ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 44

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Cho tập hợp S = { 1;3;5;7;9} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ
các phần tử của tập S ?

Câu 2:

Cho một dãy cấp số nhân ( un ) có u1 =
A. 32 .

Câu 3:

C. C53 .

B. 35 .

A. 3! .

B. 6 .

D. A53 .

1
và u2 = 2 . Giá trị của u4 bằng
2
1
25
C.
.
D.
.
32
2

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .
D. Hàm số đồng biến điệu trên ( 0; 2 ) .
Câu 4: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?
B. Hàm số có giá trị cực đại là x = −1 .
D. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 1 .

A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 5:


Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

x

f ′( x)

−∞

−2
+

0

−

0

+∞

5

1
−

0

+



Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
C. 0.
Câu 6:

B. 3.
D. 1.

2x + 1
. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
x −1
A. Đường thẳng x = 1.
B. Đường thẳng x = 2.
C. Đường thẳng y = 2.
D. Đường thẳng y = 1.
Cho hàm số y =

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A. y = x 4 − 4 x 2 + 2 .
B. y = x 3 − 3x + 2 .
C. y = − x 4 + 4 x 2 + 2 . D. y = − x 3 + 3x + 2 .
Câu 8:

2
2
Đồ thị của hàm số y = ( x − 2 ) ( x + 2 ) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. ( 0; 4 ) .

Câu 9:

B. ( 0; −4 ) .

D. ( −4;0 ) .

C. 1 + π ln a .

D. 1 + ln π + ln a .

C. π x .

D. π x ln π .

π
Với a là số thực dương tùy ý, ln ( ea ) bằng

A. 1 + a ln π .
Câu 10:

C. ( 4;0 ) .

B. 1 − π ln a .

Đạo hàm của hàm số y = π x là
A. xπ x −1 .

B.

πx

.
ln π

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

3

a 2 bằng

1

A. a 6 .

B. a 6 .

2

3

C. a 2 .

D. a 3 .

C. x = −2 .

D. x = 3 .

C. x = 7 .

D. x = 4 .


Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 ( 2 x − 2 ) = 1 là
A. x = 2 .

B. x = 1 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 + log 2 ( x + 1) = 3 là
B. x = 1 .

A. x = 3 .
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =
A.

∫

f ( x ) dx =

x5 + 4
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x2

x4 4
+ +C .
4 x

B.

∫ f ( x ) dx = x

3


4
− +C .
x


x4 1
x4 4
.
D.
−
+
C
f
x
dx
=
− +C.
(
)
∫
∫
4 x
4 x
Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin 3 x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A. ∫ f ( x)dx = cos 3 x + x + C
B. ∫ f ( x )dx = − cos 3 x + x + C
3

3
f ( x ) dx =

C.

C.

∫ f ( x)dx = 3cos 3x + x + C
2

Câu 16: Nếu

∫

f ( x ) dx = 3 và

−1

3

∫

f ( x ) dx = −2 thì

−1

A. 1 .

D.


∫ f ( x)dx = −3cos 3x + x + C

3

∫ f ( x ) dx bằng
2

B. 5 .

C. −5 .

D. −1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. e 2 −1 .

ln 2

Câu 17: Tích phân

∫ e dx bằng
x

0

A. e 2 .


Câu 18: Tìm số phức z = z1 + z2 biết z1 = 1 + 3i , z2 = −2 − 2i
.
A. z = −1 + i .

B. z = −1 − i .

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) .

C. z = 1 + i .

D. z = 1 − i .

A. z = 3 + i .
B. z = − 3 − i .
C. z = 3 − i .
D. z = − 3 + i .
Câu 20: Cho số phức z = − 2 + i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng toạ
độ?
A. M ( −1; −2 ) .

B. P ( −2;1) .

C. N ( 2;1) .

D. Q ( 1; 2 ) .

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , SA = AB = a , SA vng
góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3
a3

a3
3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
2
2
Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
2 3
4 3
A. a
B. a
C. 2a 3
D. 4a 3
3
3
Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .
A. V = 108π .
B. V = 54π .
C. V = 36π .
D. V = 18π .
Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
A. S = 36π .

B. S = 24π .
C. S = 12π
D. S = 42π .

A.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 1;2;1) ; B ( 3;1; −2 ) ; C ( 2;0;4 ) . Trọng tâm của
tam giác ABC có tọa độ là
A. ( 6;3;3) .

C. ( −2;1; −1) .

B. ( 2; −1;1) .

D. ( 2;1;1) .

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 có đường kính bằng
2

A. 8 .

B. 4 .

2

C. 16 .

D. 2 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M ( −2;1;1) ?

A. x + y − z = 0 .

B. x − 2 y + z + 3 = 0 .


C. x + y + z + 1 = 0 .

D. x − y − z + 3 = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
hai điểm A ( 1;2; −1) và B ( −1;0;0 ) ?
uu
r
uu
r
A. u1 ( 2;2;1) .
B. u2 ( −2; 2;1) .

uu
r
C. u3 ( −2; −2; −1) .

uu
r
D. u4 ( 2; 2; −1) .

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng
10
11

9
4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
21
21
21
7
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
A. y = tan x .

B. y = x3 − x 2 + x + 1 .

C. y = x 4 + 1 .

D. y =

2x −1
.
x +1

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 1 trên
đoạn [−1;5] . Tổng M + m bằng.
A. 270 .


B. 8 .
4x

x− 2

2
2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình  ÷ ≤  ÷
3
3

2
A. x ≥ − .
3

B. x ≤

2

Câu 33: Nếu ∫ [ 2 f ( x) + 1] dx = 5 thì
1

2
.
3

?

C. x ≥


2
5

D. x ≤

2
5

2

∫ f ( x)dx bằng ?
1

B. −2 .

A. 2 .

D. 260 .

C. 280 .

D. −3

C. 3

Câu 34: Cho số phức z = 3 − 4i . Khi đó mơ đun của số phức ( 1 − i ) z bằng ?
B. 10 .

A. 5 2 .


C. 20

D. 2 5

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và AB = a 2 . Biết
SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
a
Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60° .
Tính độ dài đường cao SH .
a
a 2
a 3
a 3
A. SH =
B. SH =
C. SH = .
D. SH =
.
.
.
2
3
2
3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; 2 ) , B ( −5; 6; 2 ) , C ( −10; 17; −7 ) . Viết phương
trình mặt cầu tâm C , bán kính AB .

2
2
2
2
2
2
A. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − 7 ) = 8 .
B. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .
C. ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .
2

2

2

D. ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .
2

2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M ( 1; – 2;1) , N ( 0; 1; 3) . Phương trình đường
thẳng qua hai điểm M , N là


x +1 y − 2 z +1
x +1 y − 3 z − 2
=
=

=
=
.
B.
.
−1
3
2
1
−2
1
x y −1 z − 3
x y −1 z − 3
=
=
=
C.
.
D. =
.
−1
3
2
1
−2
1
/
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ( x ) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ
A.


 3 
nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  − ;1 bằng
 2 

A. f ( 0 ) .

B. f ( −1) + 1 .

C. f ( 2 ) − 5 .

D. f ( 1) − 3 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y ln có ít hơn 2021 số ngun x
ù
thoả mãn é
ëlog 2 ( x + 3) - 1û.( log 2 x - y ) < 0
A. 20 .

B. 9 .

 x − m
y = f ( x) = 
2 cos x − 3
2

Câu 41. Cho

hàm

số


C. 10 .
( x ≥ 0)

( x < 0)

D. 11 .
liên

tục

trên

¡ .

Giá

trị

π
2

I = ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx
0

A.

−2
.
3


B. 0 .

C.

1
.
3

D.

−1
.
3

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z − 2 − i = z − 3i và z − 2 − 3i ≤ 2 ?
A. Vô số

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60° . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .

a 3 15
A. V =

.
2

a 3 15
B. V =
.
6

a 3 15
C. V =
.
4

D. V =

a3 5
.
6

Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm ở phía trước ngơi nhà của mình bằng vật liệu tơn. Mái vịm đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là
300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn là bao nhiêu ?


A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.


D. 10.883.000 đồng.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 2
= =
và
2
1
−1

x −1 y + 2 z − 2
=
=
. Gọi ∆ là đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − 7 = 0 và cắt
1
3
−2
d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là:
d2 :


x = 6 − t

5

A.  y =
.
2


−9

 z = 2 + t

 x = 12 − t

B.  y = 5
.
 z = −9 + t



x = 6

5

C.  y = − t .
2

−9

 z = 2 + t


 x = 6 − 2t

5

D.  y = + t .
2


−9

 z = 2 + t

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ′( x) như hình vẽ sau

Biết f ( 0 ) = 0 . Hỏi hàm số g ( x ) =
A. 1 .

B. 3 .

( )

1
f x3 − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị
3

C. 4 .

D. 5 .


Câu 47: Có

bao
3

2021x −a


nhiêu

3log( x +1)

(x

3

số

tự

nhiên

a

sao

cho

tồn

tại

số

thực

x


thoả

+ 2020 ) = a 3log( x+1) + 2020

A. 9.

B. 8.
C. 5.
D. 12
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực
trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

2
f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận
3

đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

A. 0, 60 .

B. 0, 55 .

S1 + S 2
gần kết quả nào nhất
S3 + S 4

C. 0, 65 .

D. 0, 70.


Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v =10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu
thức 4u + 3v - 10i .
A. 30 .

B. 40 .

C. 60 .

D. 50 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( x − 2 ) + ( x − 3) = 12 . Xét khối trụ ( T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) và có trục đi qua
2

2

điểm A . Khi khối trụ ( T ) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của ( T ) nằm trên hai mặt
phẳng có phương trình dạng x + ay + bz + c = 0 và x + ay + bz + d = 0 . Giá trị a + b + c + d
bằng
A. −4 + 4 2 .

B. −5 .

C. −4 .


D. −5 + 4 2 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.B

9.C

10.D

11.D

12.A

13.A


14.D

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.A

21.B

22.C

23.D

24.B

25.D

26.A

27.B

28.D


29.A

30.B

31.D

32.A

33.A

34.A

35.B

36.C

37.B

38.C

39.D

40.C

41.A

42.A

43.B


44.D

45.A

46.B

47.A

48.A

49.C

50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho tập hợp S = { 1;3;5;7;9} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ
các phần tử của tập S ?
A. 3! .

C. C53 .

B. 35 .

D. A53 .

Lời giải
Chọn D

Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một
chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
Câu 2:

Cho một dãy cấp số nhân ( un ) có u1 =
A. 32 .

B. 6 .

1
và u2 = 2 . Giá trị của u4 bằng
2
1
25
C.
.
D.
.
32
2
Lời giải

Chọn A
Dãy cấp số nhân đã cho có cơng bội q =

u2
=4
u1

1

3
Suy ra số hạng Tiệm cận đứng u4 = u1.q = .64 = 32.
2

Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) .
D. Hàm số đồng biến điệu trên ( 0; 2 ) .


Lời giải
Chọn B
Lý thuyết
Câu 4: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?
B. Hàm số có giá trị cực đại là x = −1 .
D. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 1 .

A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

Lời giải
Chọn A

Lý thuyết
Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

x
Hà

−∞

f ′( x)

−2
+

0

−

+∞

5

1
−

0

0


+

bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
C. 0.

B. 3.
D. 1.
Lời giải

Chọn A
Lý thuyết
Câu 6:

2x + 1
. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
x −1
A. Đường thẳng x = 1.
B. Đường thẳng x = 2.
C. Đường thẳng y = 2.
D. Đường thẳng y = 1.
Cho hàm số y =

Lời giải
Chọn A
Lý thuyết
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

m số f ( x ) có



Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A. y = x 4 − 4 x 2 + 2 .
B. y = x 3 − 3x + 2 .
C. y = − x 4 + 4 x 2 + 2 . D. y = − x 3 + 3x + 2 .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A , C bị loại.
Mặt khác lim f ( x ) = +∞ , suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D.
x →−∞

Câu 8:

2
2
Đồ thị của hàm số y = ( x − 2 ) ( x + 2 ) cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. ( 0; 4 ) .

B. ( 0; −4 ) .

C. ( 4;0 ) .

D. ( −4;0 ) .

Lời giải
Chọn B

2
2

Với x = 0 , suy ra y = ( 0 − 2 ) ( 0 + 2 ) = −4 . Vậy tọa độ giao điểm là ( 0; −4 ) .

Câu 9:

π
Với a là số thực dương tùy ý, ln ( ea ) bằng

A. 1 + a ln π .

B. 1 − π ln a .

C. 1 + π ln a .
Lời giải

D. 1 + ln π + ln a .

Chọn C

π
π
Ta có: ln ( ea ) = ln e + ln a = 1 + π ln a .

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = π x là
A. xπ x −1 .

B.

πx

.
ln π

C. π x .

D. π x ln π .

Lời giải
Chọn D
Ta có: y′ = π x ln π .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

3

a 2 bằng

1

A. a 6 .

B. a 6 .

3

C. a 2 .
Lời giải

2

D. a 3 .


Chọn D
Ta có:

2

3

a2 = a 3 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 ( 2 x − 2 ) = 1 là
A. x = 2 .

B. x = 1 .

C. x = −2 .
Lời giải

D. x = 3 .


Chọn A

Ta có: log 2 ( 2 x − 2 ) = 1 ⇔ 2 x − 2 = 2 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình 1 + log 2 ( x + 1) = 3 là
B. x = 1 .

A. x = 3 .

C. x = 7 .

Lời giải

D. x = 4 .

Chọn A
Ta có: 1 + log 2 ( x + 1) = 3 ⇔ log 2 ( x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3 .
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =
A.
C.

x5 + 4
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x2

∫

f ( x ) dx =

x4 4
+ +C .
4 x

B.

∫ f ( x ) dx = x

∫

f ( x ) dx =


x4 1
− +C.
4 x

D.

f ( x ) dx =

∫

3

4
− +C .
x

x4 4
− +C.
4 x

Lời giải
Chọn D
Ta có f ( x ) =

4
x5 + 4
= x 3 + 2 suy ra
2
x
x


∫

4 
x4 4

f ( x ) dx = ∫  x3 + 2 ÷dx =
− +C .
4 x
x 


Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin 3 x + 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A. ∫ f ( x)dx = cos 3 x + x + C
B. ∫ f ( x )dx = − cos 3 x + x + C
3
3
C.

∫ f ( x)dx = 3cos 3x + x + C

D.

∫ f ( x)dx = −3cos 3x + x + C

Lời giải
Chọn B


∫ f ( x)dx = ∫ ( sin 3x + 1) dx

Ta có
2

∫

Câu 16: Nếu

f ( x ) dx = 3 và

−1

3

1
= − cos 3x + x + C .
3

f ( x ) dx = −2 thì

∫

−1

∫ f ( x ) dx bằng
2

B. 5 .


A. 1 .

3

C. −5 .

D. −1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:
3

∫

f ( x ) dx =

2

−1

∫
2

3

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −3 + ( −2 ) = −5
−1

ln 2


Câu 17: Tích phân

∫ e dx bằng
x

0

2

A. e .
Chọn B
Ta có

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. e 2 −1 .


ln 2

∫ e dx = e
x

x ln 2

0


0

= 2 −1 = 1 .

Câu 18: Tìm số phức z = z1 + z2 biết z1 = 1 + 3i , z2 = −2 − 2i
.
A. z = −1 + i .

B. z = −1 − i .

C. z = 1 + i .
Lời giải

D. z = 1 − i .

Chọn A
z = z1 + z2 = ( 1 + 3i ) + ( −2 − 2i ) = −1 + i .

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 1) .
A. z = 3 + i .

B. z = −3 − i .

C. z = 3 − i .
Lời giải

D. z = −3 + i .

Chọn B


z = i ( 3i + 1) = −3 + i nên suy ra z = − 3 − i .
Câu 20: Cho số phức z = − 2 + i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng toạ
độ?
A. M ( −1; −2 ) .
B. P ( −2;1) .
C. N ( 2;1) .
D. Q ( 1; 2 ) .
Lời giải
Chọn A

Ta có: w = iz = i ( −2 + i ) = −1 − 2i .
Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz là điểm M ( −1; − 2 ) .
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA = AB = a , SA vng
góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.

a3
.
3

B.

a3
.
6

C.

a3

.
2

D.

3a 3
.
2

Lời giải
Chọn B

3

1
a
Thể tích của khối chóp S . ABC : VS . ABC = SA.S ABC = .
3
6
Câu 22: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
2 3
4 3
A. a
B. a
C. 2a 3
D. 4a 3
3
3
Lời giải



Chọn C
Ta có: V = S .h = a 2 .2a = 2a 3 .
Câu 23: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 .
A. V = 108π .
B. V = 54π .
C. V = 36π .
Lời giải
Chọn D
1
1
2
2
Ta có V = π R h = π .3 .6 = 18π .
3
3

D. V = 18π .

Câu 24: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
A. S = 36π .
B. S = 24π .
C. S = 12π
D. S = 42π .
Lời giải
Chọn B
Ta có: S xq = 2π rh = 2π .3.4 = 24π .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 1;2;1) ; B ( 3;1; −2 ) ; C ( 2;0;4 ) . Trọng tâm của
tam giác ABC có tọa độ là

A. ( 6;3;3) .

C. ( −2;1; −1) .

B. ( 2; −1;1) .

D. ( 2;1;1) .

Lời giải
Chọn D

G là trọng tâm tam giác ABC thì xG =

xA + xB + xC
y + yB + yC
= 2; yG = A
= 1.
3
3

2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16 có đường kính bằng

A. 8 .

B. 4 .

C. 16 .
Lời giải


D. 2 .

Chọn A
Bán kính r = 16 = 4 nên đường kính là 8.
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M ( −2;1;1) ?
A. x + y − z = 0 .
C. x + y + z + 1 = 0 .

B. x − 2 y + z + 3 = 0 .
D. x − y − z + 3 = 0 .
Lời giải

Chọn B
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
hai điểm A ( 1;2; −1) và B ( −1;0;0 ) ?
uu
r
uu
r
A. u1 ( 2;2;1) .
B. u2 ( −2; 2;1) .

uu
r
C. u3 ( −2; −2; −1) .

uu
r
D. u4 ( 2; 2; −1) .


Lời giải
Chọn D

uuu
r
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có một vectơ chỉ phương là BA ( 2;2; −1)

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ
bằng


A.

10
.
21

B.

11
.
21

C.

9
.
21


D.

4
.
7

Lời giải
Chọn A

Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là { 0;1;2;3;....;19;20} .
Khơng gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số ngun khơng âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương
ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là

10
.
21

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?
A. y = tan x .

B. y = x3 − x 2 + x + 1 .

C. y = x 4 + 1 .

D. y =

2x −1
.
x +1


Lời giải
Chọn B
Hàm số y = x3 − x 2 + x + 1 có y ' = 3x 2 − 2 x + 1 > 0, ∀x ∈ R nên đồng biến trên R .
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 1 trên
đoạn [−1;5] . Tổng M + m bằng.
A. 270 .

B. 8 .

C. 280 .
Lời giải

D. 260 .

Chọn D
+) Hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 1 xác định và liên tục trên đoạn [ −1;5] .

 x = 1 ∈ ( −1;5 )
2
+) Ta có y′ = 6 x + 6 x − 12 = 0 ⇔ 
.
 x = −2 ∉ ( −1;5 )
+) f ( −1) = 14 ; f ( 1) = −6 ; f ( 5 ) = 266 .
f ( x ) = f ( 1) = −6 , M = max f ( x ) = f ( 5 ) = 266
Vậy m = min
[ −1;5]
[ −1;5]

⇒ M + m = 260
4x


x−2

2
2
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình  ÷ ≤  ÷
3
3

2
A. x ≥ − .
3

B. x ≤

2
.
3

C. x ≥
Lời giải

Chọn A
4x

x −2

2
2
 ÷ ≤ ÷

3
3

?

2
⇔ 4x ≥ x − 2 ⇔ x ≥ − . .
3

2
5

D. x ≤

2
5


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≥ −
2

Câu 33: Nếu ∫ [ 2 f ( x) + 1] dx = 5 thì
1

2

∫ f ( x)dx bằng ?
1

B. −2 .


A. 2 .

2
3

D. −3

C. 3
Lời giải

Chọn A
Ta có

2

2

2

2

2

1

1

1


1

1

∫ [ 2 f ( x) + 1]dx = 2∫ f ( x)dx + ∫ dx = 2∫ f ( x)dx + 1 = 5 ⇒ ∫ f ( x)dx = 2

Câu 34: Cho số phức z = 3 − 4i . Khi đó mơ đun của số phức ( 1 − i ) z bằng ?
A. 5 2 .

B. 10 .

C. 20

D. 2 5

Lời giải
Chọn A
Ta có ( 1 − i ) z = 1 − i z = 2.5
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2 . Biết
SA ⊥ ( ABC ) và SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng
A. 30° .

B. 45° .

C. 60° .
Lời giải

D. 90° .

Chọn B


Gọi M là trung điểm BC .
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AM ⊥ BC .
Do

SA ⊥ BC 
 ⇒ ( SAM ) ⊥ BC .
AM ⊥ BC 

( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC

( SAM ) ⊥ BC
· , AM .
⇒ (·SBC ) , ( ABC ) = SM
Ta có 
( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM
 SAM ∩ ABC = AM
) (
)
(

(

) (

)


·
Suy ra góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) bằng góc SMA

.
Xét tam giác ABC vng cân tại A và AB = a 2 ⇒ BC = 2a; AM = a
SA a
·
·
=
= = 1 ⇒ SMA
= 45° .
Xét tam giác SMA vng tại A Ta có tan SMA
AM a
Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60° .
Tính độ dài đường cao SH .
a
a 2
a 3
a 3
A. SH =
B. SH =
C. SH = .
D. SH =
.
.
.
2
3
2
3
Lời giải
Chọn C


Gọi M là trung điểm của BC .
Do ABC là tam giác đều nên AM ⊥ BC .
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC

·
Vì  SM ⊂ ( SBC ) : SM ⊥ BC ⇒ SMA
= 600 .

 AM ⊂ ( ABC ) : AM ⊥ BC

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Vì S . ABC là hình chóp đều nên SH ⊥ ( ABC ) .
Do ABC là tam giác đều AM =

a 3
1
a 3
⇒ HM = AM =
2
3
6

a 3
a
. 3= .
6
2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; 2 ) , B ( −5; 6; 2 ) , C ( −10; 17; −7 ) . Viết phương
trình mặt cầu tâm C , bán kính AB .
2
2

2
2
2
2
A. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − 7 ) = 8 .
B. ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .
Trong tam giác vng SHM có SH = HM .tan 60° =

C. ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .
2

2

2

D. ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .
Lời giải
2

2

2

Chọn B
uuu
r
Ta có AB = ( −2; 2;0 ) ⇒ AB = 22 + 22 = 2 2 .
Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 .
2


2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M ( 1; – 2;1) , N ( 0; 1; 3) . Phương trình đường
thẳng qua hai điểm M , N là
x +1 y − 2 z +1
x +1 y − 3 z − 2
=
=
=
=
A.
.
B.
.
−1
3
2
1
−2
1


C.

x y −1 z − 3
=
=
.

−1
3
2

D.

x y −1 z − 3
=
=
.
1
−2
1

Lời giải
Chọn C
uuuu
r
Đường thẳng MN đi qua N ( 0; 1; 3) và có vectơ chỉ phương là MN = ( −1; 3; 2 ) có phương
x y −1 z − 3
=
=
trình là
.
−1
3
2
/
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ( x ) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ
 3 

nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x + 1) − 4 x − 3 trên đoạn  − ;1 bằng
 2 

A. f ( 0 ) .

B. f ( −1) + 1 .

C. f ( 2 ) − 5 .

D. f ( 1) − 3 .

Lời giải
Chọn D
Đặt t = 2 x + 1 ⇒ t ∈ [ −2;3] , xét hàm số h ( t ) = f ( t ) − 2t − 1 trên [ −2;3] .
t = −1

Ta có h ( x ) = f ( x ) − 2 , h ( t ) = 0 ⇔ t = 1 .
t = 2
/

/

/

h / ( x ) > 0 ⇔ f / ( x ) > 2 ⇔ x ∈ ( 1;3)
h / ( x ) < 0 ⇔ f / ( x ) < 2 ⇔ x ∈ ( −2;1)

Ta có bẳng biến thiên sau

h ( t ) = h ( 1) = f ( 1) − 3 .

Ta có min
[ − ;3]


Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y ln có ít hơn 2021 số nguyên x
ù
thoả mãn é
ëlog 2 ( x + 3) - 1û.( log 2 x - y ) < 0
A. 20 .

B. 9 .

C. 10 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn C
Điều kiện: x > 0

éïì log ( x + 3) - 1 < 0
2
êïí
êï log x - y > 0
2
êỵï
ù
Với điều kiện trên: é
ëlog 2 ( x + 3) - 1û.( log 2 x - y ) < 0 Û ê
êïìï log 2 ( x + 3) - 1 > 0

êí
êï log x - y < 0
2
ëïỵ
éïì log ( x + 3) <1
2
êïí
êï log x > y
2
êï
Û êỵ
Û
êïìï log 2 ( x + 3) > 1
êí
êï log x < y
2
ëïỵ

éìï x + 3 < 2
éìï x <- 1
êïí
êïí
êï x > 2 y
êï x > 2 y
ïỵ
êïỵ
Û ê
Û
ê
ê

êìïï x + 3 > 2
êìïï x >- 1
êí
êí
êïïỵ x < 2 y
êïïỵ x < 2 y
ë
ë

é2 y < x <- 1 ( sai )
ê
Û - 1< x < 2y
ê
y
ê
ë- 1 < x < 2

So điều kiện ta được: 0 < x < 2 y
y
Ứng với mỗi y ln có ít hơn 2021 số ngun x Û 2 £ 2021 Û y £ log 2 2021

Vì y là số ngun dương nên y Ỵ {1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10}
Câu 41. Cho

hàm

số

2
 x − m

y = f ( x) = 
2 cos x − 3

( x ≥ 0)
( x < 0)

liên

tục

trên

π
2

I = ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx
0

A.

−2
.
3

B. 0 .

C.

1
.

3

Lời giải
Chọn A
Hàm f ( x ) liên tục trên ¡ suy ra

lim f ( x ) = lim− f ( x ) ⇒ lim+ ( x 2 − m ) = lim− ( 2 cos x − 3) ⇒ m = 1
x→0
x→0
x →0

x → 0+

Xét bất phương trình 2 cos x − 1 > 0 với 0 < x <

⇔ 2 cos x > 1 ⇔ cos x >

1
π
⇔0< x<
2
3

π
.
2

D.

−1

.
3

¡ .

Giá

trị


Vậy 2 cos x − 1 > 0 khi 0 < x <
2 cos x − 1 < 0 khi

π
,
3

π
π
3
2

π
2

π
3

π

2

0

π
3

I = ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx = ∫ f 2cos x − 1 sin xdx + ∫ f 2 cos x − 1 sin xdx
0

π
3

π
2

0

π
3

I = ∫ f ( 2 cos x − 1) sin xdx + ∫ f ( 1 − 2 cos x ) sin xdx
π
3

Xét I1 = f ( 2 cos x − 1) sin xdx
∫
0

Xét t = 2 cos x − 1 ⇒ dt = −2sin xdx ⇒

π
3

Suy ra I1 =
∫
0

−dt
= sin xdx
2

x

0

π
3

t

1

0

1

1

0

1
-dt 1
=
f ( 2 cos x − 1) sin xdx ∫ f ( t ) 2 = 2 ∫ f ( t ) dt = 2 ∫ f ( x ) dx
0
0
1

1

1

1
x3 x
−1
I1 = ∫ ( x 2 -1) dx = −
=
20
6 20 3
π
2

Xét I 2 = ∫ f ( 1 − 2 cos x ) sin xdx
π
3

Xét t = 1 − 2 cos x ⇒ dt = 2 sin xdx ⇒

dt
= sin xdx

2

x

π
3

π
2

t

0

1


π
2

1

Suy ra I 2 = ∫ f ( 2 cos x − 1) sin xdx = ∫
π
3

0

1

1

dt 1
1
f ( t)
= ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx
2 20
20

1

1

1
x3 x
−1
I 2 = ∫ ( x 2 -1) dx = −
=
20
6 20 3
Suy ra I = I1 + I 2 =

−2
.
3

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z − 2 − i = z − 3i và z − 2 − 3i ≤ 2 ?
A. Vô số

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Gọi điểm M ( x; y ) là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ )

z − 2 − i = z − 3i : Tập hợp M ( x; y ) là trung trực của đoạn thẳng AB với A ( 2;1) , B ( 0;3)
z − 2 − 3i ≤ 2 : Tập hợp M ( x; y ) là hình trịn (kể cả biên) có bán kính r = 2 và tâm I ( 2;3)
Do đó có vơ số só phức thỏa u cầu bài tốn.
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60° . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V =

a 3 15
.
2

B. V =

a 3 15
.
6

C. V =

a 3 15

.
4

D. V =

a3 5
.
6

Lời giải
Chọn B

Gọi H là trung điểm của AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ BH là hình chiếu vng góc của SB
trên ( ABCD ) .


·
⇒ SBH
= (·SB, ( ABCD ) ) = 60° .

∆ABH vuông tại A ⇒ BH = AB 2 + AH 2 = a 2 +
∆SBH vuông tại H ⇒ SH = HB.tan 60° =

a2 a 5
.
=
4
2

a 15

.
2

1
a 3 15
.
VS . ABCD = .SH .S ABCD =
3
6

Câu 44: Ông Bảo làm mái vịm ở phía trước ngơi nhà của mình bằng vật liệu tơn. Mái vịm đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là
300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Lời giải
Chọn D

6
= 2r ⇔ r = 2 3.
sin1200
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200 .
1

Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy.
3
1
Suy ra diện tích của mái vịm bằng S xq ,
3
(với S xq là diện tích xung quanh của hình trụ).
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:

Do đó, giá tiền của mái vịm là
1
1
1
S xq .300.000 = . ( 2π rl ) .300.000 = . 2π .2 3.5 .300.000 ; 10882796,19.
3
3
3

(

)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 2
= =
và
2
1
−1

x −1 y + 2 z − 2
=
=
. Gọi ∆ là đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − 7 = 0 và cắt
1
3
−2
d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là:
d2 :



x = 6 − t

5

A.  y =
.
2

−9

 z = 2 + t

 x = 12 − t

B.  y = 5
.
 z = −9 + t



x = 6

5

C.  y = − t .
2

−9

 z = 2 + t


 x = 6 − 2t

5

D.  y = + t .
2

−9

 z = 2 + t
Lời giải

Chọn A
A ∈ d1 ⇒ A ( 1 + 2a; a; −2 − a ) , B ∈ d 2 ⇒ B ( 1 + b; −2 + 3b; 2 − 2b ) .
uuu
r

AB ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + 4 ) .
r
(P) có vtpt n ( 1;1;1) .
uuur r
uuur
∆ / / ( P ) ⇒ AB.n = 0 ⇔ b = a − 2 ⇒ AB ( − a − 1; 2a − 5; − a + 6 )
2

5  49 49

⇒ AB 2 = 6a 2 − 30a + 62 ≥ 6  a − ÷ + ≥
2
2 2


ABmin


x = 6 − t

r 7
5
5

 5 −9  uuu
a
=
⇒
A
6;

;
,
AB
=
−
1;0;1
⇒
∆
:
(
)
khi
y =

÷
2
2
2
 2 2 

−
9

 z = 2 + t.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị f ′( x) như hình vẽ sau

Biết f ( 0 ) = 0 . Hỏi hàm số g ( x ) =
A. 1 .

B. 3 .

( )

1
f x3 − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị
3

C. 4 .

D. 5 .


Lời giải
Chọn B

( )

( )

1
f x3 − 2 x ⇒ h′ ( x ) = x 2 f ′ x 3 − 2
3
2
3
Ta có h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ x = 2 , ( x ≠ 0 ) , ( 1)
x

Đặt h ( x ) =

( )

Đặt t = x 3 ⇒ x = 3 t
Từ ( 1) ta có: f ′ ( t ) =

2
3 2

t

, ( 2)

4 1
⇒ m′ ( t ) = − .
3 3 t5
t
Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau

Xét m ( t ) =

2

3 2

Suy ra pt ( 2 ) có 1 nghiệm t = t0 > 0 ⇒ pt ( 1) có nghiệm x = 3 t0 = x0 > 0
Bảng biến thiên của h ( x ) , g ( x ) = h ( x ) như sau


Vậy hàm số y = g ( x ) có 3 điểm cực trị.
Câu 47: Có

bao
3

2021x −a

nhiêu

3log( x +1)

(x

3

số

tự

a

nhiên

sao

cho

tồn

tại

số

thực

x

thoả

+ 2020 ) = a 3log( x+1) + 2020

A. 9.

B. 8.

C. 5.

D. 12

Lời giải
Chọn A
3

Xét phương trình: 2021x −a

⇔ x3 − a

3log( x +1)

(

= log 2021 a

3log( x +1)

=

3log( x+1)

⇔ x 3 + log 2021 ( x 3 + 2020 ) = a

a 3log( x+1) + 2020
, điều kiện: x > −1 ,
x 3 + 2020

)

+ 2020 − log 2021 ( x 3 + 2020 )

3log( x +1)

(

+ log 2021 a

3log( x+1)

3
3
Xét hàm số f (t ) = t + log 2021 ( t + 2020 ) , trên ( 0; +∞ )

f '(t ) = 3t 2 +

)

+ 2020 ( ∗ )

3t 2
> 0, ∀t > 0 nên hàm số f (t ) đồng biến trên ( 0;+∞ )
( t 3 + 2020 ) ln 2021

⇔ log x = log a.log( x + 1)
Do đó ( ∗ ) trở thành: x = a log( x+1) ⇔ x = ( x + 1)
log x
⇔ log a =
< 1, ∀x > − 1 nên a < 10 ⇒ a ∈ { 1, 2,3,4,5,6,7,8,9}
log ( x + 1)
log a

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực
trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 = x1 + 2 , f ( x1 ) + f ( x3 ) +

2
f ( x2 ) = 0 và ( C ) nhận
3

đường thẳng d : x = x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

A. 0, 60 .

B. 0, 55 .

S1 + S 2
gần kết quả nào nhất
S3 + S 4

C. 0, 65 .
Lời giải

Chọn A

D. 0, 70.


Nhận thấy kết quả bài tốn khơng đổi khi ta tịnh tiến đồ thị ( C ) sang bên trái sao cho đường
thẳng d : x = x2 trùng với trục tung khi đó ( C ) là đồ thị của hàm trùng phương y = g ( x ) có ba
4
2
điểm cực trị x1 = −1, x2 = 0, x3 = 1 . Suy ra y = g ( x ) = k ( x − 2 x ) + c ( k > 0 )

Lại có f ( x1 ) + f ( x3 ) +

2
2
3
f ( x2 ) = 0 ⇒ −2k + 2c + c = 0 ⇔ c = k
3
3
4

3
Suy ra : y = g ( x ) = k ( x 4 − 2 x 2 ) + k
4
1

3
28 2 − 17
4
2
k.
Khi đó: S1 + S2 = k ∫ x − 2 x + dx =
4
60
0

Ta lại có : g ( 0 ) − g ( 1) = k ⇒ S1 + S 2 + S3 + S 4 = k .1 = k .
Suy ra S3 + S4 = k −

S + S2 28 2 − 17
28 2 − 17
77 − 28 2
k=
k⇒ 1
=
≈ 0, 604
60
60
S3 + S4 77 − 28 2

Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v =10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu

thức 4u + 3v - 10i .
A. 30 .

B. 40 .

C. 60 .
Lời giải

D. 50 .

Chọn C
2

Ta có z = z.z . Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v .
2
Khi đó T = ( 3u - 4v) ( 3u - 4v) = 9 u +16 v - 12 ( uv + vu ) .
2

2

2
Tương tự ta có M = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v ) = 16 u + 9 v +12 ( uv + vu ) .
2

(

2

2
2

Do đó M + T = 25 u + v

2

2

) = 5000 .

Suy ra M 2 = 5000 - T 2 = 5000 - 50 2 = 2500 hay M = 50 .
Áp dụng z + z ¢£ z + z ¢ta có

4u + 3v - 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 .
Suy ra max 4u + 3v - 10i = 60 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( x − 2 ) + ( x − 3) = 12 . Xét khối trụ ( T ) nội tiếp mặt cầu ( S ) và có trục đi qua
2

2

điểm A . Khi khối trụ ( T ) có thể tích lớn nhất thì hai đường trịn đáy của ( T ) nằm trên hai mặt