ĐỀ SỐ 16

ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

(Đề thi có 07 trang)

Mơn: Tốn

(Đề có đáp án)

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và (Q) : 4 x + 5 y − z + 1 = 0 .
uuur
Các điểm A , B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và (Q) . Khi đó AB cùng
phương với vectơ nào sau đây?
uu
r
r
A. w = (3; −2;2) .

B. v = (−8;11; −23) .

r
C. k = (4;5; −1) .

r
D. u = (8; −11; −23) .

Câu 3. Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm

(

)

2
giảm độ pH của sữa. Một mẫu sua chua tự làm có độ giảm pH cho bởi cơng thức G (t ) = 7 ln t + 1 − 19,

(t ≥ 0) (đơn vị %) ( t đơn vị là ngày). Khi độ giảm pH quá 30% thì sữa chua mất nhiều tác dụng. Hỏi
sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?
A. 25 ngày.

B. 33 ngày.

C. 35 ngày.

D. 38 ngày.

Câu 4. Cho số phức z = 2 − 3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là
điểm nào trong các điểm E , F , G , H ở hình bên?
A. Điểm E .


B. Điểm F .

C. Điểm G .

D. Điểm H .

r
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; −1; −2) và B (2;2;2) . Vectơ a nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
r
r
r
A. a = (2;1;0) .
B. a = (2;3;4) .
C. a = (−2;1;0) .
5

5

r
D. a = (2;3;0) .
4

4

1
Câu 6. Cho các tích phân ∫ f ( x)dx = 5, ∫ f (t )dt = −2 và ∫ g (u )du = . Tính I =  f ( x ) + g ( x ) dx.
3
−1

4
−1
−1
A. I =

8
.
3

B. I =

10
.
3

C. I =

∫

22
.
3

D. I = −

20
.
3

Trang 1



Câu 7. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2) . Tính a + b .
A. a + b = 4 .

B. a + b = 2 .

C. a + b = −4 .

D. a + b = −2 .

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa SB và mặt
phẳng ( ABCD) bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. V =

a3 3
.
3

B. V =

a3 3
.
9

C. V = a 3 3 .

D. V =

a3 3

.
6

Câu 9. Cho hàm số y = − x 4 + 2019 x 2 − 2020 . Số điểm cục trị của đồ thị hàm số là
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 3 .b5 = e7 . Giá trị của 3ln a + 5ln b bằng
A. ln 7 .

B. 7e.

C. e7 .

D. 7.

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], f (3) = 5 và

3

∫ f ′( x)dx = 6 . Tính

f (1) .

1


A. f (1) = −1 .

B. f (1) = 11 .

C. f (1) = −11 .

D. f (1) = 10 .

 a3 
a
Câu 12. : Cho là số thực dương khác 4. Tính I = log a  ÷.
64 
4 
A. I = 3 .

B. I =

1
.
3

C. I = −3 .

1
D. I = − .
3

Câu 13. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón
và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 3 2 . Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục

của hình nón một góc 30° . Thể tích của hình nón đã cho là
A. V =

8π
.
3

B. V = 9π .

C. V =

16π 2
.
3

D. V =

9π 2
.
4

Câu 14. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i 2019 (7i − 1) .
A. z = 1 − i .

B. z = −1 + i .

C. z = 7 + i .

D. z = 7 − i .
r

Câu 15. Cho đường thẳng (d ) đi qua M (2;0; −1) và có vectơ chỉ phương a = (4; −6;2). Phương trình
tham số của đường thẳng (d ) là
 x = −2 + 4t

A.  y = −6t
.
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

B.  y = −3t
.
z = 1 + t


 x = 4 + 2t

C.  y = −6 − 3t.
z = 2 + t


 x = 2 + 2t

D.  y = −3t .
 z = −1 + t


Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau


Trang 2


Số điểm cực trị của hàm số là
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 17. Cho dãy số ( un ) xác định bởi un = 3n + 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Dãy số ( un ) bị chặn.

B. Dãy số ( un ) bị chặn dưới.

C. Dãy số ( un ) lập thành cấp số cộng.

D. Dãy số ( un ) là dãy số tăng.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 3 = 0 và
(Q) : x − 2 y − 2 z − 6 = 0 có bán kính bằng
A. 0,5.

B. 1,5.

Câu 19. Để đồ thị hàm số y =

C. 1.


D. 3.

(m + 1) x − 2
có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(3;1) thì giá trị của
1− x

m là
A. m = 2 .

B. m = 0 .

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y =
A.

( x − 1)ln 3 − 1
.
32 x

B.

C. m = −2 .

D. m = −4 .

3− x
là
3x

3x − ( x − 3)ln 3.3x

.
32 x

C.

( x − 3)ln 3 − 1
.
3x

D.

( x − 1)ln 3 + 1
.
32 x

Câu 21. Cho hàm số y = x 4 + 4mx 2 − 4 có đồ thị là ( Cm ) . Tất cả các giá trị thực của tham số m để các
điểm cực trị của ( Cm ) thuộc các trục tọa độ là
1
A. m ≥ − .
2

1
B. m = − .
2

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. −

1
+C .

2(2 x + 1)

B.

x
+C.
2 x +1

C. m < 0 .

D. m ≥ 0 .

1
, x > 0 là
x (2 x + 1) 2
C.

1
+C.
2 x +1

D. −

1
+ C.
2 x +1

Câu 23. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vng tại A, ·ABC = 30°. Điểm M là trung
điểm cạnh AB, tam giác MA′C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích
khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là

A.

24 2a 3
.
7

B.

24 3a 3
.
7

C.

72 2a 3
.
7

D.

72 3a 3
.
7
Trang 3


Câu 24. Nghiệm của phương trình log 3 ( x + 1) + 1 = log3 (4 x + 1) là
A. x = 3 .

B. x = 2 .


C. x = −3 .

D. x = 4 .

Câu 25. Cho số phức thỏa mãn z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w = z + i là một đường trịn. Tâm của
đường trịn đó là
B. I (0; −1) .

A. I (0;1) .

C. I (−1;0) .

D. I (1;0) .

Câu 26. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay nội tiếp tứ diện đều có cạnh bằng a là
A. S xq =

π a2
.
4

B. S xq =

π 2a 2
.
6

C. S xq =


π 3a 2
.
6

D. S xq =

2π a 2
.
3

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị hàm
số y = f ′( x) được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

(

)

2
khi nói về hàm số y = f x − 2 ?

A. Hàm số đồng biến trên (−2;1) và (2; +∞) .
B. Hàm số đồng biến trên (− 2;0) và ( 2; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên (−2;0) và (2; +∞) .
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (2; +∞) .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 45° .
Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( SAC ) là
A. d =

2a 1513

.
89

B. d =

2a 1315
.
89

C. d =

a 1315
.
89

D. d =

a 1513
.
89

 x = 1 + 2t

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng d :  y = t . Mặt phẳng ( P )
 z = −2 − t

chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất có phương trình là
A. x + 2 y + 4 z + 7 = 0 .

B. 4 x − 7 y + z − 2 = 0 .


C. 4 x − 5 y + 3z + 2 = 0 .

D. x + y + 3 z + 5 = 0 .

4
Câu 30. Số các số nguyên dương n thỏa mãn Pn −1. An + 4 < 15 Pn + 2 là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Trang 4


Câu 31. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡
đồng thời có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình
phẳng được tơ màu trong hình vẽ bằng 4 và f (1) = 4 f (4) + 1
4

. Tính tích phân

∫ x f ′( x)dx .
1

4


A. ∫ x f ′( x)dx = −5 .

4

B.

1

1

4

C. ∫ x f ′( x)dx = 3 .

∫ x f ′( x)dx = −3 .
4

D.

1

∫ x f ′( x)dx = 5 .
1

Câu 32. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường trịn đáy của hình
·
·
nón sao cho khồng cách từ O đến AB bằng a và SAO
= 30°, SAB

= 60°. Diện tích xung quanh S xq của
hình nón đã cho là
2
A. S xq = 2π a 3 .

2
B. S xq = π a 3 .

C. S xq =

π a2 3
.
2

D. S xq =

π a2 3
.
3

Câu 33. Với mọi số thực a; b > 0 thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 = 8ab . Mệnh đề nào đưới đây đúng?
A. log(a + b) =

1
(log a + log b) .
2

B. log(a + b) = 1 + log a + log b .

C. log(a + b) =


1
(1 + log a + log b) .
2

D. log(a + b) =

1
+ log a + log b .
2
1

Câu 34. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm và liên tục trên [0 ; 1] thỏa mãn

∫ x ( f ′( x) − 4 ) dx = f (1) .
0

1

Giá trị của I = ∫ f ( x)dx bằng
0

A. 0.

B. −2.

C. −1.

D. 2.


Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 1 . Khi 3 z + 2 z − 4 − 4i đạt giá trị lớn nhất, giá trị
z + 1 + i bằng
A. 11.

B. 11 .

C. 3.

D.

7.

Câu 36. Cho hàm số f ( x) = ( m − 1) x 3 − 5 x 2 + ( m + 3) x + 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để hàm số y = f ( x ) có đúng 3 điểm cực trị?
A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Trang 5


Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn

[ x1; x7 ]

có đồ thị của hàm số y = f ′( x) như hình vẽ. Gọi M ,


m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[ x1; x7 ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. M = max { f ( x1 ) ; f ( x5 ) } .
B. M = max { f ( x2 ) ; f ( x4 ) ; f ( x7 ) } .
C. m = min { f ( x3 ) ; f ( x7 ) } .
D. m = min { f ( x1 ) ; f ( x4 ) ; f ( x7 ) } .
x

Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục nhận giá trị dương với mọi x ∈ (0; +∞) thỏa mãn

∫ f (t )dt = x

f ( x)

0

và f (1) =
A.

(

)

1
. Giá trị f 1 + 2 bằng
2

1

.
4

B.

1
.
2

C.

2
.
3

D.

1
.
2

Câu 39. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA + 3OB + 2OC
có giá trị nhỏ nhất.
A. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .

B. x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .

C. x + 3 y + 2 z − 13 = 0 .


D. 6 x + 2 y + 3 z − 19 = 0 .

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có SC = 2a và SC ⊥ ( ABC ), ∆ABC vuông cân tại B, AB = a 2 . Gọi
D, E lần lượt là hình chiếu vng góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp C.ABED bằng
4a 3
A.
.
9

2a 3
B.
.
3

Câu 41. Khai triển ( 1 + x + x 2 +…+ x10 )

2a 3
C.
.
9
11

a3
D.
.
3

2
110
được viết thành a0 + a1 x + a2 x +…+ a110 x .


0
1
2
3
10
11
Tính tổng S = C11a0 − C11a1 + C11a2 − C11a3 +…+ C11 a10 − C11 a11

A. S = 0 .

B. S = 10 .

C. S = 11 .

D. S = 110 .

Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, góc
·
BAC
= 120° và cạnh bên BB′ = a . Gọi I là trung điểm CC ′ . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và

( AB′I )

là

A.

30
.

8

B.

30
.
10

C.

10
.
4

D.

3
.
2

Trang 6


x = 1
x = 2


Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng: d1 :  y = 1, t ∈ ¡ ; d 2 :  y = u , u ∈ ¡ ;
z = t
z = 1+ u



∆:

x −1 y z −1
= =
. Phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1 , d 2 và có tâm thuộc đường thẳng ∆ là
1
1
1
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


1 
1 
1
5

B.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = .
2 
2 
2
2


A. ( x − 1) + y + ( z − 1) = 1 .
2

2

3 
1 
3
1

C.  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = .
2 
2 
2
2


5 

1 
5
9

D.  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = .
4 
4 
4  16


(

)

2
Câu 44. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln x + y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x + y là
A. P = 6 .

B. P = 2 2 + 3 .

C. P = 2 + 3 2 .

D. P = 17 + 3 .

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) = ax 4 + bx 2 + c biết a > 0, c > 2020 và a + b + c < 2020 . Số cực trị của
hàm số y = f ( x) − 2020 là
A. 1.


B. 7.

C. 5.

Câu 46. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4(C ) và y =

x−2
( H ) . Tìm m để đồ thị (C ) cắt ( H ) tại 4 điểm A,
x −1

B, C, D tạo thành tứ giác nội tiếp đường trịn có bán kính R =
A. m = 1 .

D. 3.

B. m = 2 .

11
.
2

C. m = 3 .

D. m = 4 .

Câu 47. Cho hai hàm số y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d và y = g ( x) = px 2 + qx + r với a, p ≠ 0 và có đồ
thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tơ màu trong hình vẽ bằng

1
. Tính thể tích

2

vật thể trịn xoay được tạo bởi việc quay xung quanh Ox hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y = f ( x), y = g ( x ), trục tung và đường thẳng x = 1 .

A. V =

69π
.
200

B. V =

17π
.
70

C. V =

π
.
2

D. V =

π
.
4

Trang 7



Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z + 1 − i = z + 2 − 2i . Biết khi z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thì biểu thức
z − 1 − 2i − z + 2 − i đạt giá trị lớn nhất. Giá trị biểu thức T = 3b − a bằng
B. −2.

A. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 49. Cho hàm số y = x 3 − 2(m + 1) x 2 + (5m + 1) x − 2m − 2 có đồ thị là ( Cm ) , với m là tham số. Có bao
nhiêu giá trị nguyên m ∈ [−2018; 2018] để ( Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(2;0), B , C sao
cho hai điểm B , C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngồi đường trịn (T ) : x 2 + y 2 = 1?
A. 2017.

B. 2018.

C. 4035.

D. 4034.

2
2
2
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( S1 ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 2 z − 4 = 0,

( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + 2 = 0 , xét tứ diện ABCD có A, B nằm trên ( S1 ) ; C , D


nằm trên ( S2 )

Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 3 2 .

B. 2 3 .

C. 6 3 .

D. 6 2 .

Đáp án
1-A
11-A
21-D
31-A
41-C

2-D
12-A
22-D
32-B
42-B

3-B
13-D
23-D
33-C
43-A


4-D
14-D
24-B
34-B
44-B

5-B
15-D
25-A
35-B
45-B

6-C
16-A
26-A
36-B
46-C

7-B
17-A
27-C
37-D
47-B

8-A
18-A
28-D
38-A
48-A


9-D
19-C
29-D
39-A
49-D

10-D
20-C
30-B
40-A
50-D

Trang 8