SỞ GD&ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1

BÀI THI MƠN TỐN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
C ) chia khối lăng trụ ABC. A���
B C thành hai khối đa diện AA���
B C và ABCC �
B�
Câu 1: Mặt phẳng ( AB��
có
thể tích lần lượt là V1 ,V2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

1
A. V1  V2 .
2

B. V1  V2 .

1
D. V1  V2 .
3

C. V1  2V2 .

Câu 2: Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y 

a, b, c, d là các số thực .

ax  b
với
cx  d

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y '  0, x ��.

B. y '  0, x �1.

C. y '  0, x �1.

D. y '  0, x �2.

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?
A. y 

2x 1
.
x3

B. y  x 4  2 x 2 .

C. y  x3  2 x  2020 . D. y  x 2  2 x  1 .

Câu 4: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là 0.

B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1.

C. Điểm cực tiểu của hàm số là – 1.

D. Điểm cực đại của hàm số là 3.

Câu 5: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Thể tích của
khối chóp đó bằng
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
6

C.

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.
1

a3 3

.
36

D.

a3 3
.
4


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.  3; 1 .
B.  2;3 .
C.  2; 0  .
D.  0; 2  .
Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với mặt
phẳng ( ABC ) một góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A.

a3 3
2

Câu 8: Kết quả xlim
�- 1

B.

3a 3 3
4


C.

a3 3
.
8

D.

3a 3 3
8

C.

1
.
6

D.

1
.
2

x +1
bằng:
2x3 + 2

A. 0 .

B. -


1
.
2

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên �\ { 0} có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f ( x) + 3 = 0 là
A. 3 .
Câu 11: Cho hàm số y 

B. 2 .

C. 0 .

2x 1
. Mệnh đề đúng là
x 1


A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �;1 và  1; � .
B. Hàm số nghịch biến trên tập  �;1 � 1; � .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 1 và  1; � .
2

D. 1 .


D. Hàm số nghịch biến trên tập �\  1 .
Câu 12: Cho cấp số cộng  un  có u1  5; u5  13 . Công sai của cấp số cộng  un  bằng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA  SB  SC  SD  4 11 , đáy là ABCD là hình vng cạnh
8. Thể tích V của khối chóp S . ABC là
A. VS . ABC  32 .

B. VS . ABC  64 .

C. VS . ABC  128

.

D. VS . ABC  256 .


-2; 5�
Câu 14: Cho hàm y = f (x) liên tục trên đoạn �
và có đồ thị như
� �
hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
- 2;5�
nhất của hàm số đã cho trên đoạn �
. Giá trị của M - m bằng
�
�

A. 9 .

B. 5 .

C. - 10 .

D. 10 .

Câu 15: Cho hàm số y 
đúng?
A. 0  m �2 .

xm
9
( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới đây
 1;2
 1;2
2
x 1

B. m �0 .

C. m  4 .

D. 2  m �4 .

C ) chia khối lăng trụ ABC. A���
B C , mặt phẳng ( AB��
B C thành
Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC. A���

A. một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. hai khối chóp tứ giác.
C. hai khối chóp tam giác.
D. một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Câu 17: Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
A. 120 .

B. 240 .

C. 720 .

D. 35 .

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1 . Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng  ABCD  và SC  5 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là
A. V 

3
.

3

B. V 

3
.
6

C. V  3 .

D. V 

15
.
3

( x)  ( x  1)( x  2)3 ( x  3) 4 ( x  5)5 ; x �� . Hỏi hàm số
Câu 19: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f �
y  f ( x ) có mấy điểm cực trị?
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số
y   x 4  (m  5) x 2  3m  1 có ba điểm cực trị
A. 2017.


B. 2019.

C. 2016.

D. 2015.

Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
3


A. y  x 4  3x 2  2 .

B. y  x3  3x 2  2 .

C. y   x 3  3x 2  2 .

D. y  x 3  3 x 2  2 .

Câu 22: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thể tích V
của khối chóp đó là
A. V  2592100 m3

B. V  7776300 m3

C. V  2592300 m3

D. V  3888150 m3


Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số khơng có GTLN và khơng có GTNN.
B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng - 3.
C. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng - 2.
D. Hàm số có GTLN bằng 2 và khơng có GTNN.
Câu 24: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. y  3 .

C. y  2 .

3  2x
là
x 1

D. x  2 .

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  1

B. x  5

C. x  0

D. x  2


Câu 26: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng
A.

a3 2
.
3

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
4

Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng
( A ' BC ) hợp với đáy ( ABC ) một góc 450 .Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
4



A.

a3 2
2

B.

a3 3
3

C. a 3 3

D. a 3 2

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vng
�  600 , SA  2a. Thể tích V của khối chóp S . ABCD là
góc với  ABCD  , SAB
A. V 

3a 3
.
3

B. V 

2 3a 3
.
3


C. V  a 3 3.

D. V 

a3
.
3

3
f ( x ) = 5 . Giá trị nhỏ nhất
Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = x - 3 x + m ( với m là tham số thực). Biết (max
- �;0)

của hàm số y = f ( x ) trên ( 0;+�) là

f ( x ) = 1.
A. ( min
0;+�)

f ( x) = 2.
B. ( min
0;+�)

f ( x) = 3.
C. ( min
0;+�)

f ( x ) =- 1.
D. ( min
0;+�)


1 x 1
Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2
có đúng hai tiệm
x  2x  m
cận đứng là

A.  1;3 .

B.  1;3 .

C.  1;3 .

D.  1; � .

Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 8 m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (làm trịn đến hàng phần trăm)?
A. 2.05 m3

B. 1.02 m3

C. 1.45 m3

D. 0.73 m3

Câu 32: Cho hàm số y  f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
�
�
( x0 )  0 hoặc f �

( x0 )  0 .
A. Nếu hàm số y  f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f �
( x0 )  0 thì hàm số y  f ( x ) đạt cực trị tại x0 .
B. Nếu f �
C. Nếu hàm số y  f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì nó khơng có đạo hàm tại x0 .
( x0 )  0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số khơng có đạo hàm tại x0 hoặc f �
Câu 33: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA ,
mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa
đỉnh A là
A. V 

1
.
3

B. V 

2
.
3

C. V 

1
.
4

D. V 


3
.
4

Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 . Lấy ngẫu
nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và
hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng
A.

225
.
4096

B.

75
.
8192

C.

25
.
17496

D.

125
.
1458


Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là
tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  và d 2 là khoảng cách từ O đến mặt
phẳng  SBC  . Khi đó d  d1  d 2 có giá trị là.

5


A. d 

8a 2
.
11

B. d 

8 2a
.
33

C. d 

8 22a
.
33

Câu 36: Số các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y 
tiệm cận là
A. 2.


B. 4.

Câu 37: Cho hàm số y 
là
A. 2.

C. Vô số.

D. d 

2a 2
.
11

x 1
có đúng hai đường
x  4x  m
2

D. 3.

x 1
. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
x  2x  3
2

B. 4.

C. 3.


D. 1.

�  120�. Gọi
Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  AC  BB�
 a; BAC
I ) bằng
CC �. Cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AB�
A.

21
.
7

B.

30
.
20

C.

3
.
2

D.

I là trung điểm của

30

.
10

Câu 39: Cho hàm số y  x3  (m  1) x 2  3mx  2m  1 có đồ thị  Cm  , biết rằng đồ thị (Cm ) luôn đi qua hai
điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn  2020; 2020 để (Cm ) có tiếp tuyến
vng góc với đường thẳng AB ?
A. 4041.

B. 2021.

C. 2019.

Câu 40: Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y 

D. 2020.
mx  2
�1
�
nghịch biến trên khoảng � ;  ��
2 x  m
�2
�

là
A. 4 .

B. 3 .

C. 5 .


D. 2 .

Câu 41: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị
a , b , c , d có bao nhiêu giá trị dương?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

3
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  x 

x  1 ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

1 2
(m  1) x 2  1  m có điểm cực đại là
2
D. 3.

Câu 43: Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 13,14,15 . Cạnh bên tạo với mặt phẳng
đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 124 3 .

B. 340.

C. 274 3 .

D.

Câu 44: Cho hàm số y  f ( x )  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số g ( x )  f ( x 3  f ( x)) là
6

336.


A. 11

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 45: Hàm số f ( x )  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e có đồ thị như hình dưới đây.
Số nghiệm của phương trình f  f  x    1  0 là
A. 3.

B. 5.

C. 6.


D. 4.

 x  như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị
Câu 46: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên của hàm số y  f �
3
nguyên của tham số m � 10;10  để hàm số y  f  3x  1  x  3mx đồng biến trên khoảng  2;1 ?

A. 49 .

B. 39 .

C. 35 .

D. 35 .

Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m 3  5m
 f 2 ( x)  6 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.
tham số m để phương trình
2
f ( x)  1

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.


Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang hai đáy AB // CD , biết AB  2a; AD  CD  CB  a ,
1
�  SBD
�  900 và góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SBD) bằng  , sao cho cos =
. Thể tích V của
SAD
5
khối chóp S.ABC là
A. V 

a3 6
18

B. V 

a3 2
6

C. V 

a3 6
6

D. V 

( x) có bảng biến thiên như hình dưới.
Câu 49: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f �

7


a3 3
6


Bất phương trình x. f  x   mx  1 nghiệm đúng với mọi x � 1; 2020  khi
A. m �f  2020  

1
.
2020

B. m  f  2020  

C. m �f  1  1 .

1
.
2020

D. m  f  1  1 .

7
; f ( 9) = 81 . Gọi S là tập
3
max g ( x ) + min g ( x ) = 86 với
[- 1;5]
[- 1;5]

5

3
Câu 50: Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx;( a > 0; b > 0) thỏa mãn f ( 3) =-

hợp

tất

cả

các

giá

trị

của

tham

số

m

sao

cho

g ( x ) = f ( 1- 2 x ) + 2. f ( x + 4) + m . Tổng của tất cả các phần tử của S bằng
C. 148


B. - 80

A. 11

D. - 74

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN
1-A

2-B

3-C

4-C

5-A

6-B

7-D

8-C

9-C

10-B

11-A


12-B

13-C

14-D

15-D

16-A

17-A

18-A

19-B

20-D

21-B

22-A

23-D

24-C

25-C

26-C


27-D

28-A

29-A

30-B

31-A

32-D

33-B

34-C

35-

36-

37-A

38-D

39-D

40-B

41-C


42-C

43-D

44-B

45-C

46-B

47-B

48-C

49-D

50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.

8


1
1
Ta có: V1  d  A;  A ' B ' C '   .S A' B ' C '  VABC. A' B 'C '
3
3

2
Khi đó: V2  VABC . A ' B 'C '
3
1
Vậy V1  V2
2
Câu 2: Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (�; 1) và (1; �) .
Vậy y’>0 với mọi x �1 => Chọn B
Câu 3: Chọn C.
Xét phương án C ta có:
y '  3x 2  2  0 với x ��, nên hàm số y  x 3  2 x  2020 luôn đồng biến trên �.
Câu 4: Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là -1.
Câu 5: Chọn A.

9


Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có SG   ABC  .
a2 3
2
2 a 3 a 3
Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 
và AG  AH  .

.
4
3
3 2

3
�  60 .
SA,  ABC    SAG
�
0

�  a 3 . 3  a.
Trong tam giác vng SGA, ta có SG  AG.tan SAG
3
1
1 a 2 3 a3 3
Vậy VS . ABC  .SG.S ABC  .a.

.
3
3
4
12
Câu 6: Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3 .
Câu 7: Chọn D.

Gọi H , H ' lần lượt là trung điểm của BC , B ' C '.
a 3
a2 3
Do lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a nên AH 
và S A ' B 'C ' 
2
4
Ta có:


  AB ' C ' ,  ABC     AH , AH '  �H ' AH  60 .
0

Xét tam giác H ' HA vuông tại H có tan 600 
Mà A ' A  H ' H nên A ' A 

H 'H
a 3
3
� H ' H  AH .tan 600 
. 3 a
AH
2
2

3
a.
2

Vậy VABC . A ' B 'C '  A ' A.SA ' B 'C ' 

3 a2 3 3 3 3
a.

a.
2
4
8


Câu 8: Chọn C.
Ta có:

10


x 1
x 1
x 1
1
1
1
 lim
 lim
 lim

 .
3
3
2
2
x �1 2 x  2
x �1 2 x  1
  x�1 2  x  1  x  x  1 x�1 2  x  x  1 2.3 6
lim

Câu 9: Chọn C.
f  x   5 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  5.
Ta có xlim
��

lim f  x   � nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1.

x �1

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 2.
Câu 10: Chọn B.
Ta có f  x   3  0 � f  x   3
Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  3.
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 2 điểm.
Vậy số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là 2.
Câu 11: Chọn A.
Xét hàm số y 
Có y ' 

3

 x  1

2

2x 1
có tập xác định �\  1 .
x 1
 0 với mọi x ��\  1 .

Câu 12: Chọn B.
Áp dụng công thức un  u1   n  1 d .
Ta có u5  u1  4d � 13  5  4d � d  2.
Câu 13: Chọn C.


Gọi O là tâm của hình vng ABCD. Ta có
�SO  AC
� SO   ABCD 
�
�SO  BD

11


 4 11    4 2 
2

Ta có: AC  8 2 � AO  4 2; SO 

2

 12

1
1
VS . ABCD  S ABCD .SO  .82.12  256
3
3
1
� VS . ABC  VS . ABCD  128
2
Câu 14: Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có M  4; m  6. Do đó M  m  10.
Câu 15: Chọn D.
1 0

Điều kiện xác định: x �۹

x

1.

TH1: m  1 thì y  1 (loại).
TH2: m �1 thì hàm số y 

xm
ln đồng biến hoặc nghịch biến trên  �; 1 và  1; � .
x 1

Mà  1; 2 � 1; � nên min y  max y 
 1;2

 1;2 

9
9
� y  1  y  2  
2
2
�

1 m 2  m 9


11 2 1 2


�

1 m 2  m 9


2
3
2

� 3  1  m   2  2  m   2.9
� 5m  7  27
� m  4.
Câu 16: Chọn A.

Ta thấy mặt phẳng  A ' BC  chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành một khối chóp tam giác A '. ABC và một
khối chóp tứ giác A '.BCC ' B '.
Câu 17: Chọn A.
Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.
3
Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C10  120.

Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.
12


Câu 18: Chọn A.

Vì ABCD là hình vng cạnh bằng 1 nên có diện tích S ABCD  1.
Xét tam giác ABC vng tại B ta có AC  AB 2  BC 2  1  1  2.
Xét tam giác SAC vng tại A ta có SA  SC 2  AC 2  5  2  3.

1
1
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là V  .SA.S ABCD  . 3.1 
.
3
3
3
Câu 19: Chọn B.
Ta thấy f '  x  đổi dấu khi đi qua x  1; x  2; x  5 nên hàm số có 3 cực trị.
Câu 20: Chọn D.
Để hàm số có ba điểm cực trị thì: ab  1.  m  5   0 � m  5  0 � m  5  1
Theo giả thiết: m �2020  2 
Từ (1) và (2) suy ra có 2015 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là: m � 6;7;...; 2020 .
Câu 21: Chọn B.
Đây là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a  0. Loại A; C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2  . Loại D.
Câu 22: Chọn A.

1
1
2
3
Áp dụng cơng thức, ta có: V  B.h  230 .147  2592100m .
3
3
Câu 23: Chọn D.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và khơng có GTNN.
Câu 24: Chọn C.


13


3
3  2x
x  2 nên y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 lim
Ta có: xlim
��� x  1
x���
1
1
x
2 

Câu 25: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thây hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  0.
Câu 26: Chọn C.
Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' như hình vẽ

Tam giác ABC đều nên có diện tích S ABC 

AB 2 3 a 2 3

.
4
4

Chiều cao của khối lăng trụ là AA '  2a, suy ra thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' là
V  AA '.S ABC 


a3 3
(đvtt).
2

Câu 27: Chọn D.

Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. Gọi BA  BC  b.
Áp dụng định lí Pitago vào trong tam giác vng ABC ta có

14

BA2  BC 2  AC � b 2  2a � b  a 2.


Diện tích đáy là S ABC 



1
1
1
BA.BC  b 2  a 2
2
2
2



2


 a2 .

�
 A ' BC  � ABC   BC
�
�BC   AA ' B 
. Do đó góc giữa  A ' BC  và đáy  ABC  bằng góc giữa AB và A ' B và
Ta có �
AA
'
B
�
ABC

AB




�
�AA ' B � A ' BC  A ' B

 

�
bằng góc �
ABA ', theo giả thiết, ta có �
ABA '  450.
Tam giác AA ' B vuông cân tại A nên AA '  AB  a 2.

Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng V  AA '.S ABC  a 2.a 2  a 3 2.
Câu 28: Chọn A.

Áp dụng Định lí cosin cho tam giác SAB, ta có SB 2  AB 2  SA2  2 AB.SA.cos 600  3a 2
Tam giác SAB thỏa mãn SB 2  AB 2  SA2 nên tam giác SAB vuông tại B.
�
 SAB    ABCD 
�
 SAB  � ABCD   AB � SB   ABCD  .
Ta có �
�
�SB � SAB  , SB  AB
1
1
a3 3
Vậy V  VS . ABCD  SB.S ABCD  a 3.a 2 
(đvtt).
3
3
3
Câu 29: Chọn A.
x 1
�
2
Ta có f '  x   3x  3  0 � �
x  1
�
BBT

15



f  x   f  1 � f  1  5 � m  2  5 � m  3.
Vậy max
 �;0 
min f  x   f  1  m  2  3  2  1.

 0; �

Câu 30: Chọn B.
ĐKXĐ: x �1.
Vì 1  x  1  0 với x �1 nên để đồ thị hàm số có đún hai tiệm cận đứng thì phương trình
x 2  2 x  m  1 phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1.
2
Xét hàm số f  x   x  2 x trên  1; � .

f '  x   2 x  2  0 � x  1.
BBT

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi f  1  m �f  1 � 1  m �3.
Câu 31: Chọn A.
Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là x, h  x; h  0  . Khi đó chiều dài là 2 x.
Tổng diện tích các mặt khơng kể nắp là 2 x 2  4 xh  2 xh  8 � h 
Thể tích của bể cá là V  2 x.x.h 

4  x2
. Vì x, h  0 nên x � 0; 2  .
3x

8 x  2 x3

.
3

8
8
2 3
2
Ta có V '   2 x , cho V '  0 �  2 x 2  0 � x 
.
3
3
3
Bảng biến thiên
x

0

2 3
3
16

2


V'

+




0

V

32 3
27

0
Bể các có dung tích lớn nhất bằng

0

32 3
�2, 05.
27

Câu 32: Chọn D.
Phương án A và C sai vì: Chọn hàm số y  x 4 .
Tập xác định D  �.
Ta có y '  4 x 3 , cho y '  0 � 4 x 3  0 � x  0.
Và y "  12 x 2 .
Bảng biến thiên
x

�


y'
y


�

0
0

+

�

�

0
Hàm số y  x 4 đạt cực trị tại x  0 nhưng f "  0   0 và có đạo hàm tại x  0.
Phương án B sai vì: Chọn hàm số y  x 3 .
Tập xác định D  �.
Ta có y '  3x 2 , cho y '  0 � 3x 2  0 � x  0,
Bảng biến thiên
x

�

f ' x

�

0
+

0


+
�

f  x
0
�
Hàm số không đạt cực trị tại x  0.
Câu 33: Chọn B.

17


Gọi O  AC �BD; I  SO �CM .
Trong  SBD  qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B ', D '.
�

SB ' SI 2

 ( I là trọng tâm SAC ).
AB SO 3

VS .CB ' MD ' 2.VS .CMB ' SM SB ' 2 1 1


.
 .  .
VS . ABCD
2.VS .CAB
SA ' SB 3 2 3
1

1
� VS .CB ' MD '  VS . ABCD  .
3
3
1 2
� VCBAD.CB ' MD '  VS . ABCD  VS .CB ' MD '  1   .
3 3
Câu 34: Chọn C.
8
Không gian mẫu: n     6 .

Xếp 3 số 1 và 2 số 3 và 5 vào 5 vị trí có:

5!
 20 cách.
3!

3
Ứng với mỗi cách xếp trên có 6 vị trí trống giữa các số. Xếp 3 số 2, 4, 6 vào 6 vị trí trống đó ta có: A6 cách.

Xác suất là:

20. A63
25

.
8
6
17496


Câu 37: Chọn A.
Tập xác định D  �\  1;3 .
y

x 1
x 1
1


.
x  2 x  3  x  1  x  3 x  3
2

1
1
 0 và lim y  lim
 0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị
x �� x  3
x ��
x �� x  3

Vì lim y  lim
x ��

hàm số.

Vì lim y  lim
x �3

hàm số.


x �3

1
1
 � và lim y  lim
 � nên đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị
x
�
3
x
�
3
x3
x 3
18


Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
Câu 38: Chọn D.

Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  AB ' I  .
Do tam giác ABC là hình chiếu của tam giác AB ' I trên mặt phẳng  ABC  nên ta có
S ABC  S AB ' I .cos 
1
a2 3
S ABC  . AB. AC.sin1200 
.
2
4

AB '2  AA '2  A ' B '2  2a 2 .
AI 2  AC 2  CI 2  a 2 

a 2 5a 2

4
4

C ' B '2  C ' A '2  A ' B '2  2. A ' B '. A ' C '.cos1200  3a 2 .
B ' I 2  B ' C '2  C ' I 2  3a 2 

a 2 13a 2

.
4
4

Có AB '2  AI 2  B ' I 2 � AB ' I vuông tại A.
S ABC
30
1
a 2 10

.
S AB ' I  . AB '. AI 
. Do đó cos  
S AB ' I
10
2
4

Câu 39: Chọn D.
2
3
2
Hàm số được viết lại thành  x  3 x  2  m  x  x  1  y  0.

Một

x

2
0

điểm

M  x0 ; y0 

là

điểm

 3x0  2  m  x03  x02  1  y0  0

cố

định

của

đồ


thị

phải nghiệm đúng với mọi

hàm
m,

số

phương

trình

xảy ra khi và chỉ khi

2
�
x0  1; y0  1
�
�x0  3x0  2  0
��
.
�3
2
x0  2; y0  5
�x0  x0  1  y0  0 �
uuu
r
Giả sử A  1;1 , B  2;5  � AB   1; 4  khi đó hệ số góc của đường thẳng AB là k  4.


19

thì


3
2
Đặt f  x   x   m  1 x  3mx  2m  1

Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vng góc với đường thẳng AB thì hệ số góc tại tiếp
1
1
điểm phải bằng k '   . Điều đó xảy ra khi và chỉ khi f '  x    có nghiệm.
4
4
2
Ta có f '  x   3x  2  m  1 x  3m.

Phương trình f '  x   

1
1
� 3 x 2  2  m  1 x  3m    1 .
4
4

� 7  4 3 � �
�
7  4 3


�
;
�
;

�
.
Phương trình (1) có nghiệm khi  ' �0 � m ��
�
�
�
�
�
2
2
�
� �
�
Với

7  4 3
�0, 03 nên các số nguyên dương m � 2020; 2020 là  1; 2;3;...; 2020 .
2

Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Chọn B.
�m �
Tập xác định D  �\ � �.
�2

Ta có y ' 

m2  4

 2 x  m 

2

.

�
m2  4  0
�
m � 2; 2 
�1
� �
� m � 2;1 .
Để hàm số nghịch biến trên � ; ��thì �m �1
�� �
m �1
�2
� � �� ; �� �
�
�2 �2
Suy ra có các số nguyên thỏa mãn là  1;0;1 .
Câu 41: Chọn C.
y  �� a  0
Dựa vào xu hướng của đồ thị hàm số ta có xlim
��
Tại x  0 � y  d  0

y  ax3  bx 2  cx  d � y '  3ax 2  2bx  c.
Xét thấy 2 điểm cực trị x1  0 và x2  0.
2b
�
x1  x2 
 0�b  0
�
�
3a
Ta có: �
�x x  c  0 � c  0
�1 2 3a
Vậy có 2 giá trị dương trong 4 giá trị a, b, c, d .
Câu 42: Chọn C.
y  x3 

1 2
m  1 x 2  1  m

2
20


y '  3x 2   m 2  1 x
y "  6 x  m2  1
Hàm số có điểm cực đại là x  1
y  x3 

m2
�

1 2
m  1 x 2  1  m � 3   m 2  1  1  0 � m 2  4 � �

m  2
2
�

Lúc này y "  1  6  4  1  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  1.
Vậy có 2 giá trị m thỏa u cầu bài tốn.
Câu 43: Chọn D.
Tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 13, 14, 15 của nửa chu vi là p 
Diện tích đáy của khối lăng trụ là B 

13  14  15
 21.
2

p  p  13  p  14   p  15  84

1
0
Chiều cao của khối lang trụ là h  8sin 30  8.  4.
2
Vậy thể tích của khối lăng trụ là: v  Bh  84.4  336.
Câu 44: Chọn B.
Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là y  x 4  2 x 2 . Vậy ta có:
f  x   x 4  2 x 2 và f '  x   4 x3  4 x






g '  x   f  x3  f  x   '   x3  f  x   ' f '  x3  f  x     3x 2  f '  x   f  x 3  f  x   .
2
3
2
3
3
4
2
Suy ra g '  x    3 x  f '  x   f '  x  f  x     3 x  4 x  4 x  f '  x  x  2 x  .

g '  x   0 �  3 x 2  4 x3  4 x  f '  x 3  x 4  2 x 2   0

�
4 x3  3x 2  4 x  0
�4
x  x3  2 x 2  1
�
�
�
�
x 4  x3  2 x 2  1
�
�
x 4  x3  2 x 2  0
�

�
4 x 3  3x 2  4 x  0

�4
x  x3  2 x 2  1  0
�
�
x 4  x3  2 x 2  1  0
�
�
x 4  x3  2 x 2  0
�

x0
�
�
x �0, 6930
�
�
x �1, 4430
�
x �1, 21195
�
�
x
2, 0754
�
x �0, 6710
�
�
x �1,9051
�
x 1

�
�
x  2
�

Phương trình g '  x   0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x  0.
Vậy hàm số g  x  có 9 điểm cực trị.
Câu 45: Chọn C.
21


Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có
�f  x   x1 � 1;0   1
�
f  f  x    1  0 � f  f  x    1 � �f  x   x2  1
 2
�f x  x � 2;3
   3
3
� 
+ Phương trình f  x   x1 với x1 � 1;0  có đúng 2 nghiệm.
+ Phương trình f  x   x2  1 có đúng 2 nghiệm.
+ Phương trình f  x   x3 với x3 � 2;3 có đúng 2 nghiệm.
Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình  1 ,  2  ,  3 khơng trùng nhau.
Vậy phương trình f  f  x    1 có 6 nghiệm thực.
Câu 46: Chọn B.
2
2
Cách 1: Ta có: y '  3 f '  3 x  1  3x  3m  3  f '  3 x  1  x  m 


Để hàm số đồng biến trên  2;1 thì:
y ' �0, x � 2;1 �  f '  3 x  1  x 2  m  �0, x � 2;1
2
f '  3x -1�x �

m, x



2;1

m min  f '  3 x 1
 2;1

x2 

2
Đặt f '  3x  1  g  x  và x  h  x 

Quan sát bảng biến thiên ta có:
�
�
�f '  3x  1 �4  f '  0  ,3x  1 � 7; 2 
�f '  3 x  1 �4  f '  0  , x � 2;1
�
�
�
h  x   x 2 �0  h  0  , x � 2;1
h  x   x 2 �0  h  0  , x � 2;1
�

�
� f '  3 x  1  h  x  �4  0  4, x  0
� min �
g  x  h  x �
�
� 4, x  0
 2;1

 f '  3x  1  x 2   4
Do đó: min
 2;1
Vì m � 10;10  và m �4 nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39
Cách 2:
3
Xét hàm số y  f  3x  1  x  3mx
2
2
Ta có: y '  3 f '  3 x  1  3 x  3m  3 �
�f '  3 x  1  x  m �
�

Để hàm số đồng biến trên  2;1 thì:
y ' �0, x � 2;1 � f '  3 x  1 � x 2  m, x � 2;1
22


2
Đặt g  x   f '  3x  1 � x  m  h  x  , x � 2;1

�

3x 1  t
�
� t 1
Đặt �x  � f '  t 
3
�
�
t � 7; 2 
�

h t

Ta có đồ thị hàm số h  t   

t 2  2t  1
m, t
9



7; 2   *

t 2  2t  1
 m có đỉnh I  1; m  .
9

Vậy  * thỏa mãn khi đồ thị h  t   

t 2  2t  1
 m nằm dưới đồ thị y  f '  t  .

9

Suy ra: m �4.
Với giả thiết m � 10;10  , m ��� m � 9; 4 �

4

�m  39.

m 9

23