ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 38

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Cho

8

điểm trong đó khơng có

3

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh

cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?
A. 336 .
Câu 2:

Cho cấp số cộng

C. 84 .

B. 168 .

, , , . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
−2 x 6 y

A. x = 2 , y = 10 .
C. x = 2 , y = 8 .
Câu 3:

D. 56 .

B. x = −6 , y = −2 .
D. x = 1 , y = 7 .

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. ( −4; 2 ) .
B. ( 2; +∞ ) .
C. ( −1; +∞ ) .
D. ( −1; 2 ) .
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .
Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x + 1) 2021 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .


Câu 6:

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .

B. 1 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. 2 .

2x −1
là đường thẳng
x +1

D. 3 .


Câu 7:

A. y = 1 .
B. y = 2 .
C. y = −1 .
D. y = −2 .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x 4 − x 2 + 1 .
Câu 8:


B. y = − x 2 + x − 1 .

D. y = x 3 − 3 x + 1

3
Số giao điểm của đường cong ( C ) : y = x − 2 x + 1 và đường thẳng d : y = x − 1 là

A. 1 .
Câu 9:

C. y = − x3 + 3x + 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

C. 6 .

D. 4 .

3
Cho log a b = 2 . Giá trị của log a ( a b ) bằng

B. 5 .

A. 1 .

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 22 x − x có đạo hàm là

2

A. f ′ ( x ) = (2 x − 2).2

2

.ln 2 .

(2 x − 2).22 x − x
B. f ′ ( x ) =
.
ln 2

.ln 2 .

(1 − x ).22 x − x
D. f ′ ( x ) =
.
ln 2

2 x − x2

C. f ′ ( x ) = (1 − x).2

1+ 2 x − x 2

2

Câu 11: Cho x > 0 . Biểu thức P = x 5 x bằng
7


6

A. x 5 .

1

B. x 5 .

x
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2

A. { −2; 2} .

2

− x −4

=

4

C. x 5 .

D. x 5 .

C. { 2; 4} .

D. { 0;1} .


1
là
16

B. { −1;1} .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 0,4 ( x − 3) + 2 = 0 là
A. vô nghiệm.

B. x > 3 .

D. x = 37
4 .

C. x = 2 .

4
2
Câu 14: Hàm số f ( x ) = x − 3x có họ nguyên hàm là
3
A. F ( x ) = x − 6 x + C

C. F ( x ) =

x5 3
− x + 1+ C
5

5
3

B. F ( x ) = x + x + C

D. F ( x ) =

x5
+ x3 + C
5


2x
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e là
2x
A. F ( x ) = e + C

3x
B. F ( x ) = e + C

2x
C. F ( x ) = 2e + C

D. F ( x ) =

1

Câu 16: Cho ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 12 và
0

A. −2.

1


∫ g ( x ) dx = 5
0

B. 12.

1 2x
e +C
2

1

Khi đó
.

∫ f ( x ) dx

bằng

0

C. 22.

D. 2.

C. −1.

D.

π

2

Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng
∫
0

A. 0.

B. 1.

Câu 18: Cho số phức z = −12 + 5i . Môđun của số phức z bằng
A. 13.

B. 119.

C. 17.

π
.
2

D. −7.

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 3 + 4i và z2 = 2 + i . Số phức z1.z2 bằng
A. 2 − 11i .

B. 3 + 9i .

C. 3 − 9i .


D. 2 + 11i .

Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

A. z = − 2 + i .

B. z = 1 − 2i .

C. z = 2 − i .

D. z = −1 + 2i .

Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp
đó bằng
A. 24 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 12 .

Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng
A. 4 cm .

B. 8cm .

C. 2 cm .

D. 16 cm .


Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của
hình nón đó bằng
A. 10π .

B. 60π .

C. 20π .

D. 40π .

Câu 24: Cơng thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

1
A. V = π rh .
3

1 2
B. V = π r h .
3

C. V = π r 2 h .

D. V = π rh .


Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;1) và B ( 4;3;1) . Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là
A. ( 6; 2; 2 ) .


B. ( 3;1;1) .

C. ( 2; 4;0 ) .

D. ( 1; 2; 0 ) .

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y 2 + z 2 = 16 có bán kính bằng
2

A. 16.

B. 4.

C. 256.

D. 8.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3; 2; −1) ?
A. ( P1 ) : x + y + 2 z + 1 = 0 .

B. ( P2 ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 .

C. ( P3 ) : x − 3 y + z + 1 = 0 .

D. ( P4 ) : x − y + z = 0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M (3; −1; 2) ?
r

r
A. u1 = ( −3; −1; 2)
B. u2 = (3;1; 2)

r
C. u3 = (3; −1; 2) .

r
D. u4 = (−3;1; −2)

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ
bằng
A.

5
.
26

B.

2
.
13

C.

7
.
13


D.

7
.
26

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
A. y =

x−2
.
x−5

B. y = x 2 + 2 x + 3 .

C. y = − x3 + 1 .

D. y = − x 4 + x 2 + 1 .

3
2
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 3x − 4 trên đoạn

[ −1; 2] . Tổng M + 3m
A. 21 .

bằng

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. ( −2; 2 ) .

4

A. 4 .

2

+1

D. 4 .

< 32 là

(

)

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. − 6; 6 .

Câu 33: Nếu ∫ 5 f ( x ) − 3 dx = 5 thì
−1

C. 12 .

B. 15 .

D. ( −∞; 2 ) .

4

∫ f ( x ) dx bằng


−1

B. 3 .

Câu 34: Cho số phức z = 2 − i . Môđun của số phức

C. 2 .

D.

14
.
5

1 + 2i
bằng
z

A. 1 .
B. 0 .
C. i .
D. 3 .
Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính
cơsin của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ( ABCD )


A.

2

.
2

6
.
2

B.

C.

6
.
3

D.

1
.
3

a 3
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA =
3
(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) là

A.

a
.

2

B. a.

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z + 5 = 0 . Phương trình
mặt cầu có tâm I ( −1;1; −2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là
A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 1.

B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9.

C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9.

D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1.

2

2


2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A ( −3; 2;1) , B ( 4;1;0 ) có
phương trình chính tắc là
A.

x + 3 y − 2 z −1
=
=
.
7
−1

−1

B.

x − 3 y + 2 z +1
=
=
.
7
−1
−1

C.

x − 3 y + 2 z +1
=
=
.
1
3
1

D.

x + 3 y − 2 z −1
=
=
.
1
3

1

Câu 39. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y = f ( x) +

x2
− x có giá trị nhỏ nhất trên [ 0;1] là
2


1
B. f ( 1) + .
2

A. f ( 0 ) .

1
C. f ( 1) − .
2

1 3
D. f  ÷− .
2 8

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(

ln x 2 + 2 x + m


1
 ÷
7

A. 15 .

)

2ln ( 2 x −1)

1
− ÷
7

< 0 chứa đúng ba số nguyên.

B. 9 .

C. 16 .

 x 2 + 2 x − 1 khi x ≤ 2
Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = 
. Tính I =
 x + 5 khi x > 2
A. ( −2;3) .

B. ( 3; −2 ) .

e 4 −1


∫
0

D. 14 .
x
. f ln ( x 2 + 1)  dx.
x +1
2

C. ( 2; −1) .

D. ( −1; 2 ) .

z+2
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
z − 2i
phức z ln thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó bằng

Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn

A. 1 .

B.

2.

C. 2 2 .

D. 2 .


Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Thể tích của khối chóp đó bằng
A.

a3 3
.
3

B.

a3 2
.
4

C.

a3 2
.
2

D.

a3 2
.
3

Câu 44: Ơng An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá
triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng An mua

vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.


A.

1.000.000

B.
.

1.100.000

C.
.

1.010.000

D.
.

1.005.000

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3
x +1 y − 4 z − 2
=
=
=
=

, d2 :
. Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả
1
−1
2
2
−1
4
d1 và d 2 là :

d1 :

x
y +1 z + 3
=
=
x y +1 z − 2
=
9
A. 9
. B. =
.
8
−
3
−3
4
2
2


C.

x y +1 z − 2
=
=
.
9
−9
16

D.

x
y +1 z − 2
=
=
.
−9
9
16

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc ba. Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như sau:

x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( e + 1) − x − m = 0 có hai nghiệm

thực phân biệt.
A. m > f ( 2 ) .
Câu 47: Tổng


3x − 3+

3

tất
m−3x

A. 45 .

B. m > f ( 2 ) − 1 .
cả

các

giá

trị

C. m < f ( 1) − ln 2 .
nguyên

của

m

D. m > f ( 1) + ln 2 .
để

phương


trình

+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x − 3 = 3x + 1 có 3 nghiệm phân biệt là
B. 34 .

C. 27 .

D. 38 .

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là
hai điểm cực trị thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f ( x1 ) − 3 f ( x2 ) = 0. Đường thẳng song song với trục

Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hồnh độ x0 và x1 = x0 + 1 . Tính
tỉ số

S1
( S1 và S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).
S2


A.

27
.
8

B.

5
.

8

C.

3
.
8

D.

3
.
5

Câu 49: Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 4 = 1 và iz2 − 2 = 1 . Giá trị lớn nhất của z1 + 2 z2 − 6i
bằng
A. 2 2 − 2 .
Câu 50: Trong

không

B. 4 − 2 .
gian

Oxyz ,

cho

C. 4 2 + 9 .
hai


điểm

D. 4 2 + 3 .

A ( 2;3; −1) ; B ( 1;3; −2 )

và

mặt

cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z + 3 = 0 . Xét khối nón ( N ) có đỉnh là tâm I của mặt cầu và
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu ( S ) . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường
trịn đáy của ( N ) và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng 2 x + by + cz + d = 0 và
y + mz + e = 0 . Giá trị của b + c + d + e bằng
A. 15. .

B. −12. .

C. −14. .

D. −13.


BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.A


3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.B

12.A

13.D

14.C

15.D

16.C

17.B


18.B

19.D

20.A

21.B

22.A

23.C

24.C

25.B

26.B

27.D

28.C

29.D

30.C

31.D

32.A


33.A

34.A

35.C

36.A

37.D

38.A

39.C

40.D

41.A

42.B

43.D

44.D

45.C

46.A

47.C


48.A

49.C

50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho

8

điểm trong đó khơng có

3

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh

cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?
A. 336 .

C. 84 .
Lời giải

B. 168 .

D. 56 .


Chọn D
Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8 . Ta có số tam giác là: C83 = 56 .
Câu 2:

Cho cấp số cộng

, , , . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
−2 x 6 y

A. x = 2 , y = 10 .
C. x = 2 , y = 8 .

B. x = −6 , y = −2 .
D. x = 1 , y = 7 .
Lời giải

Chọn A
Trong một cấp số cộng, ta có uk =

uk −1 + uk +1
, k ≥ 2.
2

−2 + 6

x=

x = 2 .
2
Suy ra: 

⇔

 y = 10
6 = x + y


2

Câu 3:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. ( −4; 2 ) .
B. ( 2; +∞ ) .
C. ( −1; +∞ ) .
D. ( −1; 2 ) .
Lời giải
Chọn D


Từ bảng biến thiên suy ra, y′ < 0 khi x ∈ ( −4; −1) và x ∈ ( −1; 2 ) . Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 .


Lời giải
Chọn A
Câu 5:

Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = x ( x + 1) 2021 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Phương trình f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x + 1)

2021

x = 0
= 0 ⇔  x = −1 .


Do f ′ ( x ) có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, f ′ ( x ) đổi dấu qua
hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 1 .


2x −1
là đường thẳng
x +1

B. y = 2 .

C. y = −1 .

D. y = −2 .

Lời giải
Chọn B

2x −1
2x −1
= 2 và lim
= 2.
x→−∞ x + 1
x→+∞ x + 1

Ta có : lim

Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?



A. y = x 4 − x 2 + 1 .

B. y = − x 2 + x − 1 .

C. y = − x3 + 3x + 1 .

D. y = x 3 − 3 x + 1

Lời giải
Chọn D
Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số a > 0 .
Câu 8:

3
Số giao điểm của đường cong ( C ) : y = x − 2 x + 1 và đường thẳng d : y = x − 1 là

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C ) và d là:

 x = −2


.
x3 − 2 x + 1 = x − 1 ⇔ x3 − 3x + 2 = 0 ⇔ 
x = 1
Do đó, số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng d là 2 .
Câu 9:

3
Cho log a b = 2 . Giá trị của log a ( a b ) bằng

B. 5 .

A. 1 .

C. 6 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
3
3
Ta có : log a ( a b ) = log a a + log a b = 3 + 2 = 5 .

Câu 10: Hàm số f ( x ) = 22 x − x có đạo hàm là
2

A. f ′ ( x ) = (2 x − 2).2
C. f ′ ( x ) = (1 − x ).2

2


.ln 2 .

(2 x − 2).22 x − x
B. f ′ ( x ) =
.
ln 2

.ln 2 .

(1 − x ).22 x − x
D. f ′ ( x ) =
.
ln 2

2 x − x2

1+ 2 x − x 2

2

Lời giải


Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số là D = ¡ .
2
2
2
2

f ( x ) = 22 x − x ⇒ f ′ ( x ) = 22 x − x .ln 2. 2 x − x 2 ′ = 22 x − x .ln 2. ( 2 − 2 x ) = (1 − x).21+ 2 x − x .ln 2 .

(

)

Câu 11: Cho x > 0 . Biểu thức P = x 5 x bằng
7

6

A. x 5 .

1

B. x 5 .

4

C. x 5 .

D. x 5 .

Lời giải
Chọn B
1

1

6


Với x > 0 ta có: P = x 5 x = x.x 5 = x1+ 5 = x 5 , chọn B.
x
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 2

A. { −2; 2} .

2

− x −4

=

1
là
16

B. { −1;1} .

C. { 2; 4} .

D. { 0;1} .

Lời giải
Chọn D
x
Ta có 2

2


− x−4

=

x = 0
1
2
2
2
.
⇔ 2 x − x − 4 = 2−4 ⇔ x − x − 4 = −4 ⇔ x − x = 0 ⇔ 
16
x =1

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 0;1} .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 0,4 ( x − 3) + 2 = 0 là
A. vô nghiệm.

B. x > 3 .

D. x = 37
4 .

C. x = 2 .
Lời giải:

Chọn D.
−2
Ta có: log 0,4 ( x − 3) + 2 = 0 ⇔ log 0,4 ( x − 3 ) = −2 ⇔ x − 3 = 0, 4 ⇔ x =


4
2
Câu 14: Hàm số f ( x ) = x − 3x có họ nguyên hàm là
3
A. F ( x ) = x − 6 x + C

C. F ( x ) =

5
3
B. F ( x ) = x + x + C

x5 3
− x + 1+ C
5

D. F ( x ) =
Lời giải:

Chọn C.
Ta có:

4
2
∫ ( x − 3x ) dx =

x5
− x3 + C .
5


x5
+ x3 + C
5

37
.
4


2x
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e là
2x
A. F ( x ) = e + C

3x
B. F ( x ) = e + C

2x
C. F ( x ) = 2e + C

D. F ( x ) =

1 2x
e +C
2

Lời giải:
Chọn C.

1 2x

2x
Ta có: ∫ e dx = e + C .
2
1

Câu 16: Cho ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 12 và
0

A. −2.

1

∫ g ( x ) dx = 5
0

B. 12.

1

Khi đó
.

∫ f ( x ) dx

bằng

0

C. 22.
Lời giải:


D. 2.

Chọn C
1

1

1

1

0

0

0

0

Ta có: ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = 12 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 22.
π
2

Câu 17: Giá trị của sin xdx bằng
∫
0

A. 0.


B. 1.

C. −1.

D.

π
.
2

Lời giải:
Chọn B.
π
2

π

0

0

Ta có sin xdx = − cos x 2 = 1.
∫
Câu 18: Cho số phức z = −12 + 5i . Môđun của số phức z bằng
A. 13.

B. 119.

C. 17.
Lời giải:


D. −7.

Chọn A.
2
2
Ta có z = z = (−12) + 5 = 169 = 13 .

Câu 19: Cho hai số phức z1 = 3 + 4i và z2 = 2 + i . Số phức z1.z2 bằng
A. 2 − 11i .

B. 3 + 9i .

C. 3 − 9i .
Lời giải

D. 2 + 11i .


Chọn D

2
Ta có z1.z2 = ( 3 + 4i ) ( 2 + i ) = 6 + 3i + 8i + 4i = 6 + 3i + 8i − 4 = 2 + 11i .

Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

A. z = − 2 + i .

B. z = 1 − 2i .


C. z = 2 − i .
Lời giải

D. z = −1 + 2i .

Chọn A
Điểm M ( −2;1) là điểm biểu diễn của số phức z = − 2 + i .
Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vng cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp
đó bằng
A. 24 .

B. 8 .

C. 4 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn B
Khối chóp có diện tích đáy là B = 22 = 4 và chiều cao là h = 6 .
1
1
Vậy thể tích của khối chóp là V = B.h = .4.6 = 8 .
3
3
Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng
A. 4 cm .

B. 8cm .


C. 2 cm .
Lời giải

D. 16 cm .

Chọn A
Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a .
Ta có a 3 = 64 . Suy ra a = 4 .
Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của
hình nón đó bằng
A. 10π .

B. 60π .

C. 20π .

D. 40π .

Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S xq = π rl = π .4.5 = 20π .
Câu 24: Cơng thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

1
A. V = π rh .
3

1 2
B. V = π r h .
3


C. V = π r 2 h .
Lời giải

Chọn C
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V = π r 2 h .

D. V = π rh .


Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;1) và B ( 4;3;1) . Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là
A. ( 6; 2; 2 ) .

B. ( 3;1;1) .

C. ( 2; 4;0 ) .

D. ( 1; 2; 0 ) .

Lời giải
Chọn B
Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: xI =

2+ 4
−1 + 3
1+1
= 3 , yI =
= 1 , zI =

=1.
2
2
2

Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y 2 + z 2 = 16 có bán kính bằng
2

A. 16.

B. 4.

C. 256.
Lời giải

D. 8.

Chọn B
Phương trình mặt cầu có dạng: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 nên R 2 = 16 do đó R = 4
Câu 27: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (3; 2; −1) ?
A. ( P1 ) : x + y + 2 z + 1 = 0 .

B. ( P2 ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 .

C. ( P3 ) : x − 3 y + z + 1 = 0 .

D. ( P4 ) : x − y + z = 0 .
Lời giải

Chọn D

Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra.
Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M (3; −1; 2) ?
r
r
A. u1 = ( −3; −1; 2)
B. u2 = (3;1; 2)

r
C. u3 = (3; −1; 2) .

r
D. u4 = (−3;1; −2)

Lời giải
Chọn C
uuuur
Ta có OM = ( 3; −1; 2 ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O , M .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ
bằng
A.

5
.
26

B.

2
.

13

7
.
13
Lời giải
C.

D.

7
.
26

Chọn D
Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là

C72
7
= .
2
C13 26
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
A. y =

x−2
.
x−5

B. y = x 2 + 2 x + 3 .


C. y = − x3 + 1 .

D. y = − x 4 + x 2 + 1 .


Lời giải
Chọn C

y = − x3 + 1 ⇒ y ' = −3x 2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ . Suy ra hàm số nghịch biến trên ¡ .
3
2
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + 3x − 4 trên đoạn

[ −1; 2] . Tổng M + 3m

bằng

A. 21 .

B. 15 .

C. 12 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
2
Ta có f ' ( x ) = 3 x + 6 x = 3 x ( x + 2 )


 x = 0 ( t / m)
f '( x) = 0 ⇔ 
 x = −2 ( l )
Ta có: f ( 0 ) = −4; f ( −1) = −2; f ( 2 ) = 16

f ( x ) = f ( 2 ) = 16; m = Min f ( x ) = f ( 0 ) = −4
Suy ra: M = Max
[ −1;2]
[ −1;2]

⇒ M + 3m = 4 .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

2

+1

< 32 là

(

A. ( −2; 2 ) .

)

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) . C. − 6; 6 .

D. ( −∞; 2 ) .


Lời giải
Chọn A
Ta có 2 x

2

+1

< 32 ⇔ 2 x

2

+1

< 25 ⇔ x 2 + 1 < 5 ⇔ x 2 < 4 ⇔ − 2 < x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −2; 2 ) .
Câu 33: Nếu

4

4

−1

−1

∫ 5 f ( x ) − 3 dx = 5 thì ∫ f ( x ) dx bằng
B. 3 .


A. 4 .

C. 2 .

D.

14
.
5

Lời giải
Chọn A
Ta có:

4

4

−1

−1

∫ 5 f ( x ) − 3 dx = 5 ∫ f ( x ) dx − 3x

4

4

−1


−1

4
−1

4

= 5 ∫ f ( x ) dx − 15
−1

⇒ ∫ 5 f ( x ) − 3 dx = 5 ⇔ 5 ∫ f ( x ) dx − 15 = 5 ⇔
Câu 34: Cho số phức z = 2 − i . Môđun của số phức
A. 1 .

B. 0 .

4

∫ f ( x ) dx = 4

−1

1 + 2i
bằng
z
C. i .
Lời giải

Chọn A


D. 3 .


Ta có

1 + 2i 1 + 2i
=
= i = 1.
z
2−i

Câu 35: Cho hình hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh là a 3 (tham khảo hình bên dưới). Tính
cơsin của góc giữa đường thẳng BD ' và đáy ( ABCD )

A.

2
.
2

B.

6
.
2

6
.
3


C.

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn C.
Ta có BD là hình chiếu của BD ' lên ( ABCD ) .

BD a 6
6
·
·
⇒ (·BD ', ( ABCD ) ) = (·BD ', BD ) = DBD
' ⇒ cos (·BD ', ( ABCD ) ) = cos DBD
'=
=
=
.
BD ' 3a
3
a 3
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA =
3
(tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) là

A.


a
.
2

B. a.

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn A
Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH =

SA. AD

a
= .
SA2 + AD 2 2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z + 5 = 0 . Phương trình

mặt cầu có tâm I ( −1;1; −2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là


A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 1.

B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9.

C. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9.

D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


2

2

Lời giải
Chọn D.
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ⇒ R = d ( I , ( P ) ) =

−2 − 2 + 2 + 5
2 + ( −2 ) + ( −1)
2

2

2

= 1.

⇒ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 1.
2

2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm A ( −3; 2;1) , B ( 4;1;0 ) có
phương trình chính tắc là
A.


x + 3 y − 2 z −1
=
=
.
7
−1
−1

B.

x − 3 y + 2 z +1
=
=
.
7
−1
−1

C.

x − 3 y + 2 z +1
=
=
.
1
3
1

D.


x + 3 y − 2 z −1
=
=
.
1
3
1

Lời giải
Chọn A
uuu
r
Đường thẳng d đi qua điểm A ( −3; 2;1) và có vectơ chỉ phương là ur = AB = ( 7; −1; −1) .

⇒( d) :

x + 3 y − 2 z −1
=
=
.
7
−1
−1

Câu 39. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ , có đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ bên dưới. Hàm số
y = f ( x) +

A. f ( 0 ) .

x2

− x có giá trị nhỏ nhất trên [ 0;1] là
2

1
B. f ( 1) + .
2

1
C. f ( 1) − .
2
Lời giải

1 3
D. f  ÷− .
2 8


Chọn C
Đặt h ( x ) = f ( x ) +

x2
− x . Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x ) + x − 1
2

 x = x1 ( x1 < 0)

x=0
h′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = − x + 1 ⇔ 
(hình vẽ)
 x = x2 (0 < x2 < 1)


x =1

Ta có bảng biến thiên trên [ 0;1] của h ( x ) :

Vậy giá trị nhỏ nhất của h ( x ) trên [ 0;1] là h ( 1) hoặc h ( 2 )
Mặt khác, dựa vào hình ta có:
x2

1

∫  f ′ ( x ) + x − 1 dx < ∫ −  f ′ ( x ) + x − 1dx
0

x2

x2

1

0

x2

⇒ ∫ h′ ( x ) dx < ∫ −h′ ( x ) dx
⇒ h ( x2 ) − h ( 0 ) < h ( x2 ) − h ( 1)
⇔ h ( 1) < h ( 0 )


Vậy giá tị nhỏ nhất của h ( x ) trên [ 0;1] là h ( 1) = f ( 1) −


1
.
2

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình

(

ln x 2 + 2 x + m

1
 ÷
7

)

2ln ( 2 x −1)

1
− ÷
7

A. 15 .

< 0 chứa đúng ba số nguyên.
C. 16 .
Lời giải

B. 9 .


D. 14 .

Chọn D

1

x>

 x + 2x + m > 0
2

⇔
Điều kiện xác định: 
.
2 x − 1 > 0
 m > − 5 ∀x ∈  1 ; + ∞ ÷

4
2

2

(

ln x 2 + 2 x + m

  1 ÷
7


)

(

ln x 2 + 2 x + m

1
⇔ ÷
7

2ln ( 2 x −1)

1
− ÷
7

)

<0

2ln ( 2 x −1)

1
< ÷
7

⇔ ln ( x 2 + 2 x + m ) > 2 ln ( 2 x − 1)
2
⇔ x 2 + 2 x + m > ( 2 x − 1) ⇔ m > 3x 2 − 6 x + 1 . Đặt g ( x ) = 3x − 6 x + 1 .
2


 x 2 + 2 x − 1 khi x ≤ 2
f
x
=
(
)
Câu 41: Cho hàm số
. Tính I =

 x + 5 khi x > 2
A. ( −2;3) .

B. ( 3; −2 ) .

e 4 −1

∫
0

x
. f ln ( x 2 + 1)  dx.
x +1
2

C. ( 2; −1) .

D. ( −1; 2 ) .

Lời giải

Chọn A

2
 Với x < 2 , ta có f ( x ) = x + 2 x − 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ( −∞; 2 ) .

 Với x > 2 , ta có f ( x ) = x + 5 là hàm đa thức nên liên tục trên ( 2; +∞ ) .

(

)

f ( x ) = lim− x 2 + 2 x − 1 = 7
Ta có xlim
−
→2
x→ 2

lim f ( x ) = lim+ ( x + 2 ) = 7 ; f ( 2 ) = 7 .

x → 2+

x→ 2

f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 2 ) nên hàm số liên tục tại x = 2 .
Do đó xlim
→ 2+
x→ 2
Khi đó hàm số đã cho liên tục trên ¡ .

(


)

2
→ dt =
Đặt t = ln x + 1 

Đổi cận:
Với x = 0 ta có t = 0

2 xdx
xdx dt
⇒ 2
= .
2
x +1
x +1 2


Với x = e4 − 1 ta có t = 4
Khi đó I =

=

4
4
2
4

1

1
1
2
f
t
d
t
=
f
x
d
x
=
x
+
2
x
−
1
dx
+
( )
( )
( x + 5 ) dx ÷
)
∫(
∫
∫
∫
20

20
20
2


 2  x2
 4  1  14
1  x 3
 31
2
+
x
−
x

÷ +  + 5 x ÷  =  + 16 ÷ = .
2  3
 3
0  2
 2 2  3

z+2
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
z − 2i
phức z ln thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó bằng

Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn

A. 1 .


B.

2.

C. 2 2 .

D. 2 .

Chọn B
Lời giải
Đặt z = a + bi, a, b ∈ ¡ . Gọi M ( a; b ) là điểm biểu diễn cho số phức z .
Có w =

=

z+2
a + 2 + bi
( a + 2 + bi ) a − ( b − 2 ) i 
=
=
2
z − 2i a + ( b − 2 ) i
a2 + ( b − 2)

a ( a + 2 ) + b ( b − 2 ) +  − ( a + 2 ) ( b − 2 ) + ab  i
a2 + ( b − 2)

2



a ( a + 2 ) + b ( b − 2 ) = 0 ( 1)

w là số thuần ảo ⇔ 

2

a + ( b − 2 ) ≠ 0
2

2
2
Có ( 1) ⇔ a + b + 2a − 2b = 0 .

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Thể tích của khối chóp đó bằng
A.

a3 3
.
3

B.

a3 2
.
4

C.
Lời giải


Chọn D

a3 2
.
2

D.

a3 2
.
3


·
Vì BC ⊥ SA và BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) . Từ đó (·SC , ( SAB ) ) = (·SC , SB ) = BSC
= 30°
a
⇔ SB = a 3 ; SA = SB 2 − AB 2 = a 2
SB
1
a3 2
= SA.S ABCD =
3
3

Trong tam giác SCB , ta có tan 30° =
Vậy thể tích khối chóp là VSABCD

Câu 44: Ơng An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính

20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường trịn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1 m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá
triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng An mua
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A.

1.000.000

B.
.

1.100.000

C.
.

1.010.000

D.
.

1.005.000

Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là R = 20 cm ; bán kính đường trịn phần chỏm cầu là r = 10cm .
Theo hình vẽ ta có sin α =

10 1

= ⇒ α = 300 .
20 2

Diện tích phần làm kính là: S =

360 − 2.30
4000π
.4π .202 =
cm 2 ) .
(
360
3

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình trịn đáy có bán kính bằng
r = 10 cm ; l = R = 20 cm ⇒ h = 202 − 102 = 10 3cm

Thể tích phần chỏm cầu bằng


Vc hom cau =

2.30 4
1
16000π 1000π 3
. π R 3 − π r 2 .h =
−
cm3
360 3
3
9

3

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:

(

)

 16000π 1000π 3 
4000π
.150 + 
−
÷
÷.100 ≈ 1.005.000
3
3
 9


Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) và hai đường thẳng

x −1 y + 2 z − 3
x +1 y − 4 z − 2
=
=
=
=
, d2 :
. Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả
1

−1
2
2
−1
4
d1 và d 2 là :

d1 :

x
y +1 z + 3
=
=
x y +1 z − 2
=
9
A. 9
. B. =
.
8
−
3
−3
4
2
2

C.

x y +1 z − 2

=
=
.
9
−9
16

D.

x
y +1 z − 2
=
=
.
−9
9
16

Lời giải
Chọn C
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.

x = 1+ t

Phương trình tham số của đường thẳng d1 :  y = −2 − t
 z = 3 + 2t

 x = −1 + 2t

Phương trình tham số của đường thẳng d 2 :  y = 4 − t

 z = 2 + 4t

∆ ∩ d1 = A ( t1 + 1; − t1 − 2; 2t1 + 3) ; ∆ ∩ d 2 = B ( 2t2 − 1; − t2 + 4; 4t 2 + 2 ) .

uuur
uuur
MA = ( t1 + 1; − t1 − 1; 2t1 + 1) ; MB = ( 2t2 − 1; − t2 + 5; 4t2 ) .
7

t1 = 2
t1 + 1 = k ( 2t2 − 1)
7


uuur
uuur

1

t1 =
2 .
Ta có: M , A, B thẳng hàng ⇔ MA = k MB ⇔ −t1 − 1 = k ( −t2 + 5 ) ⇔ k = − ⇒ 
2 
2t + 1 = 4kt

t2 = −4
2
 1
kt2 = 2



uuur
⇒ MB = ( −9; 9; − 16 ) .
r
Đường thẳng ∆ đi qua M ( 0; −1; 2 ) , một VTCP là u = ( 9; − 9; 16 ) có phương trình là:

∆:

x y +1 z − 2
=
=
.
9
−9
16

Câu 46: Cho f ( x ) là hàm số bậc ba. Hàm số f ′ ( x ) có đồ thị như sau:


x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( e + 1) − x − m = 0 có hai nghiệm

thực phân biệt.
A. m > f ( 2 ) .

B. m > f ( 2 ) − 1 .

C. m < f ( 1) − ln 2 .
Lời giải


D. m > f ( 1) + ln 2 .

Chọn A
x
x
Ta có: f ( e + 1) − x − m = 0 ⇔ f ( e + 1) − x = m ( 1) .

Đặt t = e x + 1 ⇒ t ′ = e x > 0, ∀x ∈ ¡ . Ta có bảng biến thiên:

x
Với t = e + 1 ⇒ x = ln ( t − 1) . Ta có: ( 1) ⇔ f ( t ) − ln ( t − 1) = m ( 2 ) .

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( 2 ) có
hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1.
Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − ln ( t − 1) , ∀t > 1 ta có:

g′ ( t ) = f ′ ( t ) −

1
1
, g′ ( t ) = 0 ⇔ f ′ ( t ) =
.
t −1
t −1

Dựa vào đồ thị các hàm số y = f ′ ( x ) và y =

1
1
⇔ t = 2.

ta có: f ′ ( t ) =
x −1
t −1


Ta có bảng biến thiên của hàm số g ( t ) :

Số nghiệm của phương trình ( 2 ) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số g ( t ) và đường thẳng
y = m.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình ( 2 ) có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1
⇔ m > g ( 2 ) ⇔ m > f ( 2 ) − ln1 ⇔ m > f ( 2 ) .

Câu 47: Tổng

3x − 3+

3

tất
m−3x

cả

B. 34 .

Chọn C
3

m−3 x


⇔ 3 x − 3+
⇔3

3

giá

3

nguyên

của

m

C. 27 .
Lời giải

+ ( x3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x −3 = 3x + 1

m−3 x

m−3 x

trị

để

phương


+ ( x 3 − 9 x 2 + 24 x + m ) .3x − 3 = 3x + 1 có 3 nghiệm phân biệt là

A. 45 .

3x −3+

các

3
+ ( x − 3) + 27 + m − 3x  .3x −3 = 3x + 1



+ ( x − 3) + m − 3 x + 27 = 33 + 33− x ( 1)
3

a = 3 − x; b = 3 m − 3x

( 1) ⇔ 3b + 27 + b3 − a3 = 27. + 3a ⇔ 3b + b3 = 3a + a 3

t
3
t
2
Xét f ( t ) = 3 + t ⇒ f ' ( t ) = 3 .ln 3 + 3t ≥ 0∀t ∈ R

⇒ f ( a ) = f ( b ) ⇔ a = b ⇔ 3 − x = 3 m − 3x
⇔ m = ( 3 − x ) + 3x = − x3 + 9 x 2 − 24 x + 27
3


f ( x ) = − x3 + 9 x 2 − 24 x + 27 ⇒ f ' ( x ) = −3x 2 + 18 x − 24
f '( x) = 0 ⇔ x = 2 ∨ x = 4

Dựa vào đồ thị: 7 < m < 11 ⇒ m ∈ { 8;9;10} . Suy ra tổng các giá trị là 27.

D. 38 .

trình