de cuong on tap HKII toan 7cuc vip

<span class='text_page_counter'>(1)</span>VXT. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II : ĐẠI SỐ 7. Moät soá daïng baøi taäp tham khaûo I/ Toán về hàm số; đồ thị của hàm số 1) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x b) Bieåu dieãn caùc ñieåm A( -1; 3);. B( 2; -5 );. 1. C( − 3 ; 1 ) trên mặt phẳng toạ. độ Oxy; chứng tỏ 3 điểm A; B; C thẳng hàng? 2. 1. 2) Cho haøm soá y = f(x) = 3 x − 2 3. a) Tính f(-3);. 1. f( 4 ¿ ; b) Tìm x bieát f(x) = 2 c) Trong các điểm sau; điểm nào thuộc đồ thị hàm số: 3. 1. A( 4 ; − 2 ¿ ;. B( 0,5 ; -2). 3. 3) Cho haøm soá y = - 4 x a) Vẽ đồ thị hàm số? b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm P có hoành độ bằng -4 rồi viết toạ độ điểm P. I I/ Toán thống kê :. A/ LYÙ THUYEÁT :.. Câu1: Muốn thu thập các số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm thì em phải làm những công việc gì và trình bầy kết quả thu được theo mẫu bảng nào? Câu 2: Nêu khái niệm về : Dấu hiệu, Tần số, Mốt của dấu hiệu. Có nhận xét gì về tổng các tần số? Câu 3: Nêu cách lập bảng tần số, bảng tần số có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu? Câu 4: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng.Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể làm đại diện cho dấu hiệu đó? Câu 5: Nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng.. B. Một số bài tập vận dụng. Bài 1: bài kiểm tra toán của một lớp kết qủa như sau : 4 ñieåm 10 ;, 4 ñieåm 6 ; 3 ñieåm 9; 6 ñieåm 5; 7 ñieåm 8 ; 3 ñieåm 4 ; 10 ñieåm 7 ; 3 ñieåm 3 . a) lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng . b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra toán của lớp đó Bài 2: Điều tra năng lượng tiêu thụ điện của 30 gia đình trong một khu phố, người ta đựơc baûng sau (tính baèng kwh ): 102 85 86 65 96 72 105 52 65 72 85 78 52 96 52 87 85 87 102 105 65 105 72 52 78 65 96 52 105 110 a) Dấu hiệu ở đâây là gì ? b) Laäp baûng taàn soá. c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng . d) Tính soá trung bình coäng vaø tìm moát cuûa daáu hieäu .. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> VXT e) Nhaän xeùt daáu hieäu Bài 3 : Tuổi nghề của 30 công nhân trong một phân xưởng được biết như sau: 7 8 6 5 4 78 6 4 5 7 6 8 4 8 6 5 4 8 6 67 8 4 6 6 7 5 5 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Laäp baûng taàn soá vaø nhaän xeùt. c) Tính soá trung bình coäng vaø tìm moát cuûa daáu hieäu. Bài 4: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 A tại một trường THSC sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N= 40 a) Dấu hiệu điều tra là gi? Tìm mốt của dấu hiệu? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sih lớp 7A. c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7A. Bài 5: Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B được thống kê như sau: Điểm số 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 15 14 10 5 1 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng(trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng.. III. Chương 4: Biểu thức đại số A. L í thuy ết Câu1 :Thế nào là đơn th ức ? Cho ví dụ. Câu 2: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? cho vi dụ. Câu 3: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng. Câu 4: Nêu các bước cộng, trừ hai đa thức. Câu 5: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x). B. Một số bài tập vận dụng. Bài 1 : Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng ¿ 1 1 3 3 1 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 a xy ; yz ; 1 ; −5 xz ; 3 yz ; ; z x ¿ b ¿ − 5 xy z ;− xy z ; 0,3 xy z ; − x yz ; 5 xy z ; 2 x yz ¿ 2 2 4 3 4 3. Bài 2 Thu gọn rồi xác định phần hệ số; phần biến ; bậc của mỗi đơn thức kết quả −1 2 −3 x 2 y ¿2 .( y) 1 2 2 −4 3 2 ( x y ).( xy ).( yz ) 9 a) ; b) 5xy 3 5 ❑2 . ¿ 5 1 3 1 3 66 2 3 2 c) x( − 2 y ¿ .(− 3 x ) ; d) − 2 x y 5 x y (− 5 xy ) 2 1 2 e) 3xy( − 9 y ¿ . 2 ax b với a; b là hằng số. Bài 3: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> VXT. 1. a) M(x) = 3x2 – 5x – 2 taïi x = -2 ; x = 3 . b) N = xy + x2y2+ x3y3+ x4y4+ x5y5 Taïi x = -1 ; y = 1 . Bài 4 Thu gọn rồi tính giá tri biểu thức tại x = 0,5; y = 2 ¿ 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ¿ a 1 x y − 10 x y − x y ¿ b ¿5 x y −7 xy + 6 x y − 10 x y+ 5 xy ¿ 5 5. Bài 5 Thu gọn đa thức và xác định bậc của đa thức kết quả. ¿ 1 2 3 1 1 1 2 7 7 2 2 3 2 3 2 3 3 a x ¿ y + xy z − xz + y +7 − y +3 xz ¿ b ¿ − xz + xz − yz+2 xz + xz ¿ c ¿ 2 x z − 3 x yz+ y 3 2 5 2 3 ¿ 2 1 1 2 2 4 9 2 7 2 2 2 2 4 d xyz −3 xy z + xyz − xy z ¿ e ¿ − x yz+ xy − x yz+ xy ¿ 3 2 4 5 2 10 3. Bài 6 :Tìm đa thức A và đa thức B biết: a) A + (2x2 -y5 ) = 5x2 - 3x2 + 2xy b) B - (3xy + x2 - 2y2 ) = 4x2 – xy + y2 Baøi 7 : Tính : a) (3x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 – xy + 2y2 ) – (4x2 -y2 ) b) (x2 - y2 + 2xy) - ( x2 + xy + 2y2 ) + (4xy - 1 ) c) Tìm đa thức M biết : d) M - (2xy - 4y)2 = 5xy + x2 - 7y2 Bài 8 Tìm đa thức M biết: a) M + ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + 5 b) M - ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + 5 c) ( 5x2 - x3 + 4x ) - M = -2x4 + x2 + 5 d) 0 - ( 5x2 - x3 + 4x ) = M 1. 1. 1. 3. Bài 9 :Cho đa thức f(x) = 9x3 – 3 x + 3x2 –3x + 3 x2 - 9 x - 3x2 –9 + 27 + 3x a). Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến . b) Tính P(3) vaø P(-3) Baøi 10 : Cho bieát: M + (2x3 + 3x2y - 3xy2 + xy +1 ) = 3x3 +3x2y - 3xy2 + xy a) Tìm đa thức M b) Với giá trị nào của x thì M = -28 Bài 11: Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2y4 – x2 + 3x2 – x3 - 2x4 + 1 - 4x3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến . b) Tính P(1) vaø P(-1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm .. B ài 12: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x -1 h(x) =2x2 – 1 a) Tính : f(x) – g(x) + h(x) 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> VXT b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0 Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 - 7x4 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 14: Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 –x3 - 2x4 +1 - 4x3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của bieán . b) Tính P(1) vaø P(-1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm . Bài 15 : Tìm a để đa thức sau có nghiệm là x = 1. a) g(x) = 2x2 – ax - 5 b) h(x) = ax3 –x2- x +1. Bài 16: Tìm nghiệm của các đa thức . 1. b) -2x – 2 ; c) x2 - 5x + 6 ; d) x2 - 4x Bài 17: Cho đa thức f(x) = ax2 +bx+c ,chứng to ûrằng nếu a+b+c = 0 thì x =1 là nghiệm của đa thức đó. Aùp dụng để tìm nghiệm của đa thức sau : f(x) = 8x2 - 6x - 2 ; g(x) = 5x2 - 6x +1 ; h(x) = -2x2 -5x + 7. Bài 18 : Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c . Xaùc ñònh heä soá a, b , c bieát f(0) = 1 ; f(1) = -1 a) x – 10. ;. §Ò I. C©u 1: §¬n thøc,®a thøc lµ g×? cho hai vÝ dô vÒ mét ®a thøc cña mét biÕn x ( kh«ng phải là đơn thức) có bậc lần lợt là 2; 3. C©u2: Cho ®a thøc: P(x) = 4x4 + 2x3 - x4-x2 +2x2-3x4 - x +5 a) Thu gän vµ s¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn, t¨ng dÇn cña biÕn x. b) TÝnh P(-1) ; P(-1/2) C©u 3: Cho A(x) = 2x3 +2x - 3x2 +1 B(x) = 2x2 + 3x3 - x -5 TÝnh A(x) +B(x) ; A(x) - B(x) C©u 4 : a) Trong c¸c sè : -1 ; 0; 1; 2 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc: C(x) = x2 -3x+ 2 c) T×m nghiÖm cña ®a thøc M(x) = 2x -10 vµ N(x) = (x-2)(x-3) §Ò II Câu 1 : Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ hai đơn thức của hai biến x, y ; có bậc 3, đồng dạng với nhau, có hệ số khác nhau. Câu 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của nó. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VXT 1 (- 2 xy).( xy)2 3 a). 1 (- 18 x 2 y 2 ).( ax 2 y 3 ) 6 b). ( a lµ h»ng sè). C©u 3: T×m ®a thøc A vµ ®a thøc B biÕt: a) A + ( 2x2-y2)= 5x2-3y2+2xy b) B - (3xy+x2-2y2)= 4x2-xy+y2 C©u 4: Cho ®a thøc:. P(x)= 3x2-5x3+x+2x3-x-4+3x3+x4+7. a) Thu gän P(x) b) Chøng tá ®a thøc P(x) kh«ng cã nghiÖm §Ò III Câu 1: Khi nào số a đợc gọi là nghiệm của đa thức P(x) ? ¸p dông : cho P(x)= x2-2x-3. Hái trong c¸c sè -1; 0; 1; 3 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) C©u2 : TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau: 1 M(x)= 3x2-5x-2 t¹i x= -2 ; x= 3. N = xy+ x2y2+x3y3+x4y4+x5y5 t¹i x=-1 ; y=1 C©u3 : Cho c¸c ®a thøc : A(x)= x2+5x4-3x3+x2-4x4+ 3x3-x+5 B(x) = x-5x3-x2-x4+5x3-x2+3x-1 a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn. b) TÝnh A(x) + B(x) vµ A(x) - B(x) C©u4 : T×m nghiÖm cña ®a thøc: Q(x)= x2-2x. HÌNH HOÏC 7: A/ LYÙ THUYEÁT. Câu 1: Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lí của hai đường thẳng song song? Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng song song. Câu 4: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông. Câu 5: Phát biểu định lí PYTAGO thuận và đảo. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> VXT Câu 9: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác. Câu 7: Phát biểu định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Câu 8: Phát biểu định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác. Câu 9: Phát biểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu . Câu 10: Nêu định nghĩa, tính chất của các đường đồng quy.( ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao). Câu 11: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.. Các đường đống quy của tam giác Đường trung tuyến. Đường cao A. A. K P F. H. E. G. C. B B. D. I. C. H là trực tâm. G là trọng tâm 2 1 GA = 3 AD ; GE = 3 BE. Đường phân giác. Đường trung trực. A. A M. N. E. F I. O B. C. B. C. D. K. IK = IN = IM I cách đều ba cạnh tam giác.. OA = OB = OC O cách đều ba đỉnh tam giác.. Một số dạng tam gi¸c đặc biệt Tam giác cân. Tam giác đều. 6. Tam giác vuông.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> VXT A. B. A. Định F. E. F. D. E. nghĩa B D. C.  ABC: AB = AC Một số tính chất. . . +) B C +) Trung tuyến AD đồng thời là đường cao, đuờng trung trực, đường phân giác. +) Trung tuyến BE=CF Cách 1) Tam gíac có hai cạnh bằng nhau. 2) Tam giác có hai góc chứng bằng nhau. 3) Tam giác có hai trong bốn loại đường minh. (trung tuyến, phân giác, đường cao,trung trực) trùng nhau.. B. C. D.  ABC:AB = AC = BC . . . 0. +) A B C 60 +) Trung tuyến AD, BE, CF đồng thời là đường cao, trung trực, phân giác. +) AD = BE = CF 1) Tam giác co ba cạnh bằng nhau. 2) Tam giác có ba góc bằng nhau. 3) Tam gáic cân có một góc bằng 600. 4) Tam giác có hai góc bằng 600.. B / BAØI TAÄP THAM KHAÛO :. A. C. 0   ABC: A 90 0   +) B  C 90 +) Trung. tuyến. BC AD  2. +) BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago ) 1) Tam giác co một góc bằng 900. 2) Tam giác có một trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng. 3) Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia (định lí Pytago đảo).. Baøi 1: Cho Δ ABC coù B = 500 ;C = 300 a) Tính goùc A? b) Keû AH BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. C/m : BAC = BDC Baøi 2: Goïi Ot laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. Treân tia Ot laáy ñieåm M.Keû MA Ox ; MB Oy. a/ C/m : Δ OMA = Δ OMB vaø Δ OBA caân b/ Goïi I laø giao ñieåm cuûa AB vaø OM. C/m : IA = IB vaø OM AB Bài 3 : Cho Δ ABC cân ở A có AB =AC =10cm ; BC = 12cm.Kẻ AH là phân giác của goùc BAC (H BC). a/ C/m : H laø trung ñieåm cuûa BC vaø AH BC b/ Tính AH vaø dieän tích tam giaùc ABC ? c/ Keû HM AB ; HN AC ; BQ HN C/m : Δ HQM laø tam giaùc caân 0 .Bài 4: Cho Δ ABC cân ở A có góc A = 80 a/ Tính goùc B,C ? b/ Các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O.CMR: BE = ED = DC.. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> VXT c/ C/m : Δ OAE = Δ OAD. Baøi 5: Cho Δ ABC coù AB < BC , phaân giaùc BD (D AC ) . Treân caïnh BC laáy ñieåm E sao cho BA = BE . a/ C/m : DA = DE . b/ Goïi F laø giao ñieåm cuûa DE vaø BA . CMR : Δ ADF = Δ EDC c/ C/m : Δ DFC vaø Δ BFC laø caùc tam giaùc caân . Bài 6 : Cho Δ ABC cân ở A.Trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G a/ C/m : BD = CE . b/ C/m ; AO BC. c/ C/m : GD = GE vaø Δ OBC caân . Bài 7 : Cho Δ ABC vuông ở A . Gọi M là trung điểm của cạnh AC ; trên tia đối của tia MB laáy ñieåm E sao cho ME = MB a) Chứng minh : Δ AMB=ΔCME , b) So sánh CE và BC c) So saùnh goùc ABM vaø goùc MBC , d) C/m AE // BC Bài 8 : Cho Δ ABC cân ở A ;vẽ BD và CE thứ tự vuông góc với AC và AB a) C/m BD = CE b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD; CE . C/m HD = HE c) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC ; C/m ba ñieåm A; H; M thaúng haøng Bài 9: Cho Δ đều ABC . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB a) C/m Δ BAD vuoâng b)Vẽ AH; CK thứ tự vuông góc với BC; AD . C/m Δ AHC=Δ AKC 1. c) C/m AH = 2 AD và AC là đường trung trực đoạn thẳng HK Bài 10 : Cho Δ ABC ( AB = AC ). Gọi D là trung điểm của BC. Từ D hạ DE; DF thứ tự vuông góc với AB; AC. a) C/m Δ ADE=Δ AFD và AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF. b )Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DE = DK. C/m Δ DKC vuoâng. Bài 11 : Cho Δ ABC cân tại A. Gọi M; N thứ tự là trung điểm cuûa AC vaø AB. Goïi G laø giao ñieåm cuûa BM; CN. C/m a) Δ AMN caân , b) BM = CN , c) Δ GBC caân Bài 12 : Cho Δ ABC vuông ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. Tại H hạ các đường vuông góc với AB; AC thứ tự tại M ; N. Trên tia đối của tia MH; NH lấy các điểm E; F sao cho M; N lần lượt là trung điểm của HE; HF. C/m a) AE = AF , b) E; F; A thaúng haøng , c) BE // CF. Baøi 13 : Cho Δ caân ABC coù AB = AC = 5cm, BC = 8 cm, keû AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . . a) C/m : HB = HC vaø BAH CAH b) Tính độ dài AH Kẻ HD; HE thứ tự vuông góc với AB; AC (D AB ; E ∈ AC ¿ . C/m Δ HDE caân. Bài 14 : Cho Δ ABC vuông cân tại B. có đường trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AC. Kẻ AH; CK vuông góc với BD ( H; K thuộc đường thẳng BD C/m:. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> VXT a) BH = CK b) Δ MHK vuoâng caân. Bài 15 Cho góc xoy nhọn. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xoy. Từ H dựng các đường vông góc xuống hai cạnh ox và oy (A thuộc ox và B thuộc oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân. b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC  ox. c) Khi góc xoy bằng 600, chứng minh OA = 2 OD Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm , BC = 6 cm . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau. BÀI TẬP BỔ SUNG TOÁN LỚP 7 Bài 1 :Cho 2 đa thức :. 1 P(x) = - 2x + 3x + x +x - 4 x 1 Q(x) = 3x4 + 3x2 - 4 - 4x3 – 2x2 2. 4. 3. 2. a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 2 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3 a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 3: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? cho 4đơn thức đồng dạng với -4x5y3 Bài 4 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng : a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy Bài 5 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2 Bài 6 : Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ? 1 1 Bài 7 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - 2 x3 y2 ; - 2 x2y3. a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 Bài 8: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x) 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> VXT Bài 9: Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau : Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học N= 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 sinh 35 a)Dấu hiệu là gì ?Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng .c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 10 : Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y Bài 11 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b)Tính P(x) + Q(x) . c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 Bài 12 : Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau : 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 a) Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét Bài 13 : Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2 Bài 14 : Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 (PHẦN RIÊNG). PHẦN THỐNG KÊ. Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm 0 2 5 6 7 8 9 10 số 1 5 2 6 9 10 4 3 N=40 Tần số a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A. c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A. Câu 2) 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> VXT Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N= số 40 a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tìm số trung bình cộng. * Câu 3): Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 4). Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau 3. 5. 5. 3. 5. 6. 6. 5. 4. 6. 5. 6. 3. 6. 4. 5. 6. 5. 6. 5. a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên. Câu 5). Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau: Điểm. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 Tần số. 1. 4. 15 14 10 5 1. a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). b) Tính số trung bình cộng Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> VXT Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tìm số trung bình cộng. Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5. 7. 8. 10. 9. 8. 10. 7. 14. 8. 9. 8. 9. 9. 9. 9. 10. 5. 5. 14. a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số. c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau: 10. 5. 8. 8. 9. 7. 8. 9. 14. 8. 5. 7. 8. 10. 9. 8. 10. 7. 14. 8. a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? b. Tính số trung bình cộng? .PHẦN ĐƠN, ĐA THỨC 3 2 Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x - 2x + 3x + 1 3 g(x) = x + x - 1 2 h(x) = 2x - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 Câu 2 . 3 2 3 Cho P(x) = x - 2x + 1 ; Q(x) = 2x – 2x + x - 5. Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 3: Cho hai đa thức: 5 3 2 5 2 A(x) = –4x – x + 4x + 5x + 9 + 4x – 6x – 2 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> VXT 4 3 2 3 3 B(x) = –3x – 2x + 10x – 8x + 5x – 7 – 2x + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).. Câu 4: 3 2 3 Cho f(x) = x − 2x + 1, g(x) = 2x − x + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 Câu 5 Cho đa thức M = x 2 + 5x 4 − 3x3 + x 2 + 4x 4 + 3x3 − x + 5 3 2 4 3 N = x − 5x − 2x − 8x + 4 x − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính M+N; M- N Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. 1 b. Tính giá trị của A tại x= 2 ;y=-1. Câu 7. Cho hai đa thức P ( x) = 2x 4 − 3x 2 + x -2/3 và Q( x) = x 4 − x3 + x 2 +5/3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 5 3 2 4 Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x + 4x - 2x + x – 7x 5 2 4 3 g(x) = x – 9 + 2x + 7x + 2x - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> VXT 3 3 2 Câu 9: Cho P(x) = 2x – 2x – 5 ; Q(x) = –x + x + 1 – x. Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x). Câu 10: Cho đa thức. 2 4 3 2 4 f(x) = – 3x + x – 1 + x – x – x + 3x 4 2 3 3 2 g(x) = x + x – x + x – 5 + 5x – x. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. 3 2 Cho đa 2 thức3 P(x) = 2x + 2x – 3x + 1 Q(x) = 2x + 3x – x – 5 Tính: a. P(x) + Q(x) b. P(x) – Q(x) 2 2 2 2 Câu 1 2: Cho đa thức P = 5x – 7y + y – 1; Q = x – 2y a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5 Câu 11). Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x 2 y − 2xy 3 ) = 2x 2 y − 4xy 3 4 2 Câu 14 Cho P( x) = x − 5x + 2 x + 1 và 3 2 1 x + 5 + x2 + x4 . 2 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm. Q( x) = 5x +. 1 Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x- 2 3 a. Tính P(-1);P( 10 ). b. Tìm nghiệm của đa thức trên. Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) -5x+6 2 e) x – x.. 2 f) x – 2x.. 2 c) x – 1. 2 g) x – 3x. 1. 2 d) x – 9. 2 h) 3x – 4x.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> VXT  HÌNH HỌC BÀI 1). Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. 0 c) Khi góc xOy bằng 60 , chứng minh OA = 2OD. 0 BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ  60 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K  AB), kẻ BD vuông góc AE (D  AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. 0 Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> VXT Bài 6 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 7) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D ADC  DAC    .Từ đó suy ra: MAB  MAC a. Chứng minh b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. 0 Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 90 ) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> VXT lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox . Bài 12) Cho tam giác ABC có \ A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ ĐỀ I Bµi 1: a) Phát biểu định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trông một tam giác. vẽ hình : ghi GT, KL cho từng định lí. b) Trong tam gi¸c vu«ng, c¹nh nµo lín nhÊt / v× sao? Bài 2: Xét xem các câu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy giải thích, sửa lại cho đúng. ) ) a) Tam gi¸c ABC cã AB=AC th× A = C ) º = 80 0 N M = 60 0 th× NP >MN > MP b) Tam gi¸c MNP cã. c) Có tam giác mà đọ dài ba cạnh là: 3cm; 4cm; 6cm d) Trực tâm cảu tam giác cách đều ba đỉnh cảu nó. Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, Vẽ đờng cao AH. a) Chøng minh HB > HC ) ) b) Chøng minh C > B · · vµ CAH c) So s¸nh BAH Đề II Bài 1: Phát biêu tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác. Vẽ hình ghi GT, KL M a) Cho h×nh vÏ : Điền số thích hợp và ô trống trong các đẳng thức sau: MG = …. ME F MG = …. GE G GF = …. NF N. E. Bài 2: Ghép đôi hai ý ở hai cột để đợc khẳng định đúng a) Bất kì điểm nào trên đờng trung trực cña ®o¹n th¼ng.. a) cũng cách đều hai cạnh của góc đó. b) Nếu tam giác có hai đờng phân giác đồng thời là hai đờng cao thì nó là. b) cũng cách đều hai mút của đoạn th¼ng 1. P.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> VXT c) BÊt k× ®iÓm nµo n»m trªn tia ph©n gi¸c cña mét gãc. d)Nếu tam giác có hai đờng trung tuyến bằng nhau thì đó là ). c) tam gi¸c c©n d) tam giác đều. Bài 3: Cho tam giác ABC có B = 90 , vẽ trung tuyến AM>Trên tia đối của tia MA lấy ®iÓm E sao cho ME= AM.Chøng minh r»ng: 0. a) V ABM = V ECM b) AC > CE · · c) BAM > MAC. ĐỀ III Bµi 1:. a)Phát biểu định lí quan hệ giữa các đờng xiên và hình chiếu của chúng. A b)Cho h×nh vÏ. Chøng minh AE< AF. F Bài 2: Xét xem câu sau đúng hay sai? H E Nếu sai, hãy giải thích, sửa lại cho đúng. a) Trong một tam gíac, đối diện với cạnh nhỏ nhất bao giờ cũng là góc nhọn. b) Có tam giác mà độ dài ba cạnh là: 6 cm; 4 cm; 2 cm c) Trọng tâm của tam giác cách đều ba đỉnh của nó. d) Nếu tam gíac có hai đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao thì nó là tam giác đều. Bµi 3: Cho điểm M nằm bên trong góc xoy. Qua M vẽ đừơng thẳng a vuông góc với ox tại A, cắt oy tại C và vẽ đờng thẳng b vuông góc với oy tại B, cắt ox tại D. a) Chøng minh OM vu«ng gãc víi DC b) Xác định trực tâm của tam giác MCD c) NÕu M thuéc ph©n gi¸c cña gãc xoy th× tam gi¸c OCD lµ tam gi¸c g×? V× sao ? ( vÏ h×nh minh ho¹ trêng hîp nµy).. 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>