ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 31
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021
MỨC ĐỘ
CHƯƠNG
Đạo hàm và
ứng dụng

NỘI DUNG

Đơn điệu của hàm số
Cực trị của hàm số
Min, Max của hàm số
Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
lôgarit
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
PT mũ – PT lơgarit
BPT mũ – BPT lơgarit
Số phức
Định nghĩa và tính chất
Phép toán
PT bậc hai theo hệ số thực

Nguyên hàm Nguyên hàm
– Tích phân Tích phân
Ứng dụng tích phân tính diện tích
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều
Thể tích khối đa diện
Khối trịn
Mặt nón
xoay
Mặt trụ
Mặt cầu
Phương pháp Phương pháp tọa độ
tọa độ trong Phương trình mặt cầu
khơng gian Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
suất
Cấp số cộng (cấp số nhân)
Xác suất
Hình học
Góc
khơng gian Khoảng cách
(11)
TỔNG

ĐỀ THAM
KHẢO

NB


TH

3, 30
4, 5, 46
31, 39
6
7, 8
9, 11
10
12, 13, 47
32, 40
18, 20, 34, 42, 49
19

1
1

1
1
1

14, 15
16, 17, 33, 41
44, 48

1
1

21, 22, 43
23

24

1
1
1

25
26, 37, 50
27
28, 38, 45
1
2
29
35
36

1
1

1
1
1
1
1
2
1

1
1
1


VD

TỔNG
VDC

1
1

1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1

1
1
1

1

2

1

1

1

1
1

1
1
1
20

15

10

5

2
3
2
1
2
2
1
3
2
5

1
0
2
4
2
0
0
3
1
1
0
1
3
1
3
1
1
1
1
1
50


Câu 1 (NB) Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập
A là:
A. 170
B. 160
C. 190
D. 360
Câu 2 (NB) Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm cơng bội q

của cấp số nhân đã cho.
A. q  3.
B. q  3.
C. q  2.
D. q  2.
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới.
x

_

y'
y

-1

-

0

0
+

0

1
_

+
-2


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
B.  �; 0  .
C.  1; � .
Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

B. x  2 .

+

3

+
-2

Hàm số có cực đại là
A. y  5 .

0

+

C. x  0 .

D.  1;0  .

D. y  1 .

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y  f  x  trên đoạn  2;3 .


B. 0 .
C. 2 .
x 1
Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận ngang là đường thẳng:
2 x
1
A. y  2.
B. y  1.
C. y  .
2
Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. 1 .

.
D. 3 .

D. x  2.


A. f ( x)  x 4  2 x 2 .

B. f ( x)  x 4  2 x 2 .

C. f ( x )   x 4  2 x 2  1 .

D. f ( x)   x 4  2 x 2 .

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 và trục hoành là

A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
2
2
Câu 9 (NB) Với a là số thực dương, log 3  a  bằng:
2
B. 4log 3 a .

2
A. 2 log 3 a .

1 4x
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  e .
5
1
4
 e4 x .
  e4 x .
A. y�
B. y�
20
5

D. 1 .
4
log 3 a .
9

C. 4 log 3 a .


D.

4
 e4 x .
C. y �
5


D. y�

1 4x
e .
20

4

Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng
7

5

A. a 3 .

11

B. a 6 .

Câu 12 (NB) Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 0 .

B. 3 .

2

7 x 5

10

C. a 6 .

D. a 3 .

C. 2 .

D. 1 .

 1 là

2
Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  2   2  0 .

� 2 2�
� 3 3�
�2 �
 ; �.
A. S  �
B. S  � ; �.
C. S  � �.
�3 3
�2 2

�3
Câu 14 (NB) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x +1 là

�3 �
D. S  � �.
�2

A. F ( x) = x 2 + x .

B. F ( x) = x 2 +1 .
C. F ( x ) = 2 x 2 + x .
D. F ( x) = x 2 + C .
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  sin 2 x là
x2
x2 1
A. �
B. �
f ( x)dx   cos 2 x  C .
f ( x)dx   cos 2 x  C .
2
2 2
1
x2 1
f ( x )dx  x 2  cos 2 x  C .
C. �
D. �
f ( x)dx   cos 2 x  C .
2
2 2
c


c

Câu 16 (NB) Cho

a

f  x  dx  50 , f  x  dx  20 . Tính f  x  dx .
�
�
�
a

b

A. 30 .

B. 0 .

b

C. 70 .

D. 30 .



sin 3 xdx
Câu 17 (TH) Tính tích phân �
0


1
1
B.
3
3
Câu 18 (NB) Số phức z  5  6i có phần ảo là
A. 6 .
B. 6i .

A. 

C. 

2
3

C. 5 .

D.

2
3

D. 6 .

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z  z1  z2 .
A. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 .
B. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 .
C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .

D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .
Câu 20 (NB) Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng


A. z  2i .

C. z  2 .

B. z  0 .

D. z  2  2i .

Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
4 3
16s 3
a .
A. a .
B.
C. 4a 3 .
D. 16a 3 .
3
3
B C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích của khối
Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ đều ABC. A���
lăng trụ đó.
a3 6
a3 6
a3 3
a3 3
.

B.
.
C.
.
D.
.
12
4
12
4
Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao bằng 3a , bán kính 2a thì có thể tích bằng
A. 2 a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 6 a3 .
D. 4 a 3 .
Câu 24 (NB) Cho khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0 < a ��. Thể tích
của khối trụ trịn xoay đã cho bằng
A. 48pa3 .
B. 18pa3 .
C. 36pa3 .
D. 12pa3 .

A.

uuu
r
Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;  1  , B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là
A.  1; 2;3 .

B.  1;  2;3 .


C.  3;5;1 .

D.  3; 4;1 .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu  x  1   y  2    z  3  4 có tâm và bán kính lần lượt là
2

2

2

A. I  1; 2; 3 , R  2 .

B. I  1; 2;3 , R  2 .

C. I  1; 2; 3 , R  4 .

D. I  1; 2;3 , R  4 .

r
Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1;2;0  và có vectơ pháp tuyến n   4;0; 5  là

A. 4 x  5 y  4  0 .

B. 4 x  5 z  4  0 .

C. 4 x  5 y  4  0 .

D. 4 x  5 z  4  0 .


�x  1
�
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : �y  2  3t
�z  5  t
�
phương của d là
uu
r
A. u2   1;3; 1 .

ur
B. u1   0;3; 1 .

uu
r
C. u4   1; 2;5  .

 t �R . Vectơ chỉ

uu
r
D. u3   1; 3; 1 .

Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
1
1
3
1
A. .

B. .
C. .
D. .
4
2
4
3
Câu 30 (TH) Hàm số f ( x)  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?
� 1�
�; �.
A. �
� 2�

B.  0; � .

C.  �;0  .

�1
�
D. � ; ��.
�2
�

3
2
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3 x  9 x  35 trên

đoạn  4; 4 . Tính M  2m .
A. M  2m  1


B. M  2m  39

C. M  2m  41

D. M  2m  40


x

�1 �
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình � � 4 là
�2 �

A.  2; � .

B.  �; 2  .

2

Câu 33 (VD) Cho

�
4 f  x  2x�
�
�dx  1 . Khi đó
�
1

C.  �; 2  .


D.  2; � .

2

f  x  dx bằng :
�
1

A. 1 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn  1  2i  z   1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng
A. 2 .

B. 1 .
C. 2 .
D. 10 .
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy và

SA  a . Gọi  là góc tạo bởi SB và mặt phẳng  ABCD  . Xác định cot  ?
B. cot   1 .
2

A. cot   2 .

C.

cot   2 2


.

D.

cot  

2.
4

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vng tại B , SA   ABC  . Khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng  SBC  là:
A. Độ dài đoạn
B. Độ dài đoạn
C. Độ dài đoạn
D. Độ dài đoạn

AC .
AB .
AH trong đó H là hình chiếu vng góc của A trên SB .
AM trong đó M là trung điểm của SC .

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 và B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là

A.  x  2    y  2    z  2   2 .

B.  x  2    y  2    z  2   4 .

C. x 2  y 2  z 2  2 .


D.  x  1  y 2   z  1  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5  và

C  0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x 1 y  3 z  2
x 1 y  3 z  2




A.
B.
2

4
1
2
2
4

x  2 y  4 z 1
x 1 y  3 z  2




D.
1
3
2
2
4
1
Câu 39 (VD) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
C.

1 4 19 2
x  x  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng
4
2
A. 210
B. 195
C. 105
D. 300

�x � 2
log 2 x �0 ?
Câu 40 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log 2 � �
�4 �
A. 2017 .
B. 2016 .
C. 2014 .
D. 2015 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Khi
y

đó giá trị của biểu thức

4

2

0

0

f '  x  2  dx  �
f '  x  2  dx
�

bằng bao nhiêu ?


B. 2 .


A. 2 .

C. 10 .

D. 6 .

Câu 42 (VD) Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3 z 2 .
3
2 3
3
C. S 
D. S 
.
.
.
6
3
3
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  ,
góc giữa SB với mặt phẳng  ABCD  bằng 60o . Thể tích khối chóp S . ABCD là

A. S  3.

A.

B. S 

a3
.
3


B.

a3
.
3 3

C.

3a 3 .

D. 3 3a 3 .

Câu 44 (VD) Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều
rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm
phải trả là:
A. 33750000 đồng
B. 12750000 đồng
C. 6750000 đồng
D. 3750000 đồng.
Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M  1; 2; 2  , song song với mặt phẳng

 P : x  y  z  3  0

x 1 y  2 z  3


có phương trình là
1
1

1
�x  1  t
�x  1  t
�
�
C. �y  2  t .
D. �y  2  t .
�z  3
�z  3
�
�

đồng thời cắt đường thẳng d :

�x  1  t
�
A. �y  2  t .
�z  2
�

�x  1  t
�
B. �y  2  t .
�z  3  t
�

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số
g x  2 f  x   x  1

2


có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9 .

B. 11.
C. 8 .
D. 7 .
x
x
Câu 47 (VDC) Cho phương trình log 2  5  1 .log 4  2.5  2   m . Hỏi có bao nhiêu giá trị ngun m để
phương trình có nghiệm thuộc đoạn  1;log 5 9 ?
D. 3 .
 x  liên tục trên � và đồ thị của f �
 x  trên đoạn  2;6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. f  2   f  1  f  2   f  6  .

B. f  2   f  2   f  1  f  6  .

C. f  2   f  2   f  1  f  6  .


D. f  6   f  2   f  2   f  1 .

Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  2 và z2  iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

z1  z2 ?
A. m  2  1 .
B. m  2 2 .
C. m  2 .
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

D. m  2 2  2 .
( P ) : x  2 y  2 z  4  0 và mặt cầu

( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  1  0. Giá trị của điểm M trên  S  sao cho d  M ,  P   đạt GTNN
là
�5 7 7 �
�1 1 1 �
A.  1;1;3 .
B. � ; ; �.
C. � ;  ;  �.
D.  1; 2;1 .
�3 3 3 �
�3 3 3 �


1.C
11.C
21.A
31.C

41.D

2.A
12.C
22.D
32.B
42.B

3.A
13.B
23.D
33.A
43.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B
7.D
15.B
16.A
17.D
25.A
26.A
27.D
35.A
36.C
37.A
45.A
46.B
47.A


4.A
14.A
24.C
34.C
44.C

8.A
18.D
28.B
38.B
48.B

9.B
19.D
29.C
39.C
49.D

10.C
20.C
30.C
40.B
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập
A là:
A. 170
B. 160

C. 190
D. 360
Lời giải
Chọn C
Mỗi đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 20.
Số đoạn thẳng là C202 = 190 .
Câu 2 (NB) Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm cơng bội q
của cấp số nhân đã cho.
A. q  3.
B. q  3.
C. q  2.
D. q  2.
Lời giải
Chọn A
u1  2
�
��
� 486  u6  u1q 5  2q 5 � q 5  243 � q  3.
Theo giải thiết ta có: �
u6  486
�
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới.
x

_

y'
y

-1


-

0

0

+

0

1
_

0

+
+

3

+

+

-2

-2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  0;1 .
B.  �; 0  .
C.  1; � .

D.  1;0  .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 4 (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có cực đại là
A. y  5 .

B. x  2 .

C. x  0 .
Lời giải

Chọn A

D. y  1 .

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y  f  x  trên đoạn  2;3 .


B. 0 .

A. 1 .


C. 2 .
Lời giải

.
D. 3 .

Chọn C
Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y 
A. y  2.

x 1
có tiệm cận ngang là đường thẳng:
2 x
1
B. y  1.
C. y  .
2
Lời giải

D. x  2.

Chọn B
x 1
x 1
 1 ; lim y  lim
 1 .
x
�


�
x
�

�
2 x
2 x
Vậy đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Ta có lim y  lim
x ��

x ��

A. f ( x)  x 4  2 x 2 .

B. f ( x)  x 4  2 x 2 .

C. f ( x )   x 4  2 x 2  1 .

D. f ( x)   x 4  2 x 2 .
Lời giải

Chọn D
+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn.
+ Khi x � ��, y � � suy ra a  0 . Nên loại phương án A và phương án B
+ Khi x  0 � y  0 nên chọn phương án D
Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 và trục hoành là
A. 3 .

B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
x 1
�
 0 � 3x 2  3  0 � �
 3x 2  3 . Cho y�
Ta có y�
.
x  1
�
Bảng biến thiên

D. 1 .


Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y  x3  3x  1 giao với trục hoành là 3 giao điểm.

2
2
Câu 9 (NB) Với a là số thực dương, log 3  a  bằng:

2
B. 4log 3 a .

2
A. 2 log 3 a .

C. 4 log 3 a .


D.

4
log 3 a .
9

Lời giải
Chọn B
Do a là số thực dương nên ta có: log 23  a 2    log 3 a 2   4log 23 a.
2

1 4x
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  e .
5
1
4
 e4 x .
  e4 x .
A. y�
B. y�
20
5

4
 e4 x .
C. y �
5
Lời giải



D. y�

1 4x
e .
20

Chọn C
1
1
4
�1 4 x � 1 4 x
'  .  e  '  .  4 x  .e 4 x  .4.e 4 x  e4 x .
Ta có: y '  � e �
5
5
5
�5
� 5
4

Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a 3 a bằng
7

5

A. a 3 .

11


B. a 6 .

C. a 6 .
Lời giải

10

D. a 3 .

Chọn C
4

4

1

11

Ta có: P  a 3 a  a 3 .a 2  a 6 .
Câu 12 (NB) Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 0 .
B. 3 .

2

 7 x 5

 1 là
C. 2 .
Lời giải


D. 1 .

Chọn C
Ta có 2

2 x 2 7 x  5

�x  1
 1 � 2x  7x  5  0 � � 5
�
x
� 2
2

2
Câu 13 (TH) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  2   2  0 .

� 2 2�
 ; �.
A. S  �
�3 3

� 3 3�
B. S  � ; �.
�2 2

�2 �
C. S  � �.
�3

Lời giải

�3 �
D. S  � �.
�2

Chọn B
2
2
2
2
2
Ta có: log 2  x  2   2  0 � log 2  x  2   2 � x  2  2 � x 

Câu 14 (NB) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x +1 là

9
3
� x� .
4
2


A. F ( x) = x 2 + x .

B. F ( x) = x 2 +1 .

C. F ( x ) = 2 x 2 + x .
Lời giải


Chọn A
Ta có: F ' ( x) = ( x 2 + x)' = 2 x +1
Vậy: Chọn đáp án A.
Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  sin 2 x là
x2
A. �
B. �
f ( x)dx   cos 2 x  C .
f ( x)dx 
2
1
f ( x )dx  x 2  cos 2 x  C .
C. �
D. �
f ( x)dx 
2
Lời giải
Chọn B
x2 1
Ta có : �
f ( x )dx  �
 x  sin 2 x  dx   cos 2 x  C .
2 2
c

f  x  dx  50 ,
Câu 16 (NB) Cho �
a

A. 30 .


c

a

b

b

D. F ( x) = x 2 + C .

x2 1
 cos 2 x  C .
2 2
x2 1
 cos 2 x  C .
2 2

f  x  dx  20 . Tính �
f  x  dx .
�

B. 0 .

C. 70 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn A

a

c

a

c

c

b

b

c

b

a

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  20  50  30 .
f  x  dx  �
Ta có �


sin 3 xdx
Câu 17 (TH) Tính tích phân �

0

A. 

1
3

B.

1
3

2
3
Lời giải

C. 

D.

2
3

Chọn D


1

1
2

sin 3xdx   cos 3 x 0    1  1  .
Ta có �
3
3
3
0

Câu 18 (NB) Số phức z  5  6i có phần ảo là
A. 6 .
B. 6i .

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z  z1  z2 .
A. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 .
C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .

B. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 .
D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .
Lời giải

Chọn D
Ta có : z  z1  z2  1  2i  2  3i  3  i .
Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1 .
Câu 20 (NB) Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng



A. z  2i .

C. z  2 .

B. z  0 .

D. z  2  2i .

Lời giải
Chọn C
Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra z  2 .
Câu 21 (NB) Khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
4 3
16s 3
a .
A. a .
B.
C. 4a 3 .
D. 16a 3 .
3
3
Lời giải
Chọn D
1
1 2
4 3
Ta có V  S .h  a .4a  a
3
3

3
B C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a . Tính thể tích của khối
Câu 22 (TH) Cho hình lăng trụ đều ABC. A���
lăng trụ đó.

A.

a3 6
.
12

B.

a3 6
.
4

a3 3
.
12
Lời giải

C.

D.

a3 3
.
4


Chọn D
B C là hình lăng trụ đều nên ta có:
Vì ABC. A���
a2 3
a3 3
.
.a 
4
4
Câu 23 (NB) Một khối nón có chiều cao bằng 3a , bán kính 2a thì có thể tích bằng
A. 2 a 3 .
B. 12 a 3 .
C. 6 a 3 .
D. 4 a 3 .
Lời giải
Chọn D
1 2
1
2
2
Thể tích của khối nón là: V   r h  . .  2a  .3a  4 a
3
3
Câu 24 (NB) Cho khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng 3a , chiều cao bằng 4a , với 0 < a ��. Thể tích
của khối trụ tròn xoay đã cho bằng
A. 48pa3 .
B. 18pa3 .
C. 36pa3 .
D. 12pa3 .
Lời giải

Chọn C
�
VABC . A���
B C  S ABC . AA 

2

Thể tích khối trụ trịn xoay: V = h.R 2p = 4a.( 3a) p 36pa3 .

uuu
r
Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;  1  , B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là
A.  1; 2;3 .

B.  1;  2;3 .

C.  3;5;1 .
Lời giải

Chọn A
uuu
r
AB   1; 2;3 .

D.  3; 4;1 .


Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , mặt cầu  x  1   y  2    z  3  4 có tâm và bán kính lần lượt là
2


2

2

A. I  1; 2; 3 , R  2 .

B. I  1; 2;3 , R  2 .

C. I  1; 2; 3 , R  4 .

D. I  1; 2;3 , R  4 .
Lời giải

Chọn A
Mặt cầu  x  1   y  2    z  3  4 có tâm I  1; 2; 3 , bán kính R  4  2 .
2

2

2

r
Câu 27 (TH) Phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1;2;0  và có vectơ pháp tuyến n   4;0; 5  là

A. 4 x  5 y  4  0 .

B. 4 x  5 z  4  0 .

C. 4 x  5 y  4  0 .
Lời giải


D. 4 x  5 z  4  0 .

Chọn D

r
Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1;2;0  và có một vectơ pháp tuyến n   4;0;  5  có phương trình

là: 4  x  1  0  y  2   5  z  0   0 � 4 x  5 z  4  0 .
�x  1
�
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : �y  2  3t  t �R  . Vectơ chỉ
�z  5  t
�
phương của d là
uu
r
ur
uu
r
uu
r
A. u2   1;3; 1 .
B. u1   0;3; 1 .
C. u4   1; 2;5  .
D. u3   1; 3; 1 .
Lời giải
Chọn B
�x  x0  at
�

Đường thẳng d có phương trình dạng �y  y0  bt  t �R  thì có vectơ chỉ phương dạng
�z  z  ct
� 0
r
k u   ka; kb; kc  , k �0 .
ur
Do đó vectơ u1   0;3; 1 là một vectơ chỉ phương của d .
Câu 29 (TH) Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
1
1
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
4
3
Lời giải
Chọn C
Số phần tử không gian mẫu: n     2.2  4
Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A   SN ; NS ;SS
Suy ra P  A  

n  A

n  




3
.
4

Câu 30 (TH) Hàm số f ( x )  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?
� 1�
A. ��; �.
� 2�

B.  0; � .

C.  �;0  .
Lời giải

Chọn C

 4x 3  0 � x  0.
Ta xét y �
Ta có bảng biến thiên:

�1
�
D. � ; ��.
�2
�


Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 0  .

3
2
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3 x  9 x  35 trên

đoạn  4; 4 . Tính M  2m .
A. M  2m  1

B. M  2m  39

C. M  2m  41
Lời giải

D. M  2m  40

Chọn C

x  1
�
 x   3x 2  6 x  9; f �
 x  0 � �
Ta có f �
x3
�
f  4   41; f  1  40; f  3  8; f  4   15
f  x   41 , M  max f  x   40 nên M  2m  41
Do m  min
 4;4
 4;4
x


�1 �
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình � � 4 là
�2 �

A.  2; � .

B.  �; 2  .

C.  �; 2  .

D.  2; � .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: x ��.
x

x

2

x

�1 �
�1 � 2
�1 � �1 �
� �  4 � � � 2 � � � � � � x  2.
�2 �
�2 �
�2 � �2 �


Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   �; 2  .
2

4 f  x   2x�
�
Câu 33 (VD) Cho �
�
�dx  1 . Khi đó
1

B. 3 .

A. 1 .

2

f  x  dx bằng :
�
1

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
2

2


2

2

2

x2
�
4
f
x

2
x
�
dx

1
�
4
f
x
dx

2
xdx

1
�

4
f
x
dx

2.
1






�
�
�
�
�
�
2 1
1
1
1
1
2

2

1


1

� 4�
f  x  dx  4 � �
f  x  dx  1

Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn  1  2i  z   1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng
A. 2 .

B. 1 .

C.

2.

D. 10 .

Lời giải
Chọn C

 1  2i  z   1  2i    2  i  �  1  2i  z  3  i � z 

3i
 1  i . Vậy z  2 .
1  2i


Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy và

SA  a . Gọi  là góc tạo bởi SB và mặt phẳng  ABCD  . Xác định cot  ?

B. cot   1 .
2

A. cot   2 .

C.

cot   2 2

.

D.

cot  

2.
4

Lời giải
Chọn A



 



�
�, BA  SBA
�

Ta có SA   ABCD  � SB ,  ABCD   SB
� cot  

AB 2a

 2.
SA
a

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng  SBC  là:
A. Độ dài đoạn
B. Độ dài đoạn
C. Độ dài đoạn
D. Độ dài đoạn

AC .
AB .
AH trong đó H là hình chiếu vng góc của A trên SB .
AM trong đó M là trung điểm của SC .

Lời giải
Chọn C

�AH  BC
� AH   SBC 
Ta có  SAB    SBC  . Hạ AH  SB , khi đó ta có �
�AH  SB
Vậy d  A,  SBC    AH ( H là hình chiếu vng góc của A trên SB ).


Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 và B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là


A.  x  2    y  2    z  2   2 .

B.  x  2    y  2    z  2   4 .

C. x 2  y 2  z 2  2 .

D.  x  1  y 2   z  1  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I là tâm mặt cầu đường kính AB .
AB
I  2; 2; 2  , bán kính mặt cầu R 
 2 � phương trình mặt cầu là:
2

 x  2

2

  y  2   z  2  2
2

2

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5  và

C  0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x 1 y  3 z  2
x 1 y  3 z  2




A.
B.
2
4
1
2

2
4
C.

x  2 y  4 z 1


1
3
2

D.

x 1 y  3 z  2


2
4
1

Lời giải
Chọn B

uuuu
r
x 1 y  3 z  2


Ta có: M  1; 1;3 ; AM   2; 4;1 . Phương trình AM :
.

2
4
1
Câu 39 (VD) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y

1 4 19 2
x  x  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng
4
2

B. 195

A. 210

C. 105
Lời giải

D. 300

Chọn C
Xét hàm số g  x  

1 4 19 2
x  x  30 x  m  20 trên đoạn  0; 2
4
2

�

x  5 � 0; 2
�
 x   x  19 x  30 ; g �
 x   0 � �x  2
Ta có g �
�
x  3 � 0; 2
�
Bảng biến thiên
3

g  0   m  20 ; g  2   m  6 .

�g  0  �20
�
�m  20 �20
g  x  �20 thì �
�
� 0 m 14 .
ۣ
Để max
�
�
 0;2
�g  2  �20
�m  6 �20
Mà m �� nên m � 0;1; 2;...;14 .
Vậy tổng các phần tử của S là 105 .
�x � 2
log 2 x �0 ?

Câu 40 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log 2 � �
�4 �
A. 2017 .
B. 2016 .
C. 2014 .
D. 2015 .
Lời giải


Chọn B
Điều kiện: x  0 .
log 2 x  0
�
�
�x � 2
2
log 2 � �
log 2 x �0 �  log 2 x  log 2 4  log 2 x �0 � �
log 2 x  log 2 4 �0
�
�4 �
�
�
log 2 x �0
�
�

x 1
�
x 1

�
�
��
��
�x �4
(thỏa mãn điều kiện x  0 ).
x �4
�
�
�
0  x �1
�
�
Vậy có 2016 số tự nhiên x thỏa mãn bài ra.
Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên. Khi
4

2

0

0

f '  x  2  dx  �
f '  x  2  dx bằng bao nhiêu ?
đó giá trị của biểu thức �

B. 2 .

A. 2 .


C. 10 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A
4

2

0

0

f '  x  2  dx  �
f '  x  2  dx  f  x  2  0  f  x  2  0  f  4   f  2   6
�
4

2

.

Câu 42 (VD) Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3 z 2 .
A. S  3.

B. S 

3

.
6

C. S 

2 3
.
3

D. S 

Lời giải
Chọn B
Đặt z  a  bi,  a, b �� .

2
2
�
� 3  a  b   a  1 .
a  bi  3  a  bi  � a  bi  3  a  b  2abi  � �
 2
�
� 32ab  b
b0
�
b0
�
�
�
 2 � �

3.
�
a
� 3.2a  1 �
6
a0
�
�
Với b  0 � �
3.
a
� 3
2

a

2

2

3
3
3
3
1
.
�b  � �S 


6

2
3
6
6

3
.
3


Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  ,
góc giữa SB với mặt phẳng  ABCD  bằng 60o . Thể tích khối chóp S . ABCD là

a3
A.
.
3

a3
B.
.
3 3

C.

3a 3 .

D. 3 3a 3 .

Lời giải

Chọn A

S ABCD  a 2 ; SA  AB.tan 60o  a 3

1
a3
VS . ABCD  S ABCD .SA 
3
3
Câu 44 (VD) Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều
rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm
phải trả là:
A. 33750000 đồng
B. 12750000 đồng
C. 6750000 đồng
D. 3750000 đồng.
Lời giải
Chọn C

 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
 Gọi phương trình của parbol là (P):  P  : y  ax 2  bx  c

Theo đề ra,  P  đi qua ba điểm O (0;0) , A(3;0) , B (1,5;2,25) .
Từ đó, suy ra  P  : y   x  3 x
2

3

 Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S 


x
�

2

 3x dx 

0

9
2

9
2

 Vậy số tiền bác Năm phải trả là: .1500000  6750000 (đồng)
Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M  1; 2; 2  , song song với mặt phẳng

 P : x  y  z  3  0

đồng thời cắt đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3


có phương trình là
1
1
1



�x  1  t
�
A. �y  2  t .
�z  2
�

�x  1  t
�
B. �y  2  t .
�z  3  t
�

�x  1  t
�
C. �y  2  t .
�z  3
�

�x  1  t
�
D. �y  2  t .
�z  3
�

Lời giải
Chọn A

Gọi đường thẳng cần tìm là  . Gọi I   �d � I �d � I  1  t ; 2  t ;3  t  .
uuu

rr
uuu
r
uuu
r
MI   t ; t ;1  t  mà MI //  P  nên MI .n P   0 � t  t   1  t   0 � t  1 � MI   1; 1; 0 
uuu
r
Đường thẳng  đi qua M  1; 2; 2  và I có véctơ chỉ phương là MI   1; 1;0  có phương trình
�x  1  t
�
tham số là �y  2  t .
�z  2
�
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f  x và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f ' x . Hỏi đồ thị của hàm số
g x  2 f  x   x  1

A. 9 .

2

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 11.

C. 8 .
Lời giải

D. 7 .


Chọn B
Đặt h x  2 f  x   x  1 � h' x  2 f ' x  2 x  1 . Ta vẽ thêm đường thẳng y  x  1.
2

Ta có h' x  0 � f ' x  x  1 : phương trình có 5 nghiệm bội lẻ.
Lập bảng biến thiên của hàm số h x .


Đồ thị hàm số g x có nhiều điểm cực trị nhất khi h x có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ
thị hàm số h x cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số g x có tối đa 11 điểm cực
trị.

x
x
Câu 47 (VDC) Cho phương trình log 2  5  1 .log 4  2.5  2   m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để

phương trình có nghiệm thuộc đoạn  1; log5 9 ?
B. 5 .

A. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Điều kiện x  0 .
1
1�

�
log 2  5 x  1 .log 4  2.5 x  2   m � log 2  5x  1 � log 2  5 x  1  � m  1 .
2
2�
�

x
Đặt t  log 2  5  1 .

Ta có phương trình

1 2
 t  t   m  2 .
2

Để phương trình  1 có nghiệm trên đoạn  1;log 5 9 thì phương trình  2  có nghiệm trên đoạn  2;3 .
1 2
 t  t  trên đoạn  2;3 .
2
1
1
Ta có f �
 t  t  � f �
 t  0 � t   .
2
2
Bảng biến thiên

Xét hàm số f  t  


Suy ra phương trình  2  có nghiệm trên đoạn  2;3 khi 3 �m �6 .
Vật có 4 giá trị nguyên m để phương trình  1 có nghiệm thuộc đoạn  1;log 5 9 .

 x  liên tục trên � và đồ thị của f �
 x  trên đoạn  2;6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f  2   f  1  f  2   f  6  .

B. f  2   f  2   f  1  f  6  .

C. f  2   f  2   f  1  f  6  .

D. f  6   f  2   f  2   f  1 .
Lời giải


Chọn B

 x  trên đoạn  2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f  x  trên
Dựa vào đồ thị của hàm f �
đoạn  2;6 như sau:

�f  2   f  1
�
Dựa vào bảng biến thiên ta có �f  2   f  1 nên A, D sai.
�
�f  2   f  6 


Chỉ cần so sánh f  2  và f  2  nữa là xong.
Gọi S1 , S 2 là diện tích hình phẳng được tơ đậm như trên hình vẽ.
Ta có:
1

1

2

2

S1  �
f�
 x  dx 

�f � x  dx  f  1  f  2  .

2

2

1

1

S2  �
f�
f�
 x  dx   �
 x  dx  f  1  f  2  .

Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên f  1  f  2   f  1  f  2  � f  2   f  2  .
Câu 49 (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  2 và z2  iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

z1  z2 ?
A. m  2  1 .

B. m  2 2 .

C. m  2 .
Lời giải

Chọn D
Đặt z1  a  bi; a, b �� � z2  b  ai

� z1  z2   a  b    b  a  i .
Nên z1  z2 

 a  b

2

  b  a   2. z1
2

Ta lại có 2  z1  1  i �z1  1  i  z1  2




z1


2

2 . Suy ra z1  z2  2. z1 �2 2  2 .

D. m  2 2  2 .


Dấu "  " xảy ra khi

a b

 0.
1 1

Vậy m  min z1  z2  2 2  2 .
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : x  2 y  2 z  4  0

và mặt cầu

( S ) : x  y  z  2 x  2 y  2 z  1  0. Giá trị của điểm M trên  S  sao cho d  M ,  P   đạt GTNN
là
�5 7 7 �
�1 1 1 �
A.  1;1;3 .
B. � ; ; �.
C. � ;  ;  �.
D.  1; 2;1 .

�3 3 3 �
�3 3 3 �
Lời giải
Chọn C
Ta có: d ( M , ( P))  3  R  2 � ( P) �( S )  �.
�x  1  t
�
Đường thẳng d đi qua I và vng góc với  P  có pt: �y  1  2t , t ��.
�z  1  2t
�
2

2

2

�5 7 7 � �1 1 1 �
Tọa độ giao điểm của d và  S  là A � ; ; �
, B� ; ; �
�3 3 3 � �3 3 3 �
Ta có: d ( A, ( P ))  5 �d ( B, ( P))  1. �d ( A, ( P)) d ( M , ( P)) d ( B, ( P)).

d ( M , ( P)) min
Vậy:  �

1

M

B. .