ĐỀ SỐ 11

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 , B 0;1;2 . Phương trình nào sau đây khơng
phải là phương trình của đường thẳng AB?
�x  2  2t
�
A. �y  3 4t .
�z  1 t
�

�x  2t
�
B. �y  1 4t.
�z  2  t
�

�x  2  2t
�
C. �y  3 4t .
�z  1 t
�

�x  2t
�
D. �y  1 4t.
�z  2  t

�

Câu 2. Hàm số y  x4  2x2  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  1;1 .

C.  �;0 .

B. �.

D.  0;� .

Câu 3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

2x  1
.
x 1
rr r
r
r r r r
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ O;i; j;k , cho u  2i  j  k . Tính u .

A. y 

2x  1
.
x1

B. y 

2x  1

.
x1



r

A. u  6.

C. y 

D. y 

2x  1
.
x 1



r

r

B. u  2.

C. u  4.

r

D. u  5.


2
Câu 5. Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log3  x  x  3  2 là:

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 1.
4

2 f ' x dx .
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  1;4 , biết f 4  3,  1  1. Tính �
1

A. 8.

B. 4.

C. 5.

D. 10.

�
�f ' x0   0
thành đa thức?
�f '' x0   0


Câu 7. Tìm hệ số của x3 trong khai triển x  x0 � �
A. 300.

B. 2300.

C. 1200.

D. 18400.

u1  3
�
�
Câu 8. Cho dãy số  un  : �
. Tính S  u20  u6 .
5
un1  un  , n �1
�
�
2

Trang 1


A. S 33.

B. S

69
.
2


C. S 35.

D. S

75
.
2

Câu 9. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của
hình lập phương).
 a3 2
A.
.
6

 a3
.
B.
6

 a3
.
C.
8

 a3
.
D.
6


C. 2x ln2.

D. 2x  2.

x
Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số f  x  2 là:

A.

2x1
.
x 1

B.

2x
 2.
ln2

Câu 11. Cho a, b là các số thực dương, a �1. Khi đó alog b bằng:
c

A. ba.

B. a.

C. b.

D. ab.


Câu 12. Số phức z  i  3 i  biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?
A.  3;1 .

B.  1;3 .

C.  1;3 .

D.  3;1 .

Câu 13. Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi

ba

hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã
cho là:
A. 48 cm3.

B. 192 cm3.

C. 32 cm3.

D. 96 cm3.

Câu 14. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới:

Hàm số y  f  x đạt cực tiểu tại:
A. x  0.

B. x  3.


C. x  1.

D. x  5.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    song song với mặt phẳng  Oxyz và cắt Ox tại
điểm  2;0;0 . Phương trình mặt phẳng    là:
A. y  z  2  0.

B. x 2  0.

C. x 2  0.

D. y  z  2  0.

Câu 16. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
y  f  3 x .

Trang 2


A.  �;3 .

B.  2;4 .

C.  �;4 .

D.  2;� .

Câu 17. Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích

xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là
6,13m2 . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50 cm, chiều cao

30 cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1
hình nón).
A. 48 kg.

B. 38 kg.

Câu 18. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 1.

B.

5
.
2

C. 50 kg.



 
x

2 1 

D. 76 kg.




x

2  1  6  0 là:

C. 6.

D. 0.

2
Câu 19. Phương trình ax  bx  c  0  a, b,c�� có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

�a �0

.
�b  4ac �0

A. �2

�a �0

.
�b  4ac  0

B. �2

�a �0

.
�b  4ac  0


C. �2

D. b2  4ac  0.

Câu 20. Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 3. Môđun của số phức 3 iz là:
A. 22.

B. 2.

C. 2 10.

D. 10.

Câu 21. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía
trên trục hồnh có diện tích S1 
hồnh có diện tích S2 

I

8
và phần nằm phía dưới trục
3

5
(tham khảo hình vẽ bên). Tính
12

0


�f  3x  1 dx .

1

A. I 

27
.
4

B. I  .

3
4

D. I 

C. I  .

5
3

37
.
36

4
2
Câu 22. Cho F  x  x  2x  1 là một nguyên hàm của hàm số f ' x  4x . Hàm số y  f  x có tất cả


bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.
Trang 3


Câu 23. Cho hình chóp đều S.ABCD có SA  a 5, AB  a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA,
SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng  MQP  ?
A.

2
.
2

B.

1
.
2

C.

3
.
2


D.

15
.
6

x 2
Câu 24. Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y 
tại hai
x1

điểm phân biệt là:
A.  2;3 .

C.  2;� .

B. �.

D.  �;3 .

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều AB  a ; góc giữa SB và mặt phẳng

 ABC  bằng
A.

60�. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

a3
.

16

B.

a3
.
4

C.

a3 3
.
12

D.

a3
.
8

2
5

Câu 26. Bất phương trình  0,2 .2x � tương đương với bất phương trình nào sau đây?
x2

�2 �
�5 �

2

A.  x  x  log2 � ��0.

B. x2  xlog5 2  log5 2  1�0.

C. x �1.

D. x2  xlog5 2  log5 2  1�0.

Câu 27. Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương
trình

x2 y2
  1 quay xung quanh trục Ox.
9 4

A. 4 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 12 .

2
Câu 28. Đồ thị hàm số y  4x  2x  1  x có bao nhiêu đường tiệm cận?

x 1

A. 0.


B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;2;1 , B 1;4;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB
là:
A.  x  1   y  3  z2  24.

B.  x  1   y  3  z2  24.

C.  x  1   y  3  z2  6.

D.  x  1   y  3  z2  6.

2

2

2

2

Câu 30. Số phức z thỏa mãn 3 2i 
A. 1.
Câu 31. Hàm số y  x 
A. 106.

B. 2.


2

2

2

2

z
là số thực và z  i  2 . Phần ảo của z là:
i

C. 1.

D. 2.

108
103;109 �
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn �
�
�tại điểm x bằng:
x

B. 104.

C. 103.

D. 105.


Trang 4


Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :

x1 y z 2
 
và điểm A 4;1;1 . Gọi A’ là hình
2
1 1

chiếu của A trên  . Mặt phẳng nào sau đây vng góc với AA’?
A.  x  3y  z  3  0.

B. x  y  4z  1 0.

C. x  2y  2  0.

D. 4x  y  7z  1 0.

3
2
2
Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  x   3m 1 x  m x  3 đạt giá trị cực tiểu tại

x  1.

A.  5;1 .

C.  1 .


B. �.

D.  5 .

2

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình x3  5 là:





3 2
A. � 5 .

B.

 5.
3

2

C.

 5.
3






3
D. � 5 .

Câu 35. Cho số thực a� 0;1 . Đồ thị hàm số y  loga x là hình vẽ nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 36. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0, x   . Biết rằng thiết diện của vật thể
cắt bởi mặt phẳng vng góc với Ox tại điểm có hồnh độ x 0 �x �  là một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng sin x 2.
A.

7
 2.
6

B.

7
 1.
6


C.

9
 2.
8

D.

9
 1.
8

Câu 37. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f

 x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt.

A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Trang 5


2
Câu 38. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g x  f  x nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?
A.  �;3 .


B.  3;� .

C.  3;1 .

D.  1;3 .

Câu 39. Áp suất khơng khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x
(so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức P  P0.exi trong đó P0  760 mmHg là áp suất ở mực
nước biển  x  0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của khơng khí là 672,71
mmHg. Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 3343 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. 495,34 mmHg.

B. 530,23 mmHg.

C. 485,36 mmHg.

D. 505,45 mmHg.

4
2
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  mx   m 5 x  3 đồng

biến trên khoảng  0;� . .
A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 5.


4
3
2
y  max y  20 là:
Câu 41. Cho hàm số y  x  2x  x  m . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min
 1;2
 1;2

A. 10.

B. 4.

D. 21.

C. 20.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  :2x  y  2z  5  0 và  Q : x  y  2  90 . Trên  P 
có tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên  Q . Biết tam giác ABC có diện
tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’.
A. 2.

B. 2 2.

C. 2.

D. 4 2.

Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4
trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số cịn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ

tập S. Tính xác suất để số được chọn khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.
A. 0,2.

B.

1
.
3

C.

1
.
6

D. 0,3.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và điểm A 2;1;3 . Gọi  là đường
r

thẳng đi qua A và song song với  P  , biết  có một vectơ chỉ phương là u a;b;c đồng thời  đồng
phẳng và không song song với Oz. Tính
1
2

A.  .

B.

1

.
2

a
.
c

C. 2.

D. 2.

Câu 45. Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt
đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng  SCD và  ABCD bằng 45�. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trang 6


A. a 2.

B.

3a 2
.
2

C.

3a 2
.

4

D. a 6.

Câu 46. Cho hàm số f  x có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn  0;1 , thỏa mãn f  0  1 và
1
1
1
1�
�
2
3�
f
'
x
.
f
x

dx

2
f
'
x
.
f
x
dx
I


f 3  x dx.








.
Tính
�
�
�
�
9
�
�
0
0
0

3
2

5
4

A. I  .


5
6

B. I  .

7
6

C. I  .

D. I  .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, gọi  S là mặt cầu đi qua D  0;1;2 và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz
tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C  0;0;c , trong đó a, b,c��\  0;1 . Tính bán kính của  S ?
A.

3 2
.
2

B.

C. 5 2.

5.

Câu 48. Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn

D.


5
.
2

ia
. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi
a2  1 1 a a  2i 
z



M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và I  3;4 (khi a thay đổi) là:
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
x4  16x2  8 1 m x  m2  2m 1 0 .

A. 4.

B. 7.

C. 6.


D. 5.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
�
32x x1  32 x1  2017x �2017  1
�
.
�2
 2
�
�x   m 2 x  2m 3�0

A. m�3.

B. m 3.

C. m�2.

D. m�2.

Đáp án
1-A
11-C
21-C
31-B
41-B

2-D
12-B
22-D

32-A
42-B

3-C
13-D
23-A
33-D
43-D

4-A
14-B
24-B
34-B
44-C

5-D
15-B
25-A
35-C
45-A

6-B
16-B
26-D
36-C
46-D

7-D
17-C
27-A

37-B
47-C

8-C
18-D
28-D
38-D
48-A

9-B
19-C
29-D
39-D
49-C

10-B
20-C
30-A
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
uuu
r

Ta có AB   2;4;1 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, do đó đáp án A không phải là đường
thẳng AB.
Câu 2: Đáp án D
Trang 7



3
2
Ta có: y'  4x  4x  4x x  1 .

y'  0 � 4x  0 � x  0 .

Vậy hàm số y  x4  2x2  1 đồng biến trên khoảng  0;� .
Câu 3: Đáp án C
Đồ thị hàm số có TCĐ x  x0  0 � Loại đáp án A và B vì hai đồ thị hàm số ở đáp án A và B có đường
TCĐ x  1.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  a;0 với a  0 � Loại đáp án D vì đồ thị hàm số y 

2x  1
đi qua điểm
x 1

�1 �
.
� 2 ;0�
�
�

Câu 4: Đáp án A
r

r r r

r


r

Ta có: u  2i  j  k � u   2;1;1 � u  22   1  12  6.
r

r

r

r

r

2

r

2
2
2
Lưu ý: u  ai  bj  ck � u   a;b;c � u  a  b  c .

Câu 5: Đáp án D
x 2
�
.
x  3
�


2
2
2
Ta có: log3  x  x  3  2 � x  x  3  9 � x  x  6  0 � �

2
Vậy tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log3  x  x  3  2 là 2   3  1.

Câu 6: Đáp án B
4

4

1

1

2 f ' x dx  2 f  x
Ta có: �

 2�
�f 4 

 1 �
� 4.

Câu 7: Đáp án D
25

25


k
25k
k k k
Ta có: f  x   2x  1  �C25  2k 1  �C252 x .
25

k0

k

k0

3
.23  18400 .
Số hạng chứa x3 ứng với k  3� Hệ số của số hạng chứa x3 là C25

Câu 8: Đáp án C
5
2

Do un1  un  , n �1� Dãy số trên là 1 CSC có u1  3, d 

5
2

5 89
�
u20  u1  19d  3 19. 
�

�
2 2 � S  u  u  89  19  35
��
.
20
6
5 19
2 2
�
u6  u1  5a  3 5. 
�
2 2

Câu 9: Đáp án B
a
2

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính R  .

Trang 8


3

4 �a �  a3
V

 �
Vậy thể tích khối cầu là
.

3 �
�2 � 6

Câu 10: Đáp án B
Ta có:

f  x dx  �
2x dx 
�

2x
C.
ln2

x
Vậy một nguyên hàm của hàm số f  x  2 là

2x
 2.
ln2

Câu 11: Đáp án C
Ta có: alog b  b .
a

Câu 12: Đáp án B
Ta có: z  i  3 i   3i  1 có điểm biểu diễn là  1;3 .
Câu 13: Đáp án D
Khối được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau như hình vẽ là khối lăng trụ đứng.
1

� V  Sđay .h  .4.6.8  96  cm3  .
2

Câu 14: Đáp án B
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua điểm x  3 thì f ' x đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số y  f  x
đạt cực tiểu tại x  3.
Lưu ý: Hàm số y  f  x đạt cực tiểu tại x  x0 � qua điểm x  x0 thì f ' x đổi dấu từ âm sang dương.
Câu 15: Đáp án B
Mặt phẳng  Oyz có phương trình x  0 nên mặt phẳng    song song với mặt phẳng  Oyz có dạng
x  c  c �0 .

 2;0;0 �   � 2  c (thỏa mãn).
Vậy    : x  2 � x  2  0.
Câu 16: Đáp án B
Ta có: y'   f ' 3 x  0 � f ' 3 x  0 � 1 3 x  1� 2  x  4.
Vậy hàm số y  f  3 x đồng biến trên  2;4 .
Câu 17: Đáp án C
Ta có: h  30 cm, R  25cm� 1 h2  R2  5 61 cm .
2
Diện tích xung quanh của 1 chiếc nón là Sxq   Rl   .25.5 61  125 61  cm 

Cứ 1 kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 m2  61300 cm2 nên
1 kg lá có thể làm được

61300
125 61

�20 (nón).

Trang 9



Vậy để làm 1000 chiếc nón cần

1000
 50 (kg lá).
20

Câu 18: Đáp án D
Ta có:
Đặt







2 1





2  1  1�

x

2  1  t,t  0 �








2 1

x



x

2  1  1.



x
1
2 1  .
t

Khi đó phương trình trở thành:

1
 t  6  0 � t2  6t  1 0 .
t

Có  '  9 1 8  0 � Phương trình ẩn t có 2 nghiệm t1,t2 phân biệt.

� Phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt.

Ta có: x1  x2  log 21 t1  log 21 t2  log 21 t1t2  log 211 0.
Câu 19: Đáp án C
�a �0

2
Phương trình ax  bx  c  0  a, b,c�� có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi: �2

�b  4ac  0

.

Câu 20: Đáp án C
Số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 3� z  2  3i � 3 iz  3 i  2  3i   6  2i .
� z  36  4  2 10 .

Câu 21: Đáp án C
� 0
8
f  x dx 
�S1  �
3
� 2
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: �
1
�S   f x dx  5
 
�

�2
12
�
0
0

I �
f  3x  1 dx .
1

Đặt t  3x  1� dt  3dx.
�x  1� t  2
.
�x  0 � t  1

Đổi cận �
�I 

1
� 1�8 5 � 3
11
1 �0
f
t
dt

f
t
dt


f  t dt� �  � .
 
  �
�
�
�
3 2
3�
2
0
� 3�3 12 � 4

Câu 22: Đáp án D
4
2
Ta có: F  x  x  2x  1 là một nguyên hàm của hàm số f ' x  4x .

� f ' x  4x  F ' x � f ' x  4x  4x3  3x � f ' x  4x3 .
3
Ta có: f ' x  0 � 4x  0 � x  0 .

Bảng xét dấu:

Trang 10


Từ bảng xét dấu f ' x ta thấy hàm số có duy nhất 1 điểm cực tiểu x  0 .
Câu 23: Đáp án A
Dễ dàng chứng minh được MNPQ đồng phẳng và  MNPQ / /  ABCD dựa vào tính chất đường trung bình
của tam giác.

�
�
�
�  DN, MQP     DN , MNP     DN , ABCD  .

Gọi O  AC �BD � SO   ABCD .
Gọi H là trung điểm của OB.
Xét tam giác SOB có NH là đường trung bình
� NH / / SO � NH   ABCD .
� DH là hình chiếu của DN trên  ABCD .
�
� .
�  DN , ABCD   �
DN , DH   NDH
3
4

ABCD là hình vng cạnh a � BD  a 2 � DH  BD 
2
2
Xét tam giác vng SOB có SO  SB  OB 

3a
2

Xét tam giác vng NHD có: ND  NH 2  HD2 

3a 2
1
a 2

, OB  BD 
.
4
2
2

� NH 

1
3a
SO 
.
2
2 2

9a2 9a2 3a

 .
8
8
2

3a 2
DH
2
� 
� cosNDH
 4 
.
3

a
ND
2
2

Lưu ý: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên
mặt phẳng đó.
Câu 24: Đáp án B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm

x 2
 x  m (với x �1 ).
x1

� x  2   x  1  x  m � x  2  x2  mx  x  m
� g x  x2   m 2 x  m 2  0  * 
x 2
Để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y 
tại hai điểm phân biệt thì phương trình hồnh độ
x1

giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
2
�
0
m2  12  0
m 2  4 m 2  0 �
�
�


��
��
��
(luôn đúng m��).
g 1 �0 �
3 �0
�
1 m 2  m 2 �0
�

Trang 11


Câu 25: Đáp án A
Lưu ý: Công thức tỉ số thể tích:

VSMNC SM SN SC

.
.
.
VSABC
SA SB SC

�  60�.
Ta có: SA   ABC  � �
SB, ABC    �
SB, AB  SBA

Xét tam giác vuông SAB: SA  AB.tan60� a 3 .

1
1
a2 3 a3
� VS.ABC  .SA.SABC  .a 3.
 .
3
3
4
4
VSMNC SM SN 1
a3

.

�
V

.
Ta có:
SMNC
VSABC
SA SB 4
16

Câu 26: Đáp án D
2
2
� x .2x � log 2 x2 log  0,2 xlog 2 log 2 log 5
.2x �۳�log
�

5  0,2
5
5
5
5
5
�
�
5
5
Ta có:
�  x2  xlog5 2 log5 2  1�0 � x2  xlog5 2 log5 2  1�0

 0,2

x2

Câu 27: Đáp án A
Ta có:

� x2 �
x2 y2
x2
  1� y2  4�
1 �� y  �2 1
.
9 4
9
� 9�


Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 1
2 1

x2
và trục hoành ta có:
9

x2
x2
 0 � 1
 0 � x2  9 � x  �3 .
9
9
2

�
x2 �
�2 1  �dx  16 .
Vậy V   �
�
9 �
3 �
�
3

Câu 28: Đáp án D
�� 1 5
x�
��
4

2
�
�
�4x  2x  1�0 �
� �� 1 5 .
Điều kiện: �
x�
�x �1
��
�
4
�
�
�x �1

Ta có:

lim

4x2  2x  1  x
4x2  2x  1  x
 3; lim
 1.
x��
x 1
x 1

lim

4x2  2x  1  x

4x2  2x  1  x
 2; lim
 2.
x�1
x 1
x 1

x��

x�1

Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là y  3; y  1.
Câu 29: Đáp án D

Trang 12


Mặt
R

cầu

đường

kính

AB

có


I  1;3;0

tâm

là

trung

điểm

của

AB,

bán

kính

1
1 2 2
2
AB 
4  2   2  6 .
2
2

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là  x  1   y  3  z2  6 .
2

2


Câu 30: Đáp án A
Giả sử z  a  bi � z  a  bi (với a, b��).
z
i

Theo đề bài ta có: 3 2i   3 2i   a  bi  i  3 2i  ai  b là số thực.
� 2  a  0 � a  2
� z  2  bi � z  1  2  bi  i  2   b  1 i  2
� 4   b  1  2 � b  1 0 � b  1.
2

Vậy z  b  1.
Câu 31: Đáp án B
Xét hàm số y  x 

108
103;109 �
trên �
�
�.
x
108
x

Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x �۳ 2 x.
Dấu “=” xảy ra � x 

108
x


2.104

y 2.104 .

108
� x2  108 � x  104 .
x

Câu 32: Đáp án A
Do A’ là hình chiếu của A trên  � A'� � A' 1 2t;t;2  t .
uuur

Ta có: AA'   2t  5;t  1;t  3 .
uu
r

uuur uu
r

Gọi u   2;1;1 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  nên AA'.u  0.
uuur
� 2 2t  5   t  1  1 t  3  0 � 6t  12  0 � t  2 � AA'   1;3;1 .
uuur
Mặt phẳng vuông góc với AA’ nhận AA' là 1 vectơ pháp tuyến.

Câu 33: Đáp án D
2
2
Ta có: y'  3x  2 3m 1 x  m ; y''  6x  2 3m 1 .


��
m 5
�
�
�
�y' 1  0
3 2 3m 1  m  0 ��
m 1
�
�
��
��
� m 5.
Để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 thì �
� 4
�y'' 1  0 �6  2 3m 1  0
m
�
� 3
2

�
�f ' x0   0
.
�f '' x0   0

Lưu ý: Hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  x0 � �
Câu 34: Đáp án B


Trang 13


2

2

Ta có: x3  5 � x  3 5  3 52 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là:

 5.
3

2

Lưu ý:
xn  a � x  n a .

Công thức:

m

n

an  am .

Câu 35: Đáp án C
Hàm số y  loga x có TCĐ D   0;� nên loại đáp án A và D.
Do a� 0;1 nên hàm số nghịch biến trên  0;� .
Câu 36: Đáp án C

Tam giác vng có cạnh huyền bằng sin x 2 có cạnh góc vng bằng
1 �sin x  2 �  sin x  2 
� S  x  �

2� 2 �
2
�
2

�V 



sin x 2
2

.

2





1
1
1 �
1  cos 2 x
2
�

sin 2 x  4sin x  4  dx  �
 4sin x  4 �
dx
 sin x  2  dx  �

�
�
40
40
4 0� 2
�


1 �1
sin 2 x
� 1 �1
� 9
 � x
 4cos x  4 x �  �   4  4  4 �
 2.
4 �2
4
�0 4 �2
� 8

Câu 37: Đáp án B
�f  x  m 0

�f  x  m  1
��

�f  x  m 2 �f  x  2  m  2

Ta có: f�
�  x  m�
� 0 � �

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  x  m có tối đa 2 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình
f

 x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt thì:
m 3
� m 3
�
��
� m 3 .
2  m 3 �m 5
�

TH1: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt � �

m 3
� m 3
�
��
� m�� .
2  m 3 �
m 5
�

TH2: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm � �

Vậy m 3 .
Câu 38: Đáp án D
Ta có: g' x  2 f  x . f ' x .
Chọn x  2 � g' 2  2 f 2 . ' 2 .

�
�f  2  0
� g' 2  0 � Loại đáp án B và C.
�f ' 2  0

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy �

Chọn x  1� g' 1  2 f 1 . ' 1 .
Trang 14


�
�f  1  0
� g' 1  0 � Loại đáp án A.
�f ' 1  0

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy �
Câu 39: Đáp án D

Ở độ cao 1000m thì áp suất của khơng khí là 672,71 mmHg nên ta có: 672,71 760.e1000i .
� e1000i

672,71

�i

760

672,71
760
1000

ln

Áp suất khơng khí ở độ cao 3343m là:

P  P0.e

3343i

3343.

 760.e

672,71
ln
760
1000

�505,45 mmHg

.

Câu 40: Đáp án A
3
Ta có: y'  4mx  2 m 5 x .


TH1: m 0 � y'  10x  0 � x  0� Hàm số đồng biến trên khoảng  0;� .
Do đó m 0 thỏa mãn.
TH2: m�0
Hàm số đồng biến trên khoảng  0;� khi và chỉ khi y' �0 x� 0;� .
4mx3  2 m 5 x �0,x� 0;� � x �
4mx2  2 m 5 �
�
��0,x� 0;�
� 4mx2  2 m 5 �0,x� 0; � � g x  2mx2  m 5 �0,x � 0; �
۳ ming x
 0;�

0

2
Xét hàm số g x  2mx  m 5 ta có g' x  4mx  0 � x  0 .

TH1: m 0
Bảng biến thiên:

0 � m 5 0
 0 
Từ bảng biến thiên �g��

m 5

0 m 5.

 x .

TH2: m 0 � Không tồn tại ming
0;�
Vậy 0 �m�5.
Câu 41: Đáp án B
4
3
2
Xét f  x  x  2x  x  m trên đoạn  1;2 .

1
� f ' x  4x3  6x2  2x; f ' x  0 � x  0; x  1; x  .
2
�1 �
�2 �

Ta có: f  0  m; f � � m

1
; f 1 
16

 2  m 4 .

Trang 15


�max f  x  f  2  m 4
� 1;2
Suy ra �
.

f  x  f 0   1  m
�max
� 1;2
m�0
�
� m 8.
m m 4  20
�

TH1: Nếu m�0 � �

m�4
�
�
� m 12.
  m 4  m 20
�

TH2: Nếu m�4 � �

y  0;max y  max  m  4 , m   max  m  4, m .
TH3: Nếu 4  m  0 � min
 1;2
 1;2
y  max y  4  0 20  20 (loại).
Suy ra min
 1;2
 1;2

Vậy tổng các giá trị của m là 4.

Câu 42: Đáp án B
uuur

uuur

Ta có: n( P )   2; 1;2  , n( Q )   1; 1;0  lần lượt là 1 vectơ pháp tuyến của  P  , Q .
uuur uuur
n P  ,n Q
2  1 0
1

Khi đó cos  P  , Q   uuur uuur 
.
9 2
2
n P  n Q

Vậy SA'B'C'  SABC .cos�
 P  , Q   4.

2
 2 2.
2

Câu 43: Đáp án D
Số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần là
n   

6!
 120 .

3!

Gọi A là biến cố: “số được chọn khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau”.
Xếp 3 chữ số 1 có 1 cách xếp, khi đó tạo ra 2 khoảng trống giữa các chữ số 1.
Chọn 2 số trong 3 số còn lại xếp vào 2 khoảng trống giữa 2 chữ số 1 đó, có A32  6 cách xếp. Khi đó, ta đã
xếp được 5 chữ số và có 6 khoảng trống (bao gồm 4 khoảng trống giữa 5 số và 2 khoảng trống ở hai đầu).
� Có 6 cách xếp chữ số cịn lại � n A  6.6  36 .

Vậy P  A 

36 3
  0,3 .
120 10

Câu 44: Đáp án C
 đồng phẳng và không song song với Oz, suy ra  �Oz .

Giả sử  �Oz  B 0;0;b .
uuu
r
� AB   2;1;b  3 là 1 vectơ chỉ phương của  .
uur
nP   1;1;1 là 1 vectơ chỉ phương của  P  .
uuu
r uur
Do  / /  P  � AB.nP  0 � 1 1 b  3  0 � b  2 .

Trang 16



�a  2
uuu
r
a 2
�
� AB   2;1;1 � �
b 1 � 
 2.
c 1
�
c  1
�

Câu 45: Đáp án A
Trong  ABCD kẻ HM  CD  M �CD .
�
CD  SH  SH   ABCD 
�

� CD   SHM  � CD  SM

Ta có: �

CD  HM
�

�
 SCD � ABCD  CD
�
�

 SCD �SM  CD
�
�
 ABCD �HM  CD
�
�  45�
� �
SCD , ABCD  �
SM, HM   SMH

Trong  SHM  kẻ HK  SM  K �SM  ta có:
�HK  SM
� HK   SCD .
�
�HK  CD

Ta có: AB / /CD � d AB;SC   d AB; SCD   d A; SCD  .
AH � SCD  C �

d A; SCD 

d H; SCD 



AC 4
4
4
 � d A; SCD   d H; SCD   HK .
HC 3

3
3

HM HC 3
3
3a

 � HM  AD 
.
AD AC 4
4
2

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

Xét tam giác vuông HMK: HK  HM.sin45�

3a 2 3a 2
.
.

2 2
4

4 3a 2
 a 2.
3 4

Vậy d  AB; SC   .
Câu 46: Đáp án D


1

1

2

1

� f ' x . f  x �dx   2 f ' x . f  x dx .
Giả thiết tương đương với 3�
�
�
3 �
0
0
1

1

2

1

�
��
3 f ' x . f  x �dx  2�
3 f ' x . f  x dx  �
dx  0
�

�
0
0
0
1

2

�
��
3 f ' x . f  x  1�dx  0 � 3 f ' x . f  x  1,x� 0;1 � 9f ' x . f 2  x  1
�
�
0
��
9 f ' x . f 2  x dx  �
dx hay 9�
f 2  x  d  f  x   dx  �
dx � 3 f 3  x   x  C .
3
Do f  0  1, nên ta có: 3f  0  0  C � C  3.

1
3

1

7
6


3
f 3  x dx  .
Vậy f  x  x  1� �
0

Câu 47: Đáp án C
Trang 17


Mặt cầu  S tiếp xúc với Ox tại A a;0;0 .
� Tâm I thuộc mặt phẳng đi qua A và vng góc với Ox.

Mặt phẳng đi qua A và vng góc với Ox là 1 x  a  0 � x  a .
Tương tự, ta có tâm I thuộc mặt phẳng đi qua B và vng góc với Oy là y  b , tâm I thuộc mặt phẳng đi
qua C và vng góc với Oz là z  c � I  a;b;c .
�
a2  b2  c2
�
.
Ta có: IA  IB  IC  ID � b  c  a  c  a  b  a   b  1   c  2 � �2
2
2
b   b  1   c  2
�
2

2

2


2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

abc
�
�
abc
�
�
�a  b  c
� ��
a  1  loai  � a  b  c  5 .
TH1: � 2

2
2 � �2
a  6a  5  0
�
��
�a   a  1   a  2 
a 5
��
� R  IA  52  52  5 2 .
a  b  c
�
a  b  c
�
�
.
2
2 � �2
a  2a  5  0  vo nghiem 
a   a  1   a  2 
�
�

TH2: � 2

a  b  c
�
a  b  c
�
�
.

2
2 � �2
a  2a  5  0  vo nghiem 
a   a  1   a  2 
�
�

TH3: � 2

a  b  c
�
�
a  b  c
�
�
� a  b  c
� ��
a  1  loai  .
TH4: � 2
2
2 � �2
a  6a  5  0 ��
�
�a   a  1   a  2 
a 5
��
� R  IA  52  52  5 2 .

Câu 48: Đáp án A
ia

ia
� z
a2  1
1 a2  2ai
a  1 1 a a  2i 
z



2

Ta có: � z 
� z

ia
  a i

2

a2  1 a  i 
a i
2

a2  1 a  i 
a2  1

a i
a2  i 2

a2  1 � z 

� z

a i
a 1
2



a
a 1

� a

M là điểm biểu diễn số phức z � M �

� a 1

2

2

2

,



1
a 1
2


i

�
�.
a  1�
1
2

2

� a � � 1 � a2  1
Ta có: � 2 � � 2 � 2  1.
� a  1� � a  1� a  1

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2  y2  1 có tâm O 0;0 bán kính R  1.
Khi đó IMmin  IO  R 

 3

2

 42  1 5 1 4 .

Câu 49: Đáp án C
4
2
2
Ta có: x  16x  8 1 m x  m  2m 1 0.


Trang 18


� x4  16x2  8 1 m x   1 m  0 �  1 m  8x 1 m  x4  16x2  0 .
2

2

2
4
2
Đặt 1 m M , phương trình trở thành: M  8xM  x  16x  0  *  .

 M '   4x  x4  16x2  x4 �0 .
2

TH1: x  0 , Phương trình (*) có nghiệm kép M  4x  0 � 1 m 0 � m 1.
x 0
�
.
x  �4
�

4
2
2
2
Khi đó phương trình ban đầu trở thành: x  16x  0 � x  x  16  0 � �

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt � m 1 khơng thỏa mãn.

TH2: x �0 � Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
�
M  4x  x2 � x2  4x  M  0  1
�
(1), (2) là phương trình bậc hai nên có tối đa 2 nghiệm.
M  4x  x2 � x2  4x  M  0  2
�
�

Do đó, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì (1), (2) đều có 2 nghiệm phân biệt, và 4
 ' 0 �
4  M  0 �M  4
�
��
��
� 4  M  4
2 '  0 �
4  M  0 �M  4
�

1
nghiệm này phân biệt nhau � �

� 4  m m 4 � 5 m 3� 3 m 5.

Kết hợp điều kiện m��� m� 2, 1,0,2,3,4 .






Thử lại m 2 � x� 2 � 2;2 � 6 (thỏa mãn).





m 1� x� 2 � 6;2 � 2 (thỏa mãn).



m 2 � x� 2 � 3;2 � 5 (thỏa mãn).
m 3� x� 2 � 2;2 � 6 (thỏa mãn).
m 4 � x� 1;3;2 � 7 (thỏa mãn).
m 0 � x� 2 � 5;2 � 3 (thỏa mãn).

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 50: Đáp án C
Điều kiện: x �1.
2x
x1
2
x1
x
x1
Ta có:  1 � 3 .3  3 .3 �2017 2017x �  9  9 3 �2017 1 x .






x
x1
�
�VT  9  9 3  0
.
TH1: 1�x  1 thì �
�
�VP  2017 1 x  0
x
x1
Suy ra  9  9 3 �2017 1 x có nghiệm với 1�x  1.

TH2: x  1 thì VT  VP .

Trang 19






x
x1
�
�VT  9  9 3  0
.
VP

2017

1

x

0


�
�

TH3: x  1 thì �

x
x1
Suy ra  9  9 3 �2017 1 x vơ nghiệm. Vậy (1) có nghiệm với: 1�x �1.

Ta có:  2 ۳ m

x2  2x  3
(với 1�x �1).
x 2

x2  2x  3
 2 . Vậy m�2 .
Để bất phương trình có nghiệm trên  1;1 thì: m�min
 1;1

x 2

Trang 20