ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 47
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1.

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
4
4
A. A5 .
B. P5 .
C. C5 .
D. P4 .

Câu 2.

Cho cấp số nhân  un  với u1  3 , công bội q  2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng
A. 12.

Câu 3.

B. 7.

C. 24.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 4.

Câu 5.

D. 48.

A.  0;1 .

B.  1;1 .

C.  1;0  .

D.  �; 1 .

Hàm số có cực tiểu là
A. x  1 .

B. x  1 .

C. y  3 .

D. y  1 .

C. 5

D. 2 .


Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
Câu 6.

Đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

Câu 7.

B. 3

2
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. y  1 .
C. x  1 .

D. x  2

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
1


A. y   x3  2 x 2  1 .
Câu 8.


C. y   x 4  3x 2  1 .

D. y 

x 1
.
2x 1

Đồ thị y  x 4  3 x 2  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.

Câu 9.

B. y  x 4  3 x 2  1 .

B. 1 .

2.

C. 1 .

D. 2

C. 2log 2 a .

D.

2
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng:


A. 2  log 2 a .

B.

1
 log 2 a .
2

1
log 2 a .
2

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P  3 a. 4 a bằng
5

1

5

A. P  a 4 .

B. P  a 12 .

1

C. P  a 7 .

D. P  a 12 .

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  3x là

 3x ln 3 .
A. y�

 3x .
B. y�

Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 3 .
B. 2 .

2

5 x 3

C. y�


3x
.
ln 3

 x3x1 .
D. y�

 1 là:
C. 0 .

D. 1 .

Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log 3  2 x  3  2 .

A. x 

11
.
2

B. x 

9
.
2

C. x  6 .

D. x  5 .

3
Câu 14. Cho hàm của hàm số f  x   2 x  9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1

4

 9x  C .

1

4

 C . D.


A.

f  x  dx  x
�
2

C.

f  x  dx  x
�
4

f  x  dx  4 x
�

B.
3

f  x  dx  4 x
�

4

 9x  C .

 9x  C .

Câu 15. Cho hàm của hàm số f  x   sin 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1


1

A.

f  x  dx  cos 2 x  C .
�
2

B.

f  x  dx   cos 2 x .
�
2

C.

f  x  dx   cos 2 x  C .
�

D.

f  x  dx   cos 2 x  C .
�
2

9

f  x  dx  37 và
Câu 16. Nếu �

0

0

9

9

0

1

g  x  dx  16 . thì I  �
2 f  x   3g ( x) �
dx bằng
�
�
�
�

2


A. I  26 .

B. I  58 .
2

Câu 17. Tích phân


C. I  143 .

D. I  122 .

C. ln 5 .

D. 4ln 5 .

C. 7 .

D.

2

dx bằng
�
2x 1
0

A. 2ln 5 .

B.

1
ln 5 .
2

Câu 18. Tính mơđun của số phức z  3  4i .
A. 3 .
B. 5 .


7.

Câu 19. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  i . Tìm số phức z  z1 z2 .
A. z  5i .
B. z  5i .
C. z  4  5i .

D. z  4  5i .

Câu 20. Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
A.  2;3 .
B.  2; 3 .
C.  2; 3 .

D.  2;3 .

Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó
bằng
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
3


a3
.
4

C.

D. a3 3 .

Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.
A. V  6a 2 .
B. V  2a 3 .
C. V  6a 3 .

D. V  3a 3 .

Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng:
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Câu 24. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là:
1 2
A. S xq   r h .
3

B. S xq   rl .


D. S xq  2 rl .

C. S xq   rh .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 . Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt
phẳng  Oyz  là điểm
A. M  3;0;0 

B. N  0; 1;1

C. P  0; 1;0 

D. Q  0;0;1

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  3   16 . Tâm của  S  có
2

tọa độ là
A.  1;  2;  3 .

B.  1; 2;3 .

2

C.  1;2;  3 .

2

D.  1;  2;3 .


Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    : x  2 y  z  4  0 đi qua điểm nào sau đây
A. Q  1;  1;1 .

B. N  0;2;0  .

C. P  0;0;  4  .

D. M  1;0;0  .

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1;0  và B  0;1;2  . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
r
r
r
A. d   1;1;2 
B. a   1;0; 2 
C. b   1;0;2 

r
D. c   1; 2; 2 

3


Câu 29. Cho tập A   1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành
từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ.
1
2
3
A. .

B. .
C. .
3
3
5

D.

2
.
5

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  �; � .
A. y  2 x  1 .

B. y  x 3  x  2 .

C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y 

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

 0;3 . Tính hiệu M  m .
9
A. M  m   .
4

B. M  m  3 .


C. M  m 

9
.
4

x 1
.
x 1
2x 1
trên đoạn
x 1

D. M  m 

1
.
4

2

Câu 32. Giải bất phương trình 3x 2 x  27
A.  3; �

B.  1;3

2

�
4 f  x  2x�

Câu 33. Cho �
�
�dx  1 . Khi đó
1

A. 1 .

C.  �; 1 � 3; � D.  �; 1
2

f  x  dx bằng:
�
1

B. 3 .

C. 3 .

D. 1 .

C. 7  4i .

D. 1  8i .

Câu 34. Cho số phức z  2  i , số phức  2  3i  z bằng
A. 1  8i .

B. 7  4i .

B C D , biết đáy ABCD là hình vng. Tính góc giữa A�

C và
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
BD .

A. 90�.

B. 30�.

C. 60�.

D. 45�
.

Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  .

4


A.

a 6
.
2

B.

a 6
.
3


C.

3a
.
2

D. 2a .

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;0;  3 và đi qua điểm M  4;0;0  .
Phương trình của  S  là
A. x 2  y 2   z  3  25 .

B. x 2  y 2   z  3  5 .

C. x 2  y 2   z  3  25 .

D. x 2  y 2   z  3  5 .

2

2

2

2

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;  1) . Đường thẳng MN có phương
trình tham số là
�x  1  2t
�x  1  t

�x  1  t
�x  1  t
�
�
�
�
A. �y  2t .
B. �y  t .
C. �y  t .
D. �y  t .
�z  1  t
�z  1  t
�z  1  t
�z  1  t
�
�
�
�

 x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �, hàm số f �

3 4
2
2
Hàm số g  x   3 f  x  2   x  3x  2 đạt giá trị lớn nhất trên  2; 2 bằng
2
A. g (1) .
B. g (2) .
C. g (0) .

D. g (2) .
2
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 x - 2 x- 3 - log3 5 = 5- ( y +4)
2

và 4 y - y - 1 +( y + 3) �8
A. 3 .

B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  1  3i  z  16  28i  20 và  z  4  2i   z  2  là số thuần
ảo?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
5


Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. V 

3 6a 3
4

B. V 

3 6a 3

.
2

C.

2a 3
.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng
ABC. A���
B C có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và
�  1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối
AB  6cm; AC  18cm, BAC
lăng trụ đó (làm trịn đến hàng phần trăm).
A. 26599,38cm3 .
B. 25699,38cm3 .
C. 28469,99cm3 .
D. 28470, 00cm3 .
x2 y 3 z 3


Câu 44: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
,

1
2
1
x 1 y 1 z  4
d2 :


. Đường vng góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình
2
1
1
là
x  3 y 1 z  2
x  3 y 1 z  2




A.
.
B.
.
1
1
1
1
1
1
x 1 y 1 z  4
x 1 y 1 z  4





C.
.
D.
.
1
1
1
1
1
1


�x 2  1, x �1
2
Câu 45: Cho hàm số f  x   �
. Tích phân sin x.sin 2 x. f  2sin 3 x  dx bằng
�
�2 x, x  1
0

13
5
13
.
B. .
C. 3 .

D.
.
9
3
3
2
Câu 46.
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Biết rằng hàm số y  f  x  3x  có đồ
thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây

A.





3

4
2
Hàm số y  f x  8 x  13 x  12 x có bao nhiêu điểm cực trị

A. 7
B. 13
C. 9.
D. 11
y
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương
sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa
mãn log 3

A. 0 .





y x2  4  1
 3 y x 2  4  3 x  3 . Số phần tử của S là
3x  2
B. 2 .
C. 3 .

D. vô số.
6


Câu 48. Cho hàm số y  x 4  3x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m 
phân số tối giản, a  0 ) để S1  S3  S 2 . Giá trị của biểu thức T  3a  2b là

a a
( là
b b

A. 4
B. 22
C. 3
D. 23

Câu 49. Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn z1  3  2i  z2  3  2i  2 và z1  z2  2 3 . Gọi m, n lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z2  3  5i . Giá trị của biểu thức T  m  2n
bằng
A. T  3 10  2 .

B. T  6  10 .
C. 6  34 .
D. 3 34  2 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A  1;  3;  2  , B  5;1; 0  . Gọi  S  là mặt cầu đường kính AB .
Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu  S  , gọi A.MNPQ là hình chóp có
thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng  MNPQ  là
A.  x  5    y  1  z 2  4 .

B.  x  5    y  1  z 2  16 .

C.  x  5    y  1  z 2  2 .

D.  x  5    y  1  z 2  8 .

2
2

2
2

2

2

2


2

7


ĐÁP ÁN VÀ HDG CHI TIẾT
Câu 1.

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
4
4
A. A5 .
B. P5 .
C. C5 .
D. P4 .
Lời giải:
Chọn A
Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh
hợp chập 4 của 5 phần tử
4
Vậy có A5 số cần tìm.

Câu 2.

Cho cấp số nhân  un  với u1  3 , công bội q  2 . Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng
A. 12.

B. 7.


C. 24.
Lời giải

D. 48.

Chọn A
n 1
Cấp số nhân  un  có số hạng tổng quát: un  u1.q , n  �, n 1 .
2
2
Do đó u3  u1.q  3.2  12 .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .

B.  1;1 .

C.  1;0  .

D.  �; 1 .

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .
Câu 4.


Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có cực tiểu là
A. x  1 .

B. x  1 .

C. y  3 .
Lời giải

D. y  1 .

Chọn D
8


Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà qua đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương.
Từ bảng biến thiên, ta có xCT  �1 � yCT  1 .
Câu 5.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4

B. 3

C. 5
Lời giải


D. 2 .

Chọn C

f�
 x  đổi dấu khi qua cả 4 số x  3; x  3; x  2; x  5
nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 6.

Đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

2
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. y  1 .
C. x  1 .
Lời giải

D. x  2

Chọn C
y  �; lim  y  �suy ra tiệm cận đứng x  1
Vì x�lim
x� 1
 1 

Câu 7.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


A. y   x3  2 x 2  1 .

B. y  x 4  3 x 2  1 .

C. y   x 4  3x 2  1 .

D. y 

x 1
.
2x 1

Lời giải
Chọn C
4
2
Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y  ax  bx  c  a �0  với hệ số

a  0 nên chọn.
Câu 8.

Đồ thị y  x 4  3 x 2  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.

2.

B. 1 .

C. 1 .

Lời giải

D. 2

9


Chọn A
Cắt trục tung suy ra x  0 do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm y  2
Câu 9.

2
Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng:

A. 2  log 2 a .

B.

1
 log 2 a .
2

C. 2log 2 a .

D.

1
log 2 a .
2


Lời giải
Chọn C

Với a  0; b  0; a �1. Với mọi  . Ta có cơng thức: log a b   log a b.
2
Vậy: log 2 a  2log 2 a .
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, P  3 a. 4 a bằng
5

5

A. P  a 4 .

B. P  a 12 .

1

C. P  a 7 .
Lời giải

1

D. P  a 12 .

Chọn B
1

1

5

3
3
� 14 �
� 54 �
Ta có P  �
a.a �  �
a �  a 12 .
� � � �

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  3x là
 3x ln 3 .
A. y�

 3x .
B. y�

C. y�


3x
.
ln 3

 x3x1 .
D. y�

Lời giải
Chọn A
 a x ln a .suy ra y�
 3x ln 3

Ta có y�
Câu 12. Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 3 .
B. 2 .

2

5 x 3

 1 là:
C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B

x 1
�
Ta có 22 x 5 x 3  1  20 � 2 x 2  5 x  3  0 � � 3 .
�
x
� 2
2

Câu 13. Tìm các nghiệm của phương trình log 3  2 x  3  2 .
A. x 

11
.

2

B. x 

9
.
2

C. x  6 .

D. x  5 .

Lời giải
Chọn C

� 3
�2 x  3  0
�x 
� � 2 � x6.
Ta có: log 3  2 x  3  2 � �
2
�2 x  3  3
�
�x  6
10


3
Câu 14. Cho hàm của hàm số f  x   2 x  9 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


1

4

 9x  C .

1

4

 C . D.

A.

f  x  dx  x
�
2

C.

f  x  dx  x
�
4

B.

f  x  dx  4 x
�

3


f  x  dx  4 x
�

4

 9x  C .

 9x  C .

Lời giải
Chọn A
Ta có

 2x
�

3

 9  dx  2.

x4
x4
 9x  C   9x  C .
4
2

Câu 15. Cho hàm của hàm số f  x   sin 2 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1


1

A.

f  x  dx  cos 2 x  C .
�
2

B.

f  x  dx   cos 2 x .
�
2

C.

f  x  dx   cos 2 x  C .
�

D.

f  x  dx   cos 2 x  C .
�
2

1

Lời giải
Chọn D
1

sin  ax  b  dx   cos  ax  b   c
Ta có �
a
1
f  x  dx  �
sin 2 xdx   cos 2 x  c
Suy ra �
2
9

f  x  dx  37 và
Câu 16. Nếu �
0

A. I  26 .

0

9

9

0

g  x  dx  16 . thì I  �
2 f  x   3g ( x) �
dx bằng
�
�
�

�

B. I  58 .

C. I  143 .
Lời giải

D. I  122 .

Chọn A
9

9

9

9

0

0
2

0

0

0

9


Ta có: I  �
2 f  x   3 g ( x) �
dx  �
2 f  x  dx  �
3 g  x  dx  2 �
f  x  dx  3 �
g  x  dx  26 .
�
�
�
Câu 17. Tích phân

2

dx bằng
�
2x 1
0

A. 2ln 5 .

B.

1
ln 5 .
2

C. ln 5 .


D. 4ln 5 .

Lời giải
Chọn C
2

Ta có

2
2
d
x

ln
2
x

1
 ln 5 .
�
0
2
x

1
0

Câu 18. Tính mơđun của số phức z  3  4i .
A. 3 .
B. 5 .


C. 7 .
Lời giải

D.

7.

Chọn B
11


Môđun của số phức z  3  4i là: z  32  42  5 .
Câu 19. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  i . Tìm số phức z  z1 z2 .
A. z  5i .
B. z  5i .
C. z  4  5i .
Lời giải

D. z  4  5i .

Chọn A
Ta có z1.z2   1  2i   2  i   2  i  4i  2i 2 =  2  5i  2  5i .
Câu 20. Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
A.  2;3 .
B.  2; 3 .
C.  2; 3 .

D.  2;3 .


Lời giải
Chọn A
Vì z  2  3i � z  2  3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ  2;3 .
Câu 21. Một khối chop có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đó
bằng
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
3

C.

a3
.
4

D. a3 3 .

Lời giải
Chọn B
1
a3 3
Ta có V  B.h 

3
3
Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.
A. V  6a 2 .
B. V  2a 3 .
C. V  6a 3 .
Lời giải

D. V  3a 3 .

Chọn C
Ta có V  a.2a.3a  6a 3
Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy R  8 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng:
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq  2 rl  48
Câu 24. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S xq của hình nón là:
1 2
A. S xq   r h .
3

B. S xq   rl .

C. S xq   rh .


D. S xq  2 rl .

Lời giải
Chọn B
12


Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 . Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt
phẳng  Oyz  là điểm
A. M  3;0;0 

B. N  0; 1;1

C. P  0; 1;0 

D. Q  0;0;1

Lời giải
Chọn B
Khi chiếu vng góc một điểm trong khơng gian lên mặt phẳng  Oyz  , ta giữ lại các thành
phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A  3; 1;1 lên  Oyz  là điểm N  0; 1;1 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  3  16 . Tâm của  S  có
2

tọa độ là
A.  1;  2;  3 .

B.  1; 2;3 .


2

C.  1; 2;  3 .

2

D.  1;  2;3 .

Lời giải
Chọn D
2
2
2
Mặt cầu  S  : x  a    y  b    z  c   R 2 có tâm là I  a ; b ; c  .
Suy ra, mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  3   16 có tâm là I  1;  2;3 .
2

2

2

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    : x  2 y  z  4  0 đi qua điểm nào sau đây
A. Q  1;  1;1 .

B. N  0;2;0  .

C. P  0;0;  4  .

D. M  1;0;0  .


Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng    ta được: 1  2  1  1  4  0 .
Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng    ta được: 0  2.2  0  4  8 �0 � Loại B
Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng    ta được: 0  2.0  4  4  8 �0 � Loại C
Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng    ta được: 1  2.0  0  4  3 �0 � Loại D
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1;0  và B  0;1;2  . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
r
r
r
A. d   1;1;2 
B. a   1;0; 2 
C. b   1;0;2 

r
D. c   1; 2; 2 

Lời giải.
Chọn C
uuur
r
Ta có AB   1;0;2  suy ra đường thẳng AB có VTCP là b   1;0;2  .
Câu 29. Cho tập A   1;2; 4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành
từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ.
1
2
3
A. .

B. .
C. .
3
3
5
Lời giải

D.

2
.
5

13


Chọn D
3
Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là: A5  60 ( số )

Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là: abc
Ta có: c có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn.
Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là: 2.4.3  24 .
24 2
 .
Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là:
60 15
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  �; � .
A. y  2 x  1 .


B. y  x 3  x  2 .

C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y 

x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn B
 3 x 2  1  0 x .
Ta có y  x 3  x  2 � y�
Vậy hàm số y  x 3  x  2 đồng biến trên khoảng  �; � .
Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

 0;3 . Tính hiệu
9
A. M  m   .
4

2x 1
trên đoạn
x 1

M m.
B. M  m  3 .

C. M  m 


9
.
4

D. M  m 

1
.
4

Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  0;3 .
3
f�
 0 , x � 0;3
 x 
2
 x  1
5
9
nên m  f  0   1 , M  f  3  � M  m  .
4
4
x2 2 x
Câu 32. Giải bất phương trình 3
 27
A.  3; �


B.  1;3 

C.  �; 1 � 3; � D.  �; 1

Lời giải
Chọn B
2
Ta có 3x 2 x  27 � x 2  2 x  3 � x 2  2 x  3  0 � 1  x  3 .
2

�
4 f  x  2x�
Câu 33. Cho �
�
�dx  1 . Khi đó
1

A. 1 .

B. 3 .

2

f  x  dx bằng:
�
1

C. 3 .

D. 1 .


Lời giải
Chọn A

14


2

2

2

2

2

x2
�
4
f
x

2
x
�
dx

1
�

4
f
x
dx

2
xdx

1
�
4
f
x
dx

2.
1






�
�
�
�
�
�
2 1

1
1
1
1
2

2

1

1

� 4�
f  x  dx  4 � �
f  x  dx  1
Câu 34. Cho số phức z  2  i , số phức  2  3i  z bằng
A. 1  8i .

B. 7  4i .

C. 7  4i .

D. 1  8i .

Lời giải
Chọn C
Ta có:  2  3i  z   2  3i   2  i   7  4i .

B C D , biết đáy ABCD là hình vng. Tính góc giữa A�
C và

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
BD .

A. 90�.

B. 30�.

C. 60�.

D. 45�
.

Lời giải
Chọn A

Vì ABCD là hình vng nên BD  AC .

  ABCD  � BD  AA�
Mặt khác AA�
.
�BD  AC
� BD   AA�
C  � BD  A�
C.
Ta có �
�BD  AA '

C và BD bằng 90�.
Do đó góc giữa A�
15



Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  .

A.

a 6
.
2

B.

a 6
.
3

C.

3a
.
2

D. 2a .

Lời giải
Chọn B

Gọi E , F , G lần lượt là trung điểm của BD, CD và trọng tâm tam giác BCD
Tam giác BCD đều nên suy ra CE 


BC 3 a 3

2
2

2
a 3
Mặt khác CG  CE 
3
3

Tam giác ACG vuông tại G nên ta có AG 2  AC 2  CG 2  a 2 
Vậy d  A,  BCD    AG 

a 2 2a 2
a 6

� AG 
3
3
3

a 6
3

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;0;  3 và đi qua điểm M  4;0;0  .
Phương trình của  S  là
A. x 2  y 2   z  3  25 .

B. x 2  y 2   z  3  5 .


C. x 2  y 2   z  3  25 .

D. x 2  y 2   z  3  5 .

2

2

2

2

16


Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  0;0;  3 và bán kính R là: x 2  y 2   z  3  R 2 .
2

Ta có: M � S  � 42  02   0  3  R 2 � R 2  25 .
2

Vậy phương trình cần tìm là: x 2  y 2   z  3  25 .
2

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;  1) . Đường thẳng MN có phương
trình tham số là
�x  1  2t

�x  1  t
�x  1  t
�x  1  t
�
�
�
�
A. �y  2t .
B. �y  t .
C. �y  t .
D. �y  t .
�z  1  t
�z  1  t
�z  1  t
�z  1  t
�
�
�
�
Lời giải
Chọn D

uuuu
r
r
Đường thẳng MN nhận MN  ( 2;2;  2) hoặc u (1;1;  1) là véc tơ chỉ phương

�x  1  t
�
Suy ra MN : �y  t .

�z  1  t
�

 x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �, hàm số f �

3 4
x  3x 2  2 đạt giá trị lớn nhất trên  2; 2 bằng
2
B. g (2) .
C. g (0) .
D. g (2) .
Lời giải

2
Hàm số g  x   3 f  x  2  

A. g (1) .
Chọn C

3 4
2
2
2
3
Xét g  x   3 f  x  2   x  3x  2 � g '  x   6 xf '  x  2   6 x  6 x
2

17



x0
�
g ' x  0 � � 2
2
�f '( x  2)  x  1(*)
2
Đặt t  x  2, x � 2; 2 � t � 2;0  ,

(t )  t  3(1)
Pt (*) có dạng f �
Pt (1) khơng có nghiệm t � 0; 2
Ta có bảng biến thiên của hàm g(x)

g ( x )  g (0) .
Suy ra max
 2;2

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3 x - 2 x- 3 - log3 5 = 5- ( y +4)
2

2

và 4 y - y - 1 +( y + 3) �8
A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .
Lời giải


D. 4 .

Chọn B
x 2 - 2 x- 3 - log 5

3
*) 5- ( y+4) -‫ޣ‬-�+-�‫=�ޣ‬
3
3- log3 5

5- ( y +4)

5- 1

( y 4)

1

3 dấu bằng khi

y

�
x =- 1
x2 - 2 x - 3 = 0 � �
.
�
x =3
�

*) Khi đó
2
4 y - y - 1 +( y + 3) �8 � - 4 y - (1- y) + y 2 + 6 y + 9 �8 � y 2 + 3 y �0 � - 3 � y �0 .
�
x =- 1
Kết hợp với điều kiện trên y �0 � y =- 3 . Với y =- 3 Ta có �
.
�
x =3
�
�x =- 1 �
x =3
; �
Vậy có hai cặp số thỏa mãn �
.
�
�
�
�y =- 3 �
�y =- 3
Câu 41: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  1  3i  z  16  28i  20 và  z  4  2i   z  2  là số thuần
ảo?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải:
Chọn.
B.


 1  3i  z  16  28i
20

� z  10  2i
 1  3i 
 1  3i 
thuộc đường tròn tâm I  10; 2  , bán kính R  2 10

  1  3i  z  16  28i  20 �
� Số phức z

 2 10

 Gọi z  a  bi .
18


 z  4  2i   z  2  là số thuần ảo

� a 2  b 2  2a  2b  8  0

� Số phức z thuộc đường tròn tâm I1  1;1 , bán kính R1  10

 Ta có II1  3 10  R  R1 � đường tròn tâm I1 và đường trịn tâm I tiếp xúc ngồi.
Nên có 1 số phức z thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh bên bằng a 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 450
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
3 6a 3
A. V 
4


3 6a 3
B. V 
.
2

2a 3
C.
.
3

4a 3
D.
.
3

Lời giải
Chọn C

Gọi O là tâm của hình vng ABCD , E là trung điểm của CD .
Ta có SO   ABCD 

�  45
 SCD  ,  ABCD    SEO
�

o

Do đó SOE vng cân tại O SO  EO  x, x > 0 .
Ta có: SD 2  SE 2  ED 2 � 3a 2  2 x 2  x 2 � x  a � CD  2a

VSABCD

1
4a 3
2a 3
2
 SO.CD 
� VSABC 
3
3
3

Câu 43: Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng
ABC. A���
B C có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và
�  1200 . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối
AB  6cm; AC  18cm, BAC
lăng trụ đó (làm trịn đến hàng phần trăm).
A. 26599,38cm3 .

B. 25699,38cm3 .

C. 28469,99cm3 .

D. 28470, 00cm3 .

Lời giải
19



Chọn A

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC ta có:
�  6 2  182  2.6.18.cos1200  6 13 .
BC  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC

Áp
dụng
định
lý
sin
cho
BC
BC
6 13
 2R � R 

 2 39 .
0
�
�
sin BAC
2sin BAC 2sin120
Thể

tích

của




khối



trụ

có

2

đáy

ngoại

tam

tiếp

hai

ABC ta

giác

đáy

khối

lăng


có:

trụ

là:

2

V1   R h   . 2 39 .60  9360 .
2

Thể tích của khối lăng trụ là:
1
1
V2  S ABC .AA�
 . AB. AC.sin1200.AA�
 .6.18.60.sin1200  1620 3 .
2
2
Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi là: V  V1  V2  9360  1620 3  2659, 38493 �2659,38 cm3 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz

d2 :

cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :

x2 y 3 z 3



,
1
2
1

x 1 y 1 z  4


. Đường vng góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình
2
1
1

là

x  3 y 1 z  2


.
1
1
1
x 1 y 1 z  4


C.
.
1
1
1

A.

x 3

1
x 1

D.
1
Lời giải
B.

y 1

1
y 1

1

z2
.
1
z4
.
1

Chọn A
Gọi  là đường vng góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 và A, B lần lượt là giao điểm của
 và d1 , d 2
uuu

r
;1  t �
; 4  t�
 � AB  1  t � t; 4  t � 2t ;1  t � t 
Khi đó ta có A  2  t ; 3  2t ;3  t  ; B  1  t �

ur
uu
r
Gọi u1  1; 2; 1 , u2  2;1;1 lần lượt là VTCP của d1 , d 2
uuu
r ur
�
  d1
1  t �
 t  8  2t �
 4t  1  t �
t  0
t 1
�
�
�
�AB.u1  0
� �uuu
��
��
r uu
r
Ta có �
  d2

2  2t �
 2t  4  t �
 2t  1  t �
t  0
t�
0
�
�
�
�AB.u2  0
20


uuu
r
� A  3; 1; 2  ; AB  2; 2; 2 
r
r
1 uuu
Vậy đường thẳng  đi qua A và có VTCP u   AB có phương trình chính tắc là:
2

x  3 y 1 z  2


.
1
1
1



�x 2  1, x �1
2
Câu 45: Cho hàm số f  x   �
. Tích phân sin x.sin 2 x. f  2sin 3 x  dx bằng
�
�2 x, x  1
0

A.

13
.
9

B.

5
.
3

C. 3 .

D.

13
.
3

Lời giải

Chọn A
Đặt t  2sin 3 x
� dt  2.3sin 2 x.cos xdx
� dt  3sin 2 x.sin xdx

2

sin x.sin 2 x. f  2sin 3 x  dx 
�
0

2

2

1
1
f  t  dt  �
f  x  dx
�
30
30

1
2
1
2
� 1�
� 13 .
1�

2
 �
f
x
dx

f
x
dx

2x
dx

x

1
dx








�
�
�
�
�

�
�
3�
0
1
0
1
� 3�
� 9
2
Câu 46.
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Biết rằng hàm số y  f  x  3x  có đồ
thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây





3

4
2
Hàm số y  f x  8 x  13 x  12 x có bao nhiêu điểm cực trị

A. 7

B. 13

C. 9.
Lời giải


D. 11

Chọn D

21


x  3
�
y  f  x 2  3x  � y�
  2 x  3 f �
x0 .
 x 2  3x  ;  2 x  3 f � x 2  3x   0 � �
�
�
x5
�







4
3
2
4
2

Đặt g  x   f x  8 x  13 x  12 x � g  x   f x  8 x  13 x  12 x

g  x  f

  x  4x
2

2



3



 3  x2  4x   f  x2  4x 

x2
�
�2
x  4 x  3
g�
� x � 2;1;3;0; 4; 1;5 .
 x   2x  4 f �
 x 2  4 x  ; g � x   0 � �
�
x2  4 x  0
�
�
x2  4 x  5

�

 x  đều là các nghiệm đơn nên hàm số g  x  có 7 điểm cực trị trong đó có
Các nghiệm của g �
5 điểm cực trị dương.
Do đó, hàm số g  x  có 11 điểm cực trị.
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa
mãn log 3
A. 0 .





y x2  4  1
 3 y x 2  4  3 x  3 . Số phần tử của S là
3x  2
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải:

D. vô số.

Chọn B
Điều kiện: x  

3
2




� log  y x  4  1  log  3 x  2   3  y x  4  3 x   3
� log  y x  4  1  3  y x  4  1  log  3 x  2   3  3 x  2  (1)

log 3

y x2  4  1
 3 y x 2  4  3x  3 �
3x  2
2

2

3

3

2

2

3

3

Xét hàm số f  t   log 3 t  3t trên  0;  �
1
 3  0, x  0 . Suy ra hàm số f  t   log 3 t  3t đồng biến trên khoảng  0;  � .
3ln t
3x  2

2
2
(1) có dạng f y x  4  f  3 x  2  � y x  4  3x  2 � y 
(1)
x2  4
12  2 x
3x  2 g �
 x 
3
 x  0 � x  6 .
Xét hàm số g  x  
,
; g�
2
2
4

x
x 4
f�
 t 










Bảng biến thiên

22


1  y �3
�
Tồn tại đúng 1 giá trị của x khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm � �
.
y  10
�
Vậy có đúng 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48. Cho hàm số y  x 4  3x 2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m 
phân số tối giản, a  0 ) để S1  S3  S 2 . Giá trị của biểu thức T  3a  2b là
A. 4

B. 22

C. 3
Lời giải

a a
( là
b b

D. 23


Chọn B
4
2
Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x 4  3 x 2  m  0 , ta có m   x1  3x1  1 .

Vì S1  S3  S 2 và S1  S3 nên S 2  2 S3 hay

x1

f  x  dx  0 .
�
0

x1

x1

x1

�x14
�
�x5
� x15
3
3
f  x  dx  �
Mà �
 x  3x  m  dx  �5  x  mx �   x1  mx1  x1 �5  x12  m �.
5
�

�
0
0
�
�0
4

2

�x14
�
x4
2
x
Do đó, 1 �  x1  m � 0 � 1  x12  m  0  2  .
5
�5
�
Từ  1 và  2  , ta có phương trình

5
x14
4
2
2
 x12  x14  3 x12  0 � 4 x1  10 x1  0 � x1  .
2
5

5

.
4
Câu 49. Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn z1  3  2i  z2  3  2i  2 và z1  z2  2 3 . Gọi m, n lần
4
2
Vậy m   x1  3x1 

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z2  3  5i . Giá trị của biểu thức T  m  2n
bằng
23


A. T  3 10  2 .

B. T  6  10 .

C. 6  34 .

D. 3 34  2 .

Lời giải:
Chọn A

�z1  3  2i  2
�z1  3  2i  2
�
�
�
�
�z2  3  2i  2 � �z 2  3  2i  2

�
�
�z1  z2  2 3
�z1  z 2  2 3

Gọi A, B, I lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z  3  2i

�IA  2
�
� A, B thuộc đường trịn tâm I , bán kính bằng 2 và �
Ta có �IB  2
AIB  1200 .
�
�AB  2 3
Gọi H là trung điểm của AB , ta có IH  AB � IH  IA.sin 300  1
� H thuộc đường trịn tâm I , bán kính bằng 1 .
uuuur
uuur
2
Gọi M là điểm biểu diễn cho z1  z2 . Ta có OM  2OH � VO  H   M

 là ảnh của  C  qua phép vị
Mà H thuộc đường tròn  C  tâm I , bán kính bằng 1 nên M � C �
tự tâm O , tỉ số 2 .
 có tâm J  6; 2  và bán kính R� 2 . � z1  z2  6  4i  2 .
Suy ra  C �
P  z1  z2  3  5i   z1  z2  6  4i    3  i 
z1  z 2  6  4i  3  i �P �z1  z 2  6  4i  3  i � 10  2 �P � 10  2

�

�z1  z2  6  4i  k  3  i 
P  10  2 � �
…..
�z1  z2  6  4i  2
Vậy m  10  2; n  10  2 . Suy ra 2n  m  3 10  2
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho A  1;  3;  2  , B  5;1; 0  . Gọi  S  là mặt cầu đường kính AB .
Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu  S  , gọi A.MNPQ là hình chóp có
thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng  MNPQ  là
A.  x  5    y  1  z 2  4 .
2

2

B.  x  5    y  1  z 2  16 .
2

2

24


C.  x  5    y  1  z 2  2 .
2

2

D.  x  5    y  1  z 2  8 .
2

2


Lời giải
Chọn A

Mặt cầu  S  có tâm I  3;  1;  1 , bán kính R  3 .
Gọi hình chóp đều nội tiếp trong mặt cầu  S  có cạnh đáy là x và đường cao là h .
x2
 h2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là
R 2
2h
x2
 h2
R3� 2
 3 � x 2  2h 2  12h � x 2  12h  2h 2
2h
Thể tích khối chóp đều nội tiếp trong mặt cầu là
3

1 2
1
1
1 �h  h  12  2h � 64
.
x h   12h  2h 2  h  h.h.  12  2h  � �
�
3
3
3
3�

3
� 3
Dấu bằng xảy ra khi 12h  2h  h � h  4 � x  4 .
Vậy thể tích khối chóp đều nội tiếp trong khối cầu có thể tích lớn nhất khi đường cao bằng cạnh
đáy và bằng 4 . Khi đó gọi I là tâm hình vng MNPQ , ta có
V

8
�
� 11
�x  1  3
�x  3
�
�
uur AI uuur
uur 2 uuur
8
1
11 1 2 �
�
�
�
AI 
. AB � AI  . AB � �y  3  � �y   � I � ;  ;  �
3
3
AB
3
�3 3 3 �
�

�
4
2
�
�
�z  2  3
�z   3
�
�
uuur
Mặt phẳng    qua I và có véc tơ pháp tuyến AB
Phương trình mp    là:
Hay ( ) : 2 x  2 y  z  6  0
Ta thấy H , K �( ), O �( ) . Vậy có hai điểm thuộc mp    .

25