ĐỀ SỐ 6

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Tập xác định của hàm số log 2 x là
B.  0; � .

A. �.

C.  0; � .

D. �\  0 .

C. 25.

D. 5.

C. 2R 2 .

D. 4R 2 .

C. 1; 2; 4.

D. 1; 2; 4.

Câu 2. Môđun của số phức z  4  3i bằng
A. 1.

B. 7.

Câu 3. Mặt cầu bán kính R có diện tích là
A. R 2 .

B.

4 2
R .
3

Câu 4. Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?
A. 1; 2; 4.

B. 1; 2; 4.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2   9 . Tọa độ tâm I và bán
2

2

2

kính R của  S  lần lượt là
A. I  1;1; 2  , R  9 .

B. I  1; 1; 2  , R  3 .

C. I  1;1; 2  , R  3 .


D. I  1; 1; 2  , R  9 .

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3 , B  3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm của AB là
A.  2; 2;1 .

B.  1;0; 2  .

C.  4; 4; 2  .

D.  2; 2; 2  .

Câu 7. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y  sin x ?
A. y   cos x .

B. y  cos x .

C. y  x  cos x .

D. y  x  cos x .

C. 1.

D. i.

Câu 8. Phần ảo của số phức z  1  i là
A. i.

B. 1.



Câu 9. Cho tập hợp X có n phần tử  n ��  , số hoán vị n phần tử của tập hợp X là

A. n!

C. n 2 .

B. n.

D. n3 .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên được cho ở hình dưới đây
x

�

y�

2


0

0
+

0



0


�
y

�

2
+

�
2
0

1
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 1


A.  2;0  .

B.  �; 2  .

C.  0; � .

D.  0; 2  .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới.
x

�


y�

+
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.

1
0

B. 2.

�

3


0

+

C. 1.

D. 3.

C. 6.

D. 4.

Câu 12. Hình chóp tam giác có số cạnh là

A. 5.

B. 3.

Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  �; � ?
x

x

� �
A. y  � �.
�4 �

�3 �
B. y  � �.
�4 �

Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
B. y  2 .

A. x  2 .

x

�2 �
C. y  � �.
�3 �

x


� �
D. y  � �.
�3 �

x 1
có phương trình là
x2
C. y  1 .

D. x  2 .

Câu 15. Đồ thị hàm số y  x 3  3 x  2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A.  2;0  .

B.  1;0  .

C.  0; 2  .

D.  0; 2  .

Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B, SA  AB  6 .Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A. 72.

B. 108.

C. 36.

D. 216.


Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2 x  3 y  z  5  0 . Phương trình nào sau đây là
phương trình đường thẳng song song với    ?
A.

x 1 y 1 z

 .
2
3
1

B.

x 1 y 1 z

 .
1
1 1

C.

x 1 y 1 z

 .
1
1 1

D.

x 1 y 1 z


 .
2
3
1

D.

e4  e2
.
2

2

e 2 x dx bằng
Câu 18. Tích phân �
1

A.

e2
.
2

B. e 4  e 2 .

4
2
C. 2  e  e  .


Câu 19. Cho hình  H  trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo
thành một khối trịn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
A.


.
2

C. 22 .

B. 2 .
D.

2
.
2

Trang 2


Câu 20. Phương trình log
A. 2.

2

x  log 2  x  2  có bao nhiêu nghiệm?
B. 3.

C. 1.


Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số y   2 x  1
A.

 2 x  1

2020

4040

C .

B.

 2 x  1

2019

là

2020

2020

C .

D. 0.

C.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :


 2 x  1

2018

4036

C .

D.

 2 x  1

2020

2018

C .

x 1 y z 1
 
. Phương trình nào dưới đây là
2
3
1

phương trình của đường thẳng vng góc với d ?
A.

x y z

  .
2 3 1

B.

x y z2
 
.
2 1
1

C.

x 1 y z

 .
2
3 1

D.

x y2 z

 .
2
1
1

Câu 23. Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn p log 2  m log 4  n log8 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. p  3m  2n .


m
n
B. p  log 2  4  8  .

C. p  2m  3n .

m
n
D. p  log 2  2  3  .

Câu 24. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

 x  �0 x � 1; 4  ; f �
 x   0 � x � 2;3 . Mệnh đề
Câu 25. Hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f �
nào dưới đây sai?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  1; 2  .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  3; 4  .
C. f

 5  f  7  .


D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  1; 4  .
Câu 26. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20: Thể tích của khối trụ
đã cho bằng
A. 24.

B. 72.

C. 12.

D. 36.

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  , có đồ thị tạo với trục hồnh một hình phẳng
gồm ba phần có diện tích S1 , S 2 , S3 như hình vẽ.

Trang 3


b

Tích phân

f  x  dx bằng
�
a

A. S1  S 2  S3 .

B. S1  S 2  S3 .


C. S1  S 2  S3 .

D. S 2  S3  S1 .

Câu 28. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  21 x .

B. y  log 2  x  1 .

1

D. y  x 1 .

C. y  x  2 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 P  : 2x  2 y  z  2  0 .

Khoảng cách từ điểm

M  1; 1; 3 đến  P  bằng
A. 3.

B. 1.

5
.
3


C.

D.

5
.
9

Câu 30. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Trên mặt phẳng tọa độ,
điểm biểu diễn z1 có tọa độ là
A.  2; 1 .

B.  1; 2  .

C.  1; 2  .

D.  2; 1 .

Câu 31. Gọi z là số phức có mơđun nhỏ nhất và thỏa mãn z  1  i  z  i . Tổng phần thực và phần ảo
của số phức z bằng:
A.

3
.
10

1
B.  .
5


Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x
A. 2.

B. 2.

C. 
2

 2 x 1

3
.
10

.3x

2

2 x

D.

1
.
5

 18 bằng
D. 1.


C. 1.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đồng biến trên khoảng

 2; � ?
A. 4.

B. 8.

C. 9.

D. 7.

Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng có diện tích bằng 2 2 . Diện tích
tồn phần của hình nón bằng
A. 4.

B. 8.





C. 2 2  4  .








D. 2 2  8  .



2
Câu 35. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  log x  2 x m  3  2019 xác định với mọi

x �� là
Trang 4


A. Vô số.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2018.

Câu 36. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng
ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
A. 22.

B. 21.

C. 20.

D. 23.


Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, SA   ABCD  , AD  2 BC  2 AB . Trong tất cả
các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?
A. 3.
Câu

B. 6.
38.

 d2  :

Trong

không

C. 5.

gian

Oxyz

,

cho

hai

D. 7.
đường

thẳng


 d1  :

x 3 y 3 z  2


,
1
2
1

x  5 y 1 z  2


và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Đường thẳng vng góc với  P  , cắt
3
2
1

cả  d1  và  d 2  có phương trình là:
A.

x 1 y 1 z

 .
3
2
1

B.


x  2 y  3 z 1


.
1
2
3

C.

x 1 y 1 z

 .
1
2
3

D.

x 3 y 3 z  2


.
1
2
3

Câu 39. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn
3


z1  z2  z3  1 và z13  z23  z33  z1 z2 z3  0 . Đặt

2

z  z1  z2  z3 , giá trị của z  3 z bằng:
A. 2.

B. 4.

C. 4.

D. 2.

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập hợp nghiệm của phườn trình f  f  x    1  0 có bao nhiêu phần tử?
A. 7.

B. 6.

C. 9.

D. 4.

2
Câu 41. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2 x  m  4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất,

giá trị của tham số m bằng
A. 1.


B. 3.

C. 4.

D. 5.

 x  đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm
Câu 42. Cho hàm số y  f  x  xác định trên � và hàm số y  f �
2
cực trị của hàm số y  f  x  3 .

Trang 5


A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Câu 43. Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có
ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất số nào sau đây?
A. 10%.

B. 60%.

C. 40%.


D. 80%.

2
2
2
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  8 y  9  0 và hai điểm A  5;10;0  ,

B  4; 2;1 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu  S  . Giá trị nhỏ nhất của MA  3MB bằng
A.

22 2
.
3

B. 22 2 .

C. 11 2 .

D.

11 2
.
3

Câu 45. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm
được một số khơng bắt đầu bởi 135.
A.

59

.
60

B.

1
.
6

C.

5
.
6

D.

1
.
60

, BB�
, CC �lần lượt lấy các điểm
B C có thể tích V , trên các cạnh AA�
Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC. A���
M , N , P sao cho AM 
A.

1
2

1
AA�
, BN  BB�
, CP  CC �
MNP ?
. Tính thể tích khối đa diện ABC �
2
3
6

4V
.
9

Câu

47.

Cho

hàm

 xf � x   2 f  x   ln x  x

3

B.

V
.

2

số

có

C.
đạo

hàm

5V
.
9

liên

 f  x  , x � 1; � ; biết f

tục

D.
trên

khoảng

 e   3e . Giá trị
3

2V

.
5

 1; � và

thỏa

mãn

f  2  thuộc khoảng nào dưới

đây?
� 25 �
12; �.
A. �
� 2 �

� 27 �
13; �.
B. �
� 2 �

�23
�
C. � ;12 �.
�2
�

� 29 �
14; �.

D. �
� 2 �

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0;1 , và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  7  0 . Xét
A. 19 .

M � P  , giá trị nhỏ nhất của MA  MB  MC  MB bằng?

B.

22 .

C.

2.

D.

6.

Câu 49. . Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2a  6b  12 c và  a  1   b  1   c  1  2 .
2

2

2

Tổng a  b  c bằng?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Trang 6


Câu 50. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F 

x yz
bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là
x yz

�
�
x y z
các số thực thỏa mãn log16 � 2
� x  x  2   y  y  2   z  z  2  .
2
2
�2 x  2 y  2 z  1 �
1
A.  .
3

B.


2
.
3

2
C.  .
3

D.

1
.
3

Đáp án
1-C
11-B
21-A
31-C
41-B

2-D
12-C
22-B
32-A
42-D

3-D
13-D

23-C
33-B
43-D

4-B
14-D
24-B
34-C
44-D

5-B
15-C
25-D
35-C
45-A

6-A
16-C
26-D
36-A
46-A

7-A
17-B
27-A
37-D
47-C

8-B
18-D

28-C
38-C
48-B

9-A
19-D
29-A
39-A
49-C

10-A
20-C
30-B
40-C
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Hàm số y  log 2 x xác định khi x  0  Tập xác định của hàm số y  log 2 x là  0; � .
Câu 2: Đáp án D
Ta có z  42   3  5 .
2

Câu 3: Đáp án D
Mặt cầu bán kính R thì có diện tích S  4R 2 .
Câu 4: Đáp án B
Xét thương số lần lượt từng đáp án:
Đáp án A:

2  4

� . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
1
2

Đáp án B:

2 4

 2  q . Suy ra dãy số này là cấp số nhân.
1 2

Đáp án C:

2 4
� . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
1 2

Đáp án D:

2 4
� . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
1 2

Câu 5: Đáp án B
Ta có tâm và bán kính mặt cầu là I  1; 1; 2  , R  9  3 .
Câu 6: Đáp án A
�1  3 2  2 3  1 �
;
;
Tọa độ trung điểm của AB là I �

�  2; 2;1 .
2
2 �
� 2
Câu 7: Đáp án A
Trang 7


sin xdx   cos x  C .
Ta có �
Do đó một nguyên hàm của hàm số y  sin x là y   cos x .
Câu 8: Đáp án B
Ta có: z  1  i  Phần thực của z là 1.
Câu 9: Đáp án A
Số hoán vị n phần tử của tập hợp X là: n!.
Câu 10: Đáp án A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2; � . Chỉ có đáp án A thỏa
mãn.
Câu 11: Đáp án B
Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu hai lần khi đi qua x = 1 và x = 3 do đó hàm số có hai
điểm cực trị.
Câu 12: Đáp án C
Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó.
Câu 13: Đáp án D
x
Hàm số mũ y  a ,  0  a �1 đồng biến khi và chỉ khi a  1 .

Câu 14: Đáp án D
Ta có lim
x �2


x 1
x 1
 �, lim
 �. Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x �2 x  2
x2

Câu 15: Đáp án C
Ta có y  0   2 nên tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là  0; 2  .
Câu 16: Đáp án C
Theo đề bài ta có AB  BC  6 .
Ta có: VS . ABC 

1
1 1
1
S ABC .SA  . AB.BC.SA  .6.6.6  36 .
2
3 2
6

Câu 17: Đáp án B
Ta thấy 2.  1  3.  1  1.1  0 (hai phương án A, D không thỏa mãn điều này) suy ra chỉ có thể là B
hoặc C. Ta có điểm M  1; 1;0  �   . Suy ra đáp án B.
Câu 18: Đáp án D
2

2


2

1 2x
1
e 4  e2
e dx  �
e d  2 x   e2 x 
Ta có: �
.
21
2
2
1
1
2x

Câu 19: Đáp án D
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi xoay hình  H  quanh trục Ox là

Trang 8











2
1  cos 2 x
1  cos 2 x
� 1
� 
V  �
dx   �
dx  �x  sin 2 x � 
.
 sin x  dx   �
2
2
2� 2
�0 2
0
0
0
2

Câu 20: Đáp án C
�x  0
�x  0
��
� x  0.
Điều kiện: �
�x  2  0
�x  2
Ta có: log

2


x  1
�
x  log 2  x  2  � log 2 x 2  log 2  x  2  � x 2  x  2 � x 2  x  2  0 � �
.
x2
�

Đối chiếu điều kiện ta thấy x  2 thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm x  2 .
Câu 21: Đáp án A
1
1  2 x  1
2019
2019
Ta có: I  �
 2 x  1 dx  �
 2 x  1 d  2 x  1  .
2
2
2020

2020

 2 x  1
C 

2020

4040


C .

Câu 22: Đáp án B
Ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud   2;3; 1 .
Vectơ của đường thẳng  :

x y z2
 
là u   2;1; 1 . Do đó ud .u  0 nên d   .
2 1
1

Câu 23: Đáp án C
Ta có: p log 2  m log 4  n log 8 � log 2 p  log 4 m  log 8n
� 2 p  4m.8n � 2 p  22 m.23n � p  2m  3n .
Câu 24: Đáp án B
Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a < 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0  b > 0.
Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c < 0 .
Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án D
Gọi h là chiều cao của khối trụ đã cho.
Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên  h  3.2  .2  20 � h  6  10 � h  4 .
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là V  S .h  R 2 h  .9.4  36 .
Câu 27: Đáp án A
Gọi c   Ox  � C  , 0  c  b

Ta có:

b


0

c

b

a

a

0

c

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  S
�

1

 S 2  S3 .
Trang 9


Câu 28: Đáp án C
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm cố định  1;1 và là hàm số nghịch biến. Do đó ta loại
đáp án A, B.

Mặt khác, hàm số có tập xác định là  0; � nên ta chọn đáp án C.
Câu 29: Đáp án A
Ta có d  M ;  P   

2.1  2.  1   3  2
22   2    1
2

2

 3.

Câu 30: Đáp án B
z  1  2i
�
2
2
2
Ta có z  2 z  5  0 �  z  1  4i � �
.
z  1  2i
�
Theo đề bài, ta có z1  1  2i . Vậy điểm biểu diễn z1 có tọa độ là  1; 2  .
Câu 31: Đáp án C
Giả sử z  a  bi với a, b ��.
Từ z  1  i  z  i ta được

 a  1

2


  b  1  a 2   1  b 
2

� a 2  2 x  b 2  2b  2  a 2  b 2  2b  1 � a 
z  a b 
2

2

 1  4b 

2

4

b 
2

1  4b
2

20b 2  8b  1 .
2

Hàm số y  20b 2  8b  1 đạt giá trị nhỉ nhất tại b  
Vậy a  b  

2


8
1
1
 �a .
40
5
10

3
.
10

Câu 32: Đáp án A
2x

2

 2 x 1

.3x

2

2 x

 18 � 2 x

2

2 x


.21.3x

2

2 x

 18 � 6 x

2

2 x

 36 � x 2  2 x  2 � x 2  2 x  2  0

Phương trình này có a.c  2  0 nên ln có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng 

b
 2.
a

Câu 33: Đáp án B
TXĐ: D  �.
 4 x3  2mx .
Ta có: y �
�0,
 �y�
Hàm số đồng biến trên  2; �۳
�4�
x 2�

2mx 0, x
2;� � m 2 x 2 ,
 � 

x

 2;
x

 2;


  * .

2
Xét g  x   2 x trên  2; � .

g �
x g  2  ,
 x   4 x  0, x � 2; � � g  x  đồng biến trên  2; � �
Ta có g �

x

 2;

.
Trang 10



 m
 * ۣ=

min g  x  g  2 

x� 2;�

m 8.

Do m là số nguyên dương nên m � 1; 2;3; 4;5;6;7;8 .
Câu 34: Đáp án C
Theo đề bài ta có SAB vng cân tại S nên
S SAB 

1 2
SA  2 2 � SA  4 2  l .
2
AB
 2 2.
2

AB  SA 2  8 2 � r  OA 
Diện tích tồn phần của hình nón:





Stp  rl  r 2   4  2 2 .
Câu 35: Đáp án C

Điều kiện: m �3 .
Hàm số xác định trên �� x 2  2 x m  3  2019  0, x ��.
a0
�
��
�
��
�
�0
�

1 0
�
�
�m  3  2019 �0

m 2016 .

Kết hợp m �� nên suy ra m � 3; 2;...; 2016  .
Vậy có 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: Đáp án A
Gọi S là diện tích mặt hồ  Lượng bèo ban đầu trên mặt hồ sẽ là A  0, 02 S .
Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên
0, 02S .  1  0, 2   S � n  log1,2
n

1
�21, 4567 .
0, 02


Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ.
Câu 37: Đáp án D
Dễ thấy hình thang ABCD có AC  DC ; AB  BD
�
�DB   SAB 
��
� SCD vuông tại C và SBD vuông tại B.
�DC   SAC 
SA   ABCD  � SAD; SAB; SAC vuông tại A.
Mặt khác ADC vuông tại C; ABD vuông tại B.
 Có 7 tam giác vng.
Câu 38: Đáp án C
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P   Loại A.
ur
uu
r
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 và d 2 lần lượt là u1 và u2 .
Trang 11


M 1  3;3; 2  , M 2  5; 1; 2  , M B  2;3;1 , M C  1; 1;0  , M D  3;3; 2  lần lượt là các điểm thuộc các đường
thẳng d1 , d 2 , d B , dC , d D .
Xét sự đồng phẳng, cắt nhau của các đường thẳng trong phương án B, C, D với d1 và d 2 ta có phương án
C thỏa mãn cắt cả d1 và d 2 .
Câu 39: Đáp án A
Do giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức z1 , z2 , z3 nên ta chọn z1  z2  1 , kết hợp giả thiết ta có:
z13  z23  z33  z1 z2 z3  0 � 1  1  z33  z3  0 � z33  z3  2  0 � z3  1 , thỏa mãn z3  1 .
Khi đó ta có 1 cặp  z1 , z2 , z2    1;1; 1 thỏa mãn yêu cầu của bài tốn.
3


2

Khi đó: z  z1  z2  z3  1  1  1  1 � z  3 z  1  3.2  2 .
Câu 40: Đáp án C
Đặt t  f  x  � f  f  x    1  0 � f  t   1  0 � f  t   1
�f  x   a  2
t  a  2
�
�
�
t  b � 2;1
�f  x   b � 2;1
�
�
��
�
t 0
�f  x   0
�
�f  x   c � 2;3 
t  c � 2;3
�
�
�

 1
 2
 3
 4


Dựa vào đồ thị  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (4) vô nghiệm.
Tổng số phần tử trong tập nghiệm của phương trình là 9.
Câu 41: Đáp án B
2
Đặt f  x   x  2 x .

 x   2 x  2; f �
 x   0 � x  1� 2;1 .
Ta có: f �
Ta lại có: f  2   0; f  1  3; f  1  1 .
f  x   3; min f  x   1 .
Do đó max
 2;1
 2;1
m  5  m 1 5  m  m 1
Suy ra: max y  max  m  5 ; m  1  �
�
 2.

2;1
 
2
2
�
�m  5  m  1
� m  3 (thỏa mãn).
Dấu “=” xảy ra � �

m

5
m

1
�
0




�
Câu 42: Đáp án D

Trang 12


 x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f  x  có một điểm
Quan sát đồ thị ta có y  f �
cực trị là x  2 .
x0
�
x0
�
�
�
�
2
2

2
�
�
�
x  3  2 � �
x  �1 .
Ta có: y �
�f  x  3 � 2 x. f  x  3   0 � �
�
�
x  �2
x2  3  1
�
�
2
Mà x  �2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y  f  x  3 có ba cực trị.

Câu 43: Đáp án D
35
Có   365 .

Gọi A là biến cố: “ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.
� A là biến cố: “khơng có bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.
35
A365
� PA  1  PA �0,814 .
36535

35
�  A  A365

� PA 

Câu 44: Đáp án D
Gọi M  x; y ; z  � S  .

 x  5

MA  3MB 

2

  y  10   z 2  3

 x  4

2

2

2

  y  2    z  1

2

2

8
� 1 � � 14 �
 3 �x  � �y  � z 2   x 2  y 2  z 2  2 x  8 y  9   3

9
� 2� � 3 �
2
2
�� 1 �
14
�
�
 3 � �x  � �y  � z 2 
�� 2 � � 3 �
�
2

 x  4

2

2

 x  4

2

  y  2    z  1
2

2

�
2

2
  y  z    z  1 �
�
�

2

� 1 � � 14 � 2 11 2 .
� �
4  � �
2  � 1 
3
� 3� � 3 �
Câu 45: Đáp án A
Số phần tử không gian mẫu là: n     5! .
Gọi A là biến cố “số tìm được khơng bắt đầu bởi 135”.
Thì biến cố A là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”.
Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách
� n  A   120  2  118 cách.
Nên P  A  

n  A  118 59


.
n    120 60

Câu 46: Đáp án A
Ta có: VABCMNP  VN . ACB  VN . ACPM .


Trang 13


VN . ACB 

BN
BN 1
.VB�ACB 
. VABCA���
BC .
BB�
BB�3

1
VNACPM S ACPM 2  CP  AM  1 �CP AM �


 � 
�
VB�ACC �
AA�
2 �CC � AA�
�
A� S ACC �
A�
1 �CP AM �2
� VNACPM  � 
. VABCA���
BC
�

2 �CC � AA�
�3
1 �AM CP BN �


.VABCA���
Suy ra: VABCMNP  �
BC
�
3 �AA� CC � BB�
�
Vậy

VABCMNP

1 2 1
 
4V .
 2 3 6 .V 
3
9

Câu 47: Đáp án C
2
 x   2 xf  x   ln x  x 4  xf  x 
Vì x � 1; � nên ta có  x f �

�x 2 f �
 x   2 xf  x  �ln x  1  f  x 
��

�
x4
x3
�
�
�f  x 
�� 2
�x
�

�
�
f  x
�f  x 
�ln x  1  3 � �
� 2
x
�
�x

�
�
� f  x �
1 3 �
dx
�ln xdx  �
�
�
� x �


f  x  ln x
f  x
f  x

dx

x

�x3
�x3 dx  C
x2

f  x  ln x
f  x  ln x
x2  x  C 
.
�
 xC �
 x  C � f  x 
x2
x2
ln x
23
�
 e   3e � C  0 � f  x   lnx x f  2   ln82 ��
� ;12 �.
�2
�
3


Theo đề bài f

3

Câu 48: Đáp án B
Gọi I là điểm thỏa mãn IA  IB  IC  0 � I  1;1;1 .
Ta có: MA  MB  MC  MB  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MB  MI  MB  MI  MB
Xét thấy B và I nằm cùng phía so với mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  7  0 .
Gọi B�là điểm đối xứng của B�qua mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng  d  qua B  0; 1;0  và có vectơ chỉ phương ud   2; 2;1 là
�x  2t
 d :�
�y  1  2t .
�z  t
�
Gọi H là giao điểm của  d  và  P  � H  2;1; 1 .

Trang 14


� B�
 4;3; 2  .
Ta có H là trung điểm của BB�
Ta có MI  MB  MI  MB�
.
�IB�
 22 .
Vậy  MA  MB  MC  MB  min  IB�
Câu 49: Đáp án C
a

b
c
Đặt 2  6  12  t  t  0  .

Ta có a  log 2 t , b  log 6 t ,  c  log12 t .
TH1: Nếu t  1 � a  b  c  0 , không thỏa mãn  a  1   b  1   c  1  2 .
2

TH2: Nếu t �1 . Khi đó
Suy ra:

2

2

1
1
1
 log t 2,  log t 6,   log t 12 .
a
b
c

1 1 1
   0 � ab  bc  ca  0
a b c

Mặt khác ta có  a  1   b  1   c  1  2 .
2


2

2

2
2
��
0� �
 a  b  c   2  a  b  c   1  2  ab  bc  ca  �
 a  b  c   1�
�
� 0
�
�

� a  b  c  1.
Câu 50: Đáp án B
�
�
x yz
Ta có: log16 � 2
� x  x  2   y  y  2   z  z  2 
2
2
�2 x  2 y  2 z  1 �
� log16  x  y  z   2  x  y  z   log16  2 x 2  2 y 2  2 z 2  1   2 x 2  2 y 2  2 z 2  1
� log 4 4  x  y  z   4  x  y  z   log 4  2 x 2  2 y 2  2 z 2  1   2 x 2  2 y 2  2 z 2  1
Xét hàm số: f  t   log 4 t  t  t  0  .
Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
2

2
2
Suy ra: f  4  x  y  z    f  2 x  2 y  2 z  1

1
 0 S .
2

� 4  x  y  z   2 x2  2 y 2  2 z 2  1 � x2  y 2  z 2  2x  2 y  2 z 
10
Ta có mặt cầu  S  có tọa độ tâm và bán kính là: I  1;1;1 , R 
.
2
Ta có: F 

x yz
�  F  1 x   F  1 y   F  1 z  0  P  .
x y z

Mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  có điểm chung điều kiện cần và đủ là
d  I ,  P   �R

F 1 F 1  F  1
2  F  1   F  1
2

2

10
2


Trang 15


� 3F 2 2
F �
13 0 �

1  2 10
3

F

1  2 10
.
3

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F 

x yz
2
bằng .
x yz
3

Trang 16