DE TAI DE NANG CAO HIEU QUA GIAI TOAN MAY TINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ TÀI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY(PHẦN SỐ HỌC) A- MỞ ĐẦU 1- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chiếc máy tính cầm tay cùng với chức năng của nó đã gây hứng thú rất nhiều cho các thầy dạy toán, các trò học toán. Việc say mê tìm tòi cũng như vận dụng một cách sáng tạo các chức năng của máy tính trong việc hỗ trợ giải những bài toán khó đã đưa bộ môn giải toán trên máy tính cầm tay ra đời. Là giáo viên dạy toán, tôi cũng rất hứng thú với việc tìm hiểu các chức năng cũng như cách thức vận dụng các chức năng của chiếc máy tính bỏ túi vào việc hỗ trợ giải những bài toán hay và khó. Bên cạnh đó trong ba năm trở lại đây tôi may mắn được nhà trường giao cho nhiệm vụ bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi môn MTCT. Đó chính là cơ hội cũng như điều kiện cho tôi học hỏi, trau dồi thêm kiến thức. Giải toán trên máy tính cầm tay là một môn học chưa đưa vào học chính khóa, chưa có một bộ tài liệu chính thức. Đối với học sinh đây lại là một bộ môn mới lạ. Do đó trong quá trình bồi dưỡng, tôi đã gặp phải những khó khăn như học sinh chưa xác định được các dạng toán nào là trọng tâm, phương pháp giải nào là tối ưu ... Đặc biệt khi học tới phần số học, các em càng bối rối hơn. Bởi lẽ các dạng toán số học là rất đa dạng. Sự biến hóa của các dạng toán này cũng vô cùng phong phú. Đây còn là những dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi các cấp. Vấn đề đặt ra là làm sao tôi có thể giúp học trò của mình hứng thú hơn với bộ môn. Làm sao giúp các em có một phương pháp giải phù hợp với từng dạng toán, để các em có đủ tự tin tham gia các kì thi học sinh giỏi các cấp. Đó.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> là lý do tôi nghiên cứu đề tài “một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay” 2- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề tài này tôi không ngoài mục tiêu giúp học sinh hiểu sâu, hứng thú với bộ môn, có cách suy luận, biết dựa vào cơ sở lý luận toán học, để từ đó rút ra được phương pháp sử sụng máy tính cầm tay giải một số bài toán về số học có hiệu quả, để có thể làm tốt các bài thi về số học trong các kì thi. Tôi cũng mong muốn thông qua nghiên cứu của mình, tôi được trao đổi kinh nghiệm về bộ môn với các đồng nghiệp nhằm được học hỏi, trau dồi, nâng cao kiến thức, hiểu biết. 3- KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG - Bài toán tìm số dư trong phép chia hai số tự nhiên. Bao gồm phép chia với số bị chia có ít hơn 10 chữ số và phép chia với số bị chia có từ 10 chữ số trở lên; Baì toán chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn về phân số tối giản; Bài toán tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy của một phép chia. - Các em học sinh khối 9 trong đội tuyển học sinh giỏi môn MTCT của trường THCS Nghĩa Trung. 4- PHẠM VI VÀ GIỚI HẠN Đề tài nghiên cứu trong phạm vi, giới hạn bồi dưỡng học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay khối 9 của trường THCS Nghĩa Trung. Và trong phạm vi đề tài tôi chỉ nghiên cứu sự kết hợp giữa suy luận toán học và thực hành trên máy tính casio FX570MS để giải các bài toán trên, không trình bày quy trình ấn phím. Ngoài ra, đây là bộ môn có tính sáng tạo rất cao, và bản thân tôi cũng biết, đối với những dạng toán này còn có nhiều phương pháp giải khác nhau. Nhưng trong phạm vi đề tài này tôi chỉ trình bày phương pháp mà tôi cho là có hiệu quả..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B- NỘI DUNG I– CƠ SỞ LÝ LUẬN Giải toán trên máy tính cầm tay đòi hỏi vẫn phải giữ được đặc trưng của toán học và đồng thời là rèn cho học sinh khả năng ứng dụng khoa học công nghệ vào học tập, giúp học sinh tiếp cận với nền công nghệ khoa học. Vấn đề đặt ra đối với bộ môn là làm sao giúp học sinh có thể sử dụng chiếc MTCT vào việc giải thành thạo các bài toán số học đạt hiệu quả cao. Để đạt được vấn đề này đỏi hỏi giáo viên phải không ngừng tìm hiểu, học hỏi, xây dựng cho học sinh những phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán. II- CƠ SỞ THỰC TIỄN Qua tìm hiểu, thăm dò, tôi được biết khi chưa áp dụng đề tài ở trường THCS Nghĩa Trung, đa số học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn MTCT không biết xây dựng phương pháp giải cho mỗi dạng toán, không biết nguồn gốc của một số công thức mà các em được giáo viên cung cấp. Các em không trả lời được câu hỏi “tại sao có công thức này?”. Do đó các em thường hoang mang khi gặp một số bài toán đã được biến thể. Đó là một trong những lý do các em chưa hoàn thành tốt được các bài thi ở những kì thi học sinh giỏi các cấp. III- THỰC TRẠNG 1/ Thuận lợi - Được nhà trường quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ kịp thời về mọi mặt. - Phụ huynh rất quan tâm đến phong trào thi học sinh giỏi, hợp tác với giáo viên, cũng như tạo điều kiện cho giáo viên sắp xếp thời gian bồi dưỡng. - Học sinh đa số là những em trong đội tuyển học sinh giỏi toán, một số em là học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi môn hóa, lý ,... 2- Một số khó khăn - Đây là bộ môn chưa đưa vào giảng dạy chính thức trên lớp, chưa có một tài liệu chính thức về bộ môn. Đa số giáo viên tự tìm tòi là chính..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Một số quan điểm cho rằng đây là bộ môn phụ, không muốn đầu tư. - Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học của con em. Họ cho rằng đây không phải là bộ môn chính khóa, không cần đầu tư, và việc lĩnh hội tốt kiến thức của bộ môn là dễ dàng. - Với học sinh đây là một bộ môn mới lạ. Học sinh chưa được tìm hiểu về bộ môn, chưa biết học môn này là học cái gì, học như thế nào. Khi tiếp cận với bộ môn, học sinh lại hoang mang vì các bài toán thuộc lĩnh vực bộ môn được xem là khó. Học sinh chưa xác định được dạng toán nào là trọng tâm và phương pháp giải nào là tối ưu. III- GIẢI PHÁP Với những thuận lợi và khó khăn như trên, để đạt được mục tiêu đề ra, tôi đưa ra các giải pháp thực hiện như sau: - Đầu tiên tôi sẽ giới thiệu chiếc MTCT FX570MS, chức năng, cách sử dụng, ưu và khuyết của nó. Nêu quy định về cách ghi quy trình ấn phím. Nhiệm vụ này tôi sẽ thực hiện ở thời gian 2 tuần đầu của quá trình bồi dưỡng. - Phân dạng cụ thể. Định hướng, dẫn dắt cho học sinh tự tìm ra phương pháp giải cho từng dạng toán. Để làm được điều này, tôi luôn hướng học sinh phải bắt nguồn từ cơ sở lý luận toán học. Đây là nhiệm vụ mà tôi cho là cần thiết nhất. - Định hướng ôn tập cho học sinh. Tôi cung cấp cho học sinh một hệ thống các bài tập thuộc các dạng trên theo thứ tự từ dễ đến khó. Tôi cũng trích các bài toán liên quan trong các đề thi các cấp. Tôi yêu cầu học sinh mỗi bài giải đều phải trình bày cơ sở toán học và ghi quy trình ấn phím. - Thường xuyên tham mưu với phụ huynh, giáo viên chủ nhiệm, với tổ chuyên môn và ban giám hiệu nhà trường. Sau đây tôi trình bày cụ thể cách thực hiện giải pháp của mình khi dạy một số dạng toán. 1/ Dạng toán đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn về dạng phân số tối giản 1.1/ Định hướng cho học sinh tìm phương pháp giải:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn, học sinh đã được học ở chương trình toán 7. Tuy nhiên sách giáo khoa chỉ trình bày cách chuyển một phân số tối giản về số thập phân vô hạn tuần hoàn. Còn chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn về phân số tối giản, sách giáo khoa và sách bài tập đưa ra vài ví dụ đơn giản, nhưng không nêu được phương pháp biến đổi một cách tổng quát. Căn cứ vào đặc điểm của số thập phân vô hạn tuần hoàn, nhằm dễ dàng cho việc xây dựng phương pháp, tôi chia ra 4 dạng nhỏ. Tôi hướng dẫn các em bắt nguồn từ kiến thức đã biết về số thập phân vô hạn tuần hoàn, xây dựng một phương pháp chuyển đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn về dạng phân số tối giản, một cách khoa học và tối ưu. a/ Dạng 1: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên là 0, phần thập phân là chu kì. Tổng quát 0, ( a1 a2 a3 .. .. a n ) Tôi hướng dẫn học sinh biến đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn dạng này về tích của một số tự nhiên với một số thập phân VHTH có phần nguyên là 0, phần thập phân là chu kì gồm n chữ số. Trong đó n-1 chữ số 0 và số 1 ở vị trí cuối cùng của chu kì. Học sinh biến đổi. 000 .. . 01 ⏟ nchuso. 0, ( a1 a2 a3 .. .. a n )=a 1 a 2 a 3 . .. . an ×0, ¿. Sau đó gợi ý học sinh sử dụng kết quả đã được sách giáo khoa toán 7 công nhận: 1 =0,(1) 9 1 =0, (01) 99 1 =0, (001) 999 .. . 1 =0,(000 . .. .1 ) ⏟ 999 .. . 9 ⏟ nchuso nso9. Từ đó hướng dẫn học sinh suy ra công thức chuyển đổi như sau:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 0, ( a1 a2 a3 .. .. a n )=a 1 a 2 a 3 . .. . an ×0,(000 . .. 01 )= ⏟ nchuso. a1 a2 a3 .. . an 999 . .. . 9 ⏟ nso 9. Vậy. 0, ( a1 a2 a3 .. .. a n )=. a1 a2 a3 .. . an 999 . .. . 9 ⏟ nso9. b/ Dạng 2: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên khác 0, phần thập phân là chu kì. Tổng quát. m , ( a1 a2 a3 . .. . an ). Đối với dạng này học sinh dễ dàng suy ra được từ dạng 1. m , ( a1 a2 a3 . .. . an ) =m+. a1 a 2 a 3 . .. a n 999 .. .. 9 ⏟ nso 9. c/ Dạng 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên là 0, phần thập phân gồm m chữ số nằm ngoài chu kì, và n chữ số nằm trong chu kì. Tổng quát. 0 , b1 b2 b3 . . .. bm ( a1 a 2 a 3 . .. . an ). Với dạng này, tôi hướng dẫn học sinh biến đổi thành tổng của một số thập phân hữu hạn với một số thập phân VHTH mà các chữ số bên ngoài chu kì đều là 0. ¿ 0 , b1 b2 b3 . . .. bm ( a1 a 2 a 3 . .. . an ) =0 , b1 b2 b 3 . .. b m+ 0, ⏟ 000. . .0 (a1 a2 a3 .. . an ) mchuso 0. ¿. Sau đó viết số thập phân hữu hạn về phân số thập phân, số thập phân vô hạn tuần hoàn về tích của một phân số thập phân với một số thập phân VHTH mà phần nguyên là 0, phần thập phân là chu kì. ¿ 0 , b1 b2 b3 . . .. bm ( a1 a 2 a 3 . .. . an ) =0 , b1 b2 b 3 . .. b m+ 0, ⏟ 000. . .0 (a1 a2 a3 .. . an ) mchuso 0. ¿ ¿ b1 b 2 b 3 . .. b m 1 ¿ m + m × 0,(a1 a2 a3 .. . an ) 10 10 ¿. Lúc này số thập phân VHTH mới tạo chính là số thập phân VHTH ở dạng 1, nên học sinh dễ dàng biến đổi về phân số tối giản. Cuối cùng học sinh chỉ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> cần thực hiện các phép biến đổi cơ bản trên phân số, sẽ đưa ra được công thức. 0 , b1 b2 b3 . . .. bm ( a1 a 2 a 3 . .. . an ) =. b 1 b 2 b 3 . .. bm 10. m. +. a1 a2 a3 .. . an m. 10 ×999 . .. . 9 ⏟ nso 9. n. 10 ×b 1 b 2 b 3 . .. bm − b1 b 2 b 3 . .. b m+ a1 a2 a3 . . . an m 10 × 999. .. . 9 ⏟ nso9. b 1 b 2 b3 . .. . bm a1 a2 a3 . . . an − b1 b2 b3 .. . bm 999 .. .. 9 000 . .. .. 0 ⏟ ⏟ nso 9. Vậy. mso 0. 0 , b1 b2 b3 . . .. bm ( a1 a 2 a 3 . .. . an ) =. b 1 b 2 b 3 . .. . bm a1 a2 a3 .. . an − b1 b2 b3 .. . bm 999 .. .. 9 ⏟ 000 . .. .. 0 ⏟ nso 9. mso 0. d/ Dạng 4: Số thập phân vô hạn tuần hoàn với phần nguyên khác 0, phần thập phân gồm m chữ số nằm ngoài chu kì, và n chữ số nằm trong chu kì.Tổng quát m ,b 1 b 2 b3 . .. . bm ( a1 a2 a3 .. .. a n ) Học sinh dễ dàng suy ra từ dạng 3. m ,b 1 b 2 b3 . .. . bm ( a1 a2 a3 .. .. a n )=m+. b1 b2 b3 . . .. bn a1 a2 a3 .. . am −b 1 b 2 b 3 . .. bn 999 . .. . 9 000. . .. . 0 ⏟ ⏟ nso9. mso 0. (Chu kì có bao nhiêu chữ số thì trong công thức chuyển đổi có bấy nhiêu số 9. Bao nhiêu chữ số nằm ngoài chu kì ở phần thập phân thì trong công thức chuyển đổi có bấy nhiêu số 0) 1.2/ Ví dụ minh họa VD1 : Viết chuyển đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số tối giản: 6. 2. a/ 0,(6) (dạng 1) Bấm trực tiếp trên máy, có kết quả 0,(6) = 9 = 3 b/ 1,(24) (dạng 2) Bấm trực tiếp trên máy, có kết quả 24 41 1,(24) = 1+ 99 =33. c/ 0,1(13) (dạng 3) Bấm trực tiếp trên máy, có kết quả 113 −1. 0,1(13) = 990. =. 56 495. d/ 3,2(33) (dạng 4) Bấm trực tiếp trên máy, có kết quả.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 233 −2 97 3,2(33) = 3+ 990 =30 2 2 2   VD2: Chứng minh C = 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998) là một số tự nhiên. Giải 2 2 2   Ta có: C= 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998) 2 2 2 + + 1998 1998 1998 9999 99990 999900 2 . 9999 2 . 99990 2. 999900 ¿ + + 1998 1998 1998 2219778 ¿ =1111 1998 ¿. Vậy C là một số tự nhiên (Trích từ bài giải của học sinh trong kì thi học sinh giỏi môn MTCT vòng trường năm học 2011-2012). 2/ Dạng toánTìm số dư trong phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên Ở dạng toán này tôi chia thành hai dạng nhỏ: 2.1/ Tìm số dư trong phép chia a cho b (a là số có ít hơn 10 chữ số) 2.1.1/ Định hướng phương pháp giải : Tôi định hướng, hướng dẫn học sinh từ kiến thức về phép chia có dư , xây dựng phương pháp giải. Ta đã biết khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b, giả sử được thương nguyên là q và số dư là r, lúc đó ta có thể viết a=b.q+r => r= a- b.q Từ công thức học sinh dễ dàng tìm ra phương pháp thực hiện trên máy mà không gặp khó khăn gì. Vì độ dài của số bị chia vẫn nằm trong phạm vi kí tự của máy. Tuy nhiên để có phương pháp tối ưu hơn, tôi hướng dẫn học sinh sử.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> dụng chức năng của con trỏ để việc thực hiện trên máy được liên tục và nhanh chóng. Ấn a. b. =. màn hình cho kết quả, từ đây ta thu được thương. nguyên. Giả sử là c. Chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và chữa lại a - b. c =. từ đây thu được số dư.. 2.1.2/ Ví dụ minh họa VD:Tìm dư trong phép chia 20052006 cho 2005105 Ta thực hiện : 200520006. 2005105 =. 10. 10.000476 78. =>thương nguyên là. Chuyển con trỏ lên dòng biểu thức chữa lại 20052005 - 10. 2005105. =. 956. Vậy số dư trong phép chia 20052006 cho 2005105 là 956 (Trích bài giải của em Phạm Anh Dũng trong kì thi học sinh giỏi môn MTCT vòng trường năm 2009) 2.2/ Tìm số dư trong phép chia a cho b (a là số có từ hơn 10 chữ số) Vì máy tính Casio FX 570MS có khả năng làm tròn cao. Do đó các con số an toàn trên máy chỉ tối đa 9 số. Khi gặp dạng này, nếu chúng ta vẫn sử dụng phương pháp trên thì hoặc kết quả là sai, hoặc tràn máy, không thực hiện được. Do đó tôi định hướng cho học sinh của mình xây dựng một phương pháp có hiệu quả hơn. 2.2.1/ Định hướng phương pháp Tôi hướng dẫn học sinh viết dạng tổng quát của số a là số tự nhiên có n chữ số, với n > 0. a=a1 a2 a3 .. . an. Tôi tiếp tục định hướng học sinh sử dụng tính chất phép chia có dư của một tổng. Như vậy học sinh sẽ xác định được cần phải viết số tự nhiên a về tổng hai số tự nhiên. Trong đó số thức nhất chứa 9 chữ số đầu của a (đúng thứ tự)..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Học sinh biến đổi thành: a=a1 a2 a3 .. . an=10. n− 9. × a1 a2 a3 .. . a9 +a 10 a 11 a12 . .. an. Lúc đó học sinh tìm được số dư của a1 a2 a3 .. . a9 khi chia cho b. Giả sử a1 a2 a3 .. . a9 chia b dư r 1 ( r 1 < b) Từ đây học sinh dễ dàng suy ra n −9. 10 10. n −9. × a1 a2 a3 . .. a 9+ a10 a11 a12 . . . an chia. ×r 1+ a10 a11 a12 . .. a n. b. cùng. số. dư. chia b. ( r 1 ít hơn 9 chữ số ) Tôi tiếp tục gợi ý học sinh tạo ra một số tự nhiên mới có 9 chữ số với phần đầu là r 1 phần sau là các chữ số còn lại của a (lấy chữ số ở hàng cao nhất). Học sinh biến đổi r⏟ 1 a10 . . . am 9 chuso. n −9. 10. ×r 1+ a10 a11 a12 . .. a n =. 10n −9 − m × r⏟ 1 a10 . . .a m +am . .. a n 9 chuso. là số có 9 chữ số.. Ta hoàn toàn tìm được dư. r⏟ 1 a10 . . . am 9 chuso. cho b. Thực hiện lại quá trình trên cho tới lúc các chữ số của a được sử dụng hết. Số dư cuối cùng tìm được là số dư trong phép chia a cho b. Tóm lại để tìm dư trong phép chia số tự nhiên a cho b(a có nhiều hơn 10 chữ số), ta thực hiện các bước như sau: -Tìm dư của số số tự nhiên có 9 chữ số đúng với thứ tự 9 chữ số đầu tiên của a khi chia cho b. -Viết các chữ số tiếp theo của a vào bên phài số dư vừa tìm được để tạo ra số mới có tối đa 9 chữ số. Sau đó tìm dư của phép chia số mới tạo ra cho b. -Quá trình lặp lại cho tới khi sử dụng hết các chữ số của a. Số dư cuối cùng tìm được là số dư trong phép chia a cho b. *Ví dụ minh họa.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> VD1: Tìm dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 Giải: +Bằng cách tính trên máy ta có: Số dư trong phép chia 200920102 cho 2020 là 802 Số dư trong phép chia 802011201 cho 2020 là 501 Số dư trong phép chia 5012 cho 2020 là 972 Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972 (Bài giải của em Phạm Hoàng Phúc trong kì thi cấp trường năm 2011) 3/Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy Khi ta chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên, kết quả thu được là một số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn. Do màn hình chỉ hiện được mười chữ số nên có lúc ta không thể xác định được tất cả các chữ số thập phân của số thập phân hữu hạn hoặc chu kì của só thập phân vô hạn tuần hoàn. Vì thế ta cần thực hiện ác phép biến đổi toán học kết hợp máy tính để tìm kết quả bài toán. 3.1/Định hướng phương pháp Thông qua một ví dụ cụ thể, tôi định hướng, giúp đỡ các em xây dựng phương pháp giải. Xét Ví dụ: Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy khi ta chia 1 cho 23 . Ta thực hiện các bước như sau: B1: Thực hiện phép chia 1: 3 trên máy màn hình hiện 0 . 04347826 . Học sinh xác định được 7 cữ số thập phân đầu tiên là 0434782. (Tôi lưu ý học sinh không lấy chữ số cuối trên màn hình vì phòng khi máy đã làm tròn.) B2: Tôi yêu cầu học sinh viết dạng tổng quát của số thập phân với 7 chữ số đầu đã được xác định. Tôi sẽ định hướng học sinh phân tích, biến đổi tạo ra tổng củ một phân số thập phân với một số thập phân vô hạn..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Học. sinh. phân. 1 434782 a8 a 9 . .. . an =0 .0434782 a8 a 9 a 10 a11 . .. . .. .. . .. an = 7 + n+7 23 10 10. tích. (1). Từ đây học sinh hoàn toàn có thể tự phân tích để tìm ra biểu thức tính a8 a 9 a 10 a11 . .. . .. .. . .. an. Từ (1), học sinh biến đổi ⇒. 7 23 . 0 .a 8 a9 . . . an 1. 10 − 434782 .23 a 8 a9 . . .. an 14 = n+7 ⇔ = 7 7 7 23 .10 10 23 .10 23 . 10. ¿ ⇒0 . a8 a9 a 9 . .. . an=. 14 =0. 60869565 a16 a17 a18 . . .. an 23. (Xác định được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 60869565) Tương tự như trên học sinh sẽ lần lượt tìm ra những chữ số thập phân tiếp theo cho đến khi chu kì xuất hiện. Sau đây là phần trình bày tiếp theo của học sinh. B3: 23 . 0 , a16 a17 . .. . an 14 . 10 − 23 .60869565 5 = = 8 8 8 23 .10 23 .10 23 .10 5 ⇒ 0 , a16 a17 . .. . . an= =0 . 21739130 a24 a25 . .. .. a n 23 8. ¿. (Xác định được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 21739130) Chưa xuất hiện chu kì, ta thực hiện tiếp bước 4 B4: 23. 0 , a25 a26 .. .. a n 5 . 10 −23 .21739130 10 = = 8 8 23 .10 23 . 10 23. 108 10 ⇒0 , a 25 a 26 .. . .. a n= =0 . 43478260 a25 a 26 . .. .. a n 23 8.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ¿. (Xác định được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 43478260.) từ đó rút ra 1:23=0,(0434782608695652173913) => (chu kì có 22 chữ số) Từ đó suy ra số thập phân thứ 22k là số 3 Từ đó suy ra số thập phân thứ 22k+1 là số 0 Từ đó suy ra số thập phân thứ 22k +2 là số 4 Từ đó suy ra số thập phân thứ 22k +3là số 3......... Mà 2003=22.91+1 Vậy chữ số thập phân thứ 2003 là chữ số ở thứ tự 1 trong chu kì. Đó là chữ số 0. 3.2/ Ví dụ minh họa: Tìm chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19. Giải B1: Bằng cách thực hiện trên máy 17 ÷ 19 được 8 chữ số thập phân đầu tiên là 89473684 ( Không lấy chữ số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn. ) B2: Tính. 8. 17 ×10 −19 ×89473684=4. Tính tiếp 4 ÷ 19 ta được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 21052631 B3: Tính 4 × 108 – 19 × 21052631 =11 Tính tiếp 11÷ 19 . ta được 8 chữ số thập phân tiếp theo là 57894736. 17 =0, ⏟ 894736842105263157 19 18 chuso. (. ). B4: Dư trong phép chia 2012 cho 18 là 14 Vậy chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19 là chữ số 6 (Bài giải của học sinh Trần Thị Thu Hà) KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh hứng thú hơn, tự tin hơn đối với bộ môn. Học sinh do tôi bồi dưỡng tại trường THCS Nghĩa Trung đều giải được những bài toán dạng này. Các em có được khả năng vận dụng lý luận cơ sở toán học, tự xây dựng phương pháp giải cho một số dạng toán liên quan. Góp phần cho kết quả đạt được trong các kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện và cấp tỉnh của ba năm học gần đây. Năm học. Số học sinh đạt giải kì thi cấp huyện.. Số học sinh đạt giải kì thi cấp tỉnh.. 2009-2010. 2. 1. 2010-2011. 5. 4. 2011-2012. 3. 1. C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1- Kết luận : Tóm lại với giải pháp tôi thực hiện như trên, học sinh do tôi bồi dưỡng ở trường THCS Nghĩa Trung đều có thể giải được các bài toán về chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn, toán tìm số dư, toán tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy một cách có hiệu quả. 2- Bài học kinh nghiệm : Thông qua việc nghiên cứu đề tài, và những kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy , tôi rút một số kinh nghiệm như sau :.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1. Đối với học sinh: Dựa vào cơ sở toán học, rèn khả năng phân tích toán học , cùng với việc nghiên cứu chức năng các phím bấm của máy tính, có thể tự tìm ra các phương pháp giải khác nhau. 2. Đối với giáo viên: Phải thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và khả năng thực hành trên máy của học sinh. Các phương pháp thiết lập nên bắt nguồn từ sơ sở lý luận toán học. Không ngừng tìm tòi, sáng tạo, đưa ra các phương pháp giải dễ học, dễ nhớ nhằm kích thích niềm yêu thích của học sinh. 3- Hướng phát triển đề tài: Đề tài có thể mở rộng ở một số dạng toán khác trong phần số học cũng như nghiên cứu thêm trên các máy khác như FX570ES 4- Kiến nghị - Đối với phụ huynh: Quan tâm việc học của con em mình nhiều hơn. Hợp tác cùng với giáo viên để đưa ra các giải pháp tốt hơn. -Với tổ chuyên môn: Tổ chức các buổi thảo luận chuyên môn về bộ môn. Cùng với các thành viên trong tổ xây dựng biện pháp tốt nhất, hiệu quả nhất trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, môn MTCT nói riêng. - Với nhà trường: Tham mưu với phòng giáo dục đưa bộ môn MTCT vào tiết dạy tự chọn từ lớp 6. Tham mưu với phòng giáo dục xây dựng bộ tài liệu hoàn chỉnh về bộ môn giải toán trên MTCT. - Với phòng giáo dục: Xây dựng bộ tài liệu hoàn chỉnh về bộ môn MTCT, xây dựng cấu trúc đề thi và quy định chấm bộ môn MTCT và phổ biến cho các giáo viên trong huyện. Trong khuôn khổ đề tài này, mặc dù đã cố gắng ,song chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu sót. Và tôi cũng mong muốn thông qua đề tài của mình, tôi cũng mong được đóng góp ý kiến chân thành để xây dựng đề tài ngày càng đạt hiệu quả hơn.. Xin chân thành cảm ơn !.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Người Thực hiện. Nguyễn Thị Dung. MỤC LỤC 1. Lý do chọn đề tài. 2. 2. Mục tiêu nghiên cứu. 3. 3. Khách thể và đối tượng. 3. 4. Phạm vi và giới hạn. 3. 5. Cơ sở lý luận. 4. 6. Cơ sở thực tiễn 7. Giải pháp. 4-5 5-13. 8. Kết quả đạt được. 13. 9. Kết luận và kiến nghị. 15 15 15 15.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> *Tài liệu tham khảo: 1/ Lê Hồng Đức (năm xuất bản 2005) giải toán trên máy tính casio fx570MS-nhà xuất bản thống kê 2/Các đề thi học sinh giỏi các cấp.. Nhận xét ,đánh giá của hội đồng khoa học trường THCS Nghĩa Trung ....................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. Nhận xét ,đánh giá của hội đồng khoa học cấp huyện ....................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ .......................................................................... .. ....................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ....................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................................................................................... ..............................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(20)</span>