ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 21
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
2
2
A. C10 .
B. A10 .
C. 102.
D. 210.
Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và cơng sai d = 3 . Tìm số hạng u10 .
A. u10 = −2.39.

B. u10 = 25.

C. u10 = 28.

D. u10 = −29.

Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x) . Biết rằng hàm số f ( x) có đạo hàm là f '( x) và hàm số

y = f '( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số f ( x) đồng biến trên ( - 2;1) .
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên đoạn ( - 1;1) .

C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1;+¥ ) .
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. −2
B. 1

C. 2

D. −1


3 − 2x
x−2
A. x = −2 .
B. x = 2 .
C. y = −2 .
Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. y = x 3 − 2 x 2 + 3 .


D. y = 3 .

B. y = − x 3 + 2 x 2 + 3 . C. y = x 4 − 3 x 2 + 3 .

D. y = − x3 − 2 x 2 + 3 .

Câu 8 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( x ) −1 = 0 có mấy

A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log 3 b bằng

D. 4 .

1
log 3 b .
2
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x ?
A. y ′ = x.2017 x −1 .

1
D. − log 3 b .
2

2

A. 2 log 3 b .

B.


C. y ′ = x.2017 x −1.ln 2017 .

C. −2 log 3 b .
B. y′ = 2017 x ln 2017 .
2017 x
′
D. y =
.
ln 2017

(

Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương và a ≠ 1 . Giá trị của biểu thức M = a1+
A. a 2 .

C. a. .

B. a 2 2 .

Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x
A. 0 .
B. 1 .

2

−9 x + 8

2


)

1− 2

D.

bằng

1
.
a

− 1 = 0 là:

C. 2 .
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log( x + x + 4) = 1 là
A. { −3; 2} .
B. { −3} .
C. { 2} .

D. 3 .

2

D. { −2;3} .

Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng
x
x
A. ∫ e dx = e + C .


C.

1

∫ cos

2

x

dx = − tan x + C .

Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai?

B.

1

∫ x dx = ln x + C .

D. ∫ sin xdx = cos x + C .

nghiệm?


1
A. ∫ sin 3xdx = cos 3x + C .
3
4

x
C. ∫ x 3dx = + C .
4
Câu 16 (NB) Nếu

2

5

1

2

∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = −1

x
x
B. ∫ e dx = e + C .

D.
5

thì

∫ f ( x ) dx

bằng

1


B. −2 .

A. 2 .

1

∫ xdx = ln x + C .

C. 3 .

D. 4 .

2

Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) dx có giá trị bằng:
0

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − 2020i khi đó
A. z = 1 + 2020i .
B. z = −1 − 2020i .
C. z = −1 + 2020i .
D. z = 1 − 2020i .


Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được?
A. z = −1 − i .
B. z = 1 − i .
C. z = −1 − 2i .
D. z = 1 + i .
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = 2i − 3?

A. M .
B. N .
C. P .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 6a 3 .
B. 8a 3 .
C. 4a 3 .

D. Q .
D. 2a 3 .

Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC.A ′B′C′ có đáy là tam giác vng tại A với AB = a , AC = 2a 3 , cạnh
bên AA ′ = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

2a3 3
.
D. 2a3 3 .
3
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón là
A. a3 .

B. a3 3 .


C.

4π
4π 3
2π 3
.
B.
C.
D. 4π 3.
.
.
3
3
3
Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.
A. 3π .
B. 3.
C. 1.
D. π .
A.

Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A ( 2;1; −1)
lên trục tung.
A. H ( 2;0; −1)

B. H ( 0;1;0 )

C. H ( 0;1; −1)


D. H ( 2; 0; 0 )

2
2
2
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 . Tìm

tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu ( S ) .
A. I ( 1; −2; 2 ) ; R = 34 .

B. I ( −1; 2; −2 ) ; R = 5 .


D. I ( 1; −2; 2 ) ; R = 6 .

C. I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 .

Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( Q ) : 2 x − 8 y + 4 z + 1 = 0 , với

( P ) : x − m2 y + 2 z + m −

3
= 0;
2

m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai

mặt phẳng trên song song với nhau.

A. m = ±2 .
B. Không tồn tại m .

C. m = 2 .

D. m = −2 .

Câu 28 (NB) Cho hai điểm A ( 4;1;0 ) , B ( 2; − 1; 2 ) . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường
thẳng
r AB .
r
r
r
A. u = ( 1;1; − 1) .
B. u = ( 3;0; − 1) .
C. u = ( 6;0; 2 ) .
D. u = ( 2; 2;0 ) .
Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
A.

1
.
13

1
.
4

B.


C.

12
.
13

D.

3
.
4

1 3 1 2
x − x − 12 x − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; 4 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3 ; 4 ) .

Câu 30 (TH) Cho hàm số y =

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; + ∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4; + ∞) .
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x+2
trên đoạn [ 2;3] .
x −1

Tính M 2 + m 2 .
A. 16 .


B.

45
.
4

C.

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln ( 1 − x ) < 0
A. ( −∞;1) .
Câu 33 (TH) Cho hàm số

B. ( 0;1) .

f ( x)

25
.
4

D.

C. ( 0; +∞ ) .

89
.
4

D. ( −∞;0 ) .
1


liên tục trên ¡

và thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 9 .

Tính tích phân

−5

2

∫  f ( 1 − 3x ) + 9 dx .
0

A. 27 .

B. 21 .

C. 15 .

D. 75 .

3
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + ( 1 − i ) và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng
A. 9 .
B. 2 .
C. 18 .
D. - 74 .

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với ABC . Tam giác ABC là vng cân tại B .

Độ dài các cạnh SA = AB = a . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng

A. 600 .

B. 300 .

C. 900 .

D. 450 .


Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD )
và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng:

A. a 2 .

B.

a
.
2

C.

a 2
.
2


D.

a 3
.
2

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( - 1; 4; 2) và bán kính R = 9 .
Phương trình của mặt cầu ( S ) là:
2

2

2

B. ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 9.

2

2

2

D. ( x - 1) +( y + 4) +( z + 2) = 81.

A. ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 81.
C. ( x - 1) +( y + 4) +( z - 2) = 9.

2

2


2

2

2

2

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M ( −1;0;0 ) và N ( 0;1;2 ) có phương trình
A.

x y +1 z − 2
=
=
1
1
2

B.

x −1 y z
= =
1
1 2

C.

x y −1 z + 2
=

=
1
1
2

D.

Câu 39 (VD) Hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′ ( x) như hình vẽ.

1
3

3
4

x +1 y z
= =
1
1 2

3
2

Xét hàm số g( x) = f ( x) − x3 − x2 + x + 2017
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) g (0) < g (1) .
(II) min g ( x) = g (−1) .
x∈[ −3;1]

(III) Hàm số g ( x) nghịch biến trên (−3; −1) .

(IV) max g( x) = max{ g(−3), g(1)}
x∈−
 3;1

.

Số mệnh đề đúng là
A. 2.

B. 1.

C. 3.

Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
với mọi x ∈ ¡ là :

D. 4.

(

)

x

10 + 1 − m

(

)


x

10 − 1 > 3x +1 nghiệm đúng


A. m < −

7
.
4

9
B. m < − .
4

D. m < −

C. m < −2 .

Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên

( 0; +∞ )

11
.
4

và thỏa mãn f ( 1) = e,

f ( x ) = f ′ ( x ) . 3x + 1, với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 10 < f ( 5 ) < 11 .

B. 4 < f ( 5 ) < 5 .

C. 11 < f ( 5) < 12 .

D. 3 < f ( 5) < 4 .

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện z + 1 − i + 10 = z và
A. 0 .

B. 2 .

C.1 .

x
1
=− .
y
2

D. 3 .

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )
cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
60° . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 6
a3 6
A. 3a 3 .
B.

.
C.
.
D. 3 2a 3 .
9
3
Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận
O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng

cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị).

.
A. 4821232 đồng.
B. 8412322 đồng.
C. 8142232 đồng.
D. 4821322 đồng.
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 1; − 3; 4 ) , đường thẳng d :

x + 2 y −5 z −2
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M
3
−5
−1
vng góc với d và song song với ( P ) .

x −1 y + 3 z − 4
=
=

.
1
−1
−2
x −1 y + 3 z − 4
=
=
C. ∆ :
.
1
1
−2
A. ∆ :

x −1
=
−1
x −1
=
D. ∆ :
1
B. ∆ :

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

y+3
=
−1
y+3
=

−1

z−4
.
−2
z+4
.
2

Đồ thị hàm số y = f ( x − 2018) + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .


Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn

2018

của tham số

m

để phương trình

log 6 ( 2018 x + m ) = log 4 ( 1009 x ) có nghiệm là

A. 2020 .

B. 2017 .
C. 2019 .
D. 2018 .
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a < b < c như
hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) .

B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) .

C. f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) .

D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) .

(

)

(

)

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn 4 z − z − 15i = i z + z − 1 . Tính F = −a + 4b
1
khi z − + 3i đạt giá trị nhỏ nhất
2
A. F = 7 .
B. F = 6 .


C. F = 5 .

2

D. F = 4 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 . Gọi
2

2

2

M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) sao cho biểu thức A = 2 xM − yM + 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu

thức B = xM + yM + zM bằng.
A. 21
B. 3

C. 5

D. 10


1.A
11.D
21.B
31.D
41.A


2.B
12.C
22.D
32.B
42.A

3.B
13.A
23.A
33.B
43.C

4.B
14.A
24.B
34.C
44.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B
7.A
15.A
16.A
17.B
25.B
26.A
27.D
35.D

36.C
37.A
45.C
46.D
47.A

8.D
18.A
28.A
38.D
48.A

9.B
19.A
29.B
39.D
49.A

10.B
20.D
30.D
40.B
50.D

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
MỨC ĐỘ
CHƯƠNG
Đạo hàm và
ứng dụng


NỘI DUNG

Đơn điệu của hàm số
Cực trị của hàm số
Min, Max của hàm số
Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
lôgarit
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
PT mũ – PT lôgarit
BPT mũ – BPT lôgarit
Số phức
Định nghĩa và tính chất
Phép tốn
PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên hàm Nguyên hàm
– Tích phân Tích phân
Ứng dụng tích phân tính diện tích
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều
Thể tích khối đa diện
Khối trịn
Mặt nón
xoay
Mặt trụ
Mặt cầu
Phương pháp Phương pháp tọa độ
tọa độ trong Phương trình mặt cầu
khơng gian Phương trình mặt phẳng

Phương trình đường thẳng
Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
suất
Cấp số cộng (cấp số nhân)
Xác suất
Hình học
Góc
khơng gian Khoảng cách
(11)
TỔNG

ĐỀ THAM
KHẢO

NB

TH

3, 30
4, 5, 46
31, 39
6
7, 8
9, 11
10
12, 13, 47
32, 40
18, 20, 34, 42, 49
19


1
1

1
1
1

14, 15
16, 17, 33, 41
44, 48

1
1

21, 22, 43
23
24

1
1
1

25
26, 37, 50
27
28, 38, 45
1
2
29
35

36

1
1

1
1
1
1
1
2
1

1
1
1

VD

TỔNG
VDC

1
1

1
1
1
1
1

1
1

1

1
1
1

1
1
1

1

2
1

1

1

1
1

1
1
1
20


15

10

5

2
3
2
1
2
2
1
3
2
5
1
0
2
4
2
0
0
3
1
1
0
1
3
1

3
1
1
1
1
1
50


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
2
2
A. C10 .
B. A10 .
C. 102.
D. 210.
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập
2
có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C10 .

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 và cơng sai d = 3 . Tìm số hạng u10 .
A. u10 = −2.39.

B. u10 = 25.

C. u10 = 28.


D. u10 = −29.

Lời giải
Chọn B

Áp dụng công thức un = u1 + ( n − 1) d , suy ra u10 = u1 + 9d = −2 + 9.3 = 25 .
Vậy u10 = 25.
Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f ( x) . Biết rằng hàm số f ( x) có đạo hàm là f '( x) và hàm số

y = f '( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số f ( x) đồng biến trên ( - 2;1) .
B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên đoạn ( - 1;1) .
C. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1;+¥ ) .
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ¢( x) ta thấy:
é- 2 < x <1
Þ f ( x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;1) , ( 1;+Ơ ) .
f Â( x) > 0 khi ê
ê
ëx > 1
Suy ra A và C đều đúng.
● f ¢( x) < 0 khi x <- 2 Þ f ( x) nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) .
Suy ra D đúng, B sai.
Câu 4 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau


Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Lời giải

Chọn B
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng).
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3).
C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng).
D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng).
Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây :

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. −2
B. 1

C. 2
Lời giải

D. −1

Chọn C
Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị.

3 − 2x
x−2
C. y = −2 .
Lời giải


Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −2 .

B. x = 2 .

D. y = 3 .

Chọn B
3 − 2x
3 − 2x
3 − 2x
= −∞ và lim−
= +∞ nên đồ thị hàm số y =
Vì lim+
nhận đường thẳng x = 2 là
x→2 x − 2
x→2 x − 2
x−2
tiệm cận đứng.
Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

A. y = x 3 − 2 x 2 + 3 .

B. y = − x 3 + 2 x 2 + 3 . C. y = x 4 − 3 x 2 + 3 .
Lời giải

D. y = − x3 − 2 x 2 + 3 .

Chọn A

Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.
Hàm số có hệ số a > 0 nên chọn đáp án A.

Câu 8 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( x ) −1 = 0 có mấy

nghiệm?


B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
Ta có : f ( x ) −1 = 0 ⇔ f ( x ) = 1 .
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 1 tại bốn điểm phân biệt.
Vậy phương trình f ( x ) −1 = 0 có 4 nghiệm.
Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log 3 b bằng
2

A. 2 log 3 b .

B.

1
log 3 b .

2

1
D. − log 3 b .
2

C. −2 log 3 b .
Lời giải

Chọn B

1
log 3 b .
2
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x ?
A. y ′ = x.2017 x −1 .
Ta có log 32 b =

C. y ′ = x.2017 x −1.ln 2017 .

B. y′ = 2017 x ln 2017 .
2017 x
D. y′ =
.
ln 2017
Lời giải

Chọn B
* Áp dụng công thức ( a x ) ′ = a x .ln a suy ra ( 2017 x ) ′ = 2017 x.ln 2017 .


(

Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương và a ≠ 1 . Giá trị của biểu thức M = a1+
A. a 2 .

B. a 2 2 .

C. a. .

2

)

1− 2

D.

bằng

1
.
a

Lời giải
Chọn D

(

)


1
1
. Vậy M = .
a
a
2
Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x −9 x +8 − 1 = 0 là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải:
Chọn C
2
2
Ta có: 3x −9 x +8 − 1 = 0 ⇔ 3x −9 x +8 = 30 ⇔ x 2 − 9 x + 8 = 0
Ta có: M = a1+

2

1− 2

= a1− 2 = a −1 =

x = 8
⇔
x = 1
Vậy số nghiệm phương trình là 2.
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log( x 2 + x + 4) = 1 là
A. { −3; 2} .
B. { −3} .

C. { 2} .

D. 3 .

D. { −2;3} .


Lời giải
Chọn A

 x = −3
Ta có: log( x 2 + x + 4) = 1 ⇔ x 2 + x + 4 = 10 ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔ 
x = 2
Vậy, phương trình có tập nghiệm: S = { −3 ; 2} .
Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng
x
x
A. ∫ e dx = e + C .

C.

1

∫ cos

2

x

B.


1

∫ x dx = ln x + C .

D. ∫ sin xdx = cos x + C .

dx = − tan x + C .

Lời giải
Chọn A
Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A.
Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai?
1
x
x
A. ∫ sin 3xdx = cos 3x + C .
B. ∫ e dx = e + C .
3
4
1
x
C. ∫ x 3dx = + C .
D. ∫ dx = ln x + C .
x
4
Lời giải
Chọn A
1
Ta có ∫ sin 3 xdx = − cos 3 x + C

3
Do đó mệnh đề A sai.
2

Câu 16 (NB) Nếu

∫

f ( x ) dx = 3,

1

5

∫

5

f ( x ) dx = −1 thì

∫ f ( x ) dx

2

B. −2 .

A. 2 .

bằng


1

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
5

∫
1

2

5

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 3 − 1 = 2 .
1

2

2

Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) dx có giá trị bằng:
0

A. 1 .

B. 2 .


C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B
2

I = ∫ ( 2 x − 1) dx = ( x 2 − x ) = 2 .
0
2

0

Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − 2020i khi đó
A. z = 1 + 2020i .
B. z = −1 − 2020i .
C. z = −1 + 2020i .
D. z = 1 − 2020i .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z là z = 1 − 2020i nên z = 1 + 2020i .
Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được?
A. z = −1 − i .
B. z = 1 − i .
C. z = −1 − 2i .
Lời giải

D. z = 1 + i .



Chọn A
Có: z = −1 − i .
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = 2i − 3?

A. M .

B. N .

C. P .
Lời giải

D. Q .

Chọn D
Ta có: z = 2i − 3 = −3 + 2i ⇒ z = −3 − 2i

⇒ Điểm biểu diễn của z là Q ( −3; − 2 )
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 6a 3 .
B. 8a 3 .
C. 4a 3 .
Lời giải
Chọn B

D. 2a 3 .

V = ( 2a ) = 8a 3 .
3


Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC.A ′B′C′ có đáy là tam giác vng tại A với AB = a , AC = 2a 3 , cạnh
bên AA ′ = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
A. a3 .

B. a3 3 .

2a3 3
.
3
Lời giải
C.

D. 2a3 3 .

Chọn D

a.2a 3
.2a = 2a3 3 .
2
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của khối nón là
Ta có V = SABC .AA ′ =

A.

4π 3
.
3

B.


4π
.
3

C.

2π 3
.
3

D. 4π 3.

Lời giải
Chọn A
1
4π 3
Khối nón có thể tích là V = π r 2 h =
3
3
Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó.
A. 3π .
B. 3.
C. 1.
D. π .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ: V = B.h = 3.1 = 3.

Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A ( 2;1; −1)

lên trục tung.
A. H ( 2;0; −1)

B. H ( 0;1;0 )

C. H ( 0;1; −1)

D. H ( 2; 0; 0 )


Lời giải
Chọn B
Vì H là hình chiếu của A lên Oy, suy ra H ∈ Oy nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
2
2
2
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 4 z − 25 = 0 . Tìm

tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu ( S ) .
A. I ( 1; −2; 2 ) ; R = 34 .

B. I ( −1; 2; −2 ) ; R = 5 .

C. I ( −2; 4; −4 ) ; R = 29 .

D. I ( 1; −2; 2 ) ; R = 6 .
Lời giải

Chọn A
2

Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −2; 2 ) ; R = 12 + ( −2 ) + 22 + 25 = 34 .

Vậy, ta chọn A.
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( Q ) : 2 x − 8 y + 4 z + 1 = 0 , với

( P ) : x − m2 y + 2 z + m −

3
= 0;
2

m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai

mặt phẳng trên song song với nhau.
A. m = ±2 .
B. Không tồn tại m .

C. m = 2 .

D. m = −2 .

Lời giải
Chọn D

3
 m = ±2
m−
2

1
−
m
2
⇔
⇔ m = −2 .
Hướng dẫn: để ( P ) // ( Q ) thì
2
=
= ≠
4m − 6 ≠ 2

2 −8 4
1
Câu 28 (NB) Cho hai điểm A ( 4;1;0 ) , B ( 2; − 1; 2 ) . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường
thẳng
r AB .
r
r
r
A. u = ( 1;1; − 1) .
B. u = ( 3;0; − 1) .
C. u = ( 6;0; 2 ) .
D. u = ( 2; 2;0 ) .
Lời giải
Chọn A
uuu
r
r
Ta có AB = ( −2; − 2; 2 ) ⇒ u = ( 1;1; − 1) .

Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
A.

1
.
13

B.

1
.
4

C.

12
.
13

D.

3
.
4

Lời giải
Chọn B

Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 52
Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n ( A ) = 13

Suy ra P ( A ) =

n ( A ) 13 1
=
= .
n ( Ω ) 52 4

1 3 1 2
x − x − 12 x − 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
2
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; 4 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3 ; 4 ) .

Câu 30 (TH) Cho hàm số y =

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; + ∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4; + ∞) .
Lời giải
Chọn D


Tập xác định: D =¡ .
 x = −3
2
2
.
Ta có y ′ = x − x − 12. y′ = 0 ⇔ x − x − 12 = 0 ⇔ 
x = 4
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 4; + ∞) .

Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x+2
trên đoạn [ 2;3] .
x −1

Tính M 2 + m 2 .
A. 16 .

B.

45
.
4

25
.
4
Lời giải
C.

D.

89
.
4

Chọn D
'
Ta có: y =


−3

( x − 1)

2

< 0, ∀x ≠ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) , ( 1; +∞ )

⇒ Hàm số nghịch biến trên [ 2;3]

5
Do đó: m = min y = y ( 3) = , M = Max y = y ( 2 ) = 4
[ 2;3]
[ 2;3]
2
2

 5  89
Vậy: M 2 + m 2 = 42 +  ÷ =
4
2

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln ( 1 − x ) < 0
A. ( −∞;1) .

B. ( 0;1) .

C. ( 0; +∞ ) .
Lời giải


D. ( −∞;0 ) .

Chọn B
0
Ta có: ln ( 1 − x ) < 0 ⇔ 0 < 1 − x < e ⇔ 0 < x < 1 .

Câu 33 (TH) Cho hàm số

f ( x)

1

liên tục trên ¡

và thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 9 .

Tính tích phân

−5

2

∫  f ( 1 − 3x ) + 9 dx .
0

A. 27 .


C. 15 .
Lời giải

B. 21 .

D. 75 .

Chọn B
Đặt t = 1 − 3x ⇒ dt = −3dx .
Với x = 0 → t = 1 và x = 2 → t = −5 .
2

2

Ta có ∫  f ( 1 − 3x ) + 9  dx = ∫
0

0

2

−5

dt
f ( 1 − 3x ) dx + ∫ 9dx = ∫  f ( t ) 
+ 9x
−3
0
1


1

2
0

1
= ∫  f ( x )  dx + 18
3 −5


1
= .9 + 18 = 21 .
3

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + ( 1 − i ) và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng
A. 9 .
B. 2 .
C. 18 .
D. - 74 .
Lời giải
Chọn C
3

(

)

2
3
Ta có z1 = 4 − 3i + 1 − 3i + 3i − i = 4 − 3i + ( 1 − 3i − 3 + i ) = 2 − 5i .


Suy ra z1.z2 = ( 2 + 5i ) ( 7 + i ) = 9 + 37i ⇒ z1.z 2 = 9 − 37i.
Do đó w = 2 ( 9 - 37i ) = 18 - 74i .
Vậy phần thực của số phức w = 2 z1 z2 bằng 18 .
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B .
Độ dài các cạnh SA = AB = a . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng

A. 600 .

B. 300 .

C. 900 .
Lời giải

D. 450 .

Chọn D

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) .
Ta có 
 BC ⊥ SA
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên cạnh SB . Khi đó
 AH ⊥ SB
⇒ AH ⊥ ( SBC ) .

 AH ⊥ BC
Suy ra SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng ( SBC ) .

Vậy góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) là góc giữa SA và SH hay góc ·ASH .

Mặt khác, tam giác SAB vng cân tại A (vì SA = AB = a ) nên góc ·ASB = 450 .


Mà ·ASH = ·ASB hay góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD )
và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng:

A. a 2 .

B.

a
.
2

a 2
.
2
Lời giải

C.

D.

a 3
.
2

Chọn C


VSAB vuông cân tại S . Gọi H trung điểm SB , ta có AH ⊥ SB .
BC ⊥ SA; BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH .
1
SB = a 2 .
2
2
Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( - 1; 4; 2) và bán kính R = 9 .
Vậy AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH =

Phương trình của mặt cầu ( S ) là:
2

2

2

B. ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 9.

2

2

2

D. ( x - 1) +( y + 4) +( z + 2) = 81.

A. ( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 81.
C. ( x - 1) +( y + 4) +( z - 2) = 9.


2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( - 1; 4; 2) và bán kính R = 9 nên ( S ) có phương trình
2
2
2
( x +1) +( y - 4) +( z - 2) = 81 .

Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M ( −1;0;0 ) và N ( 0;1;2 ) có phương trình
A.

x y +1 z − 2
=
=
1
1
2


B.

x −1 y z
= =
1
1 2

C.

x y −1 z + 2
=
=
1
1
2

D.

x +1 y z
= =
1
1 2

Lời giải
Chọn D

uuuu
r
Đường thẳng đi qua hai điểm M ( −1;0;0 ) và N ( 0;1;2 ) có một véctơ chỉ phương là MN = ( 1;1;2 ) do
đó nó có phương trình chính tắc là


x +1 y z
= = .
1
1 2

Câu 39 (VD) Hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′ ( x) như hình vẽ.


1
3

3
4

3
2

Xét hàm số g( x) = f ( x) − x3 − x2 + x + 2017
Trong các mệnh đề dưới đây
(I) g (0) < g (1) .
(II) min g ( x) = g (−1) .
x∈[ −3;1]

(III) Hàm số g ( x) nghịch biến trên (−3; −1) .
(IV) max g( x) = max{ g(−3), g(1)}
x∈−
 3;1

.


Số mệnh đề đúng là
A. 2.

B. 1.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn D
3
2

3
2

3
2

3
2

Ta có g'( x) = f '( x) − x2 − x + = f '( x) − (x2 + x − ) Căn cứ vào đồ thị ta có:
 f '(−1) = −2  g '(−1) = 0


⇒  g '(1) = 0
 f '(1) = 1

 f '(−3) = 3
 g '(−3) = 0


3
2

3
trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y = f ′ ( x)
2
Ta có: Trên (−3; −1) thì f '( x) < x2 + 3 x − 3 nên g'( x) < 0∀x ∈ (−3;−1)
2
2

Vẽ Parabol (P): y = x2 + x −

Trên (−1;1) thì f '( x) > x2 + 3 x − 3 nên g'( x) > 0∀x ∈ (−1;1)
2

2

Khi đó BBT của hàm số g( x) trên đoạn  −3;1 :

g ( x) = g (−1) , g (0) < g (1) ,
Vậy xmin
∈[ −3;1]
hàm số g ( x ) nghịch biến trên (−3; −1)


g( x) = max{ g(−3), g(−1)} .

và xmax
∈−
 3;1

Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
với mọi x ∈ ¡ là :
7
A. m < − .
4

9
B. m < − .
4

(

)

x

10 + 1 − m

(

)

x

10 − 1 > 3x +1 nghiệm đúng


D. m < −

C. m < −2 .

11
.
4

Lời giải
Chọn B
+) Xét bất phương trình

(

)

x

10 + 1 − m

x

(

)

10 − 1 > 3x +1 ( 1) .
x

x


 10 + 1 
 10 − 1 
−
m
+) ( 1) ⇔ 
÷

÷
 3 ÷
÷ >3 .
3




−1

+) Nhận xét :

 10 − 1   10 + 1 
10 + 1 10 − 1
.
= 1 ⇒ 
÷
÷
÷ = 
÷ .
3
3

 3   3 
−x

x

 10 + 1 
 10 + 1 
−
m
Do đó ( 1) ⇔ 
÷

÷
÷
÷ >3 .
 3 
 3 
x

 10 + 1 
+) Đặt t = 
÷
÷ , t >0
 3 
m
Khi đó ( 1) trở thành: t − > 3 ⇔ t 2 − 3t > m ( 2 ) .
t
+) ( 1) nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ ⇔ ( 2 ) nghiệm đúng với mọi t > 0 .
+) Ta có bảng biến thiên


+) Từ bảng biến thiên ta có m < −

9
.
4

Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên

( 0; +∞ )

và thỏa mãn f ( 1) = e,

f ( x ) = f ′ ( x ) . 3x + 1, với mọi x > 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 10 < f ( 5 ) < 11 .

B. 4 < f ( 5 ) < 5 .

C. 11 < f ( 5) < 12 .

D. 3 < f ( 5) < 4 .

Lời giải
Chọn A
Xét x ∈ ( 0; +∞ ) và f ( x ) > 0 ta có: f ( x ) = f ′ ( x ) . 3x + 1 ⇔
⇒∫

f ′( x)
f ( x)

dx = ∫


⇒ ln ( f ( x ) ) =

f ′( x)
f ( x)

=

1
.
3x + 1

1
1
2
1
dx ⇔ ∫
d ( f ( x) ) = ∫
d ( 3x + 1)
f ( x)
3 2 3x + 1
3x + 1

2
2
3x + 1 + C ⇒ f ( x ) = e 3
3

3 x +1+ C



4

2
1
= e ⇒ C = − ⇒ f ( x) = e3
3
Do đó f ( 5 ) ≈ 10,3123 ⇒ 10 < f ( 5 ) < 11.

Theo bài f ( 1) = e nên e 3

+C

3 x +1 −

1
3

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z = x + yi thỏa mãn hai điều kiện z + 1 − i + 10 = z và
B. 2 .

A. 0 .

C.1 .
Lời giải

x
1
=− .
y

2

D. 3 .

Chọn A
x
1
Ta có : = − ⇔ y = −2x .
y
2
Mặt khác z + 1 − i + 10 = z ⇔
Suy ra

( x + 1)

2

( x + 1)

2

+ ( y − 1) + 10 = x 2 + y 2 .
2

+ ( −2x − 1) + 10 = x 2 + ( −2x ) .
2

2

⇔ 5x 2 + 6x + 2 + 10 = 5x 2

⇔ 5x 2 + 6x + 2 + 100 + 20 5x 2 + 6x + 2 = 5x 2

⇔ 10 5x 2 + 6x + 2 = −51 − 3x
x ≤ −17
⇔
491x 2 + 294x − 2401 = 0
Phương trình vơ nghiệm.
Do đó khơng có số phức thỏa mãn.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )

{

cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
60° . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 6
a3 6
A. 3a 3 .
B.
.
C.
.
D. 3 2a 3 .
9
3
Lời giải
Chọn C

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )


( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

⇒ AC là hình chiếu vng góc của SC lên mặt phẳng ( ABCD )

(

)

· , ( ABCD ) = SCA
·
⇒ SC
= 60°

Tam giác SAC vng tại A có SA = AC.tan 60° = a 6 .
1
1
a3 6
Khi đó VSABCD = .SA.S ABCD = .a 6.a 2 =
.
3
3
3


Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận
O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m 2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng

cây trên dải đất đó (số tiền được làm trịn đến hàng đơn vị).


A. 4821232 đồng.

B. 8412322 đồng.

.
C. 8142232 đồng.
Lời giải

D. 4821322 đồng.

Chọn D
Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường trịn tâm O là.
x 2 + y 2 = 36 . Khi đó phần nửa cung trịn phía trên trục Ox có phương trình y = 36 − x 2 = f (x) Khi
đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh, đồ thị.
3

y = f (x) và hai đường thẳng x = −3; x = 3 ⇒ S = 2 ∫ 36 − x 2 dx .
−3

Đặt x = 6sin t ⇒ dx = 6cos tdt . Đổi cận : x = −3 ⇒ t = −
π
6

π
6

π
−
6


π
−
6

π
π
; x = 3⇒ t = .
6
6
π
6

⇒ S = 2 ∫ 36cos 2tdt = 36 ∫ (c os2t+1) dt = 18(sin 2 t + 2 t)

= 18 3 + 12π .
−

π
6

Do đó số tiền cần dùng là 70000.S ≈ 4821322 đồng.
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 1; − 3; 4 ) , đường thẳng d :

x + 2 y −5 z −2
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M
3
−5
−1

vng góc với d và song song với ( P ) .

x −1 y + 3 z − 4
=
=
.
1
−1
−2
x −1 y + 3 z − 4
=
=
C. ∆ :
.
1
1
−2
A. ∆ :

x −1
=
−1
x −1
=
D. ∆ :
1
Lời giải
B. ∆ :

y+3

=
−1
y+3
=
−1

z−4
.
−2
z+4
.
2

Chọn C

uu
r
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud = ( 3; − 5; − 1) .
r
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;0;1) .

r uu
r r
Đường thẳng ∆ qua M vng góc với d và song song với ( P ) nên có vectơ chỉ phương u = ud , n 
ur
= ( −5; − 5;10 ) hay u1 = ( 1;1; − 2 ) .
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là:

x −1 y + 3 z − 4
=

=
1
1
−2

Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau


Đồ thị hàm số y = f ( x − 2018) + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
Xét hàm số g( x) = f ( x − 2018) + 2019

g′ ( x) = ( x − 2018) ′ f ′ ( x − 2018) = f ′ ( x − 2018)
 x − 2018 = −1  x = 2017
g′ ( x) = 0 ⇔ 
⇔
x
−
2018
=
3


 x = 2021
Ta có g( 2017) = f ( 2017 − 2018) + 2019 = 4038 ;
g( 2021) = f ( 2021− 2018) + 2019 = 0 ;

Bảng biến thiên hàm g( x)

Khi đó bảng biến thiên g( x) là

Vậy hàm số y = f ( x − 2018) + 2019 có ba điểm cực trị.
Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn

2018

của tham số

m

để phương trình

log 6 ( 2018 x + m ) = log 4 ( 1009 x ) có nghiệm là
A. 2020 .

B. 2017 .

C. 2019 .
Lời giải

D. 2018 .


Chọn A
2018 x + m = 6t

⇒ 2.4t + m = 6t ⇔ m = −2.4t + 6t .
Đặt log 6 ( 2018 x + m ) = log 4 ( 1009 x ) = t ⇒ 
t

1009 x = 4
t
t
t
t
Đặt f ( t ) = −2.4 + 6 . Ta có: f ′ ( t ) = 6 ln 6 − 2.4 .ln 4 .
t

 3  2ln 4
Xét f ′ ( t ) = 0 ⇒  ÷ =
= log 6 16 ⇔ t = log 3 ( log 6 16 ) .
2
ln 6
2


Bảng biến thiên:



Phương trình f ( t ) = m có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ f  log 3 ( log 6 16 ) ÷ ≈ −2, 01 .
 2


 m < 2018
 −2 ≤ m ≤ 2017
Mà 
nên ta có: 
. Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn u cầu bài tốn.
m
∈
¢
m
∈
¢



Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a < b < c như
hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) .

B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a ) .

C. f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) .

D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) .
Lời giải

Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sau:

Từ đó suy ra f ( a ) > f ( b ) , f ( c ) > f ( b ) . (1)

Mặt khác, từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta cũng có:
c

b

b

a

∫ f ′ ( x ) dx > −∫ f ′ ( x ) dx ⇔ f ( c ) − f ( b ) > − f ( b ) + f ( a ) ⇔ f ( c ) > f ( a ) . (2)
Từ (1) và (2) suy ra f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) .

(

)

(

)

Câu 49 (VDC) Xét các số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn 4 z − z − 15i = i z + z − 1 . Tính F = −a + 4b
1
khi z − + 3i đạt giá trị nhỏ nhất
2
A. F = 7 .
B. F = 6 .

C. F = 5 .

2


D. F = 4 .


Lời giải
Chọn A
Ta có

(

)

(

)

4 z − z − 15i = i z + z − 1

15
.
8
1
1
z − + 3i =
2
2

2

⇔ 4 ( a + bi − a + bi ) − 15i = i ( a + bi + a − bi − 1) ⇔ 8b − 15 = ( 2a − 1)

2

2

suy ra b ≥

( 2a − 1)

2

+ ( 2b + 6 ) =
2

1
1
8b − 15 + 4b 2 + 24b + 36 =
4b 2 + 32b + 21
2
2

2
Xét hàm số f ( x ) = 4 x + 32 x + 21 với x ≥

f ′ ( x ) = 8 x + 32 > 0, ∀x ≥

15
8

15
suy ra f ( x ) là hàm số đồng biến trên

8

15

 8 ; +∞ ÷ nên

 15  4353
f ( x ) ≥ f  ÷=
.
16
8
1
15
1
1 4353
Do đó z − + 3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi b = ; a = .
2
8
2
2 16
Khi đó F = − a + 4b = 7 .

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 . Gọi
2

2

2


M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) sao cho biểu thức A = 2 xM − yM + 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu

thức B = xM + yM + zM bằng.
A. 21
B. 3

C. 5
Lời giải

D. 10

Chọn D
Ta có A = 2 xM − yM + 2z M = 2 ( xM − 1) − ( yM − 2 ) + 2 ( zM − 3 ) + 6
≤

(2

2

+ 12 + 22 )

( ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3)
2

2


) + 6 = 3.4 + 6 = 18 .

 xM = 1 + 2t
xM − 1 y M − 2 z M − 3

=
=
= t > 0 ⇒  yM = 2 − t , thay vào phương trình ( S ) ta
Dấu bằng xảy ra khi
2
−1
2
 Z = 3 + 2t
 M
2
2
2
được: 4t + t + 4t = 16 ⇒ t =

4
 11 2 17 
. Do đó M  ; ; ÷ và B = xM + yM + zM = 10 .
3
3 3 3