ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 32
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 1.

 x2 − x4 + x5 = 10
. Tìm x1 và cơng bội q.
Câu 2: Cho cấp số nhân ( xn ) có 
x
−
x
+
x
=
20
 3 5 6

A. x1 = 1, q = 2 .
B. x1 = −1, q = 2 .
C. x1 = −1, q = −2 .
Câu 3: Hàm số y =

1 4
x − 3x 2 − 3 nghịch biến trên các khoảng nào ?
2


3
A.  0; −
÷ và
2 ÷



(

D. x1 = 1, q = −2 .

 3

;+ ∞÷

÷
 2


) (


C. −∞ ; − 3 và 0; 3

)

(

)

(

3;+ ∞

B. − 3 ;0 và
D.

(

3;+ ∞

)

)

Câu 4: Đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 có số điểm cực trị là
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .


D. 4 .

Câu 5: Đồ thị hàm số y = −2 x 4 + (m + 3) x 2 + 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m = 0 .
B. m ≤ −3 .
C. m < −3 .
D. m > −3 .

f ( x) = 0 và lim+ f ( x) = +¥ . Khẳng định nào sau đây là khẳng
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) cú xlim
đ+Ơ
xđ0
nh ỳng?
A. th hm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Trục hồnh và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 .
D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = ( 0, +¥ ) .
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


y

A.
B.
C.
D.


3

2

y =- x - 3x - 2 .
y = x3 + 3x2 - 2 .
y = x3 - 3x2 - 2 .
y =- x3 + 3x2 - 2 .

2
x
-2 -1 O
-2

Câu 8: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên
sau?

x- 1
.
x- 1
Câu 9: Cho các mệnh đề sau:

A. y =

B. y =

- 2x
.
x- 1


C. y =

1- 2x
.
x +1

D. y =

2x - 1
.
x +1

(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). ln ( A + B ) = ln A + ln B với mọi A > 0, B > 0 .
(IV) log a b.log b c.log c a = 1 , với mọi a, b, c ∈ ¡ .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
1
+ ln( x - 1) .
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y =
2- x

D. 4 .

A. D = ¡ \ { 2} .

B. D = ( 1;2) .


C. D = [ 0;+¥ ) .

D. D = ( - ¥ ;1) È ( 2;+¥ ) .

(

3
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P = log a a. a a

1
A. P = .
3

B. P =

) với 0 < a ≠ 1.

3
.
2

C. P =
4x

2
.
3

D. P = 3 .


2x- 6

ỉư
2÷ ỉư
3÷
Câu 12: Tìm tập nghiệm S ca phng trỡnh ỗ
=ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ3ứ
ỗ2ữ
ố
ố
ứ

A. S = {1} .

B. S = { - 1} .

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình
A. S = {1;3} .

C. S = { - 3} .
2

2


x +2x+3

B. S = { - 1;3} .

3
2
Câu 14: Nguyên hàm của f ( x) = x − x + 2 x là:

D. S = { 3} .

= 8x.
C. S = { - 3;1} .

D. S = { - 3} .


1 4
4 3
x − x3 +
x +C .
4
3
1 4
2 3
3
x +C .
C. x − x +
4
3


1 4 1 3 4 3
x − x +
x +C .
4
3
3
1 4 1 3 2 3
x +C .
D. x − x +
4
3
3
 4 − x2 
3
f
x
=
x
ln
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số ( )

2 ÷ ?
 4+ x 

A.

B.

 4 − x2 

4
− 2x2 .
A. x ln 
2÷
4
+
x


2
 4− x 
4
+ 2x2 .
C. x ln 
2÷
 4+ x 

 x4 − 16   4 − x2 
− 2x2 .
B. 
÷ln 
2÷
4
4
+
x

 

4

2
 x − 16   4 − x 
+ 2x2 .
D. 
÷ln 
2÷
 4   4+ x 

2

Câu 16:Tích phân I = ∫ 2x.dx có giá trị là:
1

A. I = 1

B. I =2

C. I = 3

D. I = 4

1

x
dx = a. Biểu thức P = 2a− 1 có giá trị là:
x+ 1
0

Câu 17: Giá trị của tích phân I = ∫
A. P = 1− ln 2


B. P = 2 − 2ln 2

C. P = 1− 2ln 2

D. P = 2− ln 2

Câu 18: Cho số phức z = −1 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3 z lần lượt là:
A. −3 và −7

B. 3 và −11

C. 3 và −7

D. 3 và 11

C. z = 3 + i

D. z = −3 − i

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 3) .
A. z = 3 − i

B. z = −3 + i

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn iz = 2 + i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2i

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i


C. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2

Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
A. V =

a3 2
.
6

B. V =

a3 2
.
4

C. V = a 3 2.

D. V =

a3 2
.
3

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7 a
và AD = 4a. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện
AMNP.
7 3

28 3
a.
B. V = 14a 3 .
C. V = a .
D. V = 7 a 3 .
2
3
Câu 23: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của
hình nón bằng:

A. V =

A. 4pa2.

B. 3pa2.

C. 2pa2.

D. pa2.

Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh bằng a . Thể tích
khối trụ bằng:


3

A. pa .

pa3
.

C.
3

pa3
.
B.
2

D.

pa3
.
4

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0.
Gọi B là điểm đối xứng với A qua ( P ) . Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 2

B.

4
3

C.

2
3

D. 4


Câu 26: Phương trình mặt câu tâm I ( a,b,c) có bán kính R là:
A. x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz − R2 = 0
B. x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
C. x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, d = a2 + b2 + c2 − R2
D. x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, a2 + b2 + c2 − d > 0
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −3; −1) ; B ( 4; −1; 2 ) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của AB là
A. 4 x + 4 y + 6 z − 7 = 0

B. 2 x + 3 y + 3 z − 5 = 0

C. 4 x − 4 y + 6 z − 23 = 0

D. 2 x − 3 y − z − 9 = 0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây
thuộc ( P ) ?
A. Q ( 2; −1; −5 )

B. P ( 0;0; −5 )

C. N ( −5;0;0 )

D. M ( 1;1;6 )

Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con
xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là
11
1
25

15
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
36
6
36
36
x+2
Câu 30: Cho hàm số y =
có đồ thị (C ) . Chọn mệnh đề sai?
x −1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
B. (C ) có một tiệm cận ngang.
C. (C ) có tâm đối xứng là điểm I ( 1;1) .
D. (C ) khơng có điểm chung với đường thẳng d : y = 1 .

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau:
y

2
x
-1 O

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .


1


(II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;2 ) .
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
Câu 32: Giải bất phương trình log2 ( 3x- 1) > 3.
A. x> 3 .

B.

1
< x < 3.
3

C. 3 .

D. 4 .

C. x < 3 .

D. x>
π

10
.
3


π
Câu 33: Hàm số f ( x ) liên tục trên  0;π  và : f (π − x ) = f ( x) ∀x ∈ [0; π ] , ∫ f ( x )dx = . Tính
2
0
π

I = ∫ x. f ( x) dx .
0

A. I =

π
.
2

B. I =

π2
.
2

C. I =

π
.
4

D. I =


π2
.
4

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 3i ) z + 2i = −4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các
điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vng góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng này và song song với đường thẳng kia
B. Một đường thẳng là đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vng góc với
cả hai đường thẳng đó
C. Đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường
thẳng này và vng góc với đường thẳng kia
D. Một đường thẳng là đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai
đường thẳng đó.
Câu 36: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song nhau.

2
2
2
Câu 37: Cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 4x − 2y + 6z − 2 = 0 và mặt phẳng ( P ) :3x + 2y + 6z + 1 = 0 . Gọi

( C ) là đường tròn giao tuyến của ( P )
M ( 1, −2,1) .

và ( S) . Viết phương trình mặt cầu cầu ( S') chứa ( C ) và điểm

A. x2 + y2 + z2 + 5x − 8y + 12z − 5 = 0

B. x2 + y2 + z2 − 5x − 8y + 12z + 5 = 0


C. x2 + y2 + z2 − 5x + 8y − 12z + 5 = 0

D. x2 + y2 + z2 − 5x − 8y − 12z − 5 = 0

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) và
vng góc với đường thẳng d :

x −1 y z +1
= =
.
2
1
−1

A. x + 2 y − 5 = 0


B. 2 x + y − z + 4 = 0

C. −2 x − y + z − 4 = 0

D. −2 x − y + z + 4 = 0

Câu 39: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1 .
A. y = x − 1.
Câu 40: Có bao

B. y = x + 1.
nhiêu giá trị nguyên

C. y = − x + 1.
của tham số

m

D. y = − x − 1.
để bất phương

trình

log5+ log( x2 +1) ³ log( mx2 + 4x + m) đúng với mọi x ?

A. 0.

B. 1.


C. 2.

D. 4.

2

Câu 41: Giả sử

∫ ( 2 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b , ( a; b Ô ) . Tính a + b .
1

A.

5
.
2

B. 2 .

C. 1 .

D.

3
.
2

Câu 42: Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az 2 + bz + c = 0 , ( a ≠ 0 ) . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm
của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2 + z1 − z2 − 2 ( z1 − z2
2


A. P = 2

c
a

B. P = 4

c
a

2

c
a

C. P =

)

2

1 c
D. P = .
2 a

Câu 43: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a , AD = a 3 ;

A ' O vng góc với đáy ( ABCD ) . Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc 450 . Tính theo a thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3 3
.
3

C. V =

a3 6
.
2

D. V = a 3 3 .

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 , AD = 8 (như hình vẽ).

Gọi M , N , E , F lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và NC . Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi
quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB .
A.100π .

B. 96π .

C. 84π .


D. 90π .


x = t
x y−2 z

= ,
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ( d1 ) :  y = 4 − t , ( d 2 ) : =
2
1
1
 z = −1 + 2t

x + 1 y −1 z + 1
=
=
. Viết phương trình đường thẳng ( d ) cắt ba đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d3 ) lần lượt
5
2
1
tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC .

( d3 ) :

A.

x y−2 z
=
= .
1

−1
1

B.

x y−2 z
=
= .
1
1
1

C.

x y−2 z
=
=
.
1
1
−1

D.

x y+2 z
=
= .
1
−1
1


4
2
2
Câu 46: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị

hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. m = −1 .
B. m = 0 .
C. m = 1 .
D. m > −1 .
x2- 5x+6
1- x2
6- 5x
m
Câu 47: Cho phương trình m.2
là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá
+ 2 = 2.2
+ m với
trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1.

B. 2.

Câu 48: Cho

( H)

C. 3.


D. 4.

là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 và nửa đường trịn có phương trình

y = 4 − x 2 với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

A.

2π + 5 3
.
3

B.

4π + 5 3
.
3

C.

4π + 3
.
3

D.

2π + 3
.
3


Câu 49: Cho hai số thực b và c ( c > 0 ) . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm
phức của phương trình z 2 + 2bz + c = 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là
gốc tọa độ).
A. b 2 = 2c

B. c = 2b 2

C. b = c

D. b 2 = c

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0) , B (1; 2;1) và C (2; −1; 2) . Biết mặt phẳng qua B ,
C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b) . Tổng a + b là
A. −2 .

B. 2 .

C. 1 .
----------- HẾT ----------

D. −1


ĐÁP ÁN
1. A
11. B
21. D
31. B
41. D


2. A
12. A
22. D
32. A
42. B

3. C
13. A
23. A
33. D
43. D

4. C
14. A
24. D
34. D
44. B

5. B
15. B
25. B
35. D
45. B

6. B
16. C
26. D
36. C
46. B


7. B
17. C
27. A
37. D
47. C

8. C
18. D
28. D
38. D
48. D

9. A
19. D
29. A
39. B
49. B

10. B
20. D
30. A
40. B
50. B

Ma trận đề minh họa 2021 mơn Tốn

Lớp

Chương


12

NB TH VD VDC

Tổng
dạng
bài

3 , 30

1

1

2

4, 5,39,46

1

1

Dạng bài

Trích dẫn đề
Minh Họa

Đơn điệu của HS
Cực trị của HS


Min, Max của hàm
Đạo hàm và ứng
31
số
dụng
Đường tiệm cận
6

Hàm số mũ Logarit

Số phức

Mức độ

1

1

1

Khảo sát và vẽ đồ
thị

7,8

1

1

2


Lũy thừa - mũ Logarit

9, 11

1

1

2

HS Mũ - Logarit

10

1

PT Mũ - Logarit

12, 13, 47

1

BPT Mũ - Logarit

32,40

Định nghĩa và tính
18,20,34,42,49
chất


2

Phép tồn

1

19

Khối đa diện

10

1

1
1

1

1

1

1

1

8


3
2

1

5
1

PT bậc hai theo hệ
số thực

Ngun Hàm Tích Phân

4
1

1

Tổng
Chương

6

0

Nguyên hàm

14, 15

1


1

Tích phân

16,17,33,41

1

1

Ứng dụng TP tính
diện tích

44, 48

2
2
1

4
1

Ứng dụng TP tính
thể tích

0

Đa diện lồi - Đa


0

2

8

3


diện đều

Khối trịn xoay

Thể tích khối đa
diện

21, 22, 43

1

Khối nón

23

1

1

Khối trụ


24

1

1

Phương pháp tọa
độ

25

1

1

Phương trình mặt
cầu

26, 37, 50

1

Phương trình mặt
phẳng

27

Phương trình
đường thẳng


28, 38, 45

1

Hoán vị - Chỉnh
hợp - Tổ hợp

1

1

1

Cấp số cộng ( cấp
số nhân)

2

1

1

Xác suất

29

1

1


3

2

Khối cầu

Giải tích trong
khơng gian

Tổ hợp - xác
suất
11

Hình học khơng Góc
gian
Khoảng cách

1

1

3
8

1
1

1
1


3

1

1

35

1

1

36

1

1

Tổng

20

15

3

10

5


2

50

Nhận xét đề minh họa mơn Tốn 2021:
•
•

Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7).
Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, cịn lại 35 câu mức 1-2.

•

Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2.

•

Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề chính thức
chắc khơng như thế.

•

So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020.

•

Khơng có xuất hiện phần: lượng giác, bài toán vận tốc, bài tốn lãi suất, phương trình tiếp tuyến,
khoảng cách đường chéo nhau.



BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề

Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4
màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A. 9.

B. 5.

C. 4.

D. 1.

Lời giải
Chọn A
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cái áo là 5+4 = 9.
 x2 − x4 + x5 = 10
. Tìm x1 và công bội q.
Câu 2: Cho cấp số nhân ( xn ) có 
x
−
x
+
x
=

20
 3 5 6
A. x1 = 1, q = 2 .

B. x1 = −1, q = 2 .

C. x1 = −1, q = −2 .

D. x1 = 1, q = −2 .

Lời giải
 x2 ( 1 − q 2 + q 3 ) = 10
 x2 − x4 + x5 = 10
x = 2

⇔
⇔ 2
. 
Ta có 
2
3
q =2
 x3 − x5 + x6 = 20
 x2 q ( 1 − q + q )
Suy ra x1 =
Câu 3: Hàm số y =


3
A.  0; −

÷ và
2 ÷



(

x2
= 1. Vậy phương án đúng là A.
q

1 4
x − 3x 2 − 3 nghịch biến trên các khoảng nào ?
2
 3

;+ ∞÷

÷ B. − 3 ;0 và
2



) (

C. −∞ ; − 3 và 0; 3

)

D.


(

)

(

3;+ ∞

(

3;+ ∞

)

)

Lời giải
y ' = 2 x 3 − 6 x . Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”. Chọn C
Câu 4: Đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 có số điểm cực trị là

3.

A. 0 .

B. 2 .
D. 4 .

Lời giải
Chọn C

Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị có 3 cực trị.
Câu 5: Đồ thị hàm số y = −2 x 4 + (m + 3) x 2 + 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m = 0 .
B. m ≤ −3 .
C. m < −3 .
D. m > −3 .
Lời giải
Chọn B.

C.


Hàm số có 1 cực trị ⇔ a.b ≥ 0 ⇔ −2 ( m + 3) ≥ 0 ⇔ m ≤ −3 .

f ( x) = 0 và lim+ f ( x) = +¥ . Khẳng định nào sau đây là khẳng
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) cú xlim
đ+Ơ
xđ0
nh ỳng?
A. th hm s ó cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Trục hồnh và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 .
D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = ( 0, +¥ ) .
Lời giải:
Theo định nghĩa về tiệm cn, ta cú:

lim f ( x) = 0 ắắ
đ y = 0 l TCN.


xđ+Ơ

lim f ( x) = +Ơ ắắ
đ x = 0 là TCĐ.

x®0+

Chọn B.
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

A.
B.
C.
D.

3

2

y =- x - 3x - 2 .
y = x3 + 3x2 - 2 .
y = x3 - 3x2 - 2 .
y =- x3 + 3x2 - 2 .

2
x
-2 -1 O
-2


Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a> 0 . Loại đáp án A, D.
ïì x =- 1
Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x =- 1 nên thay ïí
vào hai đáp án B và C, chỉ có B thỏa mãn.
ïïỵ y = 0
Chọn B.
Câu 8: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên
sau?

A. y =

x- 1
.
x- 1

B. y =

- 2x
.
x- 1

C. y =

1- 2x
.
x +1

Lời giải.
Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy

Đây là dạng hàm phân thức hữu tỉ, có tiệm cận đứng là x =- 1. Loại A và B.
Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=- 2 . Chọn C.
Câu 9: Cho các mệnh đề sau:

D. y =

2x - 1
.
x +1


(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). ln ( A + B ) = ln A + ln B với mọi A > 0, B > 0 .
(IV) log a b.log b c.log c a = 1 , với mọi a, b, c ∈ ¡ .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải. Cơ số của lơgarit phải là số dương khác 1 . Do đó (I) sai.
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.
Ta có ln A + ln B = ln ( A.B ) với mọi A > 0, B > 0 . Do đó (III) sai.

D. 4 .

Ta có log a b.log b c.log c a = 1 với mọi 0 < a, b, c ≠ 1 . Do đó (IV) sai.
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng.
Chọn A.
1
+ ln( x - 1) .

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y =
2- x
A. D = ¡ \ { 2} .

B. D = ( 1;2) .

C. D = [ 0;+¥ ) .

D. D = ( - ¥ ;1) È ( 2;+¥ ) .
ìï x - 1> 0 ìïï x > 1
Û í
Û 1< x < 2 .
Lời giải. Hàm số xác định Û ïí
ïỵï 2- x > 0 ïỵï x < 2
Chọn B.

(

3
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P = log a a. a a

1
A. P = .
3

B. P =

) với 0 < a ≠ 1.

3

.
2

C. P =

2
.
3

D. P = 3 .

1

1 3
 2 
 32  3
3

Lời giải. Ta có P = log a  a.  a.a ÷  = log a  a ÷ = log a a = .
2
 
  2
 

Chọn B.
Cách trắc nghim: Chn a = 2 v bm mỏy.
4x
2x- 6
ổử
2ữ ổử

3ữ
ỗ
Cõu 12: Tỡm tp nghim S ca phng trỡnh ỗ
=
ữ
ỗ
ỗ
ữ ố
ữ
ỗ
ỗ2ữ
ố3ứ
ứ

A. S = {1} .

B. S = { - 1} .
4x

2x- 6

ổử
2ữ ổử
3ữ
Li gii. Ta cú ỗ
=ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ

ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố3ứ
ố2ứ

4x

D. S = { 3} .

6- 2x

ổử
2ữ ổử
2ữ
ỗ
=ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố3ứ
ố3ữ
ứ

Cõu 13: Tỡm tp nghim S ca phương trình

A. S = {1;3} .

C. S = { - 3} .

2

Û 4x = 6- 2x Û x = 1. Chọn A.
x2 +2x+3

B. S = { - 1;3} .

= 8x.

C. S = { - 3;1} .
ỉ
ư
6- 3x
3
2
log3 2 Û ( x - 2) ỗ
x + 2+ log3 2ữ
Li gii. Phng trỡnh x - 4 =
ữ
ỗ
ữ= 0
ỗ
ố
ứ
x
x

x = 1 hoặc x = 3 Chọn A.
Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm.
2
Nhập vào máy tính phương trình: 2x +2x+3 - 8x
CALC tại X=1ta được 0
CALC tại X=3ta được 0
3
2
Câu 14: Nguyên hàm của f ( x) = x − x + 2 x là:

D. S = { - 3} .


1 4
4 3
x − x3 +
x +C .
4
3
1 4
2 3
3
x +C .
C. x − x +
4
3

A.

Lời giải:

Ta có:

∫( x

3

)

− x2 + 2 x dx =

1 4 1 3 4 3
x − x +
x +C .
4
3
3
1 4 1 3 2 3
x +C .
D. x − x +
4
3
3

B.

1 4 1 3 4 3
x − x +
x +C .
4
3

3

Đáp án đúng là A.

 4 − x2 
3
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x ln 
2÷ ?
 4+ x 
 4 − x2 
 x4 − 16   4 − x2 
4
2
− 2x .
− 2x2 .
A. x ln 
B. 
÷ln 
2÷
2÷
 4+ x 
 4   4+ x 
 4 − x2 
 x4 − 16   4 − x2 
4
2
x
ln
+
2

x
+ 2x2 .
C.
.
D. 

÷ln 
2÷
2 ÷
 4+ x 
 4   4+ x 
Lời giải
x

 4 − x 2   du = 16
4

u
=
ln



x − 16
2 ÷
Đặt : 
 4+ x ⇒ 
4
4


v = x − 4 = x − 16
3
dv
=
x
dx


4
4
2
4
 4− x 
 x − 16   4 − x 2 
 x 4 − 16   4 − x 2 
4
⇒ ∫ x ln 
dx = 
− 4 xdx = 
− 2x2 + C
÷ln 
÷ln 
2 ÷
2 ÷ ∫
2 ÷
 4+ x 
 4   4+ x 
 4   4+ x 
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
2


Câu 16:Tích phân I = ∫ 2x.dx có giá trị là:
1

A. I = 1
Lời giải

B. I =2

C. I = 3

D. I = 4

2

 x2 
Cách 1: I = ∫ 2x.dx = 2.∫ x.dx =  2. ÷ = 3 .
 2 1
1
1
2

2

Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1.
Đáp án đúng là C.
1

x
dx = a. Biểu thức P = 2a− 1 có giá trị là:

x
+
1
0

Câu 17: Giá trị của tích phân I = ∫
A. P = 1− ln 2
Lời giải

B. P = 2 − 2ln 2

C. P = 1− 2ln2

D. P = 2 − ln2

1

x
dx = a. Biểu thức P = 2a− 1 có giá trị là:
x+ 1
0

Giá trị của tích phân I = ∫
1

1

x

1 

dx = ∫  1−
dx = x − ln x + 1
Tacó: I = ∫
x+ 1
x + 1÷

0
0
Chọn C

(

)

1
0

= 1− ln 2 ⇒ a = 1− ln 2 ⇒ P = 2a− 1= 1− 2ln 2 .


Câu 18: Cho số phức z = −1 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2i − 3 z lần lượt là:
A. −3 và −7

B. 3 và −11

C. 3 và −7

D. 3 và

C. z = 3 + i


D.

11
Lời giải
w = 2i − 3 z = 2i − 3 ( −1 − 3i ) = 11i + 3
Chọn D
Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i ( 3i + 3) .
A. z = 3 − i

B. z = −3 + i

z = −3 − i
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
z = i ( 3i + 1) = −3 + i ⇒ z = −3 − i
Đáp án D.
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn iz = 2 + i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2i

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i

C. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −2

Lời giải
Ta có: z =

2+i

= 1 − 2i
i

Chọn D
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
a3 2
.
6
Lời giải :

A. V =

B. V =

a3 2
.
4

C. V = a 3 2.

D. V =

a3 2
.
3

S
A
B


D
C

2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD = a .

Chiều cao khối chóp là SA = a 2.
1
a3 2
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD = S ABCD .SA =
.
3
3
Chọn D.
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7 a
và AD = 4a. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện

AMNP.


A. V =

7 3
a.
2

B. V = 14a 3 .

C. V =


28 3
a.
3

D. V = 7 a 3 .

Lời giải
Do AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau nên
A
1
1
3
VABCD = AB. AC. AD = .6a.7a.4a = 28a .
6
6
1
Dễ thấy S ∆MNP = S ∆BCD .
P
B
D
4
1
3
Suy ra VAMNP = VABCD = 7 a .
M
N
4
C
Chọn D.

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của
hình nón bằng:
A. 4pa2.

B. 3pa2.

C. 2pa2.

D. pa2.

Lời giải
Theo giả thiết, ta có
·
OA = a 2 và OSA
= 300 .

S

OA
= 2a 2.
sin300

O

Suy ra độ dài đường sinh:
l = SA =

A

Vậy diện tích xung quanh bằng:


Sxq = pRl = 4pa2 (đvdt).
Chọn A.
Câu 24: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh bằng a . Thể tích
khối trụ bằng:
A. pa3.

B.

pa3
.
2

C.

pa3
.
3

Lời giải
Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h = a .
a
pa3
Bán kính đáy R = . Do đó thể tích khối trụ V = R 2p.h =
(đvtt). Chọn D.
2
4

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) và mặt phẳng


( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0.
Gọi B là điểm đối xứng với A qua ( P ) . Độ dài đoạn thẳng AB là

D.

pa3
.
4


A. 2

B.

4
3

C.

2
3

D.

4
Lời giải
Ta có:
B là điểm đối xứng với A qua ( P ) nên:
AB = 2.d( A,( P ) ) = 2.


1 + 2.2 − 2.1 − 1
12 + 22 + ( −2 )

2

2 4
= 2. =
3 3

Vậy đáp án đúng là B.
Câu 26: Phương trình mặt câu tâm I ( a,b, c) có bán kính R là:
A. x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz − R2 = 0
B. x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
C. x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, d = a2 + b2 + c2 − R2
D. x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, a2 + b2 + c2 − d > 0
Lời giải: Theo lý thuyết SGK về phương trình mặt cầu, ta chọn D.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −3; −1) ; B ( 4; −1; 2 ) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của AB là
A. 4 x + 4 y + 6 z − 7 = 0
C. 4 x − 4 y + 6 z − 23 = 0

B. 2 x + 3 y + 3 z − 5 = 0
D. 2 x − 3 y − z − 9 = 0

Lời giải:
Cách 1: Trung điểm AB là:
1
 2 + 4 −3 − 1 −1 + 2 

M

;
;
÷⇒ M  3; −2; ÷
2
2 
2
 2


uuur
Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận AB = ( 2; 2;3) là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có
dạng:
1

2 ( x − 3) + 2 ( y + 2 ) + 3  z − ÷ = 0
2

⇔ 4x + 4 y + 6z − 7 = 0

Vậy đáp án đúng là A.
r
Cách 2: n = ( 2; 2;3) ⇒ loại C; D.
Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta chọn A.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây
thuộc ( P ) ?
A. Q ( 2; −1; −5 )
Lời giải:

B. P ( 0;0; −5 )


C. N ( −5;0;0 )

D. M ( 1;1;6 )


Đặt f ( x; y; z ) = x − 2 y + z − 5 .
Với phương án A: Ta có

f ( 2; −1;5 ) = 2 − 2 ( −1) + 5 − 5 = 4 ≠ 0 nên điểm Q ( 2; −1;5 ) không thuộc mặt phẳng ( P ) .
Với phương án B:

f ( 0;0; −5 ) = 0. − 2.0 + ( −5 ) − 5 = −10 ≠ 0 nên điểm P ( 0; 0; −5 ) không thuộc mặt phẳng ( P ) .
Với phương án C:

f ( −5;0; 0 ) = −5 − 2.0 + 0 − 5 = −10 ≠ 0 nên điểm N ( −5; 0; 0 ) không thuộc mặt phẳng ( P ) .
Với phương án D: f ( 1;1;6 ) = 1 − 2.1 + 6 − 5 = 0 nên điểm M ( 1;1; 6 ) nằm trên mặt phẳng
uu
r
uur uur
Cách 2: ud =  n p , nQ  = ( 1;3;5 )

( P) .

Đáp án D
Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con
xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là
11
1
25
15

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
36
6
36
36
Lời giải
Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm”.
Do mỗi xúc sắc có thể xảy ra 6 trường hợp nên số kết quả có thể xảy ra là Ω = 6.6 = 36 .
Tìm số kết quả thuận lợi cho A .
Ta có các trường hợp sau:

{ ( 1;1) ; ( 1;2 ) ; ( 1;3) ; ( 1;4 ) ; ( 1;5) ; ( 1;6 ) ; ( 2;1) ; ( 3;1) ; ( 4;1) ; ( 5;1) ; ( 6;1) }

⇒ ΩA = 11
P ( A) =

ΩA
Ω

=

11
.
36


Đáp án A.
Câu 30: Cho hàm số y =

x+2
có đồ thị (C ) . Chọn mệnh đề sai?
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
B. (C ) có một tiệm cận ngang.
C. (C ) có tâm đối xứng là điểm I ( 1;1) .
D. (C ) khơng có điểm chung với đường thẳng d : y = 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có y ' =

−3

( x − 1)

2

< 0; ∀x ≠ 1 .

Vì 1 ∈ ( 0; +∞ ) nên đáp án A sai.
Chọn A.
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau:


y


2
x
-1 O

1

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;2 ) .
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải.
Xét trên ( 0;1) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng
Xét trên ( −1;2 ) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất trên ¡ . Do đó (IV) sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Chọn B.
Câu 32: Giải bất phương trình log2 ( 3x- 1) > 3.
1
< x < 3.
C. x < 3 .
3
Lời giải. Bất phương trình Û 3x - 1> 23 Û 3x > 9 Û x > 3.


A. x> 3 .

D. x>

B.

10
.
3

Chọn A.
π

π
Câu 33: Hàm số f ( x ) liên tục trên  0;π  và : f (π − x ) = f ( x) ∀x ∈ [0; π ] , ∫ f ( x )dx = . Tính
2
0
π

I = ∫ x. f ( x) dx .
0

A. I =

π
.
2

B. I =


π2
.
2

C. I =
Lời giải

Đặt t = π − x ⇒ dt = −dx.
x = 0⇒ t = π , x = π ⇒ t = 0
0

I = − ∫ (π − t )f (π − t )dt
π

π

= ∫ (π − t )f (t )dt
0

π

π

0

0

= π ∫ f (x )dx − ∫ xf (x )dx


π
π2
⇒ I = π. − I ⇒ I =
.
2
4

π
.
4

D. I =

π2
.
4


Chọn.D.
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 3i ) z + 2i = −4 . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các
điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q


Lời giải
Ta có: ( 1 + 3i ) z + 2i = −4 ⇔ z =

−4 − 2i
= −1 + i
1 + 3i

Đáp án D.
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vng góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng này và song song với đường thẳng kia
B. Một đường thẳng là đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vng góc với cả
hai đường thẳng đó
C. Đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng
này và vng góc với đường thẳng kia
D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường
thẳng đó.
Lời giải:
 Đáp án A: Đúng
 Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.
 Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.
 Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vng góc.
Chọn đáp án D.
Câu 36: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với một đường
thẳng thì song song nhau.
Lời giải:

Chọn C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường
thẳng đó đồng phẳng.
2
2
2
Câu 37: Cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 4x − 2y + 6z − 2 = 0 và mặt phẳng ( P ) :3x + 2y + 6z + 1 = 0 . Gọi

( C)

là đường tròn giao tuyến của ( P ) và ( S) . Viết phương trình mặt cầu cầu ( S') chứa ( C ) và

điểm M ( 1, −2,1) .
A. x2 + y2 + z2 + 5x − 8y + 12z − 5 = 0

B. x2 + y2 + z2 − 5x − 8y + 12z + 5 = 0

C. x2 + y2 + z2 − 5x + 8y − 12z + 5 = 0

D. x2 + y2 + z2 − 5x − 8y − 12z − 5 = 0


Lời giải:

Phương trình của ( S') : ( S) + m( P ) = 0, m≠ 0

( S') : x + y + z + 4x − 2y + 6z − 2+ m( 3x + 2y + 6z + 1) = 0
( S') qua M ( 1, −2,1) ⇒ 6m+ 18 = 0 ⇔ m= −3
⇒ ( S') : x + y + z − 5x − 8y − 12z − 5 = 0
2


2

2

2

2

2

Chọn D
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 1; 2;0 ) và
vng góc với đường thẳng d :
A. x + 2 y − 5 = 0

x −1 y z +1
= =
.
2
1
−1

B. 2 x + y − z + 4 = 0

C. −2 x − y + z − 4 = 0

D. −2 x − y + z + 4 = 0

Lời giải


( P)

vng góc với d nên:
uuur uu
r
n( P ) = ud = ( 2;1; −1)

⇒ ( P ) : 2 ( x − 1) + 1( y − 2 ) − ( z ) = 0
⇔ ( P ) : 2x + y − z − 4 = 0

Vậy đáp án đúng là D.
Câu 39: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1 .
A. y = x − 1.

B. y = x + 1.

C. y = − x + 1.

D. y = − x − 1.

Lời giải.
x = 0 ⇒ y = 1
2
.
Ta có y ′ = −6 x + 6 x; y ′ = 0 ⇔ 
x = 1⇒ y = 2
Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là A ( 0;1) và B ( 1; 2 ) .
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương trình y = x + 1. Chọn B.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

log5+ log( x2 +1) ³ log( mx2 + 4x + m) đúng với mọi x ?

A. 0.
B. 1.
C. 2.
Lời giải.
Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi:
● Bất phương trình xác định với mọi x Û mx2 + 4x + m> 0, " x Ỵ ¡
ìï m> 0
ïì m> 0
Û ïí
Û ïí
Û m> 2.
ïïỵ D ' < 0 ïïỵ 4- m2 < 0

D. 4.

( 1)

2
2
● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Û log( 5x + 5) ³ log( mx + 4x + m) , " x Ỵ ¡

Û 5x2 + 5³ mx2 + 4x + m, " x Ỵ ¡
Û ( 5- m) x2 - 4x + 5- m³ 0, " x Ỵ ¡
ìï 5- m> 0 ïìï m< 5
Û ïí
Û í
Û m£ 3.
( 2)

ïïỵ D ' £ 0
ïïỵ - m2 +10m- 21£ 0
mẻ Â
T ( 1) v ( 2) , ta c 2 < mÊ 3 ắắắ
đ m= 3. Chn B.


2

∫ ( 2 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b , ( a; b Ô ) . Tính a + b .

Câu 41: Giả sử

1

A.

5
.
2

B. 2 .

C. 1 .

D.

3
.
2


Lời giải
Đặt
1


du = dx
u = ln x
⇒
x

dv
=
2
x
−
1
dx
(
)

2

v = x − x

2

2

2


x2 − x
 x2


2
x
−
1
ln
x
d
x
=
=
x
−
x
ln
x
−
d
x
)
)  1 ∫ x = 2 ln 2 −  2 − x ÷ = 2 ln 2 − 21 nên a = 2 ,
∫1 (
(
1

1

2

2

b=−

1
.
2

Vậy a + b =

3
.
2

Chọn D
Câu 42: Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn az 2 + bz + c = 0 , ( a ≠ 0 ) . Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm
của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2 + z1 − z2 − 2 ( z1 − z2
2

A. P = 2

c
a

B. P = 4

c
a


C. P =

2

c
a

)

2

1 c
D. P = .
2 a

Lời giải
2

2

2

Ta có z1 + z2 + z1 − z2 = 2 z1 + 2 z2
⇒ P = 2 z1 + 2 z2 − 2 ( z1 − z2
2

2

Theo định lý Viet ta có z1 z2 =


)

2

2

= 4 z1 z2 .

c
c
⇒ P = 4 z1 z 2 = 4
a
a

Đáp án B.
Câu 43: Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a , AD = a 3 ;

A ' O vng góc với đáy ( ABCD ) . Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ( ABCD ) một góc 450 . Tính theo a thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3 3
.

3

C. V =

a3 6
.
2

D. V = a 3 3 .


Lời giải:

B'

Vì A ' O ⊥ ( ABCD ) nên
450 = ·
AA ', ( ABCD ) = ·AA ', AO = ·A ' AO .

C'
D'

A'

Đường chéo hình chữ nhật
AC
=a.
2
Suy ra tam giác A ' OA vuông cân tại O nên
A ' O = AO = a .

Diện
tích
hình
chữ
nhật
2
S ABCD = AB. AD = a 3 .
AC = AB 2 + AD 2 = 2a ⇒ AO =

B
A

O

C
D

Vậy VABCD. A ' B 'C ' D ' = S ABCD . A ' O = a 3 3. Chọn
D.
Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 , AD = 8 (như hình vẽ).

Gọi M , N , E , F lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và NC . Tính thể tích V của vật thể
trịn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB .
B. 96π .

A. 100π .
Lời giải

C. 84π .


D. 90π .

Chọn B.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho B ≡ O, AB ≡ Ox, BC ≡ Oy.
Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: y = x;

y = 8 − x; x = 0; x = 2 quay quanh trục Ox.
2

2

V = π ∫ x 2 − ( 8 − x ) dx = π ∫ 16 x − 64dx = 96π .
2

0

0

Cách khác:
Gọi I là trung điểm AB .
Gọi V1 là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB ,
1
3

V1 có chiều cao là 2 , bán kính đáy là r = 6 và R = 8. ⇒ V1 = π .2 ( 62 + 6.8 + 82 ) =
Gọi V2 là thể tích khối nón tạo bởi BEI quay quanh AB ,

296
π
3



V2 có chiều cao là 2 và bán kính đáy là 2.
8
⇒ V2 = π .
3
Ta có thể tích cần tính V = V1 − V2 = 96π .
x = t
x y−2 z

= ,
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng ( d1 ) :  y = 4 − t , ( d 2 ) : =
2
1
1
 z = −1 + 2t


( d3 ) :

x + 1 y −1 z + 1
=
=
. Viết phương trình đường thẳng ( d ) cắt ba đường thẳng
5
2
1

( d1 ) , ( d 2 ) , ( d3 )
A.


lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC .

x y−2 z
=
= .
1
−1
1

B.

x y−2 z
=
= .
1
1
1

x y−2 z
=
=
.
1
1
−1

C.

D.


x y+2 z
=
= .
1
−1
1

Lời giải

A ∈ ( d1 ) ⇒ A ( a; 4 − a; − 1 + 2a ) .
B ∈ ( d 2 ) ⇒ B ( 2b; 2 + b; b ) .
C ∈ ( d3 ) ⇒ C ( −1 + 5c;1 + 2c; − 1 + c ) .
a − 1 + 5c

2b =
2
a − 4b + 5c = 1
a = 1

4 − a + 1 + 2c



⇔ − a − 2b + 2c = −1 ⇔ b = 0 .
Vì B là trung điểm của AC nên 2 + b =
2




2a − 2b + c = 2
c = 0
−1 + 2a − 1 + c

b =
2


⇒ A ( 1;3;1) , B ( 0; 2; 0 ) .

(d)

uuu
r
x y−2 z
= .
đi qua điểm B ( 0; 2;0 ) và có VTCP BA = ( 1;1;1) có phương trình =
1
1
1

Chọn B.
4
2
2
Câu 46: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị

hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. m = −1 .


B. m = 0 .

C. m = 1 .
x = 0
3
2
Lời giải. Ta có y ' = 4 x − 4 ( m + 1) x = 4 x ( x − m − 1) ; y ' = 0 ⇔  2
.
x = m +1

D. m > −1 .

Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1 .
Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A ( 0; m 2 ) , B m + 1; −2m − 1 và C − m + 1; −2m − 1 .

(

)

(

)


uuu
r
Khi đó AB =

(


uuur
m + 1; −2m − 1 − m 2 và AC = − m + 1; −2m − 1 − m 2 .

)

(

)

uuu
r uuur
 m = −1( loaïi )
4
.
Ycbt ⇔ AB. AC = 0 ⇔ − ( m + 1) + ( m + 1) = 0 ⇔ 
a mã
n)
 m = 0 ( thỏ
Chọn B.

Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < 0 ⇔ m > −1.
→ 8a + b3 = 0 ⇔ 8.1 +  −2 ( m + 1)  = 0 ⇔ m = 0.
Ycbt 
3

2
2
Câu 47: Cho phương trình m.2x - 5x+6 + 21- x = 2.26- 5x + m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá
trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.


A. 1.
B. 2.
C. 3.
2
x2- 5x+6
1- x2
6- 5x
x2- 5x+6
Lời giải. Ta có m.2
+ 2 = 2.2
+ m Û m.2
+ 21- x = 27- 5x + m

(

)

2

2

(

2

)

(


2

)(

2

D. 4.

)

Û m 2x - 5x+6 - 1 + 21- x 1- 2x - 5x+6 = 0 Û 2x - 5x+6 - 1 m- 21- x = 0.
éx = 2
ê
ê
.
êx = 3
ê 1- x2
ê2 = m ( *)
ë
Yêu cầu bài tốn tương đương với
 TH1: Phương trình ( *) có nghiệm duy nhất ( x = 0) , suy ra m= 2.
é2x2- 5x+6 - 1= 0
Û ê
Û
ê 1- x2
2
=
m
ê
ë


 TH2: Phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm cũn li khỏc 3
ắắ
đ m= 2- 3.
TH3: Phng trỡnh ( *) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có mt nghim l 3 v nghim cũn li khỏc
2 ắắ
đ m= 2- 8.
Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn.

Chọn C.
Câu 48: Cho

( H)

là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 và nửa đường tròn có phương trình

y = 4 − x 2 với −2 ≤ x ≤ 2 (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

A.

2π + 5 3
.
3

B.

4π + 5 3
.
3


C.

4π + 3
.
3

Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm:

3x 2 = 4 − x 2 , Đk: −2 ≤ x ≤ 2

⇔ 3 x 4 + x 2 − 4 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1 .

D.

2π + 3
.
3


( P ) : y = 3 x 2


2
H
(
)
Hình
giới hạn bởi: ( C ) : y = 4 − x có diện tích là:
 x = −1; x = 1



∫(
1

S=

)

4 − x − 3 x dx =
2

2

−1

1

1

∫

4 − x dx − ∫ 3 x 2dx
.
−1
1
1 4 2 4 3 −14
2 43
2


I1

I2

1

3 3
2 3
x =
* Ta có: I 2 =
.
3
3
−1
1

* Xét I1 =

 π π
4 − x 2 dx :Đặt x = 2sin t , t ∈  − ;  ; dx = 2cos t dt .
 2 2

∫

−1

Khi x = −1 ⇒ t = −
π
6


∫π

Ta có: I1 =

−

6

π
π
và x = 1 ⇒ t = .
6
6
π
6

 π π
4 ( 1 − sin 2 x ) 2 cos tdt = 4 ∫ cos 2 tdt (Do cos t ≥ 0 khi t ∈  − ;  )
 2 2
π
−
6

π
6

π

π
3

 1
6
= 2 ∫ ( 1 + cos 2t ) dt = 2  t + sin 2t ÷ = 2  +
÷.
π
3
2 ÷
2


π


−
−
6
6

π
3  2 3 2π + 3
Vậy S = 2  +
.
÷
÷− 3 =
3
2
3




Chọn D.
Câu 49: Cho hai số thực b và c ( c > 0 ) . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm
phức của phương trình z 2 + 2bz + c = 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là
gốc tọa độ).
A. b 2 = 2c
b2 = c

C. b = c

B. c = 2b 2

D.

Lời giải
Hai nghiệm của phương trình z 2 + 2bz + c = 0 là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối
xứng nhau qua trục Ox.
Do đó, tam giác OAB cân tại O.
Vậy tam giác OAB vuông tại O.
Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B khơng nằm trên trục tung, trục hoành. Tức là nếu
đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ¡

)

x ≠ 0
( *)
thì 
y ≠ 0