ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 43

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
A. 5! .

Câu 2:

B. 53 .

1
D. A5 .

Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u3 là:
A. 6 .

Câu 3:

5
C. C5 .

B. 18 .

D. 4 .

C. 18 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  2; 0  .
Câu 4:

B.  2; 1 .

C.  3; � .

D.  1; � .

3
2
Cho hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a �0  có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là:
A.

Câu 5:

x2

.


B. y  4 .

C.

x0

.

D. y  0 .

Cho hàm số y  f  x  xác định trên � có đạo hàm f '  x   x  x  2   x  1

2

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.

B.

4

.

C.

2

.

D.


1

.

x

2

 4  . Hàm số


Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 
A.

Câu 7:

x 1

.

1
là đường thẳng:
x 1

B. y  1 .

C. y  1 .


Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào ?

1 3 1
x  x  1.
9
3
1 4
2
C. y  x  x  1.
4
A. y 

Câu 8:

Đồ thị hàm số y  

B. y 

1 3 1
x  x  1.
9
3

D. y   x3  x 2  x  1.
x4
3
 x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm?
2

2

B. 3

A. 4
Câu 9:

D. y  0 .

D. 0

C. 2

Với a là số thực dương tùy ý, log 5  125a  bằng
A. 3  log 5 a .

C.  log 5 a  .
3

B. 3  log5 a .

D. 2  log 5 a .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  e1 2 x là:
A. y '  2e12 x .

B. y '  2e1 2 x .

Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý,


3

C. y '  

5

B. a 5 .

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x
A. 0.

D. y '  e12 x

a 5 bằng
3

A. a 3 .

e1 2 x
.
2

D. a 2 .

C. a 3 .
4

3 x2

 81 bằng


B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  2 x   2 là:
A. x 

3
.
2

B. x  3 .

C. x 

9
.
2

D. x  1 .

3
Câu 14: Cho hàm số f  x   4 x  2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

f  x  dx  4 x  2021x  C .
�
f  x  dx  x  2021 .

C. �
4

A.

4

f  x  dx  x
�
f  x  dx  x
D. �
B.

4

 2021x  C .

4

C .


Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1

1

A.


f  x  dx  cos 3 x  C .
�
3

B.

f  x  dx   cos 3 x  C .
�
3

C.

f  x  dx  3cos 3 x  C .
�

D.

f  x  dx  3cos 3 x  C .
�

2

f  x  dx  2 và
Câu 16: Nếu �
1

3

f  x  dx  7 thì
�

1

A. 5 .

3

f  x  dx bằng
�
2

B. 9 .

C. 9 .

D. 14 .

B. 3 .

C. e .

D. e  1 .

C. z  4  3i .

D. z  3  4i .

ln 3

Câu 17: Tích phân


e dx bằng
�
x

0

A. 2 .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  3  4i là:
A. z  3  4i .

B. z  4  3i .

Câu 19: Cho hai số phức z1  3  5i và z2  6  8i . Số phức liên hợp của số phức z2  z1 là
A. 9  13i .

B. 3  3i .

C. 3  3i .

D. 9  13i .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23  5i có tọa độ là
A.  23; 5  .

B.  23;5  .

C.  23; 5  .

D.  23;5  .


Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
A. 2 3

B.

3

C. 3

D. 6

Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vng cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi
đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 250cm3 .

B. 125cm3 .

C. 200cm3 .

D. 500cm3 .

Câu 23: Cơng thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S  4 R 2 và chiều cao h là:
A. V   R 2 h .

1 2
B. V   R h .
3

4 2

C. V   R h .
3

2
D. V   Rh .
3

Câu 24: Một hình trụ có bán kính R  6 cm và độ dài đường sinh l  4 cm. Tính diện tích tồn phần của
hình trụ đó.
2
A. Stp  120cm .

2
B. Stp  84cm .

2
C. Stp  96cm .

2
D. Stp  24cm .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A  1;1;3 , B  1; 4;0  , C  3; 2; 3  . Trọng
tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
A.  3;3;0  .

�3 3 �
B. � ; ;0 �
.
�2 2 �


C.  1;1;0  .

D.  1; 1;1 .


2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  3  9 . Tâm I của mặt cầu ( S )

có tọa độ là
A.  1; 1; 3 .

B.  1;1;3 .

C.  2; 2; 6  .

D.  2; 2;6  .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  z  3  0 . Điểm nào sau
đây thuộc mặt phẳng  P  ?
A. M  1; 1; 3 .

B. N  1;1;0  .

C. H  2; 2;6  .

D. K  2; 2;3 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng


d:

x 1 y 1 z


?
2
1
2

ur

uu
r

A. u1   2; 1; 2  .

B. u2   2;1; 2  .

uu
r

C. u3   4; 2; 4  .

uu
r

D. u4   1; 1;0 


Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất
để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
A.

1
.
3

1
.
2

B.

C.

3
.
10

D.

2
.
3

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
A. y   x 4  4 x 2  1 .

B. y   x 3  x  1 .


C. y 

3x  2
.
x 1

D. y  2 x 2  3 .

Câu 31: Cho hàm số y  x 3  3x  4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn  0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M  m  8 .

B. 2 M  m  2 .

x
Câu 32: Bất phương trình mũ 5

2

3 x

C. M  2m  10 .

D. M  m  8 .

1
� có tập nghiệm là
25


�
3  17 3  17 �
;
A. T  �
�.
2 �
� 2

� 3  17 � �
�
3  17

�
;
�
;

�
B. T  �
.
�
�
�
�
�
2 � � 2
�
�

C. T   1; 2 .


D. T   �;1 � 2; � .

2

Câu 33: Biết

f  x  dx  3 ,
�
1

A.

25
.
2

5

f  x  dx  4 . Tính
�
1

B. 23 .

5

 2 f  x   x  dx
�
2


C.

17
.
2

D. 19 .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   1  4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới
đây?


A.  0; 2  .

B.  2; 1 .

�3
�
D. � ; 1�.
�2
�

C.  4; 3 .

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  , SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  là  . Khi đó, tan 
nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
B. tan  


A. tan   2 .

2
.
2

C. tan   3 .

D. tan   1 .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm là O và SA  a, AB  a . Khi đó, khoảng
cách từ điểm O đến mặt phẳng  SAD  bằng bao nhiêu ?
A.

a
.
2

B.

a
.
2

C.

a
.
6


D. a .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1; 0  và B  1;  1;  4  . Viết phương
trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính .
A.  S  : x 2   y  1   z  2   5 .

B.  S  :  x  1  y 2   z  2   20 .

C.  S  :  x  1  y 2   z  2   20 .

D.  S  :  x  1  y 2   z  2   5 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 4  . Viết phương trình đường thẳng


 d

qua điểm M và vng góc với mặt phẳng  Oxy  .

�x  2
�
A.  d  : �y  3  t .
�z  4
�

�x  2  t
�
B.  d  : �y  3
.
�z  4
�

�x  2
�
C.  d  : �y  3 .
�z  4  t
�

�x  2  t
�
D.  d  : �y  3  t .
�z  4  t
�

/

Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f  x  là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất

1 �
�
của hàm số g  x   f  2 x  1  6 x trên đoạn � ; 2 � bằng
2 �
�

�1 �
A. f � �.
�2 �

B. f  0   3 .

C. f  1  6 .

D. f  3  12 .

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 2186 số ngun x
thỏa mãn  log 3 x  y  3x  9 �0 ?
A. 7 .

B. 8 .

C. 2186 .

D. 6 .


2


min  f  x  ; g  x   dx
Câu 41: Cho hàm số y  f  x   1 , y  g  x   x . Giá trị I  �
1

A. 1 .

B.

3
.
2

C. 2 .

D.

5
.
2

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
z  z  z  z  4 và z  2  2i  3 2.

C. 2 .

B. 3 .

A. 1 .


D. 0 .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A và có AB  a, BC  a 3 . Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể
tích V của khối khóp S . ABC .
A. V 

2a 3 6
.
12

B. V 

a3 6
.
6

C. V 

a3 6
.
12

D. V 

a3 6
.
4

Câu 44: Ơng An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính

20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá
triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A.

1.000.000

B.
.

1.100.000

C.
.

1.010.000

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :

D.
.

1.005.000

x y z 1
x  3 y z 1
 
, 1 :

 
,
1 1
2
2
1
1

x 1 y  2 z

 . Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng tại
1
2
1
H , K sao cho HK  27 . Phương trình của đường thẳng  là

2 :

x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z

 .

 . C.

 . D.

 .

B.
1
1
1
1
1 1
2
1
1
3
3 1
3
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   4 x  2 x và f  0   1. Số điểm cực tiểu của hàm
A.





3
2
số g  x   f x  2 x  3 là

A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .



x 1
Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7  6 log 7  6 x  5   1 bằng

B. 3 .

A. 2 .

D. 10 .

C. 1 .

2
Câu 48: Cho parabol  P1  : y   x  4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y  a

 0  a  4  . Xét parabol  P2 

đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y  a . Gọi S1 là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P1  và d . S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P2  và
trục hoành. Biết S1  S2 (tham khảo hình vẽ bên).

Tính T  a 3  8a 2  48a .
A. T  99 .
B. T  64 .

C. T  32 .

D. T  72 .


Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu
thức 4u + 3v - 10i .
A. 30 .
Câu

50:Trong

B. 40 .
hệ

 S2  :  x  10 

trục Oxyz ,
2

cho

C. 60 .
hai

mặt

cầu

 S1  :  x  1

  y  9    z  2   400 và mặt phẳng
2


D. 50 .

2

2

  y  3   z  2   49
2

2

 P  : 4 x  3 y  mz  22  0 .

và

Có bao

nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu  S1  ,  S 2  theo giao tuyến là hai đường trịn
khơng có tiếp tuyến chung?
A. 5 .

B. 11 .

C. Vơ số.

D. 6 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A


2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.C

9.B

10.B

11.C

12.A

13.C

14.B

15.B

16.C


17.A

18.D

19.D

20.A

21.B

22.A

23.C

24.A

25.C

26.B

27.B

28.D

29.A

30.B

31.C


32.C

33.A

34.B

35.D

36.C

37.D

38.C

39.C

40.A

41.C

42.C

43.C

44.D

45.A

46.B


47.B

48.B

49.C

50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?
A. 5! .

B. 53 .

5
C. C5 .

1
D. A5 .

Lời giải
Chọn A.
Câu 2:

Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u3 là:
A. 6 .


B. 18 .

C. 18 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C.
2
Ta có: u3  u1 q  18.

Câu 3:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  2; 0  .

B.  2; 1 .

C.  3; � .
Lời giải

Chọn B.
Câu 4:

3
2
Cho hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a �0  có đồ thị như sau


D.  1; � .


Giá trị cực đại của hàm số là:
A.

x2

.

B. y  4 .

C.

x0

.

D. y  0 .

Lời giải
Chọn D
Câu 5:

Cho hàm số y  f  x  xác định trên � có đạo hàm f '  x   x  x  2   x  1

2

x


2

 4  . Hàm số

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.

B.

4

.

C.

2

.

D.

1

.

Lời giải
Chọn C.
x0
�
�

x2
2
f '  x   x  x  2   x  1  x 2  4   0 � �
�
x  1
�
x  2
�
Bảng xét dấu f '  x 

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 
A.

x 1

.

B. y  1 .

1
là đường thẳng:
x 1
C. y  1 .

D. y  0 .

Lời giải

Chọn C.
Câu 7:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào ?


1 3 1
x  x  1.
9
3
1 4
2
C. y  x  x  1.
4
A. y 

B. y 

1 3 1
x  x  1.
9
3

D. y   x3  x 2  x  1.
Lời giải

Chọn A
+ Do đây là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C.
+ Từ đồ thị ta thấy lim y = +� nên hệ số của x 3 dương nên loại đáp án D.

x�+�

+ Ở đáp án B ta có:
1
1
y  x3  x  1
9
3
1
1
y '  x2 
3
3
y '  0 � x  �1

Câu 8:

Suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên loại B.
+ Vậy chọn đáp án A.
x4
3
Đồ thị hàm số y    x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
A. 4

B. 3

D. 0


C. 2
Lời giải

Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
�
x 2  1
x4
3
2
4
2
  x   0 � x  2 x  3  0 � �2
� x�3.
2
2
x

3
�
Vậy phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, log 5  125a  bằng
A. 3  log 5 a .

C.  log 5 a  .
3

B. 3  log5 a .


D. 2  log 5 a .

Lời giải
Chọn B
Ta có log 5  125a   log5 125  log5 a  3  log5 a.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  e1 2x là:
A. y '  2e12 x .
Chọn B

B. y '  2e1 2 x .

e12 x
C. y '  
.
2
Lời giải

D. y '  e12 x


1 2 x
1 2 x
Ta có y '  e .  1  2 x  '  2e .

Câu 11: Với a là số thực tuỳ ý,

3

a 5 bằng

3

A. a 3 .

5

B. a 5 .

D. a 2 .

C. a 3 .
Lời giải

Chọn C
Với số thực a ta có

5

3

a5  a 3 .

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x
A. 0.

4

3 x2

 81 bằng


B. 1.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn A
Ta có 3x

4

3 x 2

�
x 2  1
4
2
x

3
x

4

0
�
� x 2  4 � x  �2 .
 81 � x  3x  4 �

�2
�x  4
4

2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x

4

3 x2

 81 bằng 0 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  2 x   2 là:
A. x 

3
.
2

C. x 

B. x  3 .

9
.
2

D. x  1 .


Lời giải
Chọn C
2
Phương trình: log 3  2 x   2 � 2 x  3 � x 

9
.
2

3
Câu 14: Cho hàm số f  x   4 x  2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

f  x  dx  4 x  2021x  C .
�
f  x  dx  x  2021 .
C. �

f  x  dx  x
�
f  x  dx  x
D. �

4

A.

B.

4


4

 2021x  C .

4

C .

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

f  x  dx  �
 4x
�

3

 2021 dx  x 4  2021x  C .

Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1

1

A.

f  x  dx  cos 3 x  C .

�
3

B.

f  x  dx   cos 3 x  C .
�
3

C.

f  x  dx  3cos 3 x  C .
�

D.

f  x  dx  3cos 3 x  C .
�

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
2

f  x  dx  2 và
Câu 16: Nếu �
1

3


f  x  dx  7 thì
�
1

1

f  x  dx   cos 3x  C .
�
3
3

f  x  dx bằng
�
2


A. 5 .

C. 9 .
Lời giải

B. 9 .

D. 14 .

Chọn C
Áp dụng tính chất tích phân ta có:

3


3

2

2

1

1

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  7  2  9
�

ln 3

e dx bằng
�
x

Câu 17: Tích phân

0

B. 3 .

A. 2 .

C. e .

Lời giải

D. e  1 .

C. z  4  3i .
Lời giải

D. z  3  4i .

Chọn A
ln 3

Ta có:

e dx  e
�
x

0

x ln3
0

 eln 3  e0  2 .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  3  4i là:
A. z  3  4i .

B. z  4  3i .


Chọn D
Số phức liên hợp của số phức  a  bi  là  a  bi  . Nên z  3  4i là số phức liên hợp của số
phức z  3  4i .
Câu 19: Cho hai số phức z1  3  5i và z2  6  8i . Số phức liên hợp của số phức z2  z1 là
A. 9  13i .

B. 3  3i .

C. 3  3i .
Lời giải

D. 9  13i .

Chọn D
Số phức z2  z1   6  8i    3  5i   9  13i .
Vậy số phức liên hợp của số phức z2  z1 là 9  13i .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23  5i có tọa độ là
A.  23; 5  .

B.  23;5  .

C.  23; 5  .

D.  23;5  .

Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức 23  5i là số phức 23  5i .

Vậy điểm biểu diễn số phức 23  5i là điểm M  23; 5  .

Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
A. 2 3

B.

3

C. 3
Lời giải

Chọn B
22 3
 3.
4
Ta có chiều cao bằng một nửa cạnh đáy nên : h  1

Ta có đáy là tam giác đều nên S 

D. 6


Vậy thể tích khối lăng trụ V  S .h  3 .
Câu 22: Cho khối hộp có đáy là hình vng cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi
đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 250cm3 .

B. 125cm3 .

C. 200cm3 .


D. 500cm3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích đáy bằng 25cm 2

P
 10 cm
2
Vậy ta có thể tích khối hộp là V  25.10  250 cm3
Chu vi đáy : P  5.4  20 cm � h 

Câu 23: Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S  4 R 2 và chiều cao h là:
A. V   R 2 h .

1 2
B. V   R h .
3

4 2
C. V   R h .
3

2
D. V   Rh .
3

Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy đường trịn là 4 R 2 � Bán kính hình nón là 2R .


1
4
2
VNón    2 R  h   R 2 h.
3
3
Câu 24: Một hình trụ có bán kính R  6 cm và độ dài đường sinh l  4 cm. Tính diện tích tồn phần của
hình trụ đó.
2
A. Stp  120cm .

2
B. Stp  84cm .

2
C. Stp  96cm .

2
D. Stp  24cm .

Lời giải
Chọn A

Stp  2 R.  R  l   2 6.  6  4   120  cm 2  .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A  1;1;3 , B  1; 4;0  , C  3; 2; 3  . Trọng
tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
A.  3;3;0  .


�3 3 �
B. � ; ;0 �
.
�2 2 �

C.  1;1;0  .

D.  1; 1;1 .

Lời giải
Chọn C
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

xG 

x A  xB  xC
y  y B  yC
z z z
 1; yG  A
 1; zG  A B C  0.
3
3
3

2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  3  9 . Tâm I của mặt cầu ( S )

có tọa độ là



A.  1; 1; 3 .

B.  1;1;3 .

C.  2; 2; 6  .

D.  2; 2;6  .

Lời giải
Chọn B
2
2
2
Phương trình mặt cầu là:  x  a    y  b    z  c   R 2 � tọa độ tâm I  1;1;3 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  z  3  0 . Điểm nào sau
đây thuộc mặt phẳng  P  ?
A. M  1; 1; 3 .

B. N  1;1;0  .

C. H  2; 2;6  .

D. K  2; 2;3 .

Lời giải
Chọn B
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng


x 1 y 1 z


?
2
1
2
ur
A. u1   2; 1; 2  .
d:

uu
r

uu
r

B. u2   2;1; 2  .

C. u3   4; 2; 4  .

uu
r

D. u4   1; 1;0 

Lời giải
Chọn D


uu
r
ur
uu
r
u2   2;1; 2  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d � u1   2; 1; 2  và u3   4; 2; 4 
cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d � đáp án D sai.
Câu 29: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất
để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
A.

1
.
3

B.

1
.
2

C.

3
.
10

D.

2

.
3

Lời giải
Chọn A
Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3 nên xác suất để chọn được 1 chiếc thẻ mang số chia hết cho
3 là

10 1
 .
30 3

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
A. y   x 4  4 x 2  1 .

B. y   x 3  x  1 .

C. y 

Lời giải

3x  2
.
x 1

D. y  2 x 2  3 .


Chọn B


 3x 2  1  0, x ��nên hàm số đồng biến trên �.
Ta có: y   x 3  x  1 � y�
Câu 31: Cho hàm số y  x 3  3x  4 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên đoạn  0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M  m  8 .

B. 2 M  m  2 .

C. M  2m  10 .

D. M  m  8 .

Lời giải
Chọn C

D  �.
�
x  1 � 0; 2
.
 0 � 3x2  3  0 � �
y�
 3x 2  3 � y�
x  1�
  0; 2
�
Ta có y  0   4, y  2   2; y  1  6 .
Vậy M  2, m  6 .
x
Câu 32: Bất phương trình mũ 5


2

3 x

1
� có tập nghiệm là
25

�
3  17 3  17 �
;
A. T  �
�.
2 �
� 2

� 3  17 � �
�
3  17
�;
; ��
B. T  �
.
���
�
�
2 � � 2
�
�


C. T   1; 2 .

D. T   �;1 � 2; � .
Lời giải

Chọn C

5x

2

3 x

1
1
� � x 2  3x �log 5
� x 2  3x  2 �0 ۣ
�1 x 2.
25
25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T   1; 2 .
Câu 33: Biết

A.

2

5


5

1

1

2

f  x  dx  3 , �
f  x  dx  4 . Tính �
 2 f  x   x  dx
�

25
.
2

B. 23 .

C.

17
.
2

D. 19 .

Lời giải
Chọn A
Ta có

5

5

2

5

5

2

1

1

2

1

1

f  x  dx  4, �
f  x  dx  3 � �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  1 .
�
5


5

5

x2
25
f  x  dx  �
x dx  2.1 

.
�2 f  x   x  dx  2�
2 2 2
2
2
2


Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   1  4i . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới
đây?
A.  0; 2  .

B.  2; 1 .

C.  4; 3 .

�3
�
D. � ; 1�.
�2
�


Lời giải
Chọn B
Ta có z  1  2i   1  4i � z 

1  4i
 1  4i   1  2i    7  6 i
�z
1  2i
5
5 5

7
Vậy phần thực của số phức z   � 2; 1 .
5
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng  ABCD  , SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  là  . Khi đó, tan 
nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
A. tan   2 .

B. tan  

2
.
2

C. tan   3 .

D. tan   1 .


Lời giải
Chọn D

CD  AD
�
� CD   SAD  � CD  SD .
Ta có: �
CD  SA
�

�CD   SCD  � ABCD 
�
�
�
�
 ABCD  ,  SCD  �
Do �SD � SCD  , SD  CD � �
�
�  SD, AD   SDA   .
�AD � ABCD , AD  CD


�
�  tan   SA  a  1 .
Xét tam giác SAD : tan SDA
AD a
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm là O và SA  a, AB  a . Khi đó, khoảng
cách từ điểm O đến mặt phẳng  SAD  bằng bao nhiêu ?
A.


a
.
2

B.

a
.
2

C.

a
.
6

D. a .


Lời giải
Chọn C

Ta có : VS . ABCD   AB 
Diện tích tam giác

3

SAD

2 a3 2

1
a3 2
.

� VS . AOD  VS . ABCD 
6
6
4
24

là

S SAD

3.VSAOD
O,  SAD  �
Vậy d �
�
� S
SAD

a2 3

4 .

a3 3
a 6
 2 24 
.
6

a 3
4
3.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1; 0  và B  1;  1;  4  . Viết phương
trình mặt cầu  S  nhận AB làm đường kính .
A.  S  : x 2   y  1   z  2   5 .

B.  S  :  x  1  y 2   z  2   20 .

C.  S  :  x  1  y 2   z  2   20 .

D.  S  :  x  1  y 2   z  2   5 .

2

2

2

2

2

2

2

2


Lời giải
Chọn D
Gọi I là tâm của mặt cầu  S  � I là trung điểm của AB � I  1;0;  2  .
uuu
r
AB   0;  2;  4  � AB  2 5 .

AB
 5 .
2

Vậy mặt cầu  S  có tâm I  1; 0;  2  và bán kính R 

�  S  :  x  1  y 2   z  2   5 .
2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 4  . Viết phương trình đường thẳng

 d

qua điểm M và vng góc với mặt phẳng  Oxy  .

�x  2
�
A.  d  : �y  3  t .
�z  4
�


�x  2  t
�
B.  d  : �y  3
.
�z  4
�

�x  2
�
C.  d  : �y  3 .
�z  4  t
�

�x  2  t
�
D.  d  : �y  3  t .
�z  4  t
�


Lời giải
Chọn C
r
Do  d    Oxy  � Vectơ chỉ phương của  d  là k   0; 0;1 .

�x  2
�
Vậy phương trình  d  : �y  3
�z  4  t
�


 t �� .

/
Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f  x  là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất

1 �
�
của hàm số g  x   f  2 x  1  6 x trên đoạn � ; 2 � bằng
2 �
�

�1 �
A. f � �.
�2 �

B. f  0   3 .

C. f  1  6 .
Lời giải

Chọn C
Đặt t  2 x  1 � t � 0;3 , xét hàm số h  t   f  t   3t  3 trên  0;3 .
t 0
�
�
t 1 .
Ta có h  x   f  x   3 , h  t   0 � �
�
t 2

�
/

/

/

h /  x   0 � f /  x   3 � x � 1;3
h /  x   0 � f /  x   3 � x � 0;1

Ta có bẳng biến thiên sau

D. f  3  12 .


h  t   h  1  f  1  6 .
Ta có min
 0;3
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 2186 số ngun x
thỏa mãn  log 3 x  y  3x  9 �0 ?
A. 7 .

B. 8 .

C. 2186 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A

Ta có  log 3 x  y 

�x  0
�x �2
�
3x  9 �0 � �3x �9
��
y
�x �3
�
log 3 x �y
�

Nếu 3 y  2 thì bất phương trình vơ nghiệm ( khơng thỏa mãn).
y
Nếu 3  2 � y  log 3 2 �0, 631 thì bất phương trình có tập nghiệm T   2

( khơng thỏa mãn vì y nguyên dương).
y
2;3 y �
Nếu 3  2 � y  log 3 2 �0, 631 , khi đó bất phương trình có tập nghiệm T  �
�
�

Để mỗi giá trị y , bất phương trình có khơng q 2021 nghiệm ngun x thì
3y �
 2187

y


log 3 2187

7.

Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0, 631  y �7 suy ra có 7 số y thỏa mãn bài toán.
2

y  f  x  1 y  g  x  x
I�
min  f  x  ; g  x   dx
Câu 41: Cho hàm số
,
. Giá trị
1

A. 1 .

B.

3
.
2

C. 2 .
Lời giải

Chọn C

D.


5
.
2


x 1
�
Xét bất phương trình x  1 � �
.
x  1
�
Vậy min  1; x   1 khi 1  x hoặc x  1
min  1; x   x khi 1  x  1
2

2

1

2

1

1

1

1

min  f  x  ; g  x   dx  �

min  1; x  dx  �
min  1; x  dx  �
min  1; x  dx
Xét I  �
1

2

0

1

2

 x2
 xdx  �
xdx  �
dx 
I�
x dx  �
dx  �
2
1
0
1
1
1

0


1

x2
2

 x 1 =2.
2 0
1

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
z  z  z  z  4 và z  2  2i  3 2.

A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn C
Gọi điểm M  x; y  là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức

z  x  yi ( x, y ��) � z  x  yi
z  z  z  z  4 � 2 x  2 yi  2 � x  y  2 . Khi đó tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số

phức z là hai cạnh đối AD, BC của hình vng ABCD độ dài cạnh bằng 2 2 và tâm là gốc
tọa độ O
2

2
z  2  2i  3 2 �  x  2    y  2   18 . Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là
đường tròn tâm I  2; 2  , R  3 2 .

Vậy có 2 điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A và có AB  a, BC  a 3 . Mặt


bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể
tích V của khối khóp S . ABC .
A. V 

2a 3 6
.
12

B. V 

a3 6
.
6

C. V 

a3 6
.
12

D. V 


a3 6
.
4

Lời giải
Chọn C

Gọi K là trung điểm của đoạn AB . Vì SAB là tam giác đều nên SK  AB .

 SAB    ABC 

theo giao tuyến AB .

1
SK   ABC  � VS . ABC  SK .S ABC .
3
ABC vuông tại A có AB  a, BC  a 3 � AC  BC 2  AB 2  a 2
SABC 

1
1
a2 2
.
AB. AC  a.a 2 
2
2
2

SAB là tam giác đều � SK 


VS . ABC

a 3
.
2

1
1 a 3 a 2 2 a3 6
.
 SK .S ABC  .
.

3
3 2
2
12

Câu 44: Ơng An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường trịn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá
triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.


A.

1.000.000

B.
.


1.100.000

C.
.

1.010.000

D.
.

1.005.000

Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là R  20 cm ; bán kính đường trịn phần chỏm cầu là r  10cm .
Theo hình vẽ ta có sin  

10 1
 �   300 .
20 2

Diện tích phần làm kính là: S 

360  2.30
4000
.4 .202 
cm2  .

360

3

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình trịn đáy có bán kính bằng

r  10 cm ; l  R  20 cm � h  20 2  10 2  10 3cm
Thể tích phần chỏm cầu bằng

Vc hom cau 

2.30 4 3 1 2
.  R   r .h = 16000  1000 3  cm3 
360 3
3
9
3

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:

�
4000
16000 1000 3 �
.150  �

.100 �1.005.000
�
� 9
�
3
3
�

�

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :

x y z 1
x  3 y z 1
 
, 1 :
 
,
1 1
2
2
1
1

x 1 y  2 z

 . Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng tại
1
2
1
H , K sao cho HK  27 . Phương trình của đường thẳng  là

2 :

A.

x 1 y 1 z


 .
1
1
1

B.

x 1 y 1 z

 .
1
1 1

C.

x 1 y 1 z

 .
2
1
1

D.

x 1 y 1 z

 .
3
3 1


Lời giải
Chọn A

H �1 � H  3  2t ; t ;1  t  , K � 2 � K  1  m; 2  2m; m  .
uuur
uu
r
Ta có HK   m  2t  2; 2m  t  2; m  t  1 . Đường thẳng d có một VTCP là ud   1;1; 2  .
uuur
uur uuur
  d � ud .HK  0 � m  t  2  0 � m  t  2 � HK   t  4; t  2; 3 .
Ta có HK 2   t  4    t  2    3  2  t  1  27 �27, t ��.
2

2

2

2


uuur
HK  27 � t  1, m  3. Khi đó HK   3; 3; 3  3(1;1;1) , H (1; 1;0) .
x 1 y 1 z
Phương trình đường thẳng  là

 .
1
1
1

3
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   4 x  2 x và f  0   1. Số điểm cực tiểu của hàm
3
2
số g  x   f  x  2 x  3 là

B. 2 .

A. 0 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: f  x   �
 4 x3  2 x  dx  x4  x 2  C và f  0   1 � C  1.
4
2
Do đó ta có: f  x   x  x  1  0, x.
2
2
2
Ta có: g '  x   3(2 x  2). f ( x  2 x  3). f '( x  2 x  3) .

x 1
�
2x  2  0
�

�
g ' x  0 � � 2
��
x  1 .
3
4  x  2 x  3  2  x 2  2 x  3  0
�
�
�
x3
�
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  g  x  có hai cực tiểu.
x 1
Câu 47: Tổng các nghiệm của phương trình sau 7  6 log 7  6 x  5   1 bằng

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Lờigiải

D. 10 .

Chọn B

5
Điều kiện: x  .

6
Đặt y  1  log 7  6 x  5  thì ta có hệ phương trình

�
7 x 1  6  y  1  1
�
7 x 1  6 y  5
�
�
� 7 x 1  6 x  7 y 1  6 y (2)
�
� y 1
7  6x  5
�
�y  1  log 7  6 x  5 
t 1
Xét hàm số f  t   7  6t với t 

 2 � f  x   f  y  � x  y

5
5
t 1
thì f '  t   7 ln 7  6  0, t  � f  t  đồng biến nên
6
6

khi đó ta có phương trình 7 x 1  6 x  5  0. (3)



x 1
Xét hàm số g  x   7  6 x  5 với x 

x 

5
2
thì g '  x   7 x 1 ln 7  6 � g "  x   7 x 1  ln 7   0
6

5
6

nên suy ra phương trình g  x   0 có khơng quá hai nghiệm.
Mặt khác g  1  g  2   0 nên x  1 và x  2 là 2 nghiệm của phương trình (3).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x  1 và x  2 .
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 1  2  3 .
2
Câu 48: Cho parabol  P1  : y   x  4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y  a

 0  a  4  . Xét parabol  P2 

đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y  a . Gọi S1 là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P1  và d . S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P2  và
trục hoành. Biết S1  S2 (tham khảo hình vẽ bên).

Tính T  a 3  8a 2  48a .
A. T  99 .
B. T  64 .


C. T  32 .

D. T  72 .

Lời giải
Chọn B

- Gọi A , B là các giao điểm của  P1  và trục Ox � A  2;0  , B  2;0  � AB  4 .



 

- Gọi M , N là giao điểm của  P1  và đường thẳng d � M  4  a ; a , N
� MN  2 4  a .

a 2
- Nhận thấy:  P2  là parabol có phương trình y   x  a .
4
- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta được:
4

4

3
4
4
S1  2 �4  y .dy   �
 4  y 2 �

�
�  3  4  a 4  a .
3�
�a
a
2

2

� ax3
� 8a .
�a 2
�
S2  2�

x

a
.d
x

2

 ax � 
�
�
�
4
�
0�

� 12
�0 3

4  a; a




4
8a
 4  a  4  a  �  4  a  3  4a 2 � a3  8a 2  48a  64 .
3
3

- Theo giả thiết: S1  S2 �

Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu
thức 4u + 3v - 10i .
A. 30 .

B. 40 .

C. 60 .
Lời giải

D. 50 .

Chọn C
2


Ta có z = z.z . Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v .
2
Khi đó T = ( 3u - 4v ) ( 3u - 4v ) = 9 u +16 v - 12 ( uv + vu ) .
2

2

2
Tương tự ta có M = ( 4u + 3v) ( 4u + 3v) =16 u + 9 v +12 ( uv + vu ) .
2

(

2

2
2
Do đó M +T = 25 u + v

2

) = 5000 .

2

Suy ra M 2 = 5000 - T 2 = 5000 - 50 2 = 2500 hay M = 50 .
Áp dụng z + z �� z + z �ta có

4u + 3v - 10i � 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 .
Suy ra max 4u + 3v - 10i = 60 .

Câu

50:Trong

hệ

 S2  :  x  10 

trục Oxyz ,
2

cho

hai

mặt

cầu

 S1  :  x  1

  y  9    z  2   400 và mặt phẳng
2

2

2

  y  3   z  2   49
2


2

 P  : 4 x  3 y  mz  22  0 .

và

Có bao

nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu  S1  ,  S 2  theo giao tuyến là hai đường trịn
khơng có tiếp tuyến chung?
A. 5 .

B. 11 .

C. Vô số.
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
Mặt cầu  S1  có tâm I  1; 3; 2  , bán kính R1  7 ; mặt cầu  S 2  có tâm J  10;9; 2  , bán kính
uu
r
R2  20 . Ta có IJ  9;12;0  , IJ  15 .
uur
Mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  mz  22  0 có vec tơ pháp tuyến nP  4; 3; m 
uu
r uu
r

Do IJ .nP  0 nên IJ song song hoặc chứa trong (P).
 S1  ,  S2  là
Bán
kính
đường
trịn
giao
tuyến
của
hai
mặt
cầu
r

2 p  p  7   p  20   p  15 
15



28 với p  20  7  15  21
2
5