ĐỀ SỐ 20

ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

(Đề thi có 06 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 

A. y �

5

1
x4 x


B. y�

4 4 x9

là

54
x
4


C. y �

1
x

24

x


D. y �

1
4 4 x5

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V 

2a 3
6

Câu 3. Cho hàm số y 

B. V 

2a 3
4


C. V  2a 3

D. V 

2a 3
3

x 3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là
x2  4

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 2  và B  3;0; 1 . Gọi  P  là mặt phẳng chứa
điểm B và vng góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng  P  là
A. 4 x  2 y  3 z  15  0

B. 4 x  2 y  3z  9  0

C. 4 x  2 y  3z  9  0

D. 4 x  2 y  3 z  15  0


Câu 5. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log 3  3a   3log a 3 a bằng
A. 1  log 3 a

B.  log 3 a

C. log 3 a

D. log 3 a  1

Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?
A. y   x 2  x  4
B. y  x 4  3x 2  4
C. y   x 3  2 x 2  4
D. y   x 4  3x 2  4
Câu 7. Cho đường thẳng  :
tuyến của  P  là
r
A. u   2; 1;1

1 x y 1 z


. Gọi  P  là mặt phẳng vng góc với Δ. Véctơ pháp
2
1
1

r
B. u   1; 1;0 


r
C. u   2; 1; 2 

r
D. u   2;1; 1

Câu 8. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón
là
A.

a 3 3
6

B.

a 3 3
3

C.

a 3 3
2

D.

a 3 3
12

Trang 1



Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . Môđun của số phức z là
5 34
3

A. z 

B. z  34

C. z 

34
3

D. z  34

Câu 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  a  bi ,  a, b �� là miền

tơ

đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?
A. 1 �a 2  b 2 �4

B. a �1, b �2

C. 1 �a 2  b 2 �2

D. a, b � 1; 2

2

x
Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số y   x  2 x  2  .5 .

  x 2  2  .5 x
A. y �

  2 x  2  .5x
B. y �

  2 x  2  .5x ln 5
C. y �

  2 x  2  .5 x   x 2  2 x  2  .5 x ln 5
D. y �

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của

m

để phương trình 2020 f  x   m  0 có 4 nghiệm phân biệt là
A. 1  m  0

B. 0  m  2020

C. 0  m  2019

D. 2020  m  0

x
h t

f
x

dt xác định trên  1; � . Tính h  4  biết rằng f �


Câu 13. Cho hàm số
 x  x  x .
�
t
1

A. h  4   12

B. h  4   16

C. h  4   32

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 1;1 và mặt phẳng

 Q  : x  By  Cz  D  0,  D  0 

D. h  4   24

 P  :  x  2 y  2 z  11  0 .

Gọi

là mặt phẳng song song  P  và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng


B  C  D bằng

A. 1

B. 11

C. 9

D. 2

Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f �
 x    x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm số
4

y  f  x  là
A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng  0; 2021 để đồ thị hàm số y 

x  x  m 1
x2

có


đúng ba đường tiệm cận?
A. 2022

B. 2020

Câu 17. Giá trị biểu thức log 22020 4 

C. 2021

D. 2019

1
 ln e 2020 bằng
1010
Trang 2


A. 2010

B. 2019

C. 2020

D. 1020

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA   ABCD  và SA  a 6 . Góc
giữa đường thẳng SC và  ABCD  bằng
A. 30�

B. 45�


C. 60�

D. 75�

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên �\  1 và có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Phương trình f  x   m  0 có nghiệm khi 1  m  4 .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  1;5  bằng 4.
Câu 20. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  .g  x  , biết F  2   5 ,
g  x  dx 
�

f  x  dx  x  C
�

và

x2
C .
4

A. F  x  

x3
5
4


B. F  x  

x2
5
4

C. F  x  

x2
4
4

Câu 21. Cho a là hằng số thực và hàm số f  x  liên tục trên � thỏa mãn

D. F  x  

x3
3
4

2

f  x  a  dx  2021 . Giá trị
�
1

của tích phân I 

2a


�f  x  dx là

1 a

A. I  2021

B. I  2021

C. I  2021  a

D. I  2021  a

Câu 22. Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc  . Thể tích
khối chóp là
A.

a 2 tan 
12

B.

a 3 cot 
12

C.

a 3 tan 
12


D.

a 2 cot 
12

Câu 23. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có
cạnh bằng 3a. Diện tích tồn phần Stp của khối trụ là

Trang 3


A. Stp 

27a 2
2

B. Stp 

13a 2 
6

2
C. Stp  a  3

D. Stp 



a2 3
2




Câu 24. Biết phương trình 9 x  2.12 x  16 x  0 có một nghiệm dạng x  log a b  c với a, b, c là các
4

số nguyên dương. Giá trị biểu thức a  2b  3c bằng
A. 9

B. 2

C. 8

D. 11

 12  5i  z  17  7i

Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z 2i

 13 là

A. đường thẳng d : 6 x  4 y  3  0 .

B. đường thẳng d : x  2 y  1  0 .

2
2
C. đường tròn  C  : x  y  2 x  2 y  1  0 .


2
2
D. đường tròn  C  : x  y  4 x  2 y  4  0 .

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị x � 0; 2 để cho 3 số: cos 2 x,sin x,sin 2 x  1 theo thứ tự lập thành một cấp
số cộng có cơng sai khác 0?
A. 3

B. 4

C. 5

Câu 27. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 :
A.

4 2
3

B. 4 2

D. 6

x  2 y 1 z  3
x 1 y 1 z  1




và d 2 :

bằng
1
2
2
1
2
2
C.

D.

8

4
3

Câu 28. Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả
cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy
ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là
A.

5
52

B.

2
3

C.


1
21

D.

2
41

�  120�,
B C có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a, BAC
Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A���
B C  tạo với đáy một góc 60�. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
mặt phẳng  A���
A. V 

3a 3
8

B. V 

9a 3
8

Câu 30. Biết rằng phương trình  x  2 

C. V 
log 2  4 x 8 

a3 3

8

D. V 

3 3a 3
8

 4  x  2  có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Giá trị của biểu
3

thức M  2 x1  x2 là
B. M  3

A. M  1

C. M  5

D. M  1

Câu 31. Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị như hình vẽ và S1 , S 2 có diện tích lần lượt là 5 và 2.
1

Giá trị tích phân

�
3x
�
�

3


A. 7

2

 2 x  1  f  x  3  g  x  3 �
�dx bằng
B.

3
2
Trang 4


C. 

3
2

D. 33

Câu 32. Cho mặt cầu  S  tâm O, bán kính R  3 . Một mặt phẳng    cắt  S  theo giao tuyến là đường
tròn  C  sao cho khoảng cách từ điểm O đến    bằng 1. Chu vi của đường tròn  C  bằng
A. 2 2

B. 4 2

C. 4π

D. 8π


Câu 33. Xét hàm số f  x  liên tục trên  0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f  x 2   3 f  1  x   1  x 2 . Giá
1

f  x  dx bằng
trị tích phân I  �
0

A. I 


20

B. I 


16

C. I 


6

D. I 


4

Câu 34. Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau đây?

3

3
B. y  x  3 x

3

3
D. y  x  3x

A. y  x  3 x
C. y  x  3 x

Câu 35. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 z1  i  z1  z1  2i và z2  i  10  1 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức z1  z2 bằng
A. 10  1

B.

101  1

C. 3 5  1

Câu 36. Cho hàm số f  x  xác định trên �\  1;1 và thỏa mãn f �
 x 
�1�
 �
và f �
� 2�
A.


D.

101  1

1
. Biết f  3  f  3  0
x 1
2

�1 �
f � � 2 . Giá trị của T  f  2   f  0   f  5  bằng
�2 �

1
ln 2  1
2

B.

1
ln 2  1
2

C. ln 2  1

D. ln 2  1

Câu 37. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  1 , M là điểm di động trên  C  ; Mt, Mz là các đường
thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi

hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên  C  thì Mz ln đi qua điểm cố định nào dưới đây?
� 1�
1; �
A. M 0 �
� 4�

� 1�
1; �
B. M 0 �
� 2�

C. M 0  1;1

D. M 0  1;0 

Trang 5


3
2
2
2
Câu 38. Cho hàm số y  x  2  m  1 x  2  m  2m  x  4m có đồ thị

 C

và đường thẳng

d : y  4 x  8 . Đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 . Giá trị lớn nhất
3

3
3
của biểu thức P  x1  x2  x3 là

A. Pmax  16 2  6

B. Pmax  16 2  8

C. Pmax  23  6 2

D. Pmax  24  6 2

Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A  3;3;0  , B  3;0;3 , C  0;3;3 . Mặt phẳng  P  đi qua O vng góc
với mặt phẳng  ABC  sao cho mặt phẳng  P  cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích
tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng  P  có phương trình là
A. x  y  2 z  0

B. x  y  2 z  0

D. y  z  0

C. x  z  0

2
Câu 40. Cho parabol  P  : y  x và một đường thẳng d thay đổi cắt  P  tại hai điểm A, B sao cho

AB  2018 . Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và đường thẳng d là

A. S max


20183  1

6

B. S max

20183

3

C. S max

20183  1

6

D. S max

20183

6

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng
vng góc với đáy, biết SC  a 3 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích
của khối chóp A.MNPQ bằng
A.

a3
3


Câu

B.

42.

 S  :  x  5

Cho
2

hai

a3
8

C.

a3
12

A  0;8; 2  , B  9; 7; 23

điểm

D.
và

mặt


cầu

a3
4

 S

có

phương

trình

  y  3   z  7   72 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và tiếp xúc với  S 
2

2

r
sao cho khoảng cách từ B đến  P  là lớn nhất. Giả sử n   1; m; n  là một véctơ pháp tuyến của  P  . Giá
trị m  n bằng
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 43. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau.


Đồ thị hàm số y  f  x   2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
Trang 6


A. m � 4;11

� 11 �
2;
B. m ��
� 2�
�

� 11 �
2; �
C. m ��
� 2�

D. m  3

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  liên tục và xác định trên � có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
f  x
f  x
2 f  x
2
2
nguyên của m để bất phương trình 3.12   f ( x)  1 .16 � 2m  5m  .3
có nghiệm với mọi x?

A. 4


B. 6

C. 5

D. Vô số.

 x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa
Câu 45. Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị dương và có đạo hàm f �
1

1

1

dx  �
�
 x �
mãn f  1  2020 f  0  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  �
2
�f �
�dx  2 ln a . Khi đó
f
x
�


0 �
0
�

�
2

a bằng
A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Câu 46. Cho biết iz  2  i  1 . Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức w   1  2i  z  3i bằng

a b

(với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S  a  b là
A. S  39

B. S  29

C. S  36

D. S  33

2
2
2
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3 và mặt cầu  S  : x  y  z  5 . Gọi


điểm M  a; b; c  thuộc giao tuyến giữa  P  và  S  . Biểu thức P 

ab2
có thể nhận bao nhiêu giá trị
c2

nguyên?
A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 48. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S,
xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là
A.

5
126

B.

41
567

C.

41

630

D.

155
2268

Trang 7


x  4 x 2  3x  4 y 2   3 y 2 �
Câu 49. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2  y 2 �3 và log x2  y 2 �
�
��2 . Gọi M và m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y . Khi đó biểu thức T  2  M  m  1
có giá trị gần nhất số nào sau đây?
A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 50. Cho x, y thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  xy  4  4 y  3x . Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  3  x3  y 3   20 x 2  2 xy  5 y 2  39 x là
A. 66

B. 110


C. 90

D. 100

Đáp án
1-A
11-D
21-A
31-D
41-B

2-D
12-D
22-C
32-B
42-D

3-C
13-D
23-A
33-A
43-C

4-D
14-A
24-D
34-C
44-A

5-C

15-D
25-A
35-C
45-C

6-D
16-B
26-A
36-A
46-A

7-A
17-C
27-A
37-A
47-C

8-B
18-C
28-A
38-B
48-B

9-D
19-C
29-C
39-A
49-D

10-A

20-C
30-D
40-D
50-D

Trang 8