các em phải rèn luyện nhiều ở nhà) để tranh thủ thời gian nghe thầy cô giảng bài. Vì đối với những em học sinh đã học vững kiến thức cơ bản của môn toán ở bậc tiểu học thì lên lớp 6 các em học và tiếp thu môn toán khá dễ dàng, đặc biệt là toán “Tìm x”..

<span class='text_page_counter'>(30)</span> 2. Đối với phụ huynh học sinh Cố gắng tạo điều kiện học tập tốt nhất cho con em mình ở nhà, nên mua cho mỗi em một cái máy tính bỏ túi, kiểm tra vở học hằng ngày của các em, nhắc nhở các em làm bài tập về nhà đầy đủ, theo dõi việc đi học đều đặn của con em mình. 3. Đối với nhà trường a) Thư viện Bổ sung thêm sách tham khảo về môn toán lớp 6, sách bài tập trắc nghiệm, sổ tay toán học … b) Thiết bị Nên mua thêm máy tính CASIO fx- 570 MS để sao cho những học sinh khó khăn không mua được máy, được tạo điều kiện mượn máy để học. Qua quá trình dạy các em tôi thấy các em có máy tính học thuận lợi hơn các em không có máy tính rất nhiều. 4. Đối với ngành Động viên giáo viên hưởng ứng lời kêu gọi của Bộ trưởng BGD Nguyễn Thiện Nhân “Giảm bệnh thành tích trong học đường”. Hãy để cho các em học sinh được quyền học lại những kiến thức mà mình chưa nắm vững, tức là học yếu thì phải ở lại lớp, học để tiếp thu kiến thức chứ không phải học để lên lớp. (Vì có em lên lớp 6 rồi mà chưa thuộc được bản cửu chương, chưa đọc trôi chảy một đề toán, chưa chia được cho một số có ba chữ số, …) Và vì đối với đặc thù của môn toán, năm nay các em chưa nắm vững kiến thức cơ bản, thì năm sau (và có thể vài năm sau nữa) các em sẽ khó mà học và tiếp thu tốt được các kiến thức vô cùng rộng lớn và quan trọong của toán học..

<span class='text_page_counter'>(31)</span> C.4) KẾT LUẬN - Như đã nói ở trên, dạng toán “Tìm x” ở lớp 6 sẽ là dạng toán giải phương trình sau này khi học ở các lớp trên. Nếu ở lớp 6 các em được hướng dẫn và được rèn luyện thật vững và giải thành thạo bài toán “Tìm x” thì sau này các em sẽ đạt được điểm rất cao ở các bài giải phương trình. Do đó, không nên xem nhẹ việc giải các bài toán “Tìm x” trái lại cần coi chúng là những viên gạch xây đắp cho học sinh khả năng giải phương trình sau này. Trên đây là một vài kinh nghiệm của bản thân tôi trong việc giảng dạy bộ môn toán lớp 6 trong thời gian qua. Rất mong sự góp ý của lãnh đạo và đồng nghiệp. Và xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã đọc tài liệu và đóng góp ý kiến cho tôi. Phú Lợi, ngày 15 tháng 01 năm 2011 Người viết. Trần Thị Thu Trang.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỦA HỌC SINH LỚP 6. Lớp 61 trong giờ luyện tập giải toán “Tìm x”. Lớp 62 trong giờ luyện tập giải toán “Tìm x”.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Lớp 63 trong giờ luyện tập giải toán “Tìm x”. Lớp 63 trong giờ luyện tập giải toán “Tìm x”.

<span class='text_page_counter'>(34)</span>  TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Toán 6 Tập I, Tập II, NXB Giáo dục. Phương pháp dạy học MÔN TOÁN – Nguyễn Bá Kim, NXB Đại Học Sư Phạm. Phương pháp dạy học môn toán – Nguyễn Bá Kim – Đinh Nho Chương – Nguyễn Mạnh Cảng – Vũ Dương Thụy – Nguyễn Văn Cường – NXB Giáo dục – 1994. Phương pháp dạy học TOÁN HỌC – Hoàng Chúng – NXB Giáo dục. Phương pháp dạy học SỐ HỌC & ĐẠI SỐ - Hoàng Chúng – NXB Giáo dục..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> A. ĐẶT VẤN ĐỀ.............................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. B. NỘI DUNG................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI.............................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 1. Cơ sở lý luận............................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 2. Cơ sở thực tế............................................................................................ 3. Giới hạn đề tài......................................................................................... II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT ......................................................... 1. Nhắc lại các bài toán” tìm x” đơn giản ................................................... 2. Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản ............. 3. Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp .................... 4. Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “Tìm x” ....................................

<span class='text_page_counter'>(36)</span> 5. Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “Tìm x” ................... 6. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x”........................................ 7. Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập........ 8. Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính Casio F(x) – 500MS ..............:. C. KẾT LUẬN..................................................................................... C1. NHẬN ĐỊNH KẾT QUẢ...................................................................... C2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM BẢN THÂN........................................... C3. Ý KIẾN ĐỀ XUẤT............................................................................... C4. KẾT LUẬN............................................................................................

<span class='text_page_counter'>(37)</span>